Рабочая функция

Тип энергии

В физике твердого тела рабочая функция (иногда пишется рабочая функция ) - это минимальная термодинамическая работа (то есть энергия), необходимая для удаления электрона из твердого тела в точку в вакуум сразу за твердой поверхностью. Здесь «немедленно» означает, что конечное положение электрона находится далеко от поверхности в атомном масштабе, но все еще слишком близко к твердому телу, чтобы на него влияли окружающие электрические поля в вакууме. Работа выхода не является характеристикой объемного материала, а скорее свойством поверхности материала (в зависимости от поверхности кристалла и загрязнения).

• 1 Определение
• 2 Приложения
• 3 Измерение
  • 3.1 Методы, основанные на термоэлектронной эмиссии
    • 3.1.1 Работа выхода холодного коллектора электронов
  • 3.2 Методы, основанные на фотоэмиссии
  • 3.3 Метод зонда Кельвина
• 4 Работа выхода элементов
• 5 Физические факторы, определяющие работу выхода
  • 5.1 Поверхностный диполь
  • 5.2 Допирование и влияние электрического поля (полупроводники)
  • 5.3 Теоретические модели металла рабочие функции
• 6 Ссылки
• 7 Дополнительная литература
• 8 Внешние ссылки

Работа выхода W для данной поверхности определяется разностью

$W\; =\; -\; e\; \varphi \; -\; EF,\; \{\backslash \; displaystyle\; W\; =\; -e\; \backslash \; phi\; -E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{F\}\},\}$

, где -e - заряд электрона, ϕ - электростатический потенциал в вакууме у поверхности, а E F - это уровень Ферми (электрохимический потенциал электронов) внутри материала. Член −eϕ представляет собой энергию электрона, покоящегося в вакууме вблизи поверхности.

График зависимости уровней энергии электронов от положения в системе золото-вакуум-алюминий. Два изображенных здесь металла находятся в полном термодинамическом равновесии. Однако электростатический потенциал вакуума ϕ не является плоским из-за разницы в работе выхода.

На практике E F напрямую регулируется напряжением, приложенным к материалу через электроды., а работа выхода, как правило, является фиксированной характеристикой материала поверхности. Следовательно, это означает, что когда к материалу приложено напряжение, электростатический потенциал ϕ, создаваемый в вакууме, будет несколько ниже, чем приложенное напряжение, причем разница зависит от работы выхода поверхности материала. Преобразуя приведенное выше уравнение, получаем

$\varphi \; =\; V\; -\; W\; e\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; =\; V\; -\; \{\backslash \; frac\; \{W\}\; \{e\}\}\}$

, где V = −E F / e - напряжение материала (измеренное с помощью вольтметра через присоединенный электрод) относительно электрического заземления, которое определяется как имеющее нулевой уровень Ферми. Тот факт, что ϕ зависит от поверхности материала, означает, что пространство между двумя разнородными проводниками будет иметь встроенное электрическое поле, когда эти проводники находятся в полном равновесии друг с другом (электрически закорочены друг с другом, и при равных температурах). Пример такой ситуации изображен на рисунке рядом. Как описано в следующем разделе, эти встроенные вакуумные электрические поля в некоторых случаях могут иметь важные последствия.

Термоэмиссия

В термоэлектронных электронных пушках работа выхода и температура горячего катода являются критическими параметрами при определении силы тока. что может быть испущено. Вольфрам, обычный выбор для волоконных ламп, может выдерживать высокие температуры, но его излучение несколько ограничено из-за его относительно высокой работы выхода (примерно 4,5 эВ). Покрывая вольфрам веществом с более низкой работой выхода (например, торий или оксид бария ), эмиссия может быть значительно увеличена. Это продлевает срок службы нити накала, позволяя работать при более низких температурах (для получения дополнительной информации см. горячий катод ).

модели изгиба ленты в твердотельной электронике

Поведение твердотельной электроники Состояние устройства сильно зависит от размера различных барьеров Шоттки и смещения полос в переходах различных материалов, таких как металлы, полупроводники и изоляторы. Некоторые часто используемые эвристические подходы для прогнозирования выравнивание полос между материалами, такое как правило Андерсона и правило Шоттки-Мотта, основано на мысленном эксперименте двух материалов, соединяющихся в вакууме, так что поверхности заряжаются и регулируют их работу выхода, чтобы стать равными непосредственно перед контактом. В действительности эти эвристики работы выхода неточны из-за пренебрежения многочисленными микроскопическими эффектами. Однако они обеспечивают удобную оценку до тех пор, пока истинное значение не может быть определено экспериментально.

Равновесные электрические поля в вакуумные камеры

Изменение работы выхода между разными поверхностями вызывает неоднородный электростатический потенциал в вакууме. Даже на якобы однородной поверхности всегда присутствуют вариации W, известные как потенциалы пятен, из-за микроскопических неоднородностей. Патч-потенциалы нарушили работу чувствительного устройства, которое основано на идеально однородном вакууме, такого как эксперименты с силой Казимира и эксперимент Gravity Probe B. Критическое устройство может иметь поверхности, покрытые молибденом, который показывает низкие различия в работе выхода между различными гранями кристалла.

Электрификация контакта

Если две проводящие поверхности перемещаются относительно друг друга, и существует разность потенциалов в пространстве между ними, то будет возбужден электрический ток. Это связано с тем, что поверхностный заряд на проводнике зависит от величины электрического поля, которое, в свою очередь, зависит от расстояния между поверхностями. Внешне наблюдаемые электрические эффекты являются наибольшими, когда проводники разделены наименьшим расстоянием без соприкосновения (при контакте заряд вместо этого будет течь внутри через соединение между проводниками). Поскольку два проводника в равновесии могут иметь встроенную разность потенциалов из-за разницы работы выхода, это означает, что приведение разнородных проводников в контакт или их разведение приведет к возникновению электрических токов. Эти контактные токи могут повредить чувствительную микроэлектронную схему и возникать, даже если проводники будут заземлены в отсутствие движения.

Некоторые физические явления очень чувствительны к значению работы выхода. Наблюдаемые данные по этим эффектам могут быть приспособлены к упрощенным теоретическим моделям, что позволяет извлечь значение работы выхода. Эти феноменологически извлеченные работы выхода могут немного отличаться от термодинамического определения, данного выше. Для неоднородных поверхностей работа выхода варьируется от места к месту, и разные методы будут давать разные значения типичной «работы выхода», поскольку они усредняют или по-разному выбирают микроскопические рабочие функции.

Было разработано множество методов. на основе различных физических эффектов для измерения работы выхода электронного образца. Можно выделить две группы экспериментальных методов измерения работы выхода: абсолютные и относительные.

• В абсолютных методах используется эмиссия электронов из образца, вызванная поглощением фотонов (фотоэмиссия), высокой температурой (термоэлектронная эмиссия), действием электрического поля (полевая электронная эмиссия ) или использованием электронов. туннелирование.
• В относительных методах используется контактная разность потенциалов между образцом и электродом сравнения. Экспериментально используется либо анодный ток диода, либо измеряется ток смещения между образцом и эталоном, созданный искусственным изменением емкости между ними (метод зонда Кельвина, Зондовый силовой микроскоп Кельвина ). Однако абсолютные значения работы выхода могут быть получены, если зонд сначала откалиброван по эталонному образцу.

Методы, основанные на термоэлектронной эмиссии

Работа выхода важна в теории термоэлектронной эмиссии, где тепловые флуктуации дают достаточно энергии для «испарения» электронов из горячего материала (называемого «эмиттером») в вакуум. Если эти электроны поглощаются другим, более холодным материалом (называемым коллектором), то будет наблюдаться измеримый электрический ток. Термоэлектронная эмиссия может использоваться для измерения работы выхода как горячего эмиттера, так и холодного коллектора. Как правило, эти измерения включают соответствие закону Ричардсона, и поэтому они должны проводиться в режиме низких температур и низкого тока, где отсутствуют эффекты пространственного заряда.

Диаграммы уровней энергии для термоэмиссионного диода в конфигурации прямого смещения, используемой для извлечения всех горячих электронов, выходящих с поверхности эмиттера. Барьер - это вакуум около поверхности эмиттера.

Чтобы перейти от горячего эмиттера к вакууму, энергия электрона должна превышать уровень Ферми эмиттера на величину

$E\; барьер\; =\; W\; e\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{барьер\}\}\; =\; W\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{e\}\}\}$

определяется просто термоэлектронной работой выхода эмиттера. Если к поверхности эмиттера приложить электрическое поле, то все вылетающие электроны будут ускоряться от эмиттера и поглощаться любым материалом, который прикладывает электрическое поле. Согласно закону Ричардсона излучаемая плотность тока (на единицу площади эмиттера), J e (А / м), связана с абсолютной температура Teизлучателя по формуле:

$J\; e\; =\; -\; A\; e\; T\; e\; 2\; e\; -\; E\; барьер\; /\; k\; T\; e\; \{\backslash \; displaystyle\; J\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{e\}\}\; =\; -\; A\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{e\; \}\}\; T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{e\}\}\; ^\; \{2\}\; e\; ^\; \{-\; E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{барьер\}\}\; /\; kT\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{e\}\}\}\}$

где k - постоянная Больцмана, а константа пропорциональности A e - это постоянная Ричардсона эмиттера. В этом случае зависимость J e от T e может быть адаптирована для получения W e.

Работа выхода холодного коллектора электронов

Диаграммы уровней энергии для термоэлектронной диод в конфигурации с запаздывающим потенциалом. Барьером является вакуум около поверхности коллектора.

Та же самая установка может использоваться вместо этого для измерения работы выхода в коллекторе, просто регулируя приложенное напряжение. Если вместо этого приложить электрическое поле от эмиттера, то большая часть электронов, выходящих из эмиттера, просто отразится обратно к эмиттеру. Только электроны с наивысшей энергией будут иметь достаточно энергии, чтобы достичь коллектора, а высота потенциального барьера в этом случае зависит от работы выхода коллектора, а не эмиттера.

Течение по-прежнему регулируется законом Ричардсона. Однако в этом случае высота барьера не зависит от W e. Высота барьера теперь зависит от работы выхода коллектора, а также от любых дополнительных приложенных напряжений:

$E\; барьер\; =\; W\; c\; -\; e\; (\Delta \; V\; ce\; -\; \Delta \; VS)\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{барьер\}\}\; =\; W\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{c\}\}\; -\; e\; (\backslash \; Delta\; V\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{ce\}\}\; -\; \backslash \; Delta\; V\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{S\}\})\}$

где W c - коллектор термоэлектронная работа выхода, ΔV ce - приложенное напряжение коллектор-эмиттер, а ΔV S - напряжение Зеебека в горячем эмиттере (влияние ΔV S часто опускают, так как это небольшой вклад порядка 10 мВ). Результирующая плотность тока J c через коллектор (на единицу площади коллектора) снова определяется законом Ричардсона, за исключением того, что теперь

$J\; c\; =\; AT\; e\; 2\; e\; -\; E\; барьер\; /\; К\; Т\; е\; \{\backslash \; Displaystyle\; J\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{c\}\}\; =\; AT\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{e\}\}\; ^\; \{2\}\; e\; ^\; \{-\; E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{барьер\}\}\; /\; kT\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{e\}\}\}\; \}$

где A - постоянная типа Ричардсона, которая зависит от материала коллектора, но также может зависеть от материала эмиттера и геометрии диода. В этом случае зависимость J c от T e или от ΔV ce может быть адаптирована для получения W c.

Это замедление Потенциальный метод является одним из самых простых и старых методов измерения работы выхода, и он полезен, поскольку от измеряемого материала (коллектора) не требуется выдерживать высокие температуры.

Методы, основанные на фотоэмиссии

Фотоэлектрический диод в конфигурации прямого смещения, используемый для измерения работы выхода W e освещенного излучателя.

Фотоэлектрическая работа выхода является минимальной энергия фотона, необходимая для освобождения электрона из вещества в фотоэлектрическом эффекте. Если энергия фотона больше, чем работа выхода вещества, происходит фотоэлектрическая эмиссия, и электрон освобождается от поверхности. Подобно термоэлектронному случаю, описанному выше, высвободившиеся электроны могут быть извлечены в коллектор и произвести обнаруживаемый ток, если электрическое поле приложено к поверхности эмиттера. Избыточная энергия фотона приводит к высвобождению электрона с ненулевой кинетической энергией. Ожидается, что минимальная энергия фотона $\hslash \; \omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\}$, необходимая для высвобождения электрона (и генерации тока), составляет

$\hslash \; \omega \; =\; W\; e\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; hbar\; \backslash \; omega\; =\; W\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{e\}\}\}$

, где W e - работа выхода эмиттера.

Фотоэлектрические измерения требуют большой осторожности, поскольку неправильно спроектированная экспериментальная геометрия может привести к ошибочному измерению работы выхода. Это может быть причиной большого разброса значений работы выхода в научной литературе. Более того, минимальная энергия может вводить в заблуждение в материалах, где нет реальных электронных состояний на уровне Ферми, доступных для возбуждения. Например, в полупроводнике минимальная энергия фотона будет фактически соответствовать краю валентной зоны , а не работе выхода.

Конечно, фотоэлектрический эффект может использоваться в замедляющем режиме, так как с термоэмиссионным аппаратом, описанным выше. В случае замедления вместо этого измеряется работа выхода темного коллектора.

Метод зонда Кельвина

Энергетическая диаграмма зонда Кельвина в конфигурации с плоским вакуумом, используемая для измерения разницы в работе выхода между образцом и зондом.

Метод зонда Кельвина основан на обнаружении электрического поля (градиент в ϕ) между материалом образца и материалом зонда. Электрическое поле можно изменять с помощью напряжения ΔV sp, которое прикладывается к зонду относительно образца. Если напряжение выбрано таким, что электрическое поле устранено (условие плоского вакуума), тогда

$e\; \Delta \; V\; s\; p\; =\; W\; s\; -\; W\; p,\; когда\; \varphi \; является\; плоским.\; \{\backslash \; displaystyle\; e\; \backslash \; Delta\; V\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{sp\}\}\; =\; W\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{s\}\}\; -\; W\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{p\}\},\; \backslash \; quad\; \{\backslash \; text\; \{when\}\}\; ~\; \backslash \; phi\; ~\; \{\backslash \; text\; \{\; плоский\}\}.\}$

Так как экспериментатор контролирует и знает ΔV sp, то нахождение условия плоского вакуума непосредственно дает разницу в работе выхода между двумя материалами. Вопрос только в том, как определить состояние плоского вакуума? Обычно электрическое поле обнаруживают, изменяя расстояние между образцом и зондом. Когда расстояние изменяется, но ΔV sp остается постоянным, ток будет течь из-за изменения емкости. Этот ток пропорционален электрическому полю вакуума, поэтому, когда электрическое поле нейтрализуется, ток не будет течь.

Хотя метод датчика Кельвина измеряет только разность работы выхода, можно получить абсолютную работу выхода, сначала откалибровав датчик по эталонному материалу (с известной работой выхода), а затем используя тот же датчик для измерения желаемый образец. Технику зонда Кельвина можно использовать для получения карт работы выхода поверхности с чрезвычайно высоким пространственным разрешением, используя острый наконечник зонда (см. зондовый силовой микроскоп Кельвина ).

Работа выхода зависит от конфигурации атомов на поверхности материала. Например, для поликристаллического серебра работа выхода составляет 4,26 эВ, но для кристаллов серебра она изменяется для разных граней кристалла как (100) грань : 4,64 эВ, (110) грань : 4,52. эВ, (111) грань : 4,74 эВ. Диапазоны для типичных поверхностей показаны в таблице ниже.

Работа элементов (eV )

Ag	4,26 - 4,74	Al	4,06 - 4,26	As	3,75
Au	5,10 - 5,47	B	~ 4,45	Ba	2,52 - 2,70
Be	4,98	Bi	4,31	C	~ 5
Ca	2,87	Cd	4,08	Ce	2,9
Co	5	Cr	4,5	Cs	1,95
Cu	4,53 - 5,10	Eu	2,5	Fe :	4,67 - 4,81
Ga	4,32	Gd	2,90	Hf	3,90
Hg	4,475	In	4,09	Ir	5,00 - 5,67
K	2,29	La	3,5	Li	2,9
Lu	~ 3,3	Mg	3,66	Mn	4,1
Mo	4,36 - 4,95	Na	2,36	Nb	3,95 - 4,87
Nd	3,2	Ni	5,04 - 5,35	Os	5,93
Pb	4,25	Pd	5,22 - 5,60	Pt	5,12 - 5,93
Rb	2,261	Re	4,72	Rh	4,98
Ru	4,71	Sb	4,55 - 4,70	Sc	3,5
Se	5,9	Si	4,60 - 4,85	Sm	2,7
Sn	4,42	Sr	~ 2,59	Ta	4,00 - 4,80
Tb	3,00	Te	4,95	Th	3,4
Ti	4,33	Tl	~ 3,84	U	3,63 - 3,90
V	4,3	W	4,32 - 5,22	Y	3,1
Yb	2,60	Zn	3,63 - 4,9	Zr	4,05

Из-за сложностей, описанных в разделе моделирования ниже, теоретически трудно предсказать работу выхода. rk с точностью. Однако были выявлены различные тенденции. Работа выхода, как правило, меньше для металлов с открытой решеткой и больше для металлов, в которых атомы плотно упакованы. Он несколько выше на плотных гранях кристалла, чем на открытых гранях кристалла, также в зависимости от реконструкций поверхности для данной грани кристалла.

Поверхностный диполь

Работа выхода не зависит просто от «внутреннего уровня вакуума» внутри материала (т. Е. Его среднего электростатического потенциала) из-за образования атомного масштаба двойной электрический слой на поверхности. Этот поверхностный электрический диполь вызывает скачок электростатического потенциала между материалом и вакуумом.

За поверхностный электрический диполь отвечает множество факторов. Даже с полностью чистой поверхностью электроны могут незначительно распространяться в вакуум, оставляя после себя слегка положительно заряженный слой материала. В первую очередь это происходит в металлах, где связанные электроны сталкиваются не с потенциалом жесткой стенки на поверхности, а с постепенным нарастанием потенциала из-за притяжения заряда изображения. Количество поверхностного диполя зависит от детального расположения атомов на поверхности материала, что приводит к изменению работы выхода для разных граней кристалла.

Легирование и влияние электрического поля (полупроводники)

Зонная диаграмма границы раздела полупроводник-вакуум, показывающая сродство к электрону EEA, определяемое как разница между энергией приповерхностного вакуума E vac, и приповерхностная зона проводимости край E C. Также показаны: уровень Ферми EF, валентная зона край E V, работа выхода W.

В полупроводнике работа выхода чувствительна к уровень легирования на поверхности полупроводника. Поскольку легирование вблизи поверхности также может контролироваться электрическими полями, работа выхода полупроводника также чувствительна к электрическому полю в вакууме.

Причина такой зависимости заключается в том, что обычно уровень вакуума и край зоны проводимости сохраняют фиксированный интервал независимо от легирования. Это расстояние называется сродством к электрону (обратите внимание, что это имеет другое значение, чем сродство к электрону в химии); в кремнии, например, сродство к электрону составляет 4,05 эВ. Если сродство к электрону E EA и уровень Ферми E F-ECс привязкой к полосе поверхности известны, то работа выхода определяется как

$W\; =\; EEA\; +\; EC\; -\; EF\; \{\backslash \; displaystyle\; W\; =\; E\_\; \{\backslash \; rm\; \{EA\}\}\; +\; E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{C\}\}\; -\; E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{F\}\}\}$

, где E C берется на поверхности.

Исходя из этого, можно было ожидать, что путем легирования основной массы полупроводника можно настроить работу выхода. На самом деле, однако, энергии зон вблизи поверхности часто связаны с уровнем Ферми из-за влияния поверхностных состояний. Если имеется большая плотность поверхностных состояний, то работа выхода полупроводника будет показывать очень слабую зависимость от легирования или электрического поля.

Теоретические модели работы выхода металла

Теоретическое моделирование работа выхода затруднена, поскольку точная модель требует тщательной обработки как электронных многих телесных эффектов, так и химии поверхности ; обе эти темы уже сложны сами по себе.

Одной из самых первых успешных моделей тенденций работы выхода металлов была модель желе, которая учитывала колебания электронной плотности вблизи резкой поверхности (они похожи на колебания Фриделя ), а также хвост электронной плотности, выходящий за пределы поверхности. Эта модель показала, почему плотность электронов проводимости (представленная радиусом Вигнера – Зейтца rs) является важным параметром при определении работы выхода.

Модель желе является лишь частичным объяснением, поскольку ее прогнозы все еще показывают значительное отклонение от реальных рабочих функций. В более поздних моделях основное внимание уделялось включению более точных форм электронного обмена и эффектов корреляции, а также включению зависимости от граней кристалла (для этого необходимо учитывать фактическую атомную решетку, что не учитывается в модели желе.

• Ashcroft; Мермин (1976). Физика твердого тела. Thomson Learning, Inc.
• Голдштейн, Ньюбери; и другие. (2003). Сканирующая электронная микроскопия и рентгеновский микроанализ. Нью-Йорк: Спрингер.

Для быстрого ознакомления с значениями работы выхода элементов:

• Майклсон, Герберт Б. (1977). «Работа выхода элементов и ее периодичность». J. Appl. Phys. 48 (11): 4729. Bibcode : 1977JAP.... 48.4729M. doi : 10.1063 / 1.323539.

• Работа выхода полимерных изоляторов (Таблица 2.1)
• Работа выхода алмаза и легированного углерода
• Работа выхода обычных металлов
• Работа выхода различных металлов для фотоэлектрического эффекта
• Физика свободных поверхностей полупроводников

* Некоторые из рабочих функций, перечисленных на этих сайтах, не согласуются! *