Диэлектрические потери

редактировать

Диэлектрические потери количественно определяют естественное рассеивание электромагнитной энергии (например, тепла) диэлектрическим материалом. Он может быть параметризован в терминах либо угла потерь δ, либо соответствующего тангенса угла потерь tan δ. Оба относятся к фазору в комплексной плоскости, действительная и мнимая части которого являются резистивной (с потерями) составляющей электромагнитного поля и его реактивной (без потерь) аналог.

Содержание

1 Перспектива электромагнитного поля
- 1.1 Тангенс угла потерь
2 Перспектива дискретной схемы
3 Ссылки

Перспектива электромагнитного поля

Для изменяющихся во времени электромагнитных полей электромагнитная энергия обычно рассматривается как волны, распространяющиеся либо через свободное пространство, либо в линии передачи , либо в микрополосковой линии , либо в волноводе . Диэлектрики часто используются во всех этих средах для механической поддержки электрических проводников и удержания их на фиксированном расстоянии или для создания барьера между различными давлениями газа, но при этом передача электромагнитной энергии. Уравнения Максвелла решаются для компонентов электрического и магнитного полей распространяющихся волн, которые удовлетворяют граничным условиям геометрии конкретной среды. В таком электромагнитном анализе параметры диэлектрическая проницаемость ε, магнитная проницаемость μ и проводимость σ представляют свойства среды, через которую распространяются волны. Диэлектрическая проницаемость может иметь действительные и мнимые компоненты (последние за исключением σ-эффектов, см. Ниже), такие, что

ε = ε ′ - j ε ″ {\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon '-j \ varepsilon' '}

\varepsilon =\varepsilon '-j\varepsilon ''

Если предположить, что у нас есть волновая функция такая, что

E = E oej ω t {\ displaystyle \ mathbf {E} = \ mathbf {E} _ {o} e ^ {j \ omega t}}

{\ mathbf E} = {\ mathbf E} _ {{o}} e ^ {{j \ omega t }}

тогда уравнение ротора Максвелла для магнитного поля может быть записано как:

∇ × H = j ω ε ′ E + (ω ε ″ + σ) E {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {H} = j \ omega \ varepsilon '\ mathbf {E} + (\ omega \ varepsilon' '+ \ sigma) \ mathbf {E}}

\nabla \times \mathbf {H} =j\omega \varepsilon '\mathbf {E} +(\omega \varepsilon ''+\sigma)\mathbf {E}

где ε ′ ′ - мнимая составляющая диэлектрической проницаемости, приписываемая явлениям связанной заряда и дипольной релаксации, что дает рост потерь энергии, неотличимых от потерь из-за проводимости свободного заряда, которые количественно измеряются σ. Компонент ε 'представляет собой знакомую диэлектрическую проницаемость без потерь, которая определяется как произведение диэлектрической проницаемости в свободном пространстве и относительной реальной / абсолютной диэлектрической проницаемости, или ε' = ε 0ε′r.

тангенс угла потерь

тангенс угла потерь затем определяется как отношение (или угол в комплексной плоскости) реакции с потерями к электрическому полю E в уравнении локона к реакции без потерь:

tan ⁡ δ = ω ε ″ + σ ω ε ′ {\ displaystyle \ tan \ delta = {\ frac {\ omega \ varepsilon '' + \ sigma} {\ omega \ varepsilon '}}}

\tan \delta ={\frac {\omega \varepsilon ''+\sigma }{\omega \varepsilon '}}

Для диэлектриков с небольшими потерями этот угол составляет ≪ 1 и tan δ ≈ δ. После некоторых дальнейших вычислений для получения решения для полей электромагнитной волны выясняется, что мощность спадает с расстоянием распространения z как

P = P oe - δ kz {\ displaystyle P = P_ {o} e ^ { - \ delta kz}}

P = P_ {o} e ^ {{- \ delta kz}}

, где:

Po- начальная степень,
$k = ω μ ε ′ = 2 π λ {\ displaystyle k = \ omega {\ sqrt {\ mu \ varepsilon '}} = {\ tfrac {2 \ pi} {\ lambda}}}$ $k=\omega {\sqrt {\mu \varepsilon '}}={\tfrac {2\pi }{\lambda }}$ ,
ω - угловая частота волны, а
λ - длина волны в диэлектрическом материале.

Часто есть другие вклады в потери мощности для электромагнитных волн, которые не включаются в это выражение, например, из-за пристенных токов проводников линии передачи или волновода. Кроме того, аналогичный анализ может быть применен к магнитной проницаемости, где

μ = μ '- j μ ″ {\ displaystyle \ mu = \ mu' -j \ mu ''}

\mu =\mu '-j\mu ''

с последующим определением тангенс угла магнитных потерь

tan ⁡ δ m = μ ″ μ ′ {\ displaystyle \ tan \ delta _ {m} = {\ frac {\ mu ''} {\ mu '}}}

\tan \delta _{m}={\frac {\mu ''}{\mu '}}

Электрический Аналогично определяется тангенс угла потерь:

tan ⁡ δ e = ε ″ ε ′ {\ displaystyle \ tan \ delta _ {e} = {\ frac {\ varepsilon ''} {\ varepsilon '}}}

\tan \delta _{e}={\frac {\varepsilon ''}{\varepsilon '}}

при введении эффективной диэлектрической проводимости (см. относительная диэлектрическая проницаемость # Lossy medium ).

Перспектива дискретной схемы

Для каждого компонента дискретной электрической цепи конденсатор обычно изготавливается из диэлектрика, помещенного между проводниками. Модель сосредоточенного элемента конденсатора включает в себя идеальный конденсатор без потерь, соединенный последовательно с резистором, называемым эквивалентным последовательным сопротивлением (ESR), как показано на рисунке ниже. ESR представляет собой потери в конденсаторе. В конденсаторе с низкими потерями ESR очень мало (низкая проводимость приводит к высокому удельному сопротивлению), а в конденсаторе с потерями ESR может быть большим. Обратите внимание, что ESR - это не просто сопротивление, которое можно было бы измерить на конденсаторе с помощью омметра. ESR - это производная величина, представляющая потери из-за как электронов проводимости диэлектрика, так и явления связанной дипольной релаксации, упомянутого выше. В диэлектрике один из электронов проводимости или дипольная релаксация обычно доминирует в потерях в конкретном диэлектрике и способе изготовления. В случае, когда электроны проводимости являются доминирующими потерями, тогда

ESR = σ ε ′ ω 2 C {\ displaystyle \ mathrm {ESR} = {\ frac {\ sigma} {\ varepsilon '\ omega ^ {2} C}}}

\mathrm {ESR} ={\frac {\sigma }{\varepsilon '\omega ^{2}C}}

где C - емкость без потерь.

Реальный конденсатор имеет модель с сосредоточенными элементами идеального конденсатора без потерь, включенного последовательно с эквивалентным последовательным сопротивлением (ESR). Тангенс угла потерь определяется углом между вектором импеданса конденсатора и отрицательной реактивной осью.

При представлении параметров электрической цепи в виде векторов в комплексной плоскости, известной как векторов, тангенс угла потерь конденсатора равен тангенсу угла между вектором импеданса конденсатора и отрицательной реактивной осью, как показано на диаграмме рядом. Тогда тангенс угла потерь равен

tan ⁡ δ = E S R | X c | знак равно ω С ⋅ ESR = σ ε ′ ω {\ Displaystyle \ tan \ delta = {\ frac {\ mathrm {ESR}} {| X_ {c} |}} = \ omega C \ cdot \ mathrm {ESR} = { \ frac {\ sigma} {\ varepsilon '\ omega}}}

\tan \delta ={\frac {\mathrm {ESR} }{|X_{c}|}}=\omega C\cdot \mathrm {ESR} ={\frac {\sigma }{\varepsilon '\omega }}

Поскольку один и тот же AC ток протекает через ESR и X c, тангенс угла потерь также является отношением от потери резистивной мощности в ESR до реактивной мощности, колеблющейся в конденсаторе. По этой причине тангенс угла потерь конденсатора иногда указывается как его коэффициент рассеяния или величина, обратная его добротности Q, как следует:

tan ⁡ δ = DF = 1 Q {\ displaystyle \ tan \ delta = \ mathrm {DF} = {\ frac {1} {Q}}}

{\ displaystyle \ tan \ delta = \ mathrm {DF} = {\ frac {1} {Q}}}

Ссылки