Войти
В математической физике, специальная теория относительности, инвариант де Ситтера является умозрительной Идея о том, что фундаментальная группа симметрии пространства-времени является неопределенной ортогональной группой SO (4,1), группой пространства де Ситтера. В стандартной теории общей теории относительности пространство де Ситтера представляет собой высокосимметричное специальное вакуумное решение, которое требует космологической постоянной или энергии напряжения. постоянного скалярного поля для поддержания.
Идея инвариантной теории относительности де Ситтера состоит в том, чтобы требовать, чтобы законы физики были фундаментально инвариантными не в рамках группы Пуанкаре из специальной теории относительности, а в рамках группы симметрии пространства де Ситтера. При таком предположении пустое пространство автоматически обладает симметрией де Ситтера, и то, что обычно называют космологической постоянной в общей теории относительности, становится фундаментальным размерным параметром, описывающим структуру симметрии пространства-времени.
Впервые предложенная Луиджи Фантаппье в 1954 году, теория оставалась неясной до тех пор, пока в 1968 году ее не открыли заново Анри Бакри и Жан-Марк Леви-Леблон. В 1972 году Фримен Дайсон популяризировал ее как гипотетический путь, по которому математики могли угадать часть структуры общей теории относительности до ее открытия. Открытие ускоряющегося расширения Вселенной привело к возрождению интереса к инвариантным теориям де Ситтера в сочетании с другими спекулятивными предложениями для новой физики, такими как двойная специальная теория относительности.
Де Ситтер предположил, что искривление пространства-времени может быть вызвано не только гравитацией, но он не сказал любые математические детали того, как это могло быть достигнуто. В 1968 г. Анри Бакри и Жан-Марк Леви-Леблон показали, что группа де Ситтера является наиболее общей группой, совместимой с изотропией, однородностью и буст-инвариантностью. Позже Фримен Дайсон защищал это как подход к тому, чтобы сделать математическую структуру общей теории относительности более очевидной.
Объединение Минковского пространства и времени в рамках специальной теории относительности заменяет группу Галилея из ньютоновской механики на группу Лоренца. Это называется объединением пространства и времени, потому что группа Лоренца проста, а группа Галилея - это полупрямое произведение вращений и галилеевых подъемов. Это означает, что группа Лоренца смешивает пространство и время так, что их нельзя разделить, в то время как группа Галилея рассматривает время как параметр с другими единицами измерения, чем пространство.
Аналогичная вещь может произойти с обычной группой вращения в трех измерениях. Если вы вообразите почти плоский мир, в котором существа, похожие на блины, бродят по плоскому миру, как оладья, их условной единицей высоты может быть микрометр (мкм), поскольку именно так высоки типичные структуры. в их мире, а единицей измерения расстояния может быть метр, потому что это горизонтальная протяженность их тела. Такие существа описали бы основную симметрию своего мира как SO (2), то есть известные вращения в горизонтальной (x – y) плоскости. Позже они могут обнаружить вращения вокруг осей x и y - и в их повседневном опыте такие вращения всегда могут происходить на бесконечно малый угол, так что эти вращения будут эффективно коммутировать друг с другом.
Вращение вокруг горизонтальных осей может наклонять объекты на бесконечно малую величину. Наклон в плоскости x – z («x-наклон») будет одним параметром, а наклон в плоскости y-z («y-наклон») - другим. Группа симметрии этого блинного мира тогда представляет собой полупрямое произведение SO (2) с R, что означает двумерное вращение плюс два дополнительных параметра, наклон по оси x и наклон по оси y. Причина, по которой это полупрямое произведение, заключается в том, что при вращении x-tilt и y-tilt вращаются друг в друга, поскольку они образуют вектор, а не два скаляра. В этом мире разница в высоте между двумя объектами с одинаковыми x, y была бы величиной, инвариантной относительно вращения, не связанной с длиной и шириной. Координата z фактически отделена от x и y.
В конце концов, эксперименты под большими углами убедят существа в том, что симметрия мира SO (3). Тогда они поймут, что z на самом деле то же самое, что x и y, поскольку они могут быть перепутаны поворотами. Предел SO (2) полупрямого произведения R следует понимать как предел, при котором свободный параметр μ, отношение диапазона высот в мкм к диапазону длины m, приближается к нулю. Группа Лоренца аналогична - это простая группа, которая превращается в группу Галилея, когда временной диапазон делается длинным по сравнению с пространственным диапазоном, или когда скорости могут рассматриваться как бесконечно малые, или, что то же самое, могут рассматриваться как предел c → ∞, где релятивистские эффекты становятся наблюдаемыми «так же хорошо, как и в бесконечности. скорость".
Группа симметрии специальной теории относительности не совсем проста из-за переводов. Группа Лоренца - это набор преобразований, которые сохраняют исходную точку фиксированной, но переводы не включаются. Полная группа Пуанкаре - это полупрямое произведение сдвигов с группой Лоренца. Если переводы должны быть похожи на элементы группы Лоренца, то, поскольку повышения являются некоммутативными, переводы также будут некоммутативными.
В мире блинов это проявилось бы, если бы существа жили на огромной сфере, а не на плоскости. В этом случае, когда они блуждают по своей сфере, они в конечном итоге придут к пониманию, что переводы не полностью отделены от вращений, потому что, если они перемещаются по поверхности сферы, когда они возвращаются туда, откуда они начали, они обнаруживают, что они были повернуты посредством голономии параллельного переноса на сфере. Если Вселенная везде одинакова (однородна) и нет выделенных направлений (изотропных), то вариантов группы симметрии не так много: они либо живут на плоской плоскости, либо на сфере с постоянной положительной кривизной, либо на плоскости Лобачевского с постоянной отрицательной кривизной. Если они не живут на плоскости, они могут описывать положения, используя безразмерные углы, те же параметры, которые описывают повороты, так что переводы и повороты номинально едины.
В теории относительности, если трансляции нетривиально смешиваются с вращениями, но Вселенная по-прежнему однородна и изотропна, единственным вариантом является то, что пространство-время имеет равномерную скалярную кривизну. Если кривизна положительна, аналог случая сферы для двумерных существ, пространство-время - это пространство де Ситтера, а его группа симметрии - это группа де Ситтера, а не группа Пуанкаре.
Специальная теория относительности де Ситтера постулирует, что пустое пространство обладает симметрией де Ситтера как фундаментальный закон природы. Это означает, что пространство-время слегка искривлено даже в отсутствие материи или энергии. Эта остаточная кривизна подразумевает положительную космологическую постоянную Λ, которая должна быть определена наблюдением. Из-за небольшой величины константы специальная теория относительности с ее группой Пуанкаре неотличима от пространства де Ситтера для большинства практических целей.
Современные сторонники этой идеи, такие как С. Каччиори, В. Горини и А. Каменщик, переосмыслили эту теорию как физику, а не только как математику. Они постулируют, что ускорение расширения Вселенной не полностью связано с энергией вакуума, но, по крайней мере, частично с кинематикой группы де Ситтера , который заменит группу Пуанкаре.
. Модификация этой идеи позволяет 
Группа Пуанкаре сжимает до Группа Галилея для низкоскоростной кинематики, что означает, что когда все скорости малы, группа Пуанкаре «трансформируется» в группу Галилея. (Это можно уточнить с помощью концепции Иненю и Вигнера о групповом сокращении.)
Аналогичным образом группа де Ситтера сжимает группу Пуанкаре для кинематики на короткие расстояния, когда величины всех рассматриваемых перемещений очень малы по сравнению с радиусом де Ситтера. В квантовой механике короткие расстояния исследуются с помощью высоких энергий, так что для энергий выше очень малого значения, связанного с космологической постоянной, группа Пуанкаре является хорошим приближением к группе де Ситтера.
В теории относительности де Ситтера космологическая постоянная больше не является свободным параметром того же типа; он определяется радиусом де Ситтера, фундаментальной величиной, которая определяет коммутационное соотношение трансляции с поворотами / ускорениями. Это означает, что теория относительности де Ситтера могла бы дать представление о значении космологической постоянной, возможно, объяснив космическое совпадение. К сожалению, радиус де Ситтера, определяющий космологическую постоянную, является регулируемым параметром в теории относительности де Ситтера, поэтому теория требует отдельного условия для определения его значения по отношению к шкале измерения.
Когда космологическая постоянная рассматривается как кинематический параметр, определения энергии и импульса должны быть изменены по сравнению с определениями специальной теории относительности. Эти изменения могли бы значительно изменить физику ранней Вселенной, если бы космологическая постоянная тогда была больше. Некоторые предполагают, что эксперимент с высокой энергией может изменить локальную структуру пространства-времени с пространства Минковского на пространство де Ситтера с большой космологической постоянной на короткий период времени, и в конечном итоге это может быть протестировано в существующем или планируемом коллайдере частиц.
Поскольку группа де Ситтера естественным образом включает параметр инвариантной длины, относительность де Ситтера можно интерпретировать как пример так называемой двойная специальная теория относительности. Однако есть фундаментальное различие: в то время как во всех моделях двойной специальной теории относительности нарушается симметрия Лоренца, в теории относительности де Ситтера она остается физической симметрией. Недостаток обычных моделей двойной специальной теории относительности состоит в том, что они действительны только в энергетических масштабах, где обычная специальная теория относительности, как предполагается, не работает, что приводит к лоскутной относительности. С другой стороны, теория относительности де Ситтера оказывается инвариантной при одновременном изменении масштаба массы, энергии и импульса, и, следовательно, верна вообще. энергетические весы. Связь между двойной специальной теорией относительности, пространством де Ситтера и общей теорией относительности описана Дереком Вайсом. См. Также действие Макдауэлла – Мансури.
В пределе v ≪ c группа де Ситтера контракты с группой Ньютона – Гука. Это приводит к тому, что в нерелятивистском пределе объекты в пространстве де Ситтера имеют дополнительное «отталкивание» от начала координат: объекты имеют тенденцию удаляться от центра с направленной наружу фиктивной силой, пропорциональной их расстояние от начала координат.
Хотя кажется, что это могло бы выделить предпочтительную точку в пространстве - центр отталкивания, это более тонко изотропно. При переходе к равномерно ускоренной системе отсчета наблюдателя в другой точке все ускорения, кажется, имеют центр отталкивания в новой точке.
Это означает, что в пространстве-времени с ненулевой кривизной гравитация модифицирована по сравнению с ньютоновской гравитацией. На расстояниях, сопоставимых с радиусом пространства, объекты испытывают дополнительное линейное отталкивание от центра координат.
Существуют квантованные или квантовые версии специальной теории относительности де Ситтера.
Ранние работы по формулированию квантовой теории в пространстве де Ситтера включают:
Физический портал 