Глоссарий коммутативной алгебры

редактировать

Глоссарий Википедии

Это глоссарий коммутативной алгебры .

См. Также список тем по алгебраической геометрии, глоссарий классической алгебраической геометрии, глоссарий алгебраической геометрии, глоссарий теории колец и глоссарий модуля теория.

В этой статье предполагается, что все кольца коммутативны с тождеством 1.

Содержание:

! $ @
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
XYZ
См. также
Ссылки

! $ @

()

1. k (x, y,...) является расширением поля k, порожденным x, y,...

2. (x, y,...) - идеал, порожденный x, y,...

3. (I: J) - это идеальное частное I по J, состоящее из всех элементов x таких, что xJ⊆I

R [x, y,...] является кольцом полиномов над R.

[]

R [[x, y,...]] является кольцом формальных степенных рядов над R.

{}

R {x, y,...} - кольцо формальных степенных рядов над R, удовлетворяющих некоторому условию сходимости.

Â - завершение A

абсолютное интегральное замыкание: абсолютное целочисленное замыкание - это целочисленное замыкание области целостности в алгебраическом замыкании поля дроби области.
абсолютно: Слово «абсолютно» обычно означает «не относительно»; т.е. в некотором смысле не зависящие от базового поля. Часто это синоним слова «геометрически».; 1. Абсолютно плоское кольцо - это кольцо, все модули над которым плоские. (Некоммутативные кольца с этим свойством называются регулярными кольцами фон Неймана.); 2. Идеал в кольце многочленов над полем называется абсолютно простым, если его расширение остается простым для любого расширения кольца поле.; 3. Идеал в кольце многочленов над полем называется абсолютно неразветвленным, если он неразветвлен для каждого расширения поля.; 4. Абсолютно нормальный - альтернативный термин для геометрически нормального.; 5. Абсолютно правильный - альтернативный термин для геометрически правильный.; 6. Абсолютно простая точка - это точка с геометрически правильным локальным кольцом.
допустимым кольцом: Допустимые кольца являются обобщением отличных колец, с условиями для регулярных колец в определение заменено условиями на кольца Горенштейна.
адика: I-адическая топология кольца имеет базу окрестностей нуля, заданную степенями идеала I.
аффинное кольцо: аффинное кольцо R над другим кольцом S (часто полем) - это кольцо (или иногда область целостности), конечно порожденное над S.
алгебро-геометрическое локальное кольцо: Локальное кольцо, являющееся локализацией конечно- сгенерированный домен над полем.
почти: 1. Элемент x кольца называется почти целым над подкольцом, если существует регулярный элемент a подкольца, так что ax находится в подкольце для всех натуральных чисел n.; 2. Область целостности S называется почти конечной над подкольцом R, если ее поле частных является конечным расширением поля частных S
высоты: 1. высота кольца - архаичное название его измерения.; 2. Высота идеала - другое название его высоты
аналитический: 1. Аналитический разброс идеала локального кольца - это размерность Крулля слоя в особой точке локального кольца алгебры Рисса идеала.; 2. Аналитическое отклонение идеала - это его аналитический разброс минус его высота.; 3. аналитическое кольцо представляет собой частное кольца сходящихся степенных рядов от конечного числа переменных над полем с оценкой.
аналитически: Это часто относится к свойствам завершения локального кольцо; ср. # формально; 1. Локальное кольцо называется аналитически нормальным, если его завершение является интегрально замкнутой областью.; 2. Локальное кольцо называется аналитически неразветвленным, если его завершение не имеет ненулевых нильпотентных элементов.; 3. Локальное кольцо называется аналитически неприводимым, если его завершение не имеет делителей нуля.; 4. Два локальных кольца называются аналитически изоморфными, если их пополнения изоморфны.
аннигилятор: Аннигилятор подмножества модуля - это идеал элементов, произведение которых на любой элемент подмножества - 0.
Артин
Артиниан: 1. Эмиль Артин; 2. Майкл Артин; 3. Артинианский модуль - это модуль, удовлетворяющий условию нисходящей цепочки для подмодулей.; 4. Артиново кольцо - это кольцо, удовлетворяющее условию убывающей цепи на идеалах.; 5. Лемма Артина-Риса устанавливает определенную стабильность фильтрации по идеалу.
ASL: Акроним алгебры с законом выпрямления.
связанный: связанный простой модуля M над кольцом R - это простой идеал p такой, что M имеет подмодуль, изоморфный R / p.

Число Басса: Если M - модуль над локальным кольцом R с полем вычетов k, то i-е басовое число для M - это k-размер Ext. R(k, M).
Область Безу: A Область Безу - это область целостности, в которой сумма двух главных идеалов является главным идеалом.
большой: Слово «большой» в применении к модулю подчеркивает, что модуль не обязательно конечно порожден. В частности, большой модуль Коэна – Маколея - это модуль, который имеет систему параметров, для которой он является регулярным.
Булево кольцо: A Булево кольцо - это кольцо, такое что x = x для всех x.
Идеал Бурбаки: Идеал Бурбаки модуля без кручения M - это идеал, изоморфный (как модуль) его частному без кручения M по свободному подмодулю.
кольцо Бухсбаума: A кольцо Бухсбаума - это нётерово локальное кольцо, в котором каждая система параметров является слабой последовательностью.

канонический: «Канонический модуль» - это альтернативный термин для дуализирующего модуля.
цепной цепи: Кольцо называется цепочка, если все максимальные цепи между двумя простыми идеалами имеют одинаковую длину.
center: Центр оценки (или место) - это идеал элементов положительного порядка.
цепочка: Строго возрастающая или убывающая последовательность простых идеалов.
характеристика: Характеристика кольца - неотрицательное целое число, порождающее Z -идеал кратных 1, которые являются z ero.
чистый: 1. Конечно порожденный модуль M над нётеровым кольцом R называется чистым, если он имеет конечную фильтрацию, все частные которой имеют вид R / p для p, ассоциированного простого числа M. Более сильная вариация этого определения гласит, что простые числа p должны - минимальные простые числа носителя M.; 2. Элемент кольца называется чистым, если он представляет собой сумму единицы и идемпотента, и называется почти чистым, если он является суммой регулярного элемента и идемпотента. Кольцо называется чистым или почти чистым, если все его элементы чистые или почти чистые, а модуль называется чистым или почти чистым, если его кольцо эндоморфизма чистое или почти чистое.
CM: Сокращение для Cohen – Macaulay.
CoCoA: Система компьютерной алгебры CoCoA для вычислений в коммутативной алгебре
codepth: Кодовая степень конечно сгенерированного модуля над нётеровым локальным кольцом - это его размерность минус его глубина.
коразмерность: Коразмерность простого идеала - это другое название его #height.
кольца коэффициентов: 1. Полное нётерское локальное кольцо; 2. Полное нетерово локальное кольцо с конечным полем вычетов; 3. Альтернативное название кольца Коэна
Коэн: 1. Ирвин Коэн; 2. Кольцо Коэна - это поле или полное кольцо дискретного нормирования смешанной характеристики (0, p), максимальный идеал которого порождается p.
Cohen – Macaulay: 1. Локальное кольцо называется Коэна – Маколея, если оно нетерово и размерность Крулля равна глубине. Кольцо называется Коэном – Маколеем, если оно нётерово, а все локализации в максимальных идеалах - Коэна-Маколея.; 2. обобщенное кольцо Коэна – Маколея - это нётерово локальное кольцо такое, что для i < the Krull dimension of the ring, the i-th local cohomology of the ring along the maximal ideal has finite length.
когерентное: 1. Модуль называется когерентным, если он конечно порожден и каждый гомоморфизм к нему из конечно порожденного модуля имеет конечно порожденное ядро.; A когерентное кольцо - это кольцо, которое является когерентным модулем над собой.
завершено: 1. локальное полное кольцо пересечений - это нётерово локальное кольцо, пополнение которого является фактором регулярного локального кольца по идеалу, порожденному регулярной последовательностью.; 2. полное локальное кольцо - это локальное кольцо, полное по топологии (или, скорее, однородности), где степени максимального идеала образуют базу окрестностей в 0.
полностью целозамкнуто: Область R называется полностью целозамкнутой, если всякий раз, когда все положительные степени некоторого элемента x поля частного содержатся в конечно порожденном модуле R, x находится в R.
завершение: завершение модуля или кольца M в идеале I является обратным пределом модулей M / IM.
композит: 1. Не простое; 2. Композиция оценочного кольца R и оценочного кольца S его поля вычетов является инверсией S в R.
проводник: проводник области целостности R является аннигилятором R-модуль T / R, где T - целое замыкание кольца R в его поле частных.
идеал конгруэнции: A идеал конгруэнции сюръективного гомоморфизма f: B → C коммутативных колец - это образ при f аннулятора ядра f.
связной: Градуированная алгебра над полем k связна, если ее кусок нулевой степени равен k.
conormal: Конормальный модуль частного кольца по идеал I - это модуль I / I.
конструктивное: Для нётерова кольца конструктивное подмножество спектра - это такое, которое является конечным объединением локально замкнутых множеств. Для колец, не являющихся нётерановыми, определение конструируемого подмножества является более сложным.
содержание: Содержание многочлена является наибольшим общим делителем его коэффициентов.
сокращение: сокращение числа идеал - это идеал, заданный прообразом некоторого идеала при гомоморфизме колец.
копримарный: A копримарный модуль - это модуль ровно с одним ассоциированным простым числом..
взаимно простым: 1. Два идеала называются взаимно простыми, если их сумма составляет все кольцо.; 2. Два элемента кольца называются взаимно простыми, если идеал, который они порождают, является всем кольцом.
Котангенс: Котангенсное пространство локального кольца с максимальным идеалом m - это векторное пространство m / m над поле вычетов.
кольцо Кокса: A кольцо Кокса - это своего рода универсальное однородное координатное кольцо для проективного многообразия

разложимое: Модуль называется разложимым, если он может быть записанным как прямая сумма двух ненулевых подмодулей.
группа разложения: A группа разложения - это группа автоморфизмов кольца, элементы которой фиксируют данный простой идеал.
область Дедекинда: A Домен Дедекинда является интегрально замкнутым доменом Нётера размером не более 1.
дефект
дефект: дефект разветвления или дефект разветвления d оценки поля K задается формулой [L: K] = defg, где e - индекс ветвления, f - степень инерции, а g - количество расширений оценки на большее поле L. Число d равно ap Уровень p характеристики p, а иногда δ, а не d, называется дефицитом ветвления.
глубина: I-глубина (также называемая степень ) модуля M над кольцом R, где I - идеал, - это наименьшее целое число n такое, что Ext. R(R / I, M) отлично от нуля. Когда I - максимальный идеал локального кольца, это просто называется глубиной M, а если дополнительно M является локальным кольцом R, это называется глубиной кольца R.
вывод: Аддитивный гомоморфизм d от кольца к модулю, который удовлетворяет правилу Лейбница d (ab) = ad (b) + bd (a).
производное: производное нормальное кольцо области целостности является ее интегральным замыканием в его поле частного.
модуль детерминанта: Модуль детерминанта модуля является высшей внешней мощностью модуля.
детерминант: Это часто относится к свойствам сгенерированного идеала по определителям миноров матрицы. Например, a генерируется элементами матрицы с отношениями, заданными определителями миноров некоторого фиксированного размера.
отклонение: A отклонение локального кольца - это инвариант, который измеряет, насколько далеко кольцо не является обычным.
размер: 1. Размерность Крулля кольца, часто называемая просто размерностью, является максимальной длиной цепочки простых идеалов, а размерность Крулля модуля - максимальной длиной цепи простых идеалов, содержащей его аннигилятор..; 2. слабый размер или плоский размер модуля - это самая короткая длина плоского разрешения.; 3. Инъективный размер модуля - это наименьшая длина инъективного разрешения.; 4. Проективная размерность модуля - это кратчайшая длина проективного разрешения.; 5. Размерность векторного пространства над полем - это минимальное количество образующих; это не связано с большинством других определений его измерения как модуля над полем.; 6. Гомологическое измерение модуля может относиться почти к любому из различных других измерений, например, слабое измерение, инъективное измерение или проективное измерение.; 7. Глобальная размерность кольца - это верхняя грань проективных размерностей его модулей.; 8. Слабая глобальная размерность кольца является супремумом плоских размеров его модулей.; 9. Размерность вложения локального кольца - это размерность его касательного пространства Зарисского.; 10. Размерность оценочного кольца над полем - это степень трансцендентности его поля вычетов; обычно это не то же самое, что размерность Крулля.
кольцо дискретной оценки: A кольцо дискретной оценки является целиком замкнутым нётеровым локальным кольцом размерности 1.
делимый: A делимый модуль является модуль такой, что умножение на любой регулярный элемент кольца сюръективно.
divisor: 1. Дивизор области целостности - это класс эквивалентности ненулевых дробных идеалов, причем два таких идеала называются эквивалентными, если они содержатся в одних и тех же главных дробных идеалах.; 2. Дивизор Вейля кольца - это элемент свободной абелевой группы, порожденный простыми идеалами коразмерности 1.; 3. Дивизор Картье
дивизориальный идеал: A Дивизориальный идеал области целостности - ненулевой дробный идеал, являющийся пересечением главных дробных идеалов.
область: Область или область целостности - это кольцо без делителей нуля и где 1 ≠ 0.
доминируют: Локальное кольцо B называется доминирующим над локальным кольцом A, если оно содержит A, а максимальный идеал B содержит максимальный идеал A.
двойственная
двойственность
дуализирующая: 1. Локальная двойственность Гротендика - это двойственность когомологий модулей над локальным кольцом.; 2. Двойственность Матлиса - это двойственность между артиновыми и нётеровыми модулями над полным локальным кольцом.; 3. Двойственность Маколея - это двойственность между артиновыми и нётеровыми модулями над полным локальным кольцом, конечно порожденным над полем.; 4. дуализирующий модуль (также называемый каноническим модулем) для нётерова кольца R - это конечно порожденный модуль M такой, что для любого максимального идеала m векторное пространство R / m Ext. R(R / m, M) обращается в нуль, если n height (m), и является одномерным, если n = height (m).; 5. дуализирующий комплекс - это комплекс, обобщающий многие свойства дуализирующего модуля на кольца, не имеющие дуализирующего модуля.
DVR: Аббревиатура для кольцо дискретной оценки.

Икин: Теорема Икина – Нагаты утверждает: с учетом конечного расширения кольца $A ⊂ B {\ displaystyle A \ subset B}$ $A \ подмножество B$ , $A {\ displaystyle A}$ $A$ является нётеровым кольцом тогда и только тогда, когда $B {\ displaystyle B}$ $B$ является нётеровым кольцом.
Эйзенштейн: Назван в честь Готтхольда Эйзенштейна; 1. Кольцо целых чисел Эйзенштейна - это кольцо, порожденное примитивным кубическим корнем из 1.; 2. Многочлен Эйзенштейна - это многочлен, старший член которого равен 1, все остальные коэффициенты делятся на простое число, а постоянный член не делится на квадрат простого числа.; 3. Критерий Эйзенштейна утверждает, что многочлен Эйзенштейна неприводим.; 4. Расширение Эйзенштейна - это расширение, порожденное корнем полинома Эйзенштейна.
вложенное: Вложенное простое число модуля - это неминимальное ассоциированное простое число.
размерность вложения: См. измерение.
envelope: Инъективная оболочка (или корпус) модуля - это минимальный инъективный модуль, содержащий его.
equicharacteristic: Локальное кольцо называется Equicharacteristic, если оно имеет ту же характеристику, что и его поле остатка.
обязательное: 1. Подмодуль M модуля N называется существенным подмодулем, если он пересекает каждый ненулевой подмодуль N; 2. существенным расширением модуля M называется модуль N, содержащий M, такой, что каждый ненулевой подмодуль пересекает M.
по существу конечного типа: Алгебра называется по существу конечного типа над другая алгебра, если она является локализацией конечно порожденной алгебры.
эталь: 1. Морфизм колец называется этальным, если он формально этальный и локально конечно представим.; 2. этальная алгебра над полем - это конечное произведение конечных разделимых расширений.
Евклидова область: A Евклидова область - это целостная область с формой алгоритма Евклида.
точный делитель нуля: Делитель нуля $x {\ displaystyle x}$ $x$ называется точным делителем нуля, если его аннулятор, $A nn R (x) = {r ∈ R ∣ rx = 0} {\ displaystyle \ mathrm {Ann} _ {R} (x) = \ {r \ in R \ mid rx = 0 \}}$ $\ mathrm {Ann} _ {R} (x) = \ {r \ in R \ mid rx = 0 \}$ , является главный идеал $y R {\ displaystyle yR}$ $yR$ , аннигилятор которого равен $x R {\ displaystyle xR}$ $xR$ : $A nn R (x) = {r ∈ R ∣ rx = 0} знак равно Y R {\ Displaystyle \ mathrm {Ann} _ {R} (x) = \ {r \ in R \ mid rx = 0 \} = yR}$ $\ mathrm {Ann} _ {R} (x) = \ {r \ in R \ mid rx = 0 \} = yR$ и $A nn R (y) = {r ∈ R ∣ ry = 0} = x R {\ displaystyle \ mathrm {Ann} _ {R} (y) = \ {r \ in R \ mid ry = 0 \} = xR}$ $\ mathrm {Ann} _ {R} (y) = \ {r \ in R \ mid ry = 0 \} = xR$
отлично: отличное кольцо - это универсальное цепное кольцо Гротендика, такое что для каждой конечно порожденной алгебры особые точки спектра образуют замкнутое подмножество.
Ext: Th e Ext функторы, производные функторы от функтора Hom.
extension: 1. Расширением идеала называется идеал, порожденный образом при гомоморфизме колец.; 2. Расширение модуля может означать либо модуль, содержащий его как подмодуль, либо модуль, отображающий его как частный модуль.; 3. существенное расширение модуля M - это модуль, содержащий M такой, что каждый ненулевой подмодуль пересекает M.

кольцо граней: Альтернативное имя для кольца Стэнли – Райснера.
факториал: Факториал - альтернативное имя для уникального домена факторизации.
верный: 1. верный модуль - это модуль, у которого аннигилятор равен 0.
точно: 1. точно плоский модуль над кольцом R - это плоский модуль, тензорное произведение которого с любым ненулевым модулем не равно нулю.; 2. строго плоская алгебра над кольцом R - это алгебра, строго плоская как модуль.
поле: 1. Коммутативное кольцо такое, что каждый ненулевой элемент имеет обратный; 2. Поле дробей, или поле дробей, области целостности - это наименьшее поле, содержащее его; 3. Поле вычетов - это фактор кольца по максимальному идеалу; 4. Поле частных может означать либо поле вычетов поля частных
конечных: Конечный модуль (или алгебра) над кольцом обычно означает модуль, который конечно порожден как модуль. Это также может означать алгебру с конечным числом элементов, особенно в термине конечное поле.
конечный тип: . Алгебра над кольцом называется конечного типа, если она конечно порождена как алгебра.
конечно сгенерированный: 1. Модуль над кольцом называется конечно порожденным, если каждый элемент является линейной комбинацией фиксированного конечного числа элементов. Если модуль оказывается алгеброй, это намного сильнее, чем говорить, что он конечно порожден как алгебра.; 2. Алгебра над кольцом называется конечно порожденной, если она конечно порождена как алгебра, что намного слабее, чем говорить, что она конечно порождена как модуль.; 3. Расширение полей называется конечно порожденным, если все элементы большего поля могут быть выражены как рациональные функции конечного порождающего множества
Идеал Фиттинга: Идеал Фиттинга In(M) модуля M порожденный g элементами идеал, порожденный определителями миноров размера g – n матрицы отношений, определяющих модуль.
квартира: 1. плоский модуль - это такой модуль, при котором тензорное вычисление сохраняет точность.; 2. плоское разрешение - это разрешение плоских модулей.; 3. Для плоского размера см. размер.; 4. Модуль M над кольцом R называется вдоль идеала I, если R / I-модуль ⊕IM / IM плоский.; 5. плоская крышка модуля M - это отображение плоского модуля на M с лишним ядром
формально: 1. Гомоморфизм колец f: A → B называется формально гладким, формально неразветвленным или формально этальным, если для любой A-алгебры R с нильпотентным идеалом I, естественное отображение из Hom A (R / I, B) в Hom A (R, B) сюръективно, инъективно или биективно. Алгебра B тогда называется формально гладкой, формально неразветвленной или формально этальной A-алгеброй.; 2. Нётерово локальное кольцо формально называется равноразмерным (иликвази-несмешанным), если его пополнение равноразмерно.; 3. Формально цепные кольца - это кольца, в которых каждый факторное по простому идеалу формально равноразмерно. Для нётеровых локальных колец это эквивалентно тому, что кольцо является ально связным.
дробным идеалом: , если K является кольцом частного сектора области целостности R, то дробный идеал кольца R подмодуль R-модуль K, предостався в kR для некоторого k в K.
дробный идеал: Альтернативное имя для дробных идеалов

G-кольцо: Альтернативное имя для Кольцо Гротендика.
Гауссово: Гауссово кольцо - это кольцо целых гауссовских чисел m + ni.
НОД: 1. Сокращение от самый большой общий делитель; 2. Область НОД - это область целостности, в которой любые два элемента имеют наибольший общий делитель (НОД).
геометрически: Слово «геометрически» обычно относится к свойствам, которые сохраняются после конечных расширений полей. Например, кольцо R над полем k называется геометрически нормальным, геометрически правильным или геометрически редуцированным, если R⊗ k K является нормальным, регулярным или редуцированным для любого конечного поля расширения. К из к.
ниже: 1. Говорят, что расширение R⊆S коммутативных колец имеет свойство идти вниз, если всякий раз, когда p 1⊆p2является цепочкой простых идеалов в R, а q 2 является основным идеалом S с q 2 ∩R = p 2, существует простой идеал q 1 в S с q 1⊆q2и q 1 ∩R = р 1; 2. Теорема о понижении утверждает, что интегральное расширение R⊆S, такое что S интегрально замкнутым, имеет свойство снижения
при повышении: 1. Говорят, что расширение коммутативных колец R⊆S обладает своим возрастания, если всякий раз, когда p 1⊆p2является цепочкой простых идеалов в R и q 1 является основным идеалом S с q 1 ∩R = p 1, существует простой идеал q 2 в S с q 1⊆q2и q 2 ∩R = p 2; 2. Теорема о повышении утверждает, что интегральное расширение R⊆S имеет свойство повышения
Горенштейна: 1. Даниэль Горенштейн; 2. Локальное кольцо Горенштейна - это нётерово локальное кольцо, которое имеет конечную инъективную размерность как модуль над самим собой; 3. Горенштейново кольцо - это кольцо, все локализации которого в простых идеалах являются горенштейновыми локальными кольцами.
оценка: Различные варианты использования термина «оценка» иногда несовместимы и несовместимы друг с другом.; 1. Степень (I, M) идеала I на конечно-порожденном модуле M над нётеровым кольцом - это максимальная длина M-регулярной последовательности в I. Это также называется глубиной I на M; 2. Градация (M) модуля M над кольцом R является градацией (Ann M, R), которая для конечно порожденного модуля над нётеровым кольцом является наименьшим таким, что Ext. R(M, R) не является наименьшим таким, что Ext. R(M, R) не является наименьшим.; 3. Степень модуля M над нётеровым локальным кольцом с максимальным идеалом I - это степень m на I. Это также называется глубиной M. Это не согласуется с другим определением степени модуля, выше.; 4. Оценка (I) идеала присваивается оценка (R / I) модуля R / I. Таким образом, оценка идеала I обычно не совпадает с оценкой модуля I.
оценка: A градуированная алгебра или модуль представляет собой прямую сумму частей, проиндексированных абелевой группой, часто группа целых чисел.
Базис Грёбнера: A Базис Грёбнера - это набор образующих идеала кольца многочленов, удовлетворяющий определенным условиям.
Гротендик: Назван в честь Александра Гротендика; 1. Кольцо Гротендика - это нётерово кольцо, формальные слои которого геометрически правильны.; 2. Локальная двойственность Гротендика - это теорема двойственности для модулей над локальными кольцами.

HCF: Аббревиатура для наивысшего общего множителя
высота: 1. высота простого идеала, также называемая его коразмерностью, рангом или высотой, является верхней гранью длин цепочек исходящих от простых идеалов.; 2. Высота оценки или места - это высота его оценочной группы, которая представляет собой собственные выпуклых подгрупп в ее оценочной группе.
Хенсель
Хенселиан
Хенселизион: Названо в честь Курта Хенселя; 1. Лемма Гензеля утверждает, что если R - полное локальное кольцо с максимальным идеалом m и P - монический многочлен в R [x], то любая факторизация его образа P в (R / m) [x] в произведение взаимно монических многочленов можно поднять до факторизации в R [x].; 2. Гензелево кольцо - это локальное кольцо, в котором выполняется лемма Гензеля.; 3. Хензелизация локального кольца - это гензелево кольцо, построенное из него.
Гильберт: Названо в честь Дэвида Гильберта; 1. Кольцо Гильберта - альтернативный термин для кольца Джекобсона.; 2. Многочлен Гильберта измеряет скорость роста модуля в градуированном или локальном кольце.; 3. Нуллстеллензац Гильберта отождествляет неприводимые подмножества аффинного пространства с радикальными идеалами координатного координатного кольца.; 4. Теорема Гильберта о сизигии дает конечное свободное разрешение модулей над кольцом многочленов.; 5. Теорема о базисе Гильберта утверждает, что кольцо многочленов над полем нётерово, или, в более общем смысле, любая конечно порожденная алгебра над нётеровым кольцом нётерова.; 6. Теорема Гильберта - Берча внешнее разрешение частного локального с проективной размерностью 2.; 7. Функция Гильберта - Кунца измеряет серьезность сингуляр в положительной характеристике.
Хиронака: 1. Хейсуке Хиронака; 2. Разложение Хиронаки - это представление кольца как конечного свободного модуля над кольцом многочленов или регулярным локальным кольцом; 3. Критерий Хиронаки утверждает, что оно является конечным модулем над регулярным локальным кольцом или полиномиальной алгеброй, когда оно является свободным модулем, когда оно является свободным модулем
Ходж: 1. В. В. Д. Ходж; 2. Алгебра Ходжа - это алгебра со специальным базисом, подобным базису стандартных одночленов.
оболочка: инъективная оболочка (или оболочка) модуля - это минимальная предоставочка его инъективный модуль.

perfect: Подмодуль кольца. К особым случаям нападения:; 1. идеал определения модуля M над локальным кольцом R с максимальным идеалом m - это собственный идеал I такой, что mM содержится в IM для некоторого n.
идемпотент: Элемент x с x = x.
свойство несравнимости: Расширение A⊆B удовлетворяет своеству несравнимости, если каждый раз, когда Q и Q 'являются различными простыми числами B, лежащими над основным P в A, то Q ⊈Q' и Q'⊈Q.
неразложимый: Модуль называется неразложимым, если он не является прямым суммой двух соответствующих подмодулей.
группа инерции: An группа инерции - это группа автоморфизмов кольца, элементы которой фиксируют данный первичный идеал и тривиально на соответствующее кольцо классов вычетов.
начальный идеал: начальный идеал кольца Идеал I в градуированном кольце - это идеал, порожденный начальными элементами (однородной компонентой минимальной степени) элементов I.
инъективный: 1. Инъективный модуль - это модуль со своим которое, отображает субмодули на него, и может быть расширен на более крупные модули.; 2. инъективная оболочка или инъективная оболочка модуля - это наименьший инъективный модуль, наруш его.; 3. Разрешение инъекции - разрешение по модулям инъекции.; 4. Инъективная размерность модуля - это наименьшая длина инъективной разрешающей способности.
интеграл: Иногда путают два разных значения интеграла (отсутствие делителей нуля или каждый элемент, являющийся корнем монического многочлена).; 1. область целостности или кольцо целостности - это нетривиальное кольцо без делителей нуля.; 2. Элемент называется целым по подкольцу, если он является корнем монического многочлена с помощью коэффициентами в подкольце.; 3. Элемент x кольца называется почти целым над подкольцом, если существует регулярный элемент a подкольца, так что ax находится в подкольце для всех натуральных чисел n.; 4. Целостное замыкание подкольца кольца - это кольцо всех элементов, которые являются целыми над ним.; 5. Алгебра над кольцом называется целой алгеброй, если все ее элементы целы над кольцом.; 6. Кольцо называется локально целым, если оно редуцировано и локализация в каждом первичном идеале целая.; 7. Область называется интегрально замкнутой, если она представляет собой собственное целое замыкание в области дробей.
обратимый: Обратимый дробный идеал - это дробный идеал, имеющий обратный в моноиде дробных идеалов при умножении.
неприводимый: 1. Элемент кольца называется несократимым, если он не может быть записан как произведение двух неединиц.; 2. Неприводимое кольцо - это кольцо, в котором нулевой идеал не является пересечением двух ненулевых идеалов, а в более общем плане неприводимый модуль - это модуль, в котором нулевой модуль не может быть записан как пересечение ненулевых идеалов. субмодули.; 3. Идеал или подмодуль называется неприводимым, если он не может быть записан как пересечение двух больших идеалов или подмодулей. Если идеал или подмодуль является всем кольцом или модулем, это несовместимо с определением неприводимого кольца или модуля.
неуместен: нерелевантный идеал градуированной алгебры порождается элементами положительная степень.
изолированный: изолированное простое число модуля является минимальным ассоциированным простым числом.

кольцо J-0: A кольцо J-0 - кольцо такое, что множество регулярных точек спектра содержит непустое открытое подмножество.
кольцо J-1: A кольцо J-1 - это кольцо, такое что множество регулярных точек спектра является открытым подмножеством.
кольцо J-2: A кольцо J-2 - это кольцо, такое что любая конечно порожденная алгебра является кольцом J-1.
якобиан: 1. Матрица Якоби - это матрица, элементы которой являются частными производными некоторых полиномов.; 2. Якобиев идеал фактора кольца многочленов по идеалу чистой коразмерности n - это идеал, порожденный минорами размера n матрицы Якоби.; 3. Это критерий, согласно которому локальное кольцо является геометрически правильным тогда и только тогда, когда ранг соответствующей матрицы Якоби максимально возможен.
Джейкобсон: Назван в честь Натана Якобсона; 1. Радикал Джекобсона кольца является пересечением его максимальных идеалов.; 2. Кольцо Джекобсона - это кольцо, в котором каждый первичный идеал является пересечением максимальных идеалов.
Японское кольцо: A Японское кольцо (также называемое кольцом N-2) является область целостности R такая, что для любого конечного расширения L его поля частных K целочисленное замыкание R в L является конечно порожденным R-модулем.

дифференциал Кэлера: Модуль дифференциалов Кэлера кольца - это универсальный модуль с производным от кольца к нему.
целое число Клейна: целое число Клейна - целые числа мнимого квадратичного поля дискриминанта −7.
Комплекс Кошуля: Комплекс Кошуля - это свободное разрешение, построенное из регулярной последовательности.
Кольцо Крулля: Кольцо Крулля (или домен Крулля ) - это кольцо с хорошо отработанной теорией факторизации простых чисел.
Размерность Крулля: См. измерение.

Ласкерово кольцо: A Ласкерово кольцо - кольцо, в котором любой идеал имеет первичное разложение.
длина: Длина модуля - это длина любого композиционного ряда.
, линейно непересекающегося: Два подполя расширения поля K над полем k называются линейно непересекающимися, если естественное отображение их тензорного произведения над k в подполе K, которое они генерируют, является изоморфизмом.
connected
связь: Отношение между идеалами в кольце Горенштейна.
локальная
локализация
локальная: 1. Локальное кольцо - это кольцо с одним максимальным идеалом. В более старых книгах он иногда также считается нётерским.; 2. локальные когомологии модуля M задаются производными функторами от direct-lim k Hom R (R / I, M).; 3. Локализация кольца в (мультипликативном) подмножестве - это кольцо, сформированное путем принуждения всех элементов мультипликативного подмножества к обратимости.; 4. Локализация кольца на простом идеале - это локализация мультипликативного подмножества, заданного дополнением к простому идеалу.; 5. Кольцо называется локально целым, если оно редуцировано и локализация в каждом первичном идеале целочисленная.; 6. Кольцо обладает некоторым свойством локально, если его спектр покрывается спектры локализаций R [1 / a], обладающими своимством.
, лежащим над свойством: Расширение колец обладает своим перекрытием, если соответствующее отображение между их простыми спектрами сюръективно.

Маколей: Именованный после Фрэнсис Соуэрби Маколей; 1. Кольцо Маколея - альтернативное название кольца Коэна - Маколея.; 2. Система компьютерной алгебры Маколея.; 3. Двойственность Маколея является частным случаем двойственности Матлиса для локальных колец, которые являются конечно порожденными алгебрами над полем.
Матлис: Назван в честь Эбена Матлиса; 1. Двойственность Матлиса - это двойственность между артиновыми и нётеровыми модулями над полным нётеровым локальным кольцом.; 2. Модуль Матлиса - это инъективная оболочка поля вычетов локального кольца.
максимальный: 1. Максимальный идеал - это максимальный элемент множества собственных идеалов кольца.; 2. Максимальный модуль Коэна - Маколея над нётеровым локальным кольцом R - это модуль Коэна - Маколея, размер которого такая же, как у R.
минимальный: 1. Минимальное простое число идеала - это минимальный элемент простых идеалов, его.; 2. Минимальное разрешение модуля - это разрешение, содержащееся в любом другом разрешении.; 3. Минимальное первичное разложение - это первичное разложение с наименьшим возможным количеством членов.; 4. Минимальное простое число области - это минимальный элемент множества ненулевых простых идеалов.
чудо: 1. Чудо-плоскостность - это другое название критерия Хиронаки, который гласит, что локальное кольцо, конечное над регулярным локальным кольцом, является Коэном-Маколеем тогда и только, когда это плоский модуль
Условие Миттаг-Леффлера: Условие Миттаг-Леффлера - это условие обратной системы модулей, которое обеспечивает обращение в нуль первого производного функтора обратного предела
модульной системы: архаический термин для идеала
монома: Произведение степеней порождающих алгебры
Область Мори: A Область Мори - это область целостности, удовлетворяющая условиям возрастающей цепочки на целочисленных дивизориальных идеалах.
мультипликативное подмножество: Подмножество кольца, замкнутого относительно умножения
кратность: Кратность модуля M в простом идеале p или в кольце R - это количество раз R / p, встречающееся в M, или более точно длина локализации M p как модуль над R p.

N-1: Кольцо N-1 является областью целостности, интеграл этой целостности, в своем поле является частным конечно порожденным модулем.
N-2: Кольцо N-2 - это то же самое, что и японское кольцо, другими словами, область целостности, интегральное замыкание, которое в любом конечном расширении его фактор-поля является конечно порожденным модулем.
кольцо Нагата: A кольцо Нагата - универсально японское нетерово кольцо. Их также называют псевдогеометрическими кольцами.
Лемма Накаямы: Лемма Накаямы утверждает, что если конечно порожденный модуль M равенство IM, где I - радикал Джекобсона, то M равенство нулю.
аккуратно: Иногда используется для обозначения «неразветвленный».
нильпотентный: Некоторая мощность соответствует нулю. Могут использовать для элементов кольца или идеалов кольца. См. нильпотентный.
нильрадикал: нильрадикал кольца - идеал нильпотентных элементов.
Нётер
Нётериан: Назван в честь Эмми Нётер; 1. Нетеровский модуль - это модуль, каждый подмодуль которого конечно порожден.; 2. Нётерово кольцо - это кольцо, которое является нётеровым модулем над самим собой, другими словами, каждый идеал конечно порождён.; 3. Нормализация Нётер представляет конечно порожденную алгебру над полем как конечный модуль над кольцом многочленов.
нормальная: A нормальная область - это область целостности, которая интегрально замкнута в своем поле частных.; A нормальное кольцо - это кольцо, локализации которого в простых идеалах являются нормальными областями.
нормально плоский: Модуль M над кольцом R / I-модуль ⊕IM / IM плоский.
Nullstellensatz: Немецкий язык для «теоремы о нулевом геометрическом месте».; Над алгебраически замкнутым полем слабый Nullstellensatz утверждает, что точки аффинного пространства соответствуют максимальным идеалам его координатного кольца, а строгий Nullstellensatz утверждает, что замкнутые подмножества соответствуют радикальным идеалам его координатного кольца.

Ориентация: Ориентация модуля над кольцом R является изоморфизмом старшей ненулевой внешней степени модуля в R.

парафакториал: Нётерово локальное кольцо R называется парафакториальный, если он имеет глубину не менее 2 и группа Пикара Pic (Spec (R) - m) ее последний с удаленной замкнутой точкой m, является тривиальным.
параметр: См. # система параметров.
perfect: В некоммутативной теории колец совершенное кольцо имеет не связанное значение.; 1. Модуль называется совершенным, если его проективная размерность равна его оценке.; 2. Идеал I кольца R называется совершенным, если R / I - совершенный модуль.; 3. Поле называется совершенным, если все поля конечного расширения отделимы.
Pic
Группа Пикара: Группа Пикара Pic (R) кольца R - это группа классов изоморфизма конечных проективных модулей ранга 1.
PID: Аббревиатура для главной идеальной области.
место: A место поля K со значениями в поле L - это отображение из K∪∞ в L∪∞, сохраняющее сложение и умножение и 1.
презентабельное: Презентабельное кольцо - это кольцо, являющееся частным регулярным кольцом.
простое число: 1. Первичный идеал - это собственный идеал, дополнение которого замкнуто относительно умножения.; 2. простой элемент кольца - это элемент, который порождает простой идеал.; 3. первичное локальное кольцо - это локализация целых чисел в простом идеале.; 4. «Основная последовательность» - это альтернативное имя для обычной последовательности.
первичный: 1. первичный идеал - это собственный идеал кольца R такой, что если RM находится в p, то либо m находится в p, либо некоторая степень r находится в p. В более общем смысле первичный подмодуль модуля M - это подмодуль N модуля M, такой, что если rm находится в N, то либо m находится в N, либо некоторая степень r аннулирует N.; 2. первичное разложение идеала или подмодуля является его выражением как конечное пересечение первичных идеалов или подмодулей.
главный: 1. Главный идеал - это идеал, порожденный одним элементом.; 2. кольцо главных идеалов - это кольцо, в котором каждый идеал является главным.; 3. область главного идеала - это область целостности, в которой каждый идеал является главным.
проективный: 1. проективный модуль - это модуль, каждый эпиморфизм которого расщепляет..; 2. проективное разрешение - это разрешение по проективным модулям.; 3. проективная размерность модуля - это наименьшая длина проективного разрешения.
Область Прюфера: A Область Прюфера является полунаследственной областью целостности.
псевдо: 1. Конечно порожденный модуль M называется псевдонулевым, если $M p = 0 {\ displaystyle M _ {\ mathfrak {p}} = 0}$ $M _ {\ mathfrak {p}} = 0$ для всех простых идеалов $p {\ displaystyle {\ mathfrak {p}}}$ ${\ mathfrak {p}}$ высоты $≤ 1 {\ displaystyle \ leq 1}$ $\ leq 1$ .; 2. Морфизм модулей является псевдоинъективным, если ядро является псевдо-нулем.; 3. Морфизм модулей является псевдосюръективным, если коядро является псевдонулевым.; «Псевдогеометрическое кольцо» - альтернативное название для кольца Нагаты.
чистого: 1. Чистый подмодуль M модуля N - это подмодуль, такой что M⊗A является подмодулем N⊗A для всех модулей A.; 2. Чистое подкольцо R кольца R - это подкольцо такое, что M = M⊗S является подмодулем в M⊗ S R для всех S-модулей M.; 3. Чистый модуль M над кольцом R - это такой модуль, что dim (M) = dim (R / p) для каждого ассоциированного простого числа p кольца M.
чисто: 1. Элемент x полностью неотделим над полем, если либо поле имеет нулевую характеристику и x находится в поле, либо поле имеет характеристику p и $xpr {\ displaystyle x ^ {p ^ {r} }}$ $x ^ { p ^ {r}}$ находится в поле для некоторого r.; 2. Расширение поля является полностью неотделимым, если оно состоит из полностью неотделимых элементов.

quasi: 1. Квази-превосходное кольцо - это кольцо Гротендика, такое что для каждой конечно порожденной алгебры особые точки спектра образуют замкнутое подмножество.; 2. Квазиизоморфизм - это морфизм между комплексами, индуцирующий изоморфизм на гомологии.; 3. Квазилокальное кольцо - старый термин для обозначения (возможно, нётерийского) местного кольца в книгах, которые предполагали, что местные кольца нётеровы.; 4. квази-несмешанное ; см. формально равноразмерный.
частное: 1. Фактор кольца по идеалу или модуля по подмодулю.; 2. Поле частных (или поле дробей) области целостности - это локализация в нулевом простом идеале. Иногда это путают с первым числом.

Rn: Условие R n на кольце (для неотрицательного целого числа n), «регулярное в коразмерности n», говорит, что локализация в любом простом идеале высота не более n регулярна. (см. критерий нормальности Серра )
радикал: 1. радикал Джекобсона кольца.; 2. нильрадикал кольца кольцо.; 3. Радикалом элемента x кольца называется такой элемент, что некоторая положительная степень равна x.; 4. Радикал идеала равенство идеал радикалов его элементов.; 5. Радикалом подмодуля M модуля N называется идеал элементов x таких, что некоторая степень x переводит N в M.; 6. Радикальное расширение кольца - это расширение, порожденное радикалами элементов.
группа ветвления: A группа ветвления - это группа автоморфизмов кольца R, фиксирующая данный первичный идеал p и действует тривиально на R / p для некоторого целого n>1. (Когда n = 1, это называется группой инерции.)
rank: 1. Другое старое название высоты простого идеала.; 2. Ранг или высота оценки - это измерение Крулля соответствующего оценочного кольца.; 3. Рациональный или реальный р оценка или место - это рациональный или реальный ранг его оценочной группы, который соответствует размерности надлежащего рационального или действительного пространства.; 3. Минимальное количество генераторов бесплатного модуля.; 4. Ранг модуля M над областью целостности R - это размерность пространства M⊗K над полем частных K модуля R.
с уменьшенным: 1. редуцированное кольцо - это кольцо без ненулевых нильпотентных элементов.; 2. Над кольцом характеристик p>0 многочлен от нескольких чисел называется приведенным, если он имеет степень меньше p по каждой переменной.
приводимый: См. неприводимый.
редукция: Идеал редукции идеала I относительно модуля M является идеалом J с JIM = IM для некоторого натурального числа n.
Рис: 1. Дэвид Риз; 2. Алгебра Риса идеала имеет вид $⊕ n = 0 ∞ t n I n = R [I t] ⊂ R [t]. {\ displaystyle \ oplus _ {n = 0} ^ {\ infty} t ^ {n} I ^ {n} = R [It] \ subset R [t].}$ $\ oplus _ {n = 0} ^ {\ infty} t ^ {n} I ^ {n} = R [ Это] \ подмножество R [t].$; 3. Разложение Рисса алгебры - способ записи в терминах полиномиальных подалгебр
рефлексивный: Модуль M является рефлексивным, если каноническое изображение $M → M ∗ ∗, m ↦ ⟨⋅, m⟩ {\ displaystyle M \ to M ^ {**}, m \ mapsto \ langle \ cdot, m \ rangle}$ $M \ to M ^ {**}, m \ mapsto \ langle \ cdot, m \ rangle$ является изоморфизмом.
обычный: 1. правильное локальное кольцо - это нётерово локальное кольцо, размер которого равна размерности его касательного пространства.; 2. Регулярное кольцо - это кольцо, локализации которого во всех простых идеалах регулярны.; 3. Регулярный элемент кольца - это элемент, не являющийся делителем нуля.; 4. M-регулярный элемент кольца для некоторого модуля M - это элемент из R, который не аннулирует ни один ненулевой элемент из M.; 5. Регулярная последовательность по отношению к некоторому модулю M - это последовательность элементов a 1,a2,..., a n из R таких, что каждый a m + 1 является обычным для модуля M / (a 1,a2,..., a m) M.; 6. В некоммутативной теории колец регулярное кольцо фон Неймана - это кольцо такое, что для каждого элемента x существует элемент y с xyx = x. Это не связано с понятием регулярного кольца в теории коммутативных колец. В коммутативной алгебре коммутативные кольца с этим своим именем называются абсолютно плоскими .
регулярностью: Регулярность Кастельнуово - Мамфорда инвариантом градуированного модуля над градуированным кольцом, расширением с обращением в нуль различных групп когомологий.
поле вычетов: Фактор кольца, особенно локального, по максимальному идеалу.
разрешение: A разрешение цепной модуль - это единственная ненулевая группа гомологии которого модуль.

Sn: Условие S n на кольце (для неотрицательного целого) говорит, что глубина локализации в любом простом идеале соответствует высоте простого идеала любого раз, когда глубина меньше, чем n. (см. критерий нормальности Серра )
>Подмножество X кольца или модуля называется насыщенным относительно мультипликативного подмножества S, если xs в X и s в S подразумевает, что x находится в X.
насыщенность: Насыщенность подмножества кольца или модуля - это наименьшее насыщенное подмножество, содержащее его.
полулокальное
полулокальное: 1. полулокальное кольцо - это кольцо с конечным числом максимальных идеалов.; 2. «Полулокальное кольцо» - архаический термин для кольца Зарисского.
полунормального: A полунормального кольца. Коммутативное редуцированное кольцо, в котором x, y удовлетворяют $Икс 3 = Y 2 {\ Displaystyle х ^ {3} = Y ^ {2}}$ $x ^ {3} = y ^ {2}$ , существует s с $s 2 = x {\ displaystyle s ^ {2} = x}$ $s ^ {2} = x$ и $s 3 = y {\ displaystyle s ^ {3} = y}$ $s ^ {3} = y$ .
разделимым: Алгебра над полем называется отделимой, если ее расширение каким-либо конечным чисто неотделимым расширением сокращается.
разделенный: Альтернативный термин для Хаусдорфа, обычно применяемый к топологии на кольцо или модуль.
простое: A простое поле - это архаический термин для поля алгебраических чисел, кольцо целых чисел, которое является уникальной областью факторизации
сингулярным: 1. Необычный; 2. В некотором роде особенный; 3. система сингулярной компьютерной алгебры для коммутативной алгебры
гладкий: A гладкий морфизм колец является гомоморфизмом, который формально гладкий и конечно представимый. Они аналогичны погружениям в дифференциальной топологии. Алгебра над кольцом называется гладкой, если соответствующий морфизм гладкий.
цоколь: Цоколь модуля - это сумма его простых подмодулей.
спектр: 1. простой спектр кольца, часто называемый просто спектром, - это локально окольцованное пространство, лежащее в основе топологическое пространство которого является набором простых идеалов с топологией Зарисского.; 2. Кольцо - это множество максимальных идеалов с топологией Зарисского.
стабильная: Убывающая фильтрация модуля называется стабильной (относительно идеала I), если M n + 1 = IM n для всех достаточно больших n.
стабильно свободный: Модуль M над кольцом R называется стабильно свободным, если M⊕R свободен для некоторого натурального числа n.
Стэнли: 1. Ричард П. Стэнли; 2. Кольцо Стэнли - Райснера является фактором алгебры полиномов по бесквадратному мономиальному идеалу.; 3. Разложение Стэнли - это способ записать кольцо в терминах полиномиальных подколец
строго локальным: Кольцо называется строго локальным, если оно является локальным гензелевым кольцом, поле вычетов которого сепарабельно замкнуто.
лишнее: Подмодуль M модуля N называется лишним, если из M + X = N следует X = N (для подмодулей X)
супервысота: Супервысота идеала - это верхняя грань ненулевых коразмерностей Собственные расширения идеала при гомоморфизмах колец.
носитель: Опора модуля M - это набор простых идеалов p таких, что локализация M в p отлична от нуля.
символическая мощность: символическая мощность p простого идеала p - это набор элементов x таких, что xy находится в p для некоторого y, но не в p. Это наименьший p-примарный идеал, поддерживается p.
система параметров: Набор тусклых R (если конечных) элементов локального кольца R с максимальным идеалом m, который порождает m-примарный идеал. Это обычная система параметров, если она действительно генерирует m.
syzygy: Элемент ядра одной из карт в свободном разрешении модуля.

касательная: Касательное пространство Зарисского локального кольца двойственным его котангенсному пространству.
плотное замыкание: плотное замыкание I * идеала I кольца с положительной такой характеристикой p>0 из элементов z, что существует некоторый c, не входящий в какой-либо минимальный простой идеал, такой, что cz находится в I для всех достаточно больших q степеней p, где I - идеал, порожденный всеми q-ю степенями элементов I.
Tor: Функторы кручения, производные функторы тензорного произведения.
кручение: 1. торсионный элемент модуля над кольцом - это элемент, аннулируемый некоторым регулярным кольцом.; 2. Подмодуль кручения модуля - это подмодуль элементов кручения.; 3. Модуль без кручения - это модуль без торсионных элементов, кроме нуля.; 4. Торсионный модуль - это модуль, все элементы которого являются элементами кручения.; 5. Торсионные функторы Tor являются производными функторами тензорного произведения.; 6. модуль без кручения - это модуль, изоморфный подмодулю свободного модуля.
всего: общее кольцо дробей или полное кольцо частных кольцо формируется путем принуждения всех ненулевых делителей иметь обратные.
тривиальное: Тривиальное кольцо - это кольцо только с одним элементом.
тип: Тип конечно порожденного модуля M Глубокая над нётеровым локальным кольцом R с полем вычетов k является размерностью (над k) Ext. R(k, M).

UFD: Аббревиатура для уникальной области факторизации.
одножаберное: Редуцированное локальное кольцо называется одножильным, если оно целое и его локальным кольцевым замыканием. Локальное кольцо называется одножильным, если соответствующее редуцированное локальное кольцо является одножильным.
унимодулярная строка: Последовательность элементов $v 1,…, vn {\ displaystyle v_ {1}, \ dots, v_ {n}}$ $v_ {1}, \ dots, v_ {n}$ в кольце, которое генерирует единичный идеал.
уникальная область факторизации: Также называется факториальной областью. уникальная область факторизации - это целостная область, в которой каждый элемент может быть записан как произведение простых чисел способом, уникальным с помощью которого до порядка и умножения на единицу.
универсально: Свойство является Говорят, что действует универсально, если это справедливо для различных базовых изменений. Например, кольцо является универсально цепным, если все конечно порожденные алгебры над ним цепные.
универсальный: Универсальное поле - это алгебраически замкнутое поле с несчетной степенью трансцендентности над своим общим полем.
несмешанный: Идеал I кольца R называется несмешанным, если все соответствующие простые числа R имеют одинаковую высоту.
неразветвленный: 1. неразветвленный морфизм колец - это гомоморфизм, который формально неразветвлен и конечно представим. Это аналогично погружениям в дифференциальную топологию. Алгебра над кольцом называется неразветвленной, если соответствующий морфизм неразветвлен.; 2. Идеал в кольце многочленов над полем представляет собой некоторое расширение поля.

оценка: 1. Оценка - это гомоморфизм ненулевых элементов поля в полностью упорядоченную абелеву группу со свойствами, аналогичными p-адической системой рациональных чисел.; 2. Кольцо оценки - это область целостности R, такая, что если x находится в ее поле частного, и если оно не равно нулю, то либо x, либо его обратное значение находится в R.; 3. Группа оценки - это полностью упорядоченная абелева группа. Оценочная группа оценочного кольца - это группа ненулевых элементов положения частного по модулю группы оценочного кольца.

слабый: 1. Слабый размер - это альтернативное название плоского размера модуля.; 2. Последовательность $(a 1, ⋯, ar) {\ displaystyle (a_ {1}, \ cdots, a_ {r})}$ ${\ displaystyle (a_ {1}, \ cdots, a_ {r})}$ элементов максимального идеала $m {\ displaystyle m}$ $m$ называется слабой последовательностью, если $m ⋅ ((a 1, ⋯, ai - 1): ai) ⊂ (a 1, ⋯, ai - 1) {\ displaystyle m \ cdot ((a_ {1}, \ cdots, a_ {i-1}) \ двоеточие a_ {i}) \ subset (a_ {1}, \ cdots, a_ {i-1})}$ ${\ displaystyle m \ cdot ((a_ {1}, \ cdots, a_ {i-1}) \ двоеточие a_ {i}) \ subset (a_ {1}, \ cdots, a_ {i -1})}$ для всех $i {\ displaystyle i}$ $i$
кольцо Вейерштрасса: A кольцо Вейерштрасса является локальным кольцом, которое является гензелевым, псевдогеометрическим и таким образом, что любой фактор-кольцо по простому идеалу является конечным расширением регулярного локального кольца.

XYZ

Зарисский: 1. Оскар Зарисский; 2. Кольцо Зарисского - это полное нетерово топологическое кольцо с базисом наборов нуля, заданным степенями идеала в радикале Джекобсона (ранее называвшееся полулокальным кольцом).; 3. Топология Зарисского - это топология на спектре кольца, замкнутые числа которого - это множества простых идеалов, указанные идеал.; 4. Лемма Зариского говорит, что если поле является конечно порожденной алгеброй над другим полем, то это новое пространство над полем; 5. о голоморфных функциях говорит, что n-я символическая степень простого идеала в кольце многочленов является пересечением n-й степени максимальных идеалов, простых идеал.; 6. Касательное пространство Зарисского локального кольца с максимальным идеалом м / м
делитель нуля: A делитель нуля в кольце - это элемент, произведение которого на некоторый ненулевой элемент равен 0.

См. также

Глоссарий теории колец

Ссылки

Бурбаки, Николас (1998), Коммутативная алгебра. Главы 1–7, Элементы математики (Берлин), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-64239 -8
Брунс, Винфрид; Герцог, Юрген (1993), Кольца Коэна-Маколея, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 39, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521- 41068-7, MR 1251956
Эйзенбуд, Дэвид (1995), Коммутативная алгебра, Тексты для выпускников по математике, 150, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, doi : 10.1007 / 978-1-4612-5350-1, ISBN 978-0-387 -94268-1, MR 1322960
Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1960). "Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 4. doi : 10.1007 / bf02684778. MR 0217083.
Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1961). "Элементы геометрической модели: II. Глобальный эксперимент по классам морфизма". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 8. doi : 10.1007 / bf02699291. MR 0217084.
Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1961). "Eléments de géométrie algébrique: III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents, Première partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 11. doi : 10.1007 / bf02684274. MR 0217085.
Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1963). "Элементы альгебриковой геометрии: III. Исследование когомологии фаиссовых когерентов, вторая партия". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 17. doi : 10.1007 / bf02684890. MR 0163911.
Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1964). "Элементы альгебриковой геометрии: IV. Локальный этюд схемов и морфизмов схемов, Première partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 20. doi : 10.1007 / bf02684747. MR 0173675.
Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1965). "Элементы альгебриков: IV. Локальный этюдов и морфизмов схемов, вторая партия". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 24. doi : 10.1007 / bf02684322. MR 0199181.
Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1966). «Элементы альгебриков: IV. Локальный этюдов и морфизмов, Troisième partie ». Publications Mathématiques de l'IHÉS. 28. doi : 10.1007 / bf02684343. MR 0217086.
Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1967). "Элементы альгебриков: IV. Локальный этюдов и морфизмов схемов, Quatrième partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 32. doi : 10.1007 / bf02732123. MR 0238860.
Nagata, Masayoshi (1962), Local Ring, Interscience Tractors in Pure and Applied Mathematics, 13, Нью-Йорк-Лондон: Interscience Publishers, ISBN 978-0470628652