Полоса пропускания (обработка сигнала)

редактировать

Разница между верхней и нижней частотами, пропускаемыми фильтром, каналом связи или спектром сигнала

Полоса пропускания основной полосы . Здесь ширина полосы равна верхней частоте.

Ширина полосы - это разница между верхней и нижней частотами в непрерывной полосе частот. Обычно он измеряется в герцах и, в зависимости от контекста, может конкретно относиться к полосе пропускания полосе пропускания или полосе пропускания основной полосы. Полоса пропускания - это разница между верхней и нижней частотами среза, например, полосового фильтра, канала связи или спектр сигнала. Полоса пропускания основной полосы частот применяется к фильтру нижних частот или сигналу основной полосы частот; ширина полосы равна его верхней граничной частоте.

Полоса пропускания в герцах является центральным понятием во многих областях, включая электронику, теорию информации, цифровую связь, радиосвязь, обработка сигналов и спектроскопия и является одним из определяющих факторов пропускной способности данного канала связи .

. Ключевой характеристикой полосы пропускания является то, что любая полоса пропускания заданная ширина может нести такое же количество информации , независимо от того, где эта полоса расположена в частотном спектре . Например, полоса 3 кГц может нести телефонный разговор, независимо от того, находится ли эта полоса в основной полосе (как в телефонной линии POTS ) или с модуляцией на более высокую частоту.

Содержание

1 Обзор
Ширина полосы 2 x дБ
3 Относительная ширина полосы
- 3.1 Дробная ширина полосы
- 3.2 Соотношение полосы пропускания
4 Photonics
5 См. Также
6 Примечания
7 Ссылки

Обзор

Полоса пропускания является ключевым понятием во многих телекоммуникационных приложениях. В радиосвязи, например, полоса пропускания - это частотный диапазон, занимаемый модулированным несущим сигналом. Приемник FM-радио тюнер работает в ограниченном диапазоне частот. Государственное учреждение (например, Федеральная комиссия по связи в США) может распределить регионально доступную полосу пропускания между держателями лицензии на вещание, чтобы их сигналы не совпадали мешать. В этом контексте полоса пропускания также известна как интервал каналов.

. Для других приложений существуют другие определения. Одним из определений полосы пропускания для системы может быть диапазон частот, в котором система обеспечивает определенный уровень производительности. Менее строгое и более практичное определение будет относиться к частотам, выше которых ухудшаются характеристики. В случае частотной характеристики ухудшение может, например, означать более чем на 3 дБ ниже максимального значения или может означать ниже определенного абсолютного значения. Как и в случае любого определения ширины функции, многие определения подходят для разных целей.

В контексте, например, теоремы выборки и частоты выборки Найквиста, полоса пропускания обычно относится к полосе пропускания основной полосы. В контексте символьной скорости Найквиста или Шеннона-Хартли пропускной способности канала для систем связи это относится к полосе пропускания пропускной способности.

Рэлеевская полоса простого радиолокационного импульса определяется как величина, обратная его длительности. Например, импульс длительностью в одну микросекунду имеет рэлеевскую полосу пропускания в один мегагерц.

основная полоса пропускания определяется как часть спектра сигнала в частотной области который содержит большую часть энергии сигнала.

ширина полосы x дБ

Амплитудная характеристика полосового фильтра, иллюстрирующая концепцию ширины полосы по уровню −3 дБ при коэффициенте усиления приблизительно 0,707.

В некоторых контекстах ширина полосы сигнала в герцах относится к частотному диапазону, в котором спектральная плотность сигнала (в Вт / Гц или В / Гц) отлична от нуля или выше небольшого порогового значения. Пороговое значение часто определяется относительно максимального значения и чаще всего является точкой 3 дБ, то есть точкой, в которой спектральная плотность составляет половину своего максимального значения (или спектральной амплитуды в $V {\ displaystyle V}$ $V$ или $В / Гц {\ displaystyle V / {\ sqrt {\ textit {Hz}}}}$ ${\ displaystyle V / {\ sqrt {\ textit {Hz}}}}$ , составляет 70,7% от максимального значения). Этот рисунок с более низким пороговым значением может использоваться в расчетах самой низкой частоты дискретизации, которая будет удовлетворять теореме выборки.

. Полоса пропускания также используется для обозначения полосы пропускания системы, например, в фильтр или канал связи системы. Сказать, что система имеет определенную полосу пропускания, означает, что система может обрабатывать сигналы с этим диапазоном частот или что система уменьшает полосу пропускания входного белого шума до этой полосы.

Ширина полосы 3 дБ электронного фильтра или канала связи - это часть частотной характеристики системы, которая находится в пределах 3 дБ от характеристики на пике, что в случае фильтра полосы пропускания, как правило, находится на своей центральной частоте или около нее, а в фильтре нижних частот находится на своей частоте среза или около нее. Если максимальное усиление составляет 0 дБ, ширина полосы 3 дБ - это частотный диапазон, в котором затухание составляет менее 3 дБ. Затухание на 3 дБ также происходит там, где мощность составляет половину максимальной. Это же соглашение об усилении половинной мощности также используется в спектральной ширине и в более общем смысле для таких функций, как полная ширина на половине максимума (FWHM).

В конструкции электронного фильтра спецификация фильтра может требовать, чтобы в пределах полосы пропускания фильтра номинальное усиление составляло 0 дБ с небольшим изменением, например в пределах ± Интервал 1 дБ. В полосе задерживания (ах) требуемое затухание в децибелах превышает определенный уровень, например>100 дБ. В полосе перехода усиление не указано. В этом случае ширина полосы фильтра соответствует ширине полосы пропускания, которая в этом примере равна ширине полосы 1 дБ. Если фильтр показывает пульсации амплитуды в полосе пропускания, точка x дБ относится к точке, где усиление на x дБ ниже номинального усиления полосы пропускания, а не на x дБ ниже максимального усиления.

В системах связи при расчетах пропускной способности канала Шеннона-Хартли , полоса пропускания относится к полосе пропускания 3 дБ. При расчетах максимальной символьной скорости, частоты дискретизации и максимальной битовой скорости в соответствии с законом Хартли полоса пропускания относится к частотному диапазону, в пределах которого выигрыш не равен нулю.

Тот факт, что в эквивалентных моделях основной полосы систем связи спектр сигнала состоит как из отрицательных, так и из положительных частот, может привести к путанице в отношении полосы пропускания, поскольку они иногда упоминаются только положительная половина, и иногда можно увидеть такие выражения, как $B = 2 W {\ displaystyle B = 2W}$ $B = 2W$ , где $B {\ displaystyle B}$ $B$ - это общая полоса пропускания (т. е. максимальная ширина полосы пропускания радиочастотного сигнала с модуляцией несущей и минимальная ширина полосы пропускания физического канала полосы пропускания), а $W {\ displaystyle W}$ $W$ - положительная полоса пропускания (основная полоса пропускная способность модели эквивалентного канала). Например, для модели сигнала основной полосы частот потребуется фильтр нижних частот с частотой среза не менее $W {\ displaystyle W}$ $W$ , чтобы не повредить его, а физический Для канала полосы пропускания потребуется фильтр полосы пропускания не менее $B {\ displaystyle B}$ $B$ .

В обработке сигналов и теории управления полоса пропускания - это частота, на которой коэффициент усиления замкнутой системы падает на 3 дБ ниже пикового значения.

В теории основных электрических цепей при изучении полосовых и режекторных фильтров ширина полосы представляет собой расстояние между двумя точками в частотной области, где сигнал $1 2 {\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2}}}}$ $\ frac {1} {\ sqrt {2}}$ максимальной амплитуды сигнала (половинной мощности).

Относительная полоса пропускания

Абсолютная пропускная способность не всегда является наиболее подходящим или полезным показателем пропускной способности. Например, в области антенн сложность построения антенны, удовлетворяющей заданной абсолютной ширине полосы пропускания, легче на более высокой частоте, чем на более низкой частоте. По этой причине полоса пропускания часто указывается относительно рабочей частоты, что дает лучшее представление о структуре и сложности, необходимых для рассматриваемой схемы или устройства.

Обычно используются два разных показателя относительной пропускной способности; относительная пропускная способность ( $BF {\ displaystyle B _ {\ mathrm {F}}}$ ${\ displaystyle B _ {\ mathrm {F}}}$ ) и соотношение пропускной способности ( $BR {\ displaystyle B _ {\ mathrm {R}}}$ ${\ displaystyle B _ {\ mathrm {R}}}$ ). В дальнейшем абсолютная пропускная способность определяется следующим образом:

B = Δ f = f H - f L {\ displaystyle B = \ Delta f = f _ {\ mathrm {H}} -f _ {\ mathrm {L} }}

{\ displaystyle B = \ Delta f = f _ {\ mathrm {H}} -f _ {\ mathrm {L}}}

где $f H {\ displaystyle f _ {\ mathrm {H}}}$ ${\ displaystyle f _ {\ mathrm {H}}}$ и $f L {\ displaystyle f _ {\ mathrm {L}}}$ ${\ displaystyle f _ {\ mathrm {L}}}$ - это соответственно верхний и нижний пределы частот рассматриваемого диапазона.

Дробная полоса пропускания

Дробная полоса пропускания определяется как абсолютная полоса пропускания, деленная на центральную частоту ( $f C {\ displaystyle f _ {\ mathrm {C}}}$ ${\ displaystyle f _ {\ mathrm {C}}}$ ),

BF = Δ ff C. {\ displaystyle B _ {\ mathrm {F}} = {\ frac {\ Delta f} {f _ {\ mathrm {C}}}} \.}

{\ displaystyle B _ {\ mathrm {F}} = {\ frac {\ Delta f} {f _ {\ mathrm {C} }}} \.}

Центральная частота обычно определяется как среднее арифметическое верхнего и более низкие частоты так, чтобы

f C = f H + f L 2 {\ displaystyle f _ {\ mathrm {C}} = {\ frac {f _ {\ mathrm {H}} + f _ {\ mathrm {L} }} {2}} \}

{\ displaystyle f _ {\ mathrm {C}} = {\ frac {f _ {\ mathrm {H}} + f _ {\ mathrm {L}}} {2}} \}

BF = 2 (f H - f L) f H + f L. {\ displaystyle B _ {\ mathrm {F}} = {\ frac {2 (f _ {\ mathrm {H}} -f _ {\ mathrm {L}})} {f _ {\ mathrm {H}} + f _ {\ mathrm {L}}}} \.}

{\ displaystyle B _ {\ mathrm {F}} = {\ frac {2 (f _ {\ mathrm {H}} -f _ {\ mathrm {L}})} {f _ {\ mathrm {H}} + f _ {\ mathrm {L}}}} \.}

Однако центральная частота иногда определяется как среднее геометрическое для верхней и нижней частот,

f C = f H f L {\ displaystyle f _ {\ mathrm { C}} = {\ sqrt {f _ {\ mathrm {H}} f _ {\ mathrm {L}}}}}

{\ displaystyle f _ {\ mathrm {C}} = {\ sqrt {f _ {\ mathrm {H}} f _ {\ mathrm {L}}}}}

BF = f H - f L f H f L. {\ displaystyle B _ {\ mathrm {F}} = {\ frac {f _ {\ mathrm {H}} -f _ {\ mathrm {L}}} {\ sqrt {f _ {\ mathrm {H}} f _ {\ mathrm {L}}}}} \.}

{\ displaystyle B _ {\ mathrm {F}} = {\ frac {f _ {\ mathrm {H}} -f _ {\ mathrm {L}}} {\ sqrt {f _ {\ mathrm {H}} f _ {\ mathrm {L}}}} } \.}

Хотя среднее геометрическое используется реже, чем среднее арифметическое (и последнее можно предположить, если не указано явно), первое считается математически более строгим. Он более точно отражает логарифмическую зависимость дробной полосы пропускания от увеличения частоты. Для узкополосных приложений существует лишь незначительное различие между двумя определениями. Версия со средним геометрическим размером несущественно немного больше. Для широкополосных приложений они существенно расходятся: версия со средним арифметическим приближается к 2 в пределе, а версия со средним геометрическим приближается к бесконечности.

Дробная ширина полосы иногда выражается как процент от центральной частоты (процентная полоса пропускания, $% B {\ displaystyle \% B}$ ${\ displaystyle \% B}$ ),

% BF = 100 Δ ff C. {\ displaystyle \% B _ {\ mathrm {F}} = 100 {\ frac {\ Delta f} {f _ {\ mathrm {C}}}} \.}

{\ displaystyle \% B _ {\ mathrm {F}} = 100 { \ frac {\ Delta f} {f _ {\ mathrm {C}}}} \.}

As $f L {\ displaystyle f_ {\ mathrm {L}}}$ ${\ displaystyle f _ {\ mathrm {L}}}$ приближается к нулю,% B приближается к 200% (версия среднего арифметического) или бесконечности (версия среднего геометрического). Таким образом, процентная полоса пропускания (и относительная полоса пропускания в целом) не так важна для широкополосных приложений, которые чаще будут использовать коэффициент пропускной способности.

Коэффициент пропускной способности

Коэффициент пропускной способности определяется как отношение верхнего и нижнего пределов диапазона,

B R = f H f L. {\ displaystyle B _ {\ mathrm {R}} = {\ frac {f _ {\ mathrm {H}}} {f _ {\ mathrm {L}}}} \.}

{\ displaystyle B _ {\ mathrm {R}} = {\ frac {f _ {\ mathrm {H} }} {е _ {\ mathrm {L}}}} \.}

Коэффициент пропускной способности можно обозначить как $BR: 1 {\ displaystyle B _ {\ mathrm {R}}: 1}$ ${\ displaystyle B _ {\ mathrm {R}}: 1}$ . Соотношение между коэффициентом пропускной способности и дробной пропускной способностью определяется следующим образом:

BF = 2 BR - 1 BR + 1 {\ displaystyle B _ {\ mathrm {F}} = 2 {\ frac {B _ {\ mathrm {R}} - 1} {B _ {\ mathrm {R}} +1}} \}

{\ displaystyle B _ {\ mathrm {F}} = 2 {\ frac {B _ {\ mathrm {R}} -1} {B _ {\ mathrm {R}} +1}} \}

BR = 2 + BF 2 - BF. {\ displaystyle B _ {\ mathrm {R}} = {\ frac {2 + B _ {\ mathrm {F}}} {2-B _ {\ mathrm {F}}}} \.}

{\ displaystyle B _ {\ mathrm {R}} = {\ frac {2 + B _ {\ mathrm {F}}} {2-B _ {\ mathrm {F}}}} \.}

Процентная пропускная способность - это менее значимая мера в широкополосных приложениях. 100% пропускная способность соответствует соотношению пропускной способности 3: 1. Все более высокие отношения вплоть до бесконечности сжимаются в диапазоне 100–200%.

Коэффициент пропускной способности часто выражается в октавах для широкополосных приложений. Октава - это соотношение частот 2: 1, приводящее к этому выражению для числа октав,

log 2 ⁡ (B R). {\ displaystyle \ log _ {2} (B _ {\ mathrm {R}}) \.}

{\ displaystyle \ log _ {2} (B _ {\ mathrm {R}}) \.}

Photonics

В photonics термин "полоса пропускания" имеет множество значений :

полоса пропускания выходного сигнала некоторого источника света, например источника ASE или лазера; ширина полосы ультракоротких оптических импульсов может быть особенно большой
ширина частотного диапазона, который может передаваться некоторым элементом, например оптическое волокно
ширина полосы усиления оптического усилителя
ширина диапазона некоторых других явлений (например, отражения, фазового синхронизма нелинейного процесса или некоторого резонанса)
максимальная частота модуляции (или диапазон частот модуляции) оптического модулятора
диапазон частот, в котором какое-либо измерительное устройство (например, измеритель мощности) может работать
скорость передачи данных (например, в Гбит / с), достигнутая в системе оптической связи; см. ширина полосы (вычисление).

Связанное понятие - это спектральная ширина линии излучения, испускаемого возбужденными атомами.