Константа Кулона

редактировать

Константа пропорциональности в уравнениях электродинамики

Значение k	Единицы
8,9875517923 (14) × 10	N ·m /C
14,3996	eV ·Å ·e
10	(N ·s /C )c

постоянная Кулона, постоянная электрической силы или электростатическая постоянная (обозначенная k e, k или K) представляет собой константу пропорциональности в уравнениях электростатики. В единицах СИ он равен 8,9875517923 (14) × 10 кг⋅м⋅с⋅C. Он был назван в честь французского физика Шарля-Огюстена де Кулона (1736–1806), который ввел закон Кулона.

Содержание

1 Значение константы
2 Использование
3 См. Также
4 Ссылки

Значение константы

Константа Кулона - это константа пропорциональности в законе Кулона,

F = ke Q qr 2 e ^ r {\ displaystyle \ mathbf {F} = k _ {\ text {e}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r}}

{\ mathbf {F}} = k _ {{ \ text {e}}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} {\ mathbf {{\ hat {e}}}} _ {r}

где êr- единичный вектор в направлении r . В SI :

ke = 1 4 π ε 0, {\ displaystyle k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}},}

{\ displaystyle k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}},}

где $ε 0 {\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ - диэлектрическая проницаемость вакуума. Эта формула может быть получена из закона Гаусса,

$\oiint$

S {\ displaystyle {\ scriptstyle S}}

{\ scriptstyle S}

E ⋅ d A = Q ε 0 {\ displaystyle \ mathbf {E} \ cdot {\ rm { d}} \ mathbf {A} = {\ frac {Q} {\ varepsilon _ {0}}}}

{\ mathbf {E} } \ cdot {{\ rm {d}}} {\ mathbf {A}} = {\ frac {Q} {\ varepsilon _ {0}}}

Принимая этот интеграл для сферы радиусом r с центром на точечном заряде, электрическое поле направлено радиально наружу и перпендикулярно дифференциальному элементу поверхности на сфере с постоянной величиной для всех точек на сфере.

$\oiint$

S {\ displaystyle {\ scriptstyle S}}

{\ scriptstyle S}

E ⋅ d A = | E | ∫ S d A = | E | × 4 π р 2 {\ Displaystyle \ mathbf {E} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} = | \ mathbf {E} | \ int _ {S} dA = | \ mathbf {E} | \ times 4 \ pi r ^ {2}}

{\ Displaystyle \ mathbf {E} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} = | \ mathbf {E} | \ int _ {S} dA = | \ mathbf {E} | \ раз 4 \ pi r ^ {2}}

Заметим, что E= F/ q для некоторого пробного заряда q,

F = 1 4 π ε 0 Q qr 2 e ^ r = ke Q qr 2 e ^ р ∴ ке знак равно 1 4 π ε 0 {\ Displaystyle {\ begin {align} \ mathbf {F} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Qq} { г ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r} = k _ {\ text {e}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e }} _ {r} \\ [8pt] \ поэтому k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ mathbf {F} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r} = k _ {\ text {e }} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r} \\ [8pt] \ поэтому k _ {\ text {e}} = {\ frac { 1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ end {align}}}

Также обратите внимание, что это Закон обратных квадратов, и тем самым он похож на многие другие научные законы, начиная от гравитационного притяжения до ослабления света. Этот закон гласит, что указанная физическая величина обратно пропорциональна квадрату расстояния.

$интенсивность = 1 d 2 {\ displaystyle интенсивность = {\ frac {1} {d ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle интенсивность = {\ frac {1} {d ^ {2}}}}$

В в некоторых современных системах единиц кулоновская постоянная k e имеет точное числовое значение; в гауссовых единицах ke= 1, в единицах Лоренца – Хевисайда (также называемых рационализированными) k e = 1 / 4π. Это было ранее верно в SI, когда проницаемость для вакуума была определена как μ 0 = 4π × 10 H мкм. Вместе со скоростью света в вакууме c, определенной как 299792458 м / с, диэлектрическая проницаемость вакуума ε0может быть записана как 1 / μ 0 c, что дает точное значение

ke = 1 4 π ε 0 = c 2 μ 0 4 π = c 2 × (10-7 H m - 1) = 8,987 551 787 368 1764 × 10 9 N ⋅ m 2 ⋅ C - 2. {\ displaystyle {\ begin {align} k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = {\ frac {c ^ {2} \ mu _ { 0}} {4 \ pi}} = c ^ {2} \ times (10 ^ {- 7} \ \ mathrm {H {\ cdot} m} ^ {- 1}) \\ = 8.987 \ 551 \ 787 \ 368 \ 1764 \ times 10 ^ {9} ~ \ mathrm {N {\ cdot} m ^ {2} {\ cdot} C ^ {- 2}}. \ End {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = {\ frac {c ^ {2} \ mu _ {0}} {4 \ pi}} = c ^ {2} \ times (10 ^ {- 7} \ \ mathrm {H {\ cdot} m} ^ {- 1}) \\ = 8.987 \ 551 \ 787 \ 368 \ 1764 \ times 10 ^ {9} ~ \ mathrm {N {\ cdot} m ^ {2} {\ cdot} C ^ {- 2}}. \ End {выровнено }}}

Поскольку переопределение из базовых единиц СИ, кулоновская постоянная больше не определяется точно и подвержена ошибкам измерения в постоянной тонкой структуры, рассчитанной из CODATA Рекомендуемые значения 2018 года:

ke = 8,987 551 7923 (14) × 10 9 кг м 3 с - 4 ⋅ A - 2. {\ displaystyle k _ {\ text {e}} = 8.987 \, 551 \, 7923 \, (14) \ times 10 ^ {9} \; \ mathrm {kg {\ cdot} m ^ {3} {\ cdot} s ^ {- 4} {\ cdot} A ^ {- 2}}.}

{\ displaystyle k _ {\ text {e}} = 8.987 \, 551 \, 7923 \, (14) \ times 10 ^ {9} \; \ mathrm {kg {\ cdot} m ^ {3} {\ cdot} s ^ { -4} {\ cdot} A ^ {- 2}}.}

Используйте

Кулоновская постоянная используется во многих электрических уравнениях, хотя иногда ее выражают как следующее произведение диэлектрическая проницаемость вакуума постоянная:

ke = 1 4 π ε 0. {\ displaystyle k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}.}

{\ displaystyle k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}.}

Кулоновская константа встречается во многих выражениях, включая следующие:

Кулоновская константа закон :

F = ke Q qr 2 e ^ r. {\ displaystyle \ mathbf {F} = k _ {\ text {e}} {Qq \ over r ^ {2}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r}.}

{\ displaystyle \ mathbf {F} = k _ {\ text {e}} {Qq \ over r ^ {2}} \ mathbf {\ hat {e} } _ {r}.}

Электрическая потенциальная энергия :

UE (r) = ke Q qr. {\ displaystyle U _ {\ text {E}} (r) = k _ {\ text {e}} {\ frac {Qq} {r}}.}

{\ displaystyle U _ {\ text {E}} (r) = k _ {\ text {e}} {\ frac {Qq} {r}}.}

Электрическое поле :

E = ke ∑ i = 1 NQ iri 2 r ^ i. {\ displaystyle \ mathbf {E} = k _ {\ text {e}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {Q_ {i}} {r_ {i} ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {r}} _ {i}.}

{\ displaystyle \ mathbf {E} = k _ {\ text {e}} \ sum _ {i = 1} ^ {N } {\ frac {Q_ {i}} {r_ {i} ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {r}} _ {i}.}

См. также

Ссылки