Спонтанное излучение

редактировать

квантово-механическое изменение состояния

Спонтанное излучение - это процесс, в котором квантово-механическая система (например, молекула, атом или субатомная частица ) переходит из возбужденного энергетического состояния в более низкое энергетическое состояние (например,, его основное состояние ) и излучает квантованное количество энергии в виде фотона. Спонтанное излучение в конечном итоге отвечает за большую часть света, который мы видим вокруг нас; он настолько распространен, что существует множество названий, по сути, одного и того же процесса. Если атомы (или молекулы) возбуждаются другими способами, кроме нагрева, спонтанное излучение называется люминесценцией. Например, светлячки светятся. И существуют разные формы люминесценции в зависимости от того, как образуются возбужденные атомы (электролюминесценция, хемилюминесценция и т. Д.). Если на возбуждение влияет поглощение излучения, спонтанное излучение называется флуоресценцией. Иногда молекулы имеют метастабильный уровень и продолжают флуоресцировать еще долгое время после выключения возбуждающего излучения; это называется фосфоресценцией. Фигурки, которые светятся в темноте, фосфоресцируют. Лазеры запускаются посредством спонтанного излучения, затем во время непрерывной работы с помощью стимулированного излучения.

Спонтанное излучение не может быть объяснено классической электромагнитной теорией и является, по сути, квантовым процессом. Первым, кто точно вывел скорость спонтанного излучения из первых принципов, был Дирак в своей квантовой теории излучения, предшественнице теории, которую он позже назвал квантовой электродинамикой. Когда современных физиков просят дать физическое объяснение спонтанного излучения, они обычно обращаются к энергии нулевой точки электромагнитного поля. В 1963 году была разработана модель Джейнса-Каммингса, описывающая систему двухуровневого атома, взаимодействующего с квантованной модой поля (то есть вакуумом) внутри оптического резонатора. Это дало неинтуитивное предсказание, что скорость спонтанного излучения можно контролировать в зависимости от граничных условий окружающего вакуумного поля. Эти эксперименты привели к квантовой электродинамике резонатора (CQED), изучению влияния зеркал и резонаторов на радиационные поправки.

Содержание

1 Введение
2 Теория
3 Скорость спонтанного излучения
4 Радиационный и безызлучательный распад: квантовая эффективность
5 См. Также
6 Ссылки
7 Внешнее links

Введение

Если источник света («атом») находится в возбужденном состоянии с энергией $E 2 {\ displaystyle E_ {2}}$ $E_{2}$ , он может самопроизвольно распадаются до более низкого уровня (например, в основное состояние) с энергией $E 1 {\ displaystyle E_ {1}}$ $E_{1}$ , высвобождая разницу в энергии между двумя состояниями в виде фотона. Фотон будет иметь угловую частоту $ω {\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$ и энергию $ℏ ω {\ displaystyle \ hbar \ omega}.$ $\ hbar \ omega$ :

E 2 - E 1 = ℏ ω, {\ displaystyle E_ {2} -E_ {1} = \ hbar \ omega,}

E_ {2} -E_ {1} = \ hbar \ omega,

где $ℏ {\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$ - приведенная постоянная Планка. Примечание: $ℏ ω = h ν {\ displaystyle \ hbar \ omega = h \ nu}$ ${\ displaystyle \ hbar \ omega = h \ nu}$ , где $h {\ displaystyle h}$ $h$ - это Постоянная Планка и $ν {\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ - это линейная частота. Фаза фотона при спонтанном излучении случайна, как и направление, в котором фотон распространяется. Это неверно для стимулированного излучения. Диаграмма уровней энергии, иллюстрирующая процесс спонтанного излучения, показана ниже:

Если количество источников света в возбужденном состоянии в момент времени $t {\ displaystyle t}$ $t$ равно $N (t) {\ displaystyle N (t)}$ $N (t)$ , скорость распада $N {\ displaystyle N}$ $N$ равна:

∂ N (t) ∂ t = - A 21 N (t), {\ displaystyle {\ frac {\ partial N (t)} {\ partial t}} = - A_ {21} N (t),}

\ frac {\ partial N (t)} {\ partial t} = -A_ {21} N (t),

где $A 21 {\ displaystyle A_ {21}}$ $A_ {21}$ - скорость спонтанного излучения. В уравнении скорости $A 21 {\ displaystyle A_ {21}}$ $A_ {21}$ - это константа пропорциональности для этого конкретного перехода в этом конкретном источнике света. Константа называется коэффициентом Эйнштейна и имеет единицы измерения $с - 1 {\ displaystyle s ^ {- 1}}$ $s ^ {- 1}$ . Приведенное выше уравнение можно решить и получить:

N (t) = N (0) e - A 21 t = N (0) e - Γ rad t, {\ displaystyle N (t) = N (0) e ^ {- A_ {21} t} = N (0) e ^ {- \ Gamma _ {\ text {rad}} t},}

{\ displaystyle N (t) = N (0) e ^ {- A_ {21} t} = N (0) e ^ {- \ Гамма _ {\ text {rad}} t},}

где $N (0) {\ displaystyle N (0) }$ $N(0)$ - начальное количество источников света в возбужденном состоянии, $t {\ displaystyle t}$ $t$ - время, а $Γ rad {\ displaystyle \ Gamma _ { \ text {rad}}}$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}}}$ - скорость радиационного распада перехода. Количество возбужденных состояний $N {\ displaystyle N}$ $N$ , таким образом, экспоненциально спадает со временем, подобно радиоактивному распаду. После одного времени жизни количество возбужденных состояний уменьшается до 36,8% от исходного значения ( $1 e {\ displaystyle {\ frac {1} {e}}}$ ${\ frac {1} {e}}$ -time). Скорость радиационного распада $Γ rad {\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}}}$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}}}$ обратно пропорциональна времени жизни $τ 21 {\ displaystyle \ tau _ {21}}$ $\tau_{21}$ :

A 21 = Γ 21 = 1 τ 21. {\ displaystyle A_ {21} = \ Gamma _ {21} = {\ frac {1} {\ tau _ {21}}}.}

A_{21}=\Gamma_{21}=\frac{1}{\tau_{21}}.

Теория

Спонтанные переходы не могли быть объяснены в рамках уравнения Шредингера, в котором уровни энергии электронов были квантованы, а электромагнитное поле - нет. При условии, что собственные состояния атома правильно диагонализованы, перекрытие волновых функций между возбужденным состоянием и основным состоянием атома равно нулю. Таким образом, в отсутствие квантованного электромагнитного поля атом возбужденного состояния не может распасться до основного состояния. Чтобы объяснить спонтанные переходы, квантовая механика должна быть расширена до квантовой теории поля, в которой электромагнитное поле квантуется в каждой точке пространства. Квантовая теория поля электронов и электромагнитных полей известна как квантовая электродинамика.

В квантовой электродинамике (или QED) электромагнитное поле имеет основное состояние, QED вакуум, которые могут смешиваться с возбужденными стационарными состояниями атома. В результате этого взаимодействия «стационарное состояние» атома больше не является истинным собственным состоянием объединенной системы атома плюс электромагнитное поле. В частности, переход электрона из возбужденного состояния в основное электронное состояние смешивается с переходом электромагнитного поля из основного состояния в возбужденное состояние, т.е. состояние поля с одним фотоном в нем. Спонтанное излучение в свободном пространстве для начала зависит от флуктуаций вакуума.

Хотя существует только один электронный переход из возбужденного состояния в основное состояние, есть много способов, которыми электромагнитное поле может перейти из основного состояния в однофотонное. То есть электромагнитное поле имеет бесконечно больше степеней свободы, соответствующих различным направлениям, в которых может излучаться фотон. Точно так же можно было бы сказать, что фазовое пространство, предлагаемое электромагнитным полем, бесконечно больше, чем предлагаемое атомом. Эта бесконечная степень свободы испускания фотона приводит к кажущемуся необратимому распаду, то есть спонтанному испусканию.

При наличии электромагнитных вакуумных мод объединенная система атом-вакуум объясняется суперпозицией волновых функций атома в возбужденном состоянии без фотона и атома в основном состоянии с одним излучаемым фотоном:

| ψ (t)⟩ = a (t) e - i ω 0 t | е; 0⟩ + ∑ k, s b k s (t) e - i ω k t | грамм ; 1 кс⟩ {\ displaystyle | \ psi (t) \ rangle = a (t) e ^ {- i \ omega _ {0} t} | e; 0 \ rangle + \ sum _ {k, s} b_ {ks } (t) e ^ {- i \ omega _ {k} t} | g; 1_ {ks} \ rangle}

| \ psi (t) \ rangle = a (t) e ^ {- i \ omega_0 t} | e; 0 \ rangle + \ sum_ {k, s} b_ {ks} (t) e ^ {- i \ omega_k t} | g; 1_ {ks} \ r угол

где $| е; 0⟩ {\ displaystyle | e; 0 \ rangle}$ $| e; 0 \ rangle$ и $a (t) {\ displaystyle a (t)}$ $a (t)$ - волновая функция электромагнитного вакуума в возбужденном состоянии атома и его амплитуда вероятности, $| грамм ; 1 ks⟩ {\ displaystyle | g; 1_ {ks} \ rangle}$ $| g; 1_ {ks} \ rangle$ и $bks (t) {\ displaystyle b_ {ks} (t)}$ $b_ {ks} (t)$ являются землей состояние атома с волновой функцией одиночного фотона (режима $ks {\ displaystyle ks}$ $ks$ ) и его амплитудой вероятности, $ω 0 {\ displaystyle \ omega _ {0}}$ $\ omega _ {0}$ - частота атомного перехода, а $ω k = c | k | {\ displaystyle \ omega _ {k} = c | k |}$ $\ omega _ {k} = с | к |$ - частота фотона. Сумма превышает $k {\ displaystyle k}$ $k$ и $s {\ displaystyle s}$ $s$ , которые представляют собой волновое число и поляризацию испускаемого фотона соответственно. Как упоминалось выше, излучаемый фотон имеет шанс испускаться с разными волновыми числами и поляризациями, и результирующая волновая функция является суперпозицией этих возможностей. Чтобы вычислить вероятность нахождения атома в основном состоянии ( $| b (t) | 2 {\ displaystyle | b (t) | ^ {2}}$ $| b (t) | ^ 2$ ), необходимо решить время эволюция волновой функции с соответствующим гамильтонианом. Чтобы найти амплитуду перехода, необходимо усреднить (проинтегрировать) все вакуумные моды, поскольку необходимо учитывать вероятности того, что испускаемый фотон равномерно занимает различные части фазового пространства. «Спонтанно» испускаемый фотон имеет бесконечное количество различных мод для распространения, таким образом, вероятность того, что атом повторно поглотит фотон и вернется в исходное состояние, пренебрежимо мала, что делает распад атома практически необратимым. Такая необратимая временная эволюция системы атом-вакуум ответственна за кажущийся спонтанный распад возбужденного атома. Если бы нужно было отслеживать все вакуумные моды, комбинированная атомно-вакуумная система претерпела бы единичную временную эволюцию, что сделало бы процесс распада обратимым. Квантовая электродинамика резонатора - одна из таких систем, в которой модифицируются вакуумные моды, что приводит к обратимому процессу распада, см. Также Квантовое возрождение. Теория спонтанного излучения в рамках КЭД была впервые рассчитана Вайскопфом и Вигнером.

В спектроскопии часто можно обнаружить, что атомы или молекулы в возбужденных состояниях рассеивают свою энергию в отсутствие какого-либо внешнего источника фотонов. Это не спонтанное излучение, а фактически безызлучательная релаксация атомов или молекул, вызванная флуктуацией окружающих молекул, присутствующих внутри объема.

Скорость спонтанного излучения

Скорость спонтанного излучения (т.е. скорость излучения) может быть описана золотым правилом Ферми. Скорость излучения зависит от двух факторов: «атомной части», которая описывает внутреннюю структуру источника света, и «полевой части», которая описывает плотность электромагнитных мод окружающей среды. Атомная часть описывает силу перехода между двумя состояниями с точки зрения моментов перехода. В однородной среде, такой как свободное пространство, скорость спонтанного излучения в дипольном приближении определяется как:

Γ rad (ω) = ω 3 n | μ 12 | 2 3 π ε 0 ℏ c 3 = 4 α ω 3 n | ⟨1 | г | 2⟩ | 2 3 с 2 {\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}} (\ omega) = {\ frac {\ omega ^ {3} n | \ mu _ {12} | ^ {2}} {3 \ pi \ varepsilon _ {0} \ hbar c ^ {3}}} = {\ frac {4 \ alpha \ omega ^ {3} n | \ langle 1 | \ mathbf {r} | 2 \ rangle | ^ {2}} {3c ^ {2}}}}

{\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}} (\ omega) = {\ frac {\ омега ^ {3} n | \ mu _ {12} | ^ {2}} {3 \ pi \ varepsilon _ {0} \ hbar c ^ {3}}} = {\ frac {4 \ alpha \ omega ^ { 3} n | \ langle 1 | \ mathbf {r} | 2 \ rangle | ^ {2}} {3c ^ {2}}}}

| μ 12 | 2 π ε 0 ℏ c = 4 α | ⟨1 | г | 2⟩ | 2 {\ displaystyle {\ frac {| \ mu _ {12} | ^ {2}} {\ pi \ varepsilon _ {0} \ hbar c}} = 4 \ alpha | \ langle 1 | \ mathbf {r} | 2 \ rangle | ^ {2}}

{\ frac {| \ mu _ {{12}} | ^ {2}} {\ pi \ varepsilon _ {{0}} \ hbar c}} = 4 \ alpha | \ langle 1 | {\ mathbf {r}} | 2 \ rangle | ^ {2}

где $ω {\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$ - частота излучения, $n {\ displaystyle n}$ $n$ - показатель преломления, $μ 12 {\ displaystyle \ mu _ {12}}$ $\ mu_ {12}$ - это дипольный момент перехода, $ε 0 { \ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ $\ varepsilon _ {0}$ - диэлектрическая проницаемость вакуума, $ℏ {\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$ - приведенная постоянная Планка, $c {\ displaystyle c}$ $c$ - это вакуум скорость света, а $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ - постоянная тонкой структуры. Выражение $| ⟨1 | г | 2⟩ | {\ displaystyle | \ langle 1 | \ mathbf {r} | 2 \ rangle |}$ ${\ displaystyle | \ langle 1 | \ mathbf {r} | 2 \ rangle |}$ означает определение дипольного момента перехода $| μ 12 | = | ⟨1 | d | 2⟩ | {\ displaystyle | \ mu _ {12} | = | \ langle 1 | \ mathbf {d} | 2 \ rangle |}$ ${\ displaystyle | \ mu _ {12} | = | \ langle 1 | \ mathbf {d} | 2 \ rangle |}$ для оператора дипольного момента $d = qr {\ displaystyle \ mathbf { d} = q \ mathbf {r}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {d} = q \ mathbf {r}}$ , где $q {\ displaystyle q}$ $q$ - элементарный заряд, а $r {\ displaystyle \ mathbf {r} }$ $\ mathbf {r}$ обозначает оператор позиции. (Это приближение не работает в случае электронов внутренней оболочки в атомах с высоким Z). Вышеприведенное уравнение ясно показывает, что скорость спонтанного излучения в свободном пространстве увеличивается пропорционально $ω 3 {\ displaystyle \ omega ^ {3} }$ $\ omega ^ 3$ .

В отличие от атомов, которые имеют дискретный спектр излучения, квантовые точки можно непрерывно настраивать, изменяя их размер. Это свойство было использовано для проверки $ω 3 {\ displaystyle \ omega ^ {3}}$ $\ omega ^ 3$ -частотной зависимости скорости спонтанного излучения, как описано золотым правилом Ферми.

Радиационный и безызлучательный распад: квантовая эффективность

В приведенном выше уравнении скоростей предполагается, что уменьшение количества возбужденных состояний $N {\ displaystyle N}$ $N$ происходит только при излучение света. В этом случае говорят о полном радиационном распаде, а это означает, что квантовая эффективность составляет 100%. Помимо радиационного распада, который происходит при излучении света, существует второй механизм распада; безызлучательный распад. Чтобы определить общую скорость распада $Γ tot {\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {tot}}}$ ${\ displaystyle \ Гамма _ {\ text {tot}}}$ , следует суммировать радиационные и безызлучательные скорости:

Γ tot = Γ rad + Γ nrad {\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {tot}} = \ Gamma _ {\ text {rad}} + \ Gamma _ {\ text {nrad}}}

{\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {tot}} = \ Gamma _ {\ text {rad}} + \ Gamma _ {\ text {nrad}}}

где $Γ tot {\ displaystyle \ Гамма _ {\ text {tot}}}$ ${\ displaystyle \ Гамма _ {\ text {tot}}}$ - это полная скорость распада, $Γ rad {\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}}}$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {rad}}}$ - радиационная скорость распада и $Γ nrad {\ displaystyle \ Gamma _ {\ text {nrad}}}$ ${ \ displaystyle \ Gamma _ {\ text {nrad}}}$ скорость безызлучательного распада. Квантовая эффективность (QE) определяется как доля процессов излучения, в которых участвует излучение света:

Q E = Γ rad Γ nrad + Γ rad. {\ displaystyle QE = {\ frac {\ Gamma _ {\ text {rad}}} {\ Gamma _ {\ text {nrad}} + \ Gamma _ {\ text {rad}}}}.}

{\ displaystyle QE = {\ frac {\ Gamma _ {\ text {rad}}} {\ Gamma _ {\ text {nrad}} + \ Gamma _ {\ text {rad}}}}.}

В безызлучательная релаксация, энергия выделяется в виде фононов, более известных как тепло. Безызлучательная релаксация происходит, когда разница энергий между уровнями очень мала, и обычно они происходят в гораздо более быстром масштабе времени, чем радиационные переходы. Для многих материалов (например, полупроводники ) электроны быстро перемещаются с высокого энергетического уровня на метастабильный уровень посредством небольших безызлучательных переходов, а затем совершают окончательный переход на нижний уровень через оптический или радиационный переход. Этот последний переход представляет собой переход через запрещенную зону в полупроводниках. Большие безызлучательные переходы происходят нечасто, потому что кристаллическая структура обычно не может поддерживать большие колебания без разрушения связей (что обычно не происходит при релаксации). Метастабильные состояния образуют очень важную особенность, которая используется при создании лазеров. В частности, поскольку электроны из них медленно распадаются, их можно намеренно накапливать в этом состоянии без слишком больших потерь, а затем стимулированное излучение можно использовать для усиления оптического сигнала.

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки