Море Дирака

редактировать
Теоретическая модель физики Море Дирака для массивной частицы. • частицы, • античастицы

море Дирака - это теоретическая модель вакуума как бесконечного моря частиц с отрицательной энергией. Впервые это было постулировано британским физиком Полом Дираком в 1930 году для объяснения аномальных квантовых состояний с отрицательной энергией, предсказанных Уравнение Дирака для релятивистских электронов (электроны движутся со скоростью, близкой к скорости света). позитрон, антивещество аналог электрона, был первоначально задуман как дыра в море Дирака до его экспериментального открытия. в 1932 году.

В теории дыр решения с отрицательными факторами временной эволюции интерпретируются как представляющие позитрон, открытый Карлом Андерсоном. Интерпретация этого результата требует моря Дирака, показывающего, что уравнение Дирака - это не просто комбинация специальной теории относительности и квантовой механики, но также подразумевает, что количество частиц не может быть

Теория моря Дирака была вытеснена квантовой теорией поля, хотя они математически совместимы.

Содержание

  • 1 Происхождение
  • 2 Неэлегантность моря Дирака
  • 3 Математическое выражение
  • 4 Современная интерпретация
  • 5 Возрождение теории причинных фермионных систем
  • 6 См. Также
  • 7 Примечания
  • 8 Примечания
  • 9 Ссылки
  • 10 Внешние ссылки

Истоки

Истоки моря Дирака лежат в энергетическом спектре Уравнение Дирака, расширение уравнения Шредингера, которое согласуется с специальной теорией относительности, сформулированной Дираком в 1928 году. Хотя уравнение было чрезвычайно успешным в описании динамики электронов, оно обладает довольно своеобразной особенностью: каждому квантовому состоянию, обладающему положительной энергией E, существует соответствующее состояние с энергией -E. Это не составляет большого труда, когда рассматривается изолированный электрон, потому что его энергия сохраняется, а электроны с отрицательной энергией могут быть исключены. Однако при рассмотрении эффектов электромагнитного поля возникают трудности, потому что электрон с положительной энергией мог бы терять энергию, непрерывно испуская фотоны, и этот процесс может продолжаться без ограничений, как электрон опускается в более низкие и более низкие энергетические состояния. Настоящие электроны явно не ведут себя подобным образом.

Дирак решил эту проблему, обратившись к принципу исключения Паули. Электроны являются фермионами и подчиняются принципу исключения, что означает, что никакие два электрона не могут иметь одно энергетическое состояние в атоме. Дирак предположил, что то, что мы называем «вакуумом», на самом деле является состоянием, в котором заполнены все состояния с отрицательной энергией и ни одно из состояний с положительной энергией. Следовательно, если мы хотим ввести один электрон, мы должны перевести его в состояние с положительной энергией, поскольку все состояния с отрицательной энергией заняты. Более того, даже если электрон теряет энергию из-за испускания фотонов, ему будет запрещено опускаться ниже нуля.

Дирак также указал, что может существовать ситуация, в которой все состояния с отрицательной энергией заняты, кроме одного. Эта «дыра» в море электронов с отрицательной энергией будет реагировать на электрические поля, как если бы это была положительно заряженная частица. Первоначально Дирак идентифицировал эту дырку как протон. Однако Роберт Оппенгеймер указал, что электрон и его дырка могут аннигилировать друг друга, высвобождая энергию порядка энергии покоя электрона в виде энергичных фотонов; если бы дырки были протонами, стабильные атомы не существовали бы. Герман Вейль также отметил, что дырка должна действовать так, как если бы она имела ту же массу, что и электрон, тогда как протон примерно в две тысячи раз тяжелее. Проблема была окончательно решена в 1932 году, когда позитрон был обнаружен Карлом Андерсоном со всеми физическими свойствами, предсказанными для дыры Дирака.

Неэлегантность моря Дирака

Несмотря на свой успех, идея моря Дирака, как правило, не кажется людям очень элегантной. Существование моря подразумевает бесконечный отрицательный электрический заряд, заполняющий все пространство. Чтобы понять это, нужно предположить, что «голый вакуум» должен иметь бесконечную плотность положительного заряда, которая в точности компенсируется морем Дирака. Поскольку абсолютная плотность энергии ненаблюдаема (не считая космологической постоянной ), бесконечная плотность энергии вакуума не представляет проблемы. Наблюдаются только изменения плотности энергии. Джеффри Лэндис (автор твердого научно-фантастического рассказа «Рябь в море Дирака ») также отмечает, что исключение Паули не означает окончательно, что заполненное море Дирака не может принимать больше электронов., поскольку, как пояснил Гильберт, море бесконечной протяженности может принимать новые частицы, даже если оно заполнено. Это происходит, когда у нас есть киральная аномалия и калибровочный инстантон.

Развитие квантовой теории поля (КТП) в 1930-х годах позволило переформулировать уравнение Дирака. таким образом, который рассматривает позитрон как «настоящую» частицу, а не ее отсутствие, и делает вакуум состоянием, в котором отсутствуют частицы, вместо бесконечного моря частиц. Эта картина гораздо более убедительна, тем более что она повторяет все достоверные предсказания моря Дирака, такие как аннигиляция электрон-позитрон. С другой стороны, постановка поля не устраняет всех трудностей, порожденных морем Дирака; в частности, проблема вакуума, обладающего бесконечной энергией.

Математическое выражение

После решения свободного уравнения Дирака

i ℏ ∂ Ψ ∂ t = (c α ^ ⋅ p ^ + mc 2 β ^) Ψ, {\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial \ Psi} {\ partial t}} = (c {\ hat {\ boldsymbol {\ alpha}}} \ cdot {\ hat {\ boldsymbol {p}}} + mc ^ {2} {\ hat {\ beta}}) \ Psi,}{\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial \ Psi} {\ частичный t}} = (c {\ hat {\ boldsymbol {\ alpha}}} \ cdot {\ hat {\ boldsymbol {p}}} + mc ^ {2} {\ hat {\ beta}}) \ Psi, }

получается

Ψ p λ = N (U (c σ ^ ⋅ p) mc 2 + λ Е п U) ехр ⁡ [я (п ⋅ Икс - ε T) / ℏ] 2 π ℏ 3, {\ displaystyle \ Psi _ {\ mathbf {p} \ lambda} = N \ left ({\ begin {matrix} U \\ {\ frac {(c {\ hat {\ boldsymbol {\ sigma}}} \ cdot {\ boldsymbol {p}})} {mc ^ {2} + \ lambda E_ {p}}} U \ end {матрица}} \ right) {\ frac {\ exp [я (\ mathbf {p} \ cdot \ mathbf {x} - \ varepsilon t) / \ hbar]} {{\ sqrt {2 \ pi \ hbar}} ^ {3}}},}{\ displaystyle \ Psi _ {\ mathbf {p} \ lambda} = N \ left ({\ begin {matrix} U \\ {\ frac {(c {\ hat {\ boldsymbol {\ sigma}}} \ cdot {\ boldsymbol {p}})} {mc ^ {2} + \ lambda E_ {p}}} U \ end {matrix}} \ right) {\ frac { \ ехр [я (\ mathbf {p} \ c точка \ mathbf {x} - \ varepsilon t) / \ hbar]} {{\ sqrt {2 \ pi \ hbar}} ^ {3}}},}

где

ε = ± E p, E p = + cp 2 + m 2 c 2, λ = sign ⁡ ε {\ displaystyle \ varepsilon = \ pm E_ {p}, \ quad E_ {p} = + c {\ sqrt {\ mathbf {p} ^ {2} + m ^ {2} c ^ {2}}}, \ quad \ lambda = \ operatorname {sgn} \ varepsilon}{\ displaystyle \ varepsilon = \ pm E_ {p}, \ quad E_ {p} = + c {\ sqrt {\ mathbf {p} ^ {2 } + m ^ {2} c ^ {2}}}, \ quad \ lambda = \ operatorname {sgn} \ varepsilon}

для плоских волновых решений с 3-мя импульсами p . Это прямое следствие релятивистского отношения энергии-импульса

E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 {\ displaystyle E ^ {2} = p ^ {2} c ^ {2} + m ^ {2} c ^ {4}}E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + m ^ 2c ^ 4

, на котором построено уравнение Дирака. Величина U - это постоянный вектор-столбец 2 × 1, а N - константа нормализации. Величина ε называется фактором эволюции во времени, и ее интерпретация в аналогичных ролях, например, в решениях плоской волны уравнения уравнения Шредингера, представляет собой энергию волны (частицы). Эта интерпретация недоступна здесь сразу, так как она может принимать отрицательные значения. Аналогичная ситуация превалирует для уравнения Клейна – Гордона. В этом случае абсолютное значение ε можно интерпретировать как энергию волны, поскольку в каноническом формализме волны с отрицательным ε фактически имеют положительную энергию E p. Но это не относится к уравнению Дирака. Энергия в каноническом формализме, связанном с отрицательным ε, равна –E p.

Современная интерпретация

Интерпретация моря Дирака и современная интерпретация QFT связаны тем, что можно назвать очень простым преобразованием Боголюбова., отождествление между операторами создания и уничтожения двух различных теорий свободного поля. В современной интерпретации полевой оператор для спинора Дирака представляет собой сумму операторов рождения и операторов уничтожения в схематических обозначениях:

ψ (x) = ∑ a † (k) eikx + a (k) e - ikx {\ displaystyle \ psi (x) = \ sum a ^ {\ dagger} (k) e ^ {ikx} + a (k) e ^ {- ikx}}\ psi (x) = \ сумма a ^ \ dagger (k) e ^ {ikx} + a (k) e ^ {- ikx}

Оператор с отрицательной частотой снижает энергию любого состояние на величину, пропорциональную частоте, а операторы с положительной частотой повышают энергию любого состояния.

В современной интерпретации операторы положительной частоты добавляют частицу с положительной энергией, добавляя к энергии, в то время как операторы отрицательной частоты аннигилируют частицу с положительной энергией и понижают энергию. Для фермионного поля оператор создания a † (k) {\ displaystyle \ scriptstyle a ^ {\ dagger} (k)}\ scriptstyle a ^ \ dagger (k) дает ноль, когда состояние с импульсом k уже заполнено, а оператор уничтожения a (k) {\ displaystyle \ scriptstyle a (k)}\ scriptstyle a (k) дает ноль, когда состояние с импульсом k пусто.

Но тогда можно переосмыслить оператор аннигиляции как оператор создания частицы с отрицательной энергией. Он по-прежнему снижает энергию вакуума, но с этой точки зрения он делает это, создавая объект с отрицательной энергией. Это переосмысление затрагивает только философию. Чтобы воспроизвести правила, когда аннигиляция в вакууме дает ноль, понятия «пустой» и «заполненный» должны быть перевернуты для состояний с отрицательной энергией. Это не состояния без античастицы, а состояния, которые уже заполнены частицей с отрицательной энергией.

Цена состоит в том, что в некоторых выражениях существует неоднородность, потому что замена уничтожения на создание добавляет константу к числу частиц с отрицательной энергией. Числовой оператор для поля Ферми:

N = a † a = 1 - aa † {\ displaystyle N = a ^ {\ dagger} a = 1-aa ^ {\ dagger}}N = a ^ \ dagger a = 1 - aa ^ \ dagger

, что означает, что если заменить N на 1-N для состояний с отрицательной энергией, будет постоянный сдвиг в таких величинах, как энергия и плотность заряда, количествах, которые подсчитывают общее количество частиц. Бесконечная постоянная дает морю Дирака бесконечную энергию и плотность заряда. Плотность заряда вакуума должна быть равна нулю, поскольку вакуум инвариант Лоренца, но это искусственно устроено в картине Дирака. Это делается путем перехода к современной интерпретации.

Идея Дирака более непосредственно применима к физике твердого тела, где валентная зона в твердом теле может рассматриваться как «море» электронов. Дыры в этом море действительно есть, и они чрезвычайно важны для понимания эффектов полупроводников, хотя они никогда не упоминаются как «позитроны». В отличие от физики элементарных частиц, существует положительный заряд - заряд ионной решетки , который нейтрализует электрический заряд моря.

Возрождение теории причинных фермионных систем

Первоначальная концепция Дирака о море частиц была возрождена в теории каузальных фермионных систем, недавнем предложении единого физическая теория. При таком подходе проблемы бесконечной энергии вакуума и бесконечной плотности заряда моря Дирака исчезают, поскольку эти расхождения выпадают из физических уравнений, сформулированных с помощью принципа причинного действия. Эти уравнения не требуют заранее существовавшего пространства-времени, что позволяет реализовать концепцию, согласно которой пространство-время и все структуры в нем возникают в результате коллективного взаимодействия состояний моря друг с другом, а также с дополнительными частицами и «дырами». в море.

См. Также

Примечания

Примечания

Ссылки

Внешние ссылки

Статьи
Последняя правка сделана 2021-05-17 07:23:02
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте