Людвиг Больцманн

редактировать

«Больцман» перенаправляется сюда. Для использования в других целях, см Больцман (значения).
Людвиг Больцманн
Boltzmann2.jpg Людвиг Больцманн
Родился Людвиг Эдуард Больцманн ( 1844-02-20)20 февраля 1844 г. Вена, Австрийская империя
Умер 5 сентября 1906 г. (1906-09-05)(62 года) Тайбейн, Триест, Австро-Венгрия
Альма-матер Венский университет
Известен
Награды ForMemRS (1899)
Научная карьера
Поля Физика
Учреждения
Докторант Йозеф Стефан
Другие научные консультанты
Докторанты
Другие известные студенты
Подпись
Людвиг Больцман signature.svg

Людвиг Эдуард Больцманн ( немецкое произношение: [ˈluːtvɪg ˈbɔlt͡sman] ; 20 февраля 1844 г. - 5 сентября 1906 г.) был австрийским физиком и философом. Его величайшими достижениями были развитие статистической механики и статистическое объяснение второго начала термодинамики. В 1877 году он представил текущее определение энтропии, интерпретируемое как мера статистического беспорядка системы. Макса Планка названа постоянная к B постоянная Больцмана. S знак равно k B пер Ω {\ Displaystyle S = к _ {\ rm {B}} \ ln \ Omega \!}

Статистическая механика - один из столпов современной физики. Он описывает, как макроскопические наблюдения (например, температура и давление ) связаны с микроскопическими параметрами, которые колеблются около среднего значения. Он связывает термодинамические величины (такие как теплоемкость ) с микроскопическим поведением, тогда как в классической термодинамике единственным доступным вариантом было бы измерение и табулирование таких величин для различных материалов.

СОДЕРЖАНИЕ
  • 1 Биография
    • 1.1 Детство и образование
    • 1.2 Академическая карьера
    • 1.3 Последние годы и смерть
  • 2 Философия
  • 3 Физика
  • 4 Уравнение Больцмана
  • 5 Второй закон термодинамики как закон беспорядка
  • 6 Работ
  • 7 наград и наград
  • 8 См. Также
  • 9 ссылки
  • 10 Дальнейшее чтение
  • 11 Внешние ссылки
биография

Детство и образование

Больцман родился в Эрдберге, пригороде Вены. Его отец, Людвиг Георг Больцманн, был налоговым инспектором. Его дедушка, переехавший в Вену из Берлина, был часовщиком, а мать Больцмана, Катарина Пауэрнфайнд, была родом из Зальцбурга. Он получил начальное образование в доме своих родителей. Больцман учился в средней школе в Линце, Верхняя Австрия. Когда Больцманну было 15 лет, умер его отец.

С 1863 года Больцман изучал математику и физику в Венском университете. Он получил докторскую степень в 1866 году и его venia legendi в 1869 году. Больцман тесно сотрудничал с Йозефом Стефаном, директором Института физики. Именно Стефан познакомил Больцмана с творчеством Максвелла.

Академическая карьера

В 1869 году в возрасте 25 лет, благодаря рекомендательному письму, написанному Стефаном, Больцман был назначен профессором математической физики в Университете Граца в провинции Штирия. В 1869 году он провел несколько месяцев в Гейдельберге, работая с Робертом Бунзеном и Лео Кенигсбергером, а в 1871 году с Густавом Кирхгофом и Германом фон Гельмгольцем в Берлине. В 1873 году Больцман поступил в Венский университет в качестве профессора математики и оставался там до 1876 года.

Людвиг Больцман и его сотрудники в Граце, 1887 г.: (стоит слева) Нернст, Штрейнц, Аррениус, Хике, (сидит слева) Аулингер, Эттингсгаузен, Больцманн, Клеменчич, Хаусманнингер

В 1872 году, задолго до того, как женщин приняли в австрийские университеты, он познакомился с Генриеттой фон Айгентлер, начинающей учительницей математики и физики в Граце. Ей было отказано в разрешении на неофициальное прослушивание лекций. Больцманн поддержал ее решение об апелляции, которое было успешным. 17 июля 1876 года Людвиг Больцман женился на Генриетте; у них было три дочери: Генриетта (1880 г.), Ида (1884 г.) и Эльза (1891 г.); и сын Артур Людвиг (1881 г.). Больцман вернулся в Грац, чтобы занять кафедру экспериментальной физики. Среди его учеников в Граце были Сванте Аррениус и Вальтер Нернст. Он провел 14 счастливых лет в Граце, и именно там он разработал свою статистическую концепцию природы.

Больцман был назначен на кафедру теоретической физики Мюнхенского университета в Баварии, Германия, в 1890 году.

В 1894 году Больцман сменил своего учителя Йозефа Стефана на посту профессора теоретической физики Венского университета.

Последние годы и смерть

Больцман в последние годы своей жизни приложил немало усилий для защиты своих теорий. Он не ладил с некоторыми из своих коллег в Вене, в частности с Эрнстом Махом, который стал профессором философии и истории наук в 1895 году. В том же году Георг Хельм и Вильгельм Оствальд представили свою позицию по энергетике на встрече в Любеке. Они рассматривали энергию, а не материю, как главную составляющую Вселенной. Позиция Больцмана возобладала среди других физиков, поддержавших его атомные теории в дебатах. В 1900 году Больцман отправился в Лейпцигский университет по приглашению Вильгельма Оствальда. Оствальд предложил Больцману кафедру физики, которая освободилась после смерти Густава Генриха Видемана. После ухода Маха из-за плохого здоровья Больцман вернулся в Вену в 1902 году. В 1903 году Больцман вместе с Густавом фон Эшерихом и Эмилем Мюллером основал Австрийское математическое общество. Среди его учеников были Карл Пршибрам, Пауль Эренфест и Лиз Мейтнер.

В Вене Больцман преподавал физику, а также читал лекции по философии. Лекции Больцмана по натурфилософии пользовались большой популярностью и пользовались большим вниманием. Его первая лекция имела огромный успех. Несмотря на то, что для него был выбран самый большой лекционный зал, люди спустились вниз по лестнице. Из-за большого успеха философских лекций Больцмана император пригласил его на прием во дворец.

В 1906 году ухудшающееся психическое состояние Больцмана вынудило его уйти в отставку, и его симптомы указывают на то, что он испытал то, что сегодня было бы диагностировано как биполярное расстройство. Четыре месяца спустя он покончил жизнь самоубийством 5 сентября 1906 года, повесившись во время отпуска с женой и дочерью в Дуино, недалеко от Триеста (тогда Австрия). Он похоронен в венском Zentralfriedhof. Его надгробие несет надпись энтропии формулы Больцмана :. S знак равно k бревно W {\ Displaystyle S = к \ cdot \ log W}

Философия

Кинетическая теория газов Больцмана, казалось, предполагала реальность атомов и молекул, но почти все немецкие философы и многие ученые, такие как Эрнст Мах и физико-химик Вильгельм Оствальд, не верили в их существование. Оствальд и Мах явно сопротивлялись атомистическому взгляду на материю (хотя и по разным причинам). Больцман, безусловно, защищал и продвигал эту точку зрения. Но он не был наивным реалистом или беззастенчивым сторонником существования атомов, как в более популярной литературе. Вместо этого он подчеркивал, начиная с 1880-х годов, что атомный взгляд дает в лучшем случае аналогию, картину или модель реальности (ср. De Regt 1999). В своих дебатах с Махом он защищал (1897c, 1897d) этот подход как полезный или экономичный способ понимания теплового поведения газов. Это означает, что его взгляды вполне соответствовали взглядам Маха на цели науки. То, что их разделяло, было скорее стратегическим вопросом. Больцман утверждал, что никакой подход в естествознании, полностью избегающий гипотез, никогда не будет успешным. Он утверждал, что те, кто отвергают атомную гипотезу в пользу континуального взгляда на материю, также виновны в принятии гипотез. В конечном итоге выбор между такими взглядами должен зависеть от их плодотворности, и здесь Больцман не сомневался, что атомная гипотеза окажется более успешной.

Физика

Наиболее важный научный вклад Больцмана был сделан в кинетическую теорию, в том числе в обоснование распределения Максвелла – Больцмана как описания скоростей молекул в газе. Статистика Максвелла – Больцмана и распределение Больцмана остаются центральными в основах классической статистической механики. Они также применимы к другим явлениям, которые не требуют квантовой статистики и дают представление о значении температуры.

Диаграмма молекулы I 2 Больцмана 1898 года, показывающая атомные «чувствительные области» (α, β) перекрытия.

Большинство химиков, начиная с открытий Джона Далтона в 1808 году, Джеймса Клерка Максвелла в Шотландии и Джозайи Уилларда Гиббса в Соединенных Штатах, разделяли веру Больцмана в атомы и молекулы, но большая часть физического истеблишмента разделяла это убеждение лишь несколько десятилетий спустя. У Больцмана был давний спор с редактором выдающегося немецкого физического журнала того времени, который не позволял Больцману относиться к атомам и молекулам как к чему-либо, кроме удобных теоретических построений. Всего через пару лет после смерти Больцмана исследования Перрина коллоидных суспензий (1908–1909), основанные на теоретических исследованиях Эйнштейна 1905 года, подтвердили значения числа Авогадро и постоянной Больцмана, убедив мир в том, что крошечные частицы действительно существуют.

По словам Планка, « логарифмическая связь между энтропией и вероятностью была впервые установлена ​​Л. Больцманом в его кинетической теории газов ». Эта знаменитая формула для энтропии S такова:

S знак равно k B пер W {\ Displaystyle S = к _ {\ mathrm {B}} \ ln W}

где k B - постоянная Больцмана, а ln - натуральный логарифм. W - это Wahrscheinlichkeit, немецкое слово, означающее вероятность возникновения макросостояния или, точнее, количество возможных микросостояний, соответствующих макроскопическому состоянию системы - количество (ненаблюдаемых) «путей» в (наблюдаемом) термодинамическом состоянии. системы, которая может быть реализована путем присвоения различных положений и импульсов различным молекулам. Парадигма Больцмана представляла собой идеальный газ из N одинаковых частиц, из которых N i находятся в i- м микроскопическом состоянии (диапазоне) положения и импульса. W  можно подсчитать по формуле перестановок

W знак равно N ! я 1 N я ! {\ displaystyle W = N! \ prod _ {i} {\ frac {1} {N_ {i}!}}}

где i пробегает все возможные молекулярные условия, а где обозначает факториал. «Поправка» в знаменателе учитывает неотличимые частицы в тех же условиях. ! {\ displaystyle!}

Больцмана также можно было считать одним из предшественников квантовой механики из-за его предположения в 1877 году, что уровни энергии физической системы могут быть дискретными.

Уравнение Больцмана
Бюст Больцмана во внутреннем дворе главного здания Венского университета. Основная статья: уравнение Больцмана

Уравнение Больцмана было разработано для описания динамики идеального газа.

ж т + v ж Икс + F м ж v знак равно ж т | c о л л я s я о п {\ displaystyle {\ frac {\ partial f} {\ partial t}} + v {\ frac {\ partial f} {\ partial x}} + {\ frac {F} {m}} {\ frac {\ partial f} {\ partial v}} = {\ frac {\ partial f} {\ partial t}} \ left. {\! \! {\ frac {} {}}} \ right | _ {\ mathrm {collision} }}

где ƒ представляет собой функцию распределения положения и импульса отдельной частицы в данный момент времени (см. распределение Максвелла – Больцмана ), F - сила, m - масса частицы, t - время, а v - средняя скорость частицы.

Это уравнение описывает временное и пространственное изменение распределения вероятности для положения и импульса распределения плотности облака точек в одночастичном фазовом пространстве. (См. Гамильтонову механику. ) Первый член в левой части представляет собой явное изменение во времени функции распределения, в то время как второй член дает пространственное изменение, а третий член описывает эффект любой силы, действующей на частицы. Правая часть уравнения представляет собой эффект столкновений.

В принципе, приведенное выше уравнение полностью описывает динамику ансамбля газовых частиц при соответствующих граничных условиях. Это первый порядка дифференциальное уравнение имеет обманчиво простой вид, так как ƒ может представлять собой произвольную функцию распределения одночастичной. Кроме того, сила, действующая на частицы, напрямую зависит от функции распределения по скоростям  ƒ. Уравнение Больцмана, как известно, сложно интегрировать. Дэвид Гильберт потратил годы, пытаясь решить эту проблему, но без особого успеха.

Форма члена столкновения, принятая Больцманом, была приблизительной. Однако для идеального газа стандартное решение Чепмена – Энскога уравнения Больцмана очень точное. Ожидается, что это приведет к неверным результатам для идеального газа только в условиях ударной волны.

Больцман на протяжении многих лет пытался «доказать» второй закон термодинамики, используя свое газодинамическое уравнение - свою знаменитую H-теорему. Однако ключевым предположением, которое он сделал при формулировании термина столкновения, был « молекулярный хаос », предположение, которое нарушает симметрию обращения времени, что необходимо для всего, что может подразумевать второй закон. Очевидный успех Больцмана исходил только из вероятностного допущения, поэтому его долгий спор с Лошмидтом и другими по поводу парадокса Лошмидта в конечном итоге закончился его неудачей.

Наконец, в 1970-х годах EGD Cohen и JR Dorfman доказали, что систематическое (степенное) расширение уравнения Больцмана до высоких плотностей математически невозможно. Следовательно, неравновесная статистическая механика для плотных газов и жидкостей вместо этого сосредотачивается на соотношениях Грина – Кубо, флуктуационной теореме и других подходах.

Второй закон термодинамики как закон беспорядка
Могила Больцмана в Zentralfriedhof, Вена, с бюстом и формулой энтропии.

Идея о том, что второй закон термодинамики или «закон энтропии» является законом беспорядка (или что динамически упорядоченные состояния «бесконечно маловероятны»), возникла из-за взгляда Больцмана на второй закон термодинамики.

В частности, это была попытка Больцмана свести его к стохастической функции столкновений или закону вероятности, вытекающему из случайных столкновений механических частиц. Вслед за Максвеллом Больцман моделировал молекулы газа как сталкивающиеся бильярдные шары в коробке, отмечая, что с каждым столкновением неравновесные распределения скоростей (группы молекул, движущихся с одинаковой скоростью и в одном направлении) будут становиться все более неупорядоченными, что приводит к конечному состоянию макроскопической однородности. и максимальный микроскопический беспорядок или состояние максимальной энтропии (где макроскопическая однородность соответствует уничтожению всех потенциалов или градиентов поля). Второй закон, как он утверждал, был, таким образом, просто результатом того факта, что в мире механически сталкивающихся частиц наиболее вероятны неупорядоченные состояния. Поскольку существует намного больше возможных неупорядоченных состояний, чем упорядоченных, система почти всегда будет находиться либо в состоянии максимального беспорядка - макросостоянии с наибольшим числом доступных микросостояний, таких как газ в ящике в состоянии равновесия, - либо в состоянии Это. Таким образом, по заключению Больцмана, динамически упорядоченное состояние, в котором молекулы движутся «с одинаковой скоростью и в одном направлении», является «самым невероятным из возможных... бесконечно невероятной конфигурацией энергии».

Больцману удалось показать, что второй закон термодинамики является лишь статистическим фактом. Постепенное разупорядочение энергии аналогично беспорядку первоначально упорядоченной колоды карт при многократном перемешивании, и точно так же, как карты в конце концов вернутся к своему исходному порядку, если перетасовать гигантское количество раз, вся вселенная должна когда-нибудь восстановиться. по чистой случайности, состояние, из которого он впервые вышел. (Этот оптимистический код идеи умирающей Вселенной становится несколько приглушенным, когда кто-то пытается оценить временную шкалу, которая, вероятно, пройдет до того, как это произойдет спонтанно.) Тенденция к увеличению энтропии, кажется, вызывает трудности у новичков в термодинамике, но ее легко понять. с точки зрения теории вероятностей. Рассмотрим два обычных кубика, обе шестерки лежат лицом вверх. После того, как кости встряхиваются, шанс найти эти две шестерки лицом вверх невелик (1 из 36); таким образом, можно сказать, что случайное движение (встряхивание) игральных костей, как и хаотические столкновения молекул из-за тепловой энергии, заставляет менее вероятное состояние измениться на более вероятное. С миллионами игральных костей, как и с миллионами атомов, участвующих в термодинамических расчетах, вероятность того, что все они будут шестью, становится настолько исчезающе мала, что система должна перейти в одно из наиболее вероятных состояний. Однако математически вероятность того, что все результаты игры в кости не будут парными шестерками, также так же высока, как и вероятность того, что все результаты будут шестерками, и поскольку статистически данные имеют тенденцию балансировать, одна из каждых 36 пар игральных костей будет иметь тенденцию быть пара шестерок и карты при перемешивании иногда представляют определенный временный порядок следования, даже если в целом колода была неупорядочена.

Работает
Theorie der Gase mit einatomigen Molekülen, deren Dimensionen gegen die mittlere weglänge Verschwinden, 1896 г.
Награды и почести

В 1885 году он стал членом Императорской австрийской академии наук, а в 1887 году он стал президентом Грацского университета. Он был избран членом Шведской королевской академии наук в 1888 году и иностранным членом Королевского общества (ForMemRS) в 1899 году. В его честь названо множество вещей.

Смотрите также
использованная литература
дальнейшее чтение
внешние ссылки
Последняя правка сделана 2023-03-19 08:35:07
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте