Эверт Виллем Бет

редактировать

Часть публикаций Бет

Эверт Виллем Бет (7 июля 1908 - 12 апреля 1964) был Голландский философ и логик, чьи работы в основном касались основ математики. Он был членом Significs Group.

Содержание

1 Биография
2 Вклад в логику
- 2.1 Теорема определения
- 2.2 Семантические таблицы
- 2.3 Модели Бет
3 Книги
4 См. Также
5 Ссылки
6 Внешние ссылки

Биография

Бет родилась в Алмело, маленьком городке на востоке Нидерландов. Его отец изучал математику и физику в Амстердамском университете, где ему была присвоена степень доктора философии. Эверт Бет изучал те же предметы в Утрехтском университете, но затем также изучал философию и психологию. Его докторская степень 1935 была в области философии.

В 1946 году он стал профессором логики и основ математики в Амстердаме. За исключением двух коротких перерывов - работы в 1951 году в качестве научного сотрудника Альфреда Тарски и в 1957 году в качестве приглашенного профессора в Университете Джона Хопкинса - он постоянно занимал эту должность в Амстердаме, пока его смерть в 1964 году. Это была первая академическая должность в его стране в области логики и основ математики, и в это время он активно участвовал в международном сотрудничестве в становлении логики в качестве академической дисциплины.

В 1953 году он стал членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук.

Умер в Амстердаме.

Вклад в логику

Теорема определения

Теорема определения утверждает, что предикат (или функция, или константа) может быть неявно определен тогда и только тогда, когда он определен явно. Дальнейшее объяснение дается в разделе Определимость по Бету

Семантические таблицы

Семантические таблицы являются методом проверки для формальных систем - ср. Гентцен естественный вывод и последовательное исчисление или даже Дж. Разрешающая способность Алана Робинсона и аксиоматические системы Гильберта. Многие считают его интуитивно простым, особенно для студентов, не знакомых с изучением логики (Уилфрид Ходжес, например, представляет семантические таблицы в своем вводном учебнике «Логика» и Мелвин Фиттинг делает то же самое в своем изложении логики первого порядка для компьютерных специалистов, логики первого порядка и автоматического доказательства теорем).

Каждый начинает с намерения доказать, что определенный набор $Γ {\ displaystyle \ Gamma \,}$ ${\ displaystyle \ Gamma \,}$ формул подразумевает другую формулу $φ {\ displaystyle \ varphi \,}$ ${\ displaystyle \ varphi \,}$ , учитывая набор правил, определяемых семантикой связок формулы (и квантификаторами в логике первого порядка ). Метод заключается в предположении одновременной истинности каждого члена $Γ {\ displaystyle \ Gamma \,}$ ${\ displaystyle \ Gamma \,}$ и $¬ φ {\ displaystyle \ neg \ varphi}$ <55.>(отрицание $φ {\ displaystyle \ varphi \,}$ ${\ displaystyle \ varphi \,}$ ), а затем применить правила для разветвления этого списка в древовидную структуру (более простых) формул, пока все возможные ветви содержится противоречие. На этом этапе будет установлено, что $Γ ∪ {¬ φ} {\ displaystyle \ Gamma \ cup \ {\ neg \ varphi \}}$ ${\ displaystyle \ Gamma \ cup \ {\ neg \ varphi \}}$ противоречиво, и, следовательно, формулы $Γ {\ displaystyle \ Gamma \,}$ ${\ displaystyle \ Gamma \,}$ вместе подразумевают $φ {\ displaystyle \ varphi \,}$ ${\ displaystyle \ varphi \,}$ .

Beth models

Это класс реляционных моделей для неклассическая логика (ср. семантика Крипке ).

Книги

Эверт В. Бет, Основы математики. Исследование по философии науки. XXVΊ + 722 стр. Амстердам, Северная Голландия, 1959.
Эверт В. Бет, Épistémologie mathématique et Psychologie (совместно с Ж. Пиаже). 352 стр. Paris P.U.F. 1961.
Эверт В. Бет, Формальные методы : Введение в символическую логику и изучение эффективных операций в арифметике и логике. D. Reidel Publishing Company / Dordecht-Holland, 1962.
Эверт В. Бет, Аспекты современной логики. D. Reidel Publishing Company / Dordecht-Holland, 1971.

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки

Приз Бет 2013
Фонд Эверта Виллема Бета