Войти
Фридрих Людвиг Готтлоб Фреге (; немецкий: ; 8 ноября 1848 - 26 июля 1925) был немцем философ, логик и математик. Он работал профессором математики в Йенском университете, и многие считают его отцом аналитической философии, сосредоточившейся на философии языка, логика и математика. Хотя при жизни его в степени игнорировали, Джузеппе Пеано (1858–1932), Бертран Рассел (1872–1970) и в некоторой степени, Людвиг Витгенштейн (1889 –1951) представил свою работу последующим поколениям философов.
Его вклад включает развитие современной логики в Begriffsschrift и работу по основам математики. Его книга Основы арифметики является основополагающим текстом проекта логики и цитируется Майклом Даммитом как место, где можно указать лингвистический поворот. Его философские статьи «О смысле и референции » и «Мысль» также широко цитируются. Первый приводит доводы в пользу двух разных типов , означающих и дескриптивизма. В «Основах» и «Мысле» Фреге выступает за платонизм против психологизма или формализм относительно чисел и утверждений соответственно. Парадокс Рассела подорвал логицистский проект, установленав ложность Основного закона V Фреге.
Фреге родился в 1848 году в Висмаре, Мекленбург-Шверине (сегодня часть Мекленбург-Передняя Померания ). Его отец Карл (Карл) Александр Фреге (1809–1866) был соучредителем и директором средней школы для девочек до своей смерти. После смерти Карла школой руководила мать Фреге Огюст Вильгельмин Софи Фреге (урожденная Бяллоблоцки, 12 января 1815 - 14 октября 1898); ее матерью был Огюст Амалия Мария Баллхорн, потомок Филиппа Меланхтона, отцом был Иоганн Генрих Зигфрид Бяллоблоцкий, потомок польской знатной семьи, покинувшей Польшу в 17 веке <. 47>
В детстве Фреге познакомился с философиями, которые стали его будущей научной карьеры. Например, его отец написал учебник немецкого языка для детей 9–13 лет, озаглавленный Hülfsbuch zum Unterrichte in der deutschen Sprache für Kinder von 9 bis 13 Jahren (2-е изд., Wismar 1850; 3-е изд...., Wismar and Ludwigslust: Hinstorff, 1862) (Справочная книга по обучению немецкому языку детей от 9 до 13 лет), первый раздел которой посвящен структуре и логике язык.
Фреге учился в [de ] и окончил его в 1869 году. Его учитель Густав Адольф Лео Сакс (5 ноября 1843 - 1 сентября 1909), который был поэтом, важнейшую роль в оценке будущей научной карьеры Фреге., побуждая его продолжить учебу в Йенском университете.
Фреге поступил в Йенский университет весной 1869 года как гражданин Северо-Германская Конфедерация. За четыре семестра обучения он прослушал около двадцати первых курсов по математике и физике. Его самым важным учителем был Эрнст Карл Аббе (1840–1905; физик, математик и изобретатель). Аббе читал лекции по теории гравитации, гальванике и электродинамике, теории комплексного анализа функций комплексного приложения физики, избранным разделам механики и механике твердого тела. Аббе был для Фреге больше, чем просто учителем: он был верным другом, был директором производителя оптики Carl Zeiss AG, имел возможность продвинуть карьеру Фреге. После окончания учебы Фреге они начали более тесную переписку.
Его другими известными университетскими учителями были Филипп Карл Снелл (1806–1886; предметы: использование анализа бесконечно малых в геометрии, аналитическая геометрия плоскостей, аналитическая механика, оптика, физические основы механики); (1824–1900; аналитическая геометрия, прикладная физика, алгебраический анализ, на телеграфе и других электронных машинах ); и философ Куно Фишер (1824–1907; кантианская и критическая философия ).
С 1871 года, Фреге продолжил обучение в Геттингене, ведущем математическом университете на немецкоязычных территориях, где он слушал лекции Рудольфа Фридриха Альфреда Клебша (1833–72; аналитическая геометрия), Эрнстиан Юлиус Шеринг (1824–97; теория функций), Вильгельм Эдуард Вебер (1804–91; физические исследования, прикладная физика), Эдуард Рике (1845–1915; теория электричества) и Герман Лотце (1817–81; философия религии). Многие философские доктрины зрелого Фреге имеют параллели у Лотце; это былоом научных дебатов, было прямое влияние на взгляды Фреге, вытекающие из его посещения лекций Лотце.
В 1873 году Фреге получил докторскую степень под руководством Эрнста Кристиана Юлиуса Шеринга, защитив диссертацию под названием «Ueber eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene» («О геометрическом представлении воображаемых форм на плоскости»). он стремился решить такие фундаментальные проблемы геометрии, как математическая интерпретация бесконечно удаленных (воображаемых) точек проективной теории.
Фрегелся на Маргарете Катарине Софии и Анне Лизеберг (15 февраля 1856 - 25 июня 1904)) 14 марта 1887 года.
Хотя его образование и первые математические работы сосредоточить внимание прежде всего на геометрии, работы Фреге вскоре обратились к логике. Eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens [Концептуальный сценарий: формальный язык чистой мысли, смоделированный на основе арифметики], Halle a / S: Verlag von Louis Nebert, 187 9 стал поворотным моментом в истории логики. Begriffsschrift открыла новые возможности, включая строгую трактовку идей функций и чисел. Целью Фреге было показать, что математика вырастает из логики, и при этом он разработал методы, которые вывели далеко за пределы аристотелевской логики и стоической логики высказываний, которые дошли до него в логической традиции.
Титульный лист к Begriffsschrift (1879) Фактически, Фреге изобрел аксиоматическую логику предикатов, во многом благодаря его наличию количественных величин, который со временем стал повсеместным в математике и логике и решил проблему множественной общности. Предыдущие операции с определенными константами и, или, если... то..., не имеющими отношения к некоторым и всем, итерации операций, особенно "некоторые" и "все", были мало этих операций: «каждый мальчик какую-то девочку любит каждый мальчик» можно было представить только очень искусственно, тогда как формализм Фреге труда выразил различные толкования фразы «каждый мальчик какую-то». девочка, которая любит какого-то мальчика, который любит какую-то девушку »и подобные предложения, аналогичные его трактовке, скажем,« каждый мальчик ».
Часто упоминаемый пример: логика Аристотеля неспособна представить математические утверждения, подобные теореме Евклида, фундаментальному утверждению теории чисел о том, что существует бесконечное число простых чисел. «Концептуальная запись» Фреге, однако, может представлять такие выводы. Анализ логических понятий и механизмов формализации, необходимых для Principia Mathematica (3 тома, 1910–1313, автора Бертрана Рассела, 1872–1970, и Альфреда Норт Уайтхед, 1861–1947), к теории описаний Рассела , к теоремам Курта Гёделя (1906–78) о неполноте и к Теория истины Альфреда Тарского (1901–83) в конечном итоге принадлежит Фреге.
Одна из заявленных целей Фреге состояла в том, чтобы изолировать подлинно логические принципы вывода, чтобы при правильном представлении доказательства не мог в коем случае не апеллировать к «интуиции». Если и существовал интуитивный элемент, его следовало представить и представить отдельно как аксиому: с этого момента должно было быть чисто логическим и без пробелов. Продемонстрировав эту возможность, Фреге более крупной целью было отстоять точку зрения, согласно которой арифметика является ветвью логики, точка зрения, известная как логицизм : в отличие от геометрии, арифметика должна была показать, что она не имеет основа «интуиции» и отсутствие необходимости в нелогических аксиомах. Уже в 1879 году важные предварительные теоремы, например, обобщенная форма закона трихотомии, были выведены в рамках того, что Фреге понимал как чистую логику.
Эта идея была сформулирована в несимволических терминах в его Основы арифметики (Die Grundlagen der Arithmetik, 1884). Позже, в своих Основных законах арифметики (Grundgesetze der Arithmetik, vol. 1, 1893; vol. 2, 1903; vol. 2, был опубликован за свой счет), Фреге попытался вывести, используя свой символизм, все законы арифметики из аксиом он утверждал как логические. Большинство этих аксиом были перенесены из его Begriffsschrift, хотя и не без некоторых существенных изменений. По-настоящему новым принципом был тот, который он назвал Основным законом V : «диапазон значений» функции f (x) совпадает с «диапазоном значений» функции g (x). тогда и только тогда, когда ∀x [f (x) = g (x)].
Ключевой случай закона можно обозначить в современном обозначении следующим образом. Пусть {x | Fx} обозначает расширение предиката Fx, то есть есть набор всех Fs, и аналогично для Gx. Тогда Основной закон V гласит, что предикаты Fx и Gx имеют одинаковое расширение тогда и только тогда, когда ∀x [Fx ↔ Gx]. Набор F совпадает с набором G на тот случай, если каждый F является G, являющимся одним G F. (Случай особенный, потому что то, что здесь называется расширением предиката или набора, является только одним типом «диапазона значений» функции.) 47>
В известном эпизоде Бертран Рассел написал Фреге, и Vol. 2 из Grundgesetze собирался выйти в печать в 1903 году, форма, что парадокс Рассела мог быть выведен из Основного закона Фреге V. Легко определить отношения к множеству или расширению в системе Фреге; Затем обратил внимание на «множество вещей x, которые x не является членом x». Система Grundgesetze является одним из членов самого себя, таким образом, несовместимо. Фреге поспешно написал в последнюю минуту Приложение к Vol. 2, выводя противоречие и предлагая устранить его путем изменения Основного закона. В. Фреге открыл приложение исключительно честным комментарием: «Вряд ли с научным писателем может случиться что-то более печальное, чем то, что одна из основ его здания пошатнулась после работы. Это было положение, которое я был помещен письмом г-на Бертрана Рассела, как раз тогда, когда издание этого тома подходило к завершению ". (Это письмо и ответ Фреге переведены в Жан ван Хейенорт 1967.)
Вперед было показано, что предложенное средство защиты подразумевает, что существует только один объект в вселенной дискурса, и, следовательно, это бесполезно к противоречию в системе Фреге, если бы он аксиоматизировал идею, фундаментальную для его обсуждения, что Истина и Ложь являются разными объектами; см., Даммит. 1973), но недавняя показала, что большая часть программы Грундгесетце может быть спасена другими способами:
Работы Фреге в области логики мало международного до 1903 года, когда внимание написал приложение к Принципам математики, в котором изложил свои разногласия с Фреге. У этой схемы не было предшественников (и с тех пор не было имитаторов). Более того, до появления логики Principia Mathematica (3 тома) Рассела и Уайтхеда в 1910–13 годах, доминирующим подходом к математической логике подход Джорджа Буля (1815– 64) и его интеллектуальных потомков, особенно Эрнст Шредер (1841–1902). Тем не менее, логические идеи Фреге распространились в трудах его ученика Рудольфа Карнапа (1891–1970) и других поклонников, в частности Бертрана Рассела и Людвига Витгенштейна (1889–1951).
Фреге является одним из основателей аналитической философии, чьи работы по логике и языку привели к лингвистическому повороту в философии. Его вклад в философию языка включает:
Как философские математики, Фреге атаковал психологический призыв к мысленным объяснениям содержания суждения о значении предложений. Его первоначальная цель была очень далека от ответа на общие вопросы о значении; вместо этого он разработал свою логику, чтобы исследовать основы арифметики, взявшись отвечать на такие вопросы, как «Что такое число?» или «каким объектомм относится числовые слова (« один »,« два »и т. д.)?» Но, исследуя эти, он в конце концов обнаружил, что анализирует и объясняет, что такое значение, таким образом, пришел к нескольким выводам, которые оказались очень важными для последующего курса аналитической философии и философии языка.
Следует иметь в виду, что Фреге был математиком, не философом, и он публиковал свои философские статьи в научных журналах, к которым часто было трудно получить доступ за пределами немецкоязычного мира. Он никогда не публиковал философских монографий, кроме «Основ арифметики», большая часть которых была математической по содержанию, а первые сборники его сочинений появились только после Второй мировой войны. Том английских переводов философских эссе Фреге появился впервые в 1952 году под редакцией учеников Витгенштейна Питера Гича (1916–2013) и Макса Блэка (1909–88). библиографическая помощь Витгенштейна (см. Гич, изд. 1975 г., Введение). Несмотря на щедрые похвалы Рассела и Витгенштейна, Фреге при жизни был мало известен как философ. Его идеи распространялись главным образом через тех, на кого он влиял, таких как Рассел, Витгенштейн и Карнап, а также через работы польских логиков по логике и семантике.
Статья Фреге 1892 года «О смысле и референции » («Über Sinn und Bedeutung») представила его влиятельное различие между смыслом («Sinn») и ссылка («Bedeutung», что также переводится как «значение» или «обозначение»). В то время как представления о значении предполагают, что имеют только одну особенность (ссылку), Фреге представил точку зрения, согласно которой выражения два разных значимости: их смысл и их ссылка.
Ссылка (или «Bedeutung»), применяемая к именам собственное, где данное выражение (скажем, выражение «Том») просто относится к сущности, носящей имя (человеку по имени Том). Фреге также считал, что предложения референтную связь с их истинностной ценностью (другими словами, утверждение «относится» к истинностной ценности, которое оно принимает). Напротив, смысл (или «синн»), связанный с полным предложением, - это мысль, которую оно выражает. Смысл выражения называется «способом представления» указанного элемента.
Это различие можно проиллюстрировать следующим образом: в обычном использовании имя «Чарльзп Артур Маунтбеттен-Виндзор», которое для логических целей представляет собой не поддающееся анализу целое, и функциональное выражение «принц Уэльский», которые содержат значимые части «Принц ξ» и «Уэльс», имеют ту же ссылку, а именно человека, наиболее известного как принц Чарльз. Но слова «Уэльс» является частью смысла последнего выражения, но не частью смысла «полного имени» принца Чарльза.
Эти различия оспаривались бертраном рассмотрения, особенно в его статье «Об обозначении »; полемика продолжается и в настоящее время, особенно ее подогревают известные лекции Саула Крипке «Именование и необходимость ».
Опубликованные философские труды Фреге носили очень технический характер и были реализованы практические вопросы, что ученый Фреге Даммит выражает свой «шок от открытия, читая дневник Фреге., он сказал, что его герой был антисемитом ». После немецкой революции 1918-1919 гг. его политические взгляды стали более радикальными. В последний год его жизни, в возрасте 76 лет, его дневник поддерживает политические взгляды, выступающие против парламентской системы, демократов, либералов, католиков, французов и евреев, которых, по его мнению, следует лишить политических прав и, желательно, изгнать. из Германии. Фреге признался, «что когда-то считал себя либералом и был поклонником Бисмарка », но затем сочувствовал генералу Людендорфу. О том времени написаны некоторые интерпретации. В дневнике критика всеобщего избирательного права и социализма. В реальной жизни Фреге поддерживал дружеские отношения с евреями: среди его учеников был Гершом Шолем, который очень ценил его учение, и именно он побудил Людвига Витгенштейна уехать в Англию, чтобы учиться у Бертрана Рассела. Дневник 1924 года был опубликован посмертно в 1994 году. Очевидно, Фреге публично не высказывался о своих политических взглядах.
Его ученики вели Фреге как замкнутого человека, редко вступает в диалоги с другими и в основном смотрит на доску во время чтения лекций. Однако он, как известно, иногда проявляет остроумие и даже горький сарказм во время занятий.
Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des 184en Denkens>(1879), Halle an der Saale: Verlag von Louis Nebert (онлайн-версия ).
Die Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch-Mathematische Untersuchung über den Begriff der Zah l (1884), Бреслау: Verlag von Wilhelm Кебнер (онлайн-версия ).
Grundgesetze der Arithmetik, Band I (1893); Band II (1903), Йена: Verlag Hermann Pohle (онлайн-версия).
"Функция и концепция "(1891)
"О и смысл референции »(1892)
"Концепция и объект »(1892)
« Что такое функция? » (1904)
Логические исследования (1918–1923). Фреге намеревался опубликовать следующие три статьи вместе в книге под названием Logische Untersuchungen (Логические исследования). Хотя немецкая книга так и не появилась, статьи были опубликованы вместе в Logische Untersuchungen, ed. Дж. Патциг, Vandenhoeck Ruprecht, 1966, и английские переводы появились вместе в Logical Investigations, ed. Питер Гич, Блэквелл, 1975.
Философский портал 
Фреге ок. 1879