Катушка индуктивности

Пассивный двухконтактный электрический компонент, накапливающий энергию в своем магнитном поле

Индуктор

Выбор маломощных катушек индуктивности
Тип	Пассивный
Принцип работы	Электромагнитная индукция
Первая продукция	Майкл Фарадей (1831)
Электронный символ

Катушка индуктивности, также называемый катушкой, дросселем или реактором, представляет собой пассивный двухконтактный электрический компонент, который накапливает энергию в магнитном поле, когда электрический ток протекает через него. Индикатор обычно состоит из изолированного провода, намотанного на катушку .

Когда ток, протекающий через катушку, изменяется, изменяющееся во времени магнитное поле индуцирует электродвижущую силу (ЭДС) (напряжение ) в проводнике, описываемое регулирование индукции Фарадея. Согласно закону Ленца индуцированное напряжение имеет полярность (направление), которая противодействует изменению тока, который его создал. В результате катушки индуктивности препятствуют любым изменениям тока через них.

Катушка индуктивности показывает своей индуктивностью, которая представляет собой отношение напряжения к скорости изменения тока. В Стандартные системы (СИ) единиц индуктивности является генри (H), названный в честь американского ученого 19 века Джозефа Генри. При измерении магнитных цепей он эквивалентен вебер / ампер. Индукторы имеют значения, которые обычно находятся в диапазоне от 1 мкГн (10 Гн) до 20 Гн. Многие индукторы имеют внутри катушки магнитный сердечник из железа или феррита, который служит для увеличения магнитного поля. поле и, следовательно, индуктивность. Наряду с конденсаторами и резисторами индукторы являются одним из трех пассивных линейных элементов схемы элементов, составляющих электронные схемы. Индукторы широко используются в электронном оборудовании переменного тока (переменного тока), особенно в радио оборудовании. Они используются для регулирования переменного тока, позволяя проходить постоянному току; индукторы, предназначенные для этой цели, называются дросселями. Они используются в электронных фильтрах для разделения сигналов с настройками частотами и в сочетании с конденсаторами для создания настроенных схем, используемых для радио- и ТВ-приемников.

• 1 Описание
  • 1.1 Определяющее уравнение
  • 1.2 Эквивалентность схемы при кратковременном и долгосрочном ограничении
  • 1.3 Закон Ленца
  • 1.4 Энергия, запасная в катушке индуктивности
    • 1.4.1 Вывод
  • 1.5 Идеальные и реальные катушки индуктивности
    • 1.5.1 Коэффициент добротности
• 2 Области применения
• 3 Конструкция индуктора
  • 3.1 Экранированные индукторы
• 4 Типы
  • 4.1 Индуктор с воздушным сердечником
    • 4.1.1 Радиочастотный индуктор
  • 4.2 Индуктор с ферромагнитным сердечником
    • 4.2.1 Индуктор с многослойным сердечником
    • 4.2.2 Индуктор с ферритовым сердечником
    • 4.2.3 Индуктор с порошковым сердечником
    • 4.2.4 Дроссель с тороидальным сердечником
  • 4.3 Переменный дроссель
  • 4.4 Дроссель
• 5 Анализ цепи
  • 5.1 Реактивное сопротивление
  • 5.2 Угловая частота
  • 5.3 Анализ цепи Лапласа (s-область)
  • 5.4 Сети индуктивности
    • 5.4.1 Взаимная индуктивность
• 6 Формулы индуктивности
• 7 См. Также
• 8 Примечания
• 9 Ссылки
• 10 Внешние ссылки

Электрический ток, протекающий по проводнику , создающий окружающее его магнитное поле. магнитная связь $\Phi \; B\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Phi\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{B\}\}\}$, генерируемая заданным током $I\; \{\backslash \; displaystyle\; I\}$зависит от геометрической формы контура. Их соотношение определяет индуктивность $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$. Таким образом,

$L:\; =\; \Phi \; BI\; \{\backslash \; displaystyle\; L:\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Phi\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{B\}\}\}\; \{I\}\}\}$.

Индуктивность цепи зависит от геометрии тока. путь, а также магнитная проницаемость соседних материалов. Катушка индуктивности - это элемент , состоящий из провода или другого проводника, имеющего форму для увеличения магнитного потока через цепь, обычно в форме катушки или спирали. Намотка провода в катушку увеличивает раз, когда линии магнитного потока связывают цепь, увеличивая поле и, следовательно, индуктивность. Чем больше витков, тем выше индуктивность. Индуктивность также зависит от формы катушки, расстояния между витками и многих других факторов. Путем добавить «магнитного сердечника», изготовленного из ферромагнитного материала , такого как железо, внутрь катушки, намагничивающее поле катушки будет индуцировать намагничивание в материале, увеличивая магнитный поток. Высокая магнитная проницаемость ферромагнитного сердечника может увеличить индуктивность катушки в несколько тысяч раз по сравнению с тем, что было бы без нее.

Любое изменение тока через катушку индуктивности создается изменяющийся магнитный поток, вызывая напряжение на катушке индуктивности. Согласно закону индукции Фарадея, напряжение, вызванное любым изменением магнитного потока в цепи, определяется как

$E\; =\; -\; d\; \Phi \; B\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{E\}\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; Phi\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{B\}\}\}\; \{dt\}\}\}$.

Переформулируя определение $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$выше, мы получаем

$\Phi \; B\; =\; LI\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Phi\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{B\}\}\; =\; LI\}$.

Отсюда следует, что

$E\; =\; -\; d\; \Phi \; B\; dt\; =\; -\; ddt\; (LI)\; =\; -\; L\; d\; I\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{E\; \}\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; Phi\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{B\}\}\}\; \{dt\}\}\; =\; -\; \{\backslash \; frac\; \{d\}\; \{dt\}\}\; (LI)\; =\; -\; L\; \{\backslash \; frac\; \{dI\}\; \{dt\; \}\}\}$.

для $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$независимо от времени.

Таким образом, индуктивность также является мерой величиной электродвижущей силы (напряжения), генерируемой при заданной скорости изменения тока. Например, катушка индуктивности с индуктивностью 1 генри создает ЭДС 1 вольт, когда ток через катушку индуктивности изменяется со скоростью 1 ампер в секунду. Обычно это считается определяющим уравнением (определяющим уравнением) индуктора.

Двойной элемент катушки индуктивности - это конденсатор, который накапливает энергию в электрическом поле, а не в магнитном поле. Его соотношение тока и напряжения получается путем обмена током и напряжением в уравнениях катушки индуктивности и замены L на емкости C.

Эквивалентность цепи при кратковременном и долгосрочном ограничении

В цепи индуктивности может вести себя по-разному в разный момент времени. Обычно на краткосрочном и долгосрочном пределе времени:

• В долгосрочном ограничении, после того, как магнитный поток через индуктор стабилизируется, между двумя сторонами легко индуктора не будет индуцироваться напряжение. катушка индуктивности; Следовательно, долгим эквивалентным индуктором является провод (т.е. короткое замыкание или батарея 0 В).
• В краткосрочном ограничении, если индуктор запускается с определенным током I, мы можем заменить идеальным током I. В частности, если I = 0 (ток не проходит через индуктор в начальный момент), кратковременная эквивалентность индуктора является разомкнутая цепь (т.е. источник тока 0 А).

Закон Ленца

Полярность (направление) индуцированного напряжения определено законом Ленца, который гласит, что индуцированное напряжение будет, например, чтобы противостоять изменению тока. Например, если ток через катушку индуктивности увеличивается, индуцированное напряжение будет положительным в точке входа тока и отрицательным в точке выхода, стремление противодействовать дополнительному току. Энергия от внешней цепи, необходимая для преодоления этого потенциального «холма», сохраняется в магнитном поле индуктора. Если ток вызывает, индуцированное напряжение будет отрицательным в точке входа тока и положительным в точке выхода, стремясь поддерживать ток. В этом случае энергия магнитного поля возвращается в контур.

Энергия, запасная в катушке индуктивности

Одно интуитивное объяснение того, почему возникает разность потенциалов при изменении тока в катушке индуктивности, выглядит следующим образом:

Когда есть При изменении силы тока через катушку индуктивности происходит изменение напряженности магнитного поля. Например, если ток увеличивается, магнитное поле увеличивается. Однако за это приходится платить. Магнитное поле содержит потенциальную энергию, и увеличение напряженности поля требует, чтобы в поле запасалось больше энергии. Эта энергия поступает от электрического тока через индуктор. Увеличение магнитной потенциальной энергии поля надлежащим падением потенциальной энергии зарядов, протекающих по обмоткам. Это проявляется как падение напряжения на обмотках до тех пор, пока увеличивается ток. Как только ток больше не увеличивается и остается постоянным, энергия в магнитном поле постоянной, и дополнительная энергия не требуется, поэтому падение напряжения на обмотках исчезает.

Аналогично, если ток через индуктор уменьшается, напряженность магнитного поля уменьшается, а энергия в магнитном поле уменьшается. Эта энергия возвращается в схему в виде увеличения потенциальной энергии движущихся зарядов, вызывая повышение напряжения на обмотках.

Вывод

Работа, выполняемая на единицу заряда зарядов, проходящих через индуктор, равна $-\; E\; \{\backslash \; displaystyle\; -\; \{\backslash \; mathcal\; \{E\}\}\}$. Отрицательный знак указывает на то, что работа выполняется против ЭДС, а не ЭДС. Ток $I\; \{\backslash \; displaystyle\; I\}$- это заряд за единицу времени, проходящий через катушку индуктивности. Следовательно, скорость работы $W\; \{\backslash \; displaystyle\; W\}$, выполняемая зарядами против ЭДС, есть скорость изменения энергии тока, определяется как

$d\; W\; dt\; =\; -\; EI\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\; dW\}\; \{dt\}\}\; =\; -\; \{\backslash \; mathcal\; \{E\}\}\; I\}$

Из основных уравнений для индуктора, $-\; E\; =\; L\; d\; I\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; -\; \{\backslash \; mathcal\; \{E\}\}\; =\; L\; \{\; \backslash \; frac\; \{dI\}\; \{dt\}\}\}$поэтому

$d\; W\; dt\; =\; L\; d\; I\; dt\; \cdot \; I\; =\; LI\; \cdot \; d\; I\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{dW\}\; \{dt\}\}\; =\; L\; \{\backslash \; frac\; \{dI\}\; \{dt\}\}\; \backslash \; cdot\; I\; =\; LI\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; frac\; \{dI\}\; \{dt\}\}\}$

$d\; W\; =\; LI\; \cdot \; d\; I\; \{\backslash \; displaystyle\; dW\; =\; LI\; \backslash \; cdot\; dI\}$

В индукторе с ферромагнитным сердечником, когда магнитное поле приближается к уровню, при котором сердечник насыщается, индуктивность начинает изменяться, она будет работать с током $L\; (I)\; \{\backslash \; Displaystyle\; L\; (I)\}$. Пренебрегая потерями, энергия $W\; \{\backslash \; displaystyle\; W\}$сохраняет в катушке индуктивности с током $I\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{0\}\}$прохождение через него равно количеству работы, необходимого электрического тока через индуктор.

Это определяется как: $W\; =\; \int \; 0\; I\; 0\; L\; d\; (I)\; I\; d\; I\; \{\backslash \; displaystyle\; W\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{I\_\; \{0\}\}\; L\_\; \{d\}\; (\; I)\; IdI\}$, где $L\; d\; (I)\; \{\backslash \; displaystyle\; L\_\; \{d\}\; (I)\}$- это так называемая «дифференциальная индуктивность», которая определяет как: $L\; d\; =\; d\; \Phi \; B\; d\; I\; \{\backslash \; displaystyle\; L\_\; \{d\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \backslash \; Phi\; \_\; \{\backslash \; mathbf\; \{B\}\}\}\; \{dI\}\}\}$. Вторе с воздушным сердечником или индуктором с ферромагнитным сердечником ниже насыщения индуктивность постоянна (и равна дифференциальной индуктивности), поэтому запасенная энергия составляет

$W\; =\; L\; \int \; 0\; I\; 0\; I\; d\; IW\; =\; 1\; 2\; LI\; 0\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; W\; =\; L\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{I\_\; \{0\}\}\; IdI\; \backslash \backslash \; W\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; L\; \{I\_\; \{0\}\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; end\; \{\; align\}\}\}$

Для катушек индуктивности с магнитными сердечниками приведенное выше уравнение действительно только для линейных области магнитного потока, при токах ниже уровня насыщения индуктор, где индуктивность примерно постоянна. Если это не так, интегральная форма должна с указанием $L\; d\; \{\backslash \; displaystyle\; L\_\; \{d\}\}$.

Идеальная и действительная катушки индуктивности

Основное уравнение поведение идеальной катушки индуктивности с индуктивностью $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$, и без сопротивление, емкости или рассеяния энергии. На практике индукторы не следуют этой теоретической модели; Настоящие катушки индуктивности имеют измеримое сопротивление из-за сопротивления провода и потерь энергии в сердечнике, а также паразитную емкость из-за электрических потенциалов между витками провода.

Реальные катушки индуктивности емкостное реактивное сопротивление увеличивается с изменением, и на стандартный индуктор будет вести себя как резонансный контур. Выше этой собственной резонансной частоты емкостное реактивное сопротивление доминирующей части импеданса катушки индуктивности. На более высоких частотах резистивные потери в обмотках увеличиваются из-за скин-эффекта и эффекта близости.

Катушки с ферромагнитными сердечниками испытывают дополнительные потери энергии из-за гистерезиса и вихревые токи в сердечнике, которые увеличиваются с настройками частоты. При больших токах индукторы магнитного сердечника также демонстрирует внезапное отклонение от идеального поведения из-за нелинейности, вызванной магнитным насыщением сердечника.

Катушки индуктивности излучают электромагнитную энергию в окружающее пространство и могут поглощать электромагнитные излучения от других цепей, что приводит к потенциальным электромагнитным помехам.

Раннее твердотельное электрическое переключающее и усилительное устройство, называемое насыщающимся реактором использует насыщение сердечника как средство прекращения индуктивной передачи тока через сердечник.

Q-фактор

Сопротивление обмотки показывает как сопротивление, включенное индуктором индуктором; это называется DCR (сопротивление постоянному току). Это сопротивление рассеивает часть реактивной энергии. добротность (или Q) катушки индуктивности - это отношение ее индуктивного реактивного сопротивления к ее сопротивлению на заданной частоте и является мерой ее эффективности. Чем выше добротность индуктора, тем ближе он к поведению идеального индуктора. Индукторы с высокой добротностью используются с конденсаторами для создания резонансных цепей в радиопередатчиках и приемниках. Чем выше добротность, тем уже полоса резонансного контура.

Коэффициент добротности катушки индуктивности определяет как, где L - индуктивность, R - DCR, а произведение ωL - индуктивное реактивное сопротивление:

$Q\; =\; \omega \; LR\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; omega\; L\}\; \{R\}\}\}$

Q увеличивается линейно с параметром, если L и R постоянны. Хотя они постоянны на низких частотах, параметры меняются с окружающей среды. Например, скин-эффект, эффект близости и потери в сердечнике увеличивают R с рейтингом; Емкость обмотки и изменения проницаемости с влияние на L.

На низкие частоты и в определенных увеличениях числа витков N улучшает Q, поскольку L изменяется как N, а R изменно с N. Аналогично увеличение радиуса r индуктора увеличивает (или увеличивает) Q, потому что L изменяется как r, а R изменяется линейно с r. Катушки индуктивности с воздушным сердечником с таким высоким Q часто имеют большой диаметр и много витков. Оба эти предполагают, что диаметр проволоки остается неизменным, поэтому в обоих примерах используется пропорционально больше проволоки. Если общая масса проволоки остается постоянной, тогда не будет увеличиваться количество витков или радиуса витков, потому что проволока будет увеличиваться тоньше.

Использование ферромагнитного сердечника с высокой магнитнойемостью может значительно увеличить индуктивность для того же количества меди, поэтому сердечник также может увеличить добротность. Однако сердечники также вносят потери, которые увеличиваются с показателем. Материал сердечника выбран для достижения наилучшего диапазона частот. Индукторы с высокой добротностью не допускать насыщения; один из способов - использовать индуктор с воздушным сердечником (физически большего размера). На VHF или более высоких частотах, первой, будет первой, воздушной сердечник. Хорошо спроектированный индуктор с воздушным сердечником может иметь добротность в несколько сотен.

Пример фильтрации сигнала. В этой конфигурации катушка индуктивности блокирует переменный ток, позволяя проходить постоянному току. Пример фильтрации сигнала. В этой конфигурации катушка индуктивности разъединяет постоянный ток, позволяя проходить переменному току.

Катушки индуктивности широко используются в аналоговыхах и обработка сигналов. Применяются различные варианты использования больших катушек индуктивности в источниках питания, которые объединяют с фильтрами конденсаторами удаляют пульсации, которые кратны частоты сети (или частоты переключения для импульсного источника питания). питает) от выхода постоянного тока до небольшого индуктивности ферритовой бусины или тора, вокруг кабеля для предотвращения передачи радиочастотных помех по кабелю. провод. Индукторы используются в качестве накопителя энергии во многих импульсных источниках питания для выработки постоянного тока. Катушка индуктивности подает энергию в схему для поддержания протекания тока в периоды выключения и позволяет создавать топографии, в которых выходное напряжение выше входного.

A настроенный контур, состоящий из катушки индуктивности, соединенной с конденсатором, действует как резонатор для колебательного тока. Настроенные схемы широко используются в радиочастотном оборудовании, таком как радиопередатчики и приемники, в качестве узких полосовых фильтров для выбора одной частоты из составного сигнала и в электронных генераторах для генерации синусоидальных сигналов.

Два (или более) расположенных поблизости индуктора, которые имеют связанный магнитный поток (взаимная индуктивность ), образуют трансформатор, который является основным компонентом каждого электрического коммунальное электросеть. Эффективность трансформатора может снизиться с увеличением частоты из-за вихревых токов в материале сердечника и скин-эффекта на обмотки. Размер ядра можно уменьшить на более высоких частотах. По этой причине в самолетах используется переменный ток с частотой 400 Гц, а не обычные 50 или 60 Гц, что позволяет значительно снизить вес за счет использования трансформаторов меньшего размера. Трансформаторы позволяют использовать импульсные источники питания, которые изолируют выход от входа.

Катушки индуктивности также используются в системах электропередачи, где они используются для ограничения токов переключения и токов короткого замыкания. В этой области их чаще называют реакторами.

Катушки индуктивности обладают паразитными эффектами, которые заставляют их отклоняться от идеального поведения. Они создают и страдают от электромагнитных помех (EMI). Их физический размер не позволяет интегрировать их в полупроводниковые микросхемы. Таким образом, использование индукторов в современных электронных устройствах, особенно в компактных портативных устройствах, сокращается. Настоящие катушки индуктивности все чаще заменяются активными цепями, такими как гиратор, который может синтезировать индуктивность с помощью конденсаторов.

Катушка индуктивности с ферритовым сердечником и двумя обмотками по 20 мГн. A ферритовый «шарик» дроссель, состоящий из окружающего ферритового цилиндра, подавляет электронный шум в шнуре питания компьютера. Большой 50 Мвар трехфазный индуктор нагрузки сжелезным сердечником на подстанции

Катушка индуктивности обычно состоит из проводящей катушки материала, обычно изолированного ный провод, обернутый вокруг сердечника либо из пластика (для создания индуктора с воздушным сердечником), либо из ферромагнетика (или ферримагнитный ) материал; последний называется индуктором с «железным сердечником». Высокая магнитная способность ферромагнитного сердечника увеличивает магнитное поле и ограничивает его плотностью к катушке индуктивности, тем самым увеличивая индуктивность. Низкочастотные индукторы сконструированы как трансформаторы, с сердечниками из электротехнической стали , ламинированными для предотвращения вихревых токов. «Мягкие» ферриты широко используются для сердечников выше звуковых частот, так как они не вызывают больших потерь энергии на высоких частотах, как обычные сплавы железа. Индукторы бывают разных форм. Некоторые индукторы имеют регулируемый сердечник, который позволяет использовать индуктивность. Индукторы, используемые для блокировки очень высоких частот, иногда изготавливают нанизывания ферритовой бусины на провод.

Небольшие катушки индуктивности могут быть выгравированы непосредственно на печатной плате, расположив след в виде спирали. В некоторых таких планарных индукторах используется плоский сердечник . Катушки индуктивности малой мощности также могут быть построены на интегральных схемах с использованием тех же процессов, которые используются для создания межсоединений. Обычно используется алюминиевый межблочный переходник, расположенный в виде спиральной катушки. Используемые небольшие размеры ограничивают индуктивность, и чаще используется схема, называемая гиратором, в которой используется конденсатор и активные компоненты, которые ведут себя аналогично катушке индуктивности. Независимо от конструкции, из-за низкой индуктивности и малой мощности, рассеиваемой на кристалле индукторы в настоящее время коммерчески используются только для высокочастотных радиочастотныхей.

Экранированныеушки индуктивности

Катушки индуктивности, используемые в системах регулирования мощности, освещении и других системах, требующих условий работы с низким уровнем шума, часто частично или полностью экранированы. В цепях электросвязи, в которых используются индукционные катушки и повторяющиеся трансформаторы, экранирование индукторов в непосредственной индукции снижает перекрестные помехи в цепях.

Индуктор с воздушным сердечником

катушка настройки антенны на AM-радиостанции. Он иллюстрирует конструкцию высокой мощности с высоким Q : однослойная обмотка с разнесенными витками для уменьшения потерь на эффект близости, изготовленная из посеребренных трубок для уменьшения потерь скин-эффект, поддерживаемые узкими изолирующими полосками для уменьшения диэлектрических потерь.

Термин «катушка с воздушным сердечником» индуктор, в котором не используется магнитный сердечник, сделанный из ферромагнитного материала. Этот термин относится к катушкам, намотанным на пластмассовые, керамические или другие немагнитные формы, а также к катушкам, внутри обмоток которых находится только воздух. Катушки с воздушным сердечником имеют более низкую индуктивность. размер. Побочный эффект, который может возникнуть в катушках с воздушным сердечником, в котором обмотка не имеет жесткой опоры на форму, - это «микрофонность»: механическая вибрация обмоток может вызывать колебания индуктивности.

Радиочастотный индуктор

Набор радиочастотных индукторов, демонстрирующий методы снижения потерь. Три вверху слева и ферритовая петля или стержневая антенна имеют внизу обмотки корзины.

На высоких частотах, особенно радиочастот (RF), индукторы имеют более высокое сопротивление и другие потери. Помимо потерь мощности, в резонансных схемах это может уменьшить добротность схемы, расширяя полосу пропускания. ВЧ-индукторах, в основном используемыми типами с воздушным сердечником, используем специальные методы изготовления, чтобы минимизировать эти методы изготовления. Потери возникают из-за следующих эффектов:

Скин-эффект

Сопротивление провода высокочастотный току выше, чем его сопротивление постоянному току из-за скин -эффект. Радиочастотный переменный ток не проникает глубоко в проводника, а проходит по его телу поверхности. Например, на частоте 6 МГц глубина скин-слоя медного провода составляет около 0,001 дюйма (25 мкм); большая часть тока находится на этой глубине поверхности. Следовательно, в сплошном проводе внутренняя часть провода может пропускать небольшой ток, эффективно увеличивая его сопротивление.

Эффект близости

Другой аналогичный эффект, который увеличивает сопротивление провода при высоких частотах - это эффект близости, который возникает в параллельных проводах, лежащих близко друг к другу. Индивидуальное магнитное поле соседних витков индуцирует вихревые токи в проводе катушки, что заставляет ток в проводнике концентрироваться в тонкой полосе на стороне рядом с соседним проводом. Подобно скин-эффекту, это уменьшает эффективную площадь поперечного сечения провода, проводящего ток, увеличивающее сопротивление.

Диэлектрические потери

Высокочастотное электрическое поле около проводников в резервуаре катушка может вызывать движение полярных молекул в соседних изоляционных материалах, рассеивая энергию в виде тепла. Таким образом, катушки, используемые для настроенных схем, часто не наматываются на формы катушек, подвешены в воздухе, поддерживая узкими пластиковыми или керамическими полосками.

Паразитная емкость

Емкость между отдельными витками катушки, называемая паразитной емкостью, не вызывает потерь энергии, но может изменить поведение катушки. Каждый виток катушки имеет немного отличающийся потенциал, поэтому электрическое поле между соседними витками накапливает заряд на проводе, поэтому катушка действует так, как если бы у нее с ней был конденсатор. На достаточно высокой частоте эта емкость может резонировать с индуктивностью катушки, образуя настроенный контур, в результате чего катушка становится саморезонансной.

баковой катушкой с высокой скоростью в коротковолновом передатчике (слева) Катушка « паутина »(справа) Регулируемая ферритовая радиочастотная катушка с сетчатой ​​обмоткой и гибким проводом

Для уменьшения паразитной емкости и эффекта близости высокодобротные радиочастотные катушки сконструированы таким образом, чтобы избежать большого количества витков лежат близко друг к другу, параллельно друг другу. Обмотки радиочастотных катушек часто ограничиваются одним слоем, а витки разнесены друг от друга. Чтобы увеличить сопротивление из-за скин-эффекта, в мощных индукторах, таких как те, которые используются в передатчиках, обмотки, иногда изготавливаются из металлической полосы или трубки, имеющей большую площадь поверхности, и поверхность покрывается серебром.

Катушки с корзиночным переплетением

Для уменьшения эффекта близости и паразитной емкости многослойные РЧ-катушки намотаны по схеме, в которой последовательные витки не параллельны, а пересекаются под углом; их часто называют сотовыми или плетеными катушками. Иногда их наматывают на вертикальные изолирующие опоры с помощью дюбелей или пазов, при этом проволока вплетается и выходит через пазы.

Катушки паутины

Другой конструкторский метод с аналогичными преимуществами - плоские спиральные катушки. Их часто наматывают на плоскую изолирующую опору с радиальными спицами или прорезями, при этом проволока вплетается и выходит через прорези; они называются спиралями паутины. Форма имеет нечетное количество пазов, последовательные витки спирали лежат на противоположных сторонах формы, увеличивая разделение.

Литцевый провод

Для уменьшения потерь скин-эффекта катушки намотаны со специальным типом радиочастотного провода, называемого лицевым проводом. Вместо одного сплошного проводника литц-провод состоит из нескольких более мелких жил, по которому проходит ток. В отличие от обычного многожильного провода, жилы изолированы друг от друга, чтобы ток на поверхности не передавался через скин-эффект, и скручены или сплетены вместе. Схема скручивания, что каждая жила провода обеспечивает одинаковую часть своей длины на внешней стороне жгута, поэтому скин-эффект распределения равномерно между жилами, что приводит к большей площади поперечного сечения, чем у эквивалентного одиночного провода. 563>Осевой индуктор

Малые индукторы для малых токов и малой мощности изготавливаются в литых корпусах, напоминающих резисторы. Это может быть как простой (фенольный) сердечник, так и ферритовый сердечник. Омметр легко отличит их от резисторов аналогичного размера по низкому сопротивлению катушки индуктивности.

Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником

Различные типы индукторов и трансформаторов с ферритовым сердечником

В индукторах с ферромагнитным сердечником или железным сердечником магнитный сердечник, изготовленный из ферромагнетика или ферримагнитный материал, такой как железо или феррит, для увеличения индуктивности. Магнитопровод может увеличить индуктивность катушки в несколько раз за счет увеличения магнитного поля из-за его более высокой магнитной проницаемости. Особенности магнитного материала сердечника вызывают несколько побочных эффектов, которые изменяют поведение индуктора и специальной конструкции:

Потери в сердечнике

изменяющийся во времени ток в ферромагнитном индукторе, который вызывает изменяющееся во времени магнитное поле. в его сердечнике вызывает потери энергии в материале сердечника, которые рассеиваются в виде тепла, из-за двух процессов:

Вихревые токи

Согласно закону индукции Фарадея, изменяющееся магнитное поле может вызвать циркулирующие петли электрического тока в проводящем металлическом сердечнике. Энергия этих токов рассеивается в виде тепла в сопротивлении материала сердечника. Количество потерянной энергии увеличится с площади внутри контура тока.

Гистерезис

Изменение или реверсирование магнитного поля в сердечнике также вызывает потери из-за движения крошечных магнитных доменов это состоит из. Потери энергии пропорциональны площади петли гистерезиса на графике BH материала сердечника. Материалы с низкой коэрцитивной силой имеют узкие петли гистерезиса и поэтому низкие гистерезисные потери.

Потери в сердечнике нелинейны по отношению как к частоте магнитных колебаний, так и к плотности магнитного потока. Частота магнитных колебаний - это частота переменного тока в электрической цепи; Плотность магнитного потока соответствует току в электрической цепи. Магнитные колебания вызывают гистерезис, плотность магнитного потока вызывает вихревые токи в сердечнике. Эти нелинейности отличаются от пороговой нелинейности насыщения. Потери в сердечнике можно приблизительно смоделировать с помощью уравнения Стейнмеца. На низких частотах и ​​в ограниченном диапазоне частот (может быть, в 10 раз потери) в сердечнике можно рассматривать как линейную функцию частоты с минимальной ошибкой. Однако даже в звуковом диапазоне нелинейные эффекты индукторов магнитного сердечника заметны и вызывают беспокойство.

Насыщение

Если ток через катушку магнитного сердечника достаточно высок, чтобы сердечник насыщался, индуктивность упадет, а ток резко возрастет. Это нелинейное пороговое явление, которое приводит к искажению сигнала. Например, аудиосигналы могут испытывать интермодуляционные искажения в насыщения индукторах. Чтобы предотвратить это, в линейных цепях ток через индукторы с железным сердечником должен быть ограничен ниже уровня насыщения. Некоторые слоистые сердечники имеют для этой цели узкий воздушный зазор, а сердечники из порошкового железа получают распределенный воздушный зазор. Это позволяет более высокий уровень магнитного потока и, следовательно, более высокий токи через индуктор до его насыщения.

Размагничивание по точке Кюри

Если температура ферромагнитного или ферримагнитного сердечника повышается до заданного уровня, магнитные домены диссоциируют, и материал становится парамагнитным, больше не способным поддерживать магнитный поток. Индуктивность падает, а ток резко возрастает, аналогично тому, что происходит во время насыщения. Эффект обратим: когда температура падает ниже точки Кюри, магнитный поток, возникающий из-за тока в электрической цепи, выравнивает магнитные домены сердечника, и его магнитный поток восстанавливается. Точка Кюри ферромагнитных материалов (сплавов железа) довольно высока; максимальная температура железа составляет 770 ° C. Однако для некоторых ферримагнитных материалов (керамические соединения железа - ферриты ) точка Кюри может быть близка к температуре окружающей среды (ниже 100 ° C).

Индуктор с ламинированным сердечником

Ламинированный железный сердечник балласт индуктор для металлогалогенной лампы

Низкочастотные индукторы часто изготавливаются с ламинированными сердечниками для предотвращения вихревых токов, используя конструкцию, аналогичную трансформаторам. Сердечник состоит из стопок тонких стальных листов или пластин, ориентированных параллельно полю, с изолирующим покрытием на поверхности. Изоляция предотвращает возникновение вихревых токов между листами, поэтому любые оставшиеся токи должны находиться в пределах площади поперечного сечения отдельных пластин, уменьшая площадь контура и тем самым значительно снижая потери энергии. Пластины изготовлены из кремнистой стали с низкой проводимостью для дальнейшего снижения потерь на вихревые токи.

Катушка индуктивности с ферритовым сердечником

Для более высоких частот индукторы изготавливаются с сердечником из феррита. Феррит - это керамический ферримагнитный материал, который не проводит ток, поэтому вихревые токи не могут течь внутри него. Состав феррита: xxFe 2O4, где xx обозначает различные металлы. За сердечники индуктора используются мягкие ферриты, которые имеют низкуюэрцитивную силу и, следовательно, низкие гистерезисные потери.

Индуктор с сердечником из порошкового железа

Другой материал - порошковое железо, скрепленное связующим.

Тороидальный индуктор

Тороидальный индуктор в источнике питания беспроводного маршрутизатора

В индукторе, намотанном на стержневой сердечник с прямым стержнем, линии магнитного поля выходят из одного конца сердечника должен пройти через воздух, чтобы снова войти в сердечник другим концом. Это уменьшает поле, поскольку большая часть пути магнитного поля проходит в воздухе, а не в материале сердечника с более высокой проницаемостью, и является источником электромагнитных помех. Более высокое магнитное поле и индуктивность достигаются путем достижения сердечника в замкнутой магнитной цепи. Силовые линии магнитного поля образуют замкнутые петли внутри сердечника, не покидая его материала. Часто используется форма тороидального или кольцевидного ферритового сердечника. Из-за своей симметрии тороидальные сердечники позволяют минимум магнитного потока выходить за пределы сердечника (так называемый поток рассеяния ), поэтому они излучают меньше электромагнитных помех, чем другие формы. Катушки с тороидальным сердечником изготавливаются из различных материалов, в первую очередь из феррита, порошкового железа и многослойных сердечников.

Переменный индуктор

(слева) Индуктор с ферритовой вставкой с резьбой (виден вверху), который можно повернуть для перемещения в катушку или из нее, высотой 4,2 см. () Вариометр, используемый в радиоприемниках в 1920-е годы «Роликовая катушка», управляемый ВЧ-индуктор с регулируемым сердечником, используемым в настроенных радиопередатчиков. Один из контактов с катушкой представляет собой небольшое рифленое колесо, которое движется по проводу. Вращение вала вращает катушку, перемещая контактное колесо вверх или вниз по катушке, позволяя большему или меньшему количеству витков катушки войти в цепь, чтобы изменить индуктивность.

Вероятно, сегодня наиболее распространенным типом переменного индуктора является индуктор с подвижный ферритовый магнитный сердечник, который можно вставлять, ввинчивать или извлекать из катушки. Перемещение сердечника дальше в катушку увеличивает магнитную проницаемость, увеличивая магнитное поле и индуктивность. Во многих индукторах, используемых в радиоприложениях (обычно менее 100 МГц) используются регулируемые сердечники для индукторов на их желаемое значение, поскольку производственные процессы обеспечивают допуски (неточности). Иногда такие сердечники для частот выше 100 МГц изготавливаются из немагнитного материала с высокой проводимостью, например алюминия. Они уменьшают индуктивность, потому что магнитное поле их должно обходить.

Индукторы с воздушным сердечником могут использовать скользящие контакты или несколько ответвлений для увеличения или уменьшения количества витков, включенных в цепь, для изменения индуктивности. Тип, который широко использовался в прошлом, но в основном устаревшие сегодня имеют пружинный контакт, который может скользить по оголенной поверхности обмоток. Недостатком этого типа является контакт обычно замыкает один или несколько витков. Эти витки как однооборотный короткозамкнутый трансформатор вторичная обмотка ; индуцируемые в них большие токи вызывают потери мощности.

Тип бесступенчатого индуктора с воздушным сердечником является вариометр. Он состоит из двух катушек с одинаковым витков, соединенных один внутри другого. Внутренняя катушка установлена ​​на валу, поэтому ее ось может поворачиваться относительно внешней катушки. Когда оси двух катушек коллинеарны, магнитные поля задействуются в одном направлении, поля складываются, и индуктивность максимальная. Когда внутренняя катушка повернута так, что ее ось находится под углом к ​​внешней, взаимная индуктивность между ними меньше, поэтому общая индуктивность меньше. Когда внутренняя катушка повернута на 180 °, так что катушки коллинеарны с их противоположными магнитными полями, два поля компенсируют друга, и индуктивность очень мала. Преимущество этого типа в том, что он может плавно изменяться в широком диапазоне. Он используется в антенных тюнерах и согласующихах для согласования низкочастотных передатчиков с их антеннами.

Другой метод управления индуктивностью без каких-либо движущихся частей требует дополнительной обмотки с нарушением постоянного тока, которая контролирует проницаемость легко насыщаемого материала сердечника. См. Магнитный усилитель.

Дроссель

СЧ- или ВЧ-дроссель на десятые доли ампера и ОВЧ-дроссель с ферритовым шариком на несколько ампер. Дроссель - это индуктор, специально предназначенный для блокировки высоких -частотный переменный ток (AC) в электрической цепи, позволяющий проходить постоянным или низкочастотным сигналом. Катушка индуктивности сопротивления или «дросселирует» изменения тока, этот тип катушки индуктивности называется дросселем. Обычно он состоит из катушки из изолированного провода, намотанного на магнитный сердечник, хотя некоторые из них состоят из бусинки из ферритового материала в форме пончика, нанизанной на провод. Как и другие катушки индуктивности, дроссели сопротивляются изменениям тока, протекающего через них, с возрастающей изменчивостью. Разница между дросселями и другими катушками индуктивности заключается в том, что для дросселей не требуются конструктивные методы с высокой добротностью , которые используются для уменьшения сопротивления катушек индуктивности, используемых в настроенных схемах.

Анализ цепи

Действие катушки индуктивности заключается в цепи в противодействии изменениям тока через нее, создавая на ней напряжение, пропорциональное скорости изменения тока. Идеальный индуктор не имел бы сопротивления постоянному постоянному току ; однако только сверхпроводящие катушки индуктивности имеют действительно нулевое электрическое сопротивление.

Отношение изменяющимся во времени напряжением v (t) на катушке индуктивности с индуктивностью L и изменяющимся во времени током i (t) прохождение через него описывается дифференциальным уравнением :

$v\; (t)\; =\; L\; di\; (t)\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; (t)\; =\; L\; \{\backslash \; frac\; \{di\; (t)\}\; \{dt\}\}\}$

Когда через катушку индуктивности проходит синусоидальный переменный ток (AC), индуцируется синусоидальное напряжение. Амплитуда напряжения пропорциональна произведению амплитуды (I P) тока и частоты (f) тока.

$я\; (t)\; =\; IP\; sin\; \; (\omega \; t)\; di\; (t)\; dt\; =\; IP\; \omega \; cos\; \; (\omega \; t)\; v\; (t)\; =\; LIP\; \omega \; cos\; \; (\omega \; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{выровнен)\; \}\; i\; (t)\; =\; I\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{P\}\}\; \backslash \; sin\; (\backslash \; omega\; t)\; \backslash \backslash \; \{\backslash \; frac\; \{di\; (t)\}\; \{dt\}\}\; =\; I\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{P\}\}\; \backslash \; omega\; \backslash \; cos\; (\backslash \; omega\; t)\; \backslash \backslash \; v\; (t)\; =\; LI\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{P\}\}\; \backslash \; omega\; \backslash \; cos\; (\backslash \; omega\; t)\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

В этой ситуации фаза ток отстает от напряжения на π / 2 (90 °). Для синусоид, когда напряжение на катушке индуктивности достигает своего заданного значения, ток становится равным нулю, а когда напряжение на катушке индуктивности стремится к нулю, ток через нее достигаемого значения.

Если катушка индуктивности подключена к источнику постоянного тока со значением I через сопротивление R (по крайней мере, DCR катушки индуктивности), а происходит короткое замыкание источника тока, приведенное выше дифференциальное соотношение показывает, что ток через катушку индуктивности разряжаться с экспоненциальным затуханием :

$i\; (t)\; =\; I\; e\; -\; RL\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; i\; (t)\; =\; Ie\; ^\; \{-\; \{\backslash \; frac\; \{R\}\; \{L\}\}\; t\}\}$

Реактивное сопротивление

Отношение пикового напряжения к пиковому току в катушке индуктивности, питаемой от источника переменного тока, называется реактивным сопротивлением и обозначается X L.

$XL\; =\; VPIP\; =\; \omega \; LIPIP\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{L\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{P\}\}\}\; \{I\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{P\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; omega\; LI\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{P\}\}\}\; \{\; I\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{P\}\}\}\}\}$

Таким образом,

$XL\; =\; \omega \; L\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{L\}\}\; =\; \backslash \; omega\; L\}$

где ω - угловая частота.

Реактивное сопротивление измеряется в омах, но на зывается импедансом, не сопротивлением; энергия накапливается в магнитном поле при нарастании тока и разряжается при его падении. Индуктивное реактивное сопротивление пропорционально частоте. На низкой частоте реактивное сопротивление сопротивление; при постоянном токе индуктор ведет себя как короткое замыкание. Стабильность сопротивления сопротивлению разомкнутой цепи.

Угловая частота

В приложениях фильтрации определенного импеданса индуктор имеет угловую частоту , определяемую как:

$f\; 3\; d\; B\; =\; R\; 2\; \pi \; L\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{3\; \backslash ,\; dB\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{R\}\; \{2\; \backslash \; pi\; L\}\}\}$

Анализ цепи Лапласа (s-домен)

Когда используя преобразование Лапласа в аналитической схеме, импеданс идеальной катушки индуктивности без начального тока представлен в области следующим образом:

$Z\; (s)\; =\; L\; s\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; (s)\; =\; Ls\; \backslash ,\}$

, где

$L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$- индуктивность, а

$s\; \{\backslash \; displaystyle\; s\}$- комплексная частота.

Если в катушке индуктивности есть начальный ток, это можно представить следующим образом:

• добавление значения напряжения с последовательной катушкой индуктивности, имеющего:

  $LI\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; LI\_\; \{0\}\; \backslash ,\}$

  где

  $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$- индуктивность, а

  $I\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{0\}\}$- начальный ток в катушке индуктивности.

  (Источник должен иметь полярную силу, выровнен с начальным током.)
• или путем добавления источника тока параллельного индуктору, имеющего значение:

  $I\; 0\; s\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\; I\_\; \{0\}\}\; \{s\}\}\}$

  где

  $I\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{0\}\}$- начальный ток в катушке индуктивности.

  $s\; \{\backslash \; displaystyle\; s\}$- комплексная частота.

Сети индукторов

Катушки индуктивности в параллельной конфигурации имеют одинаковую разность потенциалов (напряжение). Чтобы найти их общую эквивалентную индуктивность (L экв):

$1\; L\; экв\; =\; 1\; L\; 1\; +\; 1\; L\; 2\; +\; \cdots \; +\; 1\; L\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{L\; \_\; \{\; \backslash \; mathrm\; \{eq\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{L\_\; \{1\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{L\_\; \{2\}\}\}\; +\; \backslash \; cdots\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{L\_\; \{n\; \}\}\}\}$

Ток, проходящий через катушки индуктивности последовательно, остается неизменным, но напряжение на каждой катушке индуктивности может разным. Сумма напряжения разностей потенциалов () равна общему напряжению. Чтобы найти их индуктивность:

$L\; eq\; =\; L\; 1\; +\; L\; 2\; +\; \cdots \; +\; L\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{eq\}\}\; =\; L\_\; \{1\}\; +\; L\_\; \{2\}\; +\; \backslash \; cdots\; +\; L\_\; \{\; n\}\; \backslash ,\; \backslash !\}$

Эти простые соотношения верны только тогда, когда нет взаимной связи магнитных полей между отдельными индукторами.

Взаимная индуктивность

Взаимная индуктивность возникает, когда магнитное поле катушки индуктивности индуцирует магнитное поле в соседней катушке индуктивности. Взаимная индукция - основа конструкции трансформатора. M = (L1 × L2) ^ (1/2), где M - максимальная взаимная индуктивность, возможная между двумя индукторами, а L1 и L2 - двумя индукторами. В общем случае M <=(L1×L2)^(1/2) as only a fraction of self flux is linked with the other. This fraction is called "Coefficient of flux linkage" or "Coefficient of coupling". K=M÷((L1×L2)^0.5)

В таблице ниже некоторые общие упрощенные формулы для приблизительной индуктивности конструкций индукторов.

Конструкция	Формула	Примечания
Цилиндрическая катушка с воздушным сердечником	$L\; =\; \mu \; 0\; кН\; 2\; A\; \ell \; \{\backslash \; displaystyle\; L\; =\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; KN\; ^\; \{2\}\; \{\backslash \; frac\; \{A\}\; \{\backslash \; ell\}\}\}$ L = индуктивность в генри (Гн) μ0= проницаемость свободного пространства = 4 $\pi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; pi\}$× 10 H / м K = коэффициент Нагаока N = количество витков A = площадь поперечного сечения катушка в квадратных метрах ( м) ℓ = длина катушки в метрах (м)	$K\; \approx \; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; K\; \backslash \; приблизительно\; 1\}$Расчет коэффициента Нагаока (K) это сложно; обычно его нужно искать в таблице.
Прямой провод	$L\; =\; \mu \; 0\; 2\; \pi \; \ell \; (A\; -\; B\; +\; C)\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; \backslash \; ell\; \backslash \; left\; (\; A\; \backslash ;\; -\; \backslash ;\; B\; \backslash ;\; +\; C\; \backslash \; right)\}$, где: $A\; =\; ln\; \; (\ell \; r\; +\; (\ell \; r)\; 2\; +\; 1)\; В\; знак\; равно\; 1\; р\; \ell \; +\; 1\; +\; (р\; \ell )\; 2\; С\; =\; 1\; 4\; +\; р\; 2\; \rho \; \omega \; \mu \; \{\backslash \; Displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; A\; =\; \backslash \; ln\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; ell\}\; \{r\}\}\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; left\; (\{\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; ell\}\; \{r\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; +1\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \; B\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\{\backslash \; frac\; \{r\}\; \{\backslash \; ell\}\}\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{1+\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{r\}\; \{\backslash \; ell\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\}\}\}\}\; \backslash \backslash \; C\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4+\; r\; \{\backslash \; sqrt\; \{\{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{\backslash \; rho\}\}\; \backslash \; omega\; \backslash \; mu\}\}\}\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$ L = индуктивность ℓ = длина цилиндра r = радиус цилиндра μ0= проницаемость свободного пространства = 4 $\pi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; pi\}$× 10 H / м μ = проницаемость проводника ρ = удельное сопротивление ω = $\mu \; 0\; 2\; \pi \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tfrac\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\}$= Ровно 0,2 мкГн / м.	Точно, если ω = 0 или если ω = ∞. Термин B скорее вычитает, чем складывает.
	$L\; =\; \mu \; 0\; 2\; \pi \; \ell \; [пер\; \; (4\; \ell \; d)\; -\; 1]\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; \backslash \; ell\; \backslash \; left\; [\backslash \; ln\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; ell\}\; \{d\}\}\; \backslash \; right)\; -1\; \backslash \; right]\}$(когда d² f ≫ 1 мм² МГц) $L\; =\; \mu \; 0\; 2\; \pi \; \ell \; [пер\; \; (4\; \ell \; d)\; -\; 3\; 4]\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; \backslash \; ell\; \backslash \; left\; [\backslash \; ln\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; ell\}\; \{d\}\}\; \backslash \; right)\; -\; \{\backslash \; frac\; \{3\}\; \{4\}\}\; \backslash \; right]\}$(когда d² f ≪ 1 мм² МГц) L = индуктивность ( nH) ℓ = длина проводника (мм) d = диаметр проводника (мм) f = частота $\mu \; 0\; 2\; \pi \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tfrac\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\}$= 0,2 мкГн / м, точно.	Требуется ℓ>100 d Для относительной проницаемости μ r = 1 (например, Cu или Al ).
Маленькая петля или очень короткая катушка	$L\; \approx \; \mu \; 0\; 2\; \pi \; N\; 2\; \pi \; D\; [ln\; \; (D\; d)\; +\; (ln\; \; 8\; -\; 2)]\; +\; \mu \; 0\; 2\; \pi \; ND\; d\; \mu \; r\; 2\; е\; \sigma \; \{\backslash \; Displaystyle\; L\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; гидроразрыва\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\; N\; ^\; \{2\}\; \backslash \; pi\; D\; \backslash \; left\; [\backslash \; ln\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{D\}\; \{d\}\; \}\; \backslash \; right)\; +\; \backslash \; left\; (\backslash \; ln\; 8-2\; \backslash \; right)\; \backslash \; right]\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\}\; \backslash ;\; \{\backslash \; frac\; \{ND\}\; \{d\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{\backslash \; text\; \{r\}\}\}\; \{2f\; \backslash \; sigma\}\}\}\}$ L = индуктивность в тех же единицах, что и μ 0. D = диаметр катушки (проводника от центра к центру) d = диаметр проводника N = количество витков f = рабочая частота (обычная f, а не ω) σ = удельная проводимость проводника катушки μr= относительная проницаемость проводника Общая длина проводника $\ell \; c\; \approx \; N\; \pi \; D\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; ell\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\; \}\}\; \backslash \; приблизительно\; N\; \backslash \; pi\; D\}$должно быть примерно ⁄ 10 длины волны или меньше. Эффекты близости не учитываются: расстояние от края до края между витками должно быть 2 × d или больше. $\mu \; 0\; 2\; \pi \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; tfrac\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\}$= 0,2 мкГн / м,	Проводник μ r должен быть как можно ближе к 1 - медь или алюминий, а не магнитный или парамагнитный металл.
Средняя или длинная цилиндрическая катушка с воздушным сердечником	$L\; =\; r\; 2\; N\; 2\; 9\; r\; +\; 10\; \ell \; \{\backslash \; displaystyle\; L\; =\; \{\backslash \; frac\; \{r\; ^\; \{2\}\; N\; ^\; \{2\}\}\; \{9r\; +\; 10\; \backslash \; ell\}\}\}$ L = индуктивность (мкГн) r = внешний радиус катушки (дюймы) ℓ = длина катушки (дюйммы) N = количество оборотов	Требуется длина цилиндра ℓ>0,4 ​​r: длина должна быть не менее ⁄ 5 диаметра. Не применимо к одноконтурным антеннам или очень коротким, коротким катушкам.
Многослойная катушка с воздушным сердечником	$L\; =\; 4\; 5\; \cdot \; r\; 2\; N\; 2\; 6\; r\; +\; 9\; \ell \; +\; 10\; d\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; =\; \{\backslash \; frac\; \{4\}\; \{5\}\}\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; frac\; \{r\; ^\; \{2\}\; N\; ^\; \{2\}\}\; \{6r\; +\; 9\; \backslash \; ell\; +\; 10d\}\}\}$ L = индуктивность (мкГн) r = средний радиус катушки (дюйм) ℓ = физическая длина обмотки катушки (дюйммы) N = количество витков d = глубина катушки (внешний минус внутренний радиус) (дюйммы)
Плоская спиральная воздушная- сердечник катушки	$L\; =\; r\; 2\; N\; 2\; 20\; r\; +\; 28\; d\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; =\; \{\backslash \; frac\; \{r\; ^\; \{2\}\; N\; ^\; \{2\}\}\; \{20r\; +\; 28d\}\}\}$ L = индуктивность (мкГн) r = средний радиус катушки (см) N = количество витков d = глубина катушки (внешний радиус минус внутренний радиус) (см)
	$L\; =\; r\; 2\; N\; 2\; 8\; r\; +\; 11\; d\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; =\; \{\backslash \; frac\; \{r\; ^\; \{2\}\; N\; ^\; \{2\}\}\; \{8r\; +\; 11d\}\}\}$ L = индуктивность (мкГн) r = средний радиус катушки (дюйммы) N = витков d = глубина катушки (внешний радиус минус внутр енний радиус) (дюйммы)	Точно с точностью до 5 процентов для d>0,2 р.
Тороидальный сердечник (круглое сечение)	$L\; =\; 0,01595\; N\; 2\; (D\; -\; D\; 2\; -\; d\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; =\; 0,01595N\; ^\; \{2\}\; \backslash \; left\; (D\; -\; \{\backslash \; sqrt\; \{D\; ^\; \{2\}\; -d\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right)\}$ L = индуктивность (мкГн) d = диаметр катушки обмотка (дюйм) N = число витков D = 2 * радиус вращения (дюйм)
	$L\; \approx \; 0,007975\; d\; 2\; N\; 2\; D\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; \backslash \; приблизительно\; 0,007975\; \{d\; ^\; \{2\}\; N\; ^\; \{2\}\; \backslash \; over\; D\; \}\}$ L = индуктивность (мкГн) d = диаметр обмотки катушки (дюйммы) N = количество витков D = 2 * радиус вращения (дюйм)	Приближение при d < 0.1 D
Тороидальный сердечник (прямоугольное поперечное сечение)	$L\; =\; 0,00508\; Н\; 2\; h\; ln\; \; (d\; 2\; d\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; =\; 0,00508N\; ^\; \{2\}\; h\; \backslash \; ln\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{d\_\; \{2\}\}\; \{d\_\; \{1\}\}\}\; \backslash \; right)\}$ L = индуктивность (мкГн) d1= внутренний диаметр тороида (дюйм) d2= внешний диаметр тороида ( дюйм) N = количество витков h = высота тороида (дюйм)

• Пеленгатор Беллини - Тоси (радиогониометр)
• Кривая Ханна
• Индукционная катушка
• Индукционная варка
• Индукционная петля
• LC-схема
• Насыщаемый реактор - тип регулируемый индуктор
• Соленоид

Источник

• Терман, Фредерик (1943). Справочник радиоинженера. Макгроу-Хилл.

В Wikibook Электроника есть страница по теме: Индукторы

Найдите индукторы в Викисловаре, бесплатном комп.

Викискладе есть средства массовой информации, связанные с Индукторами.