Производство пар

редактировать

Взаимодействие света с веществом

Явления низкой энергии:
Фотоэлектрический эффект
Явления средней энергии:
Томсоновское рассеяние
Комптоновское рассеяние
Явления высоких энергий:
Производство пар
Фотодезинтеграция
Фотоделение
v т е

Рождение пар - это создание субатомной частицы и ее античастицы из нейтрального бозона. Примеры включают создание электрона и позитрона, мюона и антимюона или протона и антипротона. Рождение пар часто относится конкретно к фотону, создающему электрон-позитронную пару вблизи ядра. Поскольку энергия должна быть сохранена, для рождения пар входящая энергия фотона должна быть выше порогового значения, по крайней мере, полной энергии массы покоя двух созданных частиц. (Поскольку электрон - самая легкая и, следовательно, элементарная частица с наименьшей массой / энергией, для него требуются фотоны с наименьшей энергией из всех возможных процессов образования пар.) Сохранение энергии и импульса являются основными ограничениями для процесса. Все остальные сохраняющиеся квантовые числа ( угловой момент, электрический заряд, лептонное число ) произведенных частиц должны быть в сумме равными нулю - таким образом, созданные частицы должны иметь противоположные значения друг друга. Например, если одна частица имеет электрический заряд +1, у другой должен быть электрический заряд -1, или если одна частица имеет странность +1, то другая должна иметь странность -1.

Вероятность образования пар при взаимодействии фотона с веществом увеличивается с увеличением энергии фотона, а также увеличивается примерно как квадрат атомного номера (следовательно, количества протонов в) соседнего атома.

СОДЕРЖАНИЕ

1 Фотон в электрон и позитрон
- 1.1 Базовая кинематика
- 1.2 Передача энергии
- 1.3 Поперечное сечение
2 Астрономия
3 См. Также
4 ссылки
5 Внешние ссылки

Фотон в электрон и позитрон

Диаграмма, показывающая процесс рождения электрон-позитронной пары. В действительности полученные пары почти коллинеарны. Черная точка с меткой «Z» представляет собой атом, смежный с атомным номером Z.

Для фотонов с высокой энергией фотонов (в МэВ и выше) образование пар является доминирующим способом взаимодействия фотонов с веществом. Эти взаимодействия были впервые обнаружены в камере Вильсона Патрика Блэкетта с противодействием, что привело к присуждению Нобелевской премии по физике 1948 года. Если фотон находится рядом с ядром атома, энергия фотона может быть преобразована в пару электрон-позитрон:

_γ → _е^- + _е⁺

Энергия фотона преобразуется в массу частицы в соответствии с уравнением Эйнштейна E = m ⋅ c ² ; где Е представляет энергию, м представляет массу, и с представляет собой скорость света. Фотон должен иметь более высокую энергию, чем сумма энергий массы покоя электрона и позитрона (2 ⋅ 511 кэВ = 1,022 МэВ, в результате чего длина волны фотона равна 1,2132 пикометра), чтобы произошло рождение. (Таким образом, образование пар не происходит при медицинской рентгеновской визуализации, потому что эти рентгеновские лучи содержат только ~ 150 кэВ.) Фотон должен находиться рядом с ядром, чтобы обеспечить сохранение импульса, поскольку электрон-позитронная пара образуется в свободном пространстве. пространство не может удовлетворять закону сохранения энергии и количества движения. Из-за этого, когда происходит образование пар, атомное ядро получает некоторую отдачу. Обратным этому процессу является аннигиляция электрон-позитрона.

Базовая кинематика

Эти свойства могут быть получены через кинематику взаимодействия. Используя четыре векторных обозначения, сохранение энергии-импульса до и после взаимодействия дает:

{\ displaystyle p _ {\ gamma} = p _ {{\ text {e}} ^ {-}} + p _ {{\ text {e}} ^ {+}} + p _ {\ text {ʀ}}}

{\ displaystyle p _ {\ gamma} = p _ {{\ text {e}} ^ {-}} + p _ {{\ text {e}} ^ {+}} + p _ {\ text {ʀ}}}

где - отдача ядер. Обратите внимание на модуль четырех векторов ${\ displaystyle p _ {\ text {ʀ}}}$ ${\ displaystyle p _ {\ text {ʀ}}}$

{\ Displaystyle А \ экв (А ^ {0}, \ mathbf {A})}

{\ Displaystyle А \ экв (А ^ {0}, \ mathbf {A})}

является:

{\ Displaystyle A ^ {2} = A ^ {\ mu} A _ {\ mu} = - (A ^ {0}) ^ {2} + \ mathbf {A} \ cdot \ mathbf {A}}

{\ Displaystyle A ^ {2} = A ^ {\ mu} A _ {\ mu} = - (A ^ {0}) ^ {2} + \ mathbf {A} \ cdot \ mathbf {A}}

откуда следует, что для всех случаев и. Мы можем возвести уравнение сохранения в квадрат: ${\ Displaystyle (п _ {\ гамма}) ^ {2} = 0}$ $(p _ {\ gamma}) ^ {2} = 0$ ${\ displaystyle (p _ {{\ text {e}} ^ {-}}) ^ {2} = - m _ {\ text {e}} ^ {2} c ^ {2}}$ ${\ displaystyle (p _ {{\ text {e}} ^ {-}}) ^ {2} = - m _ {\ text {e}} ^ {2} c ^ {2}}$

{\ displaystyle (p _ {\ gamma}) ^ {2} = (p _ {{\ text {e}} ^ {-}} + p _ {{\ text {e}} ^ {+}} + p _ {\ text {ʀ}}) ^ {2}}

{\ displaystyle (p _ {\ gamma}) ^ {2} = (p _ {{\ text {e}} ^ {-}} + p _ {{\ text {e}} ^ {+}} + p _ {\ text {ʀ}}) ^ {2}}

Однако в большинстве случаев отдача ядер намного меньше энергии фотона, и ею можно пренебречь. Принимая это приближение, чтобы упростить и расширить оставшееся соотношение: ${\ displaystyle p_ {R} \ приблизительно 0}$ $p _ {{R}} \ приблизительно 0$

{\ displaystyle (p _ {\ gamma}) ^ {2} \ приблизительно (p _ {{\ text {e}} ^ {-}}) ^ {2} + 2p _ {{\ text {e}} ^ {-} } p _ {{\ text {e}} ^ {+}} + (p _ {{\ text {e}} ^ {+}}) ^ {2}}

{\ displaystyle (p _ {\ gamma}) ^ {2} \ приблизительно (p _ {{\ text {e}} ^ {-}}) ^ {2} + 2p _ {{\ text {e}} ^ {-} } p _ {{\ text {e}} ^ {+}} + (p _ {{\ text {e}} ^ {+}}) ^ {2}}

{\ displaystyle -2 \, m _ {\ text {e}} ^ {2} c ^ {2} +2 \ left (- {\ frac {E ^ {2}} {c ^ {2}}} + \ mathbf {p} _ {{\ text {e}} ^ {-}} \ cdot \ mathbf {p} _ {{\ text {e}} ^ {+}} \ right) \ приблизительно 0}

{\ displaystyle -2 \, m _ {\ text {e}} ^ {2} c ^ {2} +2 \ left (- {\ frac {E ^ {2}} {c ^ {2}}} + \ mathbf {p} _ {{\ text {e}} ^ {-}} \ cdot \ mathbf {p} _ {{\ text {e}} ^ {+}} \ right) \ приблизительно 0}

{\ displaystyle 2 \, (\ gamma ^ {2} -1) \, m _ {\ text {e}} ^ {2} \, c ^ {2} \, (\ cos \ theta _ {\ text {e }} - 1) \ приблизительно 0}

{\ displaystyle 2 \, (\ gamma ^ {2} -1) \, m _ {\ text {e}} ^ {2} \, c ^ {2} \, (\ cos \ theta _ {\ text {e }} - 1) \ приблизительно 0}

Следовательно, это приближение может быть выполнено только в том случае, если электрон и позитрон испускаются почти в одном и том же направлении, то есть. ${\ displaystyle \ theta _ {\ text {e}} \ приблизительно 0}$ ${\ displaystyle \ theta _ {\ text {e}} \ приблизительно 0}$

Этот вывод представляет собой полуклассическое приближение. Точный вывод кинематики может быть сделан с учетом полного квантово-механического рассеяния фотона и ядра.

Передача энергии

Передача энергии электрону и позитрону при парном взаимодействии определяется выражением:

{\ displaystyle (E_ {k} ^ {pp}) _ {\ text {tr}} = h \ nu -2 \, m _ {\ text {e}} c ^ {2}}

{\ displaystyle (E_ {k} ^ {pp}) _ {\ text {tr}} = h \ nu -2 \, m _ {\ text {e}} c ^ {2}}

где - постоянная Планка, - частота фотона, а - общая масса покоя электрона и позитрона. В общем, игнорируя отдачу ядер, электрон и позитрон могут испускаться с разной кинетической энергией, но среднее значение, передаваемое каждому, равно: ${\ displaystyle h}$ $час$ ${\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ ${\ Displaystyle 2 \, м _ {\ текст {е}} с ^ {2}}$ ${\ Displaystyle 2 \, м _ {\ текст {е}} с ^ {2}}$

{\ displaystyle ({\ bar {E}} _ {k} ^ {pp}) _ {\ text {tr}} = {\ frac {1} {2}} (h \ nu -2 \, m _ {\ текст {e}} c ^ {2})}

{\ displaystyle ({\ bar {E}} _ {k} ^ {pp}) _ {\ text {tr}} = {\ frac {1} {2}} (h \ nu -2 \, m _ {\ текст {e}} c ^ {2})}

Поперечное сечение

Смотрите также: Поперечное сечение гамма-излучения.

Диаграмма Фейнмана рождения электрон-позитронных пар. Чтобы получить чистое поперечное сечение, нужно рассчитать несколько диаграмм.

Парное рождение субатомных частиц

Точная аналитическая форма для сечения образования пар должна быть вычислена с помощью квантовой электродинамики в форме диаграмм Фейнмана и приводит к сложной функции. Для упрощения поперечное сечение можно записать как:

{\ displaystyle \ sigma = \ alpha \, r _ {\ text {e}} ^ {2} \, Z ^ {2} \, P (E, Z)}

{\ displaystyle \ sigma = \ alpha \, r _ {\ text {e}} ^ {2} \, Z ^ {2} \, P (E, Z)}

где - постоянная тонкой структуры, - классический радиус электрона, - атомный номер материала, и - некоторая комплексная функция, которая зависит от энергии и атомного номера. Сечения приведены в таблице для различных материалов и энергий. ${\ displaystyle \ alpha}$ $\альфа$ ${\ displaystyle r _ {\ text {e}}}$ $г _ {\ текст {е}}$ ${\ displaystyle Z}$ $Z$ ${\ Displaystyle P (E, Z)}$ $P (E, Z)$

В 2008 году лазер Titan, нацеленный на золотую мишень толщиной 1 миллиметр, использовался для генерации большого количества позитрон-электронных пар.

Астрономия

Рождение пар используется в эвристическом объяснении гипотетического излучения Хокинга. Согласно квантовой механике, пары частиц постоянно появляются и исчезают в виде квантовой пены. В области сильных гравитационных приливных сил две частицы в паре иногда могут быть разорваны, прежде чем у них появится шанс взаимно аннигилировать. Когда это происходит в области вокруг черной дыры, одна частица может улететь, в то время как ее партнер-античастица захватывается черной дырой.

Образование пар также является механизмом, лежащим в основе гипотетического взрыва сверхновой звезды типа парной нестабильности, когда образование пар внезапно снижает давление внутри сверхгигантской звезды, что приводит к частичному сжатию, а затем взрывному термоядерному горению. Предполагается, что сверхновая SN 2006gy была сверхновой парного типа.

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки

Теория рождения связанных свободных пар фотонным ударом