Проницаемость

редактировать
Диэлектрическая среда, показывающая ориентацию заряженных частиц, создающих эффекты поляризации. Такая среда может иметь более низкое отношение электрического потока к заряду (большую диэлектрическую проницаемость), чем пустое пространство

В электромагнетизме абсолютная диэлектрическая проницаемость, часто называемая просто диэлектрической проницаемостью и обозначается греческой буквой ε (эпсилон), является мерой электрической поляризуемости диэлектрика. Материал с высокой диэлектрической проницаемостью поляризуется больше в ответ на приложенное электрическое поле, чем материал с низкой диэлектрической проницаемостью, тем самым накапливая больше энергии в материале. В электростатике диэлектрическая проницаемость играет важную роль в определении емкости конденсатора.

В простейшем случае поле электрического смещения D {\ displaystyle \ mathbf {D}}\ mathbf {D} , возникающее в результате приложенного электрического поля E {\ displaystyle \ mathbf {E}}\ mathbf {E} равно

D = ε E. {\ displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon \ mathbf {E}.}{\ displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon \ mathbf {E}.}

В общем, диэлектрическая проницаемость - это термодинамическая функция состояния. Это может зависеть от частоты, величины и направления приложенного поля. Единица измерения диэлектрической проницаемости в системе СИ составляет фарад на метр (Ф / м).

Диэлектрическая проницаемость часто представлена ​​относительной диэлектрической проницаемостью ε r {\ displaystyle \ varepsilon _ {\ textrm {r}}}{\ displaystyle \ varepsilon _ {\ textrm {r}}} , которая является отношением абсолютной диэлектрической проницаемости ε {\ displaystyle \ varepsilon}\ varepsilon и вакуумной проницаемости ε 0 {\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}\ varepsilon _ {0}

κ = ε r = ε ε 0 {\ displaystyle \ kappa = \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} = {\ frac {\ varepsilon} {\ varepsilon _ {0}}}}{\ displaystyle \ kappa = \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} = {\ frac {\ varepsilon} {\ varepsilon _ {0}}}} .

Эта безразмерная величина также часто бывает неоднозначно называют диэлектрической проницаемостью. Другой общий термин, встречающийся как для абсолютной, так и для относительной диэлектрической проницаемости, - это диэлектрическая проницаемость, которая не приветствуется в физике и технике, а также в химии.

По определению, идеальный вакуум имеет относительную диэлектрическую проницаемость ровно 1, тогда как при STP, воздух имеет относительную диэлектрическую проницаемость κ air = 1.0006.

Относительная диэлектрическая проницаемость напрямую связана с электрической восприимчивостью (χ) посредством

χ = κ - 1 {\ displaystyle \ chi = \ kappa -1}{\ displaystyle \ chi = \ kappa -1}

иначе записывается как

ε знак равно ε р ε 0 знак равно (1 + χ) ε 0 {\ Displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} \ varepsilon _ {0} = (1+ \ chi) \ varepsilon _ {0 }}{\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} \ varepsilon _ {0} = (1+ \ chi) \ varepsilon _ {0}}
Содержание
  • 1 Единицы
  • 2 Пояснение
  • 3 Вакуумная диэлектрическая проницаемость
  • 4 Относительная диэлектрическая проницаемость
  • 5 Практическое применение
    • 5.1 Определение емкости
    • 5.2 Закон Гаусса
  • 6 Дисперсия и причинно-следственная связь
    • 6.1 Комплексная диэлектрическая проницаемость
    • 6.2 Тензорная диэлектрическая проницаемость
    • 6.3 Классификация материалов
    • 6.4 Несущая среда
    • 6.5 Квантово-механическая интерпретация
  • 7 Измерение
  • 8 См. Также
  • 9 Примечания
  • 10 Ссылки
  • 11 Дополнительная литература
  • 12 Внешние ссылки
Единицы

Стандартная единица измерения диэлектрической проницаемости в системе СИ - фарад на метр (Ф / м или Ф · м).

F m = CV ⋅ m = C 2 N ⋅ m 2 = C 2 ⋅ s 2 кг ⋅ м 3 {\ displaystyle {\ frac {\ text {F}} {\ text {m}}} = {\ frac {\ text {C}} {{\ text {V}} {\ cdot} {\ text {m}}}} = {\ frac {{\ text {C}} ^ {2}} {{\ text {N}} {\ cdot} {\ text {m}} ^ {2}} } = {\ frac {{\ text {C}} ^ {2} {\ cdot} {\ text {s}} ^ {2}} {{\ text {kg}} {\ cdot} {\ text {m }} ^ {3}}}}{\ displaystyle {\ frac {\ text {F}} {\ text {m}}} = {\ frac {\ text {C}} {{\ text {V}} {\ cdot} {\ text {m}}} } = {\ frac {{\ text {C}} ^ {2}} {{\ text {N}} {\ cdot} {\ text {m}} ^ {2}}} = {\ frac {{\ текст {C}} ^ {2} {\ cdot} {\ text {s}} ^ {2}} {{\ text {kg}} {\ cdot} {\ text {m}} ^ {3}}} }
Объяснение

В электромагнетизме поле электрического смещения Dпредставляет собой распределение электрических зарядов в данной среде, возникающее в результате наличие электрического поля E . Это распределение включает миграцию заряда и электрическую дипольную переориентацию. Его отношение к диэлектрической проницаемости в очень простом случае линейных, однородных, изотропных материалов с «мгновенным» откликом на изменения электрического поля:

D = ε E {\ displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon \ mathbf {E}}\ mathbf {D} = \ varepsilon \ mathbf {E}

, где диэлектрическая проницаемость ε является скаляром. Если среда анизотропна, диэлектрическая проницаемость является тензором второго ранга .

В общем, диэлектрическая проницаемость не является постоянной, так как она может меняться в зависимости от положения в среде, частоты поля применяется, влажность, температура и другие параметры. В нелинейной среде диэлектрическая проницаемость может зависеть от напряженности электрического поля. Диэлектрическая проницаемость как функция частоты может принимать действительные или комплексные значения.

В единицах СИ диэлектрическая проницаемость измеряется в фарадах на метр (Ф / м или А · с · кг · м). Поле смещения D измеряется в единицах кулонов на квадратный метр (Кл / м), а электрическое поле E измеряется в в на метр (В / м). D и E описывают взаимодействие между заряженными объектами. D связан с плотностями заряда, связанными с этим взаимодействием, тогда как E связан с силами и разностями потенциалов.

Диэлектрическая проницаемость вакуума

Диэлектрическая проницаемость вакуума ε 0 (также называемая диэлектрической проницаемостью свободного пространства или электрической постоянной ) равна соотношение D/Eв свободном пространстве. Он также появляется в постоянной кулоновской силы,

ke = 1 4 π ε 0 {\ displaystyle k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}} }}{\ displaystyle k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}

Его значение

ε 0 = def 1 c 0 2 μ 0 = 1 35 950 207 149,472 7056 π F / м ≈ 8,854 187 8176… × 10 - 12 F / м {\ displaystyle \ varepsilon _ {0} {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ frac {1} {c_ {0} ^ {2} \ mu _ {0}}} = {\ frac {1} {35 \, 950 \, 207 \, 149.472 \, 7056 \ pi}} {\ text {F / m}} \ приблизительно 8.854 \, 187 \, 8176 \ ldots \ times 10 ^ {- 12} {\ text {F / m}}}{\ displaystyle \ varepsilon _ {0} {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ frac {1 } {c_ {0} ^ {2} \ mu _ {0}}} = {\ frac {1} {35 \, 950 \, 207 \, 149.472 \, 7056 \ pi}} {\ text {F / m }} \ приблизительно 8,854 \, 187 \, 8176 \ ldots \ times 10 ^ {- 12} {\ text {F / m}}} ​​

где

Константы c 0 и μ 0 были определены в единицах СИ, чтобы иметь точные числовые значения до переопределения единиц СИ в 2019 году. (Аппроксимация во втором значении ε 0 выше проистекает из того, что π является иррациональное число.)

Относительная диэлектрическая проницаемость

Линейная диэлектрическая проницаемость однородного материала обычно дается относительно диэлектрической проницаемости свободного пространства, как относительная диэлектрическая проницаемость ε r (также c называется диэлектрическая проницаемость, хотя этот термин устарел и иногда относится только к статической относительной диэлектрической проницаемости при нулевой частоте). В анизотропном материале относительная диэлектрическая проницаемость может быть тензором, вызывающим двойное лучепреломление. Фактическая диэлектрическая проницаемость затем вычисляется путем умножения относительной диэлектрической проницаемости на ε 0:

ε = ε r ε 0 = (1 + χ) ε 0, {\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} \ varepsilon _ {0} = (1+ \ chi) \ varepsilon _ {0},}{\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} \ varepsilon _ {0} = (1+ \ chi) \ varepsilon _ {0},}

где χ (часто пишется как χ e) - электрическая восприимчивость материала.

Восприимчивость определяется как константа пропорциональности (которая может быть тензором ), связывающая электрическое поле Eс индуцированным диэлектриком плотность поляризации Pтакая, что

P = ε 0 χ E, {\ displaystyle \ mathbf {P} = \ varepsilon _ {0} \ chi \ mathbf {E},}{\ displaystyle \ mathbf {P} = \ varepsilon _ {0} \ chi \ mathbf {E},}

где ε 0 - электрическая проницаемость свободного пространства..

Восприимчивость среды связана с ее относительной диэлектрической проницаемостью ε r соотношением

χ = ε r - 1. {\ displaystyle \ chi = \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} -1.}{\ displaystyle \ chi = \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} -1.}

Итак, в случае вакуума

χ = 0. {\ displaystyle \ chi = 0.}\ chi = 0.

Восприимчивость также связано с поляризуемостью отдельных частиц в среде посредством соотношения Клаузиуса-Моссотти.

. электрическое смещение Dсвязано с плотностью поляризации P по

D = ε 0 E + P = ε 0 (1 + χ) E = ε r ε 0 E. {\ displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ mathbf {P} = \ varepsilon _ {0} (1+ \ chi) \ mathbf {E} = \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E}.}{\ displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ mathbf {P} = \ varepsilon _ {0} (1+ \ chi) \ mathbf {E} = \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E}.}

Диэлектрическая проницаемость ε и проницаемость µ среды вместе определяют фазовую скорость v = c / n электромагнитного излучения через эту среду:

ε μ = 1 v 2. {\ displaystyle \ varepsilon \ mu = {\ frac {1} {v ^ {2}}}.}\ varepsilon \ mu = {\ frac {1} {v ^ {2}}}.
Практическое применение

Определение емкости

Емкость конденсатора основана на на его дизайн и архитектуру, то есть он не изменится при зарядке и разрядке. Формула для емкости в конденсаторе с параллельными пластинами записывается как

C = ε A d {\ displaystyle C = \ varepsilon \ {\ frac {A} {d}}}{\ displaystyle C = \ varepsilon \ {\ frac {A} {d}}}

где A {\ displaystyle A}A - площадь одной пластины, d {\ displaystyle d}d - расстояние между пластинами, а ε {\ displaystyle \ varepsilon}\ varepsilon - диэлектрическая проницаемость среды между двумя пластинами. Для конденсатора с относительной диэлектрической проницаемостью κ {\ displaystyle \ kappa}\ kappa можно сказать, что

C = κ ε 0 A d {\ displaystyle C = \ kappa \ \ varepsilon _ { 0} {\ frac {A} {d}}}{\ displaystyle C = \ kappa \ \ varepsilon _ {0} {\ frac {A} {d}}}

Закон Гаусса

Диэлектрическая проницаемость связана с электрическим потоком (и, как следствие, электрическим полем) через закон Гаусса. Закон Гаусса гласит, что для замкнутой гауссовой поверхности s

Φ E = Q enc ε 0 ​​= ∮ s E ⋅ d A {\ displaystyle \ Phi _ {E} = {\ frac {Q_ { \ text {enc}}} {\ varepsilon _ {0}}} = \ oint _ {s} \ mathbf {E} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {A}}{\ displaystyle \ Phi _ {E} = {\ frac {Q _ {\ text {enc}}} {\ varepsilon _ {0}}} = \ oint _ {s} \ mathbf {E} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {A}}

где Φ E {\ displaystyle \ Phi _ {E}}\ Phi _ {E} - чистый электрический поток, проходящий через поверхность, Q enc {\ displaystyle Q _ {\ text {enc}}}{\ displaystyle Q _ {\ text {enc}}} равно заряд, заключенный в гауссовой поверхности, E {\ displaystyle \ mathbf {E}}\ mathbf {E} - вектор электрического поля в данной точке на поверхности, и d A {\ displaystyle \ mathrm {d} \ mathbf {A}}{\ displaystyle \ mathrm {d} \ mathbf {A}} - вектор дифференциальной площади на гауссовой поверхности.

Если гауссова поверхность равномерно охватывает изолированное симметричное расположение зарядов, формулу можно упростить до

EA cos ⁡ (θ) = Q enc ε 0 ​​{\ displaystyle EA \ cos (\ theta) = {\ frac {Q _ {\ text {enc}}} {\ varepsilon _ {0}}}}{\ displaystyle EA \ cos (\ theta) = {\ frac {Q _ {\ text {enc}}} {\ varepsilon _ {0}}} }

где θ {\ displaystyle \ theta}\ theta представляет собой угол между электрическими полями вектор и вектор площади.

Если все силовые линии электрического поля пересекают поверхность под углом 90 °, формулу можно упростить до

E = Q enc ε 0 ​​A {\ displaystyle E = {\ frac {Q _ {\ text {enc}}} {\ varepsilon _ {0} A}}}{\ displaystyle E = {\ frac {Q _ {\ text {enc}}} {\ varepsilon _ {0} A}}}

Поскольку площадь поверхности сферы равна 4 π r 2 {\ displaystyle 4 \ pi r ^ {2}}4 \ pi r ^ {2} , электрическое поле на расстоянии r {\ displaystyle r}r от однородного сферического заряда составляет

E = Q ε 0 A = Q ε 0 (4 π r 2) {\ displaystyle E = {\ frac {Q} {\ varepsilon _ {0} A}} = {\ frac {Q} {\ varepsilon _ {0} \ left (4 \ pi r ^ {2} \ right) }}}{\ displaystyle E = {\ frac {Q} {\ varepsilon _ {0} A}} = {\ frac {Q} {\ varepsilon _ {0} \ left (4 \ pi r ^ {2} \ right)}}}
E = Q 4 π ε 0 r 2 = k Q r 2 {\ displaystyle E = {\ frac {Q} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} r ^ {2}}} = { \ frac {kQ} {r ^ {2}}}}{\ displaystyle E = {\ frac {Q} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} r ^ {2}}} = {\ frac {kQ} {r ^ {2}}}}

где k {\ displaystyle k}k - постоянная Кулона (∼ 9,0 × 10 9 м / F {\ displaystyle \ sim 9.0 \ times 10 ^ {9} \ {\ text {m}} / {\ text {F}}}{\ displaystyle \ sim 9.0 \ times 10 ^ {9} \ {\ text {m}} / {\ text {F}}} ). Эта формула применяется к электрическому полю, создаваемому точечным зарядом, вне проводящей сферы или оболочки, вне однородно заряженной изолирующей сферы или между пластинами сферического конденсатора.

Дисперсия и причинно-следственная связь

В общем, материал не может поляризоваться мгновенно в ответ на приложенное поле, поэтому более общая формулировка как функция времени:

P (t) = ε 0 ∫ - ∞ t χ (t - t ′) E (t ′) dt ′. {\ displaystyle \ mathbf {P} (t) = \ varepsilon _ {0} \ int _ {- \ infty} ^ {t} \ chi \ left (t-t '\ right) \ mathbf {E} \ left ( t '\ right) \, dt'.}{\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi \left(t-t'\right)\mathbf {E} \left(t'\right)\,dt'.}

То есть поляризация представляет собой свертку электрического поля в предыдущие моменты времени с зависящей от времени восприимчивостью, определяемой как χ (Δt). Верхний предел этого интеграла можно расширить до бесконечности, если определить χ (Δt) = 0 для Δt < 0. An instantaneous response would correspond to a дельта-функции Дирака восприимчивости χ (Δt) = χδ (Δt).

Удобно взять преобразование Фурье по времени и записать это соотношение как функцию частоты. Благодаря теореме о свертке интеграл становится простым произведением

P (ω) = ε 0 χ (ω) E (ω). {\ displaystyle \ mathbf {P} (\ omega) = \ varepsilon _ {0} \ chi (\ omega) \ mathbf {E} (\ omega).}{\ displaystyle \ mathbf {P} (\ omega) = \ varepsilon _ {0} \ chi (\ omega) \ mathbf {E} (\ omega).}

Эта частотная зависимость восприимчивости приводит к частотной зависимости диэлектрическая проницаемость. Форма восприимчивости по отношению к частоте характеризует дисперсионные свойства материала.

Более того, тот факт, что поляризация может зависеть только от электрического поля в предыдущие моменты времени (т.е. эффективно χ (Δt) = 0 для Δt < 0), a consequence of причинно-следственной связи, накладывает ограничения Крамерса – Кронига от восприимчивости χ (0).

Комплексная диэлектрическая проницаемость

Спектр диэлектрической проницаемости в широком диапазоне частот. Ε ′ и ε ″ обозначают действительную и мнимую части диэлектрической проницаемости соответственно. На изображении обозначены различные процессы: ионная и диполярная релаксация, а также атомные и электронные резонансы при более высоких энергиях.

В отличие от реакции вакуума, реакция обычных материалов на внешние поля обычно зависит от частота поля. Эта частотная зависимость отражает тот факт, что поляризация материала не изменяется мгновенно при приложении электрического поля. Отклик всегда должен быть причинным (возникающим после приложенного поля), который может быть представлен фазой разница. По этой причине диэлектрическая проницаемость i s часто рассматривается как комплексная функция (угловой) частоты ω приложенного поля:

ε → ε ^ (ω) {\ displaystyle \ varepsilon \ rightarrow {\ hat {\ varepsilon}} (\ omega)}{\ displaystyle \ varepsilon \ rightarrow {\ hat {\ varepsilon}} (\ omega)}

(поскольку комплексные числа позволяют указать величину и фазу). Таким образом, определение диэлектрической проницаемости становится

D 0 e - i ω t = ε ^ (ω) E 0 e - i ω t, {\ displaystyle D_ {0} e ^ {- i \ omega t} = {\ hat {\ varepsilon}} (\ omega) E_ {0} e ^ {- i \ omega t},}{\ displaystyle D _ {0} e ^ {- я \ omega t} = {\ hat {\ varepsilon}} (\ omega) E_ {0} e ^ {- i \ omega t},}

где

  • D0и E 0 - амплитуды смещения и электрического поля, соответственно,
  • i - мнимая единица, i = -1.

Реакция среды на статические электрические поля описывается низкочастотным пределом диэлектрической проницаемости, также называемым статическая диэлектрическая проницаемость ε s (также ε DC):

ε s = lim ω → 0 ε ^ (ω). {\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {s}} = \ lim _ {\ omega \ rightarrow 0} {\ hat {\ varepsilon}} (\ omega).}{\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {s}} = \ lim _ {\ omega \ rightarrow 0} {\ hat {\ varepsilon}} (\ omega).}

На пределе высоких частот (имеется в виду оптический частот), комплексная диэлектрическая проницаемость обычно обозначается как ε ∞ (или иногда ε opt). На плазменной частоте и ниже диэлектрики ведут себя как идеальные металлы с поведением электронного газа. Статическая диэлектрическая проницаемость является хорошим приближением для переменных полей низких частот, и по мере увеличения частоты между D и E возникает измеримая разность фаз δ. Частота, при которой фазовый сдвиг становится заметным, зависит от температуры и характеристик среды. Для умеренной напряженности поля (E 0), D и E остаются пропорциональными, а

ε ^ = D 0 E 0 = | ε | е - я δ. {\ displaystyle {\ hat {\ varepsilon}} = {\ frac {D_ {0}} {E_ {0}}} = | \ varepsilon | e ^ {- i \ delta}.}{\ displaystyle {\ hat {\ varepsilon}} = {\ frac {D_ {0}} {E_ {0}}} = | \ varepsilon | e ^ {- i \ delta}.}

Поскольку ответ Материал к переменным полям характеризуется комплексной диэлектрической проницаемостью, естественно разделить ее действительную и мнимую части, что сделано условно следующим образом:

ε ^ (ω) = ε ′ (ω) - i ε ″ (ω) = | D 0 E 0 | (cos ⁡ δ - я sin ⁡ δ). {\ displaystyle {\ hat {\ varepsilon}} (\ omega) = \ varepsilon '(\ omega) -i \ varepsilon' '' (\ omega) = \ left | {\ frac {D_ {0}} {E_ {0 }}} \ right | \ left (\ cos \ delta -i \ sin \ delta \ right).}{\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega)=\varepsilon '(\omega)-i\varepsilon ''(\omega)=\left|{\frac {D_{0}}{E_{0}}}\right|\left(\cos \delta -i\sin \delta \right).}

где

  • ε ′ - действительная часть диэлектрической проницаемости;
  • ε ″ - мнимая часть диэлектрической проницаемости;
  • δ - угол потерь.

Выбор знака для временной зависимости e диктует соглашение о знаке для мнимой части диэлектрической проницаемости. Используемые здесь знаки соответствуют знакам, обычно используемым в физике, тогда как для инженерного соглашения необходимо перевернуть все мнимые величины.

Комплексная диэлектрическая проницаемость обычно является сложной функцией частоты ω, поскольку она представляет собой наложенное описание явлений дисперсии, происходящих на нескольких частотах. Диэлектрическая проницаемость ε (ω) должна иметь полюсы только для частот с положительными мнимыми частями и, следовательно, удовлетворяет соотношениям Крамерса – Кронига. Однако в узких частотных диапазонах, которые часто изучаются на практике, диэлектрическая проницаемость может быть аппроксимирована частотно-независимой или модельными функциями.

На данной частоте мнимая часть ε ″ приводит к потерям поглощения, если она положительна (в приведенном выше соглашении о знаках), и к усилению, если она отрицательна. В более общем плане следует учитывать мнимые части собственных значений тензора анизотропной диэлектрической проницаемости.

В случае твердых тел сложная диэлектрическая функция тесно связана с зонной структурой. Первичной величиной, которая характеризует электронную структуру любого кристаллического материала, является вероятность поглощения фотона, которая напрямую связана с мнимой частью оптической диэлектрической функции ε (ω). Оптическая диэлектрическая проницаемость задается основным выражением:

ε (ω) = 1 + 8 π 2 e 2 m 2 ∑ c, v ∫ W c, v (E) (φ (ℏ ω - E) - φ (ℏ ω + E)) dx. {\ displaystyle \ varepsilon (\ omega) = 1 + {\ frac {8 \ pi ^ {2} e ^ {2}} {m ^ {2}}} \ sum _ {c, v} \ int W_ {c, v} (E) {\ bigl (} \ varphi (\ hbar \ omega -E) - \ varphi (\ hbar \ omega + E) {\ bigr)} \, dx.}{\ displaystyle \ varepsilon (\ omega) = 1 + {\ frac {8 \ pi ^ {2} e ^ {2}} {m ^ {2}}} \ sum _ {c, v} \ int W_ {c, v} (E) {\ bigl (} \ varphi (\ hbar \ omega -E) - \ varphi (\ hbar \ omega + E) {\ bigr)} \, dx.}

В этом выражении W c, v (E) представляет собой произведение средней вероятности перехода для зоны Бриллюэна при энергии E с совместной плотностью состояний, Дж c, v (E); φ - функция уширения, отражающая роль рассеяния в размытии уровней энергии. В общем, уширение является промежуточным между лоренцевым и гауссовым ; для сплава он несколько ближе к гауссову из-за сильного рассеяния на статистических флуктуациях локального состава в нанометровом масштабе.

Тензорная диэлектрическая проницаемость

Согласно модели Друде намагниченной плазмы, более общее выражение, которое учитывает взаимодействие носителей с переменным электрическим полем на миллиметрах и Микроволновые частоты в аксиально намагниченном полупроводнике требуют выражения диэлектрической проницаемости в виде недиагонального тензора. (см. также Электрогирация ).

D (ω) = | ε 1 - i ε 2 0 i ε 2 ε 1 0 0 0 ε z | Е ⁡ (ω) {\ Displaystyle \ mathbf {D} (\ omega) = {\ begin {vmatrix} \ varepsilon _ {1} - я \ varepsilon _ {2} 0 \\ i \ varepsilon _ {2} \ varepsilon _ {1} 0 \\ 0 0 \ varepsilon _ {z} \\\ end {vmatrix}} \ operatorname {\ mathbf {E}} (\ omega)}{\ displaystyle \ mathbf {D} (\ omega) = {\ begin {vmatrix} \ varepsilon _ {1} -i \ varepsilon _ {2} 0 \\ i \ varepsilon _ {2} \ varepsilon _ {1} 0 \\ 0 0 \ varepsilon _ {z} \\\ end {vmatrix}} \ operatorname {\ mathbf {E }} (\ omega)}

Если ε 2 исчезает, тогда тензор диагонален, но не пропорционален идентичности, и среда называется одноосной средой, которая имеет свойства, аналогичные одноосному кристаллу.

Классификация материалов

Классификация материалов на основе диэлектрической проницаемости
εr″ /εr′ Ток проводимость Поле распространение
0идеальный диэлектрик. среда без потерь
≪ 1материал с низкой проводимостью. плохой проводниксреда с низкими потерями. хороший диэлектрик
≈ 1проводящий материал с потерямисреда распространения с потерями
≫ 1материал с высокой проводимостью. хороший проводниксреда с высокими потерями. плохой диэлектрик
идеальный проводник

Материалы можно классифицировать в соответствии с их комплексными значениями pe Эмиттерность ε при сравнении ее действительной ε ′ и мнимой ε ″ составляющих (или, что то же самое, проводимости, σ, если учитывать в последнем). идеальный проводник имеет бесконечную проводимость, σ = ∞, а идеальный диэлектрик - это материал, который вообще не имеет проводимости, σ = 0; этот последний случай действительной диэлектрической проницаемости (или комплексной диэлектрической проницаемости с нулевой мнимой составляющей) также связан с названием среды без потерь. Обычно, когда σ / ωε ′ 1, мы считаем материал диэлектриком с низкими потерями (хотя и не совсем без потерь), тогда как σ / ωε ′ ≫ 1 ассоциируется с хорошим проводником; такие материалы с существенной проводимостью дают большое количество потерь, которые препятствуют распространению электромагнитных волн, поэтому их также называют средами с потерями. Материалы, не подпадающие ни под один из ограничений, считаются общедоступными.

Среда с потерями

В случае среды с потерями, т. Е. Когда ток проводимости не является незначительным, общая плотность протекающего тока составляет:

J tot = J c + J d = σ E + я ω ε ′ E знак равно я ω ε ^ E {\ Displaystyle J _ {\ text {tot}} = J _ {\ mathrm {c}} + J _ {\ mathrm {d}} = \ sigma E + i \ omega \ varepsilon 'E = i \ omega {\ hat {\ varepsilon}} E}{\displaystyle J_{\text{tot}}=J_{\mathrm {c} }+J_{\mathrm {d} }=\sigma E+i\omega \varepsilon 'E=i\omega {\hat {\varepsilon }}E}

, где

  • σ - проводимость среды;
  • ε ′ = ε 0 ε r {\ displaystyle \ varepsilon '= \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {r}}{\displaystyle \varepsilon '=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}- действительная часть диэлектрической проницаемости.
  • ε ^ = ε ′ - i ε ″ {\ displaystyle { \ hat {\ varepsilon}} = \ varepsilon '-i \ varepsilon' '}{\displaystyle {\hat {\varepsilon }}=\varepsilon '-i\varepsilon ''}- комплексная диэлектрическая проницаемость

Величина тока смещения зависит от частота ω приложенного поля E; в постоянном поле нет тока смещения.

В этом формализме комплексная диэлектрическая проницаемость определяется как:

ε ^ = ε ′ (1 - i σ ω ε ′) = ε ′ - i σ ω {\ displaystyle {\ hat {\ varepsilon }} = \ varepsilon '\ left (1-i {\ frac {\ sigma} {\ omega \ varepsilon'}} \ right) = \ varepsilon '-i {\ frac {\ sigma} {\ omega}}}{\displaystyle {\hat {\varepsilon }}=\varepsilon '\left(1-i{\frac {\sigma }{\omega \varepsilon '}}\right)=\varepsilon '-i{\frac {\sigma }{\omega }}}

В общем, поглощение электромагнитной энергии диэлектриками покрывается несколькими различными механизмами, которые влияют на форму диэлектрической проницаемости в зависимости от частоты:

. Вышеуказанные эффекты часто объединяются, чтобы вызвать нелинейные эффекты в конденсаторах. Например, диэлектрическое поглощение относится к неспособности конденсатора, который был заряжен в течение длительного времени, полностью разрядиться при кратковременном разряде. Хотя идеальный конденсатор будет оставаться при нулевом напряжении после разрядки, реальные конденсаторы будут развивать небольшое напряжение, явление, которое также называется замачиванием или действием батареи. Для некоторых диэлектриков, таких как многие полимерные пленки, результирующее напряжение может быть менее 1-2% от исходного напряжения. Однако в случае электролитических конденсаторов или суперконденсаторов.

квантово-механическая интерпретация

с точки зрения квантовой механики она может достигать 15–25%., диэлектрическая проницаемость объясняется атомным и молекулярным взаимодействиями.

На низких частотах молекулы полярных диэлектриков поляризованы приложенным электрическим полем, которое вызывает периодические вращения. Например, на частоте микроволны микроволновое поле вызывает периодическое вращение молекул воды, достаточное для разрыва водородных связей. Поле действует против связей, и энергия поглощается материалом в виде тепла. Вот почему микроволновые печи очень хорошо подходят для материалов, содержащих воду. Есть два максимума мнимой составляющей (показателя поглощения) воды, один на частоте микроволн, а другой на частоте далекого ультрафиолета (УФ). Оба этих резонанса находятся на более высоких частотах, чем рабочая частота микроволновых печей.

На умеренных частотах энергия слишком высока, чтобы вызвать вращение, но слишком мала, чтобы напрямую воздействовать на электроны, и поглощается в виде резонансных молекулярных колебаний. В воде здесь показатель поглощения начинает резко падать, а минимум мнимой диэлектрической проницаемости приходится на частоту синего света (оптический режим).

На высоких частотах (например, УФ и выше) молекулы не могут релаксировать, и энергия полностью поглощается атомами, возбуждая электронные уровни энергии. Таким образом, эти частоты классифицируются как ионизирующее излучение.

. Хотя выполнение полного ab initio (то есть из первых принципов) моделирования теперь возможно с вычислительной точки зрения, оно еще не нашло широкого применения. Таким образом, феноменологическая модель считается адекватным методом фиксации экспериментального поведения. модель Дебая и модель Лоренца используют линейное представление сосредоточенных параметров системы первого и второго порядка (соответственно, RC и LRC резонансный контур).

Измерение

Относительную диэлектрическую проницаемость материала можно определить с помощью различных статических электрических измерений. Комплексная диэлектрическая проницаемость оценивается в широком диапазоне частот с использованием различных вариантов диэлектрической спектроскопии, охватывающих почти 21 порядок величины от 10 до 10 герц. Кроме того, с помощью криостатов и сушильных шкафов диэлектрические свойства среды можно охарактеризовать по множеству температур. Для изучения систем для таких разнообразных полей возбуждения используется ряд измерительных установок, каждая из которых соответствует определенному диапазону частот.

Различные методы микроволновых измерений описаны в Chen et al. Типичные ошибки при использовании шайбы материала между проводящими плоскостями составляют около 0,3%.

В инфракрасной и оптической частотах распространенным методом является эллипсометрия. Интерферометрия с двойной поляризацией также используется для измерения комплексного показателя преломления очень тонких пленок на оптических частотах.

См. Также
Примечания
Ссылки
Дополнительная литература
  • C. JF Bottcher, OC von Belle Paul Bordewijk (1973) Теория электрической поляризации: диэлектрическая поляризация, том 1, (1978) том 2, Elsevier ISBN 0-444-41579-3.
  • Артур фон Хиппель (1954) Диэлектрики и волны ISBN 0-89006-803-8
  • Редактор Артура фон Хиппеля (1966) Диэлектрические материалы и Приложения: статьи 22 авторов ISBN 0-89006-805-4.
Внешние ссылки
Последняя правка сделана 2021-06-01 09:37:30
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте