Эффект Казимира

редактировать
Сила, возникающая в результате количественной оценки поля

Силы Казимира на параллельных пластинах

В квантовой теории поля, эффект Казимира и сила Казимира-Полдера - это физические силы, возникающие из квантованного поля. Они названы в честь голландского физика Хендрика Казимира, который предсказал их в 1948 году. Только в 1997 году прямой эксперимент С. Ламоро позволил количественно измерить силу с точностью до 5% от значения, предсказанного теорией..

Эффект Казимира можно понять, если предположить, что присутствие проводящих металлов и диэлектриков изменяет ожидаемое значение вакуума энергии вторично квантованного электромагнитного поля. Поскольку величина этой энергии зависит от формы и положения проводников и диэлектриков, эффект Казимира проявляется как сила между такими объектами.

Любая среда, поддерживающая колебания, имеет аналог эффекта Казимира. Например, бусинки на веревке, а также пластины, погруженные в турбулентную воду или газ, иллюстрируют силу Казимира.

В современной теоретической физике эффект Казимира играет важную роль в модели хирального мешка нуклона ; в прикладной физике это важно в некоторых аспектах появляющихся микротехнологий и нанотехнологий.

Содержание

  • 1 Физические свойства
  • 2 История
  • 3 Возможные причины
    • 3.1 Энергия вакуума
    • 3.2 Релятивистская сила Ван-дер-Ваальса
  • 4 Эффекты
  • 5 Вывод эффекта Казимира в предположении дзета-регуляризации
    • 5.1 Более поздняя теория
  • 6 Измерение
  • 7 Регуляризация
  • 8 Общие положения
  • 9 Динамический эффект Казимира
    • 9.1 Аналогии
  • 10 Силы отталкивания
  • 11 Спекулятивные приложения
  • 12 См. Также
  • 13 Ссылки
  • 14 Дополнительная литература
    • 14.1 Введение показания
    • 14.2 Статьи, книги и лекции
    • 14.3 Температурная зависимость
  • 15 Внешние ссылки

Физические свойства

Типичным примером являются две незаряженные проводящие пластины в вакуум, расположенный на расстоянии нескольких нанометров друг от друга. В описании классического отсутствие внешнего поля означает, что между пластинами нет поля и между ними не будет измеряться сила. Когда это поле вместо этого исследуется с помощью квантово-электродинамического вакуума, видно, что пластины действительно влияют на виртуальные фотоны, которые составляют поле, и создают результирующую силу - либо притяжение, либо отталкивание в зависимости от конкретного расположения двух пластин. Хотя эффект Казимира может быть выражен в терминах виртуальных частиц, взаимодействующих с объектами, его лучше всего описать и легче вычислить в терминах энергии нулевой точки квантованного поля в промежуточное пространство между объектами. Эта сила была измерена и является ярким примером эффекта, формально зафиксированного с помощью второго квантования.

. Обработка граничных условий в этих вычислениях привела к некоторым противоречиям. Фактически, «первоначальной целью Казимира было вычислить силу Ван-дер-Ваальса между поляризуемыми молекулами » проводящих пластин. Таким образом, его можно интерпретировать без какой-либо ссылки на энергию нулевой точки (энергию вакуума) квантовых полей.

Поскольку сила силы быстро падает с расстоянием, ее можно измерить только тогда, когда расстояние между объектами крайне мала. В субмикронном масштабе эта сила становится настолько сильной, что становится доминирующей силой между незаряженными проводниками. Фактически, при расстоянии 10 нм - примерно в 100 раз больше типичного размера атома - эффект Казимира дает давление, эквивалентное примерно 1 атмосфере (точное значение зависит от геометрии поверхности и других факторов).

История

Голландские физики Хендрик Казимир и Дирк Полдер из Philips Research Labs предположили существование силы между двумя поляризуемыми атомами и между такими атом и проводящая пластина в 1947 году; эта особая форма называется силой Казимира – Полдера . После разговора с Нильсом Бором, который предположил, что это как-то связано с нулевой энергией, только Казимир сформулировал теорию, предсказывающую силу между нейтральными проводящими пластинами в 1948 году. Это последнее явление называется Эффект Казимира в узком смысле.

Прогнозы силы позже были распространены на металлы с конечной проводимостью и диэлектрики, а недавние расчеты учитывали более общую геометрию. В экспериментах до 1997 года сила наблюдалась качественно, и косвенное подтверждение предсказанной энергии Казимира было сделано путем измерения толщины пленок жидкого гелия. Однако только в 1997 г. прямой эксперимент С. Ламоро количественно измерил силу с точностью до 5% от значения, предсказанного теорией. Последующие эксперименты приближаются к точности нескольких процентов.

Возможные причины

Энергия вакуума

Причины эффекта Казимира описываются квантовой теорией поля, которая утверждает, что все различные фундаментальные поля, такое как электромагнитное поле, необходимо квантовать в каждой точке пространства. В упрощенном виде «поле» в физике можно представить себе так, как если бы пространство было заполнено взаимосвязанными вибрирующими шарами и пружинами, а силу поля можно визуализировать как смещение шара из его положения покоя. Вибрации в этом поле распространяются и регулируются соответствующим волновым уравнением для конкретного рассматриваемого поля. Второе квантование квантовой теории поля требует, чтобы каждая такая комбинация шарика-пружина была квантована, то есть, чтобы сила поля была квантована в каждой точке пространства. На самом базовом уровне поле в каждой точке пространства представляет собой простой гармонический осциллятор, и его квантование помещает квантовый гармонический осциллятор в каждую точку. Возбуждения поля соответствуют элементарным частицам из физики элементарных частиц. Однако даже вакуум имеет чрезвычайно сложную структуру, поэтому все расчеты квантовой теории поля должны производиться применительно к этой модели вакуума.

Вакуум неявно обладает всеми свойствами, которые может иметь частица: спин или поляризация в случае света, энергия и т. Д. В среднем большинство этих свойств сводятся на нет: в конце концов, вакуум в этом смысле «пуст». Одним из важных исключений является энергия вакуума или ожидаемое значение вакуума энергии. Квантование простого гармонического осциллятора утверждает, что наименьшая возможная энергия или энергия нулевой точки, которую может иметь такой осциллятор, равна

E = 1 2 ℏ ω. {\ displaystyle {E} = {\ begin {matrix} {\ frac {1} {2}} \ end {matrix}} \ hbar \ omega \.}{\displaystyle {E}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\hbar \omega \.}

Суммирование по всем возможным осцилляторам во всех точках пространства дает бесконечное количество. Поскольку физически измеримы только различия в энергии (за заметным исключением гравитации, которая остается за рамками квантовой теории поля ), эту бесконечность можно рассматривать как особенность математики, а не физики. Этот аргумент лежит в основе теории перенормировки. Подобная работа с бесконечными величинами была причиной широко распространенного беспокойства среди теоретиков квантового поля до разработки в 1970-х годах ренормгруппы, математического формализма для масштабных преобразований, который обеспечивает естественный основа для процесса.

Когда физика расширяется и включает гравитацию, интерпретация этой формально бесконечной величины остается проблематичной. В настоящее время нет убедительного объяснения, почему это не должно приводить к космологической постоянной, которая на много порядков больше наблюдаемой. Однако, поскольку у нас еще нет полностью согласованной квантовой теории гравитации, также нет веских причин, почему она должна фактически приводить к значению наблюдаемой космологической постоянной

.

Эффект Казимира для фермионов можно понять как спектральную асимметрию фермионного оператора (- 1) F {\ displaystyle (- 1) ^ {F}}{\displaystyle (-1)^{F}}, где он известен как индекс Виттена.

релятивистская сила Ван-дер-Ваальса

В качестве альтернативы, статья 2005 года Роберта Яффе Массачусетского технологического института заявляет, что «эффекты Казимира могут быть сформулированы и силы Казимира могут быть вычислены без ссылки на нулевые энергии. Они являются релятивистскими квантовыми силами между зарядами и токами. Сила Казимира (на единицу площади) между параллельными пластинами исчезает поскольку альфа, постоянная тонкой структуры, стремится к нулю, а стандартный результат, который кажется независимым от альфа, соответствует альфа, приближающемуся к пределу бесконечности, "и что" Сила Казимира - это просто (релятивистская, запаздывающая ) сила Ван-дер-Ваальса между металлическими пластинами ". В оригинальной статье Казимира и Полдера этот метод использовался для получения силы Казимира-Полдера. В 1978 году Швингер, ДеРэдд и Милтон опубликовали аналогичный вывод для эффекта Казимира между двумя параллельными пластинами. Фактически, описание в терминах сил Ван-дер-Ваальса является единственно правильным описанием с фундаментальной микроскопической точки зрения, в то время как другие описания силы Казимира являются просто эффективными макроскопическими описаниями.

Эффекты

Наблюдение Казимира заключалось в том, что квантованное квантовое электромагнитное поле в присутствии массивных тел, таких как металлы или диэлектрики, должно подчиняются тем же граничным условиям, которым должно подчиняться классическое электромагнитное поле. В частности, это влияет на расчет энергии вакуума в присутствии проводника или диэлектрика.

Рассмотрим, например, расчет ожидаемого значения вакуума электромагнитного поля внутри металлической полости, такой как, например, резонатор радара или микроволновая печь волновод. В этом случае правильный способ найти нулевую энергию поля - это суммировать энергии стоячих волн резонатора. Каждой возможной стоячей волне соответствует энергия; скажем, энергия n-й стоячей волны равна E n {\ displaystyle E_ {n}}E_{n}. Вакуумное математическое ожидание энергии электромагнитного поля в полости тогда равно

⟨E⟩ = 1 2 ∑ n E n {\ displaystyle \ langle E \ rangle = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {n} E_ {n}}{\displaystyle \langle E\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}E_{n}}

с суммой, проходящей по всем возможным значениям n, перечисляющим стоячие волны. Коэффициент 1/2 присутствует, потому что энергия нулевой точки n-й моды равна E n / 2 {\ displaystyle E_ {n} / 2}{\displaystyle E_{n}/2}, где E n {\ displaystyle E_ {n}}E_{n}- приращение энергии для n-го режима. (Это та же 1/2, что и в уравнении E = ℏ ω / 2 {\ displaystyle E = \ hbar \ omega / 2}E=\hbar \omega/2.) Написанная таким образом эта сумма равна явно расходящиеся; однако его можно использовать для создания конечных выражений.

В частности, можно спросить, как энергия нулевой точки зависит от формы s полости. Каждый уровень энергии E n {\ displaystyle E_ {n}}E_{n}зависит от формы, поэтому следует писать E n (s) {\ displaystyle E_ {n} (s) }E_n(s)для уровня энергии и ⟨E (s)⟩ {\ displaystyle \ langle E (s) \ rangle}\langle E(s) \rangleдля значения математического ожидания вакуума. Здесь следует важное наблюдение: сила в точке p на стенке полости равна изменению энергии вакуума, если форма s стенки немного нарушена, скажем, на δ s {\ displaystyle \ delta s}\delta sв точке p. То есть

F (p) = - δ ⟨E (s)⟩ δ s | п. {\ displaystyle F (p) = - \ left. {\ frac {\ delta \ langle E (s) \ rangle} {\ delta s}} \ right \ vert _ {p}. \,}{\displaystyle F(p)=-\left.{\frac {\delta \langle E(s)\rangle }{\delta s}}\right\vert _{p}.\,}

Это значение конечна во многих практических расчетах.

Притяжение между пластинами можно легко понять, сосредоточившись на одномерной ситуации. Предположим, что подвижная проводящая пластина расположена на небольшом расстоянии a от одной из двух широко разделенных пластин (расстояние L друг от друга). С << L, the states within the slot of width a are highly constrained so that the energy E of any one mode is widely separated from that of the next. This is not the case in the large region L, where there is a large number (numbering about L/a) of states with energy evenly spaced between E and the next mode in the narrow slot – in other words, all slightly larger than E. Now on shortening a by da (< 0), the mode in the narrow slot shrinks in wavelength and therefore increases in energy proportional to −da/a, whereas all the L/a states that lie in the large region lengthen and correspondingly decrease their energy by an amount proportional to da/L (note the denominator). The two effects nearly cancel, but the net change is slightly negative, because the energy of all the L/a modes in the large region are slightly larger than the single mode in the slot. Thus the force is attractive: it tends to make a slightly smaller, the plates attracting each other across the thin slot.

Выводом эффекта Казимира, предполагающим дзета-регуляризацию

В исходных вычислениях, сделанных Казимиром, он рассмотрел пространство между парой проводящих металлических пластин на расстоянии a {\ displaystyle a}aдруг от друга. В этом случае стоячие волны особенно легко вычислить, потому что поперечная составляющая электрического поля и нормальная составляющая магнитного поля должны исчезнуть на поверхности проводника. Предполагая, что пластины лежат параллельно плоскости xy, стоячие волны равны

ψ n (x, y, z; t) = e - i ω nteikxx + ikyy sin ⁡ (knz) {\ displaystyle \ psi _ {n } (x, y, z; t) = e ^ {- i \ omega _ {n} t} e ^ {ik_ {x} x + ik_ {y} y} \ sin (k_ {n} z)}{\displaystyle \psi _{n}(x,y,z;t)=e^{-i\omega _{n}t}e^{ik_{x}x+ik_{y}y}\sin(k_{n}z)}

где ψ {\ displaystyle \ psi}\psi обозначает электрическую составляющую электромагнитного поля, и для краткости здесь не учитываются поляризация и магнитные составляющие. Здесь kx {\ displaystyle k_ {x}}k_xи ky {\ displaystyle k_ {y}}k_{y}- это волновые числа в направления, параллельные пластинам, а

kn = n π a {\ displaystyle k_ {n} = {\ frac {n \ pi} {a}}}{\displaystyle k_{n}={\frac {n\pi }{a}}}

- волновое число, перпендикулярное пластинам. Здесь n - целое число, которое является результатом требования, чтобы ψ обращалось в нуль на металлических пластинах. Частота этой волны

ω n = ckx 2 + ky 2 + n 2 π 2 a 2 {\ displaystyle \ omega _ {n} = c {\ sqrt {{k_ {x}} ^ {2} + {k_ {y}} ^ {2} + {\ frac {n ^ {2} \ pi ^ {2}} {a ^ {2}}}}}{\displaystyle \omega _{n}=c{\sqrt {{k_{x}}^{2}+{k_{y}}^{2}+{\frac {n^{2}\pi ^{2}}{a^{2}}}}}}

где c - скорость свет. Таким образом, энергия вакуума представляет собой сумму по всем возможным режимам возбуждения. Поскольку площадь пластин велика, мы можем суммировать, интегрируя по двум измерениям в k-пространстве. Допущение периодических граничных условий дает,

⟨E⟩ = ℏ 2 ⋅ 2 ∫ A dkxdky (2 π) 2 ∑ n = 1 ∞ ω n {\ displaystyle \ langle E \ rangle = { \ frac {\ hbar} {2}} \ cdot 2 \ int {\ frac {Adk_ {x} dk_ {y}} {(2 \ pi) ^ {2}}} \ sum _ {n = 1} ^ { \ infty} \ omega _ {n}}{\displaystyle \langle E\rangle ={\frac {\hbar }{2}}\cdot 2\int {\frac {Adk_{x}dk_{y}}{(2\pi)^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }\omega _{n}}

где A - площадь металлических пластин, а коэффициент 2 вводится для двух возможных поляризаций волны. Это выражение явно бесконечно, и для продолжения вычислений удобно ввести регулятор (более подробно обсуждается ниже). Регулятор будет служить для того, чтобы выражение было конечным, и в конце концов будет удалено. дзета-регулируемая версия энергии на единицу площади пластины равна

⟨E (s)⟩ A = ℏ ∫ d k x d k y (2 π) 2 ∑ n = 1 ∞ ω n | ω n | - с. {\ displaystyle {\ frac {\ langle E (s) \ rangle} {A}} = \ hbar \ int {\ frac {dk_ {x} dk_ {y}} {(2 \ pi) ^ {2}}} \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} \ omega _ {n} \ vert \ omega _ {n} \ vert ^ {- s}.}{\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=\hbar \int {\frac {dk_{x}dk_{y}}{(2\pi)^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }\omega _{n}\vert \omega _{n}\vert ^{-s}.}

В конце концов, предел s → 0 {\ displaystyle s \ to 0}s\to 0следует использовать. Здесь s - это просто комплексное число , которое не следует путать с формой, описанной ранее. Этот интеграл / сумма конечна для s real и больше 3. Сумма имеет полюс при s = 3, но может быть аналитически продолжена до s = 0, где выражение конечно. Приведенное выше выражение упрощается до:

⟨E (s)⟩ A = ℏ c 1 - s 4 π 2 ∑ n ∫ 0 ∞ 2 π q d q | q 2 + π 2 n 2 a 2 | (1 - s) / 2, {\ displaystyle {\ frac {\ langle E (s) \ rangle} {A}} = {\ frac {\ hbar c ^ {1-s}} {4 \ pi ^ {2 }}} \ sum _ {n} \ int _ {0} ^ {\ infty} 2 \ pi qdq \ left \ vert q ^ {2} + {\ frac {\ pi ^ {2} n ^ {2}} {a ^ {2}}} \ right \ vert ^ {(1-s) / 2},}{\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}={\frac {\hbar c^{1-s}}{4\pi ^{2}}}\sum _{n}\int _{0}^{\infty }2\pi qdq\left\vert q^{2}+{\frac {\pi ^{2}n^{2}}{a^{2}}}\right\vert ^{(1-s)/2},}

где полярные координаты q 2 = kx 2 + ky 2 {\ displaystyle q ^ {2} = k_ {x} ^ {2} + k_ {y} ^ {2}}{\displaystyle q^{2}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}}были введены для превращения двойного интеграла в одиночный интеграл. q {\ displaystyle q}qвпереди - это якобиан, а 2 π {\ displaystyle 2 \ pi}2\pi получается из углового интегрирования. Интеграл сходится, если Re [s]>3, в результате чего

⟨E (s)⟩ A = - ℏ c 1 - s π 2 - s 2 a 3 - s 1 3 - s ∑ n | п | 3 - s = - c 1 - s π 2 - s 2 a 3 - s (3 - s) ∑ n 1 | п | с - 3. {\ displaystyle {\ frac {\ langle E (s) \ rangle} {A}} = - {\ frac {\ hbar c ^ {1-s} \ pi ^ {2-s}} {2a ^ {3- s}}} {\ frac {1} {3-s}} \ sum _ {n} \ vert n \ vert ^ {3-s} = - {\ frac {\ hbar c ^ {1-s} \ pi ^ {2-s}} {2a ^ {3-s} (3-s)}} \ sum _ {n} {\ frac {1} {\ left | n \ right | ^ {s-3}}}.}{\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c^{1-s}\pi ^{2-s}}{2a^{3-s}}}{\frac {1}{3-s}}\sum _{n}\vert n\vert ^{3-s}=-{\frac {\hbar c^{1-s}\pi ^{2-s}}{2a^{3-s}(3-s)}}\sum _{n}{\frac {1}{\left|n\right|^{s-3}}}.}

Сумма расходится в s в окрестности нуля, но если предполагается, что затухание высокочастотных возбуждений, соответствующее аналитическому продолжению дзета-функции Римана до s = 0, имеет физический смысл каким-то образом тогда

⟨E⟩ A = lim s → 0 ⟨E (s)⟩ A = - ℏ c π 2 6 a 3 ζ (- 3). {\ displaystyle {\ frac {\ langle E \ rangle} {A}} = \ lim _ {s \ to 0} {\ frac {\ langle E (s) \ rangle} {A}} = - {\ frac { \ HBAR c \ pi ^ {2}} {6a ^ {3}}} \ zeta (-3).}{\displaystyle {\frac {\langle E\rangle }{A}}=\lim _{s\to 0}{\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{6a^{3}}}\zeta (-3).}

Но

ζ (- 3) = 1 120 {\ displaystyle \ zeta (-3) = {\ frac {1} {120}}}{\displaystyle \zeta (-3)={\frac {1}{120}}}

и поэтому получаем

⟨E⟩ A = - ℏ c π 2 720 a 3. {\ displaystyle {\ frac {\ langle E \ rangle} {A}} = {\ frac {- \ hbar c \ pi ^ {2}} {720a ^ {3}}}.}{\displaystyle {\frac {\langle E\rangle }{A}}={\frac {-\hbar c\pi ^{2}}{720a^{3}}}.}

Аналитическое продолжение имеет очевидно, потерял аддитивную положительную бесконечность, каким-то образом точно учитывающую энергию нулевой точки (не включенную выше) за пределами щели между пластинами, но которая изменяется при движении пластины в замкнутой системе. Сила Казимира на единицу площади F c / A {\ displaystyle F_ {c} / A}F_c / Aдля идеализированных, идеально проводящих пластин с вакуумом между ними составляет

F c A = - dda ⟨ E⟩ A = - ℏ c π 2 240 a 4 {\ displaystyle {F_ {c} \ over A} = - {\ frac {d} {da}} {\ frac {\ langle E \ rangle} {A}} = - {\ frac {\ hbar c \ pi ^ {2}} {240a ^ {4}}}}{\displaystyle {F_{c} \over A}=-{\frac {d}{da}}{\frac {\langle E\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{240a^{4}}}}

где

Сила отрицательна, что указывает на притягивающую силу: при перемещении двух пластин ближе друг к другу энергия понижается. Наличие ℏ {\ displaystyle \ hbar}\hbar показывает, что сила Казимира на единицу площади F c / A {\ displaystyle F_ {c} / A}F_c / Aочень мала, и, кроме того, сила по своей природе имеет квантово-механическое происхождение.

Путем интегрирования приведенного выше уравнения можно вычислить энергию, необходимую для разделения на бесконечность двух пластин, как:

UE (a) = ∫ F (a) da = ∫ - ℏ с π 2 A 240 a 4 da {\ displaystyle U_ {E} (a) = \ int F (a) \, da = \ int - \ hbar c \ pi ^ {2} {\ frac {A} { 240a ^ {4}}} \, da}{\displaystyle U_{E}(a)=\int F(a)\,da=\int -\hbar c\pi ^{2}{\frac {A}{240a^{4}}}\,da}

UE (a) = - ℏ c π 2 A 720 a 3 {\ displaystyle U_ {E} (a) = - \ hbar c \ pi ^ {2} { \ frac {A} {720a ^ {3}}}}{\displaystyle U_{E}(a)=-\hbar c\pi ^{2}{\frac {A}{720a^{3}}}}

где

В исходном выводе Казимира подвижная проводящая пластина расположена на небольшом расстоянии a от одной из две широко разнесенные пластины (расстояние L друг от друга). Учитывается энергия нулевой точки на обеих сторонах пластины. Вместо упомянутого выше предположения об аналитическом продолжении, неконвергентные суммы и интегралы вычисляются с использованием суммирования Эйлера – Маклорена с регуляризирующей функцией (например, экспоненциальной регуляризацией), не такой аномальной, как | ω n | - s {\ displaystyle \ vert \ omega _ {n} \ vert ^ {- s}}\vert\omega_n\vert^{-s}в приведенном выше.

Более поздняя теория

Казимирский анализ идеализированных металлические пластины были обобщены на произвольные диэлектрические и реалистичные металлические пластины Лифшиц и его учениками. Используя этот подход, сложности ограничивающих поверхностей, такие как модификации силы Казимира из-за конечной проводимости, могут быть рассчитаны численно с использованием табличных комплексных диэлектрических функций ограничивающих материалов. Теория Лифшица для двух металлических пластин сводится к идеализированному закону силы 1 / a Казимира для больших расстояний, намного превышающих толщину поверхностной пленки металла, и, наоборот, сводится к силовому закону 1 / a для Сила дисперсии Лондона (с коэффициентом, называемым постоянной Гамакера ) для малых a, с более сложной зависимостью от a для промежуточных разделений, определяемых дисперсией материалов.

Результат Лифшица был впоследствии обобщен на произвольные многослойные плоские геометрии, а также на анизотропные и магнитные материалы, но в течение нескольких десятилетий расчет сил Казимира для неплоских геометрий оставался ограниченным несколькими идеализированными случаями, допускающими аналитические решения. Например, сила в экспериментальной геометрии сфера-пластина была вычислена с приближением (из-за Дерягина), что радиус сферы R намного больше, чем расстояние a, и в этом случае соседние поверхности почти параллельны, и в результате получается параллельная пластина может быть адаптирован для получения приблизительной силы R / a (без учета эффектов глубины скин-слоя и кривизны более высокого порядка). Однако в 2000-х годах ряд авторов разработали и продемонстрировали различные численные методы, во многих случаях адаптированные из классической вычислительной электромагнетизма, которые способны точно рассчитывать силы Казимира для произвольной геометрии и материалов из простых конечных -размерное влияние конечных пластин на более сложные явления, возникающие для узорчатых поверхностей или объектов различной формы.

Измерение

Одно из первых экспериментальных испытаний было проведено Маркусом Спарнаем в Philips в Эйндховен (Нидерланды), в 1958 году, в тонком и сложном эксперименте с параллельными пластинами, полученные результаты не противоречат теории Казимира, а с большими экспериментальными ошибками.

Эффект Казимира был более точно измерен в 1997 году Стивом К. Ламоро из Национальной лаборатории Лос-Аламоса, а также Умаром Мохидином и Анушри Роем из Калифорнийского университета, Риверсайд. На практике вместо использования двух параллельных пластин, что потребовало бы феноменально точного выравнивания для обеспечения их параллельности, в экспериментах используется одна плоская пластина, а другая пластина является частью сферы с очень большим радиус.

В 2001 году группе (Джакомо Бресси, Джанни Каруньо, Роберто Онофрио и Джузеппе Руозо) из Университета Падуи (Италия) наконец удалось измерить силу Казимира между параллельными пластинами, используя микрорезонаторы.

В 2013 году конгломерат ученых из Гонконгского университета науки и технологий, Университета Флориды, Гарвардского университета, Массачусетский технологический институт и Национальная лаборатория Ок-Ридж продемонстрировали компактный интегрированный кремниевый чип, который может измерять силу Казимира.

Регуляризация

Чтобы быть для проведения расчетов в общем случае удобно ввести в сумме регулятор . ции. Это искусственное устройство, используемое для того, чтобы сделать суммы конечными, чтобы ими было легче манипулировать, с последующим установлением предела, чтобы удалить регулятор.

тепловое ядро ​​ или экспоненциально регулируемая сумма составляет

⟨E (t)⟩ = 1 2 ∑ n ℏ | ω n | ехр ⁡ (- T | ω N |) {\ Displaystyle \ langle E (t) \ rangle = {\ гидроразрыва {1} {2}} \ sum _ {n} \ HBAR | \ omega _ {n} | \ exp (-t | \ omega _ {n} |)}{\displaystyle \langle E(t)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}|\exp(-t|\omega _{n}|)}

где в конце берется предел t → 0 + {\ displaystyle t \ до 0 ^ {+}}t\to 0^+. Расхождение суммы обычно проявляется как

⟨E (t)⟩ = C t 3 + Finder {\ displaystyle \ langle E (t) \ rangle = {\ frac {C} {t ^ {3}}}. + {\ textrm {Finin}} \,}{\displaystyle \langle E(t)\rangle ={\frac {C}{t^{3}}}+{\textrm {finite}}\,}

для трехмерных полостей. Бесконечная часть суммы связана с объемной постоянной C, которая не зависит от формы полости. Интересной частью суммы является конечная часть, которая зависит от формы. Регулятор Гаусса

⟨E (t)⟩ = 1 2 ∑ n ℏ | ω n | ехр ⁡ (- T 2 | ω N | 2) {\ displaystyle \ langle E (t) \ rangle = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {n} \ hbar | \ omega _ {n} | \ exp (-t ^ {2} | \ omega _ {n} | ^ {2})}{\displaystyle \langle E(t)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}|\exp(-t^{2}|\omega _{n}|^{2})}

лучше подходит для численных расчетов из-за его превосходных свойств сходимости, но его труднее использовать в теоретических расчетах. Также можно использовать другие, достаточно гладкие регуляторы. регулятор дзета-функции

⟨E (s)⟩ = 1 2 ∑ n ℏ | ω n | | ω n | - s {\ displaystyle \ langle E (s) \ rangle = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {n} \ hbar | \ omega _ {n} || \ omega _ {n} | ^ { -s}}{\displaystyle \langle E(s)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}||\omega _{n}|^{-s}}

совершенно не подходит для численных расчетов, но весьма полезен в теоретических расчетах. В частности, расходимости проявляются в виде полюсов в комплексной плоскости s с объемной дивергенцией при s = 4. Эта сумма может быть аналитически продолжена за этот полюс, чтобы получить конечную часть при s = 0.

Не всякая конфигурация резонатора обязательно приводит к конечной части (отсутствие полюса при s = 0) или бесконечным частям, не зависящим от формы. В этом случае следует понимать, что необходимо учитывать дополнительную физику. В частности, на очень больших частотах (выше плазменной частоты ) металлы становятся прозрачными для фотонов (таких как рентгеновские лучи ), а диэлектрики показывают частоту -зависимая отсечка. Эта частотная зависимость действует как естественный регулятор. В физике твердого тела существует множество объемных эффектов, математически очень похожих на эффект Казимира, где частота отсечки явно используется для сохранения конечности выражений. (Они обсуждаются более подробно в Ландау и Лифшиц, «Теория непрерывных сред».)

Общие положения

Эффект Казимира также может быть вычислен с использованием математических механизмов функциональных интегралов. квантовой теории поля, хотя такие расчеты значительно более абстрактны и поэтому трудны для понимания. Кроме того, их можно проводить только для самых простых геометрических фигур. Однако формализм квантовой теории поля проясняет, что суммы математических ожиданий вакуума в определенном смысле являются суммированием так называемых «виртуальных частиц».

Более интересным является понимание того, что суммы по энергиям стоячих волн следует формально понимать как суммы по собственным значениям гамильтониана . Это позволяет понимать атомные и молекулярные эффекты, такие как сила Ван-дер-Ваальса, как вариацию на тему эффекта Казимира. Таким образом, каждый рассматривает гамильтониан системы как функцию расположения объектов, таких как атомы, в конфигурационном пространстве. Можно понять, что изменение энергии нулевой точки в зависимости от изменений конфигурации приводит к силам, действующим между объектами.

В модели хирального мешка нуклона энергия Казимира играет важную роль в показе того, что масса нуклона не зависит от радиуса мешка. Кроме того, спектральная асимметрия интерпретируется как ненулевое значение ожидаемого вакуума барионного числа, отменяющее топологическое число витков поля пиона, окружающего нуклон.

Эффект «псевдоказимира» может быть обнаружен в жидкокристаллических системах, где граничные условия, накладываемые за счет закрепления жесткими стенками, создают дальнодействующую силу, аналогичную силе который возникает между проводящими пластинами.

Динамический эффект Казимира

Динамический эффект Казимира - это производство частиц и энергии из ускоренного движущегося зеркала. Эта реакция была предсказана некоторыми численными решениями уравнений квантовой механики, сделанными в 1970-х годах. В мае 2011 года исследователи из Технологического университета Чалмерса в Гетеборге, Швеция, объявили об обнаружении динамического эффекта Казимира. В их эксперименте микроволновые фотоны генерировались из вакуума в сверхпроводящем микроволновом резонаторе. Эти исследователи использовали модифицированный СКВИД для изменения эффективной длины резонатора во времени, имитируя движение зеркала с необходимой релятивистской скоростью. В случае подтверждения это будет первая экспериментальная проверка динамического эффекта Казимира. В марте 2013 года в научном журнале PNAS появилась статья с описанием эксперимента, демонстрирующего динамический эффект Казимира в джозефсоновском метаматериале.

Аналогии

Можно использовать аналогичный анализ чтобы объяснить излучение Хокинга, которое вызывает медленное «испарение » черных дыр (хотя обычно это визуализируется как вылет одной частицы из виртуальной частицы - пара античастиц, другая частица была захвачена черной дырой).

Построенный в рамках квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени, динамический эффект Казимира был используется для лучшего понимания ускоряющего излучения, такого как эффект Унру.

Силы отталкивания

Есть несколько случаев, когда эффект Казимира может вызывать силы отталкивания между незаряженными объектами. Евгений Лифшиц показал (теоретически), что при определенных обстоятельствах (чаще всего с жидкостями) могут возникать силы отталкивания. Это вызвало интерес к применению эффекта Казимира для разработки левитирующих устройств. Экспериментальная демонстрация основанного на Казимире отталкивания, предсказанного Лифшицем, была проведена Мандей и др. кто описал это как «квантовая левитация ». Другие ученые также предложили использовать усиливающих сред для достижения такого же левитация эффекта, хотя это спорно, так как эти материалы, кажется, нарушают фундаментальные ограничения причинности и требование термодинамического равновесия (Kramers-Кронига ). Отталкивание Казимира и Казимира-Полдера действительно может иметь место для достаточно анизотропных электрических тел; для обзора проблем, связанных с отталкиванием, см. Milton et al. Подробнее о настраиваемом отталкивающем эффекте Казимира.

Спекулятивные приложения

Было высказано предположение, что силы Казимира находят применение в нанотехнологиях, в частности в кремниевых интегральных схемах, основанных на микро- и наноэлектромеханических системах, и т. так называемые осцилляторы Казимира.

Эффект Казимира показывает, что квантовая теория поля позволяет плотности энергии в определенных областях пространства быть отрицательной по сравнению с обычной энергией вакуума, и теоретически было показано, что квантовая теория поля допускает состояния, the energy can be arbitrarily negative at a given point. Many physicists such as Stephen Hawking,Kip Thorne, and others therefore argue that such effects might make it possible to stabilize a traversable wormhole.

See also

  • icon Physics portal

References

Further reading

Introductory readings

Papers, books and lectures

Temperature dependence

External links

Последняя правка сделана 2021-05-14 11:05:30
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте