Кумулятивная иерархия

В математике, в частности теории множеств, кумулятивная иерархия - это семейство множеств Wα, проиндексированных порядковые числа α такие, что

• Wα⊆ W α + 1
• Если α является предельным порядковым номером, то W α = ∪ β<αWβ

Некоторые авторы дополнительно требуется, чтобы W α + 1 ⊆ P (W α) или чтобы W 0 было пустым.

union W наборов совокупной иерархии часто используется в качестве модели теории множеств.

Фраза «совокупная иерархия» обычно относится к стандартной совокупной иерархии V α Вселенная фон Неймана с V α + 1 = P (V α), введенная Цермело (1930).

Кумулятивная иерархия удовлетворяет форму принципа отражения : любая формула на языке множества теория, которая верна в объединении W иерархии, также верна на некоторых этапах W α.

• Вселенная фон Неймана построена из совокупной иерархии V α.
• Множества L α из конструируемый юниверс образуют кумулятивную иерархию.
• Булевозначные модели, построенные с помощью принуждения, строятся с использованием кумулятивной иерархии.>хорошо обоснованные множества в модели теории множеств (возможно, не удовлетворяющие аксиоме основания ) образуют кумулятивную иерархию, объединение которой удовлетворяет аксиоме основания.

• Jech, Thomas (2003). Теория множеств. Монографии Спрингера по математике (изд. Третьего тысячелетия). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-44085-7. Zbl 1007.03002.
• Цермело, Эрнст (1930). "Uber Grenzzahlen und Mengenbereiche: Neue Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre". Fundamenta Mathematicae. 16: 29–47. CS1 maint: ref = harv (ссылка )