Альфапедия

Единый 10-многогранник

редактировать
Графики трех обычных и связанных униформ многогранники.
10-симплексный t0.svg . 10-симплекс 10-симплексный t01.svg .10-симплексный t1.svg . Ректифицированный 10-симплекс
10-симплексный t02.svg .10-симплексный t03.svg .
10-симплексный t04.svg .10-симплексный t05.svg .10-симплексный t06.svg .
10-симплекс t07.svg .10-simplex t08.svg .10-симплексный t09.svg .
10-orthoplex.svg . 10-ортоплекс Усеченный 10-orthoplex.png .Ректифицированный decacross.png . Ректифицированный 10-ортоплекс
10-cube.svg . 10-куб Усеченный 10-cube.png .Исправленный 10-cube.png . Ректифицированный 10-куб
10-demicube.svg . 10-полукуб Усеченный 10-полукуб.png .

In 10-мерная геометрия, 10-многогранник - это 10-мерный многогранник, граница которого состоит из 9-многогранника фасет, ровно две такие грани, встречающиеся на каждом 8-многограннике гребне.

A равномерный 10-многогранник - это вершинно-транзитивный, построенный из uniform фасеты.

Содержание
  • 1 Обычное 10-многогранники
  • 2 Эйлерова характеристика
  • 3 Равномерные 10-многогранники по фундаментальным группам Кокстера
  • 4 Семейство A 10
  • 5 Семейство B 10
  • 6 Семейство D 10
  • 7 Правильные и однородные соты
    • 7.1 Регулярные и однородные гиперболические соты
  • 8 Ссылки
  • 9 Внешние ссылки
Правильные 10-многогранники

Правильные 10-многогранники могут быть представлены символом Шлефли {p, q, r, s, t, u, v, w, x} с x { p, q, r, s, t, u, v, w} 9-многогранник фасет вокруг каждой вершины.

Имеется ровно три таких выпуклых правильных 10-многогранников :

  1. {3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 10-симплекс
  2. {4,3,3,3,3,3,3,3,3} - 10-куб
  3. {3,3,3,3,3,3,3,4} - 10-ортоплекс

Не существует невыпуклых правильных 10-многогранников.

характеристика Эйлера

Топология любого данного 10-многогранника определяется его числами Бетти и коэффициентами кручения.

значением Эйлерова характеристика, используемая для характеристики многогранников, бесполезно обобщается на более высокие измерения и равна нулю для всех 10-многогранников, независимо от их базовой топологии. Эта неадекватность характеристики Эйлера для надежного различения различных топологий в более высоких измерениях привела к открытию более сложных чисел Бетти.

Точно так же понятие ориентируемости многогранника недостаточно для характеристики скручивания поверхности тороидального многогранники, и это привело к использованию коэффициентов кручения.

Равномерные 10-многогранники фундаментальными группами Кокстера

Однородные 10-многогранники с отражательной симметрией могут быть сгенерированы этими тремя группами Кокстера, представленными перестановки колец диаграмм Кокстера-Дынкина :

#группа Кокстера диаграмма Кокстера-Дынкина
1A10[3]CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png
2B10[4,3]CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png
3D10[3]CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png

Выбранные регулярные и равномерные 10-многогранники из каждого семейства включают:

  1. симплекс семейство: A 10 [3] - CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png
    • 527 однородных 10-многогранников как перестановки колец на групповой диаграмме, включая один регулярный :
      1. {3} - 10-симплексный - CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png
  2. Гиперкуб / ортоплекс семейство: B 10 [4,3] - CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png
    • 1023 однородных 10-многогранников как перестановки колец на групповой диаграмме, включая два регулярных:
      1. {4,3} - 10-cube или dekeract - CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png
      2. {3,4} - 10-orthoplex или decacross - CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png
      3. h {4,3} - 10- demicube CDel node h.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png .
  3. семейство Demihypercube D10: [3] - CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png
    • 767 однородных 10-многогранников как перестановки колец в групповой диаграмме, включая:
      1. 17,1 - 10-demicube или demidekeract - Узлы CDel 10ru.png CDel split2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png
      2. 71,1 - 10-ортоплекс - CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png
Семейство A 10

Семейство A 10 имеет симметрию заказ 39,916,800 (11 факториал ).

Существует 512 + 16-1 = 527 форм, основанных на всех перестановках диаграмм Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами. 31 показаны ниже: все формы с одним и двумя кольцами, а также окончательная форма без усечения. Названия акронимов в стиле Bowers приведены в скобках для перекрестных ссылок.

#ГрафикДиаграмма Кокстера-Дынкина. символ Шлефли. ИмяКоличество элементов
9 лиц8 лиц7-гранный6-гранный5-гранный4-гранныйЯчейкиFacesРебраВершины
110-симплексный t0.svg

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png . t0{3,3,3,3,3,3,3,3,3}. 10-симплекс (ux)

11551653304624623301655511
210-симплексный t1.svg

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png . t1{3,3,3, 3,3,3,3,3,3}. Ректифицированный 10-симплекс (ru)

49555
310-симплексный t2.svg

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t2{3,3,3,3, 3,3,3,3,3}. Биректифицированный 10-симплекс (bru)

1980165
410-симплексный t3.svg

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t3{3,3,3,3, 3,3,3,3,3}. Триректифицированный 10-симплексный (tru)

4620330
510-симплексный t4.svg

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t4{3,3,3,3,3, 3,3,3,3}. Квадриректифицированный 10-симплекс (teru)

6930462
610-симплексный t01.svg

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png . t0,1 {3,3, 3,3,3,3,3,3,3}. (tu)

550110
710-симплексный t02.svg

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png . t0,2 {3,3,3,3,3, 3,3,3,3}.

4455495
810-симплексный t12.svg

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png . t1,2 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}.

2475495
910-симплексный t03.svg

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png . t0,3{3,3,3,3,3,3,3,3,3}.

158401320
1010-симплексный t13.svg

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png . t1,3 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}.

178201980
1110-симплексный t23.svg

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t2,3 {3,3, 3,3,3,3,3,3,3}.

66001320
1210-симплексный t04.svg

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png . t0,4 ​​{3,3,3,3,3, 3,3,3,3}.

323402310
1310-симплексный t14.svg

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png . t1,4 {3,3,3,3,3,3,3,3,3 }.

554404620
1410-simplex t24.svg

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t2,4 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}.

415804620
15

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t3,4{3,3,3,3,3,3,3,3,3}.

115502310
1610-симплексный t05.svg

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png . t0,5{3,3,3,3,3,3,3,3,3}.

415802772
17

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png . t1, 5 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}.

970206930
18

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t2,5 {3, 3,3,3,3,3,3,3,3}.

1108809240
1910-симплексный t35.svg

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t3,5 {3,3,3,3,3, 3,3,3,3}.

623706930
20

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3, 3}.

138602772
2110-симплексный t06.svg

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png . t0,6 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}.

346502310
22

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png . t1,6{3,3,3,3,3,3,3,3,3}.

1039506930
23

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t2,6{3,3,3,3,3,3,3,3,3}.

16170011550
24

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t3, 6 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}.

13860011550
2510-симплекс t07.svg

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png . t0,7 {3, 3,3,3,3,3,3, 3,3}.

184801320
26

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png . t1,7 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}.

693004620
27

CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t2,7{3,3,3,3,3,3,3,3,3}.

1386009240
2810-simplex t08.svg

CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png . t0,8{3,3,3,3,3,3,3,3,3}.

5940495
29

CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png . t1,8 {3,3,3,3,3,3,3,3}.

277201980
3010-симплексный t09.svg

CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png . t0,9 {3,3,3,3,3,3,3,3,3}.

990110
31CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png . t0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9 {3,3,3,3,3,3,3,3}.19958400039916800
В 10 семейство

Существует 1023 формы, основанные на всех перестановках диаграмм Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами.

Двенадцать случаев показаны ниже: десять однокольцевых (выпрямленных ) форм и два усечения. Названия акронимов в стиле Bowers приведены в скобках для перекрестных ссылок.

#ГрафикДиаграмма Кокстера-Дынкина. Символ Шлефли. ИмяКоличество элементов
9 граней8 граней7-гранный6-гранный5-гранный4-гранныйЯчейкиFacesРебраВершины
110-симплексный t0.svg CDel node 1.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t0{4,3,3,3,3,3,3,3,3}. 10-куб (deker)201809603360806413440153601152051201024
2Усеченный 10-cube.png CDel node 1.png CDel 4.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t0,1 {4,3,3,3,3,3,3,3,3}. (таде)5120010240
310-cube t1.svg CDel node.png CDel 4.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t1{4,3,3,3,3,3,3,3}. Ректифицированный 10-кубик (rade)460805120
410-кубовый t2.svg CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t2{4,3,3,3,3,3,3,3,3}. Двунаправленный 10-куб (клей)18432011520
510-cube t3.svg CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t3{4,3,3,3,3,3,3,3,3}. Триректифицированный 10-кубовый (торговля)32256015360
610-куб t4.svg CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t4{4,3,3,3,3,3,3,3,3}. Quadrirectified 10-cube (terade)32256013440
710-кубический t5.svg CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t4{3,3,3,3,3,3,3,3,4}. Квадриректифицированный 10-ортоплекс (терак)2016008064
810-cube t6.svg CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t3{3,3,3,3,3,3,3,4}. Триректифицированный 10-ортоплекс (след)806403360
910-кубический t7.svg CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . t2{3, 3,3,3,3,3,3,3,4}. Двунаправленный 10-ортоплекс (тормозной)20160960
1010-cube t8.svg CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png . t1{3,3,3,3,3,3,3,3,4}. Ректифицированный 10-ортоплекс (грабли)2880180
11Усеченный 10-orthoplex.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node 1.png . t0,1 {3,3,3,3,3,3,3,3,4}. (взять)3060360
1210-cube t9.svg CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node 1.png . t0{3,3,3,3,3,3,3,3,4}. 10-ортоплекс (ka)102451201152015360134408064336096018020
Семейство D 10

Семейство D 10 имеет симметрию порядка 1,857,945,600 (10 факториал × 2).

Это семейство имеет 3 × 256−1 = 767 однородных многогранников Витоффа, сгенерированных пометкой одного или нескольких узлов диаграммы Кокстера-Дынкина D 10. Из них 511 (2 × 256-1) повторяются из семейства B 10, а 256 являются уникальными для этого семейства, а 2 перечислены ниже. Названия акронимов в стиле Bowers приведены в скобках для перекрестных ссылок.

#ГрафикДиаграмма Кокстера-Дынкина. Символ Шлефли. ИмяКоличество элементов
9 граней8 граней7-гранный6-гранный5-гранный4-гранныйЯчейкиFacesРебраВершины
110-demicube.svg Узлы CDel 10ru.png CDel split2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . 10-полукруг (hede)532530024000648001155841424641228806144011520512
2Усеченный 10-полукуб.png Узлы CDel 10ru.png CDel split2.png CDel node 1.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png . (thede)19584023040
Регулярные и однородные соты

Существуют четыре основных аффинных группы Кокстера, которые генерируют регулярные и однородные мозаики в 9-пространственном пространстве:

#Кокстера группа Диаграмма Кокстера-Дынкина
1A ~ 9 {\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {9}}{{\ tilde {A}}} _ {9} [3]CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png CDel 3ab.png CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.png
2B ~ 9 {\ displaystyle {\ tilde {B} } _ {9}}{{\ tilde {B}}} _ {9} [4,3,4]CDel node.png CDel 4.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png
3C ~ 9 {\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{9}}{{\ tilde {C}}} _ {9} h [4,3,4]. [4,3,3]CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 4.png CDel node.png
4D ~ 9 {\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {9}}{{\ tilde {D}}} _ {9} q [4,3,4]. [3,3,3]CDel nodes.png CDel split2.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel 3.png CDel node.png CDel split1.png CDel nodes.png

Обычные и однородные мозаики включают:

Регулярные и однородные гиперболические соты

Не существует компактных гиперболических групп Кокстера ранга 10, групп, которые могут генерировать соты со всеми конечными фасетами, и конечной фигуры вершин. Однако существует 3 некомпактных гиперболических группы Кокстера ранга 9, каждая из которых порождает однородные соты в 9-пространстве как перестановки колец диаграмм Кокстера.

Q ¯ 9 {\ displaystyle {\ bar {Q}} _ {9}}{\ bar {Q}} _ {9} = [3,3,3]:. CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png S ¯ 9 {\ displaystyle {\ bar {S }} _ {9}}{\ bar {S}} _ {9} = [4,3,3]:. CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 4a.png CDel nodea.png E 10 {\ displaystyle E_ {10}}E _ {{10}} или T ¯ 9 {\ displaystyle {\ bar {T}} _ {9}}{ \ bar {T}} _ {9} = [3]:. CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel branch.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png CDel 3a.png CDel nodea.png

Три соты из E 10 {\ displaystyle E_ {10}}E _ {{10}} семейство, генерируемое схемами Кокстера с концевыми кольцами:

Ссылки
  • T. Госсет : О регулярных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений, Вестник математики, Macmillan, 1900
  • A. Boole Stott : геометрическое выведение полуправильного числа из регулярных многогранников и заполнений пространства, Verhandelingen из Koninklijke academy van Wetenschappen width unit Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
  • H.S.M. Кокстер :
    • Х.С.М. Кокстер, М. Longuet-Higgins und J.C.P. Миллер: Uniform Polyhedra, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Londne, 1954
    • H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения H.S.M. Коксетер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Асии Ивика Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
    • (Бумага 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Paper 24) H.S.M. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • N.W. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот, доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966
  • Ричард Клитцинг. «10D однородные многогранники (поликсенна)».
Внешние ссылки
  • v
  • t
Фундаментальный выпуклый правильный и равномерный многогранник в размерностях 2–10
An Bn I2(p) / Dn E6 / E7 / E8 / F4 / G2 Hn
Треугольник Квадрат p- угольник Шестиугольник Пентагон
Тетраэдр Октаэдр • Куб Демикуб Додекаэдр • Икосаэдр
5-элементный 16 ячеек • Tesseract Demitesseract 24-элементный 120-элементный • 600-элементный
5-симплексный 5-ортоплексный • 5-куб 5-полукуб
6-симплекс 6-ортоплекс • 6-куб 6-полукуб 122 • 221
7-симплекс 7-ортоплекс • 7-куб 7-полукуб 132 • 231 • 321
8-симплекс 8-ортоплекс • 8-куб 8-полукуб 142 • 241 • 421
9-симплекс 9-ортоплекс • 9-куб 9-демикуб
10-симплекс 10-ортоплекс • 10-куб 10-полукруглый
n-симплекс n-ортоплекс • n- куб n-демикуб 1k2 • 2k1 • k21 n-пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений
Последняя правка сделана 2021-06-20 11:04:19
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте