Глоссарий теории множеств
редактировать
Глоссарий Википедии
Это глоссарий теории множеств.
Содержание :
- Греческий
- ! $ @
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- XYZ
- См. Также
- Ссылки
Греческий
- α
- Часто используется для порядкового номера
- β
- 1. βX - это компактификация Стоуна – Чеха X
- 2. Порядковый номер
- γ
- A гамма-числа, порядковый номер формы ω
- Γ
- Гамма-функция порядковых чисел. В частности, Γ 0 - это порядковый номер Фефермана – Шютте.
- δ
- 1. Дельта-число - это порядковый номер формы ω
- 2. Предельный порядковый номер
- Δ (греческая заглавная дельта, не путать с треугольником Δ)
- 1. Набор формул в иерархии Леви
- 2. Дельта-система
- ε
- Эпсилон-число , порядковый номер с ω = ε
- η
- 1. Порядок типа из рациональных чисел
- 2. eta set, тип упорядоченного набора
- 3. η α - это кардинал Эрдеша
- θ
- Тип заказа действительных чисел
- Θ
- Верхняя грань порядковых чисел, которые являются изображением функции из ω (обычно в моделях, где аксиома выбора не предполагается)
- κ
- 1. Часто используется для кардинала, особенно критической точки элементарного вложения
- 2. Кардинал Эрдеша κ (α) - наименьший кардинал такой, что κ (α) → (α)
- λ
- 1. Часто используется для кардинала
- 2. Тип заказа вещественных чисел
- μ
- A меры
- Π
- 1. Произведение кардиналов
- 2. Набор формул в иерархии Леви
- ρ
- Ранг множества
- σ
- счетный, например, σ-компактный, σ-полный и т. Д.
- Σ
- 1. Сумма кардиналов
- 2. Набор формул в иерархии Леви
- φ
- A функция Веблена
- ω
- 1. Наименьший бесконечный порядковый номер
- 2. ω α - альтернативное название для ℵ α, используемое, когда оно рассматривается как порядковое число, а не кардинальное число
- 3. Ω-огромный кардинал - это большой кардинал, связанный с аксиомой I 1ранг в ранг
- Ω
- 1. Класс всех порядковых чисел, относящийся к абсолютному
- Кантора 2. Ω-логика - это форма логики, введенная Хью Вудином
! $ @
- ∈, =, ⊆, ⊇, ⊃, ⊂, ∪, ∩, ∅
- Стандартная теория множеств символы с их обычными значениями (является членом, равно, является подмножеством, является надмножеством, является правильным надмножеством, - собственное подмножество, объединение, пересечение, пустое множество)
- ∧ ∨ → ↔ ¬ ∀ ∃
- Стандартные логические символы с их обычными значениями (и, или, подразумевает, является эквивалентно, а не для всех существует)
- ≡
- Отношение эквивалентности
- ⨡
- f⨡X теперь является ограничением функции или отношения f на некоторый набор X, хотя его первоначальным значением было сокращение
- ↿
- f↿ X - это ограничение функции или отношения f на некоторое множество X
- ∆ (треугольник, не путать с греческой буквой ∆)
- 1. Симметричная разность двух наборов
- 2. диагональное пересечение
- ◊
- принцип ромба
- ♣
- A клубный костюм принцип
- □
- принцип квадрата
- ∘
- композиция функций
- ⁀
- s⁀x - это расширение последовательности s на x
- +
- 1. Сложение порядковых номеров
- 2. Добавление кардиналов
- 3. α - наименьший кардинал, превышающий α
- 4. B - это ч.у.м. ненулевых элементов булевой алгебры B
- 5. Инклюзивная операция или в булевой алгебре. (В теории колец используется для операции исключающее ИЛИ)
- ~
- 1. Разница между двумя наборами: x ~ y - это набор элементов x не в y.
- 2. Отношение эквивалентности
- \
- Разница двух множеств: x \ y - это множество элементов x, не входящих в y.
- −
- Различие двух множеств: x − y - это множество элементов x, не входящих в y.
- ≈
- Имеет такое же количество элементов as
- ×
- A , произведенное множеством
- /
- Частное множества на отношение эквивалентности
- ⋅
- 1. x⋅y - это порядковое произведение двух порядковых чисел
- 2. x⋅y - это кардинальное произведение двух кардиналов
- *
- Операция, которая берет форсирующий poset и имя для форсирующего poset и производит новый форсирующий poset.
- ∞
- Класс всех порядковых чисел или, по крайней мере, что-то большее, чем все порядковые числа
- 1. Кардинальное возведение в степень
- 2. Порядковое возведение в степень
- 1. Набор функций от β до α
- →
- 1. Подразумевается
- 2. f: X → Y означает, что f является функцией от X до Y.
- 3. Обычный символ разбиения , где κ → (λ). mозначает, что для каждой раскраски n-элементных подмножеств κ в m цветов существует подмножество размера λ, все n-элементные подмножества которого одного цвета.
- f 'x
- Если существует единственный y такой, что ⟨x, y⟩ находится в f, то f' x равно y, в противном случае это пустое множество. Таким образом, если f является функцией, а x находится в ее области определения, тогда f 'x является f (x).
- f «X
- f« X - это изображение множества X посредством f. Если f - функция, область определения которой содержит X, это {f (x): x∈X}
- []
- 1. M [G] - наименьшая модель ZF, содержащая G и все элементы M.
- 2. [α] - это множество всех подмножеств множества α мощности β или упорядоченного набора α порядкового типа β
- 3. [x] является классом эквивалентности x
- {}
- 1. {a, b,...} - это набор с элементами a, b,...
- 2. {x: φ (x)} - это набор x таких, что φ (x)
- ⟨⟩
- ⟨a, b⟩ - это упорядоченная пара, и аналогично для упорядоченных наборов из n
- | X |
- Мощность множества X
- || φ ||
- Значение формулы φ в некоторой булевой алгебре
- ⌜φ⌝
- ⌜φ⌝ (Цитаты Куайна, юникод U + 231C, U + 231D) - это число Гёделя формулы φ
- ⊦
- A⊦φ означает, что формула φ следует из теории A
- ⊧
- A⊧φ означает, что формула φ выполняется в модели A
- ⊩
- Отношение принуждения
- ≺
- Элементарное вложение
- ⊥
- Символ false
- p⊥q означает, что p и q являются несовместимыми элементами частичного порядка
- 0
- zero sharp, набора истинных формул о неразличимых и по порядку неразличимых в конструктивной вселенной
- 0
- zero dagger, a определенный набор истинных формул
- ℵ
- Еврейская буква алеф, которая индексирует числа алеф или бесконечные кардиналы ℵ α
- ב
- Еврейская буква бет, которая индексирует числа Бет בα
- Форма с засечками еврейской буквы gimel, представляющая функцию gimel
- ת
- Еврейская буква Taw, используемая Кантором для класса всех кардинальных чисел
A
- 𝔞
- Почти число дизъюнктности, наименьший размер максимального почти непересекающегося семейства бесконечных подмножеств ω
- A
- Операция Суслина
- absolute
- 1. Утверждение называется абсолютным, если его истинность в некоторой модели подразумевает его истинность в определенных связанных моделях
- 2. Абсолют Кантора - это несколько неясное понятие, которое иногда используется для обозначения класса всех множеств
- 3. Канторовское Абсолютное Бесконечное Ω - это несколько нечеткое понятие, относящееся к классу всех порядковых чисел
- AC
- 1. AC - это аксиома выбора
- 2. AC ω - это Аксиома счетного выбора
- AD
- Аксиома детерминированности
- add
- аддитивность
- Аддитивность (I) I - наименьшее число наборов I с объединением не в I
- аддитивно
- Порядковый номер называется аддитивно неразложимым, если он не является суммой конечного числа меньших ординалов. Это то же самое, что гамма-числа или степени ω.
- допустимое
- допустимое множество - это модель теории множеств Крипке – Платека, а допустимый порядковый номер - это порядковый номер α, такой что L α допустимое множество
- AH
- гипотеза Алеф, форма обобщенной гипотезы континуума
- алеф
- 1. Еврейская буква ℵ
- 2. Бесконечный кардинал
- 3. Функция aleph переводит порядковые числа в бесконечные кардиналы
- 4. гипотеза алефа представляет собой форму обобщенной гипотезы континуума
- почти универсальный
- Класс вызывается, если каждое его подмножество содержится в каком-либо его члене
- аменабле
- An аменабельное множество - это набор, который является моделью теории множеств Крипке – Платека без аксиомы совокупности
- аналитический
- аналитический набор - это непрерывный образ польского пространства. (Это не то же самое, что аналитический набор)
- аналитический
- аналитическая иерархия - это иерархия подмножеств эффективного польского пространства (например, ω). Они могут быть определены формулой второго порядка без параметров, а аналитический набор - это набор в аналитической иерархии. (Это не то же самое, что аналитический набор)
- антицепь
- антицепь - это набор попарно несовместимых элементов посета
- антиномия
- парадокс
- арифметика
- Порядковая арифметика - это арифметика для порядковых чисел
- Кардинальная арифметика - это арифметика для кардинальных чисел
- арифметических
- арифметических иерархия - это иерархия подмножеств польского пространства, которая может быть определена формулами первого порядка
- Aronszajn
- 1. Нахман Ароншайн
- 2. Дерево Ароншайна - это несчетное дерево, все ветви и уровни которого являются счетными. В более общем смысле κ- дерево Ароншайна представляет собой дерево мощности κ, такое что все ветви и уровни имеют мощность меньше κ
- атом
- 1. urelement, что-то, что не является набором, но может быть элементом набора
- 2. Элемент poset, в котором любые два элемента меньшего размера совместимы.
- 3. Множество положительной меры такое, что каждое измеримое подмножество имеет одну и ту же меру или меру 0
- атомарная
- атомарная формула (в теории множеств) - это одна из форм x = y или x∈y
- аксиома
- Антиосновная аксиома Акзеля утверждает, что каждый доступный точечный ориентированный граф соответствует уникальному набору
- AD + Расширение аксиомы определенности
- Аксиома F утверждает, что класс всех ординалов is Mahlo
- Аксиома присоединения Присоединение набора к другому набору дает набор
- Аксиома объединения Объединение всех элементов набора является набором. То же, что и аксиома объединения
- Аксиома выбора Произведение любого набора непустых множеств непусто
- Аксиома набора Это может означать либо аксиому замещения, либо аксиому разделения
- Аксиома понимания Класс всех наборов с данным свойством - это набор. Обычно противоречиво.
- Аксиома конструктивности Любое множество конструктивно, часто сокращенно V = L
- Аксиома счетности Каждое множество наследственно счетно
- Аксиома счетного выбора Произведение счетное число непустых множеств непусто
- Аксиома зависимого выбора Слабая форма аксиомы выбора
- Аксиома детерминированности Определены определенные игры, другими словами, один игрок имеет выигрышная стратегия
- Аксиома элементарных множеств описывает множества с 0, 1 или 2 элементами
- Аксиома пустого множества Пустое множество существует
- Аксиома протяженности или аксиома степень
- Аксиома конечного выбора Любое произведение непустых конечных множеств непусто
- Аксиома основания То же, что и аксиома регулярности
- Аксиома глобального выбора Существует функция глобального выбора
- (любой член множества является множеством; используется в системе Аккермана.)
- Аксиома бесконечности Существует бесконечное множество
- Аксиома ограничения размера А в lass является набором тогда и только тогда, когда он имеет меньшую мощность, чем класс всех наборов
- Аксиома спаривания Неупорядоченные пары наборов - это наборы
- Аксиома набора мощности Набор мощности любого набора является set
- Аксиома проективной детерминированности Определены определенные игры, заданные проективным множеством, другими словами, один игрок имеет выигрышную стратегию
- Аксиома реальной детерминированности Определены определенные игры, другими словами, один игрок имеет выигрышная стратегия
- Аксиома регулярности Множества хорошо обоснованы
- Аксиома замены Образ множества под функцией - это множество. То же, что и аксиома подстановки
- Аксиома подмножеств Мощность множества - это множество. То же, что и аксиома powersets
- Аксиома подстановки Образ набора под функцией - это набор
- Аксиома объединения Объединение всех элементов набора - это набор
- Схема аксиомы предикативного разделения Аксиома разделения для формул, кванторы которых ограничены
- Схема аксиомы замены Образ множества под функцией - это набор
- Схема разделения аксиом Элементы набор с некоторым свойством формирует набор
- Схема аксиомы спецификации Элементы набора с некоторым свойством образуют набор. То же, что и схема аксиомы разделения
- Аксиома симметрии Фрейлинга эквивалентна отрицанию гипотезы континуума
- Аксиома Мартина очень грубо утверждает, что кардиналы, меньшие мощности континуума, ведут себя как ℵ 0.
- аксиома правильного принуждения является усилением аксиомы Мартина
B
- 𝔟
- ограничивающее число, наименьший размер неограниченного семейства последовательностей натуральных чисел
- B
- A булевой алгебры
- BA
- Аксиома Баумгартнера, одна из трех аксиом, введенных Баумгартнером.
- БАХ
- аксиома Баумгартнера плюс гипотеза континуума.
- Бэр
- 1. Рене-Луи Бэр
- 2. Подмножество топологического пространства имеет свойство Бэра, если оно отличается от открытого набора скудным набором
- 3. Пространство Бэра - это топологическое пространство, точки которого представляют собой последовательности натуральных чисел
- 4. Пространство Бэра - это топологическое пространство, в котором каждое пересечение счетного набора открытых плотных множеств является плотным
- теория базовых множеств
- 1. Наивная теория множеств
- 2. Слабая теория множеств, данная теорией множеств Крипке – Платека без аксиомы совокупности
- BC
- кардинал Беркли
- BD
- определенность Бореля
- кардинал Беркли
- A кардинал Беркли является кардиналом κ в модели ZF такой, что для каждого транзитивного множества M, включающего κ, существует нетривиальное элементарное вложение M в M с критической точкой ниже κ.
- Bernays
- 1. Пол Бернейс
- 2. Теория множеств Бернейса – Гёделя - это теория множеств с классами
- парадокс Берри
- парадокс Берри рассматривает наименьшее положительное целое число, не определяемое десятью словами
- кардинал Беркли
- A кардинал Беркли - кардинал κ в модели ZF такой, что для каждого транзитивного множества M, которое включает κ, существует нетривиальное элементарное вложение M в M с критической точкой ниже κ.
- beth
- 1. Еврейская буква ב
- 2. число Бета בα
- Бет
- Эверт Виллем Бет
- BG
- Теория множеств Бернейса – Геделя без аксиомы выбора
- BGC
- Теория множеств Бернейса – Геделя с аксиомой по выбору
- жирный шрифт
- Иерархия жирным шрифтом - это иерархия подмножеств польского пространства, определяемая формулами второго порядка с параметрами (в отличие от иерархии светолиц, которая не допускает параметры). Он включает в себя борелевские множества, аналитические множества и проективные множества.
- Булева алгебра
- A Булева алгебра - это коммутативное кольцо, для всех элементов которого x = x
- Борель
- 1. Эмиль Борель
- 2. Набор Бореля - это набор в наименьшей сигма-алгебре, содержащий открытые множества
- ограничивающее число
- ограничивающее число - это наименьший размер неограниченного семейства последовательностей естественных числа
- BP
- свойство Бэра
- BS
- BST
- Теория основных множеств
- Бурали-Форти
- 1. Чезаре Бурали-Форти
- 2. Парадокс Бурали-Форти утверждает, что порядковые числа не образуют множество
C
- c
- 𝔠
- Мощность континуума
- ∁
- Дополнение набора
- C
- Канторовское множество
- cac
- условие счетной антицепи (то же, что и условие счетной цепи)
- Cantor
- 1. Георг Кантор
- 2. Канторовская нормальная форма порядкового номера - это его разложение по основанию ω.
- 3. Парадокс Кантора говорит, что набор степеней множества больше, чем набор, что дает противоречие в применении к универсальному набору.
- 4. Набор Кантора, идеальное нигде не плотное подмножество реальной линии
- 5. Абсолютная бесконечность Кантора Ω как-то связана с классом всех порядковых чисел
- 6. Абсолют Кантора - это несколько неясное понятие, которое иногда используется для обозначения класса всех множеств
- 7. Теорема Кантора утверждает, что операция powerset увеличивает мощности
- Card
- Мощность множества
- cardinal
- 1. Кардинальное число - это порядковый номер с большим количеством элементов, чем любой меньший порядковый номер
- мощность
- Количество элементов набора
- категориального
- 1. Теория называется категориальной, если все модели изоморфны. Это определение больше не используется, поскольку теории первого порядка с бесконечными моделями никогда не бывают категоричными.
- 2. Теория называется k-категориальной, если все модели мощности κ изоморфны
- категории
- 1. Набор первой категории такой же, как скудный набор : набор, который является объединением счетного числа нигде не плотных наборов, а набор второй категории - это набор, который не относится к первой категории.
- 2. Категория в смысле теории категорий.
- ccc
- условие счетной цепочки
- cf
- кофинальность порядкового номера
- CH
- гипотеза континуума
- цепочка
- Линейно упорядоченное подмножество (из poset)
- cl
- Аббревиатура для «закрытия» (набор в рамках некоторого набора операций)
- class
- 1. class представляет собой коллекцию наборов
- 2. Порядковые числа первого класса являются конечными порядковыми числами, а порядковые числа второго класса - счетными бесконечными порядковыми числами
- club
- Сокращение "закрытого неограниченного числа"
- 1. A набор клубов является закрытым неограниченным подмножеством, часто порядковым номером
- 2. фильтр клубов - это фильтр всех подмножеств, содержащих набор клубов
- 3. Клубный костюм - комбинаторный принцип, аналогичный, но более слабый, чем принцип ромба.
- коаналитический
- A коаналитический набор является дополнением аналитического набора
- cofinal
- Подмножество poset называется cofinal, если каждый элемент poset является не более чем некоторым элементом подмножество.
- cof
- confinality
- cofinality
- 1. cofinality poset (особенно порядковый или кардинальный) - это наименьшая мощность cofinal подмножества
- 2. Конфинальность cof (I) идеала I подмножеств множества X - это наименьшая мощность подмножества B из I, так что каждый элемент I является подмножеством чего-то в B.
- Cohen
- 1. Пол Коэн
- 2. Форсирование Коэна - это метод построения моделей ZFC
- 3. Алгебра Коэна - это булева алгебра, пополнение которой свободно
- Col
- схлопывающаяся алгебра
- A сворачивающаяся алгебра Col (κ, λ) сворачивает кардиналы между λ и κ
- завершено
- 1. «Полный набор» - это старый термин для «переходного набора»
- 2. Теория называется завершенной, если она присваивает значение истинности (истина или ложь) каждому утверждению своего языка
- 3. Идеал называется κ-полным, если он замкнут относительно объединения менее κ элементов
- 4. Мера называется κ-полной, если объединение множеств с мерой 0 меньше κ имеет меру 0
- 5. Линейный порядок называется полным, если каждое непустое ограниченное подмножество имеет точную верхнюю границу
- Con
- Con (T) для теории T означает, что T непротиворечива
- лемма о сгущении
- лемма Гёделя о сгущении говорит, что элементарная подмодель элемента L α конструктивной иерархии изоморфна элементу L γ конструктивной иерархии
- конструктивная
- Набор называется конструктивная, если она находится в конструируемой вселенной.
- континуум
- континуум - это реальная линия или ее мощность
- ядро
- A основная модель представляет собой особый вид внутренняя модель, обобщающая конструируемую вселенную
- условие счетной антицепи
- Термин, используемый для условия счетной цепочки авторами, которые считают, что терминология должна быть логической
- условие счетной цепи
- Условие счетной цепи (ccc) для poset утверждает, что каждая антицепь является счетной
- cov (I)
- покрывающим числом
- покрывающим числом cov (I) идеала I подмножеств X является наименьшим числом множеств в I, объединение которых равно X.
- критическое
- 1. Критическая точка κ элементарного вложения j - это наименьший ординал κ с j (κ)>κ
- 2. Критическое число функции j - это ординал κ с j (κ) = κ. Это почти противоположно первому значению.
- CRT
- Критическая точка чего-то
- CTM
- Счетная транзитивная модель
- кумулятивная иерархия
- A кумулятивная иерархия - это последовательность наборов индексируется порядковыми числами, которые удовлетворяют определенным условиям и объединение которых используется в качестве модели теории множеств
D
- 𝔡
- доминирующее число из poset
- DC
- аксиома зависимого выбора
- def
- Набор определяемых подмножеств набора
- определяемых
- Подмножество набора называется определяемым набором, если это набор элементов, удовлетворяющих предложению на некотором заданном языке
- delta
- 1. Дельта-число - это порядковый номер формы ω
- 2. дельта-система, также называемая подсолнухом, представляет собой набор наборов, таких что любые два различных набора имеют пересечение X длянекоторого фиксированного набора X
- счетный
- счетный и бесконечный
- Df
- Набор определенных подмножеств множества
- диагонального пересечения
- Если - последовательность подмножеств порядкового номера , то диагональное пересечение равно
- принцип алмаза
- принцип алмаза Дженсена утверждает что множество множества A α ⊆α для α <ω1 такие, что для любого подмножества A из ω 1 множество α с A∩α = A α стационар в ω 1.
- dom
- Область определения функций
- DST
- Теория описательных множеств
E
- E
- E (X) - это отношение множества множеств X
- Истона. теорема
- Теорема Истона возможное поведение функции powerset на регулярных кардиналах
- EATS
- Утверждение «каждое дерево Ароншайна является особенным особенным»
- elementary
- elementary embedding - это функция, сохраняющая все свойства, описываемые на языке теории множеств
- epsilon
- 1. эпсилон-число - это порядковый номер α, такой что α = ω
- 2. Нуль эпсилона (ε 0) - это наименьшее эпсилон-число
- Эрдош
- Эрдёш
- 1. Пол Эрдёш
- 2. Кардинал Эрдеша - это большой кардинал, удовлетворяющий определенному условию разделения. (Их также называют кардиналами разделов.)
- 3. Теорема Эрдеша-Радо расширяет теорему Рамсея на бесконечные кардиналы
- эфирный кардинал
- эфирный кардинал - это тип большого кардинала, подобный по силе тонким кардиналам
- расширитель
- расширитель - это система ультрафильтров, кодирующих элементарное вложение
- расширяемый кардинал
- Кардинал κ называется расширяемым, если для всех η существует нетривиальное элементарное вложение из V κ + η в некотором V λ с критической точкой κ
- расширением
- 1. Если R является отношением в классе, то расширение элемента y - это класс x такой, что xRy
- 2. Расширением модели является более крупная модель, содержащая его
- экстенсиональный
- 1. Отношение R в классе называется экстенсиональным, если каждый элемент y класса определяется его расширением
- 2. Класс называется экстенсиональным, если отношение в классе экстенсионально
F
- F
- F σ представляет собой объединение счетного числа замкнутых множеств
- Порядковый номер Фефермана - Шютте
- Ординал Фефермана - Шютте Γ0в некоторый смысл является наименьшим импредикативным порядковым номером
- фильтр
- A фильтр - это непустое подмножество чугуна, которое направлено вниз и закрыто вверх
- свойство конечного пересечения
- FIP
- Свойство конечного пересечения, сокращенно FIP, говорит, что пересечение любого конечного числа элементов набора не является пустым
- первым
- 1. Набор первой категории аналогичный скудному набору: тот, который является объединением счетного числа нигде не плотных наборов.
- 2. Порядковый номер первого класса - это конечный порядковый номер
- 3. Порядковый номер первого вида является порядковым номером-преемником
- 4. Логика первого порядка позволяет количественную оценку по элементам модели, но не по подмножествам
- Фодор
- 1. Геза Фодор
- 2. Лемма Фодора утверждает, что регрессивная функция на регулярном несчетном кардинале постоянна в стационарном подмножестве.
- принуждение
- Принуждение (математика) - это метод присоединения к универсальному фильтру G установить P в модели теории множеств M, чтобы получить новую модель M [G]
- формула
- Что-то, образованное из атомарных формул x = y, x∈y с использованием ∀∃∧∨¬
- Френкеля
- Абрахам Френкель
G
- 𝖌
- Число групповой плотности
- G
- 1. универсальный ультрафильтр
- 2. AG δ является счетным пересечением открытого множеств
- гамма-число
- A гамма-число является порядковым номером формы ω
- GCH
- Обобщенная гипотеза континуума
- обобщенный континуум гипотеза
- обобщенная гипотеза континуума утверждает, что 2 = ℵ α + 1
- общий
- 1. Общий фильтр чугуна P - это фильтр, который пересекает все плотные подмножества P, содержится в некоторой модели M.
- 2. универсальное расширение модели M является моделью M [G] для некоторого универсального фильтра G.
- gimel
- 1. Еврейская буква гимель
- 2. Функция gimel
- 3. Гипотеза Гимеля утверждает, что
- глобальный выбор
- Аксиома глобального выбора гласит, что существует хороший порядок классов всех множеств
- Гёдель
- Гёдель
- 1. Курт Гёдель
- 2. Число Гёделя - это номер, присвоенный формуле
- 3. Вселенная Гёделя - это другое название конструируемой вселенной
- 4. Теоремы Гёделя о неполноте показывают, что достаточно мощные непротиворечивые рекурсивно перечислимые теории не могут быть полными
- 5. Теорема Гёделя утверждает, что у непротиворечивых теорий первого порядка есть модели
H
- 𝔥
- Число дистрибутивности
- H
- Сокращение от «наследственно»
- Hκ
- H (κ)
- Набор множеств, которые наследственно передаются мощность меньше κ
- Хартогс
- 1. Фридрих Хартогс
- 2. Число Хартогса набора X - это наименьший порядковый номер α, такой, что нет инъекции из α в X.
- Хаусдорф
- 1. Феликс Хаусдорф
- 2. Разрыв Хаусдорфа - это разрыв в упорядоченном наборе темпов роста последовательностей целых чисел или в аналогичном упорядоченном наборе
- HC
- Набор наборов
- наследственно
- Если P является своим, множеством наследственно P, если все элементы его транзитивного замыкания свойством P. Примеры:
- Хессенберг
- 1. Герхард Хессенберг
- 2. Сумма Хессенберга и произведение Хессенберга - это коммутативные операции над ординалами
- HF
- Множество
- Гильберта
- 1. Дэвид Гилберт
- 2. Парадокс Гильберта гласит, что отель с бесконечными номерами может link разрешить гостей, даже если он заполнен
- HS
- Класс
- HOD
- Класс множеств
- огромный кардинал
- A огромный кардинал - такое кардинальное число κ, что существует элементарное вложение j: V → M с критической точкой κ из V в транзитивную внутреннюю модель M, содержащую все значения длины j (κ), элементы которых находятся в M
- гиперарифметический
- A гиперарифметический набор - это подмножество натуральных чисел, заданное трансфинитным расширением понятия арифметического множества
- гипердоступный
- гипер-недоступный
- 1. «Гипер-недостижимый кардинал» обычно означает 1-недоступный кардинал
- 2. «Гипер-недоступный кардинал» иногда означает кардинал κ, который является κ-недоступным кардиналом
- 3. «Гипер-недоступный кардинал» иногда означает кардинал Мало
- гипер-Мало
- A гипер-Мало кардинал - кардинал κ, который является кардиналом κ-Мало
- гиперверсой
- гиперверсия - это набор счетных транзитивных моделей ZFC
I
- 𝔦
- Число независимости
- I0, I1, I2, I3
- ранг в ранг большие кардинальные аксиомы
- идеал
- Идеал в смысле теории колец, обычно булевой алгебры, особенно булевой алгебры подмножеств множества
- iff
- if и только если
- недоступный кардинал
- A (слабо или сильно) недоступный кардинал является правильным несчетным кардиналом, который (слабым или сильным) пределом
- неразложимый порядковый номер
- An неразложимый порядковый номер - ненулевой порядковый номер, который не суммой двух меньших ординалов, или, что то же самое, порядковым номером ω или гамма-числа.
- числом независимости
- Число независимости 𝔦 являющимся ется наименьшим возможная мощность в зависимом семействе подмножеств счетного бесконечного множества
- неописуемый кардинал
- неописуемый кардинал - это тип большого кардинала, который не может быть описан в терминах меньших порядковых чисел с использованием определенного языка
- индивид
- Что-то без элементов, либо пустой набор, либо элемент или атом
- неразличимый
- A набор неразличимых элементов, представляет собой набор I порядковых чисел, такой что две возрастающие конечные элементы У меня те же свойства первого порядка
- индуктивный
- ЧУМ называется индуктивным, если непустое упорядоченное подмножество имеет верхнюю границу
- невыразимый кардинал
- невыразимый кардинал является большим типом кардинала, связанная с обобщенной гипотезой Курепы, чья сила согласованности между согласованностью тонких кардиналов и выдающихся кардиналов
- внутренняя модель
- внутренняя модель - это транзитивная модель ZF, содержащая все ординалы
- Int
- Внутренняя часть подмножества топологического пространства
- внутренняя
- Архаичный термин для экстенсионального (отношения)
J
- j
- элементарное вложение
- J
- Уровни иерархии Дженсена
- Дженсен
- 1. Рональд Дженсен
- 2. Иерархия Дженсена представляет собой вариант конструируемой иерархии
- 3. Теорема Йенсена о покрытии утверждает, что если 0 не существует, то несчетный набор ординалов каждый в конструктивном наборе той же мощности
- Йонссон
- 1. Бьярни Йонссон
- 2. Кардинал Йонссона - это большой кардинал, такой, что для каждой функции f: [κ] → κ существует множество H порядкового типа κ такое, что для каждого n, f, ограниченная n-элементными подмножествами H, пропускает хотя бы одно значение в κ.
- 3. A функция Йонссона - это функция со свойством, что для любого подмножества y из x с той же мощностью, что и x, ограничение на содержит изображение .
K
- Келли
- 1. Джон Л. Келли
- 2. Теория множеств Морса – Келли, теория множеств с классами
- KH
- Гипотеза Курепы
- вид
- Порядковые числа первого типа являются порядковыми числами-преемниками, а порядковые числа второго типа - предельными порядковыми числами или 0
- KM
- Теория множеств Морса – Келли
- Порядок Клини – Брауэра
- Порядок Клини – Брауэра - это общий порядок на конечных последовательностях ординалов
- KP
- Теория множеств Крипке – Платека
- Крипке
- 1. Саул Крипке
- 2. Теория множеств Крипке – Платека примерно состоит из предикативных частей теории множеств
- Курепа
- 1. Шуро Курепа
- 2. Гипотеза Курепы утверждает, что деревья Курепы существуют
- 3. Дерево Курепы - это дерево (T, <) of height , каждый из уровней которого является счетным, с как минимум ветвями
L
- L
- 1. L - конструируемая вселенная, а L α - это иерархия конструктивных множеств
- 2. L κλ - это бесконечный язык
- большой кардинал
- 1. большой кардинал - это тип кардинала, существование которого не может быть доказано в ZFC.
- 2. Большой большой кардинал - это большой кардинал, который несовместим с аксиомой V = L
- Лавер
- 1. Ричард Лавер
- 2. Функция Лейвера - это функция, связанная с суперкомпактными кардиналами, которая переводит порядковые числа в наборы
- Лебег
- 1. Анри Лебег
- 2. Лебег мера - это полная инвариантная к переносу мера на действительной прямой
- LEM
- Закон исключенного среднего
- Леви
- 1. Азриэль Леви
- 2. Коллапс Леви - способ уничтожить кардину ls
- 3. Иерархия Леви классифицирует формулы по количеству чередований неограниченных кванторов
- lightface
- Классы lightface представляют собой совокупности подмножеств эффективного польского пространства, определяемого вторым- порядок формул без параметров (в отличие от иерархии, выделенной жирным шрифтом, которая допускает параметры). Они включают арифметический, гиперарифметический и аналитический наборы
- limit
- 1. (Слабый) предельный кардинал - это кардинал, обычно предполагаемый ненулевым, который не является преемником κ другого кардинала κ
- 2. Строгое предельное кардинальное число - это кардинал, обычно принимаемый ненулевым, больше, чем набор мощности любого меньшего кардинала
- 3. предельный порядковый номер - порядковый номер, обычно предполагаемый ненулевым, который не является преемником α + 1 другого порядкового номера α
- ограниченный
- Ограниченный квантор аналогичен ограниченному квантор
- LM
- мера Лебега
- локальная
- Свойство множества x называется локальным, если оно имеет вид ∃δ V δ ⊧ φ (x) для некоторой формулы φ
- LOTS
- Линейно упорядоченное топологическое пространство
- Левенхайм
- 1. Леопольд Левенхайм
- 2. Теорема Левенхайма – Сколема утверждает, что если теория первого порядка имеет бесконечную модель, то она имеет модель любой заданной бесконечной мощности
- LST
- Язык теории множеств (с одним двоичным отношение ∈)
M
- m
- 1. Мера
- 2. Натуральное число
- 𝔪
- Наименьшее кардинальное число, при котором аксиома Мартина не выполняется
- M
- 1. Модель теории множеств ZF
- 2. M α - старый символ уровня L α конструируемой вселенной
- MA
- аксиома Мартина
- MAD
- Максимально почти непересекающаяся
- Mac Lane
- 1. Сондерс Мак Лейн
- 2. Теория множеств Мак-Лейна - теория множеств Цермело с аксиомой разделения, ограниченной формулами с ограниченными кванторами
- Мало
- 1. Пол Мало
- 2. Мало-кардинал - это недоступный кардинал, такой что множество недоступных кардиналов меньше, чем оно неподвижно
- Мартин
- 1. Дональд А. Мартин
- 2. Аксиома Мартина для кардинала κ гласит, что для любого частичного порядка P, удовлетворяющего условию счетной цепи и любое семейство D плотных множеств P мощности не выше κ, фильтр F на P такой, что F ∩ d непусто для любого d в D
- 3. Максимум Мартина утверждает, что если D является набором плотных подмножеств понятия принуждения, которое сохраняется стационарные подмножества ω 1, то есть D-общий фильтр
- скудный
- скудный
- A скудный набор - это тот, который является объединением счетного числа нигде не плотных множеств. Также называется набором первой категории.
- мера
- 1. Мера на σ-алгебре подмножеств множества
- 2. Вероятная мера на всех подмножеств некоторого набора
- 3. Мера на алгебре всех подмножеств множества, принимающая значения 0 и 1
- измеримый кардинал
- A измеримый кардинал - это кардинальное число κ такое, что существует κ-аддитивное, нетривиальное, 0-1-значная мера на множестве степеней κ. Большинство (но не все) создают условие, что должно быть бесчисленное
- мышей
- Множественное число мышей
- парадокс Милнера - Радо
- В парадоксе Милнера - Радо говорится что каждый порядковый номер α, меньший, чем последовательный некоторый некоторый кардинального числа κ, может быть записан как объединение множеств X1, X2,..., где Xn имеет тип не выше κ для натурального числа na.
- MK
- Морс - теория множеств
- MM
- Максимум Мартина
- болото
- A болото - это дерево с порядковыми номерами, связанными с узлами, и некоторой дополнительной структурой, удовлетворяющей некоторым довольно сложным аксиомам.
- Морс
- 1. Энтони Морс
- 2. Теория множеств Морса - Келли, теория множеств с классами
- Мостовски
- 1. Анджей Мостовский
- 2. Коллапс Мостовского - это транзитивный класс, связанный с хорошо обоснованным экстенсиональным, подобным множеству отношением.
- мышь
- Определенный вид структуры, использованный при построении основных моделей; см. мышь (теория множеств)
- мультипликативная аксиома
- Старое название аксиомы выбора
N
- N
- 1. Множество натуральных чисел
- 2. пространство Бэра ω
- теория наивных множеств
- 1. Наивная теория множеств может означать, что теория множеств не строго, без аксиом
- 2. Наивная теория множеств может означать несовместимую теорию с аксиомами протяженности и понимания
- 3. Наивная теория множеств - вводная книга Халмоса по теории множеств
- натуральный
- Натуральная сумма и натуральное произведение порядковых чисел - это сумма Хессенберга и произведение
- NCF
- Почти когерентность фильтров
- non
- non (I) - это однородность I, наименьшая мощность подмножества X, не входящая в идеал I подмножеств X
- nonstat
- нестационарная
- 1. Подмножество порядкового номера называется нестационарным, если оно не является стационарным, другими словами, если его дополнение содержит клубный набор
- 2. нестационарный идеал INS- это идеал нестационарных множеств
- нормальный
- 1. нормальная функция - это непрерывная возрастающая функция от порядковых к порядковым номерам
- 2. нормальный фильтр или нормальная мера по порядковому номеру - это фильтр или мера, закрытая диагональными пересечениями
- 3. Канторовская нормальная форма порядкового номера - это его базовое расширение ω.
- NS
- Нестационарная
- ноль
- Немецкий язык для нуля, иногда используется в таких терминах, как «алеф ноль» или «нулевой набор» (пустой набор)
- числовой класс
- Первый числовой
O
- OCA
- аксиома открытой раскраски
- OD
- порядковые определяемые числа
- Омега-логика
- Ω-логика состоит из второго числового класса. - это форма логики, представленная Хью Вудином
- On
- Класс всех порядковых чисел
- порядковый
- 1. Порядковый тип - это тип упорядоченного набора, обычно представленного порядковым номером фон Неймана, транзитивным набором, хорошо упорядоченным по ∈.
- 2. Набор определяемого порядкового номера - это набор, который может быть определен формулой первого порядка с порядковыми числами в качестве параметров
- ot
- Аббревиатура для " типа порядка "
P
- 𝔭
- число псевдопересечения, наименьшая мощность бесконечны х подмножеств ω, имеющее свойство сильного конечного пересечения, но не имеет бесконечного псевдопересечения.
- P
- 1. Функция powerset
- 2. poset
- A функция сопряжения - это биекция сопряжения из X × X в X для некоторого набора X
- pantachie
- pantachy
- A pantachy - максимальная цепочка посета
- парадокс
- 1. Парадокс Берри
- 2. Парадокс Бурали-Форти
- 3. Парадокс Кантора
- 4. Парадокс Гильберта
- 5. Парадокс Милнера - Радо
- 6. Парадокс Ричарда
- 7. Парадокс Рассела
- 8. Парадокс Сколема
- частичный порядок
- 1. Множество с транзитивным антисимметричным отношением
- 2. Множество с транзитивным симметричным отношением
- кардинал раздела
- Альтернативное название для кардинала Эрдеша
- PCF
- Аббревиатура для «Конфинальностей», используемая в теории PCF
- PD
- аксиома проективной детерминированности
- идеальный набор
- A идеальный набор - это подмножество топологического множества, равное его производному множеству
- модель перестановок
- A модель перестановок ZFA построена с использованием группы
- PFA
- аксиома правильного принуждения
- PM
- Гипотеза о том, что все проективные подмножества действительных чисел измеримы по Лебегу
- po
- Сокращение для «частичного порядка» или «poset»
- poset
- Набор с частичным порядком
- Польское пространство
- A Польское пространство - это разделимое топологическое пространство, гомеоморфное полному метрическому пространству
- pow
- Аббревиатура для "power (set)"
- мощность
- "Мощность" - устаревший термин для мощности
- набора мощности
- набора мощности
- Набор мощности или набор мощности набора - это набор всех его подмножества
- проективные
- 1. Проективный набор - это набор, который может быть получен из аналитического набора путем многократного взятия дополнений и проекций
- 2. Проективная определенность - это аксиома, утверждающая, что проективные множества определены
- собственно
- 1. правильный класс - это класс, который не является набором
- 2. Собственное подмножество набора X - это подмножество, не равное X.
- 3. Правильное форсирование - это понятие форсирования, которое не разрушает какой-либо стационарный набор
- 4. Аксиома правильного принуждения утверждает, что если P является правильным и D α является плотным подмножеством P для каждого α <ω1, то существует фильтр G P такое, что D α ∩ G непусто для всех α <ω1
- PSP
- Свойство идеального подмножества
Q
- Q
- (упорядоченный набор) рациональные числа
- QPD
- Квазипроективная определенность
- квантор
- ∀ или ∃
- Квазипроективная определенность
- Все наборы вещественных чисел в L (R) определены
R
- 𝔯
- Неразрывная номер
- R
- 1. R α - альтернативное название для уровня V α иерархии фон Неймана.
- 2. Набор действительных чисел, обычно стилизованный как
- Ramsey
- 1. Фрэнк П. Рэмси
- 2. Кардинал Рамсея - это большой кардинал, удовлетворяющий определенному условию разделения
- ran
- Диапазон функции
- rank
- 1. Ранг набора - это наименьший порядковый номер, превышающий ранги его элементов
- 2. rank Vα- это совокупность всех наборов ранга меньше α для порядкового номера α
- 3. ранг в ранг - это тип большого кардинала (аксиома)
- , отражающий кардинал
- A , отражающий кардинал - это тип большого кардинала, сила которого находится между слабой компактностью и малым числом
- принцип отражения
- A принцип отражения гласит, что существует набор, в некотором роде похожий на универсум всех множеств
- регрессивный
- Функция f из подмножества порядкового номера в порядковый называется регрессивной, если f (α) <α for all α in its domain
- обычный
- A обычный кардинал равен своей собственной конфинальности.
- кардинал Рейнхардта
- A Кардинал Рейнхардта является кардиналом в модели V ZF, которая является критической точка элементарного вложения V в себя
- отношение
- Набор или класс, элементы которого являются упорядоченными парами
- Ричард
- 1. Жюль Ричард
- 2. Парадокс Ричарда рассматривает действительное число, n-я двоичная цифра которого противоположна n-й цифре n-го определяемого действительного числа
- RO
- Обычные открытые множества топологического пространства или poset
- Роуботтом
- 1. Фредерик Роуботтом
- 2. Кардинал нижнего ряда - это большой кардинал, удовлетворяющий определенному условию разделения
- rud
- элементарное закрытие набора
- элементарной
- A элементарной функции функции, определяемые некоторыми элементарными операциями, используемые при построении иерархии Дженсена
- Russell
- 1. Бертран Рассел
- 2. Парадокс Рассела заключается в том, что множество всех множеств, не содержащих самих себя, противоречиво, поэтому не может существовать
S
- 𝔰
- Число расщепления
- SBH
- Гипотеза стационарного базиса
- SCH
- Сингулярная кардинальная гипотеза
- SCS
- Полуконструктивная система
- Скотт
- 1. Дана Скотт
- 2. Уловка Скотта - это способ кодирования надлежащих классов эквивалентности с помощью наборов путем взятия элементов класса наименьшего ранга
- секунда
- 1. Набор второй категории - это набор, который не относится к первой категории : другими словами, набор, который не является объединением счетного числа нигде не плотных наборов.
- 2. Порядковый номер второго класса - это счетный бесконечный порядковый номер
- 3. Порядковый номер второго типа - это предельный порядковый номер или 0
- 4. Логика второго порядка позволяет количественную оценку по подмножествам, а также по элементам модели
- предложение
- Формула без связанных переменных
- разделяющий набор
- 1. Разделительный набор - это набор, содержащий данный набор и не пересекающийся с другим заданным набором
- 2. разделяющее множество - это набор S функций на множестве таких, что для любых двух различных точек существует функция в S с разными значениями на них.
- разделительный
- Разделительный элементарный набор - это тот, который может быть плотно вложен в набор ненулевых элементов булевой алгебры.
- set
- Набор отдельных объектов, рассматриваемых как самостоятельный объект.
- SFIP
- Сильное свойство конечного пересечения
- SH
- Гипотеза Суслина
- Шелах
- 1. Сахарон Шелах
- 2. кардинал Шела - это большой кардинал, который является критической точкой элементарного вложения, удовлетворяющего определенным условиям.
- проницательный кардинал
- A проницательный кардинал - это тип большого кардинала, обобщающий неописуемые кардиналы на трансфинитные уровни
- Серпинский
- Серпинский
- 1. Вацлав Серпинский
- 2. Множество Серпинского - это несчетное подмножество реального векторного пространства, пересечение которого с каждым множеством нулевой меры является счетным
- Серебро
- 1. Джек Сильвер
- 2. Серебряные неразличимые образуют класс I ординалов, такой что I∩L κ - это набор неразличимых для L κ для каждого несчетного кардинала κ
- единственного числа.
- 1. Единственный кардинал - это кардинал, который не является правильным
- 2. сингулярная кардинальная гипотеза утверждает, что если κ является любым сингулярным сильным предельным кардиналом, то 2 = κ.
- SIS
- Полуинтуиционистская система
- Сколем
- 1. Торальф Сколем
- 2. Парадокс Сколема утверждает, что если ZFC согласован, существуют счетные модели его
- 3. Сколемская функция - это функция, значение которой является чем-то с заданным свойством, если что-либо с этим свойством существует
- 4. Сколемская оболочка модели - это ее замыкание под функциями Сколема
- малое
- Маленькая большая кардинальная аксиома - это большая кардинальная аксиома, согласованная с аксиомой V = L
- SOCA
- Semi аксиома открытой раскраски
- Соловай
- 1. Роберт М. Соловей
- 2. Модель Соловея - это модель ZF, в которой каждый набор вещественных чисел поддается измерению
- специальное
- A специальное дерево Ароншайна - это дерево с сохраняющим порядок преобразованием в рациональные числа
- квадрат
- принцип квадрата - комбинаторный принцип, действующий в конструктивной вселенной и некоторых других внутренних моделях.
- стандартная модель
- Модель теории множеств, в которой отношение ∈ такое же, как и в обычном.
- стационарный набор
- A стационарный набор - это подмножество порядкового номера, пересекающее каждый клубный набор
- strong
- 1. Свойство сильного конечного пересечения говорит, что пересечение любого конечного числа элементов набора бесконечно
- 2. сильный кардинал - это такой кардинал κ, что, если λ - любой ординал, существует элементарное вложение с критической точкой κ из вселенной в транзитивную внутреннюю модель, содержащую все элементы V λ
- 3. кардинал со строгим пределом - это кардинал (обычно отличный от нуля), который больше, чем набор мощности любого меньшего кардинала
- строго
- 1. строго недоступный кардинал - это обычный строгий предел кардинала
- 2. строго Мало-кардинал - это сильно недоступный кардинал, такой, что множество сильно недоступных кардиналов ниже него является стационарным
- 3. сильно компактный кардинал - это кардинал κ, такой, что каждый κ-полный фильтр может быть расширен до полного ультрафильтра κ
- тонкий кардинал
- A тонкий кардинал - это тип большого кардинала, тесно связанный эфирным кардиналам
- преемник
- 1. кардинал-преемник - это наименьший кардинал, больший, чем некоторый заданный кардинал
- 2. порядковый номер-преемник - это наименьший порядковый номер, который больше некоторого заданного порядкового номера
- , так что
- Условие, используемое в определении математического объекта
- подсолнечник
- A подсолнечник, также называемый дельта-система - это набор таких наборов, что любые два различных набора имеют пересечение X для некоторого фиксированного набора X
- Souslin
- Suslin
- 1. Михаил Яковлевич Суслин (иногда пишется Суслин)
- 2. Алгебра Суслина - это булева алгебра, которая является полной, безатомной, счетно-дистрибутивной и удовлетворяет условию счетной цепи
- 3. Кардинал Суслина - это кардинал λ такой, что существует множество P ⊂ 2 такое, что P является λ-суслиным, но P не является λ'-суслиным для любого λ '< λ.
- 4. Гипотеза Суслина гласит, что линий Суслина не существует
- 5. Линия Суслина - это полное плотное неограниченное вполне упорядоченное множество, удовлетворяющее условию счетной цепи
- 6. Число Суслина является верхней гранью мощностей семейств непересекающихся открытых непустых множеств
- 7. Операция Суслина, обычно обозначаемая буквой A, представляет собой операцию, которая создает набор из схемы Суслина
- 8. Задача Суслина спрашивает, существуют ли линии Суслина
- 9. Свойство Суслина утверждает, что не существует несчетного семейства попарно непересекающихся непустых открытых подмножеств
- 10. Суслинское представление набора вещественных чисел - это дерево, проекция которого совпадает с набором вещественных чисел
- 11. Схема Суслина - это функция с областью определения конечных последовательностей натуральных чисел
- 12. Набор Суслина - это набор, представляющий собой изображение дерева под определенной проекцией
- 13. Суслинское пространство - это изображение польского пространства при непрерывном отображении
- 14. Подмножество Суслина - это подмножество, которое представляет собой изображение дерева под определенной проекцией
- 15. Теорема Суслина об аналитических множествах утверждает, что набор, который является аналитическим и коаналитическим, является борелевским
- 16. Дерево Суслина - это дерево высоты ω 1, такое, что каждая ветвь и каждая антицепь не более чем счетна.
- суперкомпактный
- A суперкомпактный кардинал является несчетным кардиналом κ такое, что для любого A такого, что Card (A) ≥ κ существует нормальная мера над [A].
- супертранзитивный
- супертранзитивный
- A супертранзитивный набор является транзитивным множество, которое содержит все подмножества всех его элементов
- симметричная модель
- A симметричная модель - это модель ZF (без аксиомы выбора), построенная с использованием группового действия над форсирующим poset
T
- 𝔱
- Номер башни
- T
- A дерево
- высокий кардинал
- A высокий кардинал - это тип большого кардинала, который является критической точкой определенного вида элементарного вложения
- Тарский
- 1. Альфред Тарский
- 2. Теорема Тарского утверждает, что выбранная аксиома эквивалентна существованию биекции от X до X × X для всех множеств X
- TC
- транзитивное замыкание множества
- общий порядок
- A общий порядок - это отношение, которое является транзитивным и антисимметричным, так что любые два элемента сопоставимы
- совершенно неописуемо
- A совершенно неописуемо кардинал является кардиналом, который Π. n-неописуем для всех m, n
- трансфинит
- 1. Бесконечный порядковый номер
- 2. Трансфинитная индукция - это индукция по ординалам
- транзитивным
- 1. транзитивное отношение
- 2. транзитивное замыкание набора - это наименьший транзитивный набор, содержащий его.
- 3. транзитивный набор или класс - это набор или класс, для которых отношение членства является транзитивным.
- 4. транзитивная модель - это модель теории множеств, которая является транзитивной и имеет обычное отношение принадлежности
- дерево
- 1. tree - это частично упорядоченный набор (T, <) such that for each t ∈ T, the set {s ∈ T : s < t} is well-ordered by the relation <
- 2. tree - это набор конечных последовательностей, так что каждый префикс последовательности в наборе также принадлежит набору.
- 3. Кардинал κ имеет свойство дерева, если нет деревьев κ-Ароншайна
- класс типа
- Класс типа или класс типов - это класс всех типы порядка заданной мощности, вплоть до эквивалентности порядка.
U
- 𝔲
- Номер ультрафильтра, минимально возможная мощность базы ультрафильтра
- Улам
- 1. Станислав Улам
- 2. Матрица Улама представляет собой набор подмножеств кардинала, индексированного парами порядковых чисел, который удовлетворяет определенным свойствам.
- Ult
- сверхмощность или ultraproduct
- ультрафильтр
- 1. Максимальный фильтр
- 2. Номер ультрафильтра 𝔲 - это минимально возможная мощность базового ультрафильтра
- ultrapower
- An ultraproduct в все коэффициенты равны
- сверхпродукт
- сверхпродукт ct - это частное произведение моделей на определенное отношение эквивалентности
- развернутый кардинал
- развернутый кардинал кардинал κ такой, что для каждого ординала λ и любой транзитивной модели M мощности κ множества ZFC-минус-степеней такое, что κ находится в M и M содержит все его последовательности длины меньше κ, существует нетривиальное элементарное вложение j множества M в транзитивную модель с критической точкой j, равной κ и j (κ) ≥ λ.
- однородность
- Неравномерность не (I) I - это наименьшая мощность подмножества X, не входящего в идеал I подмножеств X
- униформизация
- униформизация - это слабая форма аксиомы выбора, дающая сечения для специальных подмножеств произведения двух польских пространств
- универсальный
- вселенная
- 1. универсальный класс или юниверс - это класс всех наборов.
- A универсальный квантор - это квантор «для всех», обычно записываемый ∀
- элемент
- An urelement - это то, что не является набором, но может быть элементом набора.
V
- V
- V - это совокупность всех наборов, а наборы V α образуют иерархию фон Неймана
- V = L
- аксиома конструктивности
- Веблен
- 1. Освальд Веблен
- 2. Иерархия Веблена - это семейство порядковых функций, частные случаи которых называются функциями Веблена.
- фон Неймана
- 1. Джон фон Нейман
- 2. порядковый номер фон Неймана - это порядковый номер, закодированный как объединение всех меньших (фон Неймана) порядковых чисел
- 3. Иерархия фон Неймана представляет собой кумулятивную иерархию V α с V α + 1 степенью V α.
- Vopenka
- Vopěnka
- 1. Петр Вопенка
- 2. Принцип Вопенки гласит, что для каждого надлежащего класса бинарных отношений есть одно элементарно встраиваемое в другое
- 3. A Кардинал Vopěnka - это недоступный кардинал κ, такой что и принцип Vopěnka выполняется для V κ
W
- слабо
- 1. слабо недоступный кардинал - это обычный слабый предел кардинала
- 2. слабо компактный кардинал - это такой кардинал κ (обычно также предполагаемый недоступным), такой что бесконечный язык L κ, κ удовлетворяет теореме слабой компактности
- 3. слабо Mahlo cardinal - это кардинал κ, который является слабо недоступным и такой, что набор слабо недоступных кардиналов, меньших, чем κ, является стационарным в κ
- хорошо обоснованным
- Отношение называется well основано, если каждое непустое подмножество имеет минимальный элемент
- упорядочение скважин
- A упорядочение скважин является хорошо обоснованным соотношением, обычно также предполагается, что это полный порядок
- Wf
- Класс хорошо обоснованных sets, который совпадает с классом всех наборов, если принять аксиому основы
- Woodin
- 1. Хью Вудин
- 2. A Кардинал Вудена - это тип большого кардинала, который является критической точкой определенного вида элементарного вложения, тесно связанного с аксиомой проективной определенности
XYZ
- Z
- теории множеств Цермело без аксиома выбора
- ZC
- теория множеств Цермело с аксиомой выбора
- Цермело
- 1. Эрнст Цермело
- 2. Теория множеств Цермело-Френкеля - стандартная система аксиом теории множеств
- 3. Теория множеств Цермело похожа на обычную теорию множеств Цермело-Френкеля, но без аксиом замены и обоснования
- 4. Теорема Цермело об упорядочивании утверждает, что каждое множество может быть хорошо упорядочено
- ZF
- Теория множеств Цермело-Френкеля без аксиомы выбора
- ZFA
- Теория множеств Цермело-Френкеля с атомами
- ZFC
- теория множеств Цермело-Френкеля с аксиомой выбора
- ZF-P
- теория множеств Цермело-Френкеля без аксиомы выбора или аксиомы степенного множества
- Зорн
- 1. Макс Зорн
- 2. Лемма Цорна утверждает, что если каждая цепочка непустого посета имеет верхнюю границу, то посет имеет максимальный элемент.
См. Также
Ссылки
- Jech, Thomas (2003). Теория множеств. Монографии Спрингера по математике (изд. Третьего тысячелетия). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-44085-7. Zbl 1007.03002.
Последняя правка сделана 2021-05-21 11:12:31
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).