Уравнение Штейнмеца

редактировать

Уравнение Стейнмеца, иногда называемое уравнением мощности, представляет собой эмпирическое уравнение, используемое для расчета общих потерь мощности ( потерь в сердечнике ) на единицу объема в магнитных материалах при воздействии внешнего синусоидально изменяющегося магнитного потока. Уравнение названо в честь Чарльза Стейнмеца, немецко-американского инженера-электрика, который предложил аналогичное уравнение без частотной зависимости в 1890 году. Уравнение имеет следующий вид:

{\ Displaystyle P_ {v} = к \ cdot f ^ {a} \ cdot B ^ {b}}

{\ Displaystyle P_ {v} = к \ cdot f ^ {a} \ cdot B ^ {b}}

где - средняя по времени потеря мощности на единицу объема в мВт на кубический сантиметр, - частота в килогерцах, - пиковая плотность магнитного потока ;, И, называемые коэффициенты Steinmetz, материальные параметры, как правило, эмпирически найденные из материала BH кривой гистерезиса с помощью аппроксимации кривой. В типичных магнитных материалах все коэффициенты Стейнмеца меняются в зависимости от температуры. ${\ Displaystyle P_ {v}}$ ${\ Displaystyle P_ {v}}$ ${\ displaystyle f}$ $ж$ ${\ displaystyle B}$ $B$ ${\ displaystyle k}$ $k$ ${\ displaystyle a}$ $а$ ${\ displaystyle b}$ $б$

Потери энергии, называемые потерями в сердечнике, в основном связаны с двумя эффектами: магнитным гистерезисом и, в проводящих материалах, вихревыми токами, которые потребляют энергию от источника магнитного поля, рассеивая ее в виде отработанного тепла в магнитном материале. Уравнение используется в основном для расчета потерь в сердечнике в ферромагнитных магнитных сердечниках, используемых в электродвигателях, генераторах, трансформаторах и индукторах, возбуждаемых синусоидальным током. Основные потери являются экономически важным источником неэффективности в переменный ток (AC) электрических сетей и приборов.

Если принять во внимание только гистерезис (а-ля Штейнмец), коэффициент будет близок к 1 и будет равен 2 почти для всех современных магнитных материалов. Однако из-за других нелинейностей обычно составляет от 1 до 2 и от 2 до 3. Уравнение представляет собой упрощенную форму, которая применяется только тогда, когда магнитное поле имеет синусоидальную форму волны и не учитывает такие факторы, как смещение постоянного тока. Однако, поскольку большая часть электроники подвергает материалы воздействию несинусоидальных сигналов магнитного потока, в уравнение были внесены различные улучшения. Улучшенное обобщенное уравнение Штейнмеца, часто называемое iGSE, может быть выражено как ${\ displaystyle a}$ $а$ ${\ displaystyle b}$ $б$ ${\ displaystyle a}$ $а$ ${\ displaystyle b}$ $б$ ${\ displaystyle B}$ $B$

{\ displaystyle P = {\ frac {1} {T}} \ int _ {0} ^ {T} k_ {i} {\ left | {\ frac {dB} {dt}} \ right |} ^ {a } (\ Delta B ^ {ba}) dt}

P = {\ frac {1} {T}} \ int _ {0} ^ {T} k_ {i} {\ left | {\ frac {dB} {dt}} \ right |} ^ {a} (\ Дельта B ^ {{ba}}) dt

где - плотность потока от пика к пику и определяется выражением ${\ displaystyle \ Delta B}$ $\ Delta B$ ${\ displaystyle k_ {i}}$ $k_ {i}$

{\ displaystyle k_ {i} = {\ frac {k} {{(2 \ pi)} ^ {a-1} \ int _ {0} ^ {2 \ pi} {\ left | cos \ theta \ right | } ^ {а} 2 ^ {ба} д \ тета}}}

{\ displaystyle k_ {i} = {\ frac {k} {{(2 \ pi)} ^ {a-1} \ int _ {0} ^ {2 \ pi} {\ left | cos \ theta \ right | } ^ {а} 2 ^ {ба} д \ тета}}}

где, и - те же параметры, которые использовались в исходном уравнении. Это уравнение может рассчитывать потери с любой формой волны потока, используя только параметры, необходимые для исходного уравнения, но игнорирует тот факт, что параметры и, следовательно, потери могут изменяться в условиях смещения постоянного тока. Смещением постоянного тока нельзя пренебрегать, не оказывая серьезного влияния на результаты, но до сих пор не существует практической физической модели, которая учитывала бы как динамические, так и нелинейные эффекты. Однако это уравнение по-прежнему широко используется, поскольку для большинства других моделей требуются параметры, которые обычно не указываются производителями, и на измерение которых инженеры вряд ли будут тратить время и ресурсы. ${\ displaystyle a}$ $а$ ${\ displaystyle b}$ $б$ ${\ displaystyle k}$ $k$

Коэффициенты Штейнмеца для магнитных материалов можно получить у производителей. Однако производители магнитных материалов, предназначенных для приложений с большой мощностью, обычно предоставляют графики, на которых показаны удельные потери в сердечнике (ватты на объем или ватты на вес) при заданной температуре в зависимости от пиковой плотности потока с частотой в качестве параметра. Также могут быть приведены семейства кривых для различных температур. Эти графики относятся к случаю, когда отклонение плотности потока составляет ±. В случаях, когда намагничивающее поле имеет смещение по постоянному току или является однонаправленным (т. Е. Колеблется от нуля до пикового значения), потери в сердечнике могут быть намного ниже, но они редко охватываются опубликованными данными. ${\ displaystyle B_ {pk}}$ ${\ displaystyle B_ {pk}}$ ${\ displaystyle B_ {pk}}$ ${\ displaystyle B_ {pk}}$

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки

Уравнение Штейнмеца в ScienceWorld