Теорема Эрдеша – Радо
редактировать
Теорема комбинаторной теории множеств, расширяющая теорему Рамсея на бесчисленные множества
В исчислении разбиений, часть комбинаторной теории множеств, раздела математики, теорема Эрдеша – Радо является основным результатом, расширяющим теорему Рамсея на несчетные множества.
Формулировка теоремы
Если r ≥ 0 конечно и κ является бесконечным кардиналом, то
где exp 0 (κ) = κ и индуктивно exp r + 1 (κ) = 2. Это точно в том смысле, что exp r (κ) нельзя заменить на exp r (κ) в левой части.
Вышеупомянутый символ раздела описывает следующее утверждение. Если f является раскраской r + 1-элементных подмножеств набора мощности exp r (κ) в много цветов κ, то существует однородное множество мощности κ (множество, все r + 1-элементные подмножества получают одинаковое f-значение).
Ссылки
- Эрдеш, Пол ; Хайнал, Андраш ; Мате, Аттила; Радо, Ричард (1984), Комбинаторная теория множеств: отношения разделения для кардиналов, Исследования по логике и основам математики, 106, Амстердам: North-Holland Publishing Co., ISBN 0-444-86157-2, MR 0795592
- Erdős, P. ; Радо, Р. (1956), «Исчисление разбиений в теории множеств»., Bull. Амер. Математика. Soc., 62 : 427–489, doi :10.1090/S0002-9904-1956-10036-0, MR 0081864