Матьё группа М ₂₃

Милграм (2000) вычислил интегральные когомологии и, в частности, показал, что M 23 обладает необычным свойством, заключающимся в том, что все первые четыре группы целочисленных гомологий обращаются в нуль.

Обратная задача Галуа, кажется, нерешенные М 23. Другими словами, кажется, что ни один многочлен от Z [x] не имеет M 23 в качестве своей группы Галуа. Обратная задача Галуа решена для всех остальных спорадических простых групп.

Построение с использованием конечных полей

Пусть F 2 ¹¹ - конечное поле из 2 ¹¹ элементов. Его группа единиц имеет порядок 2 ¹¹ - 1 = 2047 = 23 89, поэтому в нем есть циклическая подгруппа C порядка 23.

Группы Матьи М 23 могут быть идентифицированы с группой F 2 -линейных автоморфизмами F - ¹¹, стабилизирующих C. Точнее, действие этой группы автоморфизмов на C можно отождествить с 4-кратным транзитивным действием M 23 на 23 объектах.

Представления

M 23 является точечным стабилизатором действия группы Матье M24 на 24 точках, что дает ей 4-транзитивное перестановочное представление на 23 точках с точечным стабилизатором группы Матье M22.

M 23 имеет 2 различных действия 3-го ранга на 253 очках. Первое - это действие на неупорядоченные пары с размерами орбит 1 + 42 + 210 и точечный стабилизатор M 21.2, а второе - на гептады с размерами орбит 1 + 112 + 140 и точечный стабилизатор 2 ⁴.A 7.

Интегральное представление, соответствующее действию перестановки на 23 точках, распадается на тривиальное представление и 22-мерное представление. 22-мерное представление неприводимо над любым полем характеристики, отличной от 2 или 23.

Над полем порядка 2 оно имеет 2 11-мерных представления, ограничения соответствующих представлений группы Матье M24.

Максимальные подгруппы

Существует 7 классов сопряженности максимальных подгрупп в M 23 :

М 22, заказ 443520
PSL (3,4): 2, порядок 40320, орбиты 21 и 2
2 ⁴: A 7, порядок 40320, орбиты 7 и 16

Стабилизатор W 23 блока

A 8, порядок 20160, орбиты 8 и 15
M 11, порядок 7920, орбиты 11 и 12
(2 ⁴: A 5 ): S 3 или M 20 : S 3, порядок 5760, орбиты 3 и 20 (5 блоков по 4)

Одноточечный стабилизатор группы секстета

23:11, порядок 253, просто переходный

Классы сопряженности

Заказ	Кол-во элементов	Структура цикла
1 = 1	1	1 ²³
2 = 2	3795 = 3 5 11 23	1 ⁷ 2 ⁸
3 = 3	56672 = 2 ⁵ 7 11 23	1 ⁵ 3 ⁶
4 = 2 ²	318780 = 2 ² 3 ² 5 7 11 23	1 ³ 2 ² 4 ⁴
5 = 5	680064 = 2 ⁷ 3 7 11 23	1 ³ 5 ⁴
6 = 2 3	850080 = 2 ⁵ 3 5 7 11 23	1 2 ² 3 ² 6 ²
7 = 7	728640 = 2 ⁶ 3 ² 5 11 23	1 ² 7 ³	эквивалент мощности
7 = 7	728640 = 2 ⁶ 3 ² 5 11 23	1 ² 7 ³	эквивалент мощности
8 = 2 ³	1275120 = 2 ⁴ 3 ² 5 7 11 23	1 2 4 8 ²
11 = 11	927360 = 2 ⁷ 3 ² 5 7 23	1 11 ²	эквивалент мощности
11 = 11	927360 = 2 ⁷ 3 ² 5 7 23	1 11 ²	эквивалент мощности
14 = 2,7	728640 = 2 ⁶ 3 ² 5 11 23	2,7,14	эквивалент мощности
14 = 2,7	728640 = 2 ⁶ 3 ² 5 11 23	2,7,14	эквивалент мощности
15 = 3 5	680064 = 2 ⁷ 3 7 11 23	3 5 15	эквивалент мощности
15 = 3 5	680064 = 2 ⁷ 3 7 11 23	3 5 15	эквивалент мощности
23 = 23	443520 = 2 ⁷ 3 ² 5 7 11	23	эквивалент мощности
23 = 23	443520 = 2 ⁷ 3 ² 5 7 11	23	эквивалент мощности

Рекомендации

Кэмерон, Питер Дж. (1999), Группы перестановок, Студенческие тексты Лондонского математического общества, 45, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-65378-7
Кармайкл, Роберт Д. (1956) [1937], Введение в теорию групп конечного порядка, Нью-Йорк: Dover Publications, ISBN 978-0-486-60300-1, Руководство по ремонту 0075938
Конвей, Джон Хортон (1971), «Три лекции об исключительных группах», Пауэлл, МБ; Хигман, Грэм (ред.), Конечные простые группы, Труды учебной конференции, организованной Лондонским математическим обществом (Институтом перспективных исследований НАТО), Оксфорд, сентябрь 1969 г., Бостон, Массачусетс: Academic Press, стр. 215–247, ISBN 978-0-12-563850-0, Руководство по ремонту 0338152 Перепечатано в Conway amp; Sloane (1999, 267–298).
Конвей, Джон Хортон ; Паркер, Ричард А.; Нортон, Саймон П.; Кертис, RT; Уилсон, Роберт А. (1985), Атлас конечных групп, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853199-9, MR 0827219
Конвей, Джон Хортон ; Слоан, Нил Дж. А. (1999), Сферические упаковки, решетки и группы, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 290 (3-е изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, DOI : 10.1007 / 978-1-4757-2016-7, ISBN 978-0-387-98585-5, MR 0920369
Кайперс, Ганс, Группы Матье и их геометрии (PDF)
Диксон, Джон Д.; Мортимер, Брайан (1996), Группы перестановок, Тексты для выпускников по математике, 163, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, DOI : 10.1007 / 978-1-4612-0731-3, ISBN 978-0-387-94599-6, Руководство по ремонту 1409812
Грисс, Роберт Л. мл. (1998), Двенадцать спорадических групп, Монографии Спрингера по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, DOI : 10.1007 / 978-3-662-03516-0, ISBN 978-3-540-62778-4, Руководство по ремонту 1707296
Матьё, Эмиль (1861 г.), «Mémoire sur l'étude des fonctions de plusieurs Quantités, sur la manière de les previous et sur les замен, qui les laissent неизменяемые», Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 6 : 241–323
Матья, Эмиль (1873), "Sur ла fonction Cinq фу транзитивная де 24 quantités", Журнал де Mathématiques Pures и др Appliqué (на французском языке), 18 : 25-46, JFM 05.0088.01
Милграм, Р. Джеймс (2000), "Когомология Матья группы M₂₃", Журнал теории групп, 3 (1): 7-26, DOI : 10,1515 / jgth.2000.008, ISSN 1433-5883, МР 1736514
Томпсон, Томас М. (1983), От исправляющих ошибки кодов через упаковку сфер до простых групп, Математические монографии Каруса, 21, Математическая ассоциация Америки, ISBN 978-0-88385-023-7, Руководство по ремонту 0749038
Витт, Эрнст (1938a), "über Steinersche Systeme", Abhandlungen AUS DEM Mathematischen семинар - дер - Universität Hamburg, 12 : 265-275, DOI : 10.1007 / BF02948948, ISSN 0025-5858, S2CID 123106337
Витт, Эрнст (1938b), "Die 5-FACH transitiven Gruppen фон Матьё", Abhandlungen AUS DEM Mathematischen семинар - дер - Universität Hamburg, 12 : 256-264, DOI : 10.1007 / BF02948947, S2CID 123658601

Внешние ссылки

Матьё группа М 23

Построение с использованием конечных полей

Матьё группа М ₂₃