Третий закон термодинамики

Закон физики, гласящий, что энтропия идеального кристалла при абсолютном нуле точно равна нулю

В третьем законе термодинамики говорится следующее относительно свойств замкнутых систем в термодинамическом равновесии :

энтропия системы приближается к постоянному значению, когда ее температура приближается абсолютный ноль.

Это постоянное значение не может зависеть от каких-либо других параметров, характеризующих замкнутую систему, таких как давление или приложенное магнитное поле. При абсолютном нуле (ноль кельвин ) система должна находиться в состоянии с минимально возможной энергией. Энтропия связана с количеством доступных микросостояний, и обычно существует одно уникальное состояние (называемое основным состоянием ) с минимальной энергией. В таком случае энтропия при абсолютном нуле будет точно равна нулю. Если система не имеет четко определенного порядка (например, если ее порядок стекловидный ), тогда может остаться некоторая конечная энтропия, поскольку система доведена до очень низких температур, либо потому, что система становится заблокирован в конфигурации с неминимальной энергией или потому, что состояние с минимальной энергией не уникально. Постоянное значение называется остаточной энтропией системы. Энтропия - это, по сути, функция состояния, означающая, что внутреннее значение различных атомов, молекул и других конфигураций частиц, включая субатомный или атомный материал, определяется энтропией, которая может быть обнаружена около 0 К. Утверждение Нернста-Саймона о третьем законе термодинамики касается термодинамических процессов при фиксированной низкой температуре:

Изменение энтропии, связанное с любой конденсированной системой, претерпевающей обратимый изотермический процесс, приближается к нулю, когда температура, при которой он выполняется, приближается к 0 К.

Здесь называется конденсированная система. для жидкостей и твердых тел. Классическая формулировка Нернста (на самом деле следствие Третьего закона):

Невозможно ни для одного процесса, независимо от его идеализации, уменьшить энтропию системы до ее абсолютного нулевого значения за конечное число операций..

Существует также формулировка Третьего закона, которая приближается к предмету, постулируя определенное энергетическое поведение:

Если смесь двух термодинамических систем составляет изолированную систему, то любой обмен энергией в любой форме между этими двумя системами ограничено.

• 1 История
• 2 Объяснение
  • 2.1 Пример: изменение энтропии кристаллической решетки, нагретой входящим фотоном
  • 2.2 Системы с ненулевой энтропией при абсолютном нуле
• 3 Последствия
  • 3.1 Абсолютный ноль
  • 3.2 Удельная теплоемкость
  • 3.3 Давление пара
  • 3.4 Скрытая теплота плавления
  • 3.5 Коэффициент теплового расширения
• 4 См. Также
• 5 Ссылки
• 6 Дополнительная литература

Третий закон был разработан химиком Вальтером Нернстом dur. в 1906–1912 годах, и поэтому часто упоминается как теорема Нернста или постулат Нернста. Третий закон термодинамики утверждает, что энтропия системы при абсолютном нуле является четко определенной константой. Это связано с тем, что система при нулевой температуре существует в своем основном состоянии, так что ее энтропия определяется только вырождением основного состояния.

В 1912 году Нернст сформулировал закон так: «Никакая процедура не может привести к изотерме T = 0 за конечное число шагов».

Альтернативный вариант третьего закона термодинамики, как утверждали Гилберт Н. Льюис и Мерл Рэндалл в 1923 году:

Если энтропия каждого элемента в некотором (совершенном) кристаллическом состоянии принимается равной нулю в абсолютном нулевая температура, каждое вещество имеет конечную положительную энтропию; но при абсолютном нуле температуры энтропия может стать равной нулю, как и в случае идеальных кристаллических веществ.

Эта версия утверждает, что не только ΔS достигнет нуля при 0 K, но и сама S будет достигать нуля, пока поскольку кристалл имеет основное состояние только с одной конфигурацией. Некоторые кристаллы образуют дефекты, вызывающие остаточную энтропию. Эта остаточная энтропия исчезает при преодолении кинетических барьеров для перехода в одно основное состояние.

С развитием статистической механики третий закон термодинамики (как и другие законы) изменился с от фундаментального закона (подтвержденного экспериментами) до производного закона (производного от еще более основных законов). Основной закон, из которого он в первую очередь выведен, - это статистико-механическое определение энтропии для большой системы:

$S\; -\; S\; 0\; =\; k\; B\; ln\; \Omega \; \{\backslash \; displaystyle\; S-S\_\; \{0\}\; =\; k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\; \}\}\; \backslash \; ln\; \backslash ,\; \backslash \; Omega\; \backslash \}$

где S - энтропия, k B - постоянная Больцмана, а $\Omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Omega\}$- количество микросостояний, согласующихся с макроскопической конфигурацией. Подсчет состояний ведется от исходного состояния абсолютного нуля, что соответствует энтропии S 0.

Проще говоря, третий закон гласит, что энтропия идеального кристалла чистого вещества приближается к ноль, когда температура приближается к нулю. Выравнивание идеального кристалла не оставляет двусмысленности в отношении расположения и ориентации каждой части кристалла. Когда энергия кристалла уменьшается, колебания отдельных атомов сводятся к нулю, и кристалл становится везде одинаковым.

а) Единственная возможная конфигурация для системы при абсолютном нуле, т. Е. Доступно только одно микросостояние. Таким образом, S = k ln W = 0. б) При температурах выше абсолютного нуля, несколько микросостояний доступны из-за атомной вибрации (увеличено на рисунке). Поскольку количество доступных микросостояний больше 1, S = k ln W>0.

Третий закон обеспечивает абсолютную точку отсчета для определения энтропии при любой другой температуре. Энтропия замкнутой системы, определенная относительно этой нулевой точки, тогда является абсолютной энтропией этой системы. Математически абсолютная энтропия любой системы при нулевой температуре представляет собой натуральный логарифм числа основных состояний, умноженный на постоянную Больцмана kB= 1,38 × 10 Дж К.

Энтропия идеальной кристаллической решетки как определено теоремой Нернста, равно нулю при условии, что его основное состояние уникально, поскольку ln (1) = 0. Если система состоит из одного миллиарда атомов, все одинаковых и лежащих в матрице идеального кристалла, количество атомов комбинация одного миллиарда одинаковых вещей, взятых по одному миллиарду за раз, равна Ω = 1. Следовательно:

$S\; -\; S\; 0\; =\; k\; B\; ln\; \; \Omega \; =\; k\; B\; ln\; \; 1\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; S-S\_\; \{0\}\; =\; k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\; \backslash \; ln\; \backslash \; Omega\; =\; k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\; \backslash \; ln\; \{1\}\; =\; 0\}$

Разница равна нулю, следовательно, начальная энтропия S 0 может быть любым выбранным значением при условии, что все другие такие вычисления включают это в качестве начальной энтропии. В результате выбирается начальное значение энтропии, равное нулю. S 0 = 0 используется для удобства.

$S\; -\; S\; 0\; =\; S\; -\; 0\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; S-S\_\; \{0\}\; =\; S-0\; =\; 0\}$

$S\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; =\; 0\}$

Пример: изменение энтропии кристаллическая решетка, нагретая входящим фотоном

Предположим, что система, состоящая из кристаллической решетки с объемом V из N идентичных атомов при T = 0 K, и входящего фотона с длиной волны λ и энергией ε.

Изначально доступно только одно микросостояние:

$S\; 0\; =\; k\; B\; ln\; \; \Omega \; =\; k\; B\; ln\; \; 1\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{0\}\; =\; k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\; \backslash \; ln\; \backslash \; Omega\; =\; k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\; \backslash \; ln\; \{1\}\; =\; 0\}$.

Предположим, что кристаллическая решетка поглощает входящий фотон. В решетке есть уникальный атом, который взаимодействует и поглощает этот фотон. Таким образом, после поглощения существует N возможных микросостояний, доступных для системы, каждое из микросостояний соответствует одному возбужденному атому, а остальные атомы остаются в основном состоянии.

Энтропия, энергия и температура замкнутой системы повышаются, и их можно вычислить. Изменение энтропии:

$\Delta \; S\; =\; S\; -\; S\; 0\; =\; k\; B\; ln\; \; \Omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; S\; =\; S-S\_\; \{0\}\; =\; k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\; \backslash \; ln\; \{\backslash \; Omega\}\}$

Из второго начала термодинамики:

$\Delta \; S\; =\; S\; -\; S\; 0\; =\; \delta \; QT\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; S\; =\; S-S\_\; \{0\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; delta\; Q\}\; \{T\}\}\}$

Следовательно:

$\Delta \; S\; =\; S\; -\; S\; 0\; знак\; равно\; К\; В\; пер\; \; (\Omega )\; =\; \delta \; QT\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; S\; =\; S-S\_\; \{0\}\; =\; k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\; \backslash \; ln\; (\backslash \; Omega)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; delta\; Q\}\; \{T\}\}\}$

Расчет изменения энтропии:

$S\; -\; 0\; =\; k\; B\; ln\; \; N\; =\; 1,38\; \times \; 10\; -\; 23\; \times \; ln\; \; (3\; \times \; 10\; 22)\; =\; 70\; \times \; 10-23\; JK\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; S-0\; =\; k\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\; \backslash \; ln\; \{N\}\; =\; 1,38\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 23\}\; \backslash \; times\; \backslash \; ln\; \{(3\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{22\})\}\; =\; 70\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 23\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{J\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{K\}\; ^\; \{-\; 1\}\}$

Мы предполагаем, что N = 3 • 10 и λ = 1 см. Изменение энергии системы в результате поглощения одиночного фотона с энергией ε:

$\delta \; Q\; =\; ϵ\; =\; hc\; \lambda \; =\; 6,62\; \times \; 10\; -\; 34\; Дж\; с\; \times \; 3\; \times \; 10\; 8\; мс\; -\; 1\; 0,01\; м\; =\; 2\; \times \; 10–23\; J\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; Q\; =\; \backslash \; epsilon\; =\; \{\backslash \; frac\; \{hc\}\; \{\backslash \; lambda\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{6,62\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 34\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{J\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathrm\; \{s\}\; \backslash \; times\; 3\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{8\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{m\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{s\}\; ^\; \{-\; 1\}\}\; \{0,01\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{m\}\}\}\; =\; 2\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 23\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{J\}\}$

Температура замкнутой системы повышается на:

$T\; =\; ϵ\; \Delta \; S\; =\; 2\; \times \; 10\; -\; 23\; Дж\; 70\; \times \; 10\; -\; 23\; Дж\; К\; -\; 1\; =\; 0,02857\; К\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; epsilon\}\; \{\backslash \; Delta\; S\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 23\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{J\}\}\; \{70\; \backslash \; times\; 10\; ^\; \{-\; 23\; \}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{J\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{K\}\; ^\; \{-\; 1\}\}\}\; =\; 0,02857\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{K\}\}$

Это можно интерпретировать как среднюю температуру системы в диапазоне от . Предполагалось, что один атом поглощает фотон, но изменение температуры и энтропии характеризует всю систему.

Системы с ненулевой энтропией при абсолютном нуле

Примером системы, не имеющей уникального основного состояния, является система, у которой чистый спин является полуцелым числом, для которого симметрия относительно обращения времени дает два вырожденных основных состояния. Для таких систем энтропия при нулевой температуре составляет не менее k B * ln (2) (что незначительно в макроскопическом масштабе). Некоторые кристаллические системы демонстрируют геометрическое расстройство, когда структура кристаллической решетки предотвращает появление уникального основного состояния. Гелий в основном состоянии (если он не находится под давлением) остается жидкостью.

Кроме того, стекла и твердые растворы сохраняют большую энтропию при 0 К, потому что они представляют собой большие совокупности почти вырожденных состояний, в которых они оказываются в ловушке из состояния равновесия. Другим примером твердого тела со многими почти вырожденными основными состояниями, находящегося в ловушке из состояния равновесия, является лед Ih, который имеет «протонный беспорядок».

. Для энтропии при абсолютном нуле, равной нулю, магнитные моменты идеально упорядоченного кристалла сами должны быть совершенно упорядочены; с энтропийной точки зрения это можно рассматривать как часть определения «идеального кристалла». Этому условию могут соответствовать только ферромагнитные, антиферромагнитные и диамагнитные материалы. Однако ферромагнетики на самом деле не имеют нулевой энтропии при нулевой температуре, потому что все спины неспаренных электронов выровнены, и это дает вырождение спина в основном состоянии. Материалы, которые остаются парамагнитными при 0 К, напротив, могут иметь много почти вырожденных основных состояний (например, в спиновом стекле ) или могут сохранять динамический беспорядок (квантовая спиновая жидкость ).

Рис. 1 Левая сторона: Абсолютный ноль может быть достигнут за конечное число шагов, если S (0, X 1) ≠ S (0, X 2). Справа: необходимо бесконечное количество шагов, поскольку S (0, X 1) = S (0, X 2).

Абсолютный ноль

Третий закон эквивалентен утверждению, что

Невозможно ни одной процедурой, какой бы идеальной она ни была, снизить температуру любой замкнутой системы до нулевой температуры за конечное число конечных операций.

Причина, по которой T = 0 не может быть достигнута согласно третьему Закон объясняется следующим образом: Предположим, что температуру вещества можно снизить в изоэнтропическом процессе, изменив параметр X с X 2 на X 1. Можно представить себе многоступенчатый установка, в которой магнитное поле включается и выключается в старый способ. Если бы была разница энтропии при абсолютном нуле, T = 0 можно было бы достичь за конечное число шагов. Однако при T = 0 разницы в энтропии нет, поэтому потребуется бесконечное количество шагов. Процесс показан на рис. 1.

Удельная теплоемкость

Неколичественное описание его третьего закона, которое Нернст дал в самом начале, заключалось в том, что удельную теплоемкость всегда можно сделать равной нулю. путем охлаждения материала достаточно сильно. Далее следует современный количественный анализ.

Предположим, что теплоемкость образца в области низких температур имеет форму степенного закона C (T, X) = C 0 T асимптотически при T → 0, и мы хотите найти, какие значения α совместимы с третьим законом. Имеем

$\int \; T\; 0\; T\; C\; (T\; \prime ,\; X)\; T\; \prime \; d\; T\; \prime \; =\; C\; 0\; \alpha \; (T\; \alpha \; -\; T\; 0\; \alpha ).\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; int\; \_\; \{T\_\; \{0\}\}\; ^\; \{T\}\; \{\backslash \; frac\; \{C\; (T\; ^\; \{\backslash \; prime\},\; X)\}\; \{T\; ^\; \{\backslash \; prime\}\}\}\; dT\; ^\; \{\backslash \; prime\}\; =\; \{\backslash \; гидроразрыв\; \{C\_\; \{0\}\}\; \{\backslash \; alpha\}\}\; (T\; ^\; \{\backslash \; alpha\}\; -T\_\; \{0\}\; ^\; \{\backslash \; alpha\}).\}$

(11)

При обсуждении третьего закона (см. выше), этот интеграл должен быть ограничен как T 0 → 0, что возможно только при α>0. Таким образом, теплоемкость должна стремиться к нулю при абсолютном нуле

$lim\; T\; \to \; 0\; C\; (T,\; X)\; =\; 0.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lim\; \_\; \{T\; \backslash \; rightarrow\; 0\}\; C\; (T,\; X)\; =\; 0.\}$

(12)

, если он имеет форму степенного закона. Тот же аргумент показывает, что он не может быть ограничен снизу положительной константой, даже если мы откажемся от степенного предположения.

С другой стороны, молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме одноатомного классического идеального газа, такого как гелий, при комнатной температуре, определяется как C V = (3/2) R где R - молярная постоянная идеального газа. Но очевидно, что постоянная теплоемкость не удовлетворяет уравнению. (12). То есть газ с постоянной теплоемкостью вплоть до абсолютного нуля нарушает третий закон термодинамики. Мы можем проверить это более основательно, подставив C V в уравнение. (14), что дает

$S\; (T,\; V)\; =\; S\; (T\; 0,\; V)\; +\; 3\; 2\; R\; ln\; \; T\; T\; 0.\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; (T,\; V)\; =\; S\; (T\_\; \{0\},\; V)\; +\; \{\backslash \; frac\; \{3\}\; \{2\}\}\; R\; \backslash \; ln\; \{\backslash \; frac\; \{T\}\; \{T\_\; \{0\}\}\}.\}$

(13)

В пределе T 0 → 0 это выражение расходится, что снова противоречит третьему закону термодинамики.

Конфликт разрешается следующим образом: при определенной температуре квантовая природа материи начинает доминировать над поведением. Ферми-частицы следуют статистике Ферми – Дирака, а бозе-частицы следуют статистике Бозе-Эйнштейна. В обоих случаях теплоемкость при низких температурах больше не зависит от температуры даже для идеальных газов. Для ферми-газов

$CV\; =\; \pi \; 2\; 2\; RTTF\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{V\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\; ^\; \{2\}\}\; \{2\}\}\; R\; \{\backslash \; frac\; \{T\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{F\}\; \}\}\}\}$

(14)

с температурой Ферми T F, заданной как

$TF\; =\; 1\; 8\; \pi \; 2\; NA\; 2\; h\; 2\; MR\; (3\; \pi \; 2\; NAV\; m)\; 2\; /\; 3.\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{F\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{8\; \backslash \; pi\; ^\; \{2\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{N\; \_\; \{\backslash \; text\; \{A\}\}\; ^\; \{2\}\; h\; ^\; \{2\}\}\; \{MR\}\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{3\; \backslash \; pi\; ^\; \{2\}\; N\; \_\; \{\backslash \; text\; \{A\}\}\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2/3\}.\}$

(15)

Здесь N A - число Авогадро, V m - молярный объем, а M - молярная масса.

Для бозе-газов

$CV\; =\; 1,93..\; R\; (TTB)\; 3/2\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{V\}\; =\; 1,93..R\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{T\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{3/2\}\}$

(16)

с T B, заданным как

$TB\; =\; 1\; 11.9..\; NA\; 2\; h\; 2\; MR\; (NAV\; м)\; 2/3.\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{11.9..\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{N\; \_\; \{\backslash \; text\; \{A\}\}\; ^\; \{2\}\; h\; ^\; \{2\}\}\; \{MR\}\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{N\; \_\; \{\backslash \; text\; \{A\}\}\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2/3\}.\}$

(17)

Конкретные плавки дается формулой. (14) и (16) оба удовлетворяют уравнению. (12). В самом деле, это степенные законы с α = 1 и α = 3/2 соответственно.

Даже в чисто классической обстановке плотность классического идеального газа при фиксированном числе частиц становится произвольно высокой, когда T стремится к нулю, поэтому расстояние между частицами стремится к нулю. Предположение о невзаимодействии частиц по-видимому нарушается, когда они находятся достаточно близко друг к другу, поэтому значение $C\; V\; \{\backslash \; displaystyle\; C\_\; \{V\}\}$изменяется от своего идеального постоянного значения.

Давление пара

Единственными жидкостями, близкими к абсолютному нулю, являются ³He и ⁴He. Их теплота испарения имеет предельное значение, определяемое как

$L\; =\; L\; 0\; +\; C\; p\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; =\; L\_\; \{0\}\; +\; C\_\; \{p\}\; T\}$

(18)

с L <170.>0 и константа C p. Если мы рассмотрим контейнер, частично заполненный жидкостью и частично газом, энтропия смеси жидкость-газ равна

$S\; (T,\; x)\; =\; S\; l\; (T)\; +\; x\; (L\; 0\; T\; +\; C\; p)\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; (T,\; x)\; =\; S\_\; \{l\}\; (T)\; +\; x\; (\{\backslash \; frac\; \{L\_\; \{0\}\}\; \{T\}\}\; +\; C\_\; \{p\})\}$

(19)

где S l (T) - энтропия жидкости, x - доля газа. Ясно, что изменение энтропии при переходе жидкость – газ (x от 0 до 1) расходится в пределе T → 0. Это нарушает уравнение (8). Природа разрешает этот парадокс следующим образом: при температурах ниже примерно 50 мК давление пара настолько низкое, что плотность газа ниже, чем в самом лучшем вакууме во Вселенной. Другими словами: ниже 50 мК газа над жидкостью просто нет.

Скрытая теплота плавления

Кривые плавления ³Не и ⁴Не простираются до абсолютного нуля при конечном давлении. При давлении плавления жидкость и твердое вещество находятся в равновесии. Третий закон требует, чтобы энтропии твердого тела и жидкости были равны при T = 0. В результате скрытая теплота плавления равна нулю, а наклон кривой плавления экстраполируется до нуля в результате уравнения Клаузиуса – Клапейрона.

Коэффициент теплового расширения

Коэффициент теплового расширения равен определяется как

$\alpha \; V\; =\; 1\; V\; m\; (\partial \; V\; m\; \partial \; T)\; p.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; \_\; \{V\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{V\_\; \{m\}\}\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; V\_\; \{m\}\}\; \{\backslash \; partial\; T\}\}\; \backslash \; right)\; \_\; \{p\}.\}$

(20)

С соотношением Максвелла

$(\partial \; V\; m\; \partial \; T)\; p\; =\; -\; (\partial \; S\; m\; \partial \; p)\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; частичный\; V\_\; \{m\}\}\; \{\backslash \; partial\; T\}\}\; \backslash \; right)\; \_\; \{p\}\; =\; -\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; S\_\; \{m\}\}\; \{\backslash \; partial\; p\}\}\; \backslash \; right)\; \_\; \{T\}\}$

(21)

и уравнение. (8) с X = p показано, что

$lim\; T\; \to \; 0\; \alpha \; V\; =\; 0.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lim\; \_\; \{T\; \backslash \; rightarrow\; 0\}\; \backslash \; alpha\; \_\; \{V\}\; =\; 0.\}$

(22)

Таким образом, коэффициент теплового расширения всех материалов должен стремиться к нулю при нулевом градусе Кельвина.

• Адиабатический процесс
• Основное состояние
• Законы термодинамики
• Квантовая термодинамика
• Остаточная энтропия
• Термодинамическая энтропия
• Хронология термодинамики, статистической механики и случайные процессы
• Квантовые тепловые машины и холодильники

Дж. Уилкс Третий закон термодинамики

• Гольдштейн, Мартин и Инге Ф. (1993) Холодильник и Вселенная. Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. ISBN 0-674-75324-0. Гл. 14 - нетехническое обсуждение Третьего закона, включающее необходимую элементарную квантовую механику.
• Braun, S.; Ronzheimer, J. P.; Schreiber, M.; Hodgman, S. S.; Rom, T.; Bloch, I.; Шнайдер, У. (2013). «Отрицательная абсолютная температура для двигательных степеней свободы». Наука. 339 (6115): 52–5. arXiv : 1211.0545. Bibcode : 2013Sci... 339... 52B. doi : 10.1126 / science.1227831. PMID 23288533. S2CID 8207974. Краткое содержание - New Scientist (3 января 2013 г.)
• Levy, A.; Alicki, R.; Кослофф, Р. (2012). «Квантовые холодильники и третий закон термодинамики». Phys. Ред. E. 85 (6): 061126. arXiv : 1205.1347. Bibcode : 2012PhRvE..85f1126L. doi : 10.1103 / PhysRevE.85.061126. PMID 23005070. S2CID 24251763.