Скорость потока

редактировать

В механике сплошных сред скорость потока в гидродинамика, а также макроскопическая скорость в статистической механике или скорость дрейфа в электромагнетизме - это векторное поле, используемое для математического описания движения континуума. Длина вектора скорости потока равна скорости потока и является скаляром. Его также называют полем скорости ; при оценке вдоль линии он называется профилем скорости (как, например, в закон стены ).

Содержание

1 Определение
2 Использование
- 2.1 Устойчивый поток
- 2.2 Несжимаемый поток
- 2.3 Безвихревой поток
- 2.4 Завихренность
3 Потенциал скорости
4 Объемная скорость
5 См. Также
6 Ссылки

Определение

Скорость потока u жидкости - это векторное поле

u = u (x, t), {\ displaystyle \ mathbf {u} = \ mathbf {u} (\ mathbf {x}, t),}

{\ displaystyle \ mathbf {u} = \ mathbf {u} (\ mathbf {x}, t),}

, который дает скорость элемента жидкости при позиция $x {\ displaystyle \ mathbf {x} \,}$ $\ mathbf {x} \,$ и время $t. {\ displaystyle t. \,}$ ${\ displaystyle т. \,}$

Скорость потока q - это длина вектора скорости потока

q = ‖ u ‖ {\ displaystyle q = \ | \ mathbf {u} \ |}

{\ displaystyle q = \ | \ mathbf {u} \ |}

и является скалярным полем.

Использует

Скорость потока жидкости эффективно описывает все, что касается движения жидкости. Многие физические свойства жидкости можно математически выразить через скорость потока. Ниже приведены некоторые общие примеры:

Устойчивый поток

Поток жидкости считается устойчивым, если $u {\ displaystyle \ mathbf {u}}$ $\ mathbf {u}$ делает не меняются со временем. То есть, если

∂ u ∂ t = 0. {\ displaystyle {\ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial t}} = 0.}

{\ frac {\ partial {\ mathbf {u}}} {\ partial t}} = 0.

Несжимаемый поток

Если жидкость несжимаема, расхождение $u {\ displaystyle \ mathbf {u}}$ $\ mathbf {u}$ равно нулю:

∇ ⋅ u = 0. {\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {u} = 0.}

\ nabla \ cdot {\ mathbf {u}} = 0.

То есть, если $u {\ displaystyle \ mathbf {u}}$ $\ mathbf {u}$ является соленоидальным векторным полем.

Безвихревой поток

Поток является безвихревым, если curl для $u {\ displaystyle \ mathbf {u}}$ $\ mathbf {u}$ равен нулю:

∇ × u = 0. {\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {u} = 0.}

\ nabla \ times {\ mathbf {u}} = 0.

То есть, если $u {\ displaystyle \ mathbf {u}}$ $\ mathbf {u}$ является безвихревым векторным полем.

Поток в односвязной области, который является безвихревым, может быть описан как потенциальный поток с помощью потенциала скорости $Φ, {\ displaystyle \ Phi,}$ $\ Phi,$ с $u = ∇ Φ. {\ displaystyle \ mathbf {u} = \ nabla \ Phi.}$ ${\ mathbf {u}} = \ nabla \ Phi.$ Если поток является как безвихревым, так и несжимаемым, лапласиан потенциала скорости должен быть равен нулю: $Δ Φ = 0. {\ displaystyle \ Delta \ Phi = 0.}$ $\ Delta \ Phi = 0.$

Завихренность

Завихренность $ω {\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$ потока может быть определяется в терминах скорости потока как

ω = ∇ × u. {\ displaystyle \ omega = \ nabla \ times \ mathbf {u}.}

\ omega = \ nabla \ times {\ mathbf {u}}.

Таким образом, в безвихревом потоке завихренность равна нулю.

Потенциал скорости

Если безвихревой поток занимает односвязную область жидкости, то существует скалярное поле $ϕ {\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ такой, что

u = ∇ ϕ. {\ displaystyle \ mathbf {u} = \ nabla \ mathbf {\ phi}.}

{\ displaystyle \ mathbf {u} = \ nabla \ mathbf {\ phi}.}

Скалярное поле $ϕ {\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ называется потенциалом скорости для потока. (См. Безвихревое векторное поле.)

Объемная скорость

Во многих инженерных приложениях локальная скорость потока $u {\ displaystyle \ mathbf {u}}$ $\ mathbf {u}$ векторное поле не известно в каждой точке, и единственная доступная скорость - это объемная скорость (или средняя скорость потока) $U {\ displaystyle U}$ $U$ , которая равна соотношение между объемным расходом $V ˙ {\ displaystyle {\ dot {V}}}$ ${\ dot {V}}$ и площадью поперечного сечения $A {\ displaystyle A}$ $A$ , задаваемый

uav = V ˙ A {\ displaystyle u _ {\ rm {{} av}} = {\ frac {\ dot {V}} {A}}}

{\ displaystyle u _ {\ rm {{} av }} = {\ frac {\ dot {V}} {A}}}

где $A {\ displaystyle A}$ $A$ - площадь поперечного сечения.

См. Также

Ссылки