Химический потенциал

Интенсивное физическое свойство

В термодинамике, химический потенциал разновидность - это энергия, которая может быть поглощена или высвобождена из-за изменения числа частиц данного вида, например в химической реакции или фазовом переходе. Химический потенциал частиц в смеси определяется как скорость изменения свободной энергии термодинамической системы по отношению к изменению числа атомов или молекул частиц которые добавлены в систему. Таким образом, это частная производная свободной энергии по количеству компонентов, при этом концентрации всех других частиц в смеси остаются постоянными. молярный химический потенциал также известен как парциальная молярная свободная энергия . Когда и температура, и давление поддерживаются постоянными, химический потенциал представляет собой парциальную молярную свободную энергию Гиббса. В химическом равновесии или в фазовом равновесии общая сумма произведения химических потенциалов и стехиометрических коэффициентов равна нулю, так как свободная энергия минимальна.

В физике полупроводников химический потенциал системы электронов при нулевой абсолютной температуре известен как энергия Ферми.

• 1 Обзор
• 2 Термодинамика определение
• 3 Приложения
• 4 История
• 5 Электрохимический, внутренний, внешний и общий химический потенциал
• 6 Системы частиц
  • 6.1 Электроны в твердых телах
  • 6.2 Субъядерные частицы
  • 6.3 Идеальные и неидеальные растворы
• 7 См. Также
• 8 Ссылки
• 9 Внешние ссылки

Частицы имеют тенденцию перемещаться от более высокого химического потенциала к более низкому химическому потенциалу. Таким образом, химический потенциал является обобщением «потенциалов» в физике, таких как гравитационный потенциал. Когда мяч катится с холма, он движется от более высокого гравитационного потенциала (более высокая внутренняя энергия, следовательно, более высокий потенциал для работы) к более низкому гравитационному потенциалу (более низкая внутренняя энергия). Точно так же, когда молекулы движутся, реагируют, растворяются, тают и т. Д., Они всегда будут естественным образом переходить от более высокого химического потенциала к более низкому, изменяя число частиц, которое составляет конъюгировать переменную с химическим потенциалом.

Простым примером является система разбавленных молекул , диффундирующих в однородной среде. В этой системе молекулы имеют тенденцию перемещаться из областей с высокой концентрацией к низкой концентрации, пока, в конце концов, концентрация не будет везде одинаковой.

Микроскопическое объяснение этому основано на кинетической теории и случайном движении молекул. Однако проще описать процесс в терминах химических потенциалов: для данной температуры молекула имеет более высокий химический потенциал в области с более высокой концентрацией и более низкий химический потенциал в области с низкой концентрацией. Движение молекул от более высокого химического потенциала к более низкому химическому потенциалу сопровождается высвобождением свободной энергии. Следовательно, это спонтанный процесс..

Другой пример, основанный не на концентрации, а на фазе, - это стакан с жидкой водой с кубиками льда в нем. При температуре выше 0 ° C молекула H 2 O, которая находится в жидкой фазе (жидкая вода), имеет более низкий химический потенциал, чем молекула воды, которая находится в твердой фазе (лед). Когда часть льда тает, молекулы H 2 O превращаются из твердого тела в жидкость, где их химический потенциал ниже, поэтому кубики льда сжимаются. Ниже 0 ° C молекулы в ледяной фазе имеют более низкий химический потенциал, поэтому кубики льда растут. При температуре точки плавления, 0 ° C, химические потенциалы в воде и льду одинаковы; кубики льда не растут и не сжимаются, и система находится в равновесии.

Третий пример иллюстрируется химической реакцией диссоциации слабой кислоты HA(такой как уксусная кислота, A= CH 3 COO):

HA⇌ H + A

Уксус содержит уксусную кислоту. Когда молекулы кислоты диссоциируют, концентрация недиссоциированных молекул кислоты (HA) снижается, а концентрации продуктовых ионов (H и A) увеличиваются. Таким образом, химический потенциал HA уменьшается, а сумма химических потенциалов H и A увеличивается. Когда суммы химического потенциала реагентов и продуктов равны, система находится в равновесии и нет тенденции к протеканию реакции ни в прямом, ни в обратном направлении. Это объясняет, почему уксус является кислым, потому что уксусная кислота до некоторой степени диссоциирует, выделяя в раствор ионы водорода.

Химические потенциалы важны во многих аспектах равновесной химии, включая плавление, кипение, испарение, растворимость, осмос, коэффициент распределения, жидкостно-жидкостная экстракция и хроматография. В каждом случае существует характеристическая константа, которая является функцией химических потенциалов частиц в состоянии равновесия.

В электрохимии ионы не всегда имеют тенденцию переходить от более высокого химического потенциала к более низкому, но они всегда переходят от более высокого к более низкому электрохимическому потенциалу. Электрохимический потенциал полностью характеризует все влияния на движение иона, в то время как химический потенциал включает все, кроме электрической силы. (См. ниже для получения дополнительной информации об этой терминологии.)

Химический потенциал μ i вида i (атомный, молекулярный или ядерный) определяется, как и все интенсивные величины, феноменологическим фундаментальным уравнением термодинамики, выраженным в форме, которая выполняется как для обратимого и необратимые процессы:

$d\; U\; =\; T\; d\; S\; -\; P\; d\; V\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; U\; =\; T\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; SP\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; V\; \backslash ,\}$$+\; \sum \; я\; знак\; равно\; 1\; N\; \mu \; id\; N\; i,\; \{\backslash \; displaystyle\; +\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\; =\; 1\}\; ^\; \{n\}\; \backslash \; mu\; \_\; \{i\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; N\_\; \{i\; \},\}$

где dU - бесконечно малое изменение внутренней энергии U, dS - бесконечно малое изменение энтропии S, а dV - бесконечно малое изменение объема V для термодинамической системы, находящейся в тепловом равновесии, и dN i представляет собой бесконечно малое изменение количества частиц N i вида i по мере добавления или вычитания частиц. T - абсолютная температура, S - энтропия, P - давление, V - объем. Могут быть добавлены другие условия работы, например, связанные с электрическими, магнитными или гравитационными полями.

Из приведенного выше уравнения химический потенциал определяется как

$\mu \; i\; =\; (\partial \; U\; \partial \; N\; i)\; S,\; V,\; N\; j\; \ne \; i.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{i\}\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; U\}\; \{\backslash \; partial\; N\_\; \{i\}\}\}\; \backslash \; right)\; \_\; \{S,\; V,\; N\_\; \{j\; \backslash \; neq\; i\}\}.\}$

Это неудобное выражение для систем конденсированного состояния, таких как химические растворы, так как трудно контролировать постоянные объем и энтропию, пока добавляются частицы. Более удобное выражение можно получить, выполнив преобразование Лежандра в другой термодинамический потенциал : свободная энергия Гиббса $G\; =\; U\; +\; PV\; -\; TS\; \{\; \backslash \; Displaystyle\; G\; =\; U\; +\; PV-TS\}$. От дифференциала $d\; G\; =\; d\; U\; +\; P\; d\; V\; +\; V\; d\; P\; -\; T\; d\; S\; -\; S\; d\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; G\; =\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; U\; +\; P\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{\; d\}\; V\; +\; V\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; PT\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; SS\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; T\}$и используя приведенное выше выражение для $d\; U\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; U\}$, получается дифференциальное соотношение для $d\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; G\}$:

$d\; G\; =\; -\; S\; d\; T\; +\; V\; d\; P\; +\; \sum \; i\; =\; 1\; n\; \mu \; id\; N\; i.\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; G\; =\; -S\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; T\; +\; V\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; P\; +\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\; =\; 1\}\; ^\; \{n\}\; \backslash \; mu\; \_\; \{i\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; N\_\; \{i\}.\}$

Как следствие, другое выражение для $\mu \; i\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{i\}\}$дает:

$\mu \; i\; =\; (\partial \; G\; \partial \; N\; я)\; T,\; п,\; N\; J\; \ne \; я,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{i\}\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; G\}\; \{\backslash \; partial\; N\_\; \{i\}\}\}\; \backslash \; right)\; \_\; \{T,\; P,\; N\_\; \{j\; \backslash \; neq\; i\}\},\}$

и изменение свободной энергии Гиббса системы, которая поддерживается при постоянной температуре и давлении, просто

$d\; G\; =\; \sum \; i\; =\; 1\; n\; \mu \; id\; N\; i.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; G\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\; =\; 1\}\; ^\; \{n\}\; \backslash \; mu\; \_\; \{i\}\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; N\_\; \{i\}.\}$

В термодинамическом равновесии, когда Соответствующая система находится при постоянных температуре и давлении, но может обмениваться частицами с внешней средой, свободная энергия Гиббса минимальна для системы, то есть $d\; G\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; G\; =\; 0\}$. Отсюда следует, что

$\mu \; 1\; d\; N\; 1\; +\; \mu \; 2\; d\; N\; 2\; +\; \cdots \; =\; 0.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{1\}\; \backslash ,\; dN\_\; \{1\}\; +\; \backslash \; mu\; \_\; \{2\}\; d\; \backslash ,\; N\_\; \{2\; \}\; +\; \backslash \; dots\; =\; 0.\}$

Использование этого равенства предоставляет средства для установления константы равновесия для химической реакции.

Путем дальнейших преобразований Лежандра из U в другие термодинамические потенциалы, такие как энтальпия $H\; =\; U\; +\; PV\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; =\; U\; +\; PV\}$и свободная энергия Гельмгольца $F\; =\; U\; -\; TS\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; =\; U-TS\}$, выражения для химического потенциала могут быть получены в следующих терминах:

$\mu \; я\; знак\; равно\; (\partial \; H\; \partial \; N\; я)\; S,\; п,\; N\; J\; \ne \; я,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{i\}\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; H\}\; \{\backslash \; partial\; N\_\; \{i\}\}\}\; \backslash \; right)\; \_\; \{S,\; P,\; N\_\; \{j\; \backslash \; neq\; i\}\},\}$

$\mu \; i\; =\; (\partial \; F\; \partial \; N\; i)\; T,\; V,\; N\; j\; \ne \; i.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{i\}\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial\; F\}\; \{\backslash \; partial\; N\_\; \{i\}\}\}\; \backslash \; right)\; \_\; \{T,\; V,\; N\_\; \{j\; \backslash \; neq\; i\}\}.\}$

Все эти разные формы химического потенциала эквивалентны, что означает, что они имеют одинаковое физическое содержание и могут быть полезны в разных физических ситуациях.

Уравнение Гиббса – Дюгема полезно, потому что оно связывает индивидуальные химические потенциалы. Например, в бинарной смеси при постоянной температуре и давлении химические потенциалы двух участников связаны соотношением

$d\; \mu \; B\; =\; -\; n\; A\; n\; B\; d\; \mu \; A.\; \{\backslash \; displaystyle\; d\; \backslash \; mu\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{n\; \_\; \{\backslash \; text\; \{A\}\}\}\; \{n\; \_\; \{\backslash \; text\; \{B\}\}\}\}\; \backslash ,\; d\; \backslash \; mu\; \_\; \{\backslash \; text\; \{\; A\}\}.\}$

Каждый случай фазового или химического равновесия характеризуется постоянной. Например, таяние льда характеризуется температурой, известной как точка плавления, при которой твердая и жидкая фазы находятся в равновесии друг с другом. Химические потенциалы могут использоваться для объяснения наклонов линий на фазовой диаграмме с помощью уравнения Клапейрона, которое, в свою очередь, может быть получено из уравнения Гиббса-Дюгема. Они используются для объяснения коллигативных свойств, таких как понижение температуры плавления, приложением давления. И закон Рауля, и закон Генри могут быть получены простым способом с использованием химических потенциалов.

Химический потенциал был впервые описан американцем инженер, химик и физик-математик Джозайя Уиллард Гиббс. Он определил это следующим образом:

Если к любой однородной массе в состоянии гидростатического напряжения мы предположим, что бесконечно малое количество любого вещества должно быть добавлено, масса остается однородной и ее энтропия и объем остаются неизменными, увеличение энергии массы, деленной на количество добавленного вещества, является потенциалом для это вещество в рассматриваемой массе.

Гиббс позже также отметил, что для целей этого определения любой химический элемент или комбинация элементов в заданных пропорциях может считаться веществом, независимо от того, может ли он существовать сам по себе как однородное тело. Эта свобода выбора границы системы позволяет применять химический потенциал к огромному количеству систем. Этот термин может использоваться в термодинамике и физике для любой системы, претерпевающей изменения. Химический потенциал также называется парциальной молярной энергией Гиббса (см. Также парциальное молярное свойство ). Химический потенциал измеряется в единицах энергии / частицы или, что то же самое, энергии / моль.

В своей статье 1873 года «Метод геометрического представления термодинамических свойств веществ с помощью поверхностей» Гиббс представил предварительную схему принципы его нового уравнения, способного предсказать или оценить тенденции различных естественных процессов, которые происходят, когда тела или системы вступают в контакт. Путем изучения взаимодействий контактирующих однородных веществ, то есть тел, состоящих из части твердого тела, части жидкости и части пара, а также с использованием трехмерного объема - энтропии - график внутренней энергии, Гиббс смог определить три состояния равновесия, то есть «обязательно стабильное», «нейтральное» и «нестабильное», а также определить, последуют ли изменения. В 1876 году Гиббс построил эту схему, введя понятие химического потенциала, чтобы учесть химические реакции и состояния тел, которые химически отличаются друг от друга. Своими словами, обобщая свои результаты в 1873 г., Гиббс заявляет:

Если мы хотим выразить в одном уравнении необходимое и достаточное условие термодинамического равновесия для вещества, окруженного средой с постоянным давлением P и температурой T, это уравнение можно записать так:

$\delta \; (ϵ\; -\; T\; \eta \; +\; P\; \nu )\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; (\backslash \; epsilon\; -T\; \backslash \; eta\; +\; P\; \backslash \; nu)\; =\; 0\}$

где δ относится к вариациям, вызываемым любыми вариациями в состоянии частей тела, и (когда разные части тела находятся в разных состояниях) в пропорции, в которой тело разделено между различными состояниями. Условием устойчивого равновесия является то, что значение выражения в скобках должно быть минимальным.

В этом описании, используемом Гиббсом, ε относится к внутренней энергии тела, η относится к к энтропии тела, а ν - объем тела.

Приведенное выше абстрактное определение химического потенциала - полное изменение свободной энергии на дополнительный моль вещества - более конкретно называется общим химический потенциал . Если два местоположения имеют разные общие химические потенциалы для видов, некоторые из них могут быть связаны с потенциалами, связанными с «внешними» силовыми полями (электрическая потенциальная энергия разница, гравитационная потенциальная энергия разница и т. д.), а остальное будет связано с «внутренними» факторами (плотность, температура и т. д.). Следовательно, общий химический потенциал можно разделить на внутренний химический потенциал и внешний химический потенциал :

$\mu \; tot\; =\; \mu \; int\; +\; \mu \; ext,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{\backslash \; text\; \{tot\}\}\; =\; \backslash \; mu\; \_\; \{\backslash \; text\; \{int\}\}\; +\; \backslash \; mu\; \_\; \{\backslash \; text\; \{ext\}\},\}$

где

$\mu \; ext\; =\; q\; V\; +\; mgh\; +\; \cdots ,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{\backslash \; text\; \{ext\}\}\; =\; qV\; +\; mgh\; +\; \backslash \; cdots,\}$

т.е. внешний потенциал - это сумма электрического потенциала, гравитационный потенциал и т. д. (q и m - заряд и масса разновидностей, V и h - напряжение и высота контейнера, а g - ускорение свободного падения ). Внутренний химический потенциал включает в себя все остальное, помимо внешних потенциалов, например плотность, температуру и энтальпию. Этот формализм можно понять, если предположить, что полная энергия системы $U\; \{\backslash \; displaystyle\; U\}$представляет собой сумму двух частей: внутренней энергии $U\; int\; \{\backslash \; displaystyle\; U\; \_\; \{\backslash \; text\; \{int\}\}\}$, и внешняя энергия из-за взаимодействия каждой частицы с внешним полем, $U\; ext\; =\; N\; (q\; V\; +\; mgh\; +\; \cdots )\; \{\backslash \; displaystyle\; U\; \_\; \{\backslash \; text\; \{ext\}\}\; =\; N\; (qV\; +\; mgh\; +\; \backslash \; cdots)\}$. Определение химического потенциала, примененное к $U\; int\; +\; U\; ext\; \{\backslash \; displaystyle\; U\; \_\; \{\backslash \; text\; \{int\}\}\; +\; U\; \_\; \{\backslash \; text\; \{ext\}\}\}$, дает указанное выше выражение для $\mu \; tot\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{\backslash \; text\; \{tot\}\}\}$.

Фраза «химический потенциал» иногда означает «общий химический потенциал», но это не универсально. В некоторых областях, в частности электрохимии, физике полупроводников и физике твердого тела, термин «химический потенциал» означает внутренний химический потенциал, а термин электрохимический потенциал используется для обозначения общего химического потенциала.

Электроны в твердых телах

Электроны в твердых телах обладают таким же химическим потенциалом. Таким образом, как химический потенциал химического вещества: изменение свободной энергии, когда электроны добавляются или удаляются из системы. В случае электронов химический потенциал обычно выражается в энергии на частицу, а не в энергии на моль, и энергия на частицу обычно выражается в единицах электронвольт (эВ).

Химический потенциал играет особенно важную роль в физике твердого тела и тесно связан с концепциями работы выхода, энергии Ферми, и уровень Ферми. Например, кремний n-типа имеет более высокий внутренний химический потенциал электронов, чем кремний p-типа. В диоде с p – n-переходом в состоянии равновесия химический потенциал (внутренний химический потенциал) изменяется от p-типа к стороне n-типа, в то время как общий химический потенциал (электрохимический потенциал, или, уровень Ферми ) постоянен по всему диоду.

Как описано выше, при описании химического потенциала нужно говорить «относительно чего». В случае электронов в полупроводниках внутренний химический потенциал часто задается относительно некоторой удобной точки в зонной структуре, например, дна зоны проводимости. Его также можно указать «относительно вакуума», чтобы получить величину, известную как работа выхода, однако работа выхода меняется от поверхности к поверхности даже на полностью однородном материале. С другой стороны, общий химический потенциал обычно указывается относительно электрического заземления.

В атомной физике химический потенциал электронов в атоме иногда считается отрицательным для электроотрицательности атома. Точно так же процесс выравнивания химического потенциала иногда называют процессом выравнивания электроотрицательности. Эта связь исходит из шкалы электроотрицательности Малликена. Вставив энергетические определения потенциала ионизации и сродства к электрону в электроотрицательность Малликена, можно увидеть, что химический потенциал Малликена является конечным разностным приближением электронной энергии по отношению к число электронов, т.е.

$\mu \; Малликен\; =\; -\; \chi \; Малликен\; =\; -\; IP\; +\; EA\; 2\; =\; [\delta \; E\; [N]\; \delta \; N]\; N\; =\; N\; 0.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{\backslash \; text\; \{Mulliken\}\}\; =\; -\; \backslash \; chi\; \_\; \{\backslash \; text\; \{Mulliken\}\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{IP\; +\; EA\}\; \{2\}\}\; =\; \backslash \; left\; [\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; delta\; E\; [N]\}\; \{\backslash \; delta\; N\}\}\; \backslash \; right]\; \_\; \{N\; =\; N\_\; \{0\}\}.\}$

Субъядерные частицы

В последние годы теплофизика применил определение химического потенциала к системам в физике элементарных частиц и связанных с ней процессах. Например, в кварк-глюонной плазме или другом веществе КХД в каждой точке пространства есть химический потенциал для фотонов, химический потенциал для электронов, химический потенциал барионного числа, электрический заряд и так далее.

В случае фотонов фотоны являются бозонами и могут очень легко и быстро появляться или исчезать. Следовательно, химический потенциал фотонов всегда и везде равен нулю. Причина в том, что если химический потенциал где-то был выше нуля, фотоны спонтанно исчезали бы из этой области, пока химический потенциал не вернулся к нулю; аналогично, если химический потенциал где-то был меньше нуля, фотоны спонтанно появлялись бы, пока химический потенциал не вернулся к нулю. Поскольку этот процесс происходит чрезвычайно быстро (по крайней мере, он происходит быстро в присутствии плотного заряженного вещества), можно с уверенностью предположить, что химический потенциал фотона никогда не отличается от нуля.

Электрический заряд отличается, потому что он сохраняется, то есть его нельзя ни создать, ни уничтожить. Однако он может распространяться. «Химический потенциал электрического заряда» контролирует эту диффузию: электрический заряд, как и все остальное, будет иметь тенденцию распространяться из областей с более высоким химическим потенциалом в области с более низким химическим потенциалом. Остальные консервативные величины, такие как барионное число, такие же. Фактически, каждая сохраняющаяся величина связана с химическим потенциалом и соответствующей тенденцией к диффузии для его выравнивания.

В случае электронов поведение зависит от температуры и контекста. При низких температурах, когда отсутствуют позитроны, электроны не могут быть созданы или разрушены. Следовательно, существует электронный химический потенциал, который может изменяться в пространстве, вызывая диффузию. Однако при очень высоких температурах электроны и позитроны могут спонтанно появляться из вакуума (образование пар ), поэтому химический потенциал электронов сам по себе становится менее полезной величиной, чем химический потенциал сохраняющихся величин, таких как (электроны минус позитроны).

Химические потенциалы бозонов и фермионов связаны с числом частиц и температурой статистикой Бозе – Эйнштейна и Статистика Ферми – Дирака соответственно.

Идеальные и неидеальные растворы

Химический потенциал компонента i в растворе для (слева) идеальных и (справа) реальных растворов

Обычно химический потенциал дается как сумма идеальных вклад и дополнительный вклад:

$\mu \; i\; =\; \mu \; i\; идеальный\; +\; \mu \; i\; избыток,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{i\}\; =\; \backslash \; mu\; \_\; \{i\}\; ^\; \{\backslash \; text\; \{ideal\}\}\; +\; \backslash \; mu\; \_\; \{i\; \}\; ^\; \{\backslash \; text\; \{превышение\}\},\}$

В идеальном растворе химический потенциал вида i (μ i) зависит от температуры и давления. μ i0 (T, P) определяется как химический потенциал чистых частиц i. Учитывая это определение, химический потенциал вида i в идеальном растворе равен

$\mu \; i\; ideal\; \approx \; \mu \; i\; 0\; +\; RT\; ln\; \; (xi),\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{i\}\; ^\; \{\backslash \; text\; \{ideal\}\}\; \backslash \; приблизительно\; \backslash \; mu\; \_\; \{i0\}\; +\; RT\; \backslash \; ln\; (x\_\; \{i\}),\}$

где R - газовая постоянная, а $xi\; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{i\}\}$- мольная доля компонента i, содержащегося в растворе. Обратите внимание, что приближение действительно только для $x\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{i\}\}$, не приближающегося к нулю.

Это уравнение предполагает, что $\mu \; i\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{i\}\}$зависит только от мольной доли ($xi\; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{i\}\}$), содержащиеся в растворе. Это не учитывает межмолекулярное взаимодействие между видами i с самим собой и другими видами [i– (j ≠ i)]. Это можно исправить, введя коэффициент активности вида i, определяемый как γ i. Эта поправка дает

$\mu \; i\; =\; \mu \; i\; 0\; (T,\; P)\; +\; RT\; ln\; \; (xi)\; +\; RT\; ln\; \; (\gamma \; i)\; =\; \mu \; i\; 0\; (T,\; P)\; +\; RT\; ln\; \; (xi\; \gamma \; i).\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; му\; \_\; \{я\}\; =\; \backslash \; му\; \_\; \{i0\}\; (T,\; P)\; +\; RT\; \backslash \; ln\; (x\_\; \{i\})\; +\; RT\; \backslash \; ln\; (\backslash \; gamma\; \_\; \{i\})\; =\; \backslash \; mu\; \_\; \{i0\}\; (T,\; P)\; +\; RT\; \backslash \; ln\; (x\_\; \{i\}\; \backslash \; gamma\; \_\; \{i\}).\}$

Графики выше дают приблизительную картину идеальной и неидеальной ситуации.

• Химическое равновесие
• Электрохимический потенциал
• Равновесная химия
• Избыточный химический потенциал
• Летучесть
• Парциальные молярные свойства
• Термодинамическая активность
• Термодинамическое равновесие

• Химический потенциал
• Химический потенциал
• Значения химического потенциала 1300 веществ
• G. Кук и Р. Х. Дикерсон "Понимание химического потенциала", Американский журнал физики 63 стр. 737-742 (1995)
• Т. А. Каплан «Химический потенциал», Журнал статистической физики 122 стр. 1237-1260 (2006)