Войти
| Пол Эрдёш | |
|---|---|
 Пол Эрдёш в 1992 году | |
| Родился | (1913-03-26) 26 марта 1913 года. Будапешт, Австрия-Венгрия |
| Умер | 20 сентября 1996 (1996-09-20) (83 года). Варшава, Польша |
| Гражданство | Венгр |
| Alma mater | Королевский венгерский университет Пазмана Петера |
| Известен | очень большим количеством результатов домыслы (более 1500 статей) и очень большое количество соавторов (более 500) |
| Награды | Приз Вольфа (1983/84). Приз Коула AMS ( 1951) |
| Научная карьера | |
| Области | Математика |
| Учреждения | Манчестерский университет Виктории. Принстонский университет. Университет Пердью. Университет Нотр-Дам. Еврейский университет в Иерусалиме. Технион - Израильский технологический институт |
| Советник докторантуры | Липот Фейер |
| Докторант | Джозеф Крускал. Джордж Б. Парди. Александр Сойфер. Бела Боллобаш |
Пол Эрдёш (венгерский : Эрдёш Пал ; 26 марта 1913 - 20 сентября 1996) был известным венгерским математиком. Он был одним из самых плодовитых математиков и создателей математических домыслов 20 века. Он был известен как своей социальной практикой в математике (он привлек более 500 сотрудников), так и своим эксцентричным образом жизни (журнал Time назвал его Странным чудаком). Он посвятил свое бодрствование математике даже в последние годы своей жизни - действительно, его смерть наступила всего через несколько часов после того, как он решил геометрическую задачу на конференции в Варшаве.
Эрдёш исследовал и предлагал проблемы в дискретной математике, теория графов, теория чисел, математический анализ, теория приближений, теория множеств и теория вероятностей. Большая часть его работ была сосредоточена вокруг дискретной математики, решая многие ранее нерешенные проблемы в этой области. Он отстаивал и внес свой вклад в теорию Рамсея, которая изучает условия, в которых обязательно появляется порядок. В целом его работа была направлена на решение ранее открытых проблем, а не на разработку или исследование новых областей математики.
Эрдеш за свою жизнь опубликовал около 1500 математических работ, и эта цифра остается непревзойденной. Он твердо верил, что математика - это социальная деятельность, ведущий странствующий образ жизни с единственной целью - писать математические статьи с другими математиками. Результатом плодотворной работы Эрдёша с соавторами стало создание числа Эрдёша, количества шагов на кратчайшем пути между математиком и Эрдешем с точки зрения соавторства.
Пол Эрдёш родился в Будапеште, Австро-Венгрия, 26 марта 1913 года. Он был единственным выжившим ребенком Анны (урожденной Вильгельм) и Лайоша Эрдёша (рожденного как Лайош Энгландер). Две его сестры, 3 и 5 лет, обе умерли от скарлатины за несколько дней до его рождения. Его родители были евреями учителями математики. Его увлечение математикой начало развиваться - его часто оставляли дома один, потому что его отец содержался в плену в Сибири в качестве австро-венгерского военнопленного в 1914–1920 гг., заставляя его мать работать много часов, чтобы содержать семью. Он научился читать тексты по математике, которые его родители оставили в своем доме. К четырем годам, учитывая возраст человека, он мог подсчитать в уме, сколько секунд они прожили. Из-за смерти сестер у него были близкие отношения со своей матерью, и они, как сообщается, спали в одной постели, пока он не уехал в колледж.
Оба родителя Эрдеша были учителями математики в средней школе, и Эрдеш получил большую часть его раннее образование от них. Эрдёш всегда с большой нежностью вспоминал своих родителей. В 16 лет отец познакомил его с двумя любимыми предметами его жизни - бесконечными сериями и теорией множеств. Во время учебы в средней школе Эрдёш стал страстным решателем задач, которые предлагались каждый месяц в KöMaL, ежемесячном математическом и физическом ежемесячнике для средних школ.
Эрдёш поступил в Будапештский университет в 17 лет. К 20 годам он нашел доказательство теоремы Чебышева. В 1934 году в возрасте 21 года он получил докторскую степень по математике. Руководителем диссертации Эрдеша был Липот Фейер, который также был научным руководителем Джона фон Неймана, Джорджа Полиа и Пола (Пал) Турана. Поскольку он был евреем, Эрдёш решил, что Венгрия опасна, и переехал в Соединенные Штаты. Многие члены семьи Эрдёша, в том числе две его тети, двое его дядей и его отец, погибли в Будапеште во время Холокоста. Его мать выжила в подполье. В то время он жил в Америке и работал в Принстонском институте перспективных исследований.
Его биограф Пол Хоффман описал его как «вероятно, самого эксцентричного математика в мире». Эрдёш большую часть своей сознательной жизни провел на чемодане. За исключением нескольких лет в 1950-х, когда ему не разрешили въехать в Соединенные Штаты под предлогом того, что он сочувствует коммунистам, его жизнь представляла собой непрерывную череду переходов от одной встречи или семинара к другой. Во время своих посещений Эрдёш ожидал, что хозяева поселят его, накормит и выстирают, а также все, что ему нужно, а также организуют его путь к следующему пункту назначения.
20 сентября 1996 г., в возрасте 83 лет у него случился сердечный приступ, и он умер во время посещения конференции в Варшаве. Эти обстоятельства были близки к тому, как он хотел умереть. Однажды он сказал:
Я хочу читать лекцию, заканчивая важное доказательство на доске, когда кто-то из аудитории кричит: «А как насчет общего случая?». Я повернусь к аудитории и улыбаюсь: «Я оставлю это следующему поколению», а затем перестану.
— Пол Эрдёш, «Математика и математики: история математических открытий во всем мире» (ISBN 0-7876-3813-7 )Эрдеш никогда не был женат и не имел детей. Похоронен рядом с отцом и матерью в могиле 17А-6-29 на кладбище на улице Козьма. в Будапеште. В своей эпитафии он предположил: «Я наконец перестал тупеть» (венгерский: «Végre nem butulok tovább»). Его жизнь была задокументирована в фильм N - число: портрет Пола Эрдёша, сделанный при его жизни и посмертно снятый в книге Человек, любивший только числа (1998).
Имя Эрдёша содержит венгерскую букву «ő » («о» с двойным острым акцентом ), но часто неправильно пишется как «Эрдош» или «Эрдёш» либо «по ошибке», либо отсутствует типографской необходимости ".
- Пол Эрдёш
Имущество означало немного Эрдёшу; большая часть его вещей поместится в чемодане, как того требует его странствующий образ жизни. Награды и другие доходы обычно жертвуются нуждающимся людям и на различные достойные цели. Он провел большую часть своей жизни, путешествуя между научными конференциями, университетами и домами коллег по всему миру. Он зарабатывал достаточно стипендий от университетов в качестве приглашенного лектора и различных математических премий, чтобы финансировать свои поездки и удовлетворять основные потребности; Оставшиеся деньги он использовал для финансирования денежных призов за доказательство «проблем Эрдеша» (см. ниже). Обычно он появлялся на пороге коллеги и объявлял: «Мой мозг открыт», оставаясь достаточно долго, чтобы совместно работать над несколькими статьями, прежде чем уйти через несколько дней. Во многих случаях он спрашивал текущего сотрудника о том, кого посетить дальше.
Его коллега Альфред Реньи сказал: «Математик - это машина для превращения кофе в теоремы », и Эрдёш выпил много (это цитата часто неправильно приписывается Эрдёшу, но сам Эрдеш приписал её Реньи). После 1971 года он также принимал стимуляторы, несмотря на беспокойство своих друзей, один из которых (Рон Грэм ) поспорил с ним на 500 долларов, что он не может перестать принимать их в течение месяца. Эрдёш выиграл пари, но пожаловался, что во время его воздержания математика была отброшена на месяц: «Раньше, когда я смотрел на чистый лист бумаги, мой разум был заполнен идеями. Теперь все, что я вижу, - это чистый лист бумаги.. " После того, как он выиграл пари, он быстро возобновил употребление риталина и бензедрина.
. У него был свой собственный идиосинкразический словарный запас: хотя он был агностиком-атеистом, он говорил о « Книга », визуализация книги, в которой Бог записал лучшие и самые элегантные доказательства математических теорем. Во время лекции в 1985 году он сказал: «Вам не обязательно верить в Бога, но вы должны верить в Книгу». Сам он сомневался в существовании Бога, которого называл «Верховным фашистом» (СФ). Он обвинил С.Ф. в сокрытии своих носков и венгерских паспортов, а также в хранении самых элегантных математических доказательств при себе. Когда он видел особенно красивое математическое доказательство, он восклицал: «Это из Книги!» Позже это послужило вдохновением для книги под названием Доказательства из книги.
Другие идиосинкразические элементы словаря Эрдеша включают:
Он дал прозвища многим странам, например: США были «samland» (после дядя Сэм ), Советский Союз был «Joedom» (после Иосифа Сталина ), а Израиль был «настоящим».
В 1934 году он переехал в Манчестер, Англия, в качестве приглашенного лектора. В 1938 году он получил свою первую должность в Америке в качестве стипендиата в Принстонском университете. В это время у него появилась привычка путешествовать из университетского городка в университетский городок. Он недолго оставался на одном месте и до самой смерти путешествовал туда-сюда по математическим институтам.
В 1954 году Служба гражданства и иммиграции США отказала Эрдёшу, гражданину Венгрии, в повторной визе в США по причинам, которые так и не были полностью объяснены. Преподавая в то время в Университете Нотр-Дам, Эрдёш мог бы остаться в стране. Вместо этого он собрал вещи и уехал, хотя периодически и требовал пересмотра иммиграционной службы США.
Слева направо против часовой стрелки: Эрдёш, Фан Чунг и ее муж Рональд Грэм, Япония 1986 Венгрия в то время находилась под Варшавский договор с Советским Союзом. Хотя Венгрия ограничивала свободу своих граждан въезжать в страну и выезжать из нее, она дала Эрдёшу исключительную привилегию на въезд и выезд из страны по своему усмотрению в 1956 году.
В 1963 году НАС Иммиграционная служба выдала Эрдёшу визу, и он возобновил участие в американских университетах в своей преподавательской деятельности и поездках. Десять лет спустя, в 1973 году, 60-летний Эрдёш добровольно покинул Венгрию.
За последние десятилетия своей жизни Эрдёш получил не менее пятнадцати почетных докторских степеней. Он стал членом научных академий восьми стран, в том числе Национальной академии наук США и Королевского общества Великобритании. Он стал иностранным членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук в 1977 году. Незадолго до своей смерти он отказался от своей почетной степени Университета Ватерлоо за то, что он считал несправедливое обращение с коллегой Адриан Бонди.
Эрдеш был одним из самых плодовитых издателей статей в истории математики, сравнимым только с Леонардом Эйлером ; Эрдеш опубликовал больше статей, в основном в сотрудничестве с другими математиками, в то время как Эйлер опубликовал больше страниц, в основном сам. Эрдеш за свою жизнь написал около 1525 математических статей, в основном в соавторстве. Он твердо верил в математику как в социальную деятельность и практиковал ее, имея 511 различных сотрудников за свою жизнь.
В своем математическом стиле Эрдёш был в большей степени «решателем проблем», чем «разработчиком теории» (см. « Две культуры математики »Тимоти Гауэрс за подробное обсуждение двух стилей и почему решатели проблем, возможно, менее ценятся). Джоэл Спенсер заявляет, что «его место в математическом пантеоне 20-го века вызывает споры, потому что на протяжении всей своей блестящей карьеры он решительно концентрировался на определенных теоремах и предположениях». Эрдёш никогда не выигрывал высшую математическую премию, Медаль Филдса, и не был соавтором статьи с кем-либо, кто выигрывал, что характерно и для других призов. Он выиграл приз Вольфа, где его вклад описывается как «за его многочисленные вклады в теорию чисел, комбинаторику, вероятность, теория множеств и математический анализ, а также для личного стимулирования математиков во всем мире ". Напротив, работы трех победителей после конкурса были признаны «выдающимися», «классическими» и «глубокими», а работы трех предыдущих - «фундаментальными» или «основополагающими».
Из его работ особенно выделяются развитие теории Рамсея и применение вероятностного метода. Экстремальная комбинаторика обязана ему целым подходом, частично заимствованным из традиции аналитической теории чисел. Эрдёш нашел доказательство постулата Бертрана, которое оказалось намного более точным, чем исходный постулат Чебышева. Он также обнаружил первое элементарное доказательство для теоремы о простых числах вместе с Атле Сельбергом. Однако обстоятельства, приведшие к доказательствам, а также разногласия по поводу публикации привели к ожесточенному спору между Эрдёшем и Сельбергом. Эрдеш также внес свой вклад в области, к которым он не проявлял особого интереса, такие как топология, где он считается первым человеком, приведшим пример полностью разобщенного топологического пространства, которое не является нульмерное, пространство Эрдеша.
Эрдеш оказали влияние на многих молодых математиков. На этой фотографии 1985 года, сделанной в Университете Аделаиды, Эрдёш объясняет проблему Теренсу Тао - которому в то время было 10 лет. Тао получил медаль Филдса в 2006 году и был избран членом Королевского общества в 2007 году. На протяжении всей своей карьеры Эрдёш предлагал оплату за решения нерешенных проблем. Они варьировались от 25 долларов за задачи, которые, по его мнению, были просто вне досягаемости современного математического мышления (как его, так и других), до нескольких тысяч долларов за задачи, которые одновременно были трудными для решения и математически значимыми. Считается, что остается не менее тысячи нерешенных проблем, хотя официального или исчерпывающего списка нет. Предложения оставались активными, несмотря на смерть Эрдеша; Рональд Грэм был (неформальным) администратором решений, и решатель мог получить либо оригинальный чек, подписанный Эрдёшем перед его смертью (только на память, не может быть обналичен), либо обналичиваемый чек от Грэма.
Возможно, наиболее математически известной из этих проблем является гипотеза Эрдеша об арифметических прогрессиях :
Если сумма обратных величин последовательности целых чисел расходится, то последовательность содержит арифметических прогрессий произвольной длины.
Если это правда, это решило бы несколько других открытых проблем теории чисел (хотя одно из основных следствий гипотезы, что простые числа содержат произвольно длинные арифметические прогрессии, с тех пор было доказано независимо как теорема Грина – Тао ). Плата за решение проблемы в настоящее время составляет 5000 долларов США.
Самая известная проблема с премией Эрдеша, вероятно, - это гипотеза Коллатца, также называемая проблемой 3N + 1. Эрдеш предложил 500 долларов за решение.
Его самые частые сотрудники - венгерские математики Андраш Шаркози (62 статьи) и Андраш Хайнал (56 статей), а также американский математик Ральф Фодри (50 статей). Другими частыми сотрудниками были следующие:
Другие соавторы Эрдёша см. В списке людей с номером Эрдёша 1 в Список людей по номеру Эрдёша.
Из-за его плодотворной работы друзья создали число Эрдёша как дань уважения. Число Эрдёша описывает степень отделения человека от самого Эрдёша на основе его сотрудничества с ним или с другим человеком, у которого есть собственное число Эрдёша. Только Эрдешу было присвоено число Эрдеша, равное 0 (за то, что он был самим собой), в то время как его непосредственные сотрудники могли требовать число Эрдеша, равное 1, их сотрудники имели число Эрдеша не более 2 и так далее. Приблизительно 200 000 математиков имеют присвоенное число Эрдеша, и некоторые подсчитали, что 90 процентов активных математиков мира имеют число Эрдеша меньше 8 (что неудивительно в свете феномена маленького мира ). Благодаря сотрудничеству с математиками, многие ученые в таких областях, как физика, инженерия, биология и экономика, также имеют числа Эрдеша.
Некоторые исследования показали, что ведущие математики, как правило, имеют особенно низкие числа Эрдеша. Например, примерно 268000 математиков с известным числом Эрдеша имеют среднее значение 5. Напротив, среднее число Эрдеша для медалистов Филдса равно 3. По состоянию на 2015 год примерно 11000 математиков имеют число Эрдеша, равное 5. 2 или меньше. Дистанции сотрудничества неизбежно будут увеличиваться в течение длительного времени, поскольку математики с низкими числами Эрдеша умирают и становятся недоступными для сотрудничества. Американское математическое общество предоставляет бесплатный онлайн-инструмент для определения числа Эрдёша каждого математического автора, указанного в каталоге Mathematical Reviews.
Число Эрдёша, скорее всего, было первым определен Каспером Гоффманом, аналитиком, чье собственное число Эрдёша равно 2. Гоффман опубликовал свои наблюдения о плодотворном сотрудничестве Эрдёша в статье 1969 года под названием «А каково ваше число Эрдёша?»
Джерри Гроссман написал, что можно утверждать, что Зал славы бейсбола Хэнк Аарон можно считать имеющим число Эрдёша 1, потому что они оба подписали один и тот же бейсбольный мяч (для Карл Померанс ), когда Университет Эмори присудил им почетные звания в тот же день. Также были предложены номера Эрдёша для младенца, лошади и нескольких актеров.
Эрдёш подписал свое имя «Пол Эрдош P.G.O.M.» Когда ему исполнилось 60, он добавил "L.D.", в 65 "A.D.", в 70 "L.D." (снова), и в 75 "C.D."
Эрдёш является предметом по крайней мере трех книг: двух биографий (Хоффмана Человек, который любил только числа и «Мой мозг открыт» Шехтера, оба опубликованы в 1998 г.) и детская иллюстрированная книга Деборы Хейлигман в 2013 г. (Мальчик, который любил математику: Невероятная жизнь Пола Эрдёша).
 | В Викицитатнике есть цитаты, связанные с: Полом Эрдёшем |
 | На Викискладе есть средства массовой информации, связанные с Пол Эрдёш. |
