Эффект близости (электромагнетизм)

Величина плотности тока в обмотках трансформатора 20 кГц.

В проводнике, несущем переменный ток, если токи протекают через один или несколько других соседних проводников, например, внутри плотно намотанной катушки с проводом, распределение тока внутри первого проводника будет ограничено меньшими областями. Результирующая текущая скученность называется эффектом близости . Это скопление приводит к увеличению эффективного сопротивления цепи, которое увеличивается с увеличением частоты.

• 1 Пояснение
• 2 Пример
• 3 Эффекты
• 4 Метод Дауэлла для определения потерь
• 5 Метод квадратной производной поля
• 6 См. Также
• 7 Внешнее ссылки
• 8 Ссылки

Изменение магнитного поля будет влиять на распределение электрического тока, протекающего внутри электрического проводника, посредством электромагнитной индукции. Когда переменный ток (AC) протекает через проводник, он создает вокруг него соответствующее переменное магнитное поле. Переменное магнитное поле индуцирует вихревые токи в соседних проводниках, изменяя общее распределение тока, протекающего через них. В результате ток концентрируется в областях проводника, наиболее удаленных от соседних проводников, по которым ток проходит в том же направлении.

Эффект близости может значительно увеличить сопротивление переменному току соседних проводов по сравнению с его сопротивлением постоянному току. Эффект усиливается с частотой . На более высоких частотах сопротивление проводника переменному току может легко в десять раз превышать его сопротивление постоянному току.

Например, если два провода, по которым проходит один и тот же переменный ток, лежат параллельно друг другу, как в катушке, используемой в катушке индуктивности или трансформатор, магнитное поле одного провода будет индуцировать продольные вихревые токи в соседнем проводе, которые протекают длинными петлями вдоль провода в том же направлении, что и основной ток на стороне провода, обращенной от другого. проволоку и обратно в противоположном направлении со стороны проволоки, обращенной к другой проволоке. Таким образом, вихревой ток будет усиливать основной ток на стороне, обращенной от первого провода, и противодействовать основному току на стороне, обращенной к первому проводу. Итоговый эффект заключается в перераспределении тока в поперечном сечении провода в тонкую полосу на стороне, противоположной другому проводу. Поскольку ток сосредоточен в меньшей площади провода, сопротивление увеличивается.

Точно так же в двух соседних проводниках, по которым проходят переменные токи, текущие в противоположных направлениях, например, в силовых кабелях и парах шин, ток в каждом проводе сосредоточена в полосе на стороне, обращенной к другому проводнику.

Дополнительное сопротивление увеличивает потери мощности, которые в силовых цепях могут вызывать нежелательный нагрев. Близость и скин-эффект значительно усложняют конструкцию эффективных трансформаторов и индукторов, работающих на высоких частотах, используемых, например, в импульсных источниках питания.

В радиочастотных настроенных схемах, используемых в радиооборудовании, потери на близость и скин-эффект в катушке индуктивности уменьшают добротность, расширяя полосу пропускания. Чтобы свести это к минимуму, в радиочастотных индукторах используется особая конструкция. Обмотка обычно ограничивается одним слоем, и часто витки разнесены, чтобы разделить проводники. В многослойных катушках последовательные слои намотаны крест-накрест, чтобы провода не лежали параллельно друг другу; их иногда называют катушками «корзиночного плетения» или «сотами». Поскольку ток течет по поверхности проводника, высокочастотные катушки иногда покрывают серебром или изготавливают из литц-проволоки.

Этот одномерный метод для трансформаторов Предполагается, что провода имеют прямоугольное поперечное сечение, но могут применяться приблизительно к круглому проводу, рассматривая его как квадрат с такой же площадью поперечного сечения.

Обмотки разделены на «части», каждая часть представляет собой группу слоев, которая содержит одну позицию нуля MMF. Для трансформатора с раздельными первичной и вторичной обмотками каждая обмотка является частью. Для трансформатора с чередующимися (или секционированными) обмотками каждая внутренняя и самая крайняя секции являются одной частью, в то время как другие секции каждая разделена на две части в точке, где возникает нулевое значение m.m.f.

Общее сопротивление части определяется как $RAC\; =\; RDC\; (R\; e\; (M)\; +\; (m\; 2\; -\; 1)\; R\; e\; (D)\; 3)\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{AC\}\; =\; R\_\; \{DC\}\; \{\backslash \; bigg\; (\}\; Re\; (M)\; +\; \{\backslash \; frac\; \{(m\; ^\; \{2\}\; -1)\; Re\; (D)\}\; \{3\}\}\; \{\backslash \; bigg)\}\}$

Отношение переменного тока к постоянному сопротивление участка ленточной обмотки на разных частотах (δ составляет глубина слоя ). Видно, что увеличение количества слоев резко увеличивает сопротивление на высоких частотах.

RDC- сопротивление постоянному току участка

Re (.) - действительная часть выражения в скобках

m количество слоев в части, это должно быть целое число

$M\; =\; \alpha \; h\; coth\; \; (\alpha \; h)\; \{\backslash \; displaystyle\; M\; =\; \backslash \; alpha\; h\; \backslash \; coth\; (\backslash \; alpha\; h)\; \backslash ,\}$

$D\; знак\; равно\; 2\; \alpha \; час\; tanh\; \; (\alpha \; час\; /\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; D\; =\; 2\; \backslash \; alpha\; h\; \backslash \; tanh\; (\backslash \; alpha\; h\; /\; 2)\; \backslash ,\}$

$\alpha \; =\; j\; \omega \; \mu \; 0\; \eta \; \rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{j\; \backslash \; omega\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; \backslash \; eta\}\; \{\backslash \; rho\}\}\}\}$

$\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\}$Угловая частота текущего

$\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\}$удельное сопротивление материала проводника

$\eta \; =\; N\; lab\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; eta\; =\; N\_\; \{l\}\; \{\backslash \; frac\; \{a\}\; \{b\}\}\}$

Nlколичество витков на слой

a ширина квадратного проводника

b ширина окна обмотки

h высота квадратного проводника

Может использоваться для трансформаторов с круглым или гибким проводом или индукторов с несколько обмоток произвольной геометрии с произвольными формами тока в каждой обмотке. Диаметр каждой нити должен быть менее 2 δ. Также предполагается, что магнитное поле перпендикулярно оси провода, что имеет место в большинстве конструкций.

• Найдите значения поля B для каждой обмотки отдельно. Это можно сделать с помощью простой магнитостатической модели FEA, в которой каждая обмотка представлена ​​как область с постоянной плотностью тока, без учета отдельных витков и гибких жил.
• Создайте матрицу D из этих поля. D является функцией геометрии и не зависит от формы сигнала тока.

$D\; =\; \gamma \; 1\; ⟨[|\; B\; \to \; 1\; ^\; |\; 2\; B\; \to \; 1\; ^\; \cdot \; B\; \to \; 2\; ^\; B\; \to \; 2\; ^\; \cdot \; B\; \to \; 1\; ^\; |\; B\; \to \; 2\; ^\; |\; 2]⟩\; 1\; +\; \gamma \; 2\; ⟨[|\; B\; \to \; 1\; ^\; |\; 2\; B\; \to \; 1\; ^\; \cdot \; B\; \to \; 2\; ^\; B\; \to \; 2\; ^\; \cdot \; B\; \to \; 1\; ^\; |\; B\; \to \; 2\; ^\; |\; 2]⟩\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{D\}\; =\; \backslash \; gamma\; \_\; \{1\}\; \backslash \; left\; \backslash \; langle\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; \backslash \; left\; |\; \{\backslash \; hat\; \{\{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; \_\; \{1\}\}\}\; \backslash \; right\; |\; ^\; \{2\}\; \{\backslash \; hat\; \{\{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; \_\; \{1\}\}\}\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; hat\; \{\{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; \_\; \{2\}\}\}\; \backslash \backslash \; \{\backslash \; hat\; \{\{\; \backslash \; vec\; \{B\}\}\; \_\; \{2\}\}\}\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; hat\; \{\{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; \_\; \{1\}\}\}\; \backslash \; left\; |\; \{\backslash \; hat\; \{\{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; \_\; \{2\}\; \}\}\; \backslash \; right\; |\; ^\; \{2\}\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle\; \_\; \{1\}\; +\; \backslash \; gamma\; \_\; \{2\}\; \backslash \; left\; \backslash \; langle\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; \backslash \; left\; |\; \{\backslash \; hat\; \{\{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; \_\; \{1\}\}\}\; \backslash \; right\; |\; ^\; \{2\}\; \{\backslash \; hat\; \{\{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; \_\; \{1\}\}\}\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; hat\; \{\{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; \_\; \{\; 2\}\}\}\; \backslash \backslash \; \{\backslash \; hat\; \{\{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; \_\; \{2\}\}\}\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; hat\; \{\{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; \_\; \{1\}\}\}\; \backslash \; left\; |\; \{\backslash \; hat\; \{\; \{\backslash \; vec\; \{B\}\}\; \_\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right\; |\; ^\; \{2\}\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle\; \_\; \{2\}\}$

$B\; \to \; j\; ^\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; hat\; \{\{\{\; \backslash \; vec\; \{B\}\}\; \_\; \{j\}\}\}\}$- поле из-за единичного тока в обмотке j

<.>j- пространственное среднее по области обмотки j

$\gamma \; j\; =\; \pi \; N\; jlt,\; jdc,\; j\; 4\; 64\; \rho \; c\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\; \_\; \{j\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\; N\_\; \{j\}\; l\_\; \{t,\; j\}\; d\_\; \{c,\; j\}\; ^\; \{4\}\}\; \{64\; \backslash \; rho\; \_\; \{c\}\}\}\}$

$N\; j\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{j\}\}$- это количество витков в обмотке j, для гибкого провода это произведение количества витков и прядей за тур n.

$lt,\; j\; \{\backslash \; displaystyle\; l\_\; \{t,\; j\}\}$- средняя длина поворота

$dc,\; j\; \{\backslash \; displaystyle\; d\_\; \{c,\; j\}\}$- диаметр провода или жилы

$\rho \; c\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\; \_\; \{c\}\}$- удельное сопротивление провода

• Потери мощности переменного тока во всех обмотках можно найти с помощью D и выражения для мгновенного тока в каждой обмотке:

$P\; =\; [di\; 1\; dtdi\; 2\; dt]\; D\; [di\; 1\; dtdi\; 2\; dt]\; ¯\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; =\; \{\; \backslash \; overline\; \{\{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; \{\backslash \; frac\; \{di\_\; \{1\}\}\; \{dt\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{di\_\; \{2\}\}\; \{dt\}\}\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; \backslash \; mathbf\; \{D\}\; \{\backslash \; begin\; \{\; bmatrix\}\; \{\backslash \; frac\; \{di\_\; \{1\}\}\; \{dt\}\}\; \backslash \backslash \; \{\backslash \; frac\; \{di\_\; \{2\}\}\; \{dt\}\}\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\}\}\}$

• Общая потеря мощности в обмотке определяется по формуле комбинируя это значение с потерями постоянного тока, $I\; rms\; 2\; \times \; RDC\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{rms\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; times\; R\_\; \{DC\}\}$

Метод может быть обобщен для нескольких обмоток.

• скин-эффект

• скин-эффект, эффект близости и литц-провод Электромагнитные эффекты
• скин-эффекты и эффекты близости и кабели Hi-Fi

• Терман, Ф.Э. Справочник радиоинженеров, Макгроу-Хилл, 1943 г. - подробные сведения об электромагнитной близости и скин-эффектах
• Доуэлл, П.Л. (август 1966 г.). «Воздействие вихревых токов в обмотках трансформаторов». Труды института инженеров-электриков. 113 (8): 1387–1394. doi : 10.1049 / piee.1966.0236.
• Салливан, Чарльз (2001). «Вычислительный эффективный расчет потерь в обмотке с множественными обмотками, произвольными формами сигналов и двухмерной или трехмерной геометрией поля» (PDF). IEEE Transactions по силовой электронике. 16 (1). п. 142. doi :10.1109/63.903999.