Мощность (физика)

редактировать

Скорость, с которой энергия передается, используется или преобразовывается

Мощность
Общие символы	P
Единицы СИ	ватт (Вт)
В Базовые единицы СИ	kg ⋅m ⋅s
Производные от. других величин	P = E /t P = F ·v P = V ·I P = τ ·ω
Размер	$L 2 MT - 3 {\ displaystyle {\ mathsf {L}} ^ {2} {\ mathsf {M}} {\ mathsf {T}} ^ {- 3}}$ ${\ displaystyle {\ mathsf {L}} ^ {2} {\ mathsf {M}} {\ mathsf {T}} ^ {- 3}}$

В физике степень - это количество энергия, переданная или преобразованная за единицу времени. В Международной системе единиц единицей мощности является ватт, равный одному джоуля в секунду. В более старых произведениях власть иногда называют деятельностью. Мощность - это скалярная величина.

Выходная мощность двигателя является произведением крутящего момента, создаваемого двигателем, и угловой скорости его выходного вала. Сила, необходимая для движения наземного транспортного средства, является произведением силы тяги на колеса и скорости транспортного средства. Мощность реактивного транспортного средства является произведением тяги двигателя и скорости транспортного средства. Скорость, с которой лампочка преобразует электрическую энергию в свет и тепло, измеряется в ваттах - электроэнергии, используемой в единицу времени.

Содержание

1 Определение
2 Единицы
3 Средняя мощность
4 Механическая мощность
- 4.1 Механическое преимущество
5 Электрическая мощность
6 Пиковая мощность и рабочий цикл
7 Излучаемая мощность
8 См. Также
9 Ссылки

Определение

Мощность - это скорость выполнения работы по отношению ко времени; это временная производная работы:

P = d W dt {\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}}}

{\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}}}

где P - мощность, W - работа, а t - время.

Если постоянная сила F применяется на протяжении расстояния x, выполненная работа определяется как $W = F ⋅ x { \ Displaystyle W = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x}}$ ${\ displaystyle W = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x}}$ . В этом случае мощность может быть записана как:

$P = d W dt = ddt (F ⋅ x) = F ⋅ dxdt = F ⋅ v {\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}} = { \ frac {d} {dt}} \ left (\ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x} \ right) = \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {x}} {dt}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ left (\ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x} \ right) = \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {x}} {dt}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}}$

Если вместо этого сила является переменной на трехмерной кривой C, то работа выражается через линейный интеграл:

$W = ∫ CF ⋅ dr = ∫ Δ T F ⋅ drdtdt = ∫ Δ t F ⋅ vdt {\ displaystyle W = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {r} = \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {r}} {dt}} \ dt = \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ dt}$ ${\ displaystyle W = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {r} = \ int _ {\ Дельта t} \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {r}} {dt}} \ dt = \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ dt }$

Из фундаментальной теоремы исчисления мы знаем, что $P = d W dt = ddt ∫ Δ t F ⋅ vdt = F ⋅ v {\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt} } = {\ frac {d} {dt}} \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ dt = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}} = {\ frac {d } {dt}} \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ dt = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}}$ . Следовательно, формула верна для любой общей ситуации.

Единицы

Измерение мощности - это энергия, разделенная на время. В Международной системе единиц (СИ) единицей мощности является ватт (Вт), что равно одному джоуля в секунду. Другими распространенными и традиционными мерами являются лошадиные силы (л.с.) по сравнению с мощностью лошади; одна механическая мощность равна примерно 745,7 Вт. Другие единицы мощности включают эрг в секунду (эрг / с), фут-фунтов в минуту, дБм, логарифмическая мера относительно эталонного значения 1 милливатт., калорий в час, БТЕ в час (БТЕ / ч) и тонн охлаждения.

Средняя мощность

В качестве простого примера, сжигание один килограмм угля выделяет намного больше энергии, чем при взрыве килограмма TNT, но поскольку реакция TNT высвобождает энергию намного быстрее, она обеспечивает гораздо больше энергии, чем уголь. Если ΔW - это количество работы, выполненной в течение периода времени продолжительности Δt, средняя мощность P ср за этот период равна дается формулой:

P avg = Δ W Δ t {\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}} = {\ frac {\ Delta W} {\ Delta t}}}

{\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}} = {\ frac {\ Дельта W} {\ Delta t}}}

Это среднее количество выполненной работы или преобразованной энергии за единицу времени. Среднее значение мощности часто называют просто «мощностью», когда это ясно из контекста.

мгновенная мощность тогда является предельным значением средней мощности, когда интервал времени Δt приближается к нулю.

P = lim Δ t → 0 P avg = lim Δ t → 0 Δ W Δ t = d W dt {\ displaystyle P = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} P _ {\ mathrm {avg}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} {\ frac {\ Delta W} {\ Delta t}} = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} t}}}

{\ displaystyle P = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} P _ {\ mathrm {avg}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} {\ frac {\ Delta W} {\ Дельта t}} = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} t}}}

В случае постоянной мощности P объем работы, выполненной в течение периода времени t, определяется следующим образом:

W = P t {\ displaystyle W = Pt}

{\ displaystyle W = Pt}

В контексте преобразования энергии это более привычно использовать символ E, а не W.

Механическая мощность

Одна метрическая лошадиная сила необходима для подъема 75 килограммов на 1 метр за 1 второй.

Сила в механических системах - это сочетание силы и движения. В частности, мощность - это произведение силы, действующей на объект, и его скорости, или произведение крутящего момента на валу и угловой скорости вала.

Механическая мощность также описывается как производная работы по времени. В механике, работа, совершаемая силой F над объектом, который движется по кривой C, задается линейным интегралом :

WC Знак равно ∫ CF ⋅ vdt = ∫ CF ⋅ dx {\ displaystyle W_ {C} = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \, \ mathrm {d} t = \ int _ {C } \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x}}

{\ Displaystyle W_ {C} = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \, \ mathrm {d} t = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x}}

где x определяет путь C, а v - скорость на этом пути.

Если сила F выводится из потенциала (консервативная ), то применяя теорему градиента (и помня, что сила является отрицательной градиента потенциальной энергии) дает:

WC = U (A) - U (B) {\ displaystyle W_ {C} = U (A) -U (B)}

{\ displaystyle W_ {C} = U (A) -U (B)}

где A и B - начало и конец пути, по которому выполнялась работа.

Мощность в любой точке кривой C является производной по времени:

P (t) = d W dt = F ⋅ v = - d U dt {\ displaystyle P (t) = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} = - {\ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} t}}}

{\ di splaystyle P (t) = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} = - {\ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} t}}}

В одном измерении это можно упростить до:

P (t) = F ⋅ v {\ displaystyle P (t) = F \ cdot v}

{\ displaystyle P (t) = F \ cdot v}

В ротационных системах мощность произведение крутящего момента τи угловой скорости ω,

P (t) = τ ⋅ ω {\ displaystyle P (t) = {\ boldsymbol {\ tau}} \ cdot {\ boldsymbol { \ omega}}}

{\ displaystyle П (т) = {\ boldsymbol {\ тау}} \ cdot {\ boldsymbol {\ omega}}}

где ω измеряется в радианах в секунду. $⋅ {\ displaystyle \ cdot}$ $\ cdot$ представляет скалярное произведение.

В гидравлических системах, таких как гидравлические приводы, мощность задается как

P (t) = p Q { \ displaystyle P (t) = pQ}

{\ displaystyle P ( t) = pQ}

, где p - давление в паскалях, или Н / м, а Q - объемный расход в м / s в единицах СИ.

Механическое преимущество

Если механическая система не имеет потерь, то входная мощность должна равняться выходной мощности. Это дает простую формулу для механического преимущества системы.

Пусть входная мощность устройства представляет собой силу F A, действующую на точку, которая движется со скоростью v A, а выходная мощность - силой F <138.>B воздействует на точку, которая движется со скоростью v B. Если в системе нет потерь, то

P = FB v B = FA v A {\ displaystyle P = F _ {\ text {B}} v _ {\ text {B}} = F _ {\ text {A }} v _ {\ text {A}}}

{\ displaystyle P = F _ {\ text {B}} v _ {\ text {B}} = F_ {\ text {A}} v _ {\ text {A}}}

и механическое преимущество системы (выходное усилие на входное усилие) определяется как

MA = FBFA = v A v B {\ displaystyle \ mathrm {MA} = {\ frac {F _ {\ text {B}}} {F _ {\ text {A}}}} = {\ frac {v _ {\ text {A}}} {v _ {\ text {B}}}}}

{\ displaystyle \ mathrm {MA} = {\ frac { F _ {\ text {B}}} {F _ {\ text {A}}}} = {\ frac {v _ {\ text {A}}} {v _ {\ text {B}}}}}

Аналогичное соотношение получено для вращающихся систем, где T A и ω A - крутящий момент и угловая скорость входа, а T B и ω B - крутящий момент и угловая скорость на выходе. Если в системе нет потерь, то

P = TA ω A = TB ω B {\ displaystyle P = T _ {\ text {A}} \ omega _ {\ text {A}} = T _ {\ text {B}} \ omega _ {\ text {B}}}

{\ displaystyle P = T _ {\ text {A}} \ omega _ {\ текст {A}} = T _ {\ text {B}} \ omega _ {\ text {B}}}

, что дает механическое преимущество

MA = TBTA = ω A ω B {\ displaystyle \ mathrm {MA} = {\ frac { T _ {\ text {B}}} {T _ {\ text {A}}}} = {\ frac {\ omega _ {\ text {A}}} {\ omega _ {\ text {B}}}}}

{\ displaystyle \ mathrm {MA} = {\ frac {T _ {\ text {B}}} {T _ {\ text {A}}}} = {\ frac {\ omega _ {\ text {A}}} {\ omega _ {\ text {B}}}}}

Эти соотношения важны, поскольку они определяют максимальную производительность устройства с точки зрения соотношений скоростей, определяемых его физическими размерами. См., Например, передаточные числа.

Электрическая мощность

Ансель Адамс фотография электрических проводов энергоблоков Боулдер-Дам, 1941–1942 гг.

Мгновенная электрическая мощность P, передаваемая компоненту, определяется выражением

п (t) знак равно I (t) ⋅ V (t) {\ displaystyle P (t) = I (t) \ cdot V (t)}

{\ displaystyle P (t) = I (t) \ cdot V ( t)}

где

P (t) {\ displaystyle P (t)}

P (t)

- мгновенная мощность, измеряемая в ваттах (джоулей на секунду )

V (t) {\ displaystyle V ( t)}

V (t)

- разность потенциалов (или падение напряжения) на компоненте, измеренная в вольтах

I (t) {\ displaystyle I (t)}

I (t)

- это ток через него, измеренный в амперах

Если компонент представляет собой резистор с постоянным во времени напряжением до текущее соотношение, тогда:

P = I ⋅ V = I 2 ⋅ R = V 2 R {\ displaystyle P = I \ cdot V = I ^ {2} \ cdot R = {\ frac {V ^ {2}} {R}}}

{\ displaystyle P = I \ cdot V = I ^ {2} \ cdot R = {\ frac {V ^ {2}} {R}}}

где

R = VI {\ displaystyle R = {\ frac {V} {I}}}

{\ displaystyle R = {\ frac {V} {I}}}

- сопротивление, измерено в Ом.

Пиковая мощность и рабочий цикл

В серии идентичных импульсов мгновенная мощность является периодической функцией времени. Отношение длительности импульса к периоду равно отношению средней мощности к пиковой мощности. Его также называют рабочим циклом (определения см. В тексте).

В случае периодического сигнала $s (t) {\ displaystyle s (t)}$ $s (t)$ периода $T {\ displaystyle T}$ $T$ , как последовательность идентичных импульсов, мгновенная мощность $p (t) = | s (t) | 2 {\ displaystyle p (t) = | s (t) | ^ {2}}$ $p (t) = | s (t) | ^ 2$ также является периодической функцией периода $T {\ displaystyle T}$ $T$ . Пиковая мощность просто определяется следующим образом:

P 0 = max [p (t)] {\ displaystyle P_ {0} = \ max [p (t)]}

{\ displaystyle P_ {0} = \ max [p (t)]}

Пиковую мощность не всегда легко измерить, однако измерение средней мощности $P avg {\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}}}$ $P_ \ mathrm {avg}$ чаще выполняется с помощью прибора. Если определить энергию в импульсе как:

ϵ pulse = ∫ 0 T p (t) dt {\ displaystyle \ epsilon _ {\ mathrm {pulse}} = \ int _ {0} ^ {T} p (t) \ mathrm {d} t}

{\ displaystyle \ epsilon _ {\ mathrm {pulse}} = \ int _ {0} ^ {T} п (t) \ mathrm {d} t}

тогда средняя мощность будет:

P avg = 1 T ∫ 0 T p (t) dt = ϵ pulse T {\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}} = { \ frac {1} {T}} \ int _ {0} ^ {T} p (t) \ mathrm {d} t = {\ frac {\ epsilon _ {\ mathrm {pulse}}} {T}}}

{\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}} = {\ frac {1} { T}} \ int _ {0} ^ {T} p (t) \ mathrm {d} t = {\ frac {\ epsilon _ {\ mathrm {pulse}}} {T}}}

Можно определить длину импульса $τ {\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ так, чтобы $P 0 τ = ϵ pulse {\ displaystyle P_ {0} \ tau = \ epsilon _ { \ mathrm {pulse}}}$ $P_0 \ tau = \ epsilon_ \ mathrm {pulse}$ , чтобы соотношения

P avg P 0 = τ T {\ displaystyle {\ frac {P _ {\ mathrm {avg}}} {P_ {0}}} = {\ frac {\ tau} {T}}}

{\ displaystyle {\ frac {P _ {\ mathrm {avg}}} {P_ {0}}} = {\ frac {\ tau } {T}}}

равны. Эти отношения называются скважностью последовательности импульсов.

Мощность излучения

Мощность связана с интенсивностью в радиусе $r {\ displaystyle r}$ $r$ ; мощность, излучаемая источником, может быть записана как:

P (r) = I (4 π r 2) {\ displaystyle P (r) = I (4 \ pi r ^ {2})}

{\ displaystyle P (r) = I (4 \ pi r ^ {2})}

См. также

Простые машины
Порядки величины (мощности)
Импульсная мощность
Интенсивность - в радиационном смысле, мощность на площадь
Прирост мощности - для линейных, двух- сети портов
Плотность мощности
Уровень сигнала
Звуковая мощность

Ссылки

На Викискладе есть материалы, относящиеся к Энергии (физика).

Викицитатник содержит цитаты, связанные с: Власть (физика)