Уравнения термодинамики Бриджмена

Термодинамика
Классическая тепловая машина Карно
ветви Классический Статистическая Химическая Квантовая термодинамика Равновесие  / Неравновесие
Законы Zeroth Первый Второй В третьих
Системы Закрытая система Изолированная система Состояние Уравнение состояния Идеальный газ Настоящий газ Состояние вопроса Фаза (материя) Равновесие Контрольный объем Инструменты Процессы Изобарический Изохорический Изотермический Адиабатический Изэнтропический Изентальпический Квазистатический Политропный Бесплатное расширение Обратимость Необратимость Необратимость Циклы Тепловые двигатели Тепловые насосы Тепловая эффективность
Свойства системы Примечание: Сопряженные переменные в курсивом Диаграммы свойств Интенсивные и обширные свойства Функции процесса Работа Нагревать Функции государства Температура  / энтропия  ( введение ) Давление  / Объем Химический потенциал  / число частиц Качество пара Сниженные свойства
Свойства материала Базы данных недвижимости Удельная теплоемкость   ${\ displaystyle c =}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle \ partial S}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle \ partial T}$ Сжимаемость   ${\ displaystyle \ beta = -}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ partial V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ partial p}$ Термическое расширение   ${\ Displaystyle \ альфа =}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ partial V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ partial T}$
Уравнения Теорема Карно Теорема Клаузиуса Фундаментальное отношение Закон идеального газа Максвелл отношения Взаимные отношения Онзагера Уравнения Бриджмена Таблица термодинамических уравнений
Возможности Свободная энергия Свободная энтропия
История Культура История Общий Энтропия Газовые законы Машины "вечный двигатель" Философия Энтропия и время Энтропия и жизнь Броуновская трещотка Демон Максвелла Парадокс тепловой смерти Парадокс лошмидта Синергетика Теории Теория калорийности Vis viva («живая сила») Механический эквивалент тепла Сила мотивации Ключевые публикации " Экспериментальное исследование... тепла " « О равновесии неоднородных веществ » « Размышления о движущей силе огня » Сроки Термодинамика Тепловые двигатели Изобразительное искусство Образование Термодинамическая поверхность Максвелла Энтропия как рассеивание энергии
Ученые Бернулли Больцман Карно Клапейрон Клаузиус Каратеодори Duhem Гиббс фон Гельмгольц Джоуль Максвелл фон Майер Онсагер Ренкин Смитон Шталь Томпсон Томсон ван дер Ваальс Waterston
Другой Зарождение Самостоятельная сборка Самоорганизация Порядок и беспорядок
Категория
v т е

В термодинамике, термодинамические уравнения П. Бриджмена являются основным набором термодинамических уравнений, полученный с использованием методы генерации несколько термодинамических тождеств, рядом термодинамических величин. Уравнения названы в честь американского физика Перси Уильямса Бриджмена. (См. Также статью о точных дифференциалах, где описаны общие дифференциальные отношения).

Обширные переменные системы имеют фундаментальное значение.   Будут рассмотрены только энтропия S  , объем V и четыре наиболее распространенных термодинамических потенциала. Четыре наиболее распространенных термодинамических потенциала:

Внутренняя энергия	U
Энтальпия	ЧАС
Свободная энергия Гельмгольца	А
Свободная энергия Гиббса	грамм

Первые производные внутренней энергии по отношению к его (обширному) естественному переменным S   и V   дают интенсивные параметры системы - давления P   и температуры T  . Для простой системы, в которой число частиц постоянное, все вторые производные термодинамических потенциалов могут быть выражены в терминах только трех свойств материала.

теплоемкость (постоянное давление)	C P
Коэффициент температурного расширения	α
Изотермическая сжимаемость	β Т

Уравнения Бриджмена представляют собой серию соотношений между всеми указанными выше величинами.

• 1 Введение
• 2 термодинамические уравнения Бриджмена
• 3 См. Также
• 4 ссылки

Многие термодинамические уравнения выражаются через частные производные. Например, выражение для теплоемкости при постоянном давлении:

${\ Displaystyle C_ {P} = \ left ({\ frac {\ partial H} {\ partial T}} \ right) _ {P}}$

которая является частной производной энтальпии по температуре при постоянном давлении. Мы можем записать это уравнение как:

${\ displaystyle C_ {P} = {\ frac {(\ partial H) _ {P}} {(\ partial T) _ {P}}}}$

Этот метод переписывания частной производной был описан Бриджменом (а также Льюисом и Рэндаллом) и позволяет использовать следующий набор выражений для выражения многих термодинамических уравнений. Например, из приведенных ниже уравнений мы имеем:

${\ displaystyle (\ partial H) _ {P} = C_ {P}}$

а также

${\ displaystyle (\ partial T) _ {P} = 1}$

Деление, восстанавливает правильное выражение для C P.

Нижеследующее краткое изложение переформулирует различные частные термины с точки зрения термодинамических потенциалов, параметров состояния S, T, P, V и следующих трех свойств материала, которые легко измерить экспериментально.

${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} = \ alpha V}$

${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P}} \ right) _ {T} = - \ beta _ {T} V}$

${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial H} {\ partial T}} \ right) _ {P} = C_ {P} = c_ {P} N}$

Обратите внимание, что Льюис и Рэндалл используют F и E для энергии Гиббса и внутренней энергии соответственно, а не G и U, которые используются в этой статье.

${\ Displaystyle (\ partial T) _ {P} = - (\ partial P) _ {T} = 1}$

${\ Displaystyle (\ partial V) _ {P} = - (\ partial P) _ {V} = \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P}}$

${\ Displaystyle (\ partial S) _ {P} = - (\ partial P) _ {S} = {\ frac {C_ {p}} {T}}}$

${\ Displaystyle (\ partial U) _ {P} = - (\ partial P) _ {U} = C_ {P} -P \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _{П}}$

${\ displaystyle (\ partial H) _ {P} = - (\ partial P) _ {H} = C_ {P}}$

${\ Displaystyle (\ partial G) _ {P} = - (\ partial P) _ {G} = - S}$

${\ Displaystyle (\ partial A) _ {P} = - (\ partial P) _ {A} = - SP \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} }$

${\ Displaystyle (\ partial V) _ {T} = - (\ partial T) _ {V} = - \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P}} \ right) _ {T}}$

${\ Displaystyle (\ partial S) _ {T} = - (\ partial T) _ {S} = \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P}}$

${\ Displaystyle (\ partial U) _ {T} = - (\ partial T) _ {U} = T \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} + P \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P}} \ right) _ {T}}$

${\ Displaystyle (\ partial H) _ {T} = - (\ partial T) _ {H} = - V + T \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ { П}}$

${\ Displaystyle (\ partial G) _ {T} = - (\ partial T) _ {G} = - V}$

${\ Displaystyle (\ partial A) _ {T} = - (\ partial T) _ {A} = P \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P}} \ right) _ {T}}$

${\ Displaystyle (\ partial S) _ {V} = - (\ partial V) _ {S} = {\ frac {C_ {P}} {T}} \ left ({\ frac {\ partial V} {\ частичный P}} \ right) _ {T} + \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} ^ {2}}$

${\ Displaystyle (\ partial U) _ {V} = - (\ partial V) _ {U} = C_ {P} \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P}} \ right) _ { T} + T \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} ^ {2}}$

${\ Displaystyle (\ partial H) _ {V} = - (\ partial V) _ {H} = C_ {P} \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P}} \ right) _ { T} + T \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} ^ {2} -V \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T} } \ right) _ {P}}$

${\ Displaystyle (\ partial G) _ {V} = - (\ partial V) _ {G} = - V \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} -S \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P}} \ right) _ {T}}$

${\ Displaystyle (\ partial A) _ {V} = - (\ partial V) _ {A} = - S \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P}} \ right) _ {T} }$

${\ displaystyle (\ partial U) _ {S} = - (\ partial S) _ {U} = {\ frac {PC_ {P}} {T}} \ left ({\ frac {\ partial V} {\ частичный P}} \ right) _ {T} + P \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} ^ {2}}$

${\ displaystyle (\ partial H) _ {S} = - (\ partial S) _ {H} = - {\ frac {VC_ {P}} {T}}}$

${\ Displaystyle (\ partial G) _ {S} = - (\ partial S) _ {G} = - {\ frac {VC_ {P}} {T}} + S \ left ({\ frac {\ partial V } {\ partial T}} \ right) _ {P}}$

${\ displaystyle (\ partial A) _ {S} = - (\ partial S) _ {A} = {\ frac {PC_ {P}} {T}} \ left ({\ frac {\ partial V} {\ частичный P}} \ right) _ {T} + P \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} ^ {2} + S \ left ({\ frac { \ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P}}$

${\ Displaystyle (\ partial H) _ {U} = - (\ partial U) _ {H} = - VC_ {P} + PV \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} -PC_ {P} \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P}} \ right) _ {T} -PT \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} ^ {2}}$

${\ Displaystyle (\ partial G) _ {U} = - (\ partial U) _ {G} = - VC_ {P} + PV \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} + ST \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} + SP \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P}} \ right) _ {T}}$

${\ Displaystyle (\ partial A) _ {U} = - (\ partial U) _ {A} = P (C_ {P} + S) \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P}} \ right) _ {T} + PT \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} ^ {2} + ST \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P}}$

${\ Displaystyle (\ partial G) _ {H} = - (\ partial H) _ {G} = - V (C_ {P} + S) + TS \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P}}$

${\ Displaystyle (\ partial A) _ {H} = - (\ partial H) _ {A} = - \ left [S + P \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} \ right] \ left [VT \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} \ right] + PC_ {P} \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P}} \ right) _ {T}}$

${\ Displaystyle (\ partial A) _ {G} = - (\ partial G) _ {A} = - S \ left [V + P \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P}} \ справа) _ {T} \ right] -PV \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P}}$

• Таблица термодинамических уравнений
• Точный дифференциал

• Бриджмен, П. В. (1914). «Полное собрание термодинамических формул». Физический обзор. 3 (4): 273–281. Полномочный код : 1914PhRv.... 3..273B. DOI : 10.1103 / PhysRev.3.273.
• Льюис, GN ; Рэндалл, М. (1961). Термодинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Книжная компания Макгроу-Хилл.