Скин-эффект

Распределение тока в цилиндрическом проводнике, показанное в поперечном сечении. Для переменного тока плотность тока экспоненциально уменьшается от поверхности внутрь. Глубина скин-слоя, δ, определяется как глубина, на которой плотность тока составляет всего 1 / е (около 37%) от значения на поверхности; это зависит от частоты тока и электрических и магнитных свойств проводника. Каждый трехпроводной жгут в этой установке для передачи энергии действует как отдельный проводник. Один провод, в котором используется такое же количество металла на километр, будет иметь более высокие потери из-за скин-эффекта.

скин-эффект - это тенденция переменного электрического тока (AC) к распределению внутри проводник, такой, что плотность тока является наибольшей вблизи поверхности проводника и экспоненциально уменьшается с увеличением глубины в проводнике. Электрический ток протекает в основном по «коже» проводника между внешней поверхностью и уровнем, называемым глубиной скин-слоя . Глубина скин-слоя зависит от частоты переменного тока; по мере увеличения частоты электрический ток движется к поверхности, что приводит к уменьшению глубины кожи. Скин-эффект уменьшает эффективное поперечное сечение проводника и, таким образом, увеличивает его эффективное сопротивление. Скин-эффект вызывается противоположными вихревыми токами, индуцированными изменяющимся магнитным полем , возникающим в результате переменного тока. При 60 Гц в меди глубина скин-слоя составляет около 8,5 мм. На высоких частотах глубина скин-слоя становится намного меньше.

Повышенное сопротивление переменному току, вызванное скин-эффектом, можно уменьшить, используя специально сплетенную литцовую проволоку. Поскольку внутри большого проводника проходит очень мало тока, можно использовать трубчатые проводники, такие как труба, для снижения веса и стоимости. Скин-эффект имеет практические последствия при анализе и проектировании радиочастотных и микроволновых схем, линий передачи (или волноводов) и антенн. Это также важно на частотах сети (50–60 Гц) в системах передачи и распределения электроэнергии переменного тока . Это одна из причин предпочтения постоянного тока высокого напряжения для передачи электроэнергии на большие расстояния.

Эффект был впервые описан в статье Горация Лэмба в 1883 году для случая сферических проводников и был обобщен на проводники любой формы Оливером Хевисайдом в 1885.

Содержание

• 1 Причина
• 2 Формула
• 3 Плотность тока в круглом проводнике
• 4 Импеданс круглого провода
  • 4.1 Индуктивность
  • 4.2 Сопротивление
• 5 Влияние на материал по глубине кожи
• 6 Смягчение
• 7 Примеры
• 8 Снижение скин-эффекта внутренней индуктивности проводника
  • 8.1 Индуктивность на длину коаксиального кабеля
  • 8.2 Характеристики телефонного кабеля в зависимости от частота
• 9 См. также
• 10 Примечания
• 11 Ссылки
• 12 Внешние ссылки

Причина

Причина скин-эффекта. Ток I, протекающий по проводнику, индуцирует магнитное поле H. Если ток увеличивается, как на этом рисунке, результирующее увеличение H вызывает циркулирующие вихревые токи IW, которые частично нейтрализуют ток, протекающий в центре, и усиливают его. рядом с кожей.

Проводники, обычно в форме проводов, могут использоваться для передачи электрической энергии или сигналов с использованием переменного тока, протекающего по этому проводнику. Носители заряда, составляющие этот ток, обычно электроны, приводятся в действие электрическим полем из-за источника электрической энергии. Ток в проводнике создает магнитное поле внутри и вокруг проводника. При изменении силы тока в проводнике изменяется и магнитное поле. Изменение магнитного поля, в свою очередь, создает электрическое поле, которое препятствует изменению силы тока. Это противоположное электрическое поле называется «противоэлектродвижущей силой » (обратная ЭДС). Обратная ЭДС наиболее сильна в центре проводника и выталкивает проводящие электроны за пределы проводника, как показано на диаграмме справа.

Независимо от движущей силы, ток Плотность оказывается наибольшей на поверхности проводника, с уменьшенной величиной глубже в проводнике. Это снижение плотности тока известно как скин-эффект, а глубина скин-слоя является мерой глубины, на которой плотность тока падает до 1 / e своего значения вблизи поверхности. Более 98% тока будет проходить в слое, в 4 раза превышающем глубину кожи от поверхности. Это поведение отличается от поведения постоянного тока, который обычно равномерно распределяется по поперечному сечению провода.

Переменный ток может также индуцироваться в проводнике из-за переменного магнитного поля в соответствии с законом индукции. Следовательно, электромагнитная волна, падающая на проводник, обычно вызывает такой ток; это объясняет отражение электромагнитных волн от металлов. Хотя термин «скин-эффект» чаще всего ассоциируется с приложениями, включающими передачу электрических токов, глубина скин-эффекта также описывает экспоненциальное затухание электрического и магнитного полей, а также плотность индуцированных токов внутри объемного материала, когда плоскость волна падает на него при нормальном падении.

Формула

Плотность переменного тока J в проводнике уменьшается экспоненциально от своего значения на поверхности J S в соответствии с на глубину d от поверхности следующим образом:

$J\; =\; JS\; e\; -\; (1\; +\; j)\; d\; /\; \delta \; \{\backslash \; displaystyle\; J\; =\; J\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{S\}\}\; \backslash ,\; e\; ^\; \{-\; \{(1+\; j)\; d\; /\; \backslash \; delta\}\}\}$

, где $\delta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\}$называется глубиной скин-слоя. Таким образом, глубина скин-слоя определяется как глубина под поверхностью проводника, на которой плотность тока упала до 1 / e (примерно 0,37) от J S. Мнимая часть показателя степени указывает, что фаза плотности тока задерживается на 1 радиан для каждой глубины проникновения скин-слоя. Одна полная длина волны в проводнике требует 2π глубины скин-слоя, в этот момент плотность тока снижается до e (-54,6 дБ) от его поверхностного значения. Длина волны в проводнике намного короче, чем длина волны в вакууме, или, что эквивалентно, фазовая скорость в проводнике намного меньше, чем скорость света в вакууме. Например, радиоволна с частотой 1 МГц имеет длину волны в вакууме λ 0 около 300 м, тогда как в меди длина волны сокращается до примерно 0,5 мм с фазовой скоростью всего около 500 м / с.. Как следствие закона Снеллиуса и этой очень крошечной фазовой скорости в проводнике, любая волна, попадающая в проводник, даже при скользящем падении, по существу преломляется в направлении, перпендикулярном поверхности проводника.

Общая формула для определения глубины скин-слоя:

$\delta \; =\; 2\; \rho \; \omega \; \mu \; 1\; +\; (\rho \; \omega \; \epsilon )\; 2\; +\; \rho \; \omega \; \epsilon \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\{2\; \backslash \; rho\; \}\; \backslash \; over\; \{\backslash \; omega\; \backslash \; mu\}\}\}\; \backslash ;\; \backslash ;\; \{\backslash \; sqrt\; \{\{\backslash \; sqrt\; \{1+\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; rho\; \backslash \; omega\; \backslash \; varepsilon\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\}\}\; +\; \backslash \; rho\; \backslash \; omega\; \backslash \; varepsilon\}\}\}$

где

$\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\}$= удельное сопротивление проводника

$\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\}$= угловая частота тока = $2\; \pi \; f\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\; \backslash \; pi\; f\}$, где $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$- частота.

$\mu \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \}$= проницаемость проводника, $\mu \; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{r\}\}$$\mu \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}$

$\mu \; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{r\}\}$= относительная магнитная проницаемость проводника

$\mu \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}$= проницаемость свободного пространства

$\epsilon \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varepsilon\}$= диэлектрическая проницаемость проводника, $\epsilon \; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{r\}\}$$\epsilon \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\}$

$\epsilon \; r\; \{\backslash \; displaysty\; le\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{r\}\}$= относительная диэлектрическая проницаемость проводника

$\epsilon \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varepsilon\; \_\; \{0\}\}$= диэлектрическая проницаемость свободного пространства

На частотах намного ниже $1\; /\; \rho \; ϵ\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\; /\; \backslash \; rho\; \backslash \; epsilon\}$величина внутри большого радикала близка к единице, и формула обычно задается как:

$\delta \; =\; 2\; \rho \; \omega \; \mu \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\{2\; \backslash \; rho\}\; \backslash \; over\; \{\backslash \; omega\; \backslash \; mu\}\}\}\}$.

Эта формула действительна на частотах далеко от сильных атомных или молекулярных резонансов (где $ϵ\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; epsilon\}$будет иметь большую мнимую часть) и на частотах, которые намного ниже плазменной частоты ( зависит от плотности свободных электронов в материале) и обратной величине среднего времени между столкновениями с участием электронов проводимости. В хороших проводниках, таких как металлы, все эти условия обеспечиваются, по крайней мере, до микроволновых частот, что подтверждает справедливость этой формулы. Например, в случае меди это верно для частот намного ниже 10 Гц.

Однако в очень плохих проводниках на достаточно высоких частотах коэффициент под большим радикалом увеличивается. На частотах, намного превышающих $1\; /\; \rho \; ϵ\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\; /\; \backslash \; rho\; \backslash \; epsilon\}$, можно показать, что глубина скин-слоя вместо того, чтобы продолжать уменьшаться, приближается к асимптотическому значению:

$\delta \; \approx \; 2\; \rho \; \epsilon \; \mu \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; \backslash \; приблизительно\; \{2\; \backslash \; rho\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; varepsilon\; \backslash \; over\; \backslash \; mu\}\}\}$

Это отступление от обычной формулы применяется только для материалов с довольно низкой проводимостью и на частотах, где длина волны вакуума не намного больше самой глубины скин-слоя. Например, объемный кремний (нелегированный) является плохим проводником и имеет толщину скин-слоя около 40 метров на частоте 100 кГц (λ = 3000 м). Однако, поскольку частота увеличивается до мегагерцового диапазона, его скин-толщина никогда не опускается ниже асимптотического значения 11 метров. Вывод состоит в том, что в плохих твердых проводниках, таких как нелегированный кремний, скин-эффект не нужно учитывать в большинстве практических ситуаций: любой ток равномерно распределяется по поперечному сечению материала независимо от его частоты.

Плотность тока в круглом проводнике

Когда глубина скин-слоя не мала по сравнению с радиусом провода, плотность тока может быть описана в терминах Функции Бесселя. Плотность тока внутри круглого провода вдали от воздействий других полей, как функция расстояния от оси, определяется по формуле:

Плотность тока в круглом проводе для различной глубины скин-слоя. Числа на каждой кривой представляют собой отношение глубины скин-слоя к радиусу провода. Кривая со знаком бесконечности соответствует случаю нулевой частоты (DC). Все кривые нормированы так, чтобы плотность тока на поверхности была одинаковой. Горизонтальная ось - это положение внутри провода, при этом левый и правый крайние точки являются поверхностью провода. По вертикальной оси отложена относительная плотность тока.

$J\; r\; =\; k\; I\; 2\; \pi \; RJ\; 0\; (kr)\; J\; 1\; (k\; R)\; =\; JRJ\; 0\; (kr)\; J\; 0\; (k\; R)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{J\}\; \_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{k\; \backslash \; mathbf\; \{I\}\}\; \{2\; \backslash \; pi\; R\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{J\_\; \{0\}\; (kr)\}\; \{J\_\; \{1\}\; (kR)\}\}\; =\; \backslash \; mathbf\; \{J\}\; \_\; \{R\}\; \{\backslash \; frac\; \{J\_\; \{0\}\; (kr)\}\; \{J\_\; \{0\}\; (kR)\}\}\}$

где

$\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; quad\; \backslash \; omega\}$= угловая частота тока = 2π × частота

$r\; =\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; quad\; r\; =\}$расстояние от оси провода

$R\; =\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; quad\; R\; =\}$радиус провода

$J\; r\; =\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; quad\; \backslash \; mathbf\; \{J\}\; \_\; \{r\}\; =\}$плотность тока вектор на расстоянии r от ось провода

$JR\; =\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; quad\; \backslash \; mathbf\; \{J\}\; \_\; \{R\}\; =\}$вектор плотности тока на поверхности провода

$I\; =\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; quad\; \backslash \; mathbf\; \{I\}\; =\}$вектор полного тока

$J\; 0\; =\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; quad\; J\_\; \{0\}\; =\}$Функция Бесселя первого рода, порядок 0

$J\; 1\; =\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; quad\; J\_\; \{1\}\; =\}$функция Бесселя первого рода, порядок 1

$k\; =\; -\; j\; \omega \; \mu \; \rho \; =\; 1\; -\; j\; \delta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; quad\; k\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{-j\; \backslash \; omega\; \backslash \; mu\}\; \{\backslash \; rho\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\; -j\}\; \{\backslash \; delta\}\}\}$волновое число в проводнике

$\delta \; =\; 2\; \rho \; \omega \; \mu \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; quad\; \backslash \; delta\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; rho\}\; \{\backslash \; omega\; \backslash \; mu\}\}\}\}$также называется глубиной скин-слоя.

$\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; quad\; \backslash \; rho\}$= удельное сопротивление проводника

$\mu \; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; quad\; \backslash \; mu\; \_\; \{r\}\}$= относительная магнитная проницаемость проводника

$\mu \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; quad\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}$= проницаемость свободного пространства = 4π x 10 H / м

$\mu \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; quad\; \backslash \; mu\}$= $\mu \; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{r\; \}\}$$\mu \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}$

Поскольку $k\; \{\backslash \; displaystyle\; k\}$является сложным, функции Бесселя также сложны. Амплитуда и фаза плотности тока меняется с глубиной.

Импеданс круглого провода

Внутренний импеданс на единицу длины сегмента круглого провода определяется как:

$Z\; int\; =\; k\; \rho \; 2\; \pi \; RJ\; 0\; (К\; R)\; J\; 1\; (К\; R)\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{Z\}\; \_\; \{int\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{k\; \backslash \; rho\}\; \{2\; \backslash \; pi\; R\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{J\_\; \{0\}\; (kR)\}\; \{J\_\; \{1\}\; (kR)\}\}\}$.

Этот импеданс представляет собой комплексную величину, соответствующую сопротивлению (действительному) последовательно с реактивным сопротивлением (мнимым) из-за внутренняя собственная индуктивность провода на единицу длины.

Индуктивность

Часть индуктивности провода может быть отнесена к магнитному полю внутри самого провода, которое называется внутренней индуктивностью; это учитывает индуктивное реактивное сопротивление (мнимую часть импеданса), определяемое приведенной выше формулой. В большинстве случаев это небольшая часть индуктивности провода, которая включает в себя эффект индукции от магнитных полей вне провода, создаваемых током в проводе. В отличие от этой внешней индуктивности, внутренняя индуктивность уменьшается за счет скин-эффекта, то есть на частотах, где глубина скин-слоя больше не велика по сравнению с размером проводника. Этот небольшой компонент индуктивности приближается к значению $\mu \; 8\; \pi \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\}\; \{8\; \backslash \; pi\}\}\}$(50 нГн / м для немагнитного провода) при низкие частоты, независимо от радиуса провода. Его уменьшение с увеличением частоты, когда отношение глубины скин-слоя к радиусу провода падает ниже примерно 1, показано на прилагаемом графике и учитывает уменьшение индуктивности телефонного кабеля с увеличением частоты в таблице ниже.

Внутренняя составляющая индуктивности круглого провода в зависимости от отношения глубины скин-слоя к радиусу. Эта составляющая собственной индуктивности уменьшается ниже μ / 8π по мере того, как глубина скин-слоя становится малой (с увеличением частоты). Отношение сопротивления переменного тока к сопротивлению постоянному току круглого провода в зависимости от отношения радиуса провода к глубине скин-слоя. Когда глубина скин-слоя становится меньше радиуса, отношение сопротивления переменного тока к постоянному току приближается к половине отношения радиуса к глубине скин-слоя.

Сопротивление

Наиболее важный эффект скин-эффекта однако на импедансе одиночного провода происходит увеличение сопротивления провода и, как следствие, потери. Эффективное сопротивление из-за тока, удерживаемого около поверхности большого проводника (намного более толстого, чем δ), может быть решено, как если бы ток протекал равномерно через слой толщиной δ на основе удельного сопротивления постоянного тока этого материала. Эффективная площадь поперечного сечения приблизительно равна δ, умноженному на длину окружности проводника. Таким образом, длинный цилиндрический проводник, такой как провод, имеющий диаметр D, больший по сравнению с δ, имеет сопротивление, примерно такое же, как у полой трубки с толщиной стенки δ, по которой проходит постоянный ток. Сопротивление переменного тока провода длиной L и удельным сопротивлением $\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\}$составляет:

$R\; \approx \; L\; \rho \; \pi \; (D\; -\; \delta )\; \delta \; \approx \; L\; \rho \; \pi \; D\; \delta \; \{\; \backslash \; displaystyle\; R\; \backslash \; приблизительно\; \{\{L\; \backslash \; rho\}\; \backslash \; over\; \{\backslash \; pi\; (D-\; \backslash \; delta)\; \backslash \; delta\}\}\; \backslash \; приблизительно\; \{\{L\; \backslash \; rho\}\; \backslash \; over\; \{\backslash \; pi\; D\; \backslash \; delta\}\}\}$

Окончательный Приведенное выше приближение предполагает $D\; \gg \; \delta \; \{\backslash \; displaystyle\; D\; \backslash \; gg\; \backslash \; delta\}$.

Удобная формула (приписываемая Ф.Э. Терман ) для диаметра D W провода кругового поперечного сечения, сопротивление которого увеличится на 10% при частоте f, составляет:

$DW\; =\; 200\; ммс\; /\; час\; z\; \{\backslash \; displaystyle\; D\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{W\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{200\; ~\; \backslash \; mathrm\; \{mm\}\; \}\; \{\backslash \; sqrt\; \{f\; /\; \backslash \; mathrm\; \{Hz\}\}\}\}\}$

Эта формула увеличения сопротивления переменного тока верна только для изолированного провода. Для близлежащих проводов, например в кабеле или катушке на сопротивление переменного тока также влияет эффект близости, который может вызвать дополнительное увеличение сопротивления переменного тока.

Влияние материала на глубину скин-слоя

В хорошем проводнике глубина скин-слоя пропорциональна квадратному корню из удельного сопротивления. Это означает, что у лучших проводников меньшая глубина скин-слоя. Общее сопротивление лучшего проводника остается ниже даже при меньшей толщине скин-слоя. Однако лучший проводник будет иметь более высокое соотношение между его сопротивлением переменному и постоянному току по сравнению с проводником с более высоким удельным сопротивлением. Например, при 60 Гц медный проводник 2000 MCM (1000 квадратных миллиметров) имеет на 23% большее сопротивление, чем при постоянном токе. Провод такого же размера из алюминия имеет только на 10% большее сопротивление при 60 Гц переменного тока, чем при постоянном токе.

Глубина поверхностного слоя также изменяется как обратный квадратный корень из проницаемости проводника. В случае железа его проводимость составляет примерно 1/7 проводимости меди. Однако, будучи ферромагнитным, его проницаемость примерно в 10 000 раз больше. Это уменьшает глубину скин-слоя для железа примерно до 1/38 от толщины слоя меди, примерно 220 микрометров при 60 Гц. Таким образом, железная проволока бесполезна для линий электропередач переменного тока (за исключением добавления механической прочности, служащей сердечником для неферромагнитного проводника, такого как алюминий). Скин-эффект также уменьшает эффективную толщину пластин в силовых трансформаторах, увеличивая их потери.

Стальные прутки хорошо подходят для сварки постоянным током (DC) сварки, но их невозможно использовать на частотах намного выше 60 Гц. На частоте в несколько килогерц сварочный стержень будет раскаленным докрасна, поскольку ток будет протекать через значительно увеличенное сопротивление переменному току, вызванное скин-эффектом, с относительно небольшой мощностью, оставшейся для самой дуги дуги. Для высокочастотной сварки можно использовать только немагнитные стержни .

При 1 мегагерце глубина скин-эффекта во влажной почве составляет около 5,0 м, в морской воде - около 0,25 м.

Снижение воздействия

Тип кабеля, называемый литц провод (от немецкого Litzendraht, плетеный провод) используется для смягчения скин-эффекта на частотах от нескольких килогерц до одного мегагерца. Он состоит из нескольких изолированных жил, сплетенных вместе по тщательно продуманному рисунку, так что общее магнитное поле действует одинаково на все провода и вызывает равное распределение общего тока между ними. Поскольку скин-эффект оказывает незначительное влияние на каждую из тонких жил, связка не испытывает такого же увеличения сопротивления переменному току, как сплошной проводник той же площади поперечного сечения из-за скин-эффекта.

Литц. провод часто используется в обмотках высокочастотных трансформаторов для повышения их эффективности за счет уменьшения как скин-эффекта, так и эффекта близости. Силовые трансформаторы большой мощности намотаны многожильными проводниками, конструкция которых аналогична литц-проводам, но с большим поперечным сечением, соответствующим большей глубине скин-слоя на частотах сети. Проводящие нити, состоящие из углеродных нанотрубок, были продемонстрированы в качестве проводников для антенн от средних волн до микроволновых частот. В отличие от стандартных антенных проводников, нанотрубки намного меньше глубины скин-слоя, что позволяет полностью использовать поперечное сечение нити, что приводит к очень легкой антенне.

В высоковольтных, сильноточных воздушных линиях электропередачи часто используется алюминиевый кабель со стальным армирующим сердечником ; более высокое сопротивление стального сердечника не имеет значения, поскольку он расположен намного ниже глубины скин-слоя, где практически не протекает переменный ток.

В приложениях, где протекают большие токи (до тысяч ампер), сплошные проводники обычно заменяются трубками, полностью устраняя внутреннюю часть проводника, где протекает слабый ток. Это практически не влияет на сопротивление переменному току, но значительно снижает вес проводника. Высокая прочность при небольшом весе труб существенно увеличивает пролёт. Трубчатые проводники типичны для распределительных устройств электроэнергии, где расстояние между опорными изоляторами может составлять несколько метров. Длинные пролеты обычно имеют физический прогиб, но это не влияет на электрические характеристики. Чтобы избежать потерь, проводимость материала трубки должна быть высокой.

В сильноточных ситуациях, когда проводники (круглые или плоские шина ) могут иметь толщину от 5 до 50 мм, скин-эффект также возникает на острых изгибах, когда металл сжимается внутри изгиба и растягивается. за пределами поворота. Более короткий путь на внутренней поверхности приводит к более низкому сопротивлению, в результате чего большая часть тока концентрируется вблизи внутренней поверхности изгиба. Это вызывает повышение температуры в этой области по сравнению с прямой (несогнутой) областью того же проводника. Аналогичный скин-эффект возникает в углах прямоугольных проводников (если смотреть в поперечном сечении), где магнитное поле более сконцентрировано в углах, чем по бокам. Это приводит к превосходным характеристикам (то есть более высокому току при меньшем повышении температуры) от широких тонких проводников (например, «ленточных» проводников), в которых эффективно устраняется влияние углов.

Отсюда следует, что трансформатор с круглым сердечником будет более эффективным, чем трансформатор аналогичного номинала с квадратным или прямоугольным сердечником из того же материала.

Сплошные илитрубчатые проводники могут иметь серебряное - покрытие, чтобы воспользоваться преимуществом более высокой проводимости серебра. Этот метод особенно используется на частотах от VHF до микроволнового, где небольшая толщина слоя требует только очень тонкого слоя серебра, что делает улучшение проводимости очень рентабельным. Серебряное покрытие аналогичным образом используется на поверхности волноводов, используемых для передачи микроволн. Это уменьшает затухание распространяющейся волны из-за резистивных потерь, влияющих на сопровождающие вихревые токи; скин-эффект ограничивает такие вихревые токи очень тонким поверхностным слоем волноводной структуры. Использование поверхности проводника использование драгоценных металлов, имеющего более низкое удельное сопротивление, практичным. Хотя он имеет более низкую проводимость, чем медь и серебро, также используется золочение, поскольку в отличие от меди и серебра оно не подвержено коррозии. Тонкий окисленный слой меди или серебра будет иметь низкую проводимость, что приведет к большему потерям мощности, поскольку большая часть тока все равно будет проходить через этот слой.

Недавно было продемонстрировано, что метод наслаждения немагнитных и ферромагнитных материалов толщиной в нанометровом масштабе снижает повышенное сопротивление скин-эффекта для приложений с очень высоким качеством. Рабочая теория заключается в том, что поведение ферромагнитных материалов на высоких частотах приводит к появлению полей и / или токов, противоположных тем, которые генерируются относительно немагнитными материалами, но для проверки точных механизмов требуется дополнительная работа. Как показали эксперименты, это может повысить эффективность проводников, работающих на частотах в десятки ГГц и выше. Это имеет сильные последствия для связи 5G.

Примеры

Зависимость глубины пленки от частоты для некоторых материалов при комнатной температуре, красная вертикальная линия обозначает частоту 50 Гц:

• Mn-Zn - магнитомягкий феррит
• Al - металлический алюминий
• Cu - металлический медь
• сталь 410 - магнитная нержавеющая сталь
• Fe-Si - зерно - ориентированная электротехническая сталь
• Fe-Ni - высокопроницаемая пермаллой (80% Ni-20% Fe)

Мы можем получить практическую формулу для глубины скин-слоя следующим образом:

$\delta \; =\; 2\; \rho \; (2\; \pi \; е)\; (\mu \; 0\; \mu \; р)\; \approx \; 503\; \rho \; \mu \; рф\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{\{2\; \backslash \; rho\}\; \backslash \; over\; \{(2\; \backslash \; pi\; f)\; (\backslash \; mu\; \_\; \{0\}\; \backslash \; mu\; \_\; \{r\})\}\}\}\; \backslash \; приблизительно\; 503\; \backslash ,\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; rho\}\; \{\backslash \; mu\; \_\; \{r\}\; f\}\}\}\}$

где

$\delta \; =\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; =\}$глубина скин-фактора в метрах

$\mu \; r\; =\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{r\}\; =\}$относительная проницаемость среды (для медь, $\mu \; r\; \{\backslash \; di\; splaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{r\}\}$= 1,00)

$\rho \; =\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\; =\}$удельное сопротивление среды в Ом · м, также равно обратной величине ее проводимости: $\rho \; =\; 1\; /\; \sigma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\; =\; 1\; /\; \backslash \; sigma\}$(для меди ρ = 1,68 × 10 Ом · м)

$f\; =\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; =\}$частота тока в Гц

Золото является проводником с удельным сопротивлением 2,44 × 10 Ом · м и по существу немагнитный: $\mu \; r\; =\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{r\}\; =\}$1, поэтому его глубина скин-слоя на частоте 50 Гц определяется как

$\delta \; =\; 503\; 2,44\; \cdot \; 10\; -\; 8\; 1\; \cdot \; 50\; =\; 11,1\; мм\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; =\; 503\; \backslash ,\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; frac\; \{2,44\; \backslash \; cdot\; 10\; ^\; \{-\; 8\}\}\; \{1\; \backslash \; cdot\; 50\}\}\}\; =\; 11,1\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{мм\}\}$

Свинец, напротив, является плохим проводником (среди металлов) с удельным сопротивлением 2,2 × 10 Ом · м, что примерно в 9 раз больше, чем у золота. Глубина его скин-слоя при 50 Гц также составляет 33 мм, или в $9\; =\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{9\}\}\; =\; 3\}$раз больше, чем у золота.

Высокомагнитные материалы имеют меньшую глубину скин-слоя из-за их большой проницаемости $\mu \; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{r\}\}$, как было указано выше для случая железа., несмотря на более низкую проводимость. Практические последствия видны пользователям индукционных плит, где некоторые типы посуды из нержавеющей стали непригодны для использования, поскольку они не являются ферромагнитными.

На очень высоких частотах толщина скин-слоя для хороших проводников становится крошечной. Например, глубина скин-слоя некоторых распространенных металлов на частоте 10 ГГц (микроволновая область) меньше микрометра :

Глубина скин-слоя на микроволновых частотах

Проводник	Глубина скин-слоя (μm )
Алюминий	0,820
Медь	0,652
Золото	0,753
Серебро	0,634

Таким образом, при <300 Слой серебра 3 мкм толщиной, испаренный на кусок стекла, следовательно, омические потери волноводов на микроволновых частотах зависят только от поверхностного материала.

В меди видно, что глубина скин-слоя уменьшается в соответствии с квадратным корнем из частот:

Глубина скин-слоя в меди

Частота	Глубина кожи (мкм)
50 Гц	9220
60 Гц	8420
10 кГц	652
100 кГц	206
1 МГ ц	65,2
10 МГц	20,6
100 МГц	6,52
1 ГГц	2, 06

В «Engineering Electromagnetics» Хейт указывает, что на электростанции используется шина для переменного тока при 60 Гц с радиусом более одной трети дюйма (8 мм) - это пустая трата меди, а на практике шины для сильного переменного тока редко бывают более полудюйма (12 мм), за исключением механических причин.

Снижение скин-эффекта внутренней индуктивности проводника

См. Схему ниже, на которой показаны внутренние и внешние проводники коаксиального кабеля. Скин-эффект вызывает протекание тока на высоких частотах в основном по поверхности проводника, что позволяет видеть, что это уменьшает магнитное поле внутри провода, то есть ниже, чем используется основная часть тока. Можно показать, что это незначительно повлияет на самоиндукцию самого провода; см. Скиллинг или Хейт для математической обработки этого явления.

Обратите внимание, что индуктивность, рассматриваемая в этом контексте, относится к неизолированному проводнику, а не индуктивности катушки, используемой в качестве элемента схемы. В индуктивности катушки преобладает взаимная индуктивность между витками катушки, которая увеличивает ее индуктивность пропорционально квадрату количества витков. Однако, когда задействован только один провод, в дополнение к «внешней индуктивности», используется с магнитными полями за пределами провода (из-за общего тока в проводе), как показано в белой области рисунка ниже, также намного меньшая составляющая «внутренняя индуктивности». »Из-за части магнитного поля внутри самого провода, зеленая область на рисунке B. Эта небольшая составляющая индуктивности уменьшается, когда ток концентрируется на поверхности проводника, когда глубина скин-слоя не намного больше радиуса провода, как это будет иметь место на более высоких частотах.

Для одиночной проволоки это уменьшение менее значимым, поскольку становится длиннее по сравнению со своим диаметром, и обычно они пренебрегают. Наличие проводника в случае линии передачи снижает степень внешнего магнитного поля независимо от длины провода, так что уменьшение индуктивности из-за скин-эффекта все еще может быть Важно, например, в случае телефонной пары, как показано ниже, индуктивность проводников низкого уровня на более высоких частотах. С другой стороны, когда внешний компонент индуктивности увеличивается из-за геометрии катушки (из-за взаимной индуктивности между витками), значение внутренней индуктивности еще больше принижается и игнорируется.

Индуктивность на длину в коаксиальном кабеле

Пусть размеры a, b и c будут радиусом внутреннего проводника, внутренним радиусом экрана (внешнего проводника) и радиусом экрана соответственно, как видно в поперечном сечении рисунка А ниже.

Четыре стадии скин-эффекта в коаксиальном кабеле, показывающие влияние на индуктивность. На показано поперечное сечение коаксиального кабеля. Цветовой код: черный = общая изолирующая оболочка, желто-коричневый = проводник, белый = диэлектрик, зеленый = ток, электрический на диаграмме, синий = ток, выходящий из диаграммы, пунктирные черные линии со стрелками = магнитный поток (B). Ширина пунктирных черных форм для показа относительной силы магнитного поля интегрированного по окружности с этим радиусом. Четыре ступени, A, B, C и D: обесточены, низкая частота, средняя частота и частота соответственно. Есть три области, которые могут включать индуцированные магнитные поля: центральный проводник, диэлектрик и внешний проводник. На стадии B токно покрывает проводники. По мере увеличения частоты и возникновения скин-эффекта (C и D) магнитное поле в диэлектрической области не изменяется, поскольку оно пропорционально полному току, протекающему в центральном проводнике. Однако в C имеется пониженное магнитное поле в более глубоких частях внутреннего проводника и внешних частях экрана (внешний проводник). Таким образом, при одинаковом общем токе в магнитном поле сохраняется меньше энергии, что соответствует уменьшенной индуктивности. На еще более высокой частоте D толщина скин-слоя мала: весь ток ограничивается поверхностью проводников. Единственное магнитное поле находится в областях между проводниками; остается только «внешняя индуктивность».

Для заданного тока общая энергия, запасенная в магнитных полях, должна быть такой же, как расчетная электрическая энергия, относящаяся к этому току, протекающему через индуктивность коаксиального кабеля; эта энергия пропорциональна измеренной индуктивности кабеля.

Магнитное поле внутри коаксиального кабеля можно разделить на три области, каждая из которых, таким образом, будет вносить вклад в электрическую индуктивность, видимую на отрезке кабеля.

Индуктивность $L\; сэн\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; \_\; \{\backslash \; text\; \{cen\}\}\; \backslash ,\}$связан с магнитным полем в области с радиусом , в области внутри центрального проводника.

Индуктивность $L\; ext\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; \_\; \{\backslash \; text\; \{ext\}\}\; \backslash ,\}$связана с магнитным полем в области , области между два проводника (содержащие диэлектрик, возможно, воздух).

Индуктивность $L\; shd\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; \_\; \{\backslash \; text\; \{shd\}\}\; \backslash ,\}$связана с магнитным полем в области , области внутри экранный проводник.

Чистая электрическая индуктивность обусловлена ​​всеми тремя факторами:

$L\; total\; =\; L\; cen\; +\; L\; shd\; +\; L\; ext\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; \_\; \{\backslash \; text\; \{total\}\}\; =\; L\; \_\; \{\backslash \; text\; \{cen\}\; \}\; +\; L\; \_\; \{\backslash \; text\; \{shd\}\}\; +\; L\; \_\; \{\backslash \; text\; \{ext\}\}\; \backslash ,\}$

$L\; ext\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; \_\; \{\backslash \; text\; \{ext\}\}\; \backslash ,\}$не изменено за счет скин-эффекта и задается часто цитируемой формулой для индуктивности L на длину D коаксиального кабеля:

$L\; /\; D\; =\; \mu \; 0\; 2\; \pi \; ln\; \; (ba)\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; /\; D\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\; \backslash \; mu\; \_\; \{0\}\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; ln\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{b\}\; \{a\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash ,\}$

На низких частотах все три индуктивности присутствуют полностью, так что $L\; DC\; =\; L\; cen\; +\; L\; shd\; +\; L\; ext\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; \_\; \{\backslash \; text\; \{DC\}\}\; =\; L\; \_\; \{\backslash \; text\; \{cen\}\}\; +\; L\; \_\; \{\backslash \; text\; \{shd\}\}\; +\; L\; \_\; \{\backslash \; text\; \{ext\}\; \}\; \backslash ,\}$.

На высоких частотах только диэлектрическая область имеет магнитный поток, так что $L\; \infty \; =\; L\; ext\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; \_\; \{\backslash \; infty\}\; =\; L\; \_\; \{\backslash \; text\; \{ext\}\}\; \backslash ,\}$.

Большинство обсуждений коаксиальных линий передачи предполагает, что они будут использоваться для радиочастот, поэтому уравнения представлены, соответствующие только последнему случаю.

По мере увеличения скин-эффекта токи концентрируются около внешней стороны внутреннего проводника (r = a) и внутри экрана (r = b). Поскольку по существу нет тока глубже внутреннего проводника, под поверхностью внутреннего проводника нет магнитного поля. Поскольку ток во внутреннем проводнике уравновешивается противоположным током, протекающим внутри внешнего проводника, в самом внешнем проводнике, где , не остается магнитного поля. Только $L\; ext\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; \_\; \{\backslash \; text\; \{ext\}\}\}$вносит вклад в электрическую индуктивность на этих более высоких частотах.

Хотя геометрия иная, витая пара, используемая в телефонных линиях, подвергается аналогичному воздействию: на более высоких частотах индуктивность уменьшается более чем на 20%, как видно из следующей таблицы.

Характеристики телефонного кабеля в зависимости от частоты

Типичные данные параметров для телефонного кабеля PIC 24 калибра при 21 ° C (70 ° F).

Частота (Гц)	R (Ом / км)	L (мГн / км)	G (мкСм / км)	C (нФ / км)
1	172,24	0,6129	0,000	51,57
1k	172,28	0,6125	0,072	51,57
10k	172,70	0.6099	0,531	51,57
100k	191,63	0,5807	3,327	51,57
1M	463,59	0,5062	29,111	51,57
2M	643,14	0,4862	53,205	51,57
5M	999.41	0,4675	118.074	51,57

Более обширные таблицы а таблицы для других датчиков, температур и типов доступны в Reeve. Чен приводит те же данные в параметризованной форме, которые, по его словам, можно использовать до 50 МГц.

Чен приводит уравнение этой формы для телефонной витой пары:

$L\; (f)\; =\; l\; 0\; +\; l\; \infty \; (ffm)\; b\; 1\; +\; (ffm)\; b\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; (f)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{l\_\; \{0\}\; +\; l\; \_\; \{\backslash \; infty\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{f\}\; \{f\_\; \{m\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{b\}\}\; \{1+\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{f\}\; \{f\_\; \{m\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{b\}\}\}\; \backslash ,\}$

См. также

• Эффект близости (электромагнетизм)
• Глубина проникновения
• Вихревые токи
• Литцевый провод
• Трансформатор
• Индукционная готовка
• Индукционный нагрев
• Магнитное число Рейнольдса
• Правилокрементной индуктивности инности Уиллера, метод оценки сопротивления скин-эффекту

Примечания

Ссылки

• Чен, Уолтер Ю. (2004), Основы домашних сетей, Прентис Холл, ISBN 978-0-13-016511-4
• Хейт, Уильям (1981), Engineering Electromagnetics (4 -е изд.), МакГроу-Хилл, ISBN 978-0-07-027395-5
• Хейт, Уильям Харт (2006), Engineering Electromagnetics (7-е изд.), Нью-Йорк: МакГроу Хилл, ISBN 978-0-07-310463-8
• Нахин, Пол Дж. Оливер Хевисайд: Мудрец в одиночестве. Нью-Йорк: IEEE Press, 1988. ISBN 0-87942-238-6.
• Рамо С., Дж. Р. Виннери и Т. Ван Дузер. Поля и волны в коммуникационной электронике. Нью-Йорк: John Wiley Sons, Inc., 1965.
• Рамо, Виннери, Ван Дузер (1994). Поля и волны в коммуникационной электронике. Джон Уайли и сыновья. CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка )
• Reeve, Whitman D. (1995), Руководство по сигнализации и передаче абонентских шлейфов, IEEE Press, ISBN 978-0-7803-0440-6
• Skilling, Hugh H. (1951), Electric Transmission Lines, McGraw-Hill
• Terman, FE (1943), Справочник радиоинженеров, Нью-Йорк -Йорк: Макгроу-Хилл
• Си Нан; Салливан, CR (2005), «Эквивалентная сложная модель проницаемости для обмоток из литц-проволоки», Конференция по промышленным приложениям, 3 : 2229 –2235, doi : 10.1109 / IAS.2005.1518758, ISBN 978-0-7803-9208-3, ISSN 0197-2618, S2CID 114947614
• Джордан, Эдвард Конрад (1968), Электромагнитные волны и излучающие, системы Прентис Холл, ISBN 978-0-13-249995-8
• Вандер Ворст, Андре; Розен, Арье; Коцука, Йоджи (2006), Взаимодействие РЧ / СВЧ-излучения с биологическими тканями, John Wiley and Sons, Inc., ISBN 978-0-471-73277-8
• Поп ович, Зоя; Попович, Бранко (1999), глава 20, скин-эффект, вводный электромагнетизм, Прентис-Холл, ISBN 978-0-201-32678-9

Внешние ссылки

Wikimedia Commons содержит материалы, относящиеся к скин-эффекту.

• Таблица 100% глубины скин-слоя
• Объемное сопротивление проводника и глубина скин-слоя
• Калькулятор глубины скин-эффекта
• Релевантность скин-эффекта в акустических кабелях