Ложь (логика)

редактировать

В логике , false или untrue - это состояние обладания отрицательным значение истинности или нуль логическая связка. В системе логики высказываний функционала истинности это одно из двух постулируемых значений истинности вместе с его отрицанием, истиной. Обычные обозначения ложного: 0 (особенно в логической логике и информатике ), O (в префиксной нотации , Opq), и символ поднятого галса ⊥ {\ displaystyle \ bot}\ bot .

Другой подход используется для нескольких формальных теорий (например, интуиционистское исчисление высказываний ), где вводится пропозициональная константа (т.е. нулевая связка), ⊥ {\ displaystyle \ bot}\ bot , значение истинности которой всегда ложно в указанном выше смысле. Это утверждение можно рассматривать как абсурдное, и его часто называют абсурдом.

Содержание

  • 1 В классической логике и булевой логике
  • 2 Ложь, отрицание и противоречие
  • 3 Согласованность
  • 4 См. Также
  • 5 Ссылки

В классической логике и булевой логике

В булевой логике каждая переменная обозначает значение истинности, которое может быть либо истинным (1), либо ложным (0).

В классическом исчислении высказываний каждому утверждению будет присвоено значение истинности либо истинное, либо ложное. Некоторые системы классической логики включают специальные символы для ложного (0 или ⊥ {\ displaystyle \ bot}\ bot ), в то время как другие вместо этого полагаются на такие формулы, как p ∧ ¬p и ¬ (p → p).

И в логической, и в классической логической системе истина и ложь противоположны по отношению к отрицанию ; отрицание ложного дает истину, а отрицание истины дает ложь.

x {\ displaystyle x}x¬ x {\ displaystyle \ neg x}\ neg x
truefalse
falsetrue

Отрицание false эквивалентно истине не только в классической логике и булевой логике, но и в большинстве других логических систем, как объясняется ниже.

Ложь, отрицание и противоречие

В большинстве логических систем отрицание, материальное условное и ложное соотносятся следующим образом:

¬p ⇔ (p → ⊥)

Фактически, это определение отрицания в некоторых системах, таких как интуиционистская логика, и может быть доказано в исчислениях высказываний, где отрицание является фундаментальной связкой. Поскольку p → p обычно является теоремой или аксиомой, следствием этого является то, что отрицание ложного (¬ ⊥) истинно.

A противоречие - это ситуация, которая возникает, когда утверждение, которое предполагается истинным, показывает, что влечет за собой ложь (то есть φ ⊢ ⊥). Используя указанную выше эквивалентность, противоречие φ можно вывести, например, из ⊢ ¬φ. Утверждение, которое само по себе влечет за собой ложь, иногда называют противоречием, а противоречия и ложь иногда не различают, особенно из-за того, что латинский термин falsum используется в английском языке для обозначения любого, но ложного является одним конкретным утверждением.

. Логические системы могут содержать или не содержать принцип взрыва (ex falso quodlibet в латинском ), ⊥ ⊢ φ для всех φ. По этому принципу противоречия и ложь эквивалентны, поскольку одно влечет за собой другое.

Непротиворечивость

A формальная теория, использующая связку «⊥ {\ displaystyle \ bot}\ bot », определяется как непротиворечивая, если и только если ложь не является среди его теорем. В отсутствие пропозициональных констант вместо них могут использоваться некоторые заменители (такие как, описанные выше) для определения согласованности.

См. Также

Ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-20 09:55:23
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте