Электрическое реактивное сопротивление

редактировать

В электрических и электронных системах реактивное сопротивление является противоположностью элемента цепи поток тока из-за индуктивности или емкости этого элемента. Большее реактивное сопротивление приводит к меньшим токам при одинаковом приложенном напряжении . В этом отношении реактивное сопротивление аналогично электрическому сопротивлению, но отличается тем, что реактивное сопротивление не приводит к рассеиванию электрической энергии в виде тепла. Вместо этого энергия накапливается в реактивном сопротивлении и позже возвращается в цепь, тогда как сопротивление постоянно теряет энергию.

Реактивное сопротивление используется для вычисления амплитуды и фазы изменений синусоидального переменного тока (AC ), проходящего через цепь. элемент. Обозначается символом $X {\ displaystyle \ scriptstyle {X}}$ $\ scriptstyle {X}$ . Идеальный резистор имеет нулевое реактивное сопротивление, тогда как идеальные катушки индуктивности и конденсаторы имеют нулевое сопротивление, то есть реагируют на ток только реактивным сопротивлением. По мере увеличения частоты индуктивное реактивное сопротивление также увеличивается, а емкостное реактивное сопротивление уменьшается.

Содержание

1 Сравнение с сопротивлением
2 Емкостное реактивное сопротивление
3 Индуктивное реактивное сопротивление
4 Импеданс
- 4.1 Соотношение фаз
5 См. Также
6 Справочная информация
7 Внешнее ссылки

Сравнение с сопротивлением

Реактивное сопротивление аналогично сопротивлению в том смысле, что большее реактивное сопротивление приводит к меньшим токам для того же приложенного напряжения. Кроме того, цепь, полностью состоящую из элементов, которые имеют только реактивное сопротивление (но не сопротивление), может рассматриваться так же, как цепь, полностью состоящая из элементов без реактивного сопротивления (чистое сопротивление). Эти же методы можно использовать для комбинирования элементов с реактивным сопротивлением с элементами с сопротивлением, но обычно требуются комплексные числа. Это рассматривается ниже в разделе импеданс.

Однако есть несколько важных различий между реактивным сопротивлением и сопротивлением. Во-первых, реактивное сопротивление изменяет фазу, так что ток через элемент смещается на четверть цикла относительно напряжения, приложенного к элементу. Во-вторых, мощность не рассеивается в чисто реактивном элементе, а накапливается. В-третьих, реактивные сопротивления могут быть отрицательными, так что они могут «компенсировать» друг друга. Наконец, элементы главной схемы, которые имеют реактивное сопротивление (конденсаторы и катушки индуктивности), имеют реактивное сопротивление, зависящее от частоты, в отличие от резисторов, которые обычно имеют одинаковое сопротивление для всех частот.

Термин реактивное сопротивление впервые был предложен французским инженером М. Госпитальером в L'Industrie Electrique 10 мая 1893 года. Он был официально принят Американским институтом инженеров-электриков в мае 1894 года.

Емкостное реактивное сопротивление

Конденсатор состоит из двух проводников, разделенных изолятором, также известным как диэлектрик.

Емкостное реактивное сопротивление противодействие изменению напряжения на элементе. Емкостное реактивное сопротивление $XC {\ displaystyle \ scriptstyle {X_ {C}}}$ $\ scriptstyle {X_ {C}}$ обратно пропорционально сигналу frequency $f {\ displaystyle \ scriptstyle {f}}$ $\ scriptstyle {f}$ (или угловая частота ω) и емкость $C {\ displaystyle \ scriptstyle {C}}$ $\ scriptstyle {C}$ .

Там В литературе есть два варианта определения реактивного сопротивления конденсатора. Один из них - использовать единое понятие реактивного сопротивления как мнимой части импеданса, и в этом случае реактивное сопротивление конденсатора является отрицательным числом,

XC = - 1 ω C = - 1 2 π f C {\ displaystyle X_ { C} = - {\ frac {1} {\ omega C}} = - {\ frac {1} {2 \ pi fC}}}

X_ {C} = - {\ frac {1} {\ omega C}} = - {\ frac {1} {2 \ pi fC}}

Другой вариант - определить емкостное реактивное сопротивление как положительное число,

XC = 1 ω C = 1 2 π е C {\ displaystyle X_ {C} = {\ frac {1} {\ omega C}} = {\ frac {1} {2 \ pi fC}}}

X_ {C} = {\ frac {1} {\ omega C}} = {\ frac {1} {2 \ pi fC}}

В Однако в этом случае необходимо не забыть добавить отрицательный знак для импеданса конденсатора, то есть $Z c = - j X c {\ displaystyle Z_ {c} = - jX_ {c}}$ ${\ displaystyle Z_ {c} = - jX_ {c}}$ .

На низких частотах Конденсатор - это разомкнутая цепь, поэтому в диэлектрике не течет ток.

A DC напряжение, приложенное к конденсатору, вызывает накопление положительного заряда на одной стороне и отрицательного заряда на другой стороне; электрическое поле из-за накопленного заряда является источником противодействия току. Когда потенциал, связанный с зарядом, точно уравновешивает приложенное напряжение, ток стремится к нулю.

Управляемый источником переменного тока (идеальный источник переменного тока), конденсатор будет накапливать только ограниченное количество заряда, прежде чем разность потенциалов изменит полярность и заряд вернется в источник. Чем выше частота, тем меньше заряда будет накапливаться и меньше сопротивление току.

Индуктивное реактивное сопротивление

Индуктивное реактивное сопротивление - это свойство, проявляемое индуктором, а индуктивное реактивное сопротивление существует на основе того факта, что электрический ток создает вокруг него магнитное поле. В контексте цепи переменного тока (хотя эта концепция применяется в любое время, когда изменяется ток), это магнитное поле постоянно изменяется в результате колебания тока взад и вперед. Именно это изменение магнитного поля заставляет другой электрический ток течь по тому же проводу (противо-ЭДС) в таком направлении, чтобы противодействовать потоку тока, первоначально ответственного за создание магнитного поля (известному как закон Ленца). Следовательно, индуктивное реактивное сопротивление является противодействием изменению тока через элемент.

Для идеальной катушки индуктивности в цепи переменного тока ингибирующее действие на изменение тока приводит к задержке или фазовому сдвигу переменного тока по отношению к переменному напряжению. В частности, идеальный индуктор (без сопротивления) заставит ток отставать от напряжения на четверть цикла, или 90 °.

В электроэнергетических системах индуктивное реактивное сопротивление (и емкостное реактивное сопротивление, однако индуктивное реактивное сопротивление является более распространенным) может ограничивать мощность линии передачи переменного тока, поскольку мощность не передается полностью, когда напряжение и ток выходят за пределы -фаза (подробно описано выше). То есть ток будет течь для системы, не совпадающей по фазе, однако реальная мощность в определенные моменты не будет передаваться, потому что будут точки, в течение которых мгновенный ток будет положительным, а мгновенное напряжение - отрицательным, или наоборот, подразумевая отрицательную мощность. перевод. Следовательно, реальная работа не выполняется, когда передача мощности «отрицательная». Однако ток все еще течет, даже когда система находится в противофазе, что приводит к нагреву линий передачи из-за протекания тока. Следовательно, линии электропередачи могут нагреваться только настолько (иначе они будут физически слишком сильно прогибаться из-за тепла, расширяющего металлические линии электропередачи), поэтому операторы линий электропередачи имеют «потолок» на количество тока, который может протекать через данной линии, и чрезмерное индуктивное реактивное сопротивление может ограничить мощность линии. Поставщики электроэнергии используют конденсаторы для сдвига фазы и минимизации потерь в зависимости от характера использования.

Индуктивное реактивное сопротивление $XL {\ displaystyle \ scriptstyle {X_ {L}}}$ $\ scriptstyle {X_ {L}}$ пропорционально синусоидальному сигналу частоте $f {\ displaystyle \ scriptstyle {f}}$ $\ scriptstyle {f}$ и индуктивность $L {\ displaystyle \ scriptstyle {L}}$ $\ scriptstyle {L}$ , которая зависит от физическая форма индуктора.

XL = ω L = 2 π f L {\ displaystyle X_ {L} = \ omega L = 2 \ pi fL}

X_ {L} = \ omega L = 2 \ pi fL

Средний ток, протекающий через индуктивность $L { \ displaystyle \ scriptstyle {L}}$ $\ scriptstyle {L}$ последовательно с синусоидальным источником переменного напряжения RMS амплитудой $A {\ displaystyle \ scriptstyle {A}}$ $\ scriptstyle {A}$ и частота $f {\ displaystyle \ scriptstyle {f}}$ $\ scriptstyle {f}$ равна:

IL = A ω L = A 2 π f L. {\ displaystyle I_ {L} = {A \ over \ omega L} = {A \ over 2 \ pi fL}.}

I_ {L} = {A \ over \ omega L} = {A \ over 2 \ pi fL}.

Поскольку прямоугольная волна имеет несколько амплитуд на синусоидальных гармониках, средний ток, протекающий через индуктивность $L {\ displaystyle \ scriptstyle {L}}$ $\ scriptstyle {L}$ последовательно с источником переменного напряжения прямоугольной формы со среднеквадратичным значением амплитуда $A {\ displaystyle \ scriptstyle {A}}$ $\ scriptstyle {A}$ и частота $f {\ displaystyle \ scriptstyle {f}}$ $\ scriptstyle {f}$ равна:

IL = A π 2 8 ω L = A π 16 f L {\ displaystyle I_ {L} = {A \ pi ^ {2} \ over 8 \ omega L} = {A \ pi \ over 16fL}}

I_ {L} = {A \ pi ^ {2} \ over 8 \ omega L} = {A \ pi \ более 16fL}

создается впечатление, что индуктивное сопротивление прямоугольной волны было примерно на 19% меньше $XL = 16 π f L {\ displaystyle X_ {L} = {16 \ over \ pi} fL}$ $X_ {L} = {16 \ больше \ pi} fL$ чем реактивное сопротивление синусоидальной волне переменного тока:

Любой проводник конечных размеров имеет индуктивность; индуктивность увеличивается за счет нескольких витков в электромагнитной катушке. Закон Фарадея электромагнитной индукции дает счетчику- ЭДС $E {\ displaystyle \ scriptstyle {\ mathcal {E}}}$ $\ scriptstyle {\ mathcal {E}}$ (напряжение противотока) из-за скорости изменения плотности магнитного потока $B {\ displaystyle \ scriptstyle {B}}$ $\ scriptstyle {B}$ через токовую петлю.

E = - d Φ B dt {\ displaystyle {\ mathcal {E}} = - {{d \ Phi _ {B}} \ over dt}}

{\ mathcal {E}} = - {{d \ Phi _ {B}} \ over dt}

Для индуктора, состоящего из катушки с $N {\ displaystyle \ scriptstyle N}$ $\ scriptstyle N$ циклов, которые это дает.

E = - N d Φ B dt {\ displaystyle {\ mathcal {E}} = - N {d \ Phi _ {B} \ over dt}}

{\ mathcal {E}} = - N {d \ Phi _ {B} \ over dt}

Контр-ЭДС является источником противодействия к текущему потоку. Постоянный постоянный ток имеет нулевую скорость изменения и рассматривает индуктор как короткое замыкание (обычно он изготовлен из материала с низким удельным сопротивлением ). Переменный ток имеет усредненную по времени скорость изменения, которая пропорциональна частоте, это вызывает увеличение индуктивного реактивного сопротивления с частотой.

Импеданс

Оба реактивного сопротивления $X {\ displaystyle {X}}$ ${\ displaystyle {X}}$ и сопротивление $R {\ displaystyle {R} }$ ${R}$ - компоненты импеданса $Z {\ displaystyle {\ mathbf {Z}}}$ ${\ displaystyle {\ mathbf {Z}}}$ .

Z = R + j X {\ displaystyle \ mathbf {Z} = R + \ mathbf {j} X}

{\ displaystyle \ mathbf {Z} = R + \ mathbf {j} X}

где:

$Z {\ displaystyle \ mathbf {Z}}$ $\ mathbf {Z}$ - комплексный импеданс, измеренный в Ом ;
$R {\ displaystyle R}$ $R$ - сопротивление, измеренное в омах. Это действительная часть импеданса: $R = Re (Z) {\ displaystyle {R = {\ text {Re}} {(\ mathbf {Z})}}}$ ${\ displaystyle {R = {\ text {R) e}} {(\ mathbf {Z})}}}$
$X {\ displaystyle X }$ $X$ - реактивное сопротивление, измеренное в омах. Это мнимая часть импеданса: $X = Im (Z) {\ displaystyle {X = {\ text {Im}} {(\ mathbf {Z})}}}$ ${\ displaystyle {X = {\ text {Im}} {(\ mathbf {Z})}}}$
$j {\ displaystyle \ mathbf {j}}$ $\ mathbf {j}$ - это квадратный корень из минус единицы, обычно представленный как $i {\ displaystyle \ mathbf {i}}$ $\ mathbf {i}$ в не- электрические формулы. $j {\ displaystyle \ mathbf {j}}$ $\ mathbf {j}$ используется, чтобы не путать мнимую единицу с током, обычно представлен как $i {\ displaystyle \ mathbf {i}}$ $\ mathbf {i}$ .

Когда конденсатор и катушка индуктивности включены в цепь последовательно, их вклады в полное сопротивление цепи противоположны. Емкостное реактивное сопротивление $XC {\ displaystyle \ scriptstyle {X_ {C}}}$ $\ scriptstyle {X_ {C}}$ и индуктивное реактивное сопротивление $XL {\ displaystyle \ scriptstyle {X_ {L}}}$ $\ scriptstyle {X_ {L}}$ вносят вклад к общему реактивному сопротивлению $X {\ displaystyle \ scriptstyle {X}}$ $\ scriptstyle {X}$ следующим образом.

Икс = XL + XC = ω L - 1 ω C {\ displaystyle {X = X_ {L} + X_ {C} = \ omega L - {\ frac {1} {\ omega C}}}}

{X = X_L + X_C = \ omega L - \ frac {1} {\ omega C}}

где:

$XL {\ displaystyle \ scriptstyle {X_ {L}}}$ $\ scriptstyle {X_ {L}}$ - индуктивное реактивное сопротивление, измеренное в омах;
$XC {\ displaystyle \ scriptstyle {X_ {C}}}$ $\ scriptstyle {X_ {C}}$ - емкостное реактивное сопротивление, измеренное в омах;
$ω {\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$ - угловая частота, $2 π {\ displaystyle 2 \ pi}$ $2 \ pi$ умноженное на частоту в Гц.

Следовательно:

, если $X>0 {\ displaystyle \ scriptstyle X>0}$ $\scriptstyle X>0$ , общая реакция считается индуктивным;
если $X = 0 {\ displaystyle \ scriptstyle X = 0}$ $\ scriptstyle X = 0$ , то импеданс является чисто резистивным;
если $X < 0 {\displaystyle \scriptstyle X<0}$ $\ scriptstyle X <0$ , общее реактивное сопротивление считается емкостным.

Однако обратите внимание, что если $XL {\ displaystyle \ scriptstyle {X_ {L}}}$ $\ scriptstyle {X_ {L}}$ и $XC {\ отображает tyle \ scriptstyle {X_ {C}}}$ $\ scriptstyle {X_ {C}}$ считаются положительными по определению, тогда промежуточная формула меняется на разность:

X = XL - XC = ω L - 1 ω C {\ displaystyle {X = X_ {L} -X_ {C} = \ omega L - {\ frac {1} {\ omega C}}}}

{X = X_ {L} -X_ {C} = \ omega L - {\ frac {1} {\ omega C}}}

, но конечное значение такое же.

Фазовое соотношение

Фаза напряжения на чисто реактивном устройстве (т.е. с нулевым паразитным сопротивлением ) отстает от тока на $π 2 {\ displaystyle { \ frac {\ pi} {2}}}$ ${\ frac {\ pi} {2}}$ радиан для емкостного реактивного сопротивления и опережает ток на $π 2 {\ displaystyle {\ frac {\ pi} {2}}}$ ${\ frac {\ pi} {2}}$ радиан для индуктивного реактивного сопротивления. Без знания как сопротивления, так и реактивного сопротивления невозможно определить соотношение между напряжением и током.

Происхождение различных знаков для емкостного и индуктивного реактивного сопротивления - это фазовый коэффициент $e ± j π 2 {\ displaystyle e ^ {\ pm \ mathbf {j} {\ frac {\ pi} { 2}}}}$ ${\ displaystyle e ^ {\ pm \ mathbf {j} {\ frac {\ pi} {2}}}}$ в импедансе.

ZC = 1 ω C е - j π 2 = J (- 1 ω C) = j XCZL = ω L ej π 2 = j ω L = j XL {\ displaystyle {\ begin {выровнено} \ mathbf {Z } _ {C} = {1 \ over \ omega C} e ^ {- \ mathbf {j} {\ pi \ over 2}} = \ mathbf {j} \ left ({- {\ frac {1} { \ omega C}}} \ right) = \ mathbf {j} X_ {C} \\\ mathbf {Z} _ {L} = \ omega Le ^ {\ mathbf {j} {\ pi \ over 2}} = \ mathbf {j} \ omega L = \ mathbf {j} X_ {L} \ quad \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ mathbf {Z} _ { C} = {1 \ over \ omega C} e ^ {- \ mathbf {j} {\ pi \ over 2}} = \ mathbf {j} \ left ({- {\ frac {1} {\ omega C }}} \ right) = \ mathbf {j} X_ {C} \\\ mathbf {Z} _ {L} = \ omega Le ^ {\ mathbf {j} {\ pi \ over 2}} = \ mathbf {j} \ omega L = \ mathbf {j} X_ {L} \ quad \ end {align}}}

Для реактивного компонента синусоидальное напряжение на компоненте находится в квадратуре ( $π 2 {\ displaystyle {\ frac {\ pi} {2}}}$ ${\ frac {\ pi} {2}}$ разность фаз) с синусоидальным током через компонент. Компонент попеременно поглощает энергию из цепи, а затем возвращает энергию в цепь, таким образом, чистое реактивное сопротивление не рассеивает мощность.

См. Также

Ссылки

Шейми К. и Маккомб Г., Электроника для чайников, John Wiley Sons, 2011.
Meade Р., Основы электроники, Cengage Learning, 2002.
Янг, Хью Д.; Роджер А. Фридман; А. Льюис Форд (2004) [1949]. Физика Университета Сирса и Земанского (11-е изд.). Сан-Франциско : Эддисон Уэсли. ISBN 0-8053-9179-7.

^Чарльз Протеус Стейнмец, Фредерик Беделл, «Реактивность», Транзакции Американского института инженеров-электриков, т.. 11, pp. 640–648, январь – декабрь 1894 г.
^ Ирвин, Д. (2002). Базовый анализ инженерных схем, стр. 274. Нью-Йорк: John Wiley Sons, Inc.
^Хейт, У.Х., Киммерли Дж. Э. (2007). Engineering Circuit Analysis, 7-е изд., McGraw-Hill, p. 388
^ Глиссон, Т. (2011). Введение в анализ и проектирование цепей, Springer, стр. 408
^Хоровиц П., Хилл В. (2015). Искусство электроники, 3-е изд., С. 42
^ Хьюз Э., Хили Дж., Браун К., Смит И. МакКи (2012). Hughes Electrical and Electronic Technology, 11-е издание, Pearson, pp. 237-241
^Роббинс, A.H., Miller W. (2012). Анализ цепей: теория и практика, 5-е изд., Cengage Learning, стр. 554-558

Внешние ссылки

Интерактивное учебное пособие по Java по индуктивному сопротивлению Национальная лаборатория сильного магнитного поля
Калькулятор реактивного сопротивления