Проявление ковариации

Часть цикла статей о
Общая теория относительности
${\ Displaystyle G _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} T _ {\ mu \ nu}}$
Введение История Математическая формулировка Тесты
Основные концепции Принцип относительности Теория относительности Точка зрения Инерциальная система отсчета Рама отдыха Кадр с центром импульса Световой конус Принцип эквивалентности Эквивалентность массы и энергии Специальная теория относительности Двойная специальная теория относительности инвариант де Ситтера специальная теория относительности Масштаб относительности Мировая линия Подходящее время Риманова геометрия Энергетическое состояние
Явления Гравитоэлектромагнетизм Проблема Кеплера Сила тяжести Гравитационное поле Гравитационный колодец Гравитационное линзирование Гравитационные волны Гравитационное красное смещение Красное смещение Синий сдвиг Замедление времени Гравитационное замедление времени Задержка Шапиро Гравитационный потенциал Гравитационное сжатие Гравитационный коллапс Перетаскивание рамки Геодезический эффект Видимый горизонт Горизонт событий Гравитационная сингулярность Обнаженная особенность Черная дыра Белая дыра Пространство-время Космос Время Диаграммы пространства-времени Пространство-время Минковского Замкнутая времениподобная кривая (CTC) Червоточина Червоточина Эллиса
Уравнения Формализмы Уравнения Линеаризованная гравитация Уравнения поля Эйнштейна Фридман Геодезические Матиссон – Папапетру – Диксон Гамильтон – Якоби – Эйнштейн Инвариант кривизны (общая теория относительности) Лоренцево многообразие Формализмы ADM БССН Ньюман – Пенроуз Постньютоновский Продвинутая теория Теория Калуцы – Клейна Квантовая гравитация Супергравитация
Решения Шварцшильд ( интерьер ) Рейсснер-Нордстрём Гёдель Керр Керр – Ньюман Kasner Лемэтр – Толман Тауб-ОРЕХ Milne Робертсон – Уокер pp-волна van Stockum пыль Вейль – Льюис – Папапетру Вакуумный раствор
Теоремы Теорема Биркгофа Теорема Героха о расщеплении Теорема Гольдберга – Сакса. Теорема Лавлока Теорема об отсутствии волос Теоремы Пенроуза – Хокинга об особенностях Теорема положительной энергии
Ученые Эйнштейн Лоренц Гильберта Пуанкаре Шварцшильд де Ситтер Рейсснер Nordström Weyl Эддингтон Фридман Milne Цвикки Лемэтр Гёдель Уиллер Робертсон Бардин Уокер Керр Чандрасекхар Элерс Пенроуз Хокинг Райчаудхури Тейлор Hulse van Stockum Тауб Новичок Яу Торн другие
v т е

В ОТО, А явно ковариантное уравнение, в котором все выражения тензоры. В уравнении могут присутствовать операции сложения, тензорного умножения, тензорного сжатия, повышения и понижения индексов и ковариантного дифференцирования. Запрещенные термины включают, но не ограничиваются частными производными. Тензорные плотности, особенно подынтегральные выражения и переменные интегрирования, могут быть разрешены в явно ковариантных уравнениях, если они четко взвешены соответствующей степенью детерминанта метрики.

Написание уравнения в явно ковариантной форме полезно, потому что оно гарантирует общую ковариантность при быстрой проверке. Если уравнение явно ковариантно и если оно сводится к правильному соответствующему уравнению в специальной теории относительности при мгновенной оценке в локальной инерциальной системе отсчета, то обычно это правильное обобщение специального релятивистского уравнения в общей теории относительности.

Уравнение может быть лоренц-ковариантным, даже если оно не является явно ковариантным. Рассмотрим тензор электромагнитного поля

${\ Displaystyle F_ {ab} \, = \, \ partial _ {a} A_ {b} \, - \, \ partial _ {b} A_ {a} \,}$

где - электромагнитный четырехпотенциал в калибровке Лоренца. Приведенное выше уравнение содержит частные производные и поэтому не является явно ковариантным. Обратите внимание, что частные производные могут быть записаны в терминах ковариантных производных и символов Кристоффеля как ${\ displaystyle A_ {a}}$

${\ displaystyle \ partial _ {a} A_ {b} = \ nabla _ {a} A_ {b} + \ Gamma _ {ab} ^ {c} A_ {c}}$

${\ displaystyle \ partial _ {b} A_ {a} = \ nabla _ {b} A_ {a} + \ Gamma _ {ba} ^ {c} A_ {c}}$

Для метрики без кручения, принятой в общей теории относительности, мы можем апеллировать к симметрии символов Кристоффеля

${\ displaystyle \ Gamma _ {ab} ^ {c} - \ Gamma _ {ba} ^ {c} = 0,}$

что позволяет записать тензор поля в явно ковариантной форме

${\ displaystyle F_ {ab} \, = \, \ nabla _ {a} A_ {b} \, - \, \ nabla _ {b} A_ {a}.}$

• Ковариация Лоренца
• Введение в математику общей теории относительности
• Введение в специальную теорию относительности

• CB Parker (1994). Энциклопедия физики Макгроу Хилла (2-е изд.). Макгроу Хилл. ISBN   0-07-051400-3.
• Джон Арчибальд Уиллер ; К. Миснер ; К.С. Торн (1973). Гравитация. ISBN компании WH Freeman amp; Co.   0-7167-0344-0.