Войти
| Сэр Уильям Роуэн Гамильтон | |
|---|---|
 Сэр Уильям Роуэн Гамильтон (1805–1865) | |
| Родился | (1805-08-04) 4 августа 1805. Дублин, Ирландия |
| Умер | 2 сентября 1865 (1865-09-02) (60 лет). Дублин, Ирландия |
| Национальность | Ирландец |
| Alma mater | Тринити-колледж, Дублин |
| Известен | принципом Гамильтона. Гамильтоновой механикой. Гамильтонианом. Гамильтон – Якоби уравнение. Кватернионы. Бикватернионы. Гамильтонов путь. Икозианское исчисление. символ Набла. Версор. Создание слова «тензор». Создание слова «скаляр». цис обозначение. Гамильтоново векторное поле. Икозианская игра. Универсальная алгебра. Годограф. Гамильтонова группа. Теорема Кэли – Гамильтона |
| Супруг (ы) | Хелен Мария Бейли |
| Дети | Уильям Эдвин Гамильтон, Арчибальд Генри Гамильтон, Хелен Элиза Амелия О'Реган Гамильтон |
| Награды | Королевская медаль (1835) |
| Научная помощь эр | |
| Филдс | Математика, астрономия, физика |
| Учреждения | Тринити-колледж, Дублин |
| Научные консультанты | Джон Бринкли |
| Влияния | Зера Колберн. Джон Т. Грейвс |
| Находившийся под влиянием | Питер Гатри Тейт |
Сэр Уильям Роуэн Гамильтон MRIA (3 августа 1805 - 2 сентября 1865 г.) был ирландским математиком, профессором астрономии Эндрюс в Тринити-колледж Дублина и королевским астрономом Ирландии. Он занимался как чистой математикой, так и математикой по физике. Он внес важный вклад в оптику, классическую механику и алгебру. Хотя Гамильтон не был физиком - он считал себя чистым математиком - его работа имела большое значение для физики, особенно его переформулировка ньютоновской механики, которая теперь называется гамильтоновой механикой. Эта работа оказалась центральной в современном исследовании классических теорий поля, таких как электромагнетизм, и в развитии квантовой механики. В чистой математике он наиболее известен как изобретатель кватернионов.
. Научная карьера Уильяма Роуэна Гамильтона включала изучение геометрической оптики, классической механики, адаптацию динамических методов. в оптических системах, применение кватернионных и векторных методов к задачам механики и геометрии, развитие теорий сопряженных алгебраических парных функций (в которых комплексные числа строятся как упорядоченные пары действительных чисел), разрешимость полиномиальных уравнений и общий полином пятой степени, решаемый с помощью радикалов, анализ флуктуирующих функций (и идеи из анализа Фурье ), линейные операторы на кватернионах и доказательство результата для линейных операторов в пространстве кватернионов (который является частным случаем общей теоремы, которая сегодня известна как теорема Кэли – Гамильтона ). Гамильтон также изобрел «исчисление икози », которое он использовал для исследования замкнутых путей ребер на додекаэдре, которые посещают каждую вершину ровно один раз.
Гамильтон был четвертым из девяти детей, родившихся у Сары Хаттон (1780–1817) и Арчибальда Гамильтона (1778–1819), которые жили в Дублине по адресу Доминик-стрит, 29, позже переименованный в 36. Отец Гамильтона, который был из Дублина, работал солиситором. К трем годам Гамильтона отправили жить к своему дяде Джеймсу Гамильтону, выпускнику Тринити-колледжа, который руководил школой в замке Талботс в Триме, графство Мит. 238>
Говорят, что Гамильтон проявил огромный талант в очень раннем возрасте. Предшественник Гамильтона как Королевский астроном Ирландии, а затем епископ Клойнский доктор Джон Бринкли заметил о 18-летнем Гамильтоне: «Этот молодой человек, я не говорю, что будет, но он первый математик в своем возрасте».
Его дядя заметил что Гамильтон с юных лет проявлял сверхъестественную способность овладевать языками (хотя это оспаривается некоторыми историками, которые утверждают, что он имел лишь очень базовое представление о них). В возрасте семи лет он уже достиг значительных успехов в иврите, а к тринадцати годам он выучил под присмотром своего дяди (лингвиста) почти столько же языков, сколько у него было за годы. возраст. К ним относятся классические и современные европейские языки, а также персидский, арабский, хиндустанский, санскрит и даже маратхи <279.>и малайский. Он сохранил большую часть своих знаний языков до конца своей жизни, часто читая в свободное время персидский и арабский, хотя он давно перестал изучать языки и использовал их только для отдыха.
В сентябре 1813 года в Дублине выставлялась выставка американского вундеркинда Зера Колберн. Колберну было 9 лет, на год старше Гамильтона. Эти двое столкнулись друг с другом в математическом состязании, в котором Колберн стал явным победителем. В ответ на свое поражение Гамильтон уделял меньше времени изучению языков и больше времени изучению математики.
Гамильтон был частью небольшой, но уважаемой школы математиков, связанных с Тринити-колледж в Дублине, в который он поступил в возрасте 18 лет. Колледж присвоил ему две оценки Optimes или нештатные оценки. Он изучал как классику, так и математику (бакалавр в 1827 году, магистр в 1837 году). Еще будучи студентом, он был назначен профессором астрономии Эндрюсом и королевским астрономом Ирландии. Затем он поселился в обсерватории Дансинка, где он провел остаток своей жизни.
Во время учебы в Тринити-колледже Гамильтон сделал предложение сестре своего друга, которая отверг его. Гамильтон, будучи чувствительным молодым человеком, заболел, впал в депрессию и чуть не покончил с собой. Он был снова отвергнут в 1831 году Эллен де Вер, сестрой поэта Обри Тома де Вер (1814-1902). Его предложение Хелен Мари Бейли, дочери деревенского проповедника, было принято, и они поженились в 1833 году. У Гамильтона было трое детей от Бейли: Уильям Эдвин Гамильтон (родился в 1834 году), Арчибальд Генри (родился в 1835 году) и Хелен Элизабет (род. 1840). Бейли оказался набожным, застенчивым, робким и хронически больным, а супружеская жизнь Гамильтона, как сообщается, была трудной.
Ирландская памятная монета в честь 200-летия со дня его рождения. <363 Гамильтон сохранил свои способности нетронутыми до самого последнего и неуклонно продолжал работу по завершению Элементов кватернионов, которые занимали последние шесть лет его жизни. Он умер 2 сентября 1865 г. после тяжелого приступа подагры. Он похоронен на кладбище Маунт-Джером в Дублине.
Гамильтон признан одним из ведущих ученых Ирландии, и по мере того, как Ирландия все больше осознает свое научное наследие, его все больше и больше прославляют. Институт Гамильтона - научно-исследовательский институт прикладной математики в Университете Мейнута, а Королевская ирландская академия ежегодно проводит публичную лекцию Гамильтона, на которой Мюррей Гелл-Манн, Фрэнк Вильчек, Эндрю Уайлс и Тимоти Гауэрс все высказались. В 2005 году исполнилось 200 лет со дня рождения Гамильтона, и ирландское правительство объявило этот год Годом Гамильтона, отмечая ирландскую науку. Тринити-колледж Дублина ознаменовал этот год запуском Гамильтонского математического института.
Две памятные марки были выпущены Ирландией в 1943 году в ознаменование столетия объявления кватернионов. Памятная серебряная монета Proof номиналом 10 евро была выпущена Центральным банком Ирландии в 2005 году в ознаменование 200-летия со дня его рождения.
Новейшее депо технического обслуживания трамвайной системы Дублин LUAS было названо его именем. Он расположен рядом с остановкой Брумбридж на Зеленой линии.
В юности Гамильтон владел телескопом и стал экспертом в вычислении, например, небесных явлений. места видимости лунных затмений. Поскольку он получил чрезвычайно высокие оценки как по классике, так и по естествознанию, не было ничего необычного в том, что 16 июня 1827 года, когда ему исполнился всего 21 год и он все еще учился, был избран Королевским астрономом Ирландии и переехал в Обсерватория Дансинка, где он оставался до своей смерти в 1865 году.
В свои ранние годы в Дансинке Гамильтон довольно регулярно наблюдал небеса. Наблюдательная астрономия в те дни в основном заключалась в измерении положения звезд, что было не слишком интересно для математического ума. Но главная причина, по которой в конечном итоге все регулярные наблюдения были полностью переданы своему ассистенту по астрономии Чарльзу Томпсону, заключалась в том, что Гамильтон часто страдал от болезней после наблюдения.
В настоящее время Гамильтон не считается одним из великих астрономов, но при жизни он был. Его вводные лекции по астрономии были известны; Помимо его учеников, они привлекали многих ученых, поэтов и даже женщин - по тем временам замечательный подвиг. Поэт Фелиция Хеманс написала свое стихотворение «Молитва одинокого студента» после того, как услышала одну из его лекций.
Гамильтон внес важный вклад в оптику и классической механике. Его первое открытие было в ранней статье, которую он сообщил в 1823 году доктору Бринкли, который представил ее под названием «Каустики» в 1824 году в Королевской Ирландской Академии. Как обычно, его передали в комитет. Хотя их отчет признал его новизну и ценность, они рекомендовали доработать и упростить его перед публикацией. Между 1825 и 1828 годами газета выросла до огромных размеров, в основном из-за дополнительных деталей, предложенных комитетом. Но он также стал более понятным, и теперь можно было легко увидеть особенности нового метода. До этого периода сам Гамильтон, кажется, не полностью понимал ни природу, ни важность оптики, поскольку позже он намеревался применить свой метод к динамике.
В 1827 году Гамильтон представил теорию единственной функции, теперь известную как основная функция Гамильтона, которая объединяет механику, оптику и математику и помогла создать волновую теорию легкий. Он предложил ее, когда впервые предсказал ее существование в третьем дополнении к его «Системам лучей», прочитанному в 1832 году. Доклад Королевской ирландской академии, наконец, был озаглавлен «Теория систем лучей» (23 апреля 1827 года), а первая часть был напечатан в 1828 году в Трудовах Ирландской королевской академии. Наиболее важное содержание второй и третьей частей появилось в трех объемных приложениях (к первой части), которые были опубликованы в тех же Трудах, и в двух статьях «Об общем методе в динамике», появившихся в Философских трудах. в 1834 и 1835 годах. В этих статьях Гамильтон развил свой великий принцип «переменного действия». Самым замечательным результатом этой работы является предсказание, что один луч света, входящий в двухосный кристалл под определенным углом, будет выглядеть как полый конус лучей. Это открытие до сих пор известно под своим первоначальным названием «коническая рефракция».
Переход от оптики к динамике в применении метода «варьирующегося действия» был сделан в 1827 году и доведен до сведения Королевского общества, в Философских трудах за 1834 и 1835 гг. это две статьи по этой теме, которые, как и «Системы лучей», демонстрируют почти несравненное владение символами и поток математического языка. Общей нитью, проходящей через всю эту работу, является принцип Гамильтона «варьирующегося действия». Хотя он основан на вариационном исчислении и, можно сказать, принадлежит к общему классу задач, включенных в принцип наименьшего действия, который ранее изучался Пьером. Луи Мопертюи, Эйлер, Жозеф Луи Лагранж и другие, анализ Гамильтона выявил гораздо более глубокую математическую структуру, чем предполагалось ранее, в частности симметрию между импульсом и положением. Парадоксально, но заслуга в открытии величины, которая теперь называется лагранжианом и уравнениями Лагранжа, принадлежит Гамильтону. Достижения Гамильтона значительно расширили класс механических задач, которые можно было решить, и они, возможно, представляют собой величайшее дополнение, которое динамика получила со времени работ Исаака Ньютона и Лагранжа <279.>. Многие ученые, в том числе Лиувилль, Якоби, Дарбу, Пуанкаре, Колмогоров и Арнольд, расширили работу Гамильтона, тем самым расширив наши знания о механике и дифференциальных уравнениях и составив основу симплектической геометрии.
, а гамильтоновой механики основан на тех же физических принципах, что и механика Ньютона и Лагранжа, он обеспечивает новую мощную технику для работы с уравнениями движения. Что еще более важно, подходы лагранжиана и гамильтониана, которые изначально были разработаны для описания движения дискретных систем, оказались критически важными для исследования непрерывных классических систем. в физике и даже в квантово-механических системах. Действительно, эти методы находят применение в электромагнетизме, квантовой механике, квантовой теории относительности и квантовой теории поля. В Словаре ирландской биографии Дэвид Спирмен пишет:
Несмотря на важность его вклада в алгебру и оптику, потомство принесло ему наибольшую известность за его динамику. Формулировка, которую он разработал для классической механики, оказалась в равной степени подходящей для квантовой теории, развитию которой она способствовала. Гамильтонов формализм не показывает признаков устаревания; новые идеи продолжают находить эту среду наиболее естественной для их описания и развития, а функция, которая теперь повсеместно известна как гамильтониан, является отправной точкой для вычислений практически в любой области физики.
математические исследования Гамильтона, кажется, были предприняты и доведены до их полного развития без какой-либо помощи, и в результате его труды не принадлежат какой-либо конкретной «школе». Гамильтон не только был экспертом в арифметическом калькуляторе, но и, кажется, иногда получал удовольствие, вычисляя результат некоторых вычислений с точностью до огромного числа десятичных знаков. В возрасте восьми лет Гамильтон нанял Зеру Колберна, американского «расчетливого мальчика », которого тогда выставляли как диковинку в Дублине. Два года спустя, в возрасте десяти лет, Гамильтон наткнулся на латинскую копию Евклида, которую он нетерпеливо проглотил; и в двенадцать он изучал Ньютона Arithmetica Universalis. Это было его введение в современный анализ. Вскоре Гамильтон начал читать Принципы и к шестнадцати годам освоил большую их часть, а также некоторые более современные работы по аналитической геометрии и дифференциальному исчислению..
Примерно в это же время Гамильтон также готовился к поступлению в Тринити-колледж в Дублине, и поэтому ему пришлось посвятить некоторое время классике. В середине 1822 года он начал систематическое изучение книги Лапласа Mécanique Céleste.
. С этого времени Гамильтон, кажется, почти полностью посвятил себя математике, хотя всегда хорошо знал ее прогресс науки как в Великобритании, так и за рубежом. Гамильтон обнаружил существенный дефект в одной из демонстраций Лапласа, и его друг заставил его записать свои замечания, чтобы их можно было показать доктору Джону Бринкли, затем первому Королевскому астроному. Ирландии и опытный математик. Бринкли, кажется, сразу понял таланты Гамильтона и самым добрым образом поддержал его.
Карьера Гамильтона в колледже, возможно, была беспрецедентной. Среди множества выдающихся конкурентов он был первым по каждому предмету и на всех экзаменах. Он достиг той редкости, что получил optime как для греческого, так и для физики. Гамильтон мог бы получить гораздо больше таких наград (ожидалось, что он выиграет обе золотые медали на экзамене на получение степени), если бы его студенческая карьера не была прервана беспрецедентным событием. Это было назначение Гамильтона на профессора астрономии Эндрюса в Дублинском университете, освобожденном доктором Бринкли в 1827 году. Кресло ему не было предложено, как иногда утверждают., но избиратели, встретившись и поговорив на эту тему, уполномочили личного друга Гамильтона (также избирателя) убедить Гамильтона стать кандидатом, шаг, который Гамильтон помешал сделать из скромности. Таким образом, когда Гамильтон едва исполнилось 22 года, он обосновался в обсерватории Дансинка недалеко от Дублина.
Гамильтон не особенно подходил для этой должности, потому что, хотя он имел глубокое знакомство с теоретической астрономией, он мало обращал внимания на регулярную работу практического астронома. Время Гамильтона было лучше использовано при первоначальных исследованиях, чем на наблюдения, проводимые даже с использованием лучших инструментов. Гамильтон был задуман университетскими властями, которые избрали его на должность профессора астрономии, чтобы он тратил свое время как можно лучше на развитие науки, не будучи привязанным к какой-либо конкретной отрасли. Если бы Гамильтон посвятил себя практической астрономии, Дублинский университет, несомненно, снабдил бы его инструментами и адекватным штатом помощников.
Он дважды был награжден медалью Каннингема Королевской ирландской академии. Первая награда была получена в 1834 году за его работу по конической рефракции, за которую он также получил Королевскую медаль Королевского общества в следующем году. Он должен был снова выиграть его в 1848 году.
В 1835 году, будучи секретарем собрания Британской ассоциации, которое проходило в том же году в Дублине, он был посвящен в рыцари лорд-лейтенант. Другие награды быстро увенчались успехом, среди которых его избрание в 1837 году президентом Королевской ирландской академии и редкая награда - член-корреспондент Санкт-Петербургской академии наук. Позже, в 1864 году, недавно созданная Национальная академия наук США избрала своих первых иностранных сотрудников и решила поставить имя Гамильтона во главе своего списка.
Quaternion Plaque на Брум-Бридж Другим большим вкладом Гамильтона в математическую науку было открытие кватернионов в 1843 году. Однако в 1840 году Бенджамин Олинде Родригес уже достиг высшей точки. результат, который привел к их открытию во всем, кроме названия.
Гамильтон искал способы расширения комплексных чисел (которые можно рассматривать как точек на двумерном плоскость ) в более высокие пространственные измерения. Ему не удалось найти полезную трехмерную систему (в современной терминологии ему не удалось найти реальное трехмерное тело ), но, работая с четырьмя измерениями, он создал кватернионы. По словам Гамильтона, 16 октября он гулял по Королевскому каналу в Дублине со своей женой, когда решение в виде уравнения
вдруг пришло ему в голову; Затем Гамильтон быстро вырезал это уравнение с помощью перочинного ножа на стене близлежащего моста Брум-Бридж (который Гамильтон назвал мостом Брум). Это событие знаменует открытие группы кватернионов.
Мемориальную доску под мостом открыл Таойзич Иамон де Валера, который сам был математиком и изучал кватернионы. 13 ноября 1958 г. С 1989 г. Национальный университет Ирландии, Мейнут организовал паломничество под названием Hamilton Walk, во время которого математики совершают прогулку от обсерватории Дансинка к мосту, где нет Остались следы резьбы, хотя каменная доска действительно знаменует открытие.
Кватернион включал отказ от коммутативности, радикальный шаг для того времени. Не только это, но и Гамильтон также изобрел скрещенные и скалярные произведения векторной алгебры, причем кватернионный продукт представляет собой перекрестное произведение минус скалярное произведение. Гамильтон также описал кватернион как упорядоченное четырехэлементное кратное действительных чисел и описал первый элемент как «скалярную» часть, а остальные три как «векторную» часть. Гамильтон придумал слова тензор и скаляр и был первым, кто использовал слово вектор в современном смысле.
Гамильтон ввел в качестве метода анализа как кватернионы, так и бикватернионы, расширение до восьми измерений путем введения коэффициентов комплексного числа . Когда его работа была собрана в 1853 году, книга «Лекции по кватернионам» «стала предметом последовательных курсов лекций, прочитанных в 1848 году и в последующие годы в залах Тринити-колледжа в Дублине». Гамильтон с уверенностью заявил, что кватернионы окажут сильное влияние как инструмент исследования. Когда он умер, Гамильтон работал над окончательным утверждением кватернионной науки. Его сын Уильям Эдвин Гамильтон представил «Элементы кватернионов», внушительный том в 762 страницы, к публикации в 1866 году. Поскольку копий не хватало, Чарльз Джаспер Джоли подготовил второе издание, когда книга была разделена на два тома, первый вышел в 1899 г., а второй - в 1901 г. Предметный указатель и сноски во втором издании улучшили доступность элементов.
Одной из особенностей кватернионной системы Гамильтона был дифференциальный оператор del, который можно было использовать для выражения градиента векторного поля или для выражения curl. Эти операции были применены клерком Максвеллом к электрическим и магнитным исследованиям Майкла Фарадея в «Трактате об электричестве и магнетизме (1873) Максвелла . Хотя оператор del продолжает использоваться, реальные кватернионы не соответствуют представлению пространства-времени. С другой стороны, бикватернионная алгебра, находящаяся в руках Артура В. Конвея и Людвика Зильберштейна, предоставила репрезентативные инструменты для пространства Минковского и группа Лоренца в начале двадцатого века.
Сегодня кватернионы используются в компьютерной графике, теории управления, обработке сигналов и орбитальной механике, в основном для представления вращений / ориентаций.. Например, для систем управления ориентацией космических аппаратов обычно используются кватернионы, которые также используются для телеметрии их текущего положения. Обоснование этого состоит в том, что объединение кватернионных преобразований более стабильно численно, чем объединение множества матричных преобразований. В приложениях управления и моделирования кватернионы не имеют вычислительной сингулярности (неопределенное деление на ноль), которая может возникнуть при поворотах на четверть оборота (90 градусов), которые достижимы для многих воздушных, морских и космических аппаратов. В чистой математике кватернионы значительно проявляются как одна из четырех конечномерных нормированных алгебр с делением над действительными числами, с приложениями во всей алгебре и геометрии.
Некоторые современные математики считают, что работа Гамильтона по кватернионам высмеивалась Чарльзом Латвиджем Доджсоном в Алисе в стране чудес. В частности, чаепитие Безумного Шляпника должно было показать безумие кватернионов и необходимость вернуться к евклидовой геометрии.
Гамильтон первоначально созрел свои идеи, прежде чем переписать перо на бумагу. Вышеупомянутые открытия, статьи и трактаты вполне могли составить всю работу долгой и кропотливой жизни. Но не говоря уже о его огромной коллекции книг, переполненной новыми и оригинальными материалами, которые были переданы Тринити-колледжу, Дублин, упомянутые выше работы едва ли составляют большую часть того, что есть у Гамильтона. опубликовано. Гамильтон разработал вариационный принцип, который позже был переформулирован Карлом Густавом Джейкобом Якоби. Он также представил икозианскую игру или загадку Гамильтона, которую можно решить, используя концепцию гамильтоновой траектории.
экстраординарные исследования Гамильтона, связанные с решением алгебраических уравнений пятой степени, и его исследование результатов, полученных Н. Х. Абель, Г. Б. Джеррард и другие в своих исследованиях по этому вопросу составляют еще один вклад в науку. Следующая статья Гамильтона посвящена флуктуирующим функциям, предмету, который со времен Жозефа Фурье имеет огромное и постоянно возрастающее значение в физических приложениях математики. Также существует чрезвычайно гениальное изобретение годографа. Из его обширных исследований решений (особенно с помощью численного приближения ) определенных классов физических дифференциальных уравнений лишь несколько статей были опубликованы с периодичностью в Philosophical Magazine.
Помимо всего прочего при этом Гамильтон был обширным корреспондентом. Часто одно письмо Гамильтона занимало от пятидесяти до ста или более тщательно написанных страниц, и все они были посвящены подробному рассмотрению каждой особенности той или иной конкретной проблемы; поскольку это было одной из специфических черт ума Гамильтона - никогда не удовлетворяться общим пониманием вопроса; Гамильтон занимался проблемой, пока не узнал ее во всех деталях. Гамильтон всегда был вежлив и любезен, отвечая на заявки о помощи в изучении его работ, даже когда его согласие, должно быть, стоило ему много времени. Он был чрезмерно точен и ему трудно угодить, говоря о финальной полировке его собственных работ для публикации; и, вероятно, по этой причине он опубликовал так мало по сравнению с объемом своих исследований.
, в честь Гамильтона.| journal =()| journal =() | Wikimedia Commons имеет СМИ, связанные с Уильямом Роуэном Гамильтоном. |
 | Викицитатная цитата имеет цитаты, связанные с: Уильям Роуэн Гамильтон |
 | Викиисточник содержит текст Британской энциклопедии 1911 года 279>статья Гамильтон, сэр Уильям Роуэн. |
