Бесконечность

редактировать
Математическая концепция Символ бесконечности

Бесконечность представляет что-то безграничное или бесконечное, или еще что-то большее, чем любое действительное или натуральное число. Часто обозначается символом бесконечности ∞.

Со времен древних греков философская природа бесконечности была предметом многих дискуссий среди философов. В 17 веке, с введением символа бесконечности и исчисления бесконечно малых, математики начали работать с бесконечными рядами и тем, что некоторые математики (включая l'Hôpital и Bernoulli ) считались бесконечно малыми величинами, но бесконечность продолжала ассоциироваться с бесконечными процессами. Пока математики боролись с основами исчисления, оставалось неясным, можно ли рассматривать бесконечность как число или величину, и если да, то как это можно сделать. В конце 19 века Георг Кантор расширил математические исследования бесконечности, изучив бесконечные множества и бесконечные числа, показывая, что они могут быть разных размеров.. Например, если линия рассматривается как набор всех ее точек, их бесконечное количество (то есть мощность строки) больше, чем количество целых чисел. В этом случае бесконечность - это математическое понятие, и бесконечные математические объекты можно изучать, манипулировать и использовать так же, как и любой другой математический объект.

Математическая концепция бесконечности уточняет и расширяет старую философскую концепцию, в частности, путем введения бесконечного множества различных размеров бесконечных множеств. Среди аксиом теории множеств Цермело – Френкеля, на основе которых может быть развита большая часть современной математики, - аксиома бесконечности, которая гарантирует существование бесконечных множеств. Математическая концепция бесконечности и манипуляции с бесконечными множествами используются в математике повсюду, даже в таких областях, как комбинаторика, которые могут показаться не имеющими к ним никакого отношения. Например, доказательство Уайлса последней теоремы Ферма неявно полагается на существование очень больших бесконечных множеств для решения давней проблемы, которая сформулирована в терминах элементарная арифметика.

В физике и космологии, бесконечна ли Вселенная - открытый вопрос.

Содержание

  • 1 История
    • 1.1 Раннегреческий
    • 1.2 Зенон: Ахиллес и черепаха
    • 1.3 Ранний индийский
    • 1.4 XVII век
  • 2 Математика
    • 2.1 Символ
    • 2.2 Исчисление
      • 2.2.1 Реальный анализ
      • 2.2.2 Комплексный анализ
    • 2.3 Нестандартный анализ
    • 2.4 Теория множеств
      • 2.4.1 Мощность континуума
    • 2.5 Геометрия и топология
    • 2.6 Фракталы
    • 2.7 Математика без бесконечности
  • 3 Физика
    • 3.1 Космология
  • 4 Логика
  • 5 Вычислительная техника
  • 6 Искусство, игры и когнитивные науки
  • 7 См. Также
  • 8 Ссылки
    • 8.1 Библиография
    • 8.2 Источники
  • 9 Внешние ссылки

История

Древние культуры имели различные представления о природе бесконечности. древние индейцы и греки не определяли бесконечность в точном формализме, как это делает современная математика, а вместо этого подходили к бесконечности как к философской концепции.

Раннегреческий

Самое раннее зарегистрированное представление о бесконечности может быть у Анаксимандра (ок. 610 - ок. 546 до н. Э.) досократика Греческий философ. Он использовал слово apeiron, что означает «неограниченный», «неопределенный» и, возможно, может быть переведено как «бесконечный».

Аристотель (350 г. до н.э.) отличал потенциальную бесконечность от актуальная бесконечность, которую он считал невозможной из-за различных парадоксов, которые она, казалось, порождала. Утверждалось, что в соответствии с этой точкой зрения, эллинистические греки обладали «ужасом бесконечности», что, например, могло бы объяснить, почему Евклид (ок. 300 г. до н. Э.) не сказал, что существует бесконечное количество простых чисел, а скорее «Простые числа больше, чем любое назначенное множество простых чисел». Утверждалось также, что, доказывая эту теорему, Евклид «был первым, кто преодолел ужас бесконечности». Существует аналогичное противоречие относительно постулата параллельности Евклида, иногда переводимого как

. Если прямая линия, проходящая через две [другие] прямые, образует внутренние углы на одной стороне [самой себя, сумма которых] меньше двух прямые углы, то две [другие] прямые линии, образованные до бесконечности, встречаются на той стороне [исходной прямой], что [сумма внутренних углов] меньше двух прямых углов.

Другие переводчики, тем не менее, предпочитайте перевод «две прямые линии, если они производятся бесконечно...», тем самым избегая намеков на то, что Евклиду было комфортно с понятием бесконечности. Наконец, утверждалось, что размышления о бесконечности, отнюдь не вызывающие «ужас бесконечности», лежали в основе всей раннегреческой философии и что «потенциальная бесконечность» Аристотеля является отклонением от общей тенденции этого периода.

Зенон: Ахилл и черепаха

Зенон Элейский (ок. 495 - ок. 430 до н. Э.) Не выдвигал никаких взглядов на бесконечность. Тем не менее его парадоксы, особенно «Ахиллес и черепаха», были важным вкладом в то, что они ясно показали несостоятельность популярных концепций. Парадоксы были описаны Бертраном Расселом как «неизмеримо тонкие и глубокие».

Ахиллес гоняет черепаху, давая последней фору.

Шаг №1: Ахиллес бежит к исходной точке черепахи, а черепаха идет вперед.
Шаг №2: Ахилл приближается к тому месту, где была черепаха в конце этапа №1, а черепаха идет еще дальше.
Шаг №3: Ахиллес продвигается к тому месту, где была черепаха в конце Шага №2, а черепаха идет еще дальше.
Шаг №4: Ахиллес продвигается туда, где была черепаха. конец шага №3, а черепаха идет еще дальше.

И т. д.

Судя по всему, Ахиллес никогда не настигает черепаху, поскольку сколько бы шагов он ни делал, черепаха все равно остается впереди него.

Зенон не пытался говорить о бесконечности. Как член элейской школы, считавшей движение иллюзией, он считал ошибкой предполагать, что Ахилл вообще мог бежать. Последующие мыслители, считая это решение неприемлемым, более двух тысячелетий пытались найти другие слабые места в этом аргументе.

Наконец, в 1821 году Огюстен-Луи Коши предоставил как удовлетворительное определение предела, так и доказательство того, что для 0 < x < 1,

a + ax + ax + ax + ax + ax + · · · = a / 1 − x.

Предположим, что Ахиллес бежит со скоростью 10 метров в секунду, черепаха ходит со скоростью 0,1 метра в секунду, а у последнего 100-метровая голова Начало. Продолжительность погони соответствует модели Коши с a = 10 секунд и x = 0,01. Ахиллес действительно догоняет черепаху; ему требуется

10 + 0,1 + 0,001 + 0,00001 + · · · = 10 / 1−0,01 = 10 / 0,99 = 10 10/99 секунд.

Ранний индийский

В тексте джайнской математики (ок. 4–3 вв. До н.э.) все числа классифицируются на три набора: перечислимые, бесчисленные и бесконечные. Каждый из них был далее подразделен на три порядка:

  • Перечислимый: низший, средний и высший
  • Неисчислимый: почти неисчислимый, поистине бесчисленный и неисчислимый бесчисленный
  • Бесконечный: почти бесконечный, истинный бесконечное, бесконечно бесконечное

17 век

В 17 веке европейские математики начали систематически использовать бесконечные числа и бесконечные выражения. В 1655 году Джон Уоллис впервые использовал обозначение ∞ {\ displaystyle \ infty}\ infty для такого числа в своем De sectionibus conicis и применил его при расчетах площади, разделив область на бесконечно малые полосы шириной порядка 1 ∞. {\ displaystyle {\ tfrac {1} {\ infty}}.}{\ displaystyle {\ tfrac {1} {\ infty}}.} Но в Arithmetica infinitorum (также в 1655 г.) он указывает бесконечные ряды, бесконечные произведения и бесконечные непрерывные дроби, записывая несколько членов или множителей с последующим добавлением «и т. д.», как в «1, 6, 12, 18, 24 и т. д.»

В 1699 г. Исаак Ньютон писал об уравнениях с бесконечным числом термины в своей работе De analysi per aequationes numero terminorum infinitas.

Математика

Герман Вейль открыл математико-философское обращение, данное в 1930 году, следующим образом:

Математика - наука бесконечности.

Символ

Символ бесконечности ∞ {\ displaystyle \ infty}\ infty (иногда называемый лемнискатой ) - математический символ, представляющий концепцию бесконечности. Символ кодируется в Unicode в U + 221E ∞ INFINITY (HTML ·) и в LaTeX как \ infty.

Он был введен в 1655 году Джоном Уоллисом, и с момента его введения он также использовался вне математики в современном мистицизме и литературной символике.

Исчислении

Готфрид Лейбниц, один соавторов исчисления бесконечно малых широко размышляли о бесконечных числах и их использовании в математике. Для Лейбница и бесконечно малые, и бесконечные величины были идеальными объектами, не имеющими той же природы, что и заметные величины, но обладали теми же свойствами в соответствии с Законом непрерывности.

Реальный анализ

В при реальном анализе символ ∞ {\ displaystyle \ infty}\ infty , называемый «бесконечность», используется для обозначения неограниченного предела. Обозначение x → ∞ {\ displaystyle x \ rightarrow \ infty}x \ rightarrow \ infty означает, что x {\ displaystyle x}xнеограниченно увеличивается, а x → - ∞ {\ displaystyle x \ to - \ infty}x \ to - \ infty означает, что x {\ displaystyle x}xнеограниченно уменьшается. Например, если f (t) ≥ 0 {\ displaystyle f (t) \ geq 0}{\ displaystyle f (t) \ geq 0} для каждого t {\ displaystyle t}t , то

  • ∫ abf (t) dt = ∞ {\ displaystyle \ int _ {a} ^ {b} f (t) \, dt = \ infty}{\ displaystyle \ int _ {a} ^ {b} f (t) \, dt = \ infty} означает, что f (t) { \ displaystyle f (t)}f (t) не ограничивает конечную область от a {\ displaystyle a}a до b. {\ displaystyle b.}{\ display стиль b.}
  • ∫ - ∞ ∞ f (t) dt = ∞ {\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (t) \, dt = \ infty}{\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty } f (t) \, dt = \ infty} означает, что область под f (t) {\ displaystyle f (t)}f (t) бесконечна.
  • ∫ - ∞ ∞ f (t) dt = a {\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (t) \, dt = a}{\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty } е (т) \, dt = a} означает, что общая площадь f (t) {\ displaystyle f (t)}f (t) конечно и равно a. {\ displaystyle a.}a.

Бесконечность также может использоваться для описания бесконечного ряда следующим образом:

  • ∑ i = 0 ∞ f (i) = a {\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} f (i) = a}{\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} f (i) = a} означает, что сумма бесконечного ряда сходится к некоторому действительному значению a. {\ Displaystyle а.}{\ displaystyle a.}
  • ∑ я знак равно 0 ∞ е (я) = ∞ {\ Displaystyle \ сумма _ {я = 0} ^ {\ infty} f (я) = \ infty}{\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty } f (i) = \ infty} означает, что сумма бесконечного ряда правильно расходится до бесконечности в том смысле, что частичные суммы неограниченно растут.

Помимо определения предела, бесконечность также может использоваться как значение в расширенная система действительных чисел. Точки с метками + ∞ {\ displaystyle + \ infty}+ \ infty и - ∞ {\ displaystyle - \ infty}- \ infty могут быть добавлены в топологическое пространство действительных чисел, производя двухточечную компактификацию действительных чисел. Добавление к этому алгебраических свойств дает нам расширенные действительные числа. Мы также можем рассматривать + ∞ {\ displaystyle + \ infty}+ \ infty и - ∞ {\ displaystyle - \ infty}- \ infty как одно и то же, что приводит к одно- точечная компактификация вещественных чисел, которая является реальной проективной линией. Проективная геометрия также относится к линии на бесконечности в плоской геометрии, плоскости на бесконечности в трехмерном пространстве и гиперплоскость на бесконечности для общих размеров, каждая из которых состоит из точек на бесконечности.

Комплексный анализ

Автор стереографическая проекция, комплексная плоскость может быть «намотана» на сферу, причем верхняя точка сферы соответствует бесконечности. Это называется сферой Римана.

. В комплексном анализе символ ∞ {\ displaystyle \ infty}\ infty , называемый «бесконечностью», обозначает беззнаковое бесконечное число предел. x → ∞ {\ displaystyle x \ rightarrow \ infty}x \ rightarrow \ infty означает, что величина | х | {\ displaystyle | x |}|x|из x {\ displaystyle x}xпревышает любое назначенное значение. Точка с меткой ∞ {\ displaystyle \ infty}\ infty может быть добавлена ​​к комплексной плоскости как топологическое пространство, дающее одноточечную компактификацию комплексная плоскость. Когда это будет сделано, результирующее пространство представляет собой одномерное комплексное многообразие или риманову поверхность, называемую расширенной комплексной плоскостью или сферой Римана. Также могут быть определены арифметические операции, аналогичные приведенным выше для расширенных действительных чисел, хотя в знаках нет различий (что приводит к единственному исключению, что бесконечность не может быть добавлена ​​к самой себе). С другой стороны, такая бесконечность допускает деление на ноль, а именно z / 0 = ∞ {\ displaystyle z / 0 = \ infty}z / 0 = \ infty для любого ненулевого комплексного числа z {\ displaystyle z}z . В этом контексте часто бывает полезно рассматривать мероморфные функции как карты в сферу Римана, принимающую значение ∞ {\ displaystyle \ infty}\ infty на полюсах. Область определения комплекснозначной функции также может быть расширена за счет включения бесконечно удаленной точки. Одним из важных примеров таких функций является группа преобразований Мёбиуса (см. преобразование Мёбиуса § Обзор ).

Нестандартный анализ

Бесконечно малые (ε) и бесконечности (ω) на линии гиперреалистических чисел (1 / ε = ω / 1)

Исходная формулировка исчисления бесконечно малых Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц использовали бесконечно малые величины. В 20-м веке было показано, что это рассмотрение может быть строго обосновано с помощью различных логических систем, включая гладкий анализ бесконечно малых и нестандартный анализ. В последнем случае бесконечно малые обратимы, а обратные им - бесконечные числа. Бесконечности в этом смысле являются частью гиперреального поля ; между ними нет эквивалента, как с канторианским трансфинитами. Например, если H - бесконечное число в этом смысле, то H + H = 2H и H + 1 - различные бесконечные числа. Этот подход к нестандартному исчислению полностью разработан в Кейслер (1986).

Теория множеств

Однозначное соответствие между бесконечным множеством и его собственным подмножеством

A различные формы «бесконечности» - это порядковые и кардинальные бесконечности теории множеств - система трансфинитных чисел, впервые разработанная Георгом Кантором. В этой системе первый трансфинитный кардинал - это aleph-null (ℵ0), мощность набора натуральных чисел. Эта современная математическая концепция количественной бесконечности, разработанная в конце 19 века на основе работ Кантора, Готтлоба Фреге, Ричарда Дедекинда и других - с использованием идеи коллекций или множеств

.

Подход Дедекинда заключался в том, чтобы принять идею взаимно-однозначного соответствия в качестве стандарта для сравнения размеров множеств и отвергнуть точку зрения Галилея (полученную из Евклида ), что целое не может быть того же размера, что и часть (однако, см. парадокс Галилея, где он заключает, что положительные квадратные целые имеют тот же размер, что и положительные целые числа). Бесконечный набор можно просто определить как набор, имеющий тот же размер, что и по крайней мере одна из его собственных частей ; это понятие бесконечности называется бесконечностью Дедекинда. На диаграмме справа показан пример: если рассматривать линии как бесконечные наборы точек, левая половина нижней синей линии может быть сопоставлена ​​один-к-одному (зеленые соответствия) с верхней синей линией, и, в свою очередь,, на всю нижнюю синюю линию (красные соответствия); поэтому вся нижняя синяя линия и ее левая половина имеют одинаковую мощность, то есть "размер".

Кантор определил два вида бесконечных чисел: порядковые числа и кардинальные числа. Порядковые числа характеризуют хорошо упорядоченные наборы или подсчет, продолжающийся до любой точки остановки, включая точки после того, как бесконечное число уже было подсчитано. Обобщение конечных и (обычных) бесконечных последовательностей, которые являются отображениями положительных целых чисел, приводит к отображениям порядковых чисел в трансфинитные последовательности. Кардинальные числа определяют размер наборов, то есть количество элементов, которые они содержат, и могут быть стандартизированы путем выбора первого порядкового номера определенного размера, представляющего кардинальное число этого размера. Наименьшая порядковая бесконечность - это положительные целые числа, и любой набор, имеющий мощность целых чисел, является счетно бесконечным. Если набор слишком велик, чтобы его можно было поставить во взаимно однозначное соответствие с положительными целыми числами, он называется несчетным. Взгляды Кантора возобладали, и современная математика принимает актуальную бесконечность как часть последовательной и последовательной теории. Некоторые расширенные системы счисления, такие как гиперреальные числа, включают обычные (конечные) числа и бесконечные числа разных размеров.

Мощность континуума

Одним из наиболее важных результатов Кантора было то, что мощность континуума c {\ displaystyle \ mathbf {c}}\ mathbf {c} больше, чем у натуральных чисел ℵ 0 {\ displaystyle {\ aleph _ {0}}}{\ aleph _ {0}} ; то есть действительных чисел R больше, чем натуральных чисел N . А именно, Кантор показал, что c = 2 ℵ 0>ℵ 0 {\ displaystyle \ mathbf {c} = 2 ^ {\ aleph _ {0}}>{\ aleph _ {0}}}\mathbf {c} =2^{\aleph _{0}}>{\ aleph _ {0}} (см. диагональный аргумент Кантора или первое доказательство несчетности Кантора ).

. Гипотеза континуума утверждает, что нет кардинального числа между мощностью действительных чисел. и мощность натуральных чисел, то есть c = ℵ 1 = ℶ 1 {\ displaystyle \ mathbf {c} = \ aleph _ {1} = \ beth _ {1}}\ mathbf {c} = \ aleph _ {1} = \ beth _ {1} (см. Beth one ). Эту гипотезу нельзя ни доказать, ни опровергнуть в рамках широко принятой теории множеств Цермело – Френкеля, даже если принять Аксиому выбора.

Кардинальная арифметика можно использовать, чтобы показать не только то, что количество точек в строке вещественных чисел равно количеству точек в любом сегменте этой линии, но также и то, что этот равно количеству точек на плоскости и, действительно, в любом конечномерном пространстве.

Первые три шага фрактального построения, предел которого - кривая, заполняющая пространство, показывая, что на одномерной линии столько же точек, сколько на двумерном квадрате.

Первый из этих результатов очевиден, если рассмотреть, например, функцию касательной, которая обеспечивает взаимно однозначное соответствие между интервалом (−π / 2, π / 2) и R (см. также парадокс Гильберта Гранд Отель ). Второй результат был доказан Кантором в 1878 году, но интуитивно он стал очевиден только в 1890 году, когда Джузеппе Пеано представил кривые, заполняющие пространство, изогнутые линии, которые изгибаются и поворачиваются достаточно, чтобы заполнить целиком любого квадрата, или куба, или гиперкуба, или конечномерного пространства. Эти кривые можно использовать для определения взаимно однозначного соответствия между точками на одной стороне квадрата и точками в квадрате.

Геометрия и топология

Бесконечное- пространственные пространства широко используются в геометрии и топологии, в частности, как классифицирующие пространства, такие как пространства Эйленберга-Маклейна. Типичными примерами являются бесконечномерное комплексное проективное пространство K (Z, 2) и бесконечномерное реальное проективное пространство K (Z / 2Z, 1).

Фракталы

Структура объекта фрактал повторяется в его увеличениях. Фракталы можно увеличивать до бесконечности, не теряя своей структуры и не становясь «гладкими»; они имеют бесконечный периметр - одни с бесконечными, а другие с конечными площадями поверхности. Одной из таких фрактальной кривой с бесконечным периметром и конечной площадью поверхности является снежинка Коха.

Математика без бесконечности

Леопольд Кронекер скептически относился к понятию бесконечности и к тому, как его коллега математики использовали его в 1870-х и 1880-х годах. Этот скептицизм развился в философии математики под названием финитизм, крайняя форма математической философии в общих философских и математических школах конструктивизма и интуиционизма..

Физика

В физике приближения действительных чисел используются для непрерывных измерений, а натуральные числа - используется для дискретных измерений (т. е. подсчета). Существуют концепции бесконечных вещей, таких как бесконечная плоская волна, но нет экспериментальных средств для их создания.

Космология

Первое опубликованное предположение о бесконечности Вселенной пришел от Томаса Диггеса в 1576 году. Восемь лет спустя, в 1584 году, итальянский философ и астроном Джордано Бруно в своей книге «Бесконечная вселенная и миры» предложил безграничную вселенную: «Существуют бесчисленные солнца; бесчисленные земли вращаются вокруг этих солнц. подобно тому, как семь планет вращаются вокруг нашего Солнца. Живые существа населяют эти миры ».

Космологи давно пытались выяснить, существует ли бесконечность в нашей физической Вселенной : Есть ли бесконечное количество звезд? Есть ли у Вселенной бесконечный объем? Пробел «продолжается вечно» ? Это открытый вопрос космологии. Вопрос о бесконечности логически отделен от вопроса о границах. Двумерная поверхность Земли, например, конечна, но не имеет края. Путешествуя по прямой относительно кривизны Земли, человек в конечном итоге вернется в то место, откуда он начал. Вселенная, по крайней мере в принципе, может иметь аналогичную топологию . Если это так, то можно в конечном итоге вернуться к исходной точке после достаточно долгого путешествия по прямой через Вселенную.

Кривизну Вселенной можно измерить с помощью мультипольных моментов в спектре. космического фонового излучения. На сегодняшний день анализ диаграмм направленности, зарегистрированных космическим аппаратом WMAP, указывает на то, что Вселенная имеет плоскую топологию. Это согласуется с бесконечной физической вселенной.

Однако вселенная может быть конечной, даже если ее кривизна плоская. Легкий способ понять это - рассмотреть двумерные примеры, такие как видеоигры, где элементы, выходящие за один край экрана, снова появляются на другом. Топология таких игр тороидальная, а геометрия плоская. Для трехмерного пространства также существует множество возможных ограниченных плоских возможностей.

Концепция бесконечности также распространяется на гипотезу мультивселенной, которая, будучи объяснена астрофизиками, такими как Мичио Каку, утверждает, что существует бесконечное количество и разнообразие вселенных.

Логика

В логике аргумент бесконечной регрессии - это "a отчетливо философский вид аргументации, целью которого является показать, что тезис дефектен, поскольку он порождает бесконечную серию, когда либо (форма A) такой серии не существует, либо (форма B), если бы она существовала, тезису не хватало бы роли (например, обоснования), которую он должен воспроизводить. "

Вычисления

Стандарт IEEE с плавающей запятой (IEEE 754) определяет положительное и отрицательное значение бесконечности (а также неопределенные значения). Они определяются как результат арифметического переполнения, деления на ноль и других исключительных операций.

Некоторые языки программирования, такие как Java и J, позволяют программисту явный доступ к положительным и отрицательным значениям бесконечности в качестве языковых констант. Их можно использовать как наибольший и наименьший элементы, поскольку они сравнивают (соответственно) большее или меньшее, чем все другие значения. Они используются в качестве контрольных значений в алгоритмах, включающих сортировку, поиск или оконное управление.

На языках, которые не имеют наибольший и наименьший элементы, но позволяют перегрузить из реляционных операторов, программист может создать наибольший и наименьший элементы. В языках, которые не обеспечивают явный доступ к таким значениям из начального состояния программы, но реализуют тип данных с плавающей запятой , бесконечные значения могут быть доступны и использоваться в результате определенных операций..

В программировании бесконечный цикл - это цикл, условие выхода которого никогда не выполняется, поэтому теоретически он выполняется бесконечно.

Искусство, игры и когнитивные науки

Перспективное произведение искусства использует концепцию точек схода, примерно соответствующих математическим точкам на бесконечности, расположенным в бесконечное расстояние от наблюдателя. Это позволяет художникам создавать картины, которые реалистично передают пространство, расстояния и формы. Художник M.C. Эшер особенно известен тем, что использовал концепцию бесконечности в своих работах этим и другими способами.

Варианты шахмат, сыгранные на неограниченной доске, называются бесконечными шахматами.

Ученый-когнитивист Джордж Лакофф рассматривает понятие бесконечности в математике и естественных науках как метафору. Эта перспектива основана на базовой метафоре бесконечности (ИМТ), определяемой как постоянно увеличивающаяся последовательность <1,2,3,...>.

Этот символ часто используется в романтических отношениях для обозначения вечной любви. Для этой цели нескольким типам украшений придают форму бесконечности.

См. Также

Ссылки

Библиография

Источники

Внешние ссылки

Найдите infinity в Wiktionary, бесплатном словаре.
В Викиучебнике есть книга на тему: Infinity is not a number
Викискладе есть материалы, связанные с Бесконечностью.
Викицитатник содержит цитаты, относящиеся к: Бесконечность
Последняя правка сделана 2021-05-24 14:39:28
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте