Глоссарий классической алгебраической геометрии

редактировать

Глоссарий Википедии

Терминология алгебраической геометрии радикально изменилась в течение двадцатого века с появлением общие методы, инициированные Дэвидом Гильбертом и итальянской школой алгебраической геометрии в начале века, а затем формализованные Андре Вейлем, Жан-Пьер Серр и Александр Гротендик. От большей части классической терминологии, в основном основанной на тематических исследованиях, просто отказались, в результате чего книги и статьи, написанные до этого времени, трудно читать. В этой статье перечислены некоторые из этой классической терминологии и описаны некоторые изменения в соглашениях.

Долгачев (2012) переводит многие классические термины алгебраической геометрии в теоретико-схемную терминологию. Другие книги, определяющие некоторую классическую терминологию, включают Baker (1922a, 1922b, 1923, 1925, 1933a, 1933b), Кулидж (1931), Коксетер (1969), Хадсон (1990), Лосось (1879), Semple Roth (1949).

Содержание:

Условные обозначения
! $ @
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
XYZ
См. Также
Ссылки

Условные обозначения

С другой стороны, хотя большая часть материала, рассматриваемого в книге, существует в классических трактатах по алгебраической геометрии, их несколько архаичная терминология и то, что к настоящему времени полностью забыто, базовые знания делают эти книги полезными лишь для горстки экспертов по классической литературе.

(Долгачев 2012, с.iii – iv)

Изменение терминологии примерно с 1948 по 1960 год - не единственная трудность в понимании классической алгебраической геометрии. Также было много базовых знаний и предположений, многие из которых теперь изменились. В этом разделе перечислены некоторые из этих изменений.

В классической алгебраической геометрии прилагательные часто использовались как существительные: например, «quartic» также могло быть сокращением от «quartic curve» или «quartic surface».
В классической алгебраической геометрии все кривые, поверхности, многообразия и т. д. пришли с фиксированными вложениями в проективное пространство, тогда как в теории схем они чаще рассматриваются как абстрактные многообразия. Например, поверхность Веронезе была не просто копией проективной плоскости, но копией проективной плоскости вместе с вложением в проективное 5-пространство.
Часто рассматривались только разновидности с точностью до бирационального изоморфизма, тогда как в теории схем обычно рассматриваются с точностью до бирегулярного изоморфизма. (Семпл и Рот 1949, стр.20–21)
Примерно до 1950 года многие доказательства в классической алгебраической геометрии были неполными (или иногда просто ошибочными). В частности, авторы часто не удосужились проверить вырожденные случаи.
Слова (такие как азигетические или бифидные) иногда образовывались из латинских или греческих корней без дополнительных объяснений, предполагая, что читатели будут использовать свое классическое образование, чтобы выяснить значение.

... мы имеем в виду определенную степень неформальности языка, жертвуя точностью в пользу краткости,... и которая давно характерна для большинства геометрических форм письма.... [Значение] всегда зависит от контекста и неизменно предполагается, что читатель может однозначно интерпретировать.

(Semple Roth 1949, p.iii)

Определения в классической алгебраической геометрии были часто несколько расплывчато, и бесполезно пытаться найти точное значение некоторых из старых терминов, потому что многие из них никогда не имели точного значения. На практике это не имело большого значения, когда термины использовались только для описания конкретных примеров, поскольку в этих случаях их значение обычно было ясным: например, было очевидно, что представляют собой 16 тропов поверхности Куммера, даже если "троп" не был точно определен в целом.
Алгебраическая геометрия часто неявно выполнялась над комплексными числами (или иногда действительными числами).
Считалось, что читатели знают классические ( или синтетическая) проективная геометрия, и, в частности, чтобы иметь полное знание коник, и авторы использовали бы терминологию из этой области без дополнительных пояснений.
Некоторые термины, такие как «абелева группа», «полная», » сложный, плоский, гармонический, гомология, моноид, нормальный, полюсный, регулярный, теперь имеют значения, не связанные с их первоначальным значением. Значения других терминов, таких как «круг», негласно изменены, чтобы работать в сложном проективном пространстве; например, круг в сложной алгебраической геометрии - это коника, проходящая через круговые точки на бесконечности, и в основе которого лежит топологическое пространство - 2-сфера, а не 1-сфера.
Иногда заглавные буквы молчаливо понимаются как обозначающие точки и строчные буквы для линий или кривых.

Символы

[1], [2],..., [n]: Проективное пространство размерности $1, 2,…, n {\ displaystyle 1,2, \ ldots, n}$ $1,2, \ ldots, n$ . Это обозначение было введено Schubert (1886).
∞¹, ∞²,...: Семейство размерностей 1, 2,...
{1}, {2},..., {n}: Семейство или разновидность измерения $1, 2,…, n {\ displaystyle 1,2, \ ldots, n}$ $1,2, \ ldots, n$ . ( Semple Roth 1949, p.288)

Абелева группа: 1. Архаичное название для симплектической группы.; 2. коммутативная группа.
аберрантность: Отклонение кривой от круглой формы. См. Лосось (1879, стр. 356).
абсолютный: 1. Фиксированный выбор чего-либо в проективном пространстве, используемый для построения некоторого другая геометрия из проективной геометрии. Например, выбирая плоскость, называемую абсолютной плоскостью, проективного пространства, можно использовать ее, чтобы превратить ее в копию аффинного пространства. Выбор подходящей коники или полярности, называемой Абсолютная полярность Кэли, абсолютная коническая или абсолютная полярность в абсолютной плоскости предоставляет средства для размещения метрики в аффинном пространстве, чтобы она стала метрическим пространством.; 2. Абсолютная геометрия - это примерно евклидова геометрия без постулата параллельности.
случайная: Случайная (или неправильная) двойная точка поверхности в 4-мерном проективном пространстве - это двойная точка с двумя различными касательными плоскостями. (Baker 1933b, vol 6, p. 157)
acnode: acnode - это изолированная точка реальной кривой. См. Salmon (1879, стр.23).
сопряженный: Если C - кривая, сопряженный к C - это такая кривая, что любая точка C кратности r имеет кратность не менее r –1 на сопряженном. Иногда требуется, чтобы несколько точек C были обычными, и если это условие не выполняется, используется термин «субсопряженный». (Семпл и Рот 1949, стр.55, 231)
аффинный: 1. Аффинное пространство - это примерно векторное пространство, в котором забыли, какая точка является началом координат.; 2. аффинное разнообразие - это разнообразие в аффинном пространстве.
affinity: Автоморфизм аффинного пространства.
агрегат: множество.
окружающий: An окружающее разнообразие - это большое разнообразие, содержащее все точки, кривые, делители и т. д., которые интересуют.
ангармоническое отношение: перекрестное отношение
антипункт: Один из пары точки, построенные из двух фокусов кривой. См. Лосось (1879, стр.119).
кажущееся: Кажущаяся особенность - это особенность проекции разнообразия на гиперплоскость. Они называются так потому, что они кажутся наблюдателю сингулярностями в точке, из которой они проецируются. (Семпл и Рот 1949, стр.55, 231)
аполярный: Ортогональный относительно полярного спаривания между симметричной алгеброй векторного пространства и его двойственным.
арифметический род: арифметический род многообразия - это вариация эйлеровой характеристики тривиального линейного расслоения; см. число Ходжа.
множество Аронхольда: Один из 288 наборов 7 из 28 битовых касательных кривой четвертой степени, соответствующих 7 нечетным тета-характеристикам нормального набора.
связанный: 1. Ассоциированная кривая - это образ проективной кривой в грассманиане, полученный путем взятия касательных линий или соприкасающихся плоскостей и т. Д.
осевая
ось: Специальная линия или линейное подпространство, связанное с некоторым семейством геометрических объектов. Например, специальный линейный комплекс в 4-мерном пространстве состоит из всех линий, пересекающихся с заданной плоскостью, которая называется осевой плоскостью комплекса. (Семпл и Рот 1949, стр.274) Подобно директрисе.
азигетический: Непарный. Противоположно сизигетическому, то есть парному. Пример: азигетическая триада, азигетическая тетрада, азигетический набор.

основание: 1. Базовая точка - это точка, общая для всех членов семейства.; 2. Базовое число ρ является рангом группы Нерона – Севери.
двукруглой формы: , имеющей узлы в двух круговых точках на бесконечности, как в двукруглой кривой. См. Лосось (1879, стр. 231).
двурогий: A двурогий - кривая с двумя бугорками.
двустворчатая: Имеет два бугорка
бистепень: Пара целых чисел, задающая степени биоднородного многочлена от двух наборов переменных
биэллиптический: 1. Биэллиптическая кривая - это разветвленное двойное покрытие эллиптической кривой.; 2. Биэллиптическая поверхность такая же, как гиперэллиптическая поверхность.
бифид: 1. Разделить на две равные части; 2. bifid map - это элемент векторного пространства размерности 2g над полем с 2 элементами, состоящий из 2g + 1-мерного пространства подмножеств четной мощности множества S из 2 + 2g элементов, по модулю одномерного пространства {0, S}. (Долгачев 2012, стр.215); 3. Двойная подстановка - это перестановка 28 битовых касательных кривой четвертой степени в зависимости от одного из 35 разложений 8 символов на два набора по 4 символа. См. Лосось (1879, стр.223).
бифлекнозный узел: То же, что и флефлек-нод. См. Лосось (1879, стр.210).
bigenus: Второй plurigenus P2поверхности.
биоднородный: Однородный в каждом из двух наборов переменные, как в биоднородной форме.
двоичная: Зависит от двух переменных, как в двоичной форме
бинодаль: Имеет два узла
бинод: Двойная точка поверхности, касательный конус состоит из двух разных плоскостей. См. Unode. (Semple Roth 1949, p.424)
двудольный: Имеющий две связанные компоненты. См. Лосось (1879, стр.165).
двупунктурный: 1. Имея две точки; 2. Для бипунктуальной коники по 3 точкам см. Бейкер (1922b, т. 2, стр. 123).
бирациональный: 1. Два многообразия являются бирациональными, если они изоморфны подмножествам меньшей размерности; 2. бирациональное отображение - это рациональное отображение с рациональным «обратным»
бирегулярным: 1. бирегулярное отображение - это регулярное отображение с регулярным обратным; 2. Два многообразия являются бирегулярными, если существует бирегулярное отображение одного в другое, другими словами, если они изоморфны как абстрактные многообразия.
biscribed: И описанные, и вписанные, или, другими словами, имеющие вершины, лежащие на кривой и стороны, которые касаются кривой, как в вписанном треугольнике. (Долгачев 2012)
битангенс: A битангенс - это линия, касательная к кривой в двух точках. См. Лосось (1879, стр. 328).
битангенциальный: Встреча кривой в точках касания ее битангенсов
шестиугольник Брианшона: Непланарный шестиугольник, три диагонали которого пересекаются. (Baker 1922a, vol 1, p. 47)

канонический: 1. Канонический ряд - это линейный ряд канонического линейного расслоения; 2. каноническое расслоение - это линейное расслоение дифференциальных форм высшей степени.; 3. Каноническое отображение или каноническое вложение - это отображение в проективное пространство секций канонического расслоения; 4. каноническое Кривая (или разновидность) - это изображение кривой (или разновидности) под каноническим отображением; 5. Канонический класс является классом делителя канонического делителя; 6. канонический делитель - это делитель участка канонического линейного пучка.
каталектикант: A catale cticant - инвариант двоичной формы степени 2n, который исчезает, когда форма является суммой степеней n линейных форм.
каустика: A каустика - это огибающая световых лучей от точки, отраженной в кривой
Кэли
Кейлиан: Назван в честь Артура Кэли; 1. См. Лосось (1879); 2. Октада Кэли - это набор из 8 точек в проективном пространстве, заданный пересечением трех квадрик. (Долгачев 2012, 6.3.1); 3. Линии Кэли или Кэли – Сэлмона - это 20 линий, проходящих через 3 точки Киркмана.; 4. Абсолют Кэли - это коника или квадрика, используемые для определения метрики.
центр
центр: 1. Особая точка, связанная с некоторым геометрическим объектом; 2. Центр перспективы; 3. Центр изолога
символа
характеристика: 1. Целое число, связанное с проективным разнообразием, например его степень, ранг, порядок, класс, тип. (Semple Roth 1949, стр.189) В частности, характеристики Плюккера кривой - это порядок, класс, количество узлов, количество касательных к битам, количество выступов и количество перегибов. (Кулидж 1931, стр.99); 2. Характеристический показатель - это показатель степени ряда с неотрицательным коэффициентом, который не делится на наибольший общий делитель предшествующих показателей с ненулевыми коэффициентами. (Кулидж 1931, стр.220); 3. Характеристический ряд линейной системы дивизоров на поверхности - это линейная система 0-циклов на одном из дивизоров, заданная его пересечениями с другими дивизорами.
хорда: Прямая, соединяющая две точки многообразия
хордовое многообразие: A хордовое многообразие - это объединение хорд и касательных пространств проективного многообразия
окружность: Плоская коника, проходящая через бесконечно удаленные точки окружности. Для реальной проективной геометрии это очень похоже на круг в обычном смысле, но для сложной проективной геометрии это другое: например, циклы имеют лежащие в основе топологические пространства, заданные 2-сферой, а не 1-сферой.
схема: Компонент реальной алгебраической кривой. Схема называется четным или нечетным в зависимости от того, имеет ли она четное или нечетное количество пересечений с общей линией. (Кулидж 1931, стр. 50)
циркуляр: 1. Круговая точка - это одна из двух бесконечно удаленных точек (1: i: 0), (1: −i: 0), через которые проходят все круги; 2. Круговая алгебраическая кривая - это кривая, проходящая через две круговые точки на бесконечности. См. Также двукруглый.
описанный: 1. Ребра касаются некоторой кривой, как в описанном четырехугольнике.; 2. Прохождение через вершины чего-либо, как в описанной окружности.
циссоиде: A циссоиде - это кривая, образованная из двух кривых и точки. См. Лосось (1879).
класс: 1. Класс плоской кривой - это количество собственных касательных, проходящих через общую точку плоскости. (Семпл и Рот 1949, стр.28); 2. Класс пространственной кривой - это количество соприкасающихся плоскостей, проходящих через общую точку пространства. (Семпл и Рот 1949, стр.85); 3. Класс поверхности в трехмерном проективном пространстве - это количество касательных плоскостей, пересекающих общее подпространство коразмерности 2 на прямой. (Семпл и Рот 1949, стр.28); 4. Степень контравариантности или конкомитантности в ковариантных переменных.
коаксиальный
коаксиальный: Пучок окружностей называется коаксальным, если все их центры лежат на одной линии (называемой осью).; Семейство плоских окружностей, проходящих через одни и те же две точки (кроме круговых точек на бесконечности). (Baker 1922b, vol 2, p. 66)
совпадение: 1. Квадрика совпадений - это квадрика, связанная с корреляцией, заданной геометрическим местом точек, лежащих в соответствующей гиперплоскости. (Семпл и Рот 1949, стр.8); 2. Неподвижная точка соответствия, другими словами, точка множества, соответствующая самой себе при соответствии. (Кулидж 1931, стр. 126)
коллинеарность: На той же строке
коллинеарность: A коллинеация - это изоморфизм одного проективного пространства в другое, часто самому себе. (Semple Roth 1949, стр.6) См. Корреляцию.
завершено: 1. Линейный ряд делителей называется полным, если он не содержится в более крупном линейном ряду. (Semple Roth 1949, p.351); 2. Схема называется завершенной, если карта соответствует точке; 3. Полный четырехугольник состоит из 4 точек и 6 линий, соединяющих пары; 4. Полный четырехугольник - это 4 линии, попарно пересекающиеся в 6 точках; 5. A на плоскости является (возможно, вырожденной) коникой вместе с парой (возможно, равных) точек на ней, если это двойная прямая
комплексная: 1. (Существительное.) Линейный комплекс, семейство прямых коразмерности 1 в семействе всех прямых в некотором проективном пространстве, в частности, 3-мерное семейство прямых в 3-мерном проективном пространстве. (Семпл и Рот 1949, стр.236) См. Сравнение.; 2. (Прилагательное.) Относится к комплексным числам.; 3. Сложная группа (линия) - это старое название для симплектической группы.
составной: Reducible (то есть имеющей более одного неприводимого компонента).
conchoid: A conchoid - приведенная кривая циссоидом круга и другой кривой. См. Салмон (1879).
сопутствующий: (смешанный) сопутствующий - это инвариантный однородный многочлен от коэффициентов формы, ковариантной переменной и контравариантной переменной. Другими словами, это (три) однородный многочлен на SV⊕V⊕V * для некоторого векторного пространства V, где SV - некоторая симметрическая степень V, а V * - его двойственный, инвариантный относительно специальной линейной группы V. In практика V часто имеет размерность 2. Степень, класс и порядок сопутствующей переменной - это ее степени в трех типах переменных. Комитанты - это обобщения ковариантов, контравариантов и инвариантов.
одновременное: Встреча в точке
конус: 1. Объединение прямых, соединяющих алгебраическое множество с линейным алгебраическим множеством. Называется точка-конус, линия-конус,... если линейный набор является точкой, линией,... (Semple Roth 1949, стр.18); 2. Подмножество векторного пространства, замкнутое относительно умножения на скаляры.
конфигурация: A конфигурация - это конечный набор точек и линий (а иногда и плоскостей), обычно с равным количеством точек на линию и равным количеством линий на точку.
конфокальная: Имея одинаковые фокусы
конгруэнтность: Семейство прямых в проективном пространстве, такое, что существует ненулевое конечное число прямых, проходящих через общую точку (Semple Roth 1949, с.238, 288). См. Комплексные.
коническая: A коническая - кривая степени 2. Сокращение от "коническое сечение", пересечение конуса с плоскостью.
сопряженное: 1. Сопряженная точка - это узел. (Лосось 1879, стр.23); 2. Сопряженная точка - это точка, лежащая на гиперплоскости, соответствующая другой точке с полярностью.; 3. Сопряженная линия - это линия, содержащая точку, соответствующую другой прямой под полярностью (или плоской конической). (Бейкер 1922b, том 2, стр. 26); 4. Для гармонического сопряжения см. Гармоническое.
Connex: Соответствие между проективным пространством и его двойственным.
последовательное: Бесконечно близкое. Например, касательная к кривой - это линия, проходящая через две последовательные точки кривой, а фокусная точка - это пересечение нормалей двух последовательных точек.
контравариант: 1. Биоднородный многочлен от двойственных переменных x, y,... и коэффициентов некоторой однородной формы от x, y,..., инвариантный относительно некоторой группы линейных преобразований. Другими словами, это биоднородный полином на SV⊕V для некоторого векторного пространства V, где SV - некоторая симметрическая степень V, а V * - его двойственное, которое инвариантно относительно специальной линейной группы V. На практике V часто имеет размерность в минимум 3, потому что, когда он имеет размерность 2, они более или менее совпадают с ковариантами. Степень и класс контраварианта - это его степени по двум типам переменных. Контраварианты обобщают инварианты и являются частными случаями сопутствующих, и в некотором смысле двойственны ковариантам.
копланарность: В одной плоскости
корреляция: Изоморфизм проективного пространства в двойственное проективное пространство, часто к двойственности самого себя. Корреляция в проективном пространстве векторного пространства по существу такая же, как неособая билинейная форма в векторном пространстве, с точностью до умножения на константы. (Semple Roth 1949, стр.7)
coresidual: См. Salmon (1879, p.131)
переписка: Соответствие от X до Y является алгебраическим подмножеством X × Y
сингулярным: , имеющим одинаковые особенности
couple: Упорядоченная пара
ковариантная: 1. Биоднородный многочлен от x, y,... и коэффициенты некоторой однородной формы от x, y,..., инвариантный относительно некоторой группы линейных преобразований. Другими словами, это биоднородный многочлен на SV⊕V * для некоторого векторного пространства V, где SV - некоторая симметричная степень V, а V * - его двойственная, инвариантная относительно специальной линейной группы V. На практике V часто имеет размерность 2. Степень ипорядок коварианта - это его степени по двум типам числа. Коварианты обобщают инварианты и являются частными случаями конкомитантов и в некотором смысле двойственны контравариантам; 2. Многообразие, определяемое ковариантом. В частности, кривые определяемые ковариантами Гессе или Штейнера кривой, называемые ковариантными кривыми. (Кулидж 1931, стр.151)
Преобразование Кремоны: A Преобразование Кремоны - это бирациональная карта от проективного пространства к самому себе
перекрестное отношение: перекрестное отношение является инвариантом 4 точек на проективной прямой.
crunode: Crunode - архаичный термин для узла, двойные точки с четкими касательными направлениями.
кубическая: Степень 3, особенно проективное множество степени 3
кубокубическое преобразование: Кубо-кубическое преобразование - это преобразование Кремоны, такое, что гомалоиды преобразования и его обратного преобразования имеют степень 3. Semple Roth (1949, с.179)
кривая: Кривая вместе с вложением в проективное пространство.
куспид: A куспид - особая точка кривой, касательной конусом которой является прямая.
куспидальный край: Географическое место фокальных точек семейства плоскостей (Semple Roth 1949, стр.85, 87)
циклид: A циклид - это поверхность четвертой степени, дважды проходящая через абсолютную конику. (Семпл и Рот 1949, стр.141)

децим
децим: 1. (Прилагательное) Степень 10; 2. (Существительное) Проективное разнообразие степени 10
дефицит: 1. Недостатком линейной системы является ее коразмерность в полной линейной системе.; 2. Обычные, задается формулой (n - 1) (n - 2) / 2 - (a - 1) (a - 2) / 2 - (b). - 1) (b - 2) / 2 –..., где n - степень кривой, а a. b,... - кратности его особых точек. (Семпл и Рот 1949, стр.30), (Лосось 1879, стр.28)
градус: 1. Число точек пересечения проективного множества с общим линейным подпространством дополнительная размерности; 2. Число точек делителя на кривой
Дезарг: Рисунок или конфигурация Дезарга - это конфигурация из 10 линий и 10 точек в теореме Дезарга.
десмическая система: Десмическая система - это конфигурация трех десмических тетраэдров.
разворачивающихся: 1. (Существующее) Одномерное семейство плоскостей в трехмерном проективном пространстве (Semple Roth 1949, стр.85).; 2. (Существительное) Огибающая нормалей кривой; 3. (Существительное) Сокращение от развертывающейся поверхности, которая может быть развернута до плоскости; 4. Касательная развертка кривая - это поверхность, состоящая из ее касательных.; 5. Плоская, как в разворачивающаяся поверхность
дифференциал: 1. Дифференциал первого рода - это голоморфная 1-форма.; 2. Дифференциал второго рода - это мероморфная 1-форма, в которой вычеты всех полюсов равны 0. Иногда разрешается иметь только один полюс, который должен иметь порядок 2.; 3. Дифференциал третьего вида иногда представляет собой мероморфную 1-форму, у которой все полюсы простые (порядок 1). Иногда разрешается иметь только 2 полюса.
директор: управляющая окружность коники - это геометрическое место точек, где встречаются две ортогональные касательные к конике. В более общем смысле, направляющая коника коники относительно двух точек аналогичным образом. (Baker 1922b, vol 2, p. 26)
директриса: Прямая линия или, в более общем смысле, проективное пространство, связанное с некоторой геометрической конфигурацией, такое как директриса коническое сечение или директриса рационального нормального свитка
дискриминант: Инвариант (на векторном пространстве форм степени d точно размер), который исчезает, когда соответствующая гиперповерхность в P - особая.
двойная кривая: 1-мерная особенность, обычно поверхности, кратности 2
двойная точка: 1. 0-мерная особенность кратности 2, такая как узел.; Одна из двух точек, закрепленных инволюцией проективной прямой. (Baker 1922b, vol 2, p.3)
двойная шестерка: двойная шестерка Шлефли конфигурация
дуада: Набор из двух точек
двойной: 1. , двойное к проективному пространству - это множество гиперплоскостей, рассматриваемых как другое проективное пространство.; 2. Двойная кривая плоской кривой - это набор ее касательных линий, рассматриваемых как кривая в двойной проективной плоскости.; 3. Двойное число - это число в форме a + εb, где ε имеет квадрат 0. Semple Roth (1949, стр.268)

Точка Эккардта: Точка Эккарда - это точка пересечения трех линий на кубической поверхности.
эффективная: Эффективный цикл или делитель - это цикл без отрицательных коэффициентов
elation: Коллинеация, фиксирующая все точки на линии (называемая ее осью ) и все линии через точку на оси (называемую ее центр).
коническая с одиннадцати точками: коника с одиннадцатью точками - это коника, содержащая 11 особых точек, связанных с четырьмя точками и прямой. (Baker 1922b, vol 2, p. 49)
вложенное: Вложенное разнообразие - это разновидность, содержащаяся в большем разнообразии, иногда называемая окружающим разнообразием.
enneaedro: Набор 9 трианасосных плоскостей к кубической поверхности, составляющих 27 прямых.
конверт: Кривая, касательная к семейству кривых. См. Лосось (1879, стр. 65).
эпитрохоид: эпитрохоид - это кривая, начерченная точка диска, катящегося по другому. Лосось (1879)
эквиаффинность
эквиаффинность: Эквиаффинность - это эквиаффинное преобразование, означающее, что аффинное преобразование сохраняющей площади.
эквиаффинность: 1. Четыре точки, поперечное отношение которых (или ангармоническое отношение) является кубическим корнем из 1; 2. Эквиармоническая кубика - это кубическая кривая с j-инвариантной 0
эквивалентностью: В теории пересечений многообразие положительной размерности иногда формально ведет себя так, как если бы оно было конечным числом точек; это число называется его эквивалентностью.
эвектант: Контравариант, определенный Сильвестром в зависимости от инварианта. См. Лосось (1879, стр. 184).
evolute: evolute - это огибающая нормальных линий плоской кривой. См. Лосось (1879, стр. 40).
исключительный: 1. Соответствует чему-то меньшей размерности при бирациональном соответствии, как в исключительной кривой, исключительном дивизоре; 2. Исключительная кривая на поверхности - это кривая, которая соответствует простой точке на другой поверхности при бирациональном соответствии. Она называется исключительной кривой первого вида, если она превращается в точку другой поверхности, и исключительной кривой второго вида, если она превращается в кривую другую поверхность.

факультативный: факультативный пункт - это точка, в которой заданная функция положительна. (Salmon 1885, p.243) harv error: нет цели: CITEREFSalmon1885 (help )
first kind: голоморфный или правильный (применительно к дифференциалам)
flat: 1. (Существительное) Линейное подпространство проективного пространства, такое как точка, линия, плоскость, гиперплоскость.; 2. (Прилагательное) Имеет нулевую кривизну.; 3. (Прилагательное) Для термин "план" в теории см. плоский схем модуль, плоский морфизм.
флекный узел: Двойная точка, которая также является точкой перегиба одной ветви. (Cayley 1852). ( Salmon 1879, p.210)
флефлексный узел: Двойная точка, которая также является точкой перегиба обеих ветвей. (Cayley 1852).
flex: Сокращение от точки перегиба
focal: 1. Фокусная точка, линия, плоскость,... - это пересечение нескольких последовательных элементов семейства линейных подпространств. (Semple Roth 1949, стр. 85, 252); 2. Фокальная к ривая, поверхность и т. Д. - это геометрическое место фокальных точек семейства линейных подпространств. (Sem Ple Roth 1949, стр.252)
фокус: Фокус. См. Лосось (1879, стр. 116), (Semple Roth 1949, стр. 85,251)
слоистая сингулярность: См. (Semple Roth 1949, стр.422)
форма: 1. Однородный многочлен от нескольких чисел. То же, что и Quantic.; 2. дифференциальная форма.
свободное пересечение: Точка пересечения двух семейства, которая не является основной точкой.
свобода: Размер, как в степени свободы. (Семпл и Рот 1949, стр.26).
фундаментальный: Этот термин кажется двусмысленным и плохо определенным: Зариски заявляет: «Я не могу найти четкого определения фундаментальной кривой. в литературе ».; 1. Фундаментальное множество или фундаментальное геометрическое место бирационального соответствия, по-видимому, является (примерно) либо набором точек, где оно не является биекцией, либо множеством точек, где оно не определено.; 2. Фундаментальная точка, кривая или многообразие - это точка, кривая или многообразие в фундаментальном множестве бирационального соответствия.

g. d, γ. d: Линейная или алгебраическая система делителей размерности r и степени d на кривой. Буква g используется для линейных систем, а буква γ используется для алгебраических систем.
генератор: Одна из линий линейчатой поверхности (Semple Roth 1949, p.204) или, в более общем смысле, элемент некоторого семейства линейных пространств.
общий: 1. Отсутствие каких-либо особых свойств, которые обычно явно не указываются.; 2. Общая точка - это точка, координаты которой алгебраически независимы от основного поля.; 3. Общая точка схемы.
род: 1. Размерность пространства секций канонического расслоения, например, в роде кривой или в геометрическом роде поверхности; 2. арифметический род поверхности; 3. plurigenus
геометрический род: геометрический род - это размерность пространства голоморфных n-форм на n-мерном неособом проективном многообразии.
степень: Градацией линейной системы дивизоров на n-мерном многообразии называется количество свободных точек пересечения n общих дивизоров. В частности, степень линейного ряда делителей на кривой теперь называется степенью и представляет собой количество точек в каждом делителе (Semple Roth 1949, стр. 345), а степень сети кривых на поверхности - это количество свободных пересечений двух кривых общего положения. (Семпл и Рот 1949, стр.45) (Семпл и Рот 1949, стр.159)
Грассманиан: A Грассманиан - это разновидность, параметризующая линейные подпространства проективное пространство
группа: 1. Группа или точечная группа - это архаичный термин для эффективного делителя на кривой. Это использование особенно сбивает с толку, потому что некоторые такие делители называются нормальными, в результате чего существуют «нормальные подгруппы», не имеющие ничего общего с нормальными подгруппами теории групп. (Кулидж 1931); 2. группа в обычном смысле.

гармоническая: 1. Две пары точек на линии являются гармоническими, если их поперечное отношение равно –1. Эти 4 точки называются гармоническим набором, а точки одной пары называются гармонически сопряженными по отношению к другой паре.; 2. Гармоническая кубическая эллиптическая кривая с j-инвариантом 1728, заданная двойным покрытием проективной прямой, разветвленной в 4 точках с поперечным отношением -1.; 3. Удовлетворяя некоторому аналогу уравнения Лапласа, как в гармонической форме.; 4. Гармоническая полярная линия точки перегиба кубической кривой является составляющей полярной коники, кроме касательной. (Долгачев 2012, 3.1.2); 5. Гармоническая сеть - это набор точек на прямой, содержащий гармоническое сопряжение любой точки относительно любых других двух точек. (Baker 1922a, vol 1, p. 133); 6. Относительно гармонически сопряженных коник см. (Baker 192 2b, т. 2, с. 122).
Гессен
Гессен: Назван в честь Отто Гессе.; 1. Матрица Гессе или связанная с ней разновидность. См. Лосось (1879, стр.55).; 2. Линия Гессе - это линия, связанная с 3 точками A, B, C коники, содержащая три точки, заданные пересечениями касательных в точках A, B, C с прямыми BC, CA, AB.; 3. Точка Гессе - это точка, связанная с тремя прямыми, касающимися коники, конструкция которой двойственна конструкции линии Гессе.; 4. Гессенская пара или гессеанская дуада трех точек на проективной прямой - это пара точек, фиксируемых проективными преобразованиями порядка 3, переставляющими эти 3 точки. В более общем смысле пара Гессе также определяется аналогичным образом для троек точек рациональной кривой или троек элементов пучка.; 5. Конфигурация Гессе - это конфигурация точек перегиба плоской кубической формы.; 6. Группа Гессе - это группа автоморфизмов конфигурации Гессе порядка 216.
гексад: Набор из 6 точек
гомалоид: Элемент гомалоидальной системы в в частности изображение гиперпанели при преобразовании Кремоны.
гомалоидальном: 1. Гомалоидальная линейная система делителей - это система начального уровня 1, такое как изображение линейной системы гиперплоскостей проективного пространства при преобразовании Кремоны. (Семпл и Рот 1949, стр.45) (Кулидж 1931, стр. 442) Когда линейная система имеет размерность 2 или 3, она называется гомалоидальной сетью или гомалоидальная сеть .; 2. Гомалоидальный означает подобный плоской плоскости.
гомографический: 1. Имея такие же инварианты. См. Лосось (1879, стр.232).; 2. Гомографическое преобразование - это автоморфизм проективного пространства над полем, другими словами, элемент проективной общей линейной группы. (Лосось 1879, стр.283)
гомография: 1. Изоморфизм проективных пространств, индуцированный изоморфизмом векторных пространств.; 2. Ось гомографии - это линия, связанная с двумя связанными диапазонами конуса. (Baker 1922b, vol 2, p. 16)
гомология: 1. Как в группа гомологии; 2. Коллинеация, фиксирующая все линии через точку (центр) и все точки через линию (ось), не содержащую центра. Увидеть восторг. Эта терминология была введена Ли.; 3. Автоморфизм проективного пространства с гиперплоскостью неподвижных точек (называемой осью ). Она называется гармонической гомологией, если она имеет изолированную неподвижную точку, называемую ее центром .
кривая Гурвица
поверхность Гурвица: A кривая Гурвица - комплексная алгебраическая кривая рода g>0 с максимально возможным числом 84 (g - 1) автоморфизмов.
гиперболизм: По сути, раздутие кривой в точке. См. Лосось (1879, стр.175).
hypercusp: Особенность некоторой кратности r, касательный конус которой представляет собой единственную линию, пересекающую кривую с порядком r + 1. (Кулидж 1931, стр. 18)
гиперэллиптическая: A гиперэллиптическая кривая - это кривая с отображением степени 2 на проективную линию.
гиперфлекс: То же, что и точка волнистость: точка кривой, в которой касательная линия соприкасается с порядком не ниже 4.
точка гиперскуляции: Точка, где касательное пространство пересекается с порядком выше нормального.
гиперплоскость: Линейное подпространство проективного пространства коразмерности 1. То же, что и простое число.

индекс специальности: Размер первой группы когомологий линейного расслоения дивизора D; часто обозначается i или i (D). Семпл и Рот (1949, стр.381)
бесконечно близкая точка: Точка на раздутии разнообразия
перегиб
перегиб: перегиб - точка где кривизна равна нулю, или, Другими словами, где касательная линия пересекается с порядком не менее 3. Дифференциальная геометрия немного более строгое условие, что кривизна меняет знак в точке. См. Лосось (1879, стр. 32)
неполярная квадрика: См. (Baker 1923, том 3, стр. 52, 88)
вписанный: 1. Имея вершины на кривой, как на вписанном рисунке.; 2. Касательный к некоторым линиям, как в вписанной окружности.
интеграл: Интеграл - это (более или менее) то, что сейчас называется замкнутой дифференциальной формой, или иногда результатом интегрирования такой формы.; 1. Интеграл первого рода - это голоморфная замкнутая дифференциальная форма.; 2. Интеграл второго рода - это мероморфная замкнутая дифференциальная форма без вычетов.; 3. Интеграл третьего рода - это мероморфная замкнутая дифференциальная форма, все полюсы которой просты.; 4. Простой интеграл - это замкнутая 1-форма или результат интегрирования 1-формы.; 5. Двойной интеграл - это замкнутая 2-форма или интегрирования 2-формы.
инвариант: (Существительное) Многочлен от коэффициентов однородной формы, инвариантный относительно некоторой группы линейных преобразований. См. Также ковариантный, контравариантный, сопутствующий.
инверсия: инверсия - это преобразование порядка 2, меняющее местами внутреннюю и внешнюю сторону круга. См. Лосось (1879, стр.103).
эвольвента: эвольвента - это кривая, полученная путем разворачивания струны вокруг кривой. См. Лосось (1879, стр. 278).
инволюция: 1. Преобразование, квадрат которого равенству. Преобразования Кремоны, которые являются инволюциями, включая инволюции Бертини, инволюции Гейзера и инволюции Жонкьера.
нерегулярность: нерегулярность поверхности - это размерность пространства голоморфных 1-форм на неособой проективной поверхности; см. число Ходжа.
изолог: Для преобразования Кремомы T изологом точки p является набором точек x таких, что p, x, T (x) коллинеарны. Точка p называется центром изолога.

Якобиан: 1. Якобиево разнообразие кривой; 2. Кривая Якоби; см. ниже
Кривая Якоби: Географическое место двойных точек кривых сети. (Semple Roth 1949, p.115)
Якобианский набор: Множество свободных двойных точек пучка кривых. (Semple Roth 1949, p.119)
Якобиева система: Линейная система, порожденная якобиевы кривыми. (Семпл и Рот 1949, стр.117)
join: Соединение двух линейных пространств - это наименьшее линейное пространство, содержащее их обоих.

кенотема: Пересечение гиперповерхности в н-мерном проективном рекламе. (Сильвестр 1853, Глоссарий, стр. 543–548) Архаика.
кератоид: Роговидный. Кератоидный бугорок - это тот, у которого две ветви изгибаются в противоположном направлении; см. рамфоидный бугорок. Лосось (1879)
Точка Киркмана: Одна из 60 точек, лежащих на 3 из 6 точек на конике.
Кляйн: 1. Феликс Кляйн; 2. Икосаэдрическая поверхность Клейна представляет собой некую кубическую поверхность; 3. Квартика Клейна - это кривая $x 3 y + y 3 z + z 3 x = 0. {\ displaystyle x ^ {3} y + y ^ {3} z + z ^ {3} x = 0.}$ $x ^ {3} y + y ^ {3} z + z ^ {3} x = 0.$
индекс Кронекера: число пересечения двух кривых на поверхности
поверхность Куммера: поверхность четвертой степени с 16 узлами

сеть Лагерра: Сеть V плоских кривых некоторой степени d такая, что базисное множество общего пучка V является базовым множеством V вместе с d – 1 коллинеарными точками (Долгачев 2012, теорема 7.3.5) (Кулидж 1931, стр. 423)
лемниската: Лемниската - это кривая, напоминающая фигуру 8. См. Лосось (1879, стр.42)
limaçon: A limaçon - кривая, начерченная точкой на окружности, катящейся по аналогичной окружности. См. Лосось (1879, стр.43)
строка: Линия в проективном пространстве; другими словами, подмножество степени 1 и размерности 1.
линейные координаты: Проективные координаты. См. Лосось (1879, стр. 7)
линейная: степень 1
линейная система: A линейная система делителей, заданная нулями элементов векторного пространства сечений линейного расслоения
локус: 1-Подмножество проективного пространства, заданное точками, удовлетворяющими некоторому условию

многообразие: Алгебраическое многообразие - это цикл проективного пространства, другими словами, формальная линейная комбинация неприводимых подмногообразий. Алгебраические многообразия могут иметь особенности, поэтому лежащие в их основе топологические пространства не обязательно должны быть многообразиями в смысле дифференциальной топологии. Семпл и Рот (1949, стр.14–15)
встречаются: Встреча двух множеств - это их пересечение.
Тетрады Мебиуса: Две тетрады такие, что плоскость, содержащая любую три точки одной тетрады содержат точку другой. (Baker 1922a, vol 1, p. 62)
модель: 1. Разновидность, точки которой (а иногда и участки гиперплоскости) соответствуют элементам некоторого семейства. Подобно тому, что сейчас называется пространством параметров или пространством модулей.; 2. Модель расширения K поля k - это проективное многообразие над k вместе с изоморфизмом между K и его полем рациональных функций.
модуль: Функция алгебраических многообразий, зависящая только от типа изоморфизма; другими словами, функция на пространстве модулей
тетрады Мебиуса: См. # тетрады Мёбиуса
моноид: Поверхность степени n с точкой кратности n – 1. (Semple Roth 1949, p.187)
моноидальное преобразование: Преобразование Кремоны проективного пространства, порожденное семейством моноидов с одинаковой точкой кратности n – 1. В более общем случае раздутие подмногообразия, называемое центром моноидального преобразования. (Semple Roth 1949, p.187)
множественное: Множественное число - это особая точка (точка с нерегулярным локальным кольцом).
множественность: множественность точки на гиперповерхности - это степень первого ненулевого коэффициента ряда Тейлора в этой точке. В более общем смысле можно определить кратность любой точки разнообразия как кратность ее локального кольца. Точка имеет кратность 1 тогда и только тогда, когда она неособая.

Группа Нерона – Севери: Группа Нерона – Севери является группой числовой эквивалентности модулей делителей.
гнездо: Две компоненты (схемы) вещественной алгебраической кривой называются гнездо, если одно находится внутри другого. (Кулидж 1931)
сеть: 1. Двумерная линейная система. См. «Карандаш» и «паутина». См. Также сеть Лагерра.; 2. Гармоническая сеть - это множество точек на прямой, содержащей гармоническое сопряжение любой точки относительно любых других двух точек. (Baker 1922a, vol 1, p. 133)
многоугольник Ньютона: Выпуклая оболочка точки с координатами, задаваемыми показателями членов многочлена.
узловой: Узловой касательной к особой точке кривой является одна из линий ее касательного конуса. (Semple Roth 1949, p.26)
узел: A особая точка p гиперповерхности f = 0, обычно с определителем гессиана f, отличным от нуля в p. (Cayley 1852)
узел куспид: Особенность кривой, где узел и куспид совпадают в одной и той же точке. (Salmon 1879, стр. 207)
нормальный: 1. Подмногообразие проективного пространства называется линейно нормальным, если линейная система, определяющая вложение, полная; см. рационально нормальный cur ve.; 2. Ортогональная касательному пространству, например прямая, ортогональная касательному пространству или нормальному пучку .; 3. Нормальное пересечение - это пересечение с «ожидаемой» коразмерностью (с учетом суммы коразмерностей). (Semple Roth, стр.16) harv error: нет цели: CITEREFSempleRoth (help ); 4. Локальные кольца полностью замкнуты; см. нормальную схему.
нулевая полярность: Корреляция, задаваемая кососимметричной матрицей. Нулевая полярность проективного пространства векторного пространства - это, по сути, невырожденная кососимметричная билинейная форма с точностью до умножения на скаляры. См. Также полярность. (Semple Roth 1949, p.9)

octad: Набор из 8 точек
octic: 1. (Прилагательное) Степень 8; 2. (Существительное) A проективное многообразие степени 8.
омбилическое: Кривая на бесконечности, которая является пересечением любой сферы с плоскостью на бесконечности. Все точки омбилики нереальны.
порядок: 1. Теперь называется степенью алгебраического многообразия : количество точек пересечения с общим линейным подпространством дополнительной размерности. (Semple Roth 1949, p.15); 2. Порядок коварианта или сопутствующего элемента: его степень в контраварианте v ariables.; 3. Порядок преобразования Кремоны - это порядок (степень) его гомалоидов. (Semple Roth 1949, стр.46)
обычный: Обычная точка кривой с кратностью m - это точка с m различными касательными.
oscnode: Двойная точка плоской кривой, которая также является точкой соприкосновения; другими словами, две ветви встречаются, чтобы составить по крайней мере 3. (Кэли 1852)
окунуться: Поцелуй; встретиться с высшим порядком. См. Лосось (1879, стр. 356).
соприкасающаяся плоскость: касательная плоскость пространственной кривой, имеющая с ней контакт третьего порядка.
внеполярная квадрика: См. (Baker 1922b, vol 2, p. 33) и ( Baker 1923, vol 3, p. 52)

Папп: 1. Папп Александрийский.; 2. Конфигурация Паппа - это конфигурация 9 линий и 9 точек, которые встречаются в теореме Паппа о шестиугольнике.
параболическая точка: Точка разнообразия, которая также лежит в гессиане.
параллель: 1. Встреча на линии или плоскости на бесконечности, как в параллельных прямых; 2. Параллельная кривая - это огибающая окружности фиксированного радиуса, движущаяся по другой кривой. (Coolidge 1931, стр.192)
разделенность: Число компонент связности вещественной алгебраической кривой. См. Салмон (1879, стр.165).
Паскаль: Сокращение от Линия Паскаля, линия, определяемая 6 точками коники в теореме Паскаля
педаль: Кривая педали кривой C относительно точки педали P является геометрическим местом точек X таких, что прямая, проходящая через X, ортогональная PX, касается C. (Salmon 1879, p.96)
карандаш: 1-мерная линейная система. См. карандаш (математика) и карандаш Лефшеца.
пентада: Набор из 5 точек
пентаэдр: Объединение 5 плоскостей, в частности пентаэдр Сильвестра кубической поверхности.
период: Интеграл дифференциальной формы по подмногообразию
перспективность: Изоморфизм между двумя проективными линиями (или диапазонами) проективного пространства таким, что линии, соединяющие каждую точка одной линии и соответствующая точка другой линии все проходят через фиксированную точку, называемую центром перспективы или перспективным углом.
перспективным объектом: центром перспективности
перспективой: линии в теореме Дезарга, на которой лежат пересечения пар сторон двух перспективных треугольников
защемление: A точка защемления - это особая точка поверхности, где две касательные плоскости точки на двойной кривой совпадают в двойной плоскости, называемой плоскостью пинча . (Semple Roth 1949, p.175)
pippian: Представлено Кэли (1857). Теперь называется Кейлиан. См. Также квиппиан.
Плюккер: 1. Характеристики Плюккера см. В характеристике; 2. A - одна из 15 прямых, содержащих 4 из 20 точек Штейнера, связанных с 6 точками на конике. Линии Плюккера пересекаются тройками на 60 точках Киркмана. (Долгачев 2012, стр.124)
plurigenus: Множественное число plurigenera; dth plurigenus разновидности - это размерность пространства секций степень d канонического пучка линий.
point-star: Семейство прямых с общей точкой
полярной: 1. (Прилагательное) Связано полярностью; 2. Полярная коника - это нулевой набор квадратичной формы, связанной с полярностью, или, что эквивалентно, набор самосопряженных точек полярности.; 3. (Существительное) Первая полярная, вторая полярная и так далее - это разновидности степеней n – 1, n – 2,..., образованные из точки и гиперповерхности степени n путем поляризации уравнения гиперповерхности. (Семпл и Рот 1949, стр.11); 4. Полярная или полярная линия - это линия, соответствующая точке с полярностью проективной плоскости.
полярность: Корреляция, заданная симметричной матрицей, или корреляцией периода 2. Полярность проективного пространства векторного пространства по существу является невырожденной симметричной билинейной формой с точностью до умножения на скаляры. См. Также нулевую полярность. (Семпл и Рот 1949, стр.9)
полюс: 1. Точка, соответствующая гиперплоскости при полярности.; 2. Особенность рациональной функции.
полоконическая
полокубическая
полоквартическая: Полоконическая (также называемая конической полярной) прямой на плоскости по отношению к кубической кривой - это геометрическое место точек, у которых первая полярная касается линии. (Долгачев 2012, стр. 156–157)
многоугольная: Многоугольная (или k-угольная) кривая - это кривая вместе с отображением (степени k) на проективную прямую. Степень отображения называется гональностью кривой. Когда степень равна 1, 2 или 3, кривая называется рациональной, гиперэллиптической или тригональной.
поризм: 1. пористость является следствием, особенно в геометрии, как в поризме Понселе. Точное значение кажется спорным.; 2. Расположение геометрических фигур (таких как линии или круги), вписанных в одну кривую и описанных вокруг другой, как в поризме Понселе или поризме Штейнера. Кажется, есть некоторая путаница в отношении того, относится ли «поризм» к геометрической конфигурации или к формулировке результата.
пористический: Отсутствие решений или их бесконечно много (Semple Roth 1949, с.186). Например, пористость Понселе и поризм Штейнера подразумевают, что если существует один способ расположить линии или окружности, то существует бесконечно много способов.
постулируемый: Постулируемый объект (точка, линия и т. Д.) - это объект в некотором большем пространстве. Например, бесконечно удаленная точка проективного пространства является постулируемой точкой аффинного пространства. (Baker 1922a, vol 1,)
постулат: Постулирование разнообразия для некоторой семьи - это количество независимых условий, необходимых для того, чтобы заставить элементы семейства содержать разнообразие. (Semple Roth 1949, p.440)
степень точки: Лагерр определил степень точки по отношению к алгебраической кривой степени n как произведение расстояний от точки до точек пересечения с окружностью, проходящей через нее, деленное на n-ю степень диаметра. Он показал, что это не зависит от выбора круга, проходящего через точку. (Кулидж 1931, стр.176)
простое число: Старый термин для обозначения гиперплоскости в проективном пространстве. (Семпл и Рот 1949, стр.1)
первичный: Старый термин для проективной гиперповерхности. (Семпл и Рот 1949, стр.10)
проективность: Изоморфизм между двумя проективными линиями (или диапазонами). Проективность - это продукт не более трех перспектив.
propinquity: Число, зависящее от двух ветвей в точке, определенное Кулиджем (1931, стр. 224).
ближайший: По поводу ближайших точек см. (Зарисский 1935, стр.9).
чистый: Все компоненты имеют одинаковые размеры. Теперь называется равноразмерным. (Семпл и Рот 1949, стр.15)

квадратичное преобразование: 1. Преобразование Кремоны степени 2. Стандартное квадратичное преобразование - это преобразование, аналогичное преобразованию каждой координаты в обратную.; 2. Мономиальное преобразование с центром в точке, или, другими словами, раздутие точки.
квадрика: Степень 2, особенно проективное многообразие степени 2. Не путать с квантовой или четвертой.
квадрискант: A квадрискант - это линия, встречающаяся с чем-то в четырех точках
квадрокубическая, квадроквартирная: квадрокубическая или квадроквартирная трансформация представляет собой преобразование Кремоны такое, что гомалоиды преобразования имеют степень 2, а гомалоиды его обратного - степень 3 или 4. (Semple Roth 1949, стр.180, 188)
квантовый: Однородный многочлен от нескольких переменных, который теперь обычно называют формой. Не следует путать с квартикой или квадрикой.
кварт квартикой: Преобразование четвертичной квартикой - это преобразование Кремоны, такое, что гомалоиды преобразования и его обратного преобразования имеют степень 4. (Semple Roth 1949, стр.187)
четвертичное: В зависимости от четырех переменных, как в четвертичной форме.
четвертичное: Степень 4, особенно проективное разнообразие степени 4. Не путать с квантикой или квадрикой.
квинтик: Степень 5, особенно проективное разнообразие степени 5.
Киппиан: A Киппиан - это контравариант степени 5 класса 3 плоской кубики, введенной Кэли (1857) и обсуждался Долгачевым (2012, стр.157). См. Также пиппиан.
кольцо частных: Факторное кольцо точки (или, в более общем смысле, подмногообразия) - это то, что теперь называется его локальным кольцом, образованное добавлением обратных значений ко всем функциям, которые не идентично исчезают на ней.

раструб: Клювоподобный. Рамфоидный бугорок - это тот, у которого две ветви изгибаются в одном направлении; см. кератоидный бугорок.
ранг: 1. Ранг проективной кривой - это количество касательных к кривой, пересекающих общее линейное подпространство коразмерности 2. (Semple Roth 1949, p.84); 2. Ранг проективной поверхности - это ранг кривой, заданный пересечением поверхности с общей гиперплоскостью. (Semple Roth 1949, стр.193) См. Порядок, класс, тип.
диапазон: 1. Набор всех точек на линии. (Coxeter 1969, стр.242); 2. Помеченный или конечный упорядоченный набор точек на прямой.
рациональный: 1. Бирациональное в проективное пространство.; 2. Определяется над рациональными числами.
луч: Линия, особенно одна из семейства линий
обычных: 1. Регулярная поверхность - это поверхность, неровность которой равна нулю.; 2. Отсутствие особенностей; см. обычное локальное кольцо.; 3. Симметричный, как в правильный многоугольник, правильный многогранник.; 4. Определяется везде, как в регулярном (бирациональном) отображении.
Regulus: Один из двух пучков прямых на произведении двух проективных плоскостей или квадратичной поверхности.
related: Два диапазона (помеченные множества) точек на прямой называются связанными, если существует проективность, переводящая один диапазон в другой.
репрезентативное многообразие: пространство параметров или пространство модулей для некоторого семейства разновидностей
остаточная: остаточное пересечение две разновидности состоят из «неочевидной» части их пересечения.
результирующий: 1. Результат двух полиномов, заданный определителем матрицы Сильвестра двух двоичных форм, который исчезает, если у них есть общий корень.; 2. Преобразование Кремоны, сформированное из n корреляций n-мерного проективного пространства. (Semple Roth 1949, стр.180)
обратный: обратный (функциональной или бирациональной карты)
линейчатый: покрытый линиями, как в линейчатая поверхность. См. Также свиток.

Sn: Проективное пространство размерности n.
Коника Лосося: Коника Салмона пары плоских коник - это геометрическое место точек, пары касательных к двум коникам гармонически сопряжены. (Долгачев 2012, с. 119)
спутник: 1. Если прямая пересекает кубическую кривую в 3 точках, остаточные пересечения касательных этих точек с кубикой лежат на прямой, называемой линией-сателлитом исходной прямой. См. Лосось (1879, стр. 127).; 2. Некоторая плоская кривая степени (n – 1) (n – 2), построенная из плоской кривой степени n и общей точки. (Кулидж 1931, стр. 159–161); 3. О спутниковых точках см. (Зарисский 1935, стр.8). Возможно, что-то связано с базовыми точками.
прокрутите: A линейчатую поверхность с вложением в проективное пространство так, чтобы линии линейчатой поверхности также были линиями проективного пространства.
секущая: 1. Линия, пересекающая множество в 2 точках, или, в более общем случае, n-мерное проективное пространство, пересекающееся с множеством в n + 1 точках.; 2. Секущее многообразие - это объединение секущих многообразия.
второй род: Все вычеты на полюсах равны нулю
secundum: Пересечение двух простых чисел (гиперплоскостей) в проективном пространстве. (Семпл и Рот 1949, стр.2)
Сегре: 1. Назван в честь Бениамино Сегре или Коррадо Сегре; 2. Разнообразие Сегре или Вложение Сегре является произведением двух проективных пространств или их вложением в большее проективное пространство.; 3. Кубика Сегре - это кубическая гиперповерхность в 4-мерном проективном пространстве.
самосопряженная
самополярная: 1. Инцидент с его изображением под полярностью. В частности, самосопряженные точки полярности образуют полярную конику.; 2. Самосопряженный (или самополярный) треугольник (или триада) - это треугольник, каждая вершина которого соответствует противоположному краю при определенной полярности.; 3. Самосопряженная тетрада - это набор из 4 точек, полюс каждой стороны которых лежит на противоположной стороне. (Долгачев 2012, с.123)
септик
септимик: 1. (Прилагательное) Степень 7; 2. (Существительное) Проективное многообразие степени 7; 3. (Существительное) Степень 7 образует
секстактическую точку: Одна из 27 точек эллиптической кривой порядка, делящей 6, но не 3. (Salmon 1879, стр.132)
sextic: Степень 6, особенно проективное многообразие степени 6
простое: Простая точка многообразия - это неособая точка. В более общем смысле простое подмногообразие W многообразия V - это подмногообразие с регулярным локальным кольцом, что примерно означает, что большинство точек W являются простыми точками многообразия V.
особые: каким-то образом специальные, включая, но не ограничиваясь этим, текущее ощущение сингулярности
перекос: Пересечение в наборе, который либо пуст, либо имеет «ожидаемое» измерение. Например, косые линии в проективном 3-пространстве не пересекаются, в то время как косые плоскости в проективном 4-пространстве пересекаются в точке.
solid: 3-мерное линейное подпространство проективного пространства, или, другими словами, 3-мерное пространство. размерный аналог точки, линии или плоскости. (Semple Roth 1949, p.4)
специальный делитель: Эффективный дивизор, первая группа когомологий которого (ассоциированного обратимого пучка) отлична от нуля.
спинод: Куспид. (Cayley 1852), Salmon (1879, p.23)
звезда: Набор линий (а иногда и плоскостей и т. Д.) С общей точкой, называемой центр звезды. (Baker 1922a, vol 1, p. 109)
неподвижная точка: куспид. См. Лосось (1879, стр.23).
Штайнер
Штайнер: 1. Назван в честь Якоба Штайнера; 2. Штейнериан - это геометрическое место особых точек полярных квадрик гиперповерхности. Лосось (1879); 3. Поверхность Штейнера - это некоторое вложение проективной плоскости в проективное 3-пространство.; 4. точка Штейнера - это одна из 20 точек, лежащих на 3 из прямых Паскаля, связанных с 6 точками на конике.
Штайнер-Гессиан: Одно из имен Кэли для кейлианцев. См. Salmon (1879, p. 352).
поверхность: Абстрактная поверхность вместе с вложением в проективное пространство.
сверхизобилие делителя на поверхности.: Размерность первой группы когомологий соответствующего пучка.
симроид: Нули определителя симметричной матрицы линейных форм
синтема: Разбиение набора из 6 элементов на 3 пары, или элемент симметрической группы на 6 точках формы цикла 222. (Долгачев 2012)
система: Семейство алгебраических множеств в проективном пространстве; например, линейная система - это семейство прямых.
сизигетический: парный. Противоположно азигетическому, то есть непарный. Пример: сизигетическая триада, сизигетическая тетрада, сизигетический набор, сизигетический карандаш.
сизигетический: 1. Точка находится в сизигии с некоторыми другими точками, если это в линейном подпространстве, порожденном ими. (Baker 1922a, vol 1, p. 33) Сизигия - это линейное отношение между точками в аффинном пространстве.; 2. Алгебраическое отношение между образующими кольца, особенно кольца инвариантов или ковариантов.; 3. Линейное отношение между генераторами модуля или, в более общем смысле, элемент ядра гомоморфизма модулей.; 4. Глобальная сизигия - это разрешение модуля или связки.

tacnode: A tacnode - точка кривой, где две ветви пересекаются в одном направлении. (Cayley 1852)
tacnode-cusp: Сингулярность плоской кривой, где тактовый узел и куспид объединены в одной точке. (Salmon 1879, p.207)
такт-инвариант: Инвариант двух кривых, который исчезает, если они касаются друг друга. См. Лосось (1879, стр.76).
касательный конус: A касательный конус конус, определяемый ненулевыми членами наименьшей степени в ряду Тейлора в точке гиперповерхности.
тангенциальное уравнение: тангенциальное уравнение плоской кривой - это уравнение, задающее условие касательной прямой к кривой. Другими словами, это уравнение двойственной кривой. Это не уравнение касательной к кривой.
тройной: Зависит от трех переменных, как в троичной форме
тетрада: Набор из 4 точек
тетраграмма: Синоним для полного четырехугольника
тетраэдроид: A тетраэдроид - особый вид поверхности Куммера.
тетраэдр: Геометрическая конфигурация, состоящая из 4 точек и 6 линий, соединяющих пары. Это похоже на прямые и бесконечные ребра многогранного тетраэдра, но в алгебраической геометрии иногда не включают грани тетраэдра.
тетрастигм: Синоним полного четырехугольника
третий вид: Все полюса простые (порядок 1)
тройной: 1. (Прилагательное) Трехмерный; 2. (Существительное) Трехмерное разнообразие
торсальный генератор.: Генератор свитка (линейчатой поверхности), который встречает его последовательный генератор. См. (Semple Roth 1949, p.204).
torse: Развивающаяся поверхность.
трансвектант: Инвариант, зависящий от двух форм.
transversal: Линия, пересекающаяся с несколькими другими линиями. Например, у 4 общих прямых в проективном 3-пространстве есть 2 трансверсали, пересекающие их все.
триада: Набор из 3 точек
трехкруглая: A трехкруглая кривая - это кривая, проходящая через круговую указывает на бесконечность с порядком 3.
трикуспидальный: Имеет три куспида
тригональный: Тригональная кривая - это кривая, у которой степень три отображается на проективную линию. См. Гиперэллиптический.
трехгранный: Набор из трех плоскостей Трехгранник Штейнера - это набор из трех трехугольных плоскостей кубической поверхности, точка пересечения которых не находится на поверхности. (Semple Roth 1949, стр.152)
трилинейные координаты: Координаты, основанные на расстоянии от сторон треугольника: Трилинейные координаты.
тринодальные: Имеющие три узла
трехчастный: Имеющий три связанных компонента. Лосось (1879, стр.165)
трехсекционный: Линия, встречающая разнообразие в 3 точках. См. трехсекционный тождество.
тритангенс: Встреча чего-либо в трех точках касания, например тритангенциальной коники кубической кривой или тритангенсной плоскости кубической поверхности.
троп: A троп - это особое (то есть особое) касательное пространство. (Cayley 1869, p.202) Это слово чаще используется для обозначения касательного пространства поверхности Куммера, касающегося ее по конической плоскости.
скрученный: A скрученный кубик - это вложение проективной прямой степени 3 в проективное 3-пространство.
всего: Набор из 5 разбиений 6-элементного набора на три пары, так что никакие два элемента из общего числа не имеют общих пар. Например, {(12) (36) (45), (13) (24) (56), (14) (26) (35), (15) (23) (46), (16) (25) ( 34)} (Долгачев 2012)
тип: Тип проективной поверхности - это количество касательных плоскостей, пересекающих общее линейное подпространство коразмерности 4. (Semple Roth 1949, p.193)

волнистость: Точка волнистости кривой - это место, где касательная пересекает кривую до четвертого порядка; также называется гиперфлексом. См. точку перегиба. (Salmon 1879, p. 35, 211)
unibranch: Имеет только одну ветвь в точке. Например, острие плоской кривой является одножаборным, а узел - нет.
unicursal: Уникурсальная кривая - это такая, которая рациональна, другими словами, бирационально по отношению к проективной линии. См. Salmon (1879, p. 29).
однодольный: Connected. См. Salmon (1879, стр.165)
унирациональное: 1. Соответствие называется унирациональным, если оно инъективно в общем случае, другими словами, рациональное отображение. (Semple Roth 1949, стр.20); 2. Многообразие называется унирациональным, если оно конечно покрывается рациональным многообразием.
объединенная точка: Точка на пересечении диагонали и соответствия множества самому себе.
unode: Двойная точка поверхности, касательный конус которой состоит из одной двойной плоскости. См. Бинод.

валентность
валентность: Валентность или валентность соответствия T на кривой - это такое число k, что все делители T (P) + kP линейно эквивалентны. Соответствие не обязательно должно иметь валентность. (Семпл и Рот 1949, стр.368)
Поверхность Веронезе: Вложение проективной плоскости в 5-мерное проективное пространство.
виртуальное: Оценка чего-то, что является часто, но не всегда правильно, например, виртуальный род, виртуальное измерение и т. д. Если какое-то число задается размерностью пространства сечений некоторого пучка, соответствующее виртуальное число иногда задается соответствующей эйлеровой характеристикой и равно размерности, когда все высшие группы когомологий обращаются в нуль. См. Сверхизобилие.

полотно: 3-х мерная линейная система. См. «Сетка» и «карандаш». (Semple Roth 1949, p.160)
Поверхность клина: Поверхность четвертой степени в проективном пространстве, заданная геометрическим местом вершины конуса, проходящего через 6 точек в общем положении.
Точка Вейерштрасса: Точка на кривой, в которой размерность пространства рациональных функций, единственной особенностью которой является полюс некоторого порядка в этой точке, больше нормальной.
Секстик Виртингера: Плоская кривая степени 4 рода 6 с узлами в 6 точках полного четырехугольника.

XYZ

инвариант Цойтена – Сегре: инвариант Цойтена – Сегре на 4 меньше, чем эйлерова характеристика неособой проективной поверхности.

См. Также

Литература

Бейкер, Генри Фредерик (1922a), Принципы геометрии. Том 1. Фонды, Коллекция Кембриджской библиотеки, Cambridge University Press, doi : 10.1017 / CBO9780511718267.007, ISBN 978-1-108-01777-0, MR 2849917
Бейкер, Генри Фредерик (1922b), Принципы геометрии. Том 2. Геометрия плоскости, коники, окружности, неевклидова геометрия, Коллекция Кембриджской библиотеки, Cambridge University Press, doi : 10.1017 / CBO9780511718298.009, ISBN 978-1-108-01778-7, MR 2857757
Бейкер, Генри Фредерик (1923), Принципы геометрии. Том 3. Твердая геометрия. Квадрики, кубические кривые в пространстве, кубические поверхности., Cambridge Library Collection, Cambridge University Press, ISBN 978-1-108-01779-4, MR 2857520
Бейкер, Генри Фредерик (1925), Принципы геометрии. Том 4. Высшая геометрия. Являясь иллюстрацией полезности рассмотрения высшего пространства, особенно четырех и пяти измерений, Cambridge Library Collection, Cambridge University Press, ISBN 978-1- 108-01780-0, MR 2849669
Бейкер, Генри Фредерик (1933a), Принципы геометрии. Том 5. Аналитические основы теории кривых, Кембриджская библиотека, Cambridge University Press, ISBN 978-1-108-01781-7, MR 2850139
Бейкер, Генри Фредерик (1933b), Принципы геометрии. Том 6. Введение в теорию алгебраических поверхностей и высших локусов., Cambridge Library Collection, Cambridge University Press, ISBN 978-1-108-01782-4, MR 2850141
Кэли, Артур (1852), «Об особенностях поверхностей», Кембриджский и Дублинский математический журнал, 7: 166
Кэли, Артур (1857), «Воспоминания о кривых третьего порядка», Философские труды Лондонского королевского общества, Королевское общество, 147 : 415–446, doi : 10.1098 / rstl.1857.0021, ISSN 0080-4614, JSTOR 108626
Кэли, Артур (1869), «Воспоминания о теории взаимных вопросов», Философские труды Лондонского королевского общества, Королевское общество, 159 : 201–229, doi : 10.1098 / rstl.1869.0009, ISSN 0080-4614, JSTOR 108996
Кулидж, Джулиан Лоуэлл (1931), Трактат по алгебраическим алгебрам. кривые, Oxford University Press, ISBN 978-0-486-49576-7, MR 0120551
Coxeter, Harold Scott MacDonald ( 1969), Введение в геометрию (2-е изд.), Нью-Йорк: John Wiley Sons, ISBN 978-0-471-50458-0, MR 0123930
Долгачев, Игорь В. (2012), Классическая алгебраическая геометрия: современный взгляд (PDF), Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-01765 -8, заархивировано из оригинала (PDF) 31 мая 2014 г., извлечено 06 апреля 2012 г.
Hudson, RWHT (1990), поверхность четвертой степени Куммера, Кембриджская математическая библиотека, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-39790- 2, MR 1097176
Джессоп, Чарльз Миншалл (1916), Поверхности четвертой степени с особыми точками, Cambridge University Press, ISBN 978-1- 112-28262-1
Салмон, Джордж (1879) [1852], Трактат о кривых высшей плоскости, Нью-Йорк: Ходжес, Фостер и Фиггис, ISBN 978-1-4181-8252-6, MR 0115124
Шуберт, Герман (1886), "Die n-Dimensalen Verallgemeinerungen der фундаментальный Anzahlen unseres Raums", Mathematische Annalen, Springer Berlin / Heidelberg, 26 : 26–51, doi : 10.1007 / BF01443568, ISSN 0025-5831
Семпл, Джон Г. ; Рот, Леонард (1949), Введение в алгебраическую геометрию, Oxford Science Publications, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853363-4, MR 0814690
Сильвестр, Джеймсозеф (1853), «Об теории сизигетических отношений двух рациональных интегральных функций, включающих приложение к теории функций Штурма и наибольшего алгебраического общего Мера» (PDF), Философские труды Лондонского королевского общества, Королевское общество, 143 : 407–548, doi : 10.1098 / rstl.1853.0018, ISSN 0080-4614, JSTOR 108572
Зариски, Оскар (1935), Алгебраические поверхности, Классика в математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, doi : 10.1007 / 978-3-642-61991-5, ISBN 978-3-540- 58658-6, MR 1336146