Вынужденное излучение

редактировать
Лазерный свет - это разновидность вынужденного излучения.

Вынужденное излучение - это процесс, при котором входящий фотон определенной частоты может взаимодействовать с возбужденным атомным электроном (или другим возбужденным молекулярным состоянием), заставляя его опускаться до более низкого энергетического уровня. Освободившаяся энергия передается электромагнитному полю, создавая новый фотон с частотой, поляризацией и направлением движения, которые идентичны фотонам падающей волны. Это контрастирует со спонтанным излучением, которое происходит с характерной скоростью для каждого из атомов / осцилляторов в верхнем энергетическом состоянии независимо от внешнего электромагнитного поля.

Этот процесс идентичен по форме атомному поглощению, в котором энергия поглощенного фотона вызывает идентичный, но противоположный атомный переход: с нижнего уровня на более высокий энергетический уровень. В нормальных средах при тепловом равновесии поглощение превышает вынужденное излучение, потому что в состояниях с более низкой энергией больше электронов, чем в состояниях с более высокой энергией. Однако, когда присутствует инверсия населенностей, скорость стимулированного излучения превышает скорость поглощения, и может быть достигнуто чистое оптическое усиление. Такая усиливающая среда, наряду с оптическим резонатором, составляет основу лазера или мазера. В отсутствие механизма обратной связи лазерные усилители и суперлюминесцентные источники также работают на основе вынужденного излучения.

СОДЕРЖАНИЕ

  • 1 Обзор
    • 1.1 История
  • 2 Математическая модель
  • 3 Сечение вынужденного излучения
  • 4 Оптическое усиление
    • 4.1 Уравнение усиления слабого сигнала
    • 4.2 Интенсивность насыщения
    • 4.3 Общее уравнение усиления
    • 4.4 Приближение слабого сигнала
    • 4.5 Асимптотика больших сигналов
  • 5 См. Также
  • 6 Ссылки

Обзор

Электроны и их взаимодействие с электромагнитными полями важны для нашего понимания химии и физики. В классической точке зрения, энергия электрона на орбите атомного ядра больше для орбит дальше от ядра в качестве атома. Однако квантово-механические эффекты вынуждают электроны занимать дискретные позиции на орбиталях. Таким образом, электроны находятся на определенных энергетических уровнях атома, два из которых показаны ниже:

Stimulated Emission.svg

Когда электрон поглощает энергию света (фотоны) или тепла ( фононы ), он получает падающий квант энергии. Но переходы разрешены только между дискретными уровнями энергии, такими как два, показанные выше. Это приводит к эмиссионным линиям и линиям поглощения.

Когда электрон возбуждается с более низкого энергетического уровня на более высокий, маловероятно, что он останется таким навсегда. Электрон в возбужденном состоянии может распасться до состояния с более низкой энергией, которое не занято, в соответствии с определенной постоянной времени, характеризующей этот переход. Когда такой электрон распадается без внешнего воздействия, испуская фотон, это называется « спонтанным излучением ». Фаза и направление, связанные с испускаемым фотоном, случайны. Материал с множеством атомов в таком возбужденном состоянии может, таким образом, привести к излучению с узким спектром (сосредоточенным вокруг одной длины волны света), но отдельные фотоны не будут иметь общего фазового соотношения и также будут излучаться в случайных направлениях. Это механизм флуоресценции и теплового излучения.

Внешнее электромагнитное поле с частотой, связанной с переходом, может влиять на квантово-механическое состояние атома без поглощения. Когда электрон в атоме совершает переход между двумя стационарными состояниями (ни одно из которых не показывает дипольное поле), он входит в переходное состояние, которое действительно имеет дипольное поле и которое действует как небольшой электрический диполь, и этот диполь колеблется с характерная частота. В ответ на внешнее электрическое поле на этой частоте вероятность перехода электрона в это переходное состояние значительно возрастает. Таким образом, скорость переходов между двумя стационарными состояниями увеличивается по сравнению со скоростью спонтанного излучения. Переход от состояния с более высокой энергией к состоянию с более низкой энергией дает дополнительный фотон с той же фазой и направлением, что и падающий фотон; это процесс вынужденного излучения.

История

Вынужденное излучение было теоретическим открытием Альберта Эйнштейна в рамках старой квантовой теории, в которой излучение описывалось в терминах фотонов, которые являются квантами электромагнитного поля. Вынужденное излучение также может происходить в классических моделях, независимо от фотонов или квантовой механики. (См. Также Laser § История. )

Математическая модель

Вынужденное излучение можно смоделировать математически, рассматривая атом, который может находиться в одном из двух электронных энергетических состояний, состоянии нижнего уровня (возможно, в основном состоянии) (1) и возбужденном состоянии (2) с энергиями E 1 и E 2 соответственно..

Если атом находится в возбужденном состоянии, он может распасться в более низкое состояние в процессе спонтанного излучения, высвобождая разницу в энергиях между двумя состояниями в виде фотона. Фотон будет иметь частоту ν 0 и энергию hν 0, определяемую следующим образом:

E 2 - E 1 знак равно час ν 0 {\ displaystyle E_ {2} -E_ {1} = h \, \ nu _ {0}} где h - постоянная Планка.

В качестве альтернативы, если атом возбужденного состояния возмущен электрическим полем с частотой ν 0, он может испустить дополнительный фотон той же частоты и в фазе, таким образом увеличивая внешнее поле, оставляя атом в состоянии с более низкой энергией. Этот процесс известен как вынужденное излучение.

В группе таких атомов, если число атомов в возбужденном состоянии определяется выражением N 2, скорость, с которой происходит вынужденное излучение, определяется выражением

N 2 т знак равно - N 1 т знак равно - B 21 год ρ ( ν ) N 2 {\ displaystyle {\ frac {\ partial N_ {2}} {\ partial t}} = - {\ frac {\ partial N_ {1}} {\ partial t}} = - B_ {21} \, \ rho ( \ nu) \, N_ {2}} где константа пропорциональности B 21 известна как коэффициент Эйнштейна B для этого конкретного перехода, а ρ ( ν) - плотность излучения падающего поля на частоте ν. Таким образом, скорость излучения пропорциональна количеству атомов в возбужденном состоянии N 2 и плотности падающих фотонов.

В то же время будет процесс атомного поглощения, который удаляет энергию из поля, поднимая электроны из нижнего состояния в верхнее состояние. Его скорость определяется по существу идентичным уравнением:

N 2 т знак равно - N 1 т знак равно B 12 ρ ( ν ) N 1 . {\ displaystyle {\ frac {\ partial N_ {2}} {\ partial t}} = - {\ frac {\ partial N_ {1}} {\ partial t}} = B_ {12} \, \ rho (\ nu) \, N_ {1}.}

Таким образом, скорость поглощения пропорциональна количеству атомов в нижнем состоянии N 1. Эйнштейн показал, что коэффициент для этого перехода должен быть идентичен коэффициенту для вынужденного излучения:

B 12 знак равно B 21 год . {\ displaystyle B_ {12} = B_ {21}.}

Таким образом, поглощение и вынужденное излучение - это обратные процессы, протекающие с несколько разной скоростью. Другой способ взглянуть на это - посмотреть на чистое стимулированное излучение или поглощение, рассматривая его как единый процесс. Чистую скорость переходов от E 2 к E 1 из-за этого комбинированного процесса можно найти, сложив их соответствующие скорости, указанные выше:

N 1 сеть т знак равно - N 2 сеть т знак равно B 21 год ρ ( ν ) ( N 2 - N 1 ) знак равно B 21 год ρ ( ν ) Δ N . {\ displaystyle {\ frac {\ partial N_ {1} ^ {\ text {net}}} {\ partial t}} = - {\ frac {\ partial N_ {2} ^ {\ text {net}}} { \ partial t}} = B_ {21} \, \ rho (\ nu) \, (N_ {2} -N_ {1}) = B_ {21} \, \ rho (\ nu) \, \ Delta N. }

Таким образом, в электрическое поле выделяется чистая мощность, равная энергии фотона hν, умноженной на эту чистую скорость перехода. Для того, чтобы это было положительное число, указывающее чистое вынужденное излучение, должна быть более атомами в возбужденном состоянии, чем в нижнем уровне:. В противном случае возникает чистое поглощение, и мощность волны уменьшается во время прохождения через среду. Это особое условие известно как инверсия населенности, довольно необычное условие, которое должно выполняться в усиливающей среде лазера. Δ N gt; 0 {\ displaystyle \ Delta Ngt; 0} N 2 gt; N 1 {\ displaystyle N_ {2}gt; N_ {1}}

Примечательной характеристикой стимулированного излучения по сравнению с обычными источниками света (которые зависят от спонтанного излучения) является то, что испускаемые фотоны имеют ту же частоту, фазу, поляризацию и направление распространения, что и падающие фотоны. Таким образом, вовлеченные фотоны взаимно когерентны. Следовательно, при наличии инверсии населенностей () будет иметь место оптическое усиление падающего излучения. Δ N gt; 0 {\ displaystyle \ Delta Ngt; 0}

Хотя энергия, генерируемая стимулированным излучением, всегда имеет точную частоту поля, которое ее стимулировало, приведенное выше уравнение скорости относится только к возбуждению на конкретной оптической частоте, соответствующей энергии перехода. При смещении частот от силы стимулированного (или спонтанного) излучения будет уменьшаться в соответствии с так называемой формой линии. Рассматривая только однородное уширение, влияющее на атомный или молекулярный резонанс, функция формы спектральной линии описывается как лоренцево распределение ν 0 {\ displaystyle \ nu _ {0}} ν 0 {\ displaystyle \ nu _ {0}}

грамм ( ν ) знак равно 1 π ( Γ / 2 ) ( ν - ν 0 ) 2 + ( Γ / 2 ) 2 {\ displaystyle g '(\ nu) = {1 \ over \ pi} {(\ Gamma / 2) \ over (\ nu - \ nu _ {0}) ^ {2} + (\ Gamma / 2) ^ { 2}}}

где - полная ширина на полувысоте или полоса пропускания FWHM. Γ {\ displaystyle \ Gamma}

Пиковое значение формы лоренцевской линии происходит в центре линии,. Функцию формы линии можно нормализовать так, чтобы ее значение было равно единице; в случае лоренциана получаем ν знак равно ν 0 {\ displaystyle \ nu = \ nu _ {0}} ν 0 {\ displaystyle \ nu _ {0}}

грамм ( ν ) знак равно грамм ( ν ) грамм ( ν 0 ) знак равно ( Γ / 2 ) 2 ( ν - ν 0 ) 2 + ( Γ / 2 ) 2 . {\ Displaystyle г (\ nu) = {g '(\ nu) \ over g' (\ nu _ {0})} = {(\ Gamma / 2) ^ {2} \ over (\ nu - \ nu _ {0}) ^ {2} + (\ Gamma / 2) ^ {2}}.}

Таким образом, стимулированное излучение на частотах, удаленных от диапазона, уменьшается на этот фактор. На практике также может иметь место уширение формы линии из-за неоднородного уширения, в первую очередь из-за эффекта Доплера, возникающего в результате распределения скоростей в газе при определенной температуре. Это имеет гауссову форму и снижает пиковую силу функции формы линии. В практической задаче функция формы полной линии может быть вычислена путем свертки отдельных задействованных функций формы линии. Следовательно, оптическое усиление будет добавлять мощность падающему оптическому полю на частоте со скоростью, определяемой ν 0 {\ displaystyle \ nu _ {0}} ν {\ displaystyle \ nu}

п знак равно час ν грамм ( ν ) B 21 год ρ ( ν ) Δ N . {\ Displaystyle Р = час \ ню \, г (\ ню) \, В_ {21} \, \ ро (\ ню) \, \ Delta N.}

Сечение вынужденного излучения

Сечение вынужденного излучения

σ 21 год ( ν ) знак равно А 21 год λ 2 8 π п 2 грамм ( ν ) {\ displaystyle \ sigma _ {21} (\ nu) = A_ {21} {\ frac {\ lambda ^ {2}} {8 \ pi n ^ {2}}} g '(\ nu)} куда

Оптическое усиление

Вынужденное излучение может обеспечить физический механизм оптического усиления. Если внешний источник энергии стимулирует более 50% атомов в основном состоянии перейти в возбужденное состояние, то создается так называемая инверсия населенностей. Когда свет соответствующей частоты проходит через инвертированную среду, фотоны либо поглощаются атомами, которые остаются в основном состоянии, либо фотоны стимулируют возбужденные атомы испускать дополнительные фотоны той же частоты, фазы и направления. Поскольку в возбужденном состоянии находится больше атомов, чем в основном состоянии, происходит усиление входной интенсивности.

Инверсия населенности в единицах атомов на кубический метр равна

Δ N 21 год знак равно N 2 - грамм 2 грамм 1 N 1 {\ displaystyle \ Delta N_ {21} = N_ {2} - {g_ {2} \ over g_ {1}} N_ {1}}

где g 1 и g 2 - вырождения уровней энергии 1 и 2 соответственно.

Уравнение усиления слабого сигнала

Интенсивность (в ваттах на квадратный метр) стимулированного излучения определяется следующим дифференциальным уравнением:

d я d z знак равно σ 21 год ( ν ) Δ N 21 год я ( z ) {\ displaystyle {dI \ over dz} = \ sigma _ {21} (\ nu) \ cdot \ Delta N_ {21} \ cdot I (z)}

до тех пор, пока интенсивность I ( z) достаточно мала, чтобы не оказывать значительного влияния на величину инверсии населенности. Объединяя первые два фактора вместе, это уравнение упрощается как

d я d z знак равно γ 0 ( ν ) я ( z ) {\ displaystyle {dI \ over dz} = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot I (z)}

куда

γ 0 ( ν ) знак равно σ 21 год ( ν ) Δ N 21 год {\ Displaystyle \ гамма _ {0} (\ ню) = \ сигма _ {21} (\ ню) \ cdot \ Delta N_ {21}}

- коэффициент усиления слабого сигнала (в радианах на метр). Мы можем решить дифференциальное уравнение, используя разделение переменных :

d я я ( z ) знак равно γ 0 ( ν ) d z {\ Displaystyle {ди \ над я (г)} = \ гамма _ {0} (\ ню) \ cdot dz}

Интегрируя, находим:

пер ( я ( z ) я я п ) знак равно γ 0 ( ν ) z {\ displaystyle \ ln \ left ({I (z) \ over I_ {in}} \ right) = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot z}

или

я ( z ) знак равно я я п е γ 0 ( ν ) z {\ Displaystyle I (z) = I_ {in} e ^ {\ gamma _ {0} (\ nu) z}}

куда

я я п знак равно я ( z знак равно 0 ) {\ Displaystyle I_ {in} = I (z = 0) \,} - оптическая интенсивность входного сигнала (в ваттах на квадратный метр).

Интенсивность насыщения

Интенсивность насыщения I S определяется как входная интенсивность, при которой коэффициент усиления оптического усилителя падает ровно до половины коэффициента усиления слабого сигнала. Мы можем вычислить интенсивность насыщения как

я S знак равно час ν σ ( ν ) τ S {\ Displaystyle I_ {S} = {ч \ ню \ над \ сигма (\ ню) \ cdot \ тау _ {S}}}

куда

час {\ displaystyle h}является постоянная Планка, а
τ S {\ Displaystyle \ тау _ {\ текст {S}}} - постоянная времени насыщения, которая зависит от времени жизни спонтанного излучения различных переходов между уровнями энергии, связанных с усилением.
ν {\ displaystyle \ nu} частота в Гц

Минимальное значение возникает при резонансе, где сечение наибольшее. Это минимальное значение: я S ( ν ) {\ Displaystyle I _ {\ текст {S}} (\ ню)} σ ( ν ) {\ Displaystyle \ сигма (\ ню)}

я Суббота знак равно π 3 час c λ 3 τ S {\ displaystyle I _ {\ text {sat}} = {\ frac {\ pi} {3}} {hc \ over \ lambda ^ {3} \ tau _ {S}}}

Для простого двухуровневого атома с естественной шириной линии постоянная времени насыщения. Γ {\ displaystyle \ Gamma} τ S знак равно Γ - 1 {\ Displaystyle \ тау _ {\ текст {S}} = \ Gamma ^ {- 1}}

Уравнение общего усиления

Общая форма уравнения усиления, которое применяется независимо от входной интенсивности, выводится из общего дифференциального уравнения для интенсивности I как функции положения z в усиливающей среде :

d я d z знак равно γ 0 ( ν ) 1 + грамм ¯ ( ν ) я ( z ) я S я ( z ) {\ displaystyle {dI \ over dz} = {\ gamma _ {0} (\ nu) \ over 1 + {\ bar {g}} (\ nu) {I (z) \ over I_ {S}}} \ cdot I (z)}

где - интенсивность насыщения. Чтобы решить эту проблему, мы сначала изменим уравнение, чтобы разделить переменные, интенсивность I и положение z: я S {\ displaystyle I_ {S}}

d я я ( z ) [ 1 + грамм ¯ ( ν ) я ( z ) я S ] знак равно γ 0 ( ν ) d z {\ displaystyle {dI \ over I (z)} \ left [1 + {\ bar {g}} (\ nu) {I (z) \ over I_ {S}} \ right] = \ gamma _ {0} (\ ню) \ cdot dz}

Интегрируя обе части, получаем

пер ( я ( z ) я я п ) + грамм ¯ ( ν ) я ( z ) - я я п я S знак равно γ 0 ( ν ) z {\ displaystyle \ ln \ left ({I (z) \ over I_ {in}} \ right) + {\ bar {g}} (\ nu) {I (z) -I_ {in} \ over I_ {S }} = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot z}

или

пер ( я ( z ) я я п ) + грамм ¯ ( ν ) я я п я S ( я ( z ) я я п - 1 ) знак равно γ 0 ( ν ) z {\ displaystyle \ ln \ left ({I (z) \ over I_ {in}} \ right) + {\ bar {g}} (\ nu) {I_ {in} \ over I_ {S}} \ left ( {I (z) \ over I_ {in}} - 1 \ right) = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot z}

Коэффициент усиления G усилителя определяется как оптическая интенсивность I в позиции z, деленная на входную интенсивность:

грамм знак равно грамм ( z ) знак равно я ( z ) я я п {\ Displaystyle G = G (z) = {I (z) \ над I_ {in}}}

Подставляя это определение в предыдущее уравнение, мы находим общее уравнение усиления:

пер ( грамм ) + грамм ¯ ( ν ) я я п я S ( грамм - 1 ) знак равно γ 0 ( ν ) z {\ displaystyle \ ln \ left (G \ right) + {\ bar {g}} (\ nu) {I_ {in} \ over I_ {S}} \ left (G-1 \ right) = \ gamma _ { 0} (\ nu) \ cdot z}

Приближение слабого сигнала

В особом случае, когда входной сигнал мал по сравнению с интенсивностью насыщения, другими словами,

я я п я S {\ displaystyle I_ {in} \ ll I_ {S} \,}

то общее уравнение усиления дает усиление малого сигнала как

пер ( грамм ) знак равно пер ( грамм 0 ) знак равно γ 0 ( ν ) z {\ Displaystyle \ пер (G) = \ пер (G_ {0}) = \ гамма _ {0} (\ nu) \ cdot z}

или

грамм знак равно грамм 0 знак равно е γ 0 ( ν ) z {\ Displaystyle G = G_ {0} = е ^ {\ gamma _ {0} (\ nu) z}}

что идентично уравнению усиления слабого сигнала (см. выше).

Асимптотика больших сигналов

Для больших входных сигналов, где

я я п я S {\ displaystyle I_ {in} \ gg I_ {S} \,}

усиление приближается к единице

грамм 1 {\ displaystyle G \ rightarrow 1}

и общее уравнение усиления приближается к линейной асимптоте :

я ( z ) знак равно я я п + γ 0 ( ν ) z грамм ¯ ( ν ) я S {\ Displaystyle I (z) = I_ {in} + {\ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot z \ over {\ bar {g}} (\ nu)} I_ {S}}

Смотрите также

использованная литература

  • Салех, Бахаа Э.А. и Тейч, Малвин Карл (1991). Основы фотоники. Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья. ISBN   0-471-83965-5.
  • Алан Корни (1977). Атомная и лазерная спектроскопия. Оксфорд: Оксфордский университет. Нажмите. ISBN   0-19-921145-0. ISBN   978-0-19-921145-6.

.3 Основы лазера, Уильям Т. Сильфваст

Последняя правка сделана 2023-04-05 05:27:12
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте