Обходной закон Ампера

«Закон Ампера» перенаправляется сюда. О законе, описывающем силы между токоведущими проводами, см. Закон силы Ампера.

Статьи о
Электромагнетизм
Электричество Магнетизм История Учебники
Электростатика Электрический заряд Закон Кулона Дирижер Плотность заряда Разрешающая способность Электрический дипольный момент Электрическое поле Электрический потенциал Электрический поток  / потенциальная энергия Электростатический разряд Закон Гаусса Индукция Изолятор Плотность поляризации Статичное электричество Трибоэлектричество
Магнитостатика Закон Ампера Закон Био-Савара Закон Гаусса для магнетизма Магнитное поле Магнитный поток Магнитный дипольный момент Магнитная проницаемость Магнитный скалярный потенциал Намагничивание Магнитодвижущая сила Магнитный векторный потенциал Правило правой руки
Электродинамика Закон силы Лоренца Электромагнитная индукция Закон Фарадея Закон Ленца Ток смещения Уравнения Максвелла Электромагнитное поле Электромагнитный импульс Электромагнитное излучение Тензор Максвелла Вектор Пойнтинга Потенциал Льенара – Вихерта Уравнения Ефименко Вихревой ток Уравнения Лондона Математические описания электромагнитного поля.
Электрическая сеть Переменный ток Емкость Постоянный ток Электрический ток Электролиз Плотность тока Джоулевое нагревание Электродвижущая сила Импеданс Индуктивность Закон Ома Параллельная схема Сопротивление Резонансные полости Последовательная схема Напряжение Волноводы
Ковариантная формулировка Электромагнитный тензор ( тензор энергии-импульса ) Четырехтоковый Электромагнитный четырехпотенциальный
Ученые Ампер Биот Кулон Дэви Эйнштейн Фарадей Физо Гаусс Хевисайд Генри Герц Джоуль Ленц Лоренц Максвелл Ørsted Ом Ричи Savart Певица Тесла Вольта Вебер Пуассон
v т е

В классической электромагнетизма, теорема о циркуляции магнитного поля (не следует путать с закон ампера, что Андре-Мари Ампер обнаружен в 1823 году) связывает интегрированный магнитное поле вокруг замкнутого контура к электрического тока, проходящего через петлю. Джеймс Клерк Максвелл (не Ампер) вывел его, используя гидродинамику в своей опубликованной в 1861 году статье « О физических силовых линиях ». В 1865 году он обобщил уравнение для применения к изменяющимся во времени токам, добавив член тока смещения, что привело к современной форме закон, иногда называемый законом Ампера – Максвелла, который является одним из уравнений Максвелла, которые составляют основу классического электромагнетизма.

• 1 оригинальный круговой закон Максвелла
  • 1.1 Эквивалентные формы
  • 1.2 Пояснение
  • 1.3 Двусмысленность и условные обозначения
• 2 Свободный ток в зависимости от связанного тока
• 3 Недостатки исходной формулировки кругового закона
  • 3.1 Ток смещения
• 4 Расширение исходного закона: уравнение Ампера – Максвелла
  • 4.1 Доказательство эквивалентности
• 5 Закон Ампера в единицах cgs
• 6 См. Также
• 7 Примечания
• 8 Дальнейшее чтение
• 9 Внешние ссылки

В 1820 году датский физик Ганс Кристиан Эрстед обнаружил, что электрический ток создает вокруг него магнитное поле, когда он заметил, что стрелка компаса рядом с проводом, по которому проходит ток, повернулась так, что стрелка была перпендикулярна проводу. Он исследовал и обнаружил правила, управляющие полем вокруг прямого токоведущего провода:

• Силовые линии магнитного поля окружают провод с током.
• Силовые линии магнитного поля лежат в плоскости, перпендикулярной проводу.
• Если направление тока меняется на противоположное, направление магнитного поля меняется на противоположное.
• Сила поля прямо пропорциональна величине тока.
• Сила поля в любой точке обратно пропорциональна расстоянию между точкой и проводом.

Это вызвало большое количество исследований связи между электричеством и магнетизмом. Андре-Мари Ампер исследовал магнитную силу между двумя токоведущими проводами, открыв закон силы Ампера. В 1850-х годах шотландский физик-математик Джеймс Клерк Максвелл обобщил эти и другие результаты в один математический закон. Первоначальная форма закона движения Максвелла, которую он вывел еще в 1855 году в своей статье «О силовых линиях Фарадея» на основе аналогии с гидродинамикой, связывает магнитные поля с электрическими токами, которые их создают. Он определяет магнитное поле, связанное с данным током, или ток, связанный с данным магнитным полем.

Исходный закон кругооборота применяется только к магнитостатической ситуации, к непрерывным установившимся токам, протекающим в замкнутой цепи. Для систем с электрическими полями, которые меняются со временем, исходный закон (как указано в этом разделе) должен быть изменен, чтобы включить термин, известный как поправка Максвелла (см. Ниже).

Эквивалентные формы

Исходный круговой закон может быть записан в нескольких различных формах, которые в конечном итоге эквивалентны:

• «Интегральная форма» и «дифференциальная форма». Формы в точности эквивалентны и связаны теоремой Кельвина – Стокса (см. Раздел « доказательство » ниже).
• Формы, использующие единицы СИ, и формы, использующие единицы cgs. Возможны и другие единицы, но редко. В этом разделе будут использоваться единицы СИ, а единицы cgs будут рассмотрены позже.
• Формы с использованием либо B или H магнитных полей. Эти две формы используют полную плотность тока и плотность свободного тока соответственно. В B и H полей связаны конститутивного уравнения : В = μ 0 Н в немагнитных материалах, где μ 0 представляет собой магнитные постоянное.

Объяснение

Интегральная форма исходного циркуляционного закона является линейным интегралом от магнитного поля вокруг некоторых замкнутых кривой С (произвольном, но должна быть закрыты). Кривой С, в свою очередь, ограничивает как на поверхность S которой электрический ток проходит через (опять же произвольно, но не закрытый, поскольку ни трехмерного объем не загорожен S), и замыкает ток. Математическая формулировка закона - это отношение между общей величиной магнитного поля вокруг некоторого пути (линейный интеграл) из-за тока, который проходит через этот замкнутый путь (поверхностный интеграл).

В терминах полного тока (который представляет собой сумму как свободного тока, так и связанного тока) линейный интеграл магнитного B- поля (в теслах, Тл) вокруг замкнутой кривой C пропорционален полному току I enc, проходящему через поверхность. S (заключен в C). С точки зрения свободного тока, линии интеграла от магнитного H - поля (в амперах на метр, А м ^-1) вокруг замкнутой кривой С равен свободного тока I F, прил через поверхность S.

Формы первоначального кругового закона, записанные в единицах СИ

	Интегральная форма	Дифференциальная форма
Использование поля B и полного тока	${\ Displaystyle \ oint _ {C} \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} {\ boldsymbol {l}} = \ mu _ {0} \ iint _ {S} \ mathbf {J} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S} = \ mu _ {0} I _ {\ mathrm {enc}}}$	${\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {B} = \ mu _ {0} \ mathbf {J}}$
Использование H- поля и свободного тока	${\ displaystyle \ oint _ {C} \ mathbf {H} \ cdot \ mathrm {d} {\ boldsymbol {l}} = \ iint _ {S} \ mathbf {J} _ {\ mathrm {f}} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S} = I _ {\ mathrm {f, enc}}}$	${\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {H} = \ mathbf {J} _ {\ mathrm {f}}}$

• J - полная плотность тока (в амперах на квадратный метр, А м ⁻²),
• J f - только плотность свободного тока,
• ∮ C - интеграл по замкнутой линии вокруг замкнутой кривой C,
• ∬ S обозначает двумерный поверхностный интеграл над S, заключенный в C,
• - векторное скалярное произведение,
• d l - бесконечно малый элемент ( дифференциал ) кривой C (то есть вектор с величиной, равной длине бесконечно малого линейного элемента, и направлением, заданным касательной к кривой C)
• d S представляет собой вектор область из бесконечно малого элемента поверхности S (то есть вектор с величиной, равной площади поверхности элемента бесконечно малой, а направление нормали к поверхности S. Направление нормального должно соответствовать ориентации C по правилу правой руки), дальнейшее объяснение кривой C и поверхности S см. ниже.
• ∇ × - оператор ротора.

Двусмысленность и условные обозначения

В приведенных выше определениях есть ряд двусмысленностей, которые требуют пояснения и выбора условных обозначений.

1. Во-первых, три из этих членов связаны со знаковой неоднозначностью: линейный интеграл ∮ C может обходить цикл в любом направлении (по или против часовой стрелки); векторная площадь d S может указывать в любом из двух направлений, нормальных к поверхности; и I enc - чистый ток, проходящий через поверхность S, то есть ток, проходящий в одном направлении, минус ток в другом направлении, но любое направление может быть выбрано как положительное. Эти неоднозначности разрешаются с помощью правила правой руки : когда ладонь правой руки направлена ​​к области интеграции, а указательный палец указывает в направлении линейной интеграции, вытянутый большой палец указывает в направлении, которое необходимо выбрать. для векторной области д S. Также ток, проходящий в том же направлении, что и d S, должен считаться положительным. Правило захвата правой руки также может быть использовано для определения признаков.
2. Во-вторых, существует бесконечно много возможных поверхностей S, границами которых является кривая C. (Представьте мыльную пленку на проволочной петле, которую можно деформировать, перемещая проволоку). Какую из этих поверхностей выбрать? Если петля, например, не лежит в одной плоскости, очевидного выбора нет. Ответ в том, что это не имеет значения; по теореме Стокса интеграл одинаков для любой поверхности с границей C, так как подынтегральное выражение является ротором гладкого поля (т.е. точным ). На практике обычно выбирают наиболее удобную поверхность (с заданной границей) для интегрирования.

Электрический ток, возникающий в простейших учебниках, можно классифицировать как «свободный ток» - например, ток, который проходит через провод или батарею. Напротив, «связанный ток» возникает в контексте объемных материалов, которые могут быть намагниченными и / или поляризованными. (Все материалы в той или иной степени могут.)

Когда материал намагничивается (например, помещая его во внешнее магнитное поле), электроны остаются связанными со своими соответствующими атомами, но ведут себя так, как если бы они вращались вокруг ядра в определенном направлении, создавая микроскопический ток. Когда токи всех этих атомов складываются вместе, они создают тот же эффект, что и макроскопический ток, постоянно циркулирующий вокруг намагниченного объекта. Этот ток намагничивания J M является одним из вкладов в «связанный ток».

Другой источник связанного тока - связанный заряд. При приложении электрическое поля, положительные и отрицательные заряды могут связанные отделить над атомными расстояниями в поляризуемых материалах, и, когда связанные заряды двигаться, изменения поляризации, создавая еще один вклад в «связанный ток», поляризации ток J P.

Полная плотность тока J, обусловленная свободными и связанными зарядами, тогда равна:

${\ displaystyle \ mathbf {J} = \ mathbf {J} _ {\ mathrm {f}} + \ mathbf {J} _ {\ mathrm {M}} + \ mathbf {J} _ {\ mathrm {P}} \,,}$

где J f   - плотность тока «свободного» или «проводящего» тока.

Все текущее в основе своей микроскопически одно и то же. Тем не менее, часто существуют практические причины для того, чтобы рассматривать связанный ток иначе, чем свободный ток. Например, связанный ток обычно возникает в атомных размерах, и можно воспользоваться более простой теорией, предназначенной для больших измерений. В результате более микроскопический закон Ампера, выраженный в терминах B и микроскопического тока (который включает в себя свободный ток, ток намагничивания и поляризации), иногда приводится в эквивалентную форму ниже только в терминах H и только свободного тока. Подробное определение свободного тока и связанного тока, а также доказательство эквивалентности этих двух формулировок см. В разделе « Доказательство » ниже.

Есть два важных вопроса, касающихся закона об округах, которые требуют более тщательного изучения. Во-первых, существует проблема, связанная с уравнением неразрывности электрического заряда. В векторном исчислении тождество дивергенции ротора утверждает, что дивергенция ротора векторного поля всегда должна быть равна нулю. Следовательно

${\ Displaystyle \ набла \ cdot (\ набла \ раз \ mathbf {B}) = 0 \,,}$

и поэтому исходный закон Ампера подразумевает, что

${\ Displaystyle \ набла \ cdot \ mathbf {J} = 0 \,.}$

Но в целом реальность следует уравнению неразрывности электрического заряда :

${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {J} = - {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} \,,}$

которая отлична от нуля для изменяющейся во времени плотности заряда. Пример возникает в конденсаторной цепи, где на пластинах существуют изменяющиеся во времени плотности заряда.

Во-вторых, существует проблема распространения электромагнитных волн. Например, в свободном пространстве, где

${\ Displaystyle \ mathbf {J} = \ mathbf {0} \,.}$

Из закона обхода следует, что

${\ Displaystyle \ набла \ раз \ mathbf {B} = \ mathbf {0} \,,}$

но чтобы сохранить согласованность с уравнением неразрывности электрического заряда, мы должны иметь

${\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} = {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}} \,.}$

Чтобы обработать эти ситуации, необходимо добавить вклад тока смещения к члену тока в законе замыкания.

Джеймс Клерк Максвелл задумал ток смещения как ток поляризации в диэлектрическом вихревом море, который он использовал для гидродинамического и механического моделирования магнитного поля. Он добавил этот ток смещения к закону движения Ампера в уравнении 112 в своей статье 1861 года « О физических силовых линиях ».

Ток смещения

Основная статья: Ток смещения

В свободном пространстве ток смещения связан со скоростью изменения электрического поля во времени.

В диэлектрике указанный выше вклад в ток смещения также присутствует, но основной вклад в ток смещения связан с поляризацией отдельных молекул диэлектрического материала. Несмотря на то, что заряды не могут свободно течь в диэлектрике, заряды в молекулах могут немного перемещаться под действием электрического поля. Положительные и отрицательные заряды в молекулах отдельно под приложенным полем, что приводит к увеличению состояния поляризации, выраженное в виде плотности поляризации P. Изменяющееся состояние поляризации эквивалентно току.

Оба вклада в ток смещения объединяются путем определения тока смещения как:

${\ Displaystyle \ mathbf {J} _ {\ mathrm {D}} = {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ mathbf {D} (\ mathbf {r}, \, t) \,,}$

где поле электрического смещения определяется как:

${\ displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ mathbf {P} = \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} \ mathbf {E} \,,}$

где ε 0 - электрическая постоянная, ε r - относительная статическая диэлектрическая проницаемость, а P - плотность поляризации. Подставляя эту форму для D в выражение для тока смещения, он состоит из двух компонентов:

${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {\ mathrm {D}} = \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial \ mathbf {P}} {\ partial t}} \,.}$

Первый член справа присутствует везде, даже в вакууме. Это не связано с каким-либо фактическим движением заряда, но, тем не менее, с ним связано магнитное поле, как если бы это был настоящий ток. Некоторые авторы применяют название « ток смещения» только к этому вкладу.

Второй член справа - это ток смещения, первоначально задуманный Максвеллом, связанный с поляризацией отдельных молекул диэлектрического материала.

Первоначальное объяснение Максвеллом тока смещения было сосредоточено на ситуации, которая возникает в диэлектрических средах. В современную постэфирную эпоху эта концепция была расширена и теперь применима к ситуациям, когда материальные среды отсутствуют, например, к вакууму между пластинами заряжающего вакуумного конденсатора. Сегодня ток смещения оправдан, потому что он служит нескольким требованиям электромагнитной теории: правильное предсказание магнитных полей в областях, где не течет свободный ток; прогноз распространения волн электромагнитных полей; и сохранение электрического заряда в случаях, когда плотность заряда изменяется во времени. Для более подробного обсуждения см. Ток смещения.

Затем уравнение цепи расширяется за счет включения тока поляризации, тем самым устраняя ограниченную применимость исходного закона цепи.

Рассматривая свободные заряды отдельно от связанных зарядов, уравнение, включающее поправку Максвелла с точки зрения H- поля, имеет вид ( H- поле используется, потому что оно включает токи намагничивания, поэтому J M не отображается явно, см. H- поле, а также Примечание.):

${\ displaystyle \ oint _ {C} \ mathbf {H} \ cdot \ mathrm {d} {\ boldsymbol {l}} = \ iint _ {S} \ left (\ mathbf {J} _ {\ mathrm {f} } + {\ frac {\ partial \ mathbf {D}} {\ partial t}} \ right) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S}}$

(интегральная форма), где H - магнитное поле H (также называемое «вспомогательное магнитное поле», «напряженность магнитного поля» или просто «магнитное поле»), D - поле электрического смещения, а J f - заключенный в него ток проводимости. или плотность свободного тока. В дифференциальной форме

${\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {H} = \ mathbf {J} _ {\ mathrm {f}} + {\ frac {\ partial \ mathbf {D}} {\ partial t}} \,.}$

С другой стороны, рассматривая все заряды на одном основании (независимо от того, являются ли они связанными или свободными зарядами), обобщенное уравнение Ампера, также называемое уравнением Максвелла – Ампера, находится в интегральной форме (см. Раздел « доказательство » ниже):

${\ displaystyle \ oint _ {C} \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} {\ boldsymbol {l}} = \ iint _ {S} \ left (\ mu _ {0} \ mathbf {J} + \ mu _ {0} \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}} \ right) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S}}$

В дифференциальной форме

${\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {B} = \ mu _ {0} \ mathbf {J} + \ mu _ {0} \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial \ mathbf { E}} {\ partial t}}}$

В обеих формах J включает плотность тока намагничивания, а также плотности тока проводимости и поляризации. То есть плотность тока в правой части уравнения Ампера – Максвелла равна:

${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {\ mathrm {f}} + \ mathbf {J} _ {\ mathrm {D}} + \ mathbf {J} _ {\ mathrm {M}} = \ mathbf {J} _ {\ mathrm {f}} + \ mathbf {J} _ {\ mathrm {P}} + \ mathbf {J} _ {\ mathrm {M}} + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}} = \ mathbf {J} + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}} \,,}$

где плотность тока J D - это ток смещения, а J - вклад плотности тока, фактически обусловленный движением зарядов, как свободных, так и связанных. Поскольку ∇ ⋅  D = ρ, проблема непрерывности заряда в исходной формулировке Ампера больше не является проблемой. Из-за члена в ε 0 ∂ E/∂ т, теперь возможно распространение волны в свободном пространстве.

С добавлением тока смещения Максвелл смог предположить (правильно), что свет был формой электромагнитной волны. См. Уравнение электромагнитной волны для обсуждения этого важного открытия.

Доказательство эквивалентности

Доказательство того, что формулировки закона замыкания в терминах свободного тока эквивалентны формулировкам, включающим полный ток.

В этом доказательстве мы покажем, что уравнение ${\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {H} = \ mathbf {J} _ {\ mathrm {f}} + {\ frac {\ partial \ mathbf {D}} {\ partial t}}}$ эквивалентно уравнению ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} (\ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {B}) = \ mathbf {J} + \ varepsilon _ {0} {\ frac { \ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}} \,.}$ Обратите внимание, что мы имеем дело только с дифференциальными формами, а не с интегральными формами, но этого достаточно, поскольку дифференциальная и интегральная формы эквивалентны в каждом случае по теореме Кельвина – Стокса. Введем плотность поляризации P, которая связана с E и D следующим образом: ${\ Displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ mathbf {P} \,.}$ Далее мы вводим плотность намагниченности M, которая имеет следующее отношение к B и H: ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} \ mathbf {B} = \ mathbf {H} + \ mathbf {M}}$ и следующее отношение к связанному току: ${\ displaystyle {\ begin {align} \ mathbf {J} _ {\ mathrm {bound}} amp; = \ nabla \ times \ mathbf {M} + {\ frac {\ partial \ mathbf {P}} {\ partial t }} \\ amp; = \ mathbf {J} _ {\ mathrm {M}} + \ mathbf {J} _ {\ mathrm {P}}, \ end {выровнено}}}$ куда ${\ Displaystyle \ mathbf {J} _ {\ mathrm {M}} = \ набла \ раз \ mathbf {M},}$ называется плотностью тока намагничивания, а ${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {\ partial \ mathbf {P}} {\ partial t}},}$ - плотность тока поляризации. Принимая уравнение для B: ${\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} (\ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {B}) amp; = \ mathbf {\ nabla} \ times \ left (\ mathbf {H} + \ mathbf {M} \ right) \\ amp; = \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {H} + \ mathbf {J} _ {\ mathrm {M}} \\ amp; = \ mathbf {J} _ {\ mathrm {f}} + \ mathbf {J} _ {\ mathrm {P}} + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}} + \ mathbf {J} _ {\ mathrm {M}}. \ end {align}}}$ Следовательно, обращаясь к определению связанного тока: ${\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} (\ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {B}) amp; = \ mathbf {J} _ {\ mathrm {f}} + \ mathbf {J} _ {\ mathrm {bound}} + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}} \\ amp; = \ mathbf { J} + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}}, \ end {align}}}$ как должно было быть показано.

В единицах cgs интегральная форма уравнения, включая поправку Максвелла, имеет вид

${\ displaystyle \ oint _ {C} \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} {\ boldsymbol {l}} = {\ frac {1} {c}} \ iint _ {S} \ left (4 \ pi \ mathbf {J} + {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}} \ right) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S},}$

где c - скорость света.

Дифференциальная форма уравнения (опять же, включая поправку Максвелла):

${\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ times \ mathbf {B} = {\ frac {1} {c}} \ left (4 \ pi \ mathbf {J} + {\ frac {\ partial \ mathbf {E}) } {\ partial t}} \ right).}$

Закон Био-Савара Ток смещения Емкость Модель магнитного диполя ампера Уравнение электромагнитной волны Уравнения Максвелла

Закон индукции Фарадея Связанный заряд Электрический ток Векторное исчисление Теорема Стокса

• Гриффитс, Дэвид Дж. (1998). Введение в электродинамику (3-е изд.). Прентис Холл. ISBN   0-13-805326-X.
• Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: электричество, магнетизм, свет и элементарная современная физика (5-е изд.). WH Freeman. ISBN   0-7167-0810-8.

• СМИ, связанные с законом Ампера, на Викискладе?
• MISN-0-138 Закон Ампера ( PDF-файл ) Кирби Моргана для проекта PHYSNET.
• МИСН-0-145 Уравнение Ампера – Максвелла; Ток смещения (файл PDF), автор - Дж. С. Ковач для проекта PHYSNET.
• Статья Максвелла о динамической теории электромагнитного поля 1864 г.