Реальный газ

Негипотетические газы, молекулы которых занимают пространство и взаимодействуют

Реальные газы - это неидеальные газы, молекулы которых занимают пространство и иметь взаимодействия; следовательно, они не соблюдают закон идеального газа. Чтобы понять поведение реальных газов, необходимо принять во внимание следующее:

• сжимаемость эффекты ;
• переменная удельная теплоемкость ;
• силы Ван-дер-Ваальса ;
• не- равновесные термодинамические эффекты;
• проблемы с молекулярной диссоциацией и элементарными реакциями с переменным составом

Для большинства приложений такой подробный анализ не нужен, и приближение идеального газа может использоваться с разумными точность. С другой стороны, модели реального газа должны использоваться вблизи точки конденсации газов, около критических точек, при очень высоких давлениях, чтобы объяснить Джоуля-Томсона. эффект и в других, менее обычных случаях. Отклонение от идеальности можно описать коэффициентом сжимаемости Z.

Содержание

• 1 Модели
  • 1.1 Модель Ван-дер-Ваальса
  • 1.2 Модель Редлиха – Квонга
  • 1.3 Бертло и модифицированная модель Бертело
  • 1.4 Модель Дитеричи
  • 1.5 Модель Клаузиуса
  • 1,6 Вириальная модель
  • 1.7 Модель Пенга – Робинсона
  • 1.8 Модель Воля
  • 1.9 Модель Битти – Бриджмена
  • 1.10 Модель Бенедикта – Уэбба – Рубина
• 2 Работа по термодинамическому расширению
• 3 См. Также
• 4 Ссылки
• 5 Дополнительная литература
• 6 Внешние ссылки

Модели

Изотермы реального газа.. Синие кривые - изотермы ниже критической температуры. Зеленые участки - метастабильные состояния... Участок слева от точки F - нормальная жидкость.. Точка F - точка кипения.. Линия FG - равновесие жидкой и газообразной фаз.. Раздел FA - перегретая жидкость.. Раздел F′A - (p <0).. Раздел AC - аналитическое продолжение изотермы, физически невозможно.. Участок CG -.. Точка G - точка росы.. График справа от точки G - нормальный газ.. Области FAB и GCB равны... Красная кривая - критическая изотерма.. Точка K - критическая точка... Голубые кривые - сверхкритические изотермы

Модель Ван дер Ваальса

Реальные газы часто моделируются с учетом их молярной массы и молярного объема

$RT\; =\; (p\; +\; a\; V\; m\; 2)\; (V\; m\; -\; b)\; \{\backslash \; displaystyle\; RT\; =\; \backslash \; left\; (p\; +\; \{\backslash \; frac\; \{a\}\; \{V\_\; \{\; \backslash \; text\; \{m\}\}\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; left\; (V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; -\; b\; \backslash \; right)\}$

или альтернативно:

$p\; =\; RTV\; m\; -\; b\; -\; a\; V\; m\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; =\; \{\backslash \; frac\; \{RT\}\; \{V\_\; \{m\}\; -b\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{a\}\; \{V\_\; \{m\}\; ^\; \{2\}\}\}\}$

где p - давление, T - температура, R - постоянная идеального газа, а V m - молярный объем. a и b - параметры, которые определяются эмпирически для каждого газа, но иногда оцениваются по их критической температуре (Tc) и критическому давлению (pc) с использованием следующих соотношений:

$a\; =\; 27\; R\; 2\; T\; c\; 2\; 64\; pcb\; =\; RT\; c\; 8\; pc\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; a\; =\; \{\backslash \; frac\; \{27R\; ^\; \{2\}\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\; ^\; \{2\}\}\; \{64p\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\; \}\}\}\}\; \backslash \backslash \; b\; =\; \{\backslash \; frac\; \{RT\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\}\; \{8p\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\}\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Константы в критической точке могут быть выражены как функции параметров a, b:

$pc\; =\; a\; 27\; b\; 2,\; T\; c\; =\; 8\; a\; 27\; b\; R,\; V\; m,\; c\; =\; 3\; b,\; Z\; c\; =\; 3\; 8\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{c\}\; =\; \{\; \backslash \; frac\; \{a\}\; \{27b\; ^\; \{2\}\}\},\; \backslash \; quad\; T\_\; \{c\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{8a\}\; \{27bR\}\},\; \backslash \; qquad\; V\_\; \{m,\; c\}\; =\; 3b,\; \backslash \; qquad\; Z\_\; \{c\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{3\}\; \{8\}\}\}$

С уменьшенными свойствами $pr\; =\; ppc,\; V\; r\; =\; V\; m\; V\; m,\; c,\; T\; r\; =\; TT\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{p\}\; \{p\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\}\},\; \backslash \; V\_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m,\; c\; \}\}\}\},\; \backslash \; T\_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{T\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\}\}\; \backslash \}$уравнение можно записать в сокращенной форме:

$pr\; Знак\; равно\; 8\; 3\; T\; р\; В\; р\; -\; 1\; 3\; -\; 3\; В\; р\; 2\; \{\backslash \; Displaystyle\; р\_\; \{г\}\; =\; \{\; \backslash \; frac\; \{8\}\; \{3\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{T\_\; \{r\}\}\; \{V\_\; \{r\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{3\}\}\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{3\}\; \{V\_\; \{r\}\; ^\; \{\; 2\}\}\}\}$

Модель Редлиха – Квонга

Критическая изотерма для модели Редлиха-Квонга по сравнению с моделью Ван-дер-Ваальса и идеальным газом (с V 0 = RT c/pc)

Уравнение Редлиха – Квонга - это еще одно двухпараметрическое уравнение, которое используется для моделирования реальных газов. Оно почти всегда более точное, чем уравнение Ван-дер-Ваальса, и часто более точное, чем некоторые уравнения с более чем двумя параметрами. Уравнение:

$RT\; =\; (p\; +\; a\; TV\; m\; (V\; m\; +\; b))\; (V\; m\; -\; b)\; \{\backslash \; displaystyle\; RT\; =\; \backslash \; left\; (p\; +\; \{\backslash \; frac\; \{a\}\; \{\{\backslash \; sqrt\; \{T\}\})\; V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; \backslash \; left\; (V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; +\; b\; \backslash \; right)\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; left\; (V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; -\; b\; \backslash \; right)\}$

или в качестве альтернативы:

$p\; =\; RTV\; m\; -\; b\; -\; a\; TV\; m\; (V\; m\; +\; b)\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; =\; \{\backslash \; frac\; \{RT\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; -\; b\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\; a\}\; \{\{\backslash \; sqrt\; \{T\}\}\; V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; \backslash \; left\; (V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; +\; b\; \backslash \; right)\}\}\}$

где a и b - два эмпирических параметра, которые не те же параметры, что и в уравнении Ван-дер-Ваальса. Эти параметры могут быть определены:

$a\; =\; 0,42748\; R\; 2\; T\; c\; 5\; 2\; pcb\; =\; 0,08664\; RT\; cpc\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; a\; =\; 0,42748\; \backslash ,\; \{\backslash \; frac\; \{R\; ^\; \{2\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; текст\; \{c\}\}\}\; ^\; \{\backslash \; frac\; \{5\}\; \{2\}\}\}\; \{p\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\}\}\; \backslash \backslash \; b\; =\; 0.08664\; \backslash ,\; \{\backslash \; frac\; \{RT\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\}\; \{\; p\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\}\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Константы в критической точке могут быть выражены как функции параметров a, b:

$pc\; =\; (2\; 3\; -\; 1)\; 7\; /\; 3\; 3\; 1/3\; R\; 1/3\; a\; 2/3\; b\; 5/3,\; T\; c\; =\; 3\; 2/3\; (2\; 3\; -\; 1)\; 4/3\; (ab\; R)\; 2/3,\; V\; m,\; c\; =\; b\; 2\; 3\; -\; 1,\; Z\; c\; =\; 1\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{c\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{(\{\backslash \; sqrt\; [\{3\}]\; \{2\}\}\; -\; 1)\; ^\; \{7/3\}\}\; \{3\; ^\; \{1/3\; \}\}\}\; R\; ^\; \{1/3\}\; \{\backslash \; frac\; \{a\; ^\; \{2/3\}\}\; \{b\; ^\; \{5/3\}\}\},\; \backslash \; quad\; T\_\; \{c\}\; =\; 3\; ^\; \{2/3\}\; (\{\backslash \; sqrt\; [\{3\}]\; \{2\}\}\; -\; 1)\; ^\; \{4/3\}\; (\{\backslash \; frac\; \{a\}\; \{bR\}\})\; ^\; \{2/3\},\; \backslash \; qquad\; V\_\; \{m,\; c\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{b\}\; \{\{\backslash \; sqrt\; [\{3\}]\; \{2\}\}\; -\; 1\}\},\; \backslash \; qquad\; Z\_\; \{c\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{3\}\}\}$

Используя $pr\; =\; ppc,\; В\; р\; знак\; равно\; В\; м\; В\; м,\; с,\; T\; р\; =\; TT\; с\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; p\_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{p\}\; \{p\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\}\},\; \backslash \; V\_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m,\; c\}\}\}\},\; \backslash \; T\_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{T\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\}\}\}\; \backslash \}$уравнение состояния можно записать в сокращенном виде:

$пр\; =\; 3\; T\; р\; В\; р\; -\; b\; \prime \; -\; 1\; b\; \prime \; T\; r\; V\; r\; (V\; r\; +\; b\; \prime )\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{3T\_\; \{r\}\}\; \{V\_\; \{r\}\; -b\; \text{'}\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{b\text{'}\; \{\backslash \; sqrt\; \{T\_\; \{r\}\}\}\; V\_\; \{r\}\; \backslash \; left\; (V\_\; \{r\}\; +\; b\; \text{'}\backslash \; right)\}\}\}$с $b\; \prime \; =\; 2\; 3\; -\; 1\; \approx \; 0,26\; \{\backslash \; displaystyle\; b\; \text{'}=\; \{\backslash \; sqrt\; [\{3\}]\; \{2\}\}\; -\; 1\; \backslash \; приблизительно\; 0,26\}$

Бертло и модифицированная модель Бертло

Уравнение Бертело (названное в честь Д. Бертело) используется очень редко,

$p\; =\; RTV\; m\; -\; b\; -\; a\; TV\; m\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; =\; \{\backslash \; frac\; \{RT\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; -\; b\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{a\}\; \{TV\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; ^\; \{2\}\}\}\}$

но модифицированная версия несколько более точна

$p\; =\; RTV\; m\; [1\; +\; 9\; ppc\; 128\; TT\; c\; (1–6\; T\; 2\; T\; c\; 2)]\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; =\; \{\backslash \; frac\; \{RT\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\}\}\; \backslash \; left\; [1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{9\; \{\backslash \; frac\; \{p\; \}\; \{p\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\}\}\}\; \{128\; \{\backslash \; frac\; \{T\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\}\}\}\}\; \backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{6\}\; \{\backslash \; frac\; \{T\; ^\; \{2\}\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\; ^\; \{2\}\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; right]\}$

Модель Дитеричи

Эта модель (названная в честь К. Дитеричи) выпала использования в последние годы

$p\; =\; RTV\; m\; -\; b\; exp\; \; (-\; a\; V\; m\; RT)\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; =\; \{\backslash \; frac\; \{RT\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; -\; b\}\}\; \backslash \; exp\; \backslash \; слева\; (-\; \{\backslash \; frac\; \{a\; \}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; RT\}\}\; \backslash \; right)\}$

с параметрами a, b и

$exp\; \; (-\; a\; V\; m\; RT)\; =\; e\; -\; a\; V\; m\; RT\; =\; 1\; -\; a\; V\; m\; RT\; +\dots \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; exp\; \backslash \; left\; (-\; \{\backslash \; frac\; \{a\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; RT\}\}\; \backslash \; right)\; =\; e\; ^\; \{-\; \{\backslash \; frac\; \{a\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; RT\}\}\}\; =\; 1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{a\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; RT\}\}\; +\; \backslash \; dots\}$

Модель Клаузиуса

Уравнение Клаузиуса (названное после Рудольф Клаузиус ) - это очень простое трехпараметрическое уравнение, используемое для моделирования газов.

$RT\; =\; (п\; +\; a\; T\; (V\; m\; +\; c)\; 2)\; (V\; m\; -\; b)\; \{\backslash \; displaystyle\; RT\; =\; \backslash \; left\; (p\; +\; \{\backslash \; frac\; \{a\}\; \{T\; (V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\})\; +\; c)\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; left\; (V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; -\; b\; \backslash \; right)\}$

или альтернативно:

$p\; =\; RTV\; m\; -\; b\; -\; a\; T\; (V\; m\; +\; c)\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; =\; \{\backslash \; frac\; \{RT\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; -\; b\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{a\}\; \{T\; \backslash \; left\; (V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; +\; c\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\}\}\}$

где

$a\; =\; 27\; R\; 2\; T\; c\; 3\; 64\; pcb\; =\; V\; c\; -\; RT\; c\; 4\; pcc\; =\; 3\; RT\; c\; 8\; pc\; -\; V\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{выровнено\}\; a\; =\; \{\backslash \; frac\; \{27R\; ^\; \{2\}\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\; ^\; \{3\}\}\; \{64p\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\}\}\; \backslash \backslash \; b\; =\; V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{RT\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\}\; \{4p\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\}\}\; \backslash \backslash \; c\; =\; \{\backslash \; frac\; \{3RT\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\}\; \{8p\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\; \}\}\}\; -\; V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

, где V c - критический объем.

Вириальная модель

Уравнение Вириал выводится из пертурбативной трактовки статистической механики.

$п\; В\; м\; знак\; равно\; RT\; [1\; +\; B\; (T)\; V\; m\; +\; C\; (T)\; V\; m\; 2\; +\; D\; (T)\; V\; m\; 3\; +\dots ]\; \{\backslash \; displaystyle\; pV\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; =\; RT\; \backslash \; left\; [1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{B\; (T)\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{C\; (T)\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; ^\; \{2\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{D\; (T)\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; ^\; \{3\}\}\}\; +\; \backslash \; ldots\; \backslash \; right]\}$

или, альтернативно,

$p\; V\; m\; =\; RT\; [1\; +\; B\; \prime \; (\; T)\; п\; +\; C\; \prime \; (T)\; p\; 2\; +\; D\; \prime \; (T)\; p\; 3\dots ]\; \{\backslash \; displaystyle\; pV\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; =\; RT\; \backslash \; left\; [1\; +\; B\; \text{'}(T)\; p\; +\; C\text{'}\; (T)\; p\; ^\; \{2\}\; +\; D\; \text{'}(T)\; p\; ^\; \{3\}\; \backslash \; ldots\; \backslash \; right]\}$

где A, B, C, A', B 'и C' - константы, зависящие от температуры.

Модель Пенга – Робинсона

Уравнение состояния Пенга – Робинсона (названное в честь Д.-Й. Пенга и Д. Б. Робинсона) обладает интересным свойством, которое можно использовать при моделировании некоторых жидкости, а также настоящие газы.

$п\; =\; RTV\; m\; -\; b\; -\; a\; (T)\; V\; m\; (V\; m\; +\; b)\; +\; b\; (V\; m\; -\; b)\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; =\; \{\backslash \; frac\; \{RT\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; -b\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{a\; (T)\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; \backslash \; left\; (V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; +\; b\; \backslash \; right)\; +\; b\; \backslash \; left\; (V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\; \}\}\; -\; b\; \backslash \; right)\}\}\}$

Модель Воля

Изотерма (V / V 0 ->p_r) при критической температуре для модели Воля, модели Ван-дер-Ваальса и модели идеального газа ( с V 0 = RT c/pc) Untersuchungen über die Zustandsgleichung, pp. 9,10, Zeitschr. f. Physikal. Chemie 87

Уравнение Воля (названное в честь А. Воля) является сформулированы в терминах критических значений, что делает его полезным, когда реальные газовые постоянные недоступны, но его нельзя использовать для высоких плотностей, так как, например, критическая изотерма показывает резкое снижение давления, когда объем сжимается за пределы критического объема.

$p\; =\; RTV\; m\; -\; b\; -\; a\; TV\; m\; (V\; m\; -\; b)\; +\; c\; T\; 2\; V\; m\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; =\; \{\backslash \; frac\; \{RT\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; -\; b\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{a\}\; \{TV\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; \backslash \; left\; (V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; -\; b\; \backslash \; right)\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{c\}\; \{T\; ^\; \{2\}\; V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; quad\}$

или:

$(p\; -\; c\; T\; 2\; V\; m\; 3)\; (V\; m\; -\; b)\; =\; RT\; -\; телевизор\; m\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; left\; (p\; -\; \{\backslash \; frac\; \{c\}\; \{T\; ^\; \{2\}\; V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; left\; (\; V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; -\; b\; \backslash \; right)\; =\; RT\; -\; \{\backslash \; frac\; \{a\}\; \{TV\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\}\}\}$

или, альтернативно:

$RT\; =\; (p\; +\; a\; TV\; m\; (V\; m\; -\; b)\; -\; c\; T\; 2\; V\; m\; 3)\; (V\; m\; -\; b)\; \{\backslash \; displaystyle\; RT\; =\; \backslash \; left\; (p\; +\; \{\backslash \; frac\; \{a\}\; \{TV\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\})\; (V\; \_\; \{\backslash \; текст\; \{m\}\}\; -\; b)\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{c\}\; \{T\; ^\; \{2\}\; V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; left\; (V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\; \}\; -b\; \backslash \; right)\}$

где

$a\; =\; 6\; шт.\; T\; c\; V\; m,\; c\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; =\; 6p\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\; V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m,\; c\}\}\; ^\; \{2\}\}$

$b\; =\; V\; m,\; c\; 4\; \{\backslash \; displaystyle\; b\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m,\; c\}\}\}\; \{4\}\}\}$с $V\; m,\; c\; =\; 4\; 15\; RT\; cpc\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m,\; c\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{4\}\; \{15\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{RT\_\; \{c\}\}\; \{p\_\; \{c\}\}\}\}$

$c\; =\; 4\; шт.\; T\; c\; 2\; V\; m,\; c\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; =\; 4p\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\; ^\; \{2\}\; V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m,\; c\}\}\; ^\; \{3\}\; \backslash \}$, где $V\; m,\; c,\; pc,\; T\; c\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m,\; c\}\},\; \backslash \; p\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\},\; \backslash \; T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\}$- (соответственно) молярный объем, давление и температура в критической точке.

И с уменьшенные свойства $пр\; =\; ppc,\; В\; р\; =\; В\; м\; В\; м,\; с,\; Т\; р\; =\; ТТ\; с\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; p\_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{p\}\; \{p\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\}\}\}\},\; \backslash \; V\_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{m,\; c\}\}\}\},\; \backslash \; T\_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{T\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; text\; \{c\; \}\}\}\}\; \backslash \}$первое уравнение можно записать в сокращенной форме:

$pr\; =\; 15\; 4\; T\; r\; V\; r\; -\; 1\; 4\; -\; 6\; T\; r\; V\; r\; (V\; r\; -\; 1\; 4)\; +\; 4\; T\; r\; 2\; V\; r\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; p\_\; \{r\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{15\}\; \{4\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{T\_\; \{r\}\}\; \{V\_\; \{r\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\}\; \}\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{6\}\; \{T\_\; \{r\}\; V\_\; \{r\}\; \backslash \; left\; (V\_\; \{r\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\}\}\; \backslash \; right)\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{4\}\; \{\; T\_\; \{r\}\; ^\; \{2\}\; V\_\; \{r\}\; ^\; \{3\}\}\}\}$

Модель Битти – Бриджмена

Это уравнение основано на пяти экспериментально определенных константах. Он выражается как

$p\; =\; RT\; v\; 2\; (1\; -\; cv\; T\; 3)\; (v\; +\; B)\; -\; A\; v\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; =\; \{\backslash \; frac\; \{RT\}\; \{v\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; left\; (\; 1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{c\}\; \{vT\; ^\; \{3\}\}\}\; \backslash \; right)\; (v\; +\; B)\; -\; \{\backslash \; frac\; \{A\}\; \{v\; ^\; \{2\}\}\}\}$

где

$A\; =\; A\; 0\; (1\; -\; av)\; B\; =\; B\; 0\; (1\; -\; bv)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{выровнено\}\; A\; =\; A\_\; \{0\}\; \backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{a\}\; \{v\}\}\; \backslash \; right)\; B\; =\; B\_\; \{0\}\; \backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{b\}\; \{v\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Известно, что это уравнение достаточно точно для плотностей примерно до 0,8 ρ cr, где ρ cr - плотность вещества в его критической точке. Константы, фигурирующие в приведенном выше уравнении, доступны в следующей таблице, когда p в кПа, v в $m\; 3\; k\; mol\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; text\; \{m\}\}\; ^\; \{3\}\}\; \{\{\; \backslash \; text\; \{k\}\}\; \backslash ,\; \{\backslash \; text\; \{mol\}\}\}\}\}$, T выражено в K и R = 8,314 $кПа\; \cdot \; м\; 3\; к\; моль\; \cdot \; K\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; text\; \{kPa\}\}\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; text\; \{m\}\}\; ^\; \{3\}\}\; \{\{\backslash \; text\; \{k\}\}\; \backslash ,\; \{\backslash \; text\; \{mol\}\}\; \backslash \; cdot\; \{\backslash \; text\; \{K\}\}\}\}\; \}$

Газ	A0	a	B0	b	c
Воздух	131.8441	0.01931	0.04611	−0.001101	4.34 × 10
Аргон, Ar	130.7802	0.02328	0.03931	0.0	5,99 × 10
Диоксид углерода, CO 2	507.2836	0,07132	0,10476	0,07235	6,60 × 10
Гелий, He	2,1886	0,05984	0,01400	0,0	40
Водород, H 2	20,0117	-0,00506	0,02096	−0,04359	504
Азот, N 2	136,2315	0,02617	0,05046	-0,00691	4,20 × 10
Кислород, O 2	151,0857	0,02562	0,04624	0,004208	4.80 × 10

Модель Бенедикта – Уэбба – Рубина

Уравнение BWR, иногда называемое уравнением BWRS,

$p\; =\; RT\; d\; +\; d\; 2\; (RT\; (B\; +\; bd)\; -\; (A\; +\; ad\; -\; a\; \alpha \; d\; 4)\; -\; 1\; T\; 2\; [C\; -\; cd\; (1\; +\; \gamma \; d\; 2)\; exp\; \; (-\; \gamma \; d\; 2)])\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; =\; RTd\; +\; d\; ^\; \{2\}\; \backslash \; left\; (RT\; (\; B\; +\; bd)\; -\; \backslash \; left\; (A\; +\; ad-a\; \backslash \; alpha\; d\; ^\; \{4\}\; \backslash \; right)\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{T\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; left\; [C-cd\; \backslash \; left\; (1+\; \backslash \; гамма\; d\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; exp\; \backslash \; left\; (-\; \backslash \; gamma\; d\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; right]\; \backslash \; right)\}$

где d - молярная плотность, а где a, b, c, A, B, C, α и γ - эмпирические константы. Обратите внимание, что константа γ является производной от постоянной α и поэтому почти идентична 1.

Работа термодинамического расширения

Работа расширения реального газа отличается от работы расширения идеального газа на величину количество $\int \; V\; i\; V\; f\; (RTV\; m\; -\; P\; real)\; d\; V\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; int\; \_\; \{V\_\; \{i\}\}\; ^\; \{V\_\; \{f\}\}\; (\{\backslash \; frac\; \{RT\}\; \{V\_\; \{m\}\})\; \}\; -P\_\; \{real\})\; dV\}$.

См. Также

• Коэффициент сжимаемости
• Уравнение состояния
• Газовые законы
• Закон идеального газа : Закон Бойля и Закон Гей-Люссака

Ссылки

Дополнительная литература

• Кондепуди, ДК; Пригожин И. (1998). Современная термодинамика: от тепловых двигателей до диссипативных структур. Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-97393-5.
• Хси, Дж. С. (1993). Инженерная термодинамика. Прентис-Холл. ISBN 978-0-13-275702-7.
• Валас, С. М. (1985). Фазовые равновесия в химической технологии в 2 литья.. ISBN 978-0-409-95162-2.
• Aznar, M.; Сильва Теллес, А. (1997). «Банк данных параметров для привлекательного коэффициента уравнения состояния Пенга-Робинсона». Бразильский журнал химической инженерии. 14(1): 19–39. doi : 10.1590 / S0104-66321997000100003.
• Рао, Ю.В.К (2004). Введение в термодинамику.. ISBN 978-81-7371-461-0.
• Сян, Х. У. (2005). Принцип соответствия состояний и его практика: термодинамические, транспортные и поверхностные свойства жидкостей. Эльзевьер. ISBN 978-0-08-045904-2.

Внешние ссылки

• http://www.ccl.net/cca/documents/dyoung/topics-orig/eq_state.html