Объемный расход

редактировать

Объемный расход
Общие символы	Q, V̇
единица СИ	м / с
Размер	$L 3 T - 1 {\ displaystyle {\ mathsf {L}} ^ {3} {\ mathsf {T}} ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle {\ mathsf {L}} ^ {3} {\ mathsf {T}} ^ {- 1}}$

В физике и машиностроении, в частности гидродинамике, объем Трехмерный расход (также известный как объемный расход, расход жидкости, или объемная скорость ) - это объем жидкости, который проходит на единицу время; обычно обозначается символом Q (иногда V̇). единица СИ - это кубический метр в секунду (м / с). Другая используемая единица - стандартные кубические сантиметры в минуту (SCCM). В гидрометрии он известен как расход.

. В стандартных единицах США и имперских единицах объемный расход часто выражается как кубических футов в секунду (фут / с) или галлонов в минуту (определение в американской или британской системе мер).

Объемный расход не следует путать с объемным потоком, как определено законом Дарси и обозначается символом q с единицей измерения м / (м · с), то есть m · s. Интегрирование потока по площади дает объемный расход.

Содержание

1 Основное определение
2 Полезное определение
3 Связанные величины
4 См. Также
5 Ссылки

Основное определение

Объемный расход определяется предел :

Q = V ˙ = lim Δ t → 0 Δ V Δ t = d V dt {\ displaystyle Q = {\ dot {V}} = \ lim \ limits _ {\ Delta t \ rightarrow 0} {\ frac {\ Delta V} {\ Delta t}} = {\ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t}}}

{\ displaystyle Q = {\ dot {V}} = \ lim \ limits _ {\ Delta t \ rightarrow 0} {\ frac {\ Delta V} {\ Delta t}} = {\ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {d} t}}}

То есть поток объем жидкости V через поверхность в единицу времени t.

Поскольку это всего лишь производная объема по времени, скалярная величина, объемный расход также является скалярной величиной. Изменение объема - это количество, которое течет после пересечения границы в течение некоторого времени, а не просто начальный объем на границе минус конечный объем на границе, поскольку изменение объема, протекающего через область, будет равно нулю для устойчивого течь.

Полезное определение

Объемный расход также можно определить следующим образом:

Q = v ⋅ A {\ displaystyle Q = \ mathbf {v} \ cdot \ mathbf {A}}

{\ displaystyle Q = \ mathbf {v} \ cdot \ mathbf {A}}

где:

v= скорость потока
A= поперечное сечение векторная площадь / поверхность

Вышеприведенное уравнение справедливо только для плоских плоских поперечных сечений. В общем, включая криволинейные поверхности, уравнение становится интегралом поверхности :

Q = ∬ A v ⋅ d A {\ displaystyle Q = \ iint _ {A} \ mathbf {v} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {A}}

{\ displaystyle Q = \ iint _ {A} \ mathbf {v} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {A}}

Это определение используется на практике. Площадь , необходимая для расчета объемного расхода, может быть реальной или воображаемой, плоской или криволинейной, как площадь поперечного сечения или как поверхность. Векторная область представляет собой комбинацию величины области, через которую проходит объем, A, и единичного вектора, нормального к площади, n̂ . Отношение: A = A n̂.

Причина скалярного произведения заключается в следующем. Единственный объем, протекающий через поперечное сечение, - это объем, нормальный к площади, то есть параллельный нормали устройства. Эта величина равна:

Q = v A cos ⁡ θ {\ displaystyle Q = vA \ cos \ theta}

Q = v A \ соз \ theta

, где θ - угол между единичной нормалью n̂ и вектором скорости <92.>v элементов вещества. Количество проходящих через поперечное сечение уменьшается на коэффициент cos θ. Чем больше θ, тем меньше объем проходит. Вещество, проходящее по касательной к области, то есть на перпендикулярно к нормали единицы, не проходит через область. Это происходит, когда θ = π / 2, и поэтому объемный расход равен нулю:

Q = v A cos ⁡ (π 2) = 0 {\ displaystyle Q = vA \ cos \ left ({\ frac { \ pi} {2}} \ right) = 0}

Q = v A \ cos \ left ( \ frac {\ pi} {2} \ right) = 0

Эти результаты эквивалентны скалярному произведению между скоростью и нормальным направлением к области.

Когда массовый расход известен, а плотность можно считать постоянной, это простой способ получить $Q {\ displaystyle Q}$ $Q$ .

Q = m ˙ ρ {\ displaystyle Q = {\ frac {\ dot {m}} {\ rho}}}

{\ displaystyle Q = {\ frac {\ dot {m}} {\ rho}}}

Где:

ṁ = массовый расход (в кг / с).
ρ = плотность (в кг / м).

Связанные величины

В двигателях внутреннего сгорания интеграл по времени учитывается в диапазоне открытия клапана. Интеграл лифта по времени определяется следующим образом:

∫ L d θ = RT 2 π (cos ⁡ θ 2 - cos ⁡ θ 1) + r T 2 π (θ 2 - θ 1) {\ displaystyle \ int L \, \ mathrm {d} \ theta = {\ frac {RT} {2 \ pi}} \ left (\ cos \ theta _ {2} - \ cos \ theta _ {1} \ right) + {\ frac {rT} {2 \ pi}} \ left (\ theta _ {2} - \ theta _ {1} \ right)}

{\ displaystyle \ int L \, \ mathrm {d} \ theta = {\ frac {RT} {2 \ pi}} \ left (\ cos \ theta _ {2} - \ cos \ theta _ {1} \ right) + {\ frac {rT} {2 \ pi}} \ left (\ theta _ {2} - \ theta _ {1} \ right)}

где T - время на оборот, R - расстояние от центральной линии распределительного вала до конца кулачка, r - радиус распределительного вала (то есть R - r - максимальный подъем), θ 1 - угол, где начинается открытие, и θ 2 - это место, где клапан закрывается ( секунды, мм, радианы). Это должно учитываться шириной (окружностью) горловины клапана. Ответ обычно связан с рабочим объемом цилиндра.

См. Также

Литература