Емкость

редактировать

Способность тела накапливать электрический заряд

Общие символы	C
Единица СИ	фарад
Другие единицы	мкФ, нФ, пФ
В базовых единицах СИ	F = A s кг м
Производные от. других величин	C = заряд / напряжение
Размерность	MLTI

Емкость - это отношение изменения электрического заряда системы к соответствующему изменению ее электрического потенциала. Есть два тесно связанных понятия емкости: собственная емкость и взаимная емкость. Любой объект, который может быть электрически заряжен, обладает собственной емкостью. Материал с большой собственной емкостью удерживает больше электрического заряда при заданном напряжении , чем материал с низкой емкостью. Понятие взаимной емкости особенно важно для понимания работы конденсатора, одного из трех элементарных линейных электронных компонентов (вместе с резисторами и индукторы ).

Емкость является функцией только геометрии конструкции (например, площади пластин и расстояния между ними) и диэлектрической проницаемости материала диэлектрика между обкладки конденсатора. Для многих диэлектрических материалов диэлектрическая проницаемость и, следовательно, емкость не зависят от разности потенциалов между проводниками и общего заряда на них.

Единица измерения емкости SI - это фарад (символ: F), названная в честь английского физика Майкла Фарадея. Конденсатор емкостью 1 фарад, заряженный 1 кулонами электрического заряда, имеет разность потенциалов 1 в между своими пластинами. Обратное значение емкости называется эластичностью.

Содержание

1 Собственная емкость
2 Взаимная емкость
- 2.1 Матрица емкости
3 Конденсаторы
4 Параллельная емкость
5 Емкость проводников с простыми формами
6 Накопитель энергии
7 Наноразмерные системы
- 7.1 Одноэлектронные устройства
- 7.2 Малоэлектронные устройства
8 Емкость в электронных и полупроводниковых устройствах
9 Отрицательная емкость в полупроводниковых устройствах
10 Измерение емкости
11 См. Также
12 Ссылки
13 Дополнительная литература

Собственная емкость

В электрических цепях термин емкость обычно является сокращением для обозначения взаимной емкости между два соседних проводника, например, две обкладки конденсатора. Однако для изолированного проводника также существует свойство, называемое собственной емкостью, которое представляет собой количество электрического заряда, которое должно быть добавлено к изолированному проводнику, чтобы поднять его электрический потенциал на одну единицу (т. Е. На один вольт, в большинстве систем измерения). Точкой отсчета для этого потенциала является теоретическая полая проводящая сфера бесконечного радиуса с проводником, центрированным внутри этой сферы.

Математически собственная емкость проводника определяется как

C = q V, {\ displaystyle C = {\ frac {q} {V}},}

{\ displaystyle C = {\ frac {q} {V}},}

где

q это заряд, удерживаемый на проводнике,

V = 1 4 π ε 0 ∫ σ rd S {\ displaystyle V = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon _ {0}} \ int {\ sigma \ over r} \, dS}

{\ displaystyle V = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon _ {0}} \ int {\ sigma \ over r} \, dS}

- электрический потенциал,

σ - поверхностная плотность заряда.

dS - бесконечно малый элемент площади,

r - длина от dS до фиксированной точки M на проводнике

ε 0 {\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}

\ varepsilon _ {0}

- это диэлектрическая проницаемость вакуума

При использовании этого метода собственная емкость проводящей сферы радиуса R составляет:

C = 4 π ε 0 R {\ displaystyle C = 4 \ pi \ varepsilon _ {0} R \,}

C = 4 \ pi \ varepsilon_0R \,

Примеры значений собственной емкости:

для верхней «пластины» генератора Ван де Граафа, как правило, сфера с радиусом 20 см: 22,24 пФ,
планета Земля : около 710 мкФ.

Межобмоточная емкость катушки иногда называется собственной емкостью., но это другое явление. Фактически он находится между отдельными витками катушки и представляет собой форму паразитной или паразитной емкости. Эта собственная емкость является важным фактором на высоких частотах: она изменяет импеданс катушки и вызывает параллельный резонанс. Во многих приложениях это нежелательный эффект и устанавливает верхний предел частоты для правильной работы схемы.

Взаимная емкость

Распространенной формой является конденсатор с параллельными пластинами , который состоит из двух проводящих пластин, изолированных друг от друга, обычно между которыми находится диэлектрический материал . В конденсаторе с параллельными пластинами емкость почти пропорциональна площади поверхности проводящих пластин и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.

Если заряды на пластинах равны + q и -q, а V дает напряжение между пластинами, то емкость C определяется как

C = q V. {\ displaystyle C = {\ frac {q} {V}}.}

C = \ frac {q} {V}.

, которая дает соотношение напряжение / ток

i (t) = C d v (t) d t. {\ displaystyle i (t) = C {\ frac {\ mathrm {d} v (t)} {\ mathrm {d} t}}.}

{\ displaystyle i (t) = С {\ гидроразрыва {\ mathrm {d} v (t)} {\ mathrm {d} t}}.}

Энергия, запасенная в конденсаторе, определяется путем интегрирования работа W:

W зарядка = 1 2 CV 2 {\ displaystyle W _ {\ text {charge}} = {\ frac {1} {2}} CV ^ {2}}

W_ \ text {зарядка} = \ frac {1} { 2} CV ^ 2

Матрица емкости

Вышеупомянутое обсуждение ограничено случаем двух проводящих пластин, хотя и произвольного размера и формы. Определение $C = Q / V {\ displaystyle C = Q / V}$ $C = Q / V$ не применяется, когда заряженных пластин более двух, или когда чистый заряд на двух пластинах не равен нулю.. Чтобы справиться с этим случаем, Максвелл ввел свои коэффициенты потенциала. Если три (почти идеальных) проводника имеют заряды $Q 1, Q 2, Q 3 {\ displaystyle Q_ {1}, Q_ {2}, Q_ {3}}$ $Q_1, Q_2, Q_3$ , тогда напряжение на проводник 1 задается выражением

V 1 = P 11 Q 1 + P 12 Q 2 + P 13 Q 3, {\ displaystyle V_ {1} = P_ {11} Q_ {1} + P_ {12} Q_ {2 } + P_ {13} Q_ {3},}

V_1 = P_ {11} Q_1 + P_ {12} Q_2 + P_ {13} Q_3,

и аналогично для других напряжений. Герман фон Гельмгольц и сэр Уильям Томсон показали, что коэффициенты потенциала симметричны, так что $P 12 = P 21 {\ displaystyle P_ {12} = P_ {21} }$ $P_{12}=P_{21}$ и т. Д. Таким образом, система может быть описана набором коэффициентов, известных как матрица упругости или матрица обратной емкости, которая определяется как:

P ij = ∂ V i ∂ Q j {\ displaystyle P_ {ij} = {\ frac {\ partial V_ {i}} {\ partial Q_ {j}}}}

P_ {ij} = \ frac {\ partial V_ {i}} {\ partial Q_ {j}}

Отсюда взаимная емкость $C m {\ displaystyle C_ {m}}$ $C_{m}$ между двумя объектами можно определить, вычислив общий заряд Q и используя $C m = Q / V {\ displaystyle C_ {m} = Q / V}$ $C_ {m} = Q / V$ .

C m = 1 (P 11 + P 22) - (P 12 + P 21) {\ displaystyle C_ {m} = {\ frac {1} {(P_ {11} + P_ {22}) - (P_ {12} + P_ {21})}}}

C_m = \ frac {1} {(P_ {11} + P_ {22}) - (P_ {12 } + P_ {21})}

Поскольку ни одно настоящее устройство не удерживает идеально равные и противоположные заряды на каждой из двух «пластин», на конденсаторах указывается взаимная емкость.

Набор коэффициентов $C ij = ∂ Q i ∂ V j {\ displaystyle C_ {ij} = {\ frac {\ partial Q_ {i}} {\ partial V_ {j}}} }$ $C_ {ij} = \ frac {\ partial Q_ {i}} {\ partial V_ {j}}$ называется матрицей емкости и является инверсией матрицы упругости.

Конденсаторы

Емкость большинства конденсаторов, используемых в электронных схемах, обычно на несколько порядков меньше, чем фарад. Наиболее часто используемые сегодня единицы емкости - это микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ), а в микросхемах - фемтофарад (fF). Однако специально изготовленные суперконденсаторы могут быть намного больше (до сотен фарад), а паразитные емкостные элементы могут быть меньше фемтофарада. В прошлом альтернативные подразделения использовались в исторических электронных книгах; «mfd» и «mf» для микрофарад (мкФ); «mmfd», «mmf», «мкФ» для пикофарада (пФ); но в настоящее время используются редко.

Емкость можно рассчитать, если известны геометрия проводников и диэлектрические свойства изолятора между проводниками. Качественное объяснение этому может быть дано следующим образом.. Как только положительный заряд помещен в проводник, этот заряд создает электрическое поле, отталкивая любой другой положительный заряд, перемещающийся по проводнику; т.е. повышение необходимого напряжения. Но если рядом находится другой проводник с отрицательным зарядом на нем, электрическое поле положительного проводника, отталкивающее второй положительный заряд, ослабевает (второй положительный заряд также ощущает притягивающую силу отрицательного заряда). Таким образом, из-за того, что второй проводник имеет отрицательный заряд, становится легче поместить положительный заряд на уже положительно заряженный первый проводник, и наоборот; т.е. понижается необходимое напряжение.. В качестве количественного примера рассмотрим емкость конденсатора, состоящего из двух параллельных пластин, каждая из которых имеет площадь A, разделенных расстоянием d. Если d достаточно мало по отношению к наименьшей хорде A, с высокой точностью выполняется:

C = ε 0 A d {\ displaystyle \ C = \ varepsilon _ {0} {\ frac {A } {d}}}

{\ displaystyle \ C = \ varepsilon _ {0} {\ frac {A} {d}}}

где

C - емкость в фарадах;

A - площадь перекрытия двух пластин в квадратных метрах;

ε0- электрическая постоянная (ε0≈ 8,854 × 10 Ф⋅м); и

d - расстояние между пластинами в метрах;

Емкость пропорциональна площади перекрытия и обратно пропорциональна расстоянию между проводящими листами. Чем ближе листы друг к другу, тем больше емкость. Уравнение является хорошим приближением, если d мало по сравнению с другими размерами пластин, так что электрическое поле в области конденсатора является однородным, а так называемое окаймляющее поле по периферии обеспечивает лишь небольшой вклад в емкость.

Комбинируя уравнение для емкости с приведенным выше уравнением для энергии, запасенной в емкости, для конденсатора с плоской пластиной запасенная энергия составляет:

W сохраненная = 1 2 CV 2 = 1 2 ε 0 A d V 2. {\ displaystyle W _ {\ text {stored}} = {\ frac {1} {2}} CV ^ {2} = {\ frac {1} {2}} \ varepsilon _ {0} {\ frac {A} {d}} V ^ {2}.}

{\ displaystyle W _ {\ text {stored}} = {\ frac {1} {2}} CV ^ {2} = {\ frac {1} {2}} \ varepsilon _ {0} {\ frac {A} {d}} V ^ {2}.}

где W - энергия в джоулях; C - емкость в фарадах; V - напряжение в вольтах.

Паразитная емкость

Любые два соседних проводника могут работать как конденсатор, хотя емкость мала, если проводники не расположены близко друг к другу на больших расстояниях или на большой площади. Эта (часто нежелательная) емкость называется паразитной или паразитной емкостью. Паразитная емкость может привести к утечке сигналов между изолированными цепями (эффект, называемый переходными помехами ), и она может быть ограничивающим фактором для правильного функционирования цепей на высокой частоте.

Паразитная емкость между входами выход в схемах усилителя может быть проблематичным, поскольку он может образовывать путь для обратной связи, что может вызвать нестабильность и паразитные колебания в усилителе. Для аналитических целей часто бывает удобно заменить эту емкость комбинацией одной емкости входа-земли и одной емкости выхода-земли; исходная конфигурация, включая емкость входа-выхода, часто называется пи-конфигурацией. Теорема Миллера может быть использована для осуществления этой замены: она утверждает, что если коэффициент усиления двух узлов равен 1 / K, то импеданс Z, соединяющий два узла, можно заменить на Z / (1 - k) полное сопротивление между первым узлом и землей и полное сопротивление KZ / (K - 1) между вторым узлом и землей. Поскольку импеданс изменяется обратно пропорционально емкости, емкость C между узлами заменяется емкостью KC от входа до земли и емкостью (K - 1) C / K от выхода до земли. Когда усиление входа-выхода очень велико, эквивалентное сопротивление входа-выхода очень мало, в то время как полное сопротивление выхода-земли по существу равно исходному импедансу (вход-выход).

Емкость проводников простой формы

Расчет емкости системы сводится к решению уравнения Лапласа ∇φ = 0 с постоянным потенциалом φ на двумерной поверхность проводников, вложенных в 3-мерное пространство. Это упрощается за счет симметрии. В более сложных случаях нет решения в терминах элементарных функций.

Для плоских ситуаций могут использоваться аналитические функции для сопоставления различных геометрий друг другу. См. Также Отображение Шварца – Кристоффеля.

Емкость простых систем
Тип	Емкость	Комментарий
Конденсатор с параллельными пластинами	$ε A / d {\ displaystyle \ varepsilon A / d}$ $\ varepsilon A / d$	ε: Диэлектрическая проницаемость
Концентрические цилиндры	$2 π ε ℓ ln ⁡ (R 2 / R 1) {\ displaystyle {\ frac {2 \ pi \ varepsilon \ ell} {\ ln \ left (R_ {2} / R_ {1} \ right)}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {2 \ pi \ varepsilon \ ell} {\ ln \ left (R_ {2} / R_ {1} \ right)}}}$	ε: Диэлектрическая проницаемость
Пара параллельных проводов	$π ε ℓ arcosh ⁡ (d 2 a) знак равно π ε ℓ пер ⁡ (d 2 a + d 2 4 a 2 - 1) {\ displaystyle {\ frac {\ pi \ varepsilon \ ell} {\ operatorname {arcosh} \ left ({\ frac {d}) {2a}} \ right)}} = {\ frac {\ pi \ varepsilon \ ell} {\ ln \ left ({\ frac {d} {2a}} + {\ sqrt {{\ frac {d ^ {2 }} {4a ^ {2}}} - 1}} \ right)}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ pi \ varepsilon \ ell} {\ operatorname {arcosh} \ left ({\ frac {d} { 2a}} \ right)}} = {\ frac {\ pi \ varepsilon \ ell} {\ ln \ left ({\ frac {d} {2a}} + {\ sqrt {{\ frac {d ^ {2}) } {4a ^ {2}}} - 1}} \ right)}}}$
Провод параллельно стене	$2 π ε ℓ arcosh ⁡ (da) = 2 π ε ℓ ln ⁡ (da + d 2 a 2 - 1) {\ displaystyle {\ frac {2 \ pi \ varepsilon \ ell} {\ operatorname {arcosh} \ left ({\ frac {d} {a}} \ right)}} = {\ frac { 2 \ pi \ varepsilon \ ell} {\ ln \ left ({\ frac {d} {a}} + {\ sqrt {{\ frac {d ^ {2}} {a ^ {2}}} - 1}) } \ right)}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {2 \ pi \ varepsilon \ ell} {\ operatorname {arcosh} \ left ({\ frac {d} {a}} \ right)}} = {\ frac {2 \ pi \ varepsilon \ ell} {\ ln \ left ({\ frac {d} {a}} + {\ sqrt {{\ frac {d ^ {2}} {a ^ {2}}} - 1}} \ right)}}}$	a: Радиус провода. d: Расстояние, d>a. ℓ: Длина провода
Две параллельные. копланарные полосы	$ε ℓ K (1 - k 2) K (k) {\ displaystyle \ varepsilon \ ell {\ frac {K \ left ({\ sqrt {1-k ^ {2}}} \ right)} {K \ left (k \ right)}}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon \ ell {\ frac {K \ left ({\ sqrt {1-k ^ {2}}} \ right)} {K \ left (k \ right)}}}$	d: расстояние. w1, w 2 : Ширина полосы. km: d / (2w m + d). k: k 1k2. K: Эллиптический интеграл. ℓ: Длина
Концентрические сферы	$4 π ε 1 R 1 - 1 R 2 {\ displaystyle {\ frac {4 \ pi \ varepsilon} {{\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ {2}}}}}}$ $\ frac {4 \ pi \ varepsilon } {\ frac {1} {R_1} - \ frac {1} {R_2}}$	ε: Диэлектрическая проницаемость
Две сферы,. равный радиус	$2 π ε a ∑ n = 1 ∞ sinh ⁡ (пер ⁡ (D + D 2-1)) зп ⁡ (N пер ⁡ (D + D 2-1)) {\ displaystyle 2 \ pi \ varepsilon a \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} { \ frac {\ sinh \ left (\ ln \ left (D + {\ sqrt {D ^ {2} -1}} \ right) \ right)} {\ sinh \ left (n \ ln \ left (D + {\ sqrt {D ^ {2} -1}} \ right) \ right)}}}$ $2 \ pi \ varepsilon a \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ sinh \ left (\ ln \ left (D + \ sqrt {D ^ 2-1} \ right) \ right)} {\ sinh \ left (n \ ln \ left (D + \ sqrt {D ^ 2-1} \ right) \ right)}$ . $= 2 π ε a {1 + 1 2 D + 1 4 D 2 + 1 8 D 3 + 1 8 D 4 + 3 32 D 5 + O (1 D 6)} {\ displaystyle = 2 \ pi \ varepsilon a \ left \ {1 + {\ frac {1} {2D}} + {\ frac {1} {4D ^ {2} }} + {\ frac {1} {8D ^ {3}}} + {\ frac {1} {8D ^ {4} }} + {\ frac {3} {32D ^ {5}}} + O \ left ({\ frac {1} {D ^ {6}}} \ right) \ right \}}$ $= 2 \ pi \ varepsilon a \ left \ {1+ \ frac {1} {2D} + \ frac {1} {4D ^ 2} + \ frac {1} {8D ^ {3}} + \ frac {1} {8D ^ {4}} + \ frac { 3} {32D ^ {5}} + O \ left (\ frac {1} {D ^ {6}} \ right) \ right \}$ . $= 2 π ε a {пер ⁡ 2 + γ - 1 2 ln ⁡ (2 D - 2) + O (2 D - 2)} {\ displaystyle = 2 \ pi \ varepsilon a \ left \ {\ ln 2+ \ gamma - { \ frac {1} {2}} \ ln \ left (2D-2 \ right) + O \ left (2D-2 \ right) \ right \}}$ $= 2 \ pi \ varepsilon a \ left \ {\ ln 2+ \ gamma - {\ frac {1} {2}} \ ln \ left (2D-2 \ right) + O \ left (2D-2 \ right) \ right \}$	a: Радиус. d: Расстояние, d>2a. D = d / 2a, D>1. γ: постоянная Эйлера
Сфера перед стенкой	$4 π ε a ∑ n = 1 ∞ sinh ⁡ (ln ⁡ ( D + D 2-1)) зп ⁡ (n пер ⁡ (D + D 2-1)) {\ displaystyle 4 \ pi \ varepsilon a \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {\ sinh \ left (\ ln \ left (D + {\ sqrt {D ^ {2} -1}} \ right) \ right)} {\ sinh \ left (n \ ln \ left (D + {\ sqrt {D ^ { 2} -1}} \ right) \ right)}}}$ $4 \ pi \ varepsilon a \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ sinh \ left (\ ln \ left (D + \ sqrt {D ^ {2} -1} \ right) \ right)} {\ sinh \ left (n \ ln \ left (D + \ sqrt {D ^ {2} -1} \ right) \ right)}$	$a {\ displaystyle a}$ $a$ : Radius. $d {\ displaystyle d}$ $d$ : Расстояние, $d>a {\ displaystyle d>a}$ $d>a$ . $D = d / a {\ displaystyle D = d / a}$ ${\ displaystyle D = d / a}$
Сфера	$4 π ε a {\ displaystyle \п i \ varepsilon a}$ $4 \ pi \ varepsilon a$	$a {\ displaystyle a}$ $a$ : Radius
Круглый диск	$8 ε a {\ displaystyle 8 \ varepsilon a}$ $8 \ varepsilon a$	$a {\ displaystyle a}$ $a$ : Радиус
Тонкая прямая проволока,. конечной длины	$2 π ε ℓ Λ {1 + 1 Λ (1 - ln ⁡ 2) + 1 Λ 2 [1 + (1 - пер ⁡ 2) 2 - π 2 12] + O (1 Λ 3)} {\ displaystyle {\ frac {2 \ pi \ varepsilon \ ell} {\ Lambda}} \ left \ {1 + {\ frac {1} {\ Lambda}} \ left (1- \ ln 2 \ right) + {\ frac {1} {\ Lambda ^ {2}}} \ left [1+ \ left (1- \ ln 2 \ right) ^ { 2} - {\ frac {\ pi ^ {2}} {12}} \ right] + O \ left ({\ frac {1} {\ Lambda ^ {3}}} \ right) \ right \}}$ ${\ displaystyle {\ frac {2 \ pi \ varepsilon \ ell} {\ Lambda} } \ left \ {1 + {\ frac {1} {\ Lambda}} \ left (1- \ ln 2 \ right) + {\ frac {1} {\ Lambda ^ {2}}} \ left [1+ \ left (1- \ ln 2 \ right) ^ {2} - {\ frac {\ pi ^ {2}} {12}} \ right] + O \ left ({\ frac {1} {\ Lambda ^ { 3}}} \ right) \ right \}}$	$a {\ displaystyle a}$ $a$ : радиус провода. $ℓ {\ displaystyle \ ell}$ $\ ell$ : длина. $Λ = ln ⁡ (ℓ / a) {\ displaystyle \ Lambda = \ ln \ left (\ ell / a \ right)}$ ${\ displaystyle \ Lambda = \ ln \ left (\ ell / a \ right)}$

Накопление энергии

энергия (измеряется в джоулях ), хранящаяся в конденсаторе, равна работе, необходимой для проталкивания зарядов в конденсатор, т. е. для его зарядки. Рассмотрим конденсатор емкости C, удерживающий заряд + q на одной пластине и −q на другой. Перемещение небольшого элемента заряда dq с одной пластины на другую против разности потенциалов V = q / C требует работы dW:

d W = q C dq {\ displaystyle \ mathrm {d} W = {\ frac { q} {C}} \, \ mathrm {d} q}

\ mathrm {d} W = \ frac {q} {C} \, \ mathrm {d} q

где W - работа, измеренная в джоулях, q - заряд, измеренный в кулонах, а C - емкость, измеренная в фарадах.

Энергия, запасенная в конденсаторе, определяется путем интегрирования этого уравнения. Для начала с незаряженной емкости (q = 0) и перемещения заряда от одной пластины к другой до тех пор, пока пластины не станут заряженными + Q и −Q, требуется работа W:

W зарядка = ∫ 0 Q q C dq = 1 2 Q 2 C = 1 2 QV = 1 2 CV 2 = W сохранено. {\ displaystyle W _ {\ text {зарядка}} = \ int _ {0} ^ {Q} {\ frac {q} {C}} \, \ mathrm {d} q = {\ frac {1} {2} } {\ frac {Q ^ {2}} {C}} = {\ frac {1} {2}} QV = {\ frac {1} {2}} CV ^ {2} = W _ {\ text {сохранено }}.}

W_ \ text {зарядка} = \ int_0 ^ Q \ frac {q} {C} \, \ mathrm {d} q = \ frac {1} {2} \ frac {Q ^ 2} {C} = \ frac { 1} {2} QV = \ frac {1} {2} CV ^ 2 = W_ \ text {stored}.

Наноразмерные системы

Емкость наноразмерных диэлектрических конденсаторов, таких как квантовые точки, может отличаться от обычных формул более крупных конденсаторов. В частности, электростатическая разность потенциалов, испытываемая электронами в обычных конденсаторах, пространственно четко определена и фиксируется формой и размером металлических электродов в дополнение к статистически большому количеству электронов, присутствующих в обычных конденсаторах. Однако в наноразмерных конденсаторах электростатические потенциалы, испытываемые электронами, определяются количеством и расположением всех электронов, которые вносят вклад в электронные свойства устройства. В таких устройствах количество электронов может быть очень небольшим, поэтому результирующее пространственное распределение эквипотенциальных поверхностей внутри устройства будет чрезвычайно сложным.

Одноэлектронные устройства

Емкость подключенного или «замкнутого» одноэлектронного устройства в два раза больше емкости неподключенного, или «открытого», одноэлектронного устройства. Этот факт можно более фундаментально проследить за счет энергии, запасенной в одноэлектронном устройстве, энергия взаимодействия «прямой поляризации» которого может быть в равной степени разделена на взаимодействие электрона с поляризованным зарядом на самом устройстве из-за наличия электрона и количество потенциальной энергии, необходимой для образования поляризованного заряда на устройстве (взаимодействие зарядов в диэлектрическом материале устройства с потенциалом, создаваемым электроном).

Малоэлектронные устройства

вывод «квантовой емкости» устройства с несколькими электронами включает термодинамический химический потенциал системы из N частиц, заданный формулой

μ (N) = U (N) - U (N - 1) {\ displaystyle \ mu (N) = U (N) -U (N-1)}

\ mu (N) = U ( N) - U (N-1)

, энергетические члены которого могут быть получены как решения уравнения Шредингера. Определение емкости,

1 C ≡ Δ V Δ Q {\ displaystyle {1 \ over C} \ Equiv {\ Delta \, V \ over \ Delta \, Q}}

{1 \ над C} \ Equiv {\ Delta \, V \ over \ Delta \, Q}

с разностью потенциалов

Δ В знак равно Δ μ е знак равно μ (N + Δ N) - μ (N) е {\ Displaystyle \ Delta \, V = {\ Delta \, \ му \, \ над е} = {\ му (N + \ Delta \, N) - \ mu (N) \ over e}}

{\ displaystyle \ Delta \, V = {\ Delta \, \ mu \, \ over e} = {\ mu ( N + \ Delta \, N) - \ mu (N) \ over e}}

может применяться к устройству с добавлением или удалением отдельных электронов,

Δ N = 1 {\ displaystyle \ Delta \, N = 1}

\ Delta \, N = 1

Δ Q = e {\ displaystyle \ Delta \, Q = e}

\ Delta \, Q = e

Тогда

CQ (N) = e 2 μ (N + 1) - μ ( N) знак равно е 2 Е (N) {\ Displaystyle C_ {Q} (N) = {е ^ {2} \ над \ му (N + 1) - \ му (N)} = {е ^ {2} \ over E (N)}}

C_Q (N) = {e ^ 2 \ over \ mu (N + 1) - \ mu (N)} = {e ^ 2 \ over E (N)}

- «квантовая емкость» устройства.

Это выражение «квантовая емкость» может быть записано как

CQ (N) = e 2 U (N) {\ displaystyle C_ {Q} (N) = {e ^ {2} \ over U (N)}}

C_Q (N) = {e ^ 2 \ over U (N)}

, которое отличается от обычного выражения, описанного во введении, где $W сохранено = U {\ displaystyle W _ {\ text {stored}} = U}$ $W_ \ text {stored} = U$ , накопленная потенциальная электростатическая энергия,

C = Q 2 2 U {\ displaystyle C = {Q ^ {2} \ over 2U}}

C = {Q ^ 2 \ over 2 U}

с коэффициентом 1/2 с $Q = N e {\ displaystyle Q = Ne}$ $Q = Ne$ .

Однако в рамках чисто классических электростатических взаимодействий появление коэффициента 1/2 является результатом интегрирования в традиционной формулировке,

W charge = U = ∫ 0 Q q C dq {\ displaystyle W _ {\ text {charge}} = U = \ int _ {0} ^ {Q} {\ frac {q} {C}} \, \ mathrm {d} q}

W_ \ text {charge} = U = \ int_0 ^ Q \ frac {q} {C} \, \ mathrm {d} q

, что соответствует $dq = 0 {\ displaystyle \ mathrm {d} q = 0}$ $\ mathrm {d} q = 0$ для систем, включающих либо много электронов, либо металлические электроды, но в системах с несколькими электронами, $dq → Δ Q = e {\ displaystyle \ mathrm {d} q \ to \ Delta \, Q = e}$ $\ mathrm {d} q \ to \ Delta \, Q = e$ . Интеграл обычно становится суммой. Можно тривиально объединить выражения емкости и энергии электростатического взаимодействия,

Q = CV {\ displaystyle Q = CV}

Q = CV

U = QV {\ displaystyle U = QV}

U = QV

соответственно., чтобы получить,

C = Q 1 V = QQU = Q 2 U {\ displaystyle C = Q {1 \ over V} = Q {Q \ over U} = {Q ^ {2} \ over U}}

C = Q {1 \ над V} = Q {Q \ над U} = {Q ^ 2 \ над U}

, что аналогично квантовой емкости. В литературе сообщается о более строгом выводе. В частности, чтобы обойти математические проблемы сложных пространственно-сложных эквипотенциальных поверхностей внутри устройства, при выводе используется средний электростатический потенциал, испытываемый каждым электроном.

Очевидные математические различия понимаются более фундаментально как потенциальная энергия, $U (N) {\ displaystyle U (N)}$ $U (N)$ изолированного устройства (собственная емкость). вдвое больше, чем хранится в «подключенном» устройстве в нижнем пределе N = 1. Когда N становится больше, $U (N) → U {\ displaystyle U (N) \ to U}$ $U (N) \ к U$ . Таким образом, общее выражение емкости:

C (N) = (N e) 2 U (N) {\ displaystyle C (N) = {(Ne) ^ {2} \ over U (N)}}

C (N) = {(Ne) ^ 2 \ over U (N)}

В наноразмерных устройствах, таких как квантовые точки, «конденсатор» часто представляет собой изолированный или частично изолированный компонент внутри устройства. Основные различия между наноразмерными конденсаторами и макроскопическими (обычными) конденсаторами заключаются в количестве избыточных электронов (носителей заряда или электронов, которые влияют на электронное поведение устройства), а также в форме и размере металлических электродов. В наноразмерных устройствах нанопроволоки, состоящие из атомов металлов, обычно не обладают такими же проводящими свойствами, как их макроскопические или объемные материалы.

Емкость в электронных и полупроводниковых устройствах

В электронных и полупроводниковых устройствах переходный или частотно-зависимый ток между клеммами содержит компоненты как проводимости, так и смещения. Ток проводимости связан с движущимися носителями заряда (электронами, дырками, ионами и т. Д.), А ток смещения вызван изменяющимся во времени электрическим полем. На перенос носителей влияют электрические поля и ряд физических явлений, таких как дрейф и диффузия носителей, захват, инжекция, эффекты, связанные с контактом, ударная ионизация и т. Д. В результате, проводимость устройства является частотой -зависимая, и простая электростатическая формула для емкости $C = q / V, {\ displaystyle C = q / V,}$ ${\ displaystyle C = q / V,}$ неприменима. Более общее определение емкости, охватывающее формулу электростатики, таково:

C = Im ⁡ (Y (ω)) ω, {\ displaystyle C = {\ frac {\ operatorname {Im} (Y (\ omega))} {\ omega}},}

{\ displaystyle C = {\ frac {\ operatorname {Im} (Y (\ omega))} {\ omega}},}

где $Y (ω) {\ displaystyle Y (\ omega)}$ $Y (\ omega)$ - пропускная способность устройства, а $ω {\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$ - угловая частота.

В общем случае емкость зависит от частоты. На высоких частотах емкость приближается к постоянному значению, равному «геометрической» емкости, которое определяется геометрией клемм и диэлектрическим содержанием в устройстве. В статье Стивена Лаукса представлен обзор численных методов расчета емкости. В частности, емкость можно вычислить с помощью преобразования Фурье переходного тока в ответ на ступенчатое возбуждение напряжения:

C (ω) = 1 / (Δ V) ∫ 0 ∞ [i (t) - i ( ∞)] cos (ω t) dt. {\ Displaystyle С (\ omega) = 1 / (\ Delta V) \ int _ {0} ^ {\ infty} [я (t) -i (\ infty)] cos (\ omega t) dt.}

{\ displaystyle C (\ omega) = 1 / (\ Delta V) \ int _ {0} ^ {\ infty} [i (t) -i (\ infty)] cos (\ omega t) dt.}

Отрицательная емкость в полупроводниковых приборах

Обычно емкость в полупроводниковых приборах положительная. Однако в некоторых устройствах и при определенных условиях (температура, приложенное напряжение, частота и т. Д.) Емкость может стать отрицательной. Немонотонное поведение переходного тока в ответ на ступенчатое возбуждение было предложено в качестве механизма отрицательной емкости. Отрицательная емкость была продемонстрирована и исследована во многих различных типах полупроводниковых устройств.

Измерение емкости

A измеритель емкости - это часть электронного испытательного оборудования, используемого для измерения емкости, в основном дискретных конденсаторов. В большинстве случаев и в большинстве случаев конденсатор должен быть отключен от цепи .

Многие цифровые вольтметры (цифровые вольтметры ) имеют функцию измерения емкости. Обычно они работают, заряжая и разряжая испытываемый конденсатор с известным током и измеряя скорость нарастания результирующего напряжения ; чем медленнее скорость нарастания, тем больше емкость. Цифровые мультиметры обычно могут измерять емкость от нанофарад до нескольких сотен микрофарад, но более широкие диапазоны не редкость. Также возможно измерить емкость, пропустив известный высокочастотный переменный ток через тестируемое устройство и измерив на нем результирующее напряжение (не работает для поляризованных конденсаторов).

Емкостной мост Андина-Хагерлинга 2700A

В более сложных приборах используются другие методы, такие как включение проверяемого конденсатора в мостовую схему. Путем изменения значений других ветвей моста (чтобы привести мост в равновесие) определяется значение неизвестного конденсатора. Этот метод косвенного использования измерения емкости обеспечивает большую точность. За счет использования соединений Кельвина и других методов тщательного проектирования эти инструменты обычно могут измерять конденсаторы в диапазоне от пикофарад до фарад.