Элементарная математика

Набор геометрических фигур. Все формы данного цвета похожи друг на друга. Формы и базовая геометрия - важные темы в элементарной математике. Обе группы равны 5. Яблоки часто используются для объяснения арифметики в учебниках для детей.

Элементарная математика состоит из математики темы, часто преподаваемые на уровнях начальной или средней школы.

Канадская учебная программа включает шесть основных направлений элементарной математики: число, алгебра, данные, пространственное чувство, финансовая грамотность и навыки эмоционального обучения и математические процессы. Эти шесть направлений составляют основу математического образования с 1 по 8 класс.

В средней школе основными темами элементарной математики с девятого по десятый класс являются: Чувство чисел и алгебра, линейные отношения, измерение и Геометрия. После того, как ученики поступают в одиннадцатый и двенадцатый классы, ученики начинают занятия по подготовке к университету и колледжу, которые включают: Функции, Исчисление и векторы, Расширенные функции и Управление данными.

• 1 Направления элементарной математики
  • 1.1 Числовой смысл и Нумерация
  • 1.2 Пространственное чувство
  • 1.3 Уравнения и формулы
  • 1.4 Данные
  • 1.5 Базовая двумерная геометрия
  • 1.6 Пропорции
  • 1.7 Аналитическая геометрия
  • 1.8 Отрицательные числа
  • 1.9 Экспоненты и радикалы
  • 1.10 Циркуль и линейка
  • 1.11 Соответствие и сходство
  • 1.12 Трехмерная геометрия
  • 1.13 Рациональные числа
  • 1.14 Паттерны, отношения и функции
  • 1.15 Наклоны и тригонометрия
• 2 Соединенные Штаты
• 3 Ссылки

Смысл чисел и нумерация

Смысл чисел - это понимание чисел и операций. В области определения чисел и нумерации учащиеся развивают понимание чисел, обучаясь различным способам представления чисел, а также отношениям между числами.

Свойства натуральных чисел, например делимость и распределение простых чисел изучаются в основной теории чисел, другой части элементарной математики.

Элементарное внимание

• Дроби и десятичные числа
• Разрядное значение
• Сложение и вычитание
• Умножение и деление
• Подсчет денег
• Счет
• Алгебра
• Представление и порядок чисел
• Оценка
• Решение проблем

Иметь прочный фундамент в математике и быть Чтобы добиться успеха в других направлениях, учащиеся должны иметь фундаментальные знания о чувстве и счислении чисел.

Пространственное чутье

Навыки и концепции измерения или пространственное чутье напрямую связаны с миром, в котором живут ученики. Многие концепции, которым обучают студентов в этом направлении, также используются в других предметах, таких как естествознание, общественные науки и физическое воспитание. В рамках измерения студенты узнают об измеряемых атрибутах объектов в дополнение к базовой метрической системе.

Элементарный фокус

• Стандартные и нестандартные единицы измерения
• определение времени с использованием 12-часового и 24-часового формата
• сравнение объектов с использованием измеримых атрибутов
• измерение высоты, длины, ширины
• сантиметров и метров
• массы и вместимости
• изменение температуры
• дней, месяцев, недель, лет
• расстояние с использованием километров
• измерение килограммов и литров
• определение площади и периметра
• определение граммов и миллилитров
• определение измерений с использованием таких форм, как треугольная призма

Схема измерения состоит из нескольких форм измерения, как утверждает Мэриан Смолл: «Измерение - это процесс присвоения качественного или количественного описания размера объекту на основе определенного атрибута».

Уравнения и формулы

Формула - это сущность, построенная с использованием символов и правил формирования данного логического языка. Например, для определения объема сферы сферы требуется значительный объем интегрального исчисления или его геометрического аналога, метода исчерпания ; но, сделав это один раз в терминах некоторого параметра (например, радиуса ), математики создали формулу для описания объема: Эта конкретная формула:

V = 4/3 π r

Уравнение - это формула вида A = B, где A и B - выражения, которые могут содержать одну или несколько переменных называется неизвестными, а "=" обозначает равенство бинарное отношение. Хотя уравнение записано в форме предложения, уравнение не является утверждением , которое является истинным или ложным, а является проблемой, состоящей в нахождении значений, называемой решениями, что при замене неизвестных дает равные значения выражений A и B. Например, 2 является единственным решением уравнения x + 2 = 4, в котором неизвестным является x.

Данные

Пример гистограммы высот 31 Black Cherry дерева. Гистограммы - это обычный инструмент, используемый для представления данных.

Данные - это набор из значений из качественных или количественных переменные ; После повторения, части данных являются отдельными частями информации. Данные в вычислении (или обработке данных ) представлены в структуре, которая часто является табличной (представленной строками и столбцы ), дерево (набор из узлов с родительским - дочерними взаимосвязь ) или граф (набор связанных узлов ). Данные обычно являются результатом измерений и могут быть визуализированы с использованием графиков или изображений.

данных в виде аннотации концепт можно рассматривать как самый низкий уровень абстракции, из которого извлекаются информация, а затем знания.

Базовая двухмерная геометрия

Двумерная геометрия - это раздел математики, связанный с вопросами формы, размера и относительного положения двухмерных фигур. Основные темы элементарной математики включают многоугольники, круги, периметр и площадь.

A многоугольник, который ограничен конечной цепочкой прямых линейных сегментов, замыкающихся в петлю с образованием замкнутой цепи или цепи. Эти сегменты называются его ребрами или сторонами, а точки, где встречаются два ребра, являются вершинами многоугольника (сингулярное: вершина) или углами. Внутреннюю часть многоугольника иногда называют его телом. n-угольник - многоугольник с n сторонами. Многоугольник - это двумерный пример более общего многогранника в любом количестве измерений.

A круг - это простая фигура двумерной геометрии, которая представляет собой набор всех точек в плоскости которые находятся на заданном расстоянии от заданной точки, центра. Расстояние между любой из точек и центром называется радиусом. Его также можно определить как геометрическое место точки, равноудаленной от фиксированной точки.

A периметр - это путь, окружающий двумерную фигуру. Этот термин может использоваться либо для обозначения пути, либо для его длины - его можно рассматривать как длину контура фигуры. Периметр окружности или эллипса называется его окружностью.

. Площадь - это величина, которая выражает протяженность двухмерная фигура или фигура. Существует несколько хорошо известных формул для областей простых форм, таких как треугольники, прямоугольники и круги.

Пропорции

Две величины пропорциональны, если изменение одной всегда сопровождается изменением другой, и если изменения всегда связаны с помощью постоянного множителя. Константа называется коэффициентом пропорциональности или константой пропорциональности .

• . Если одна величина всегда произведение другой и константы, то говорят, что эти две величины являются непосредственно пропорциональный. x и y прямо пропорциональны, если ratio $yx\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tfrac\; \{y\}\; \{x\}\}\}$является постоянным.
• Если произведение двух величин всегда равно константе, и говорят, что они обратно пропорциональны. x и y обратно пропорциональны, если произведение $xy\; \{\backslash \; displaystyle\; xy\}$является постоянным.

Аналитическая геометрия

декартовы координаты

Аналитическая геометрия - это исследование геометрия с использованием системы координат. Это контрастирует с синтетической геометрией.

Обычно декартова система координат применяется для управления уравнениями для плоскостей, прямых, и квадраты, часто в двух, а иногда и в трех измерениях. Геометрически изучается евклидова плоскость (2 измерения) и евклидово пространство (3 измерения). Как учат в школьных учебниках, аналитическая геометрия может быть объяснена более просто: она связана с определением и представлением геометрических форм числовым способом и извлечением числовой информации из числовых определений и представлений форм.

Преобразования - это способы сдвига и масштабирования функций с использованием различных алгебраических формул.

Отрицательные числа

A отрицательное число - это действительное число, которое на меньше, чем ноль. Такие числа часто используются для обозначения суммы потери или отсутствия. Например, задолженность , которая причитается, может рассматриваться как отрицательный актив, или уменьшение некоторого количества может рассматриваться как отрицательное увеличение. Отрицательные числа используются для описания значений по шкале ниже нуля, например шкалы Цельсия и Фаренгейта для температуры.

Показатели и радикалы

Возведение в степень - это математическая операция, записанная как b, с двумя числами, основание b и показатель степени (или степень ) n. Когда n является натуральным числом (т. Е. Положительным целым ), возведение в степень соответствует повторному умножению основания: то есть b является произведение умножения на n оснований:

$bn\; =\; b\; \times \; \cdots \; \times \; b\; ⏟\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; b\; ^\; \{n\}\; =\; \backslash \; underbrace\; \{b\; \backslash \; times\; \backslash \; cdots\; \backslash \; times\; b\}\; \_\; \{n\}\}$

Корни противоположны показателям. корень n-й степени числа числа x (записывается $xn\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; [\{n\}]\; \{x\}\}\}$) является число r, которое при возведении в степень n дает x. То есть

$xn\; =\; r\; ⟺\; rn\; =\; x,\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; [\{n\}]\; \{x\}\}\; =\; r\; \backslash \; iff\; r\; ^\; \{n\}\; =\; x,\}$

где n - степень корня. Корень степени 2 называется квадратным корнем, а корень степени 3 - кубическим корнем . Корни более высокой степени обозначаются порядковыми числами, например, корень четвертой, двадцатый и т. Д.

Например:

• 2 - квадратный корень из 4, поскольку 2 = 4.
• −2 также является квадратным корнем из 4, поскольку (−2) = 4.

Циркуль и линейка

Циркуль и линейка, также известная как построение линейки и циркуля., представляет собой построение длин, углов и других геометрических фигур с использованием только идеализированной линейки и циркуля.

Идеализированной линейки, известной как Предполагается, что линейка имеет бесконечную длину, не имеет маркировки и имеет только одну кромку. Предполагается, что компас схлопывается при поднятии со страницы, поэтому его нельзя напрямую использовать для переноса расстояний. (Это неважное ограничение, поскольку при использовании многошаговой процедуры расстояние может быть передано даже при сворачивании компаса, см. теорема эквивалентности компаса.) Формально единственными допустимыми конструкциями являются конструкции, разрешенные Первые три постулата Евклида.

Конгруэнтность и сходство

Две фигуры или объекты являются конгруэнтными, если они имеют одинаковую форму и размер, или если один имеет ту же форму и размер, что и зеркальное изображение другой. Более формально, два набора точек называются конгруэнтными тогда и только тогда, когда один может быть преобразован в другой с помощью изометрии, т. Е. Комбинации жесткие движения, а именно перемещение, вращение и отражение. Это означает, что любой объект можно перемещать и отражать (но не изменять размер) так, чтобы он точно совпадал с другим объектом. Таким образом, две отдельные плоские фигуры на листе бумаги являются конгруэнтными, если мы можем вырезать их, а затем полностью сопоставить. Переворачивание бумаги разрешено.

Два геометрических объекта называются подобными, если они оба имеют одинаковую форму или один имеет ту же форму, что и зеркальное отображение другого. Точнее, одно можно получить из другого путем равномерного масштабирования (увеличения или сжатия), возможно, с дополнительным смещением, поворотом и отражением. Это означает, что любой объект можно масштабировать, перемещать и отражать так, чтобы он точно совпадал с другим объектом. Если два объекта похожи, каждый из них конгруэнтен результату равномерного масштабирования другого.

Трехмерная геометрия

Сплошная геометрия - традиционное название для геометрии трехмерного евклидова пространства. Стереометрия имеет дело с измерениями объемов различных твердых фигур (трехмерных фигур), включая пирамиды, цилиндры, конусы, усеченные конусы, сферы и призмы.

Рациональные числа

Рациональное число - любое число, которое может быть выражено как частное или дробная часть p / q двух целых чисел со знаменателем . q не равно нулю. Поскольку q может быть равно 1, каждое целое число является рациональным числом. Набор всех рациональных чисел обычно обозначается жирным шрифтом Q (или полужирным шрифтом $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbb\; \{Q\}\}$).

Паттерны, отношения и функции

A паттерн - заметная закономерность в мире или в искусственном замысле. Таким образом, элементы шаблона повторяются предсказуемым образом. Геометрический узор - это разновидность узора, образованного из геометрических фигур и обычно повторяющегося как обои.

A отношение на наборе A - это набор упорядоченные пары элементов A. Другими словами, это подмножество декартова произведения A = A × A. Общие отношения включают делимость между двумя числами и неравенства.

A функция - это отношение между набором входов и набором допустимых выходов со свойством, что каждый вход связан ровно с одним выходом. Примером является функция, которая связывает каждое действительное число x с его квадратом x. Выход функции f, соответствующий входу x, обозначается f (x) (читается как «f of x»). В этом примере, если вход равен −3, то выход равен 9, и мы можем написать f (−3) = 9. Входные переменные иногда называются аргументами функции.

Наклоны и тригонометрия

Наклон прямой - это число, которое описывает как направление, так и крутизну линии. Наклон часто обозначается буквой m.

Тригонометрия - это раздел математики, изучающий взаимосвязи, включающие длины и углы треугольников. Эта область возникла в III веке до нашей эры в результате применения геометрии к астрономическим исследованиям. Наклон изучается в 8 классе.

В Соединенных Штатах значительную озабоченность вызывает низкий уровень навыков элементарной математики у учащихся. много студентов по сравнению со студентами других развитых стран. Программа Ни одного отстающего ребенка была попыткой устранить этот недостаток, требуя, чтобы все американские учащиеся прошли тестирование по элементарной математике.