Войти
Философы размышляли о природе бесконечности. Изображено моделирование эффекта Дросте.В философии и теологии бесконечность исследуется в статьях с такими заголовками, как Абсолют, Бог, и парадоксы Зенона.
В греческой философии, например в Анаксимандре, «Безграничный» является источником всего сущего. Он считал начало или первый принцип бесконечной, неограниченной изначальной массой (ἄπειρον, апейрон). Джайнская метафизика и математика были первыми, кто определил и очертил различные «типы» бесконечностей. Работа математика Георга Кантора впервые поместила бесконечность в согласованную математическую структуру. Прекрасно осознавая свой отход от традиционной мудрости, Кантор также представил всеобъемлющее историческое и философское обсуждение бесконечности. В иудео-христианском богословии, например в работе Дунса Скота, бесконечная природа Бога вызывает ощущение бытия без ограничений, а не ощущение неограниченности в количестве.
... как печально нисхождение в страну безмолвия, бодрствующего сна, тот, кто не спал ночью, лежит вечно. Насмешники говорят: жилище жителей Запада глубокое и темное, в нем нет дверей, нет окон, нет света, чтобы освещать его, нет северного ветра, чтобы освежить сердце, солнце там не встает, но они лежат каждый день в темноте - хранитель уведен в страну бесконечности...
— египетский скорбящийРаннее знакомство с идеей бесконечности было создано Анаксимандром, который считал бесконечность фундаментальной и примитивной основой реальности. Анаксимандр был первым в греческой философской традиции, предположившим, что вселенная бесконечна.
Анаксагор (500–428 гг. До н. Э.) Придерживался мнения, что материя вселенной имеет врожденную способность для бесконечного деления.
Группа мыслителей Древней Греции (позже идентифицированных как Атомисты ) все так же считали, что материя состоит из бесконечного числа структуры, рассматриваемые путем воображения деления или отделения материи от самой себя бесконечное количество раз.
Аристотель, живший в период 384–322 гг. до н.э., считается корнем область мысли, в его влиянии на успешное мышление в течение периода, охватывающего более одного последующего тысячелетия, путем его отказа от идеи актуальной бесконечности.
в Книге 3 работы, озаглавленной Физика, написанная Аристотелем, Аристотель имеет дело с концепцией бесконечности в терминах своего понятия действительности. и потенциальности.
... Всегда можно придумать большее число: количество раз, когда величина может быть разделена пополам, бесконечно. Следовательно, бесконечное потенциально, но никогда не актуально; количество деталей, которые можно взять, всегда превышает любое присвоенное число.
— Physics 207b8Это часто называют потенциальной бесконечностью; однако здесь смешаны две идеи. Во-первых, всегда можно найти количество вещей, превосходящих любое данное количество, даже если на самом деле таких вещей нет. Во-вторых, мы можем количественно определять бесконечные множества без ограничений. Например, , который читается как" для любого целого n существует целое число m>n такое, что P (m) ". Вторая точка зрения более ясна у средневековых писателей, таких как Уильям Оккам :
Sed omne continum est actualiter existens. Igitur quaelibet pars sua est vere existens in rerum natura. Sed partes contini sunt infinitae quia non tot quin plures, igitur partes infinitae sunt actualiter existentes... Но каждый континуум на самом деле существует. Следовательно, любая из его частей действительно существует в природе. Но части континуума бесконечны, потому что их не так много, как есть не больше, и поэтому бесконечные части фактически существуют.
Части актуальны в каком-то смысле там. Однако с этой точки зрения никакая бесконечная величина не может иметь числа, для любого числа, которое мы можем вообразить, всегда есть большее: «Их не так много (в количестве), что их больше нет».
Взгляды Аристотеля на континуум предвещают некоторые топологические аспекты современных математических теорий континуума. Акцент Аристотеля на взаимосвязанности континуума, возможно, вдохновил - по-разному - современных философов и математиков, таких как Чарльз Сандерс Пирс, Кантор и Л.Дж. Брауэр.
Среди схоластов Аквинский также выступал против идеи о том, что бесконечность может быть в любом смысле завершенной или тотальной.
Аристотель имеет дело с бесконечностью в контексте первичного двигателя в книге 7 той же работы, рассуждения которой позже были изучены и прокомментированы Симплицием.
Плотин считал бесконечность, когда он был жив, в течение 3 века нашей эры
Симплиций, живший примерно с 490 по 560 год нашей эры, считал, что понятие «Разум» бесконечно.
Августин считал бесконечность «непостижимой для человеческого разума».
Джайн упанга агама (ок. 400 г. до н.э.) классифицирует все числа на три набора: перечислимые, бесчисленные и бесконечные. Каждый из них был далее подразделен на три порядка:
Джайнская теория чисел (различные бесконечности см. в III-м разделе) Джайны были первыми, кто отверг идею, что все бесконечности одинаковы или равны. Они распознали разные типы бесконечностей: бесконечную по длине (одно измерение ), бесконечную по площади (два измерения), бесконечную по объему (три измерения) и бесконечную вечность (бесконечное количество измерений).
Согласно Сингху (1987), Джозефу (2000) и Агравалу (2000), наибольшее исчисляемое число N джайнов соответствует современной концепции алеф-нуль 
В джайнской работе по теории множеств различают два основных типа бесконечных чисел. Как по физическим, так и по онтологическим причинам, было проведено различие между асанкхьятой («бесчисленное, бесчисленное») и анантой («бесконечное, неограниченное»), между жестко ограниченными и слабо ограниченными бесконечностями.
Галилео Галилей (февраль 1564 - январь 1642) обсудил пример сравнения квадратных чисел { 1, 4, 9, 16,...} с натуральными числами {1, 2, 3, 4,...} следующим образом:
Это рассуждение выглядело так, как если бы "набор" (Галилей не использовал терминологию), который, естественно, меньше, чем "набор", частью которого он является ( поскольку он не содержит всех членов) в некотором смысле имеет одинаковый «размер». Галилей не нашел способа обойти эту проблему:
Насколько я понимаю, мы можем только заключить, что совокупность всех чисел бесконечна, что число квадратов бесконечно и что число их корней бесконечно; ни число квадратов не меньше совокупности всех чисел, ни последнее не больше первого; и, наконец, атрибуты «равно», «больше» и «меньше» не применимы к бесконечным, а только к конечным количествам.
— On two New Sciences, 1638Идея о том, что размер может быть измерен Однозначное соответствие сегодня известно как принцип Юма, хотя Юм, как и Галилей, считал, что этот принцип нельзя применять к бесконечности. Та же концепция, которую применяет Георг Кантор, используется в отношении бесконечных множеств.
Известно, что ультраэмпирик Гоббс (апрель 1588 - декабрь 1679) пытался защитить идею потенциальной бесконечности в свете открытия, Евангелиста Торричелли, фигуры (Рог Габриэля ), площадь поверхности бесконечна, но объем конечен. Не сообщается, эта мотивация Гоббса возникла слишком поздно, поскольку кривые, имеющие бесконечную длину, но ограничивающие конечные области, были известны намного раньше.
Локк (август 1632 - октябрь 1704), как и большинство эмпириков философов, также считал, что у нас не может быть правильного представления о бесконечности. Они считали, что все наши идеи были получены из чувственных данных или «впечатлений», и, поскольку все чувственные впечатления по своей природе конечны, то же самое и наши мысли и идеи. Наше представление о бесконечности просто отрицательное или личностное.
Какие бы позитивные идеи ни в каком пространстве, продолжительности или количестве ни возникали в нашем сознании, пусть они никогда не будут такими великими, они все же конечны; но когда мы предполагаем неисчерпаемый остаток, из которого мы удаляем все границы и в котором мы позволяем уму бесконечное развитие мысли, никогда не доводя идею до конца, мы получаем нашу идею бесконечности... Имеет в виду идею бесконечного пространства или продолжительности, эта идея очень неясна и запутана, поскольку состоит из двух частей, очень разных, если не противоречивых. Ибо пусть человек создает в своем уме идею любого пространства или числа, сколь бы великим он ни был, ясно, что ум покоится и кончается этой идеей; что противоречит идее бесконечности, состоящей в предполагаемой бесконечной прогрессии.
— Очерк, II. xvii. 7., выделение автораОн считал, что в размышлениях о вечности, которую он классифицировал как бесконечность, люди склонны совершать ошибки.
Современные дискуссии бесконечного теперь рассматривается как часть теории множеств и математики. Современные философы математики занимаются темой бесконечности и в целом признают ее роль в математической практике. Но, хотя теория множеств сейчас широко распространена, так было не всегда. Под влиянием Л. Дж. Брауэра и частично верификации Витгенштейн (апрель 1889 г. - Вена - апрель 1951 г., Кембридж, Англия) предпринял страстную атаку на аксиоматическую теорию множеств и идею действительного бесконечно, в его "средний период".
Коррелирует ли отношение 
В отличие от традиционных эмпириков, он думал, что бесконечное каким-то образом дано чувственному опыту.
... Я вижу в пространстве возможность любого конечного опыта... мы признаем [то] существенная бесконечность пространства в его наименьшей части ».« [Время] бесконечно в том же смысле, как трехмерное пространство зрения и движения бесконечно, даже если на самом деле я могу видеть только до стен моей комнаты.
... бесконечность бесконечна только сама по себе.
Философ Эммануэль Левинас (январь 1906, Литва - 25 декабря 1995, Париж) использует бесконечность для обозначения того, что не может быть определено или сведено к знанию или силе. В «magnum opus» Левинаса Тотальность и Бесконечность он говорит:
... бесконечность возникает во взаимоотношениях одного и того же с другим, и как частное и личное, непревзойденные, как это были намагничены то самое поле, в котором разыгрывается производство бесконечности...
Идея бесконечности не является случайным понятием, созданным субъективностью, чтобы отразить случай, когда сущность встречает снаружи ничто, что ее ограничивает, превышая каждый предел, и, следовательно, бесконечно. Производство бесконечной сущности неотделимо от идеи бесконечности, поскольку именно в диспропорции между идеей бесконечности и бесконечностью, которая является идеей превышения пределов. Идея бесконечности - это способ бытия, бесконечность, бесконечность... Всякое знание как интенциональность уже предполагает идею бесконечности, которая в первую очередь является неадекватностью.
— с. 26-27Левинас также написал работу под названием «Философия и идея бесконечности», которая была опубликована в 1957 году.
