Войти
Энтропия - одна из немногих величин в физических науках, требующих определенного направления для время, иногда называемое стрелой времени. Если двигаться «вперед» во времени, второй закон термодинамики гласит, что энтропия изолированной системы может увеличиваться, но не уменьшаться. Таким образом, измерение энтропии - это способ отличить прошлое от будущего. В термодинамических системах, которые не закрыты, энтропия может уменьшаться со временем, например живые системы, где локальная энтропия уменьшается за счет увеличения окружающей среды (что приводит к чистому увеличению энтропии), образованию типичных кристаллы, работа холодильника и внутри живых организмов.
Как и температура, несмотря на то, что это абстрактное понятие, каждый имеет интуитивное представление о влиянии энтропии. Например, часто очень легко отличить видео, которое воспроизводится вперед или назад. Видео может изобразить дровяной пожар, который тает ближайший ледяной блок, воспроизведенное в обратном порядке, покажет, что лужа воды превратила облако дыма в несгоревшие дрова и при этом замерзла. Удивительно, но в любом случае подавляющее большинство законов физики не нарушается этими процессами, за исключением второго закона термодинамики. Когда физический закон одинаково применяется при обращении времени, говорят, что он демонстрирует T-симметрию ; в этом случае энтропия - это то, что позволяет решить, воспроизводится ли описанное выше видео вперед или назад, поскольку интуитивно мы понимаем, что только при воспроизведении вперед энтропия сцены увеличивается. Из-за второго закона термодинамики энтропия предотвращает макроскопические процессы, демонстрирующие Т-симметрию.
При изучении в микроскопическом масштабе нельзя делать вышеуказанные суждения. Наблюдая за единственной частицей дыма , отбрасываемой воздухом, было бы неясно, воспроизводится ли видео вперед или назад, и, фактически, это было бы невозможно, поскольку применяемые законы демонстрируют Т-симметрию, как он качественно смещается влево или вправо, он не отличается. Эффект энтропии становится заметным только при изучении этого газа в макроскопическом масштабе. В среднем можно было бы ожидать, что частицы дыма вокруг зажатой спички будут отдаляться друг от друга, распространяясь по доступному пространству. Сгруппировать вместе все частицы было бы астрономически невероятным событием, но вы не можете прокомментировать движение какой-либо одной частицы дыма.
Напротив, некоторые субатомные взаимодействия с участием слабого ядерного взаимодействия нарушают сохранение четности, но только очень редко. Согласно теореме CPT, это означает, что они также должны быть необратимыми во времени и, таким образом, установить стрелку времени. Это, однако, не связано с термодинамической стрелой времени и не имеет ничего общего с ежедневным опытом необратимости времени.
 | Нерешенная проблема в физике :. Стрела времени : Почему во Вселенной было такое низкая энтропия в прошлом, что привело к различию между прошлым и будущим и вторым законом термодинамики ?(больше нерешенных проблем в физике) |
Второй закон Термодинамика позволяет энтропии оставаться неизменной независимо от направления времени. Если энтропия постоянна в любом направлении времени, предпочтительного направления не будет. Однако энтропия может быть постоянной только в том случае, если система находится в максимально возможном состоянии беспорядка, таком как газ, который всегда был и всегда будет равномерно распределен в своем контейнере. Существование термодинамической стрелки времени подразумевает, что система сильно упорядочена только в одном направлении времени, которое по определению было бы «прошлым». Таким образом, этот закон касается граничных условий, а не уравнений движения.
Второй закон термодинамики статистический по своей природе, и поэтому его надежность проистекает из огромной количество частиц, присутствующих в макроскопических системах. В принципе, возможно, что все 6 × 10 атомов в моль газа спонтанно мигрируют в половину контейнера; это фантастически маловероятно - настолько маловероятно, что никогда не наблюдалось макроскопического нарушения Второго закона. T-симметрия - это симметрия физических законов относительно преобразования обращения времени. Хотя в ограниченном контексте можно найти эту симметрию, сама наблюдаемая Вселенная не демонстрирует симметрии относительно обращения времени, в первую очередь из-за второго закона термодинамики.
Термодинамическая стрелка часто связана с космологической стрелой времени, потому что в конечном итоге она связана с граничными условиями ранней Вселенной. Согласно теории Большого взрыва, Вселенная изначально была очень горячей с равномерно распределенной энергией. Для системы, в которой важна гравитация, такой как вселенная, это состояние с низкой энтропией (по сравнению с состоянием с высокой энтропией, когда вся материя коллапсирует в черные дыры, состояние, до которого система может в конечном итоге развиться). По мере роста Вселенной ее температура падает, в результате чего остается меньше энергии [на единицу объема пространства] для выполнения работы в будущем, чем было доступно в прошлом. Кроме того, возмущения плотности энергии растут (в конечном итоге формируя галактики и звезды ). Таким образом, сама Вселенная имеет четко выраженную термодинамическую стрелу времени. Но это не касается вопроса о том, почему первоначальное состояние Вселенной было низким энтропийным состоянием. Если бы космическое расширение остановилось и обратилось вспять из-за гравитации, температура Вселенной снова стала бы более горячей, но ее энтропия также продолжала бы расти из-за продолжающегося роста возмущений и возможного образования черной дыры., до последних стадий Big Crunch, когда энтропия будет ниже, чем сейчас.
Рассмотрим ситуацию, в которой заполнен большой контейнер с двумя разделенными жидкостями, например, красителем с одной стороны и водой с другой. При отсутствии барьера между двумя жидкостями, случайное столкновение их молекул приведет к тому, что они станут более смешанными с течением времени. Однако, если краситель и воду смешать, не следует ожидать, что они снова разделятся, если их предоставить самим себе. Фильм о микшировании будет казаться реалистичным при воспроизведении вперед, но нереалистичным при воспроизведении назад.
Если большой контейнер замечен на ранней стадии процесса смешивания, он может быть обнаружен только частично перемешанным. Было бы разумно заключить, что без внешнего вмешательства жидкость достигла этого состояния, потому что она была более упорядоченной в прошлом, когда было большее разделение, и будет более беспорядочным или смешанным в будущем.
А теперь представьте, что эксперимент повторяется, на этот раз всего с несколькими молекулами, возможно, с десятью, в очень маленьком контейнере. Можно легко представить себе, что, наблюдая за случайным столкновением молекул, может произойти - только случайно - что молекулы будут аккуратно разделены: все молекулы красителя с одной стороны, а все молекулы воды - с другой. То, что это может происходить время от времени, можно заключить из теоремы о флуктуации ; таким образом, молекулы могут отделиться друг от друга. Однако для большого числа молекул настолько маловероятно, что придется ждать, в среднем, во много раз дольше, чем возраст Вселенной, чтобы это произошло. Таким образом, фильм, в котором показано большое количество молекул, разделяющих себя, как описано выше, будет казаться нереальным, и можно будет сказать, что фильм воспроизводился в обратном порядке. См. Второй закон Больцмана как закон беспорядка.
математика за стрелой времени, энтропия и основы второй закон термодинамики вытекает из следующей схемы, как подробно описано Карно (1824), Клапейроном (1832) и Клаузиусом (1854):
Здесь, как показывает общий опыт, когда горячее тело Т 1, такое как печь, вводится в физический контакт, например, будучи соединенным посредством тела жидкости (рабочее тело ), с холодного тела T 2, такого как поток холодной воды, энергия неизменно будет переходить от горячего к холодному в форме тепла Q, и при условии время система достигнет равновесия. Энтропия, определяемая как Q / T, была задумана Рудольфом Клаузиусом как функция для измерения молекулярной необратимости этого процесса, то есть диссипативной работы, которую атомы и молекулы совершают друг над другом во время преобразование.
На этой диаграмме можно вычислить изменение энтропии ΔS для прохождения количества тепла Q от температуры T1через «рабочее тело» жидкости (см. тепло двигатель ), который обычно представляет собой массу пара, до температуры T 2. Более того, ради аргументации можно было предположить, что в рабочем теле всего две молекулы воды.
Затем, если мы выполним присвоение, как первоначально сделал Клаузиус:
Тогда энтропия изменится или «значение эквивалентности» для этого преобразования:
, что равно:
и, вычитая Q, мы получаем следующую форму, как было получено Клаузиусом:
Таким образом, например, если Q было 50 единиц, T 1 изначально составляло 100 градусов, а T 2 изначально было 1 градус, тогда изменение энтропии для этого процесса будет 49,5. Следовательно, энтропия увеличилась для этого процесса, процесс занял определенное количество «времени», и можно связать увеличение энтропии с течением времени. Следовательно, для такой конфигурации системы это «абсолютное правило». Это правило основано на том факте, что все естественные процессы необратимы в силу того факта, что молекулы системы, например две молекулы в резервуаре, не только выполняют внешнюю работу (например, толкают поршень), но также выполняют внутреннюю работу друг с другом пропорционально теплу, используемому для выполнения работы (см.: Механический эквивалент тепла ) во время процесса. Энтропия объясняет тот факт, что существует внутреннее межмолекулярное трение.
Важное различие между прошлым и будущим состоит в том, что в любой системе (например, в газе из частиц) ее начальные условия обычно таковы, что ее различные части не коррелируют, но как система развивается, и разные ее части взаимодействуют друг с другом, они становятся взаимосвязанными. Например, всякий раз, когда мы имеем дело с газом частиц, всегда предполагается, что его начальные условия таковы, что нет корреляции между состояниями различных частиц (т.е. скорости и положения разных частиц полностью случайны, вплоть до необходимости чтобы соответствовать макросостоянию системы). Это тесно связано со вторым началом термодинамики.
Возьмем, к примеру, (эксперимент A) закрытый ящик, который вначале наполовину заполнен идеальным газом. По прошествии времени газ, очевидно, расширяется, чтобы заполнить всю коробку, так что конечное состояние - это коробка, полная газа. Это необратимый процесс, поскольку, если ящик полон вначале (эксперимент B), он не станет заполнен только наполовину позже, за исключением очень маловероятной ситуации, когда частицы газа имеют совершенно особые положения и скорости. Но это именно потому, что мы всегда предполагаем, что начальные условия таковы, что частицы имеют случайные местоположения и скорости. Это неверно для конечных условий системы, потому что частицы взаимодействовали между собой, так что их местоположения и скорости стали зависимыми друг от друга, то есть коррелированными. Это можно понять, если мы посмотрим на эксперимент A назад во времени, который мы назовем экспериментом C: теперь мы начинаем с коробки, полной газа, но частицы не имеют случайных местоположений и скоростей; скорее, их местоположение и скорость настолько специфичны, что через некоторое время все они перемещаются в одну половину коробки, которая является конечным состоянием системы (это начальное состояние эксперимента A, потому что теперь мы смотрим на тот же эксперимент наоборот!). Взаимодействия между частицами теперь не создают корреляции между частицами, а фактически превращают их в (по крайней мере, кажущиеся) случайными, «отменяя» ранее существовавшие корреляции. Единственная разница между экспериментом C (который противоречит Второму закону термодинамики) и экспериментом B (который подчиняется Второму закону термодинамики) заключается в том, что в первом случае частицы не коррелированы в конце, а во втором частицы не коррелированы в начало.
Фактически, если все микроскопические физические процессы обратимы (см. обсуждение ниже), то второй закон термодинамики может быть доказан для любой изолированной системы частиц с начальными условиями, в которых состояния частиц не коррелированы. Для этого нужно признать разницу между измеренной энтропией системы, которая зависит только от ее макросостояния (ее объема, температуры и т. Д.), И ее информационной энтропии, которая - это объем информации (количество компьютерных битов), необходимый для описания точного микросостояния системы. Измеренная энтропия не зависит от корреляций между частицами в системе, потому что они не влияют на ее макросостояние, но информационная энтропия не зависит от них, потому что корреляции снижают случайность системы и, таким образом, уменьшают количество информация, необходимая для его описания. Следовательно, в отсутствие таких корреляций две энтропии идентичны, но в остальном информационная энтропия меньше измеренной энтропии, и разницу можно использовать как меру количества корреляций.
Итак, согласно теореме Лиувилля, обращение времени всех микроскопических процессов подразумевает, что количество информации, необходимое для описания точного микросостояния изолированной системы (его информация -теоретическая совместная энтропия ) постоянна во времени. Эта совместная энтропия равна предельной энтропии (энтропия при отсутствии корреляций) плюс энтропия корреляции (взаимная энтропия или ее отрицательная взаимная информация ). Если мы изначально предполагаем отсутствие корреляций между частицами, то эта совместная энтропия - это просто предельная энтропия, которая является просто начальной термодинамической энтропией системы, деленной на константу Больцмана. Однако если это действительно начальные условия (а это принципиальное предположение), то такие корреляции формируются со временем. Другими словами, происходит уменьшение взаимной энтропии (или увеличение взаимной информации), и в течение не слишком длительного времени корреляции (взаимная информация) между частицами только увеличиваются со временем. Следовательно, термодинамическая энтропия, которая пропорциональна предельной энтропии, также должна увеличиваться со временем (обратите внимание, что «не слишком долго» в этом контексте относится к времени, необходимому в классической версии системы, чтобы она прошла через все его возможные микросостояния - время, которое можно приблизительно оценить как 
Явления, которые происходят по-разному в зависимости от их направления времени, в конечном итоге могут быть связаны со Вторым законом термодинамики, например, тают кубики льда в горячем кофе, вместо того, чтобы собираться из кофе, и блок, скользящий по шероховатой поверхности, скорее замедляется, чем ускоряется. Идея о том, что мы можем помнить прошлое, а не будущее, называется «психологической стрелой времени», и она глубоко связана с демоном Максвелла и физикой информации; память связана со вторым законом термодинамики, если рассматривать ее как корреляцию между клетками мозга (или компьютерными битами) и внешним миром: поскольку такие корреляции увеличиваются со временем, память связана с прошлыми событиями, а не с будущими событиями.
Текущие исследования сосредоточены в основном на математическом описании термодинамической стрелы времени в классических или квантовых системах и на понимании ее происхождения с точки зрения космологии граничные условия.
Некоторые текущие исследования в динамических системах указывают на возможное «объяснение» стрелы времени. Есть несколько способов описать эволюцию динамической системы во времени. В классической схеме рассматривается дифференциальное уравнение, в котором одним из параметров явно является время. По самой природе дифференциальных уравнений решения таких систем обратимы во времени. Однако многие из интересных случаев - это либо эргодичность, либо смешивание, и есть серьезные подозрения, что смешивание и эргодичность каким-то образом лежат в основе фундаментального механизма стрелы времени.
Смешивающие и эргодические системы не имеют точных решений, и поэтому доказать необратимость времени в математическом смысле (по состоянию на 2006 г.) невозможно. Некоторого прогресса можно добиться, изучая модели с дискретным временем или разностные уравнения. Многие модели с дискретным временем, такие как итерированные функции, рассматриваемые в популярных программах рисования фракталов, явно не являются обратимыми во времени, поскольку любая данная точка «в настоящем» может иметь несколько различных «прошлых», связанных с это: действительно, набор всех прошлых известен как набор Джулии. Поскольку такие системы имеют встроенную необратимость, их неуместно использовать для объяснения того, почему время необратимо.
Существуют и другие системы, которые являются хаотическими и также явно обратимы во времени: среди них карта пекаря, которая также является точно решаемой. Интересным направлением исследования является изучение решений таких систем не путем повторения динамической системы во времени, а вместо этого для изучения соответствующего оператора Фробениуса-Перрона или оператора переноса для системы. Для некоторых из этих систем можно явно математически показать, что операторы передачи не являются классом трассировки. Это означает, что эти операторы не имеют уникального спектра собственных значений , который не зависит от выбора базиса. В случае карты пекаря можно показать, что существует несколько уникальных и неэквивалентных диагонализаций или баз, каждая с различным набором собственных значений. Именно это явление можно предложить как «объяснение» стрелы времени. То есть, хотя итеративная система с дискретным временем явно симметрична по времени, оператор переноса - нет. Кроме того, оператор переноса может быть диагонализован одним из двух неэквивалентных способов: один описывает эволюцию системы в прямом времени, а второй описывает эволюцию в обратном времени.
По состоянию на 2006 год, этот тип нарушения симметрии времени был продемонстрирован только для очень небольшого числа точно решаемых систем с дискретным временем. Оператор переноса для более сложных систем не был последовательно сформулирован, и его точное определение связано с множеством тонких трудностей. В частности, не было показано, что он имеет нарушенную симметрию для простейших точно решаемых эргодических систем с непрерывным временем, таких как биллиард Адамара или поток Аносова на касательной пространство PSL (2, R).
Исследования необратимости в квантовой механике имеют несколько различных направлений. Одним из направлений является изучение оснащенных гильбертовых пространств и, в частности, того, как смешиваются дискретные и непрерывные спектры собственных значений. Например, рациональные числа полностью смешаны с действительными числами, но при этом обладают уникальным, отличным набором свойств. Есть надежда, что изучение гильбертовых пространств с подобным перемешиванием позволит лучше понять стрелу времени.
Другой отличный подход заключается в изучении квантового хаоса, с помощью которого делаются попытки квантовать системы как классически хаотические, эргодические или смешанные. Полученные результаты не отличаются от результатов, полученных с помощью метода оператора передачи. Например, квантование газа Больцмана, то есть газа твердых (упругих) точечных частиц в прямоугольном прямоугольнике, показывает, что собственные функции представляют собой фракталы, заполняющие пространство, которые занимают весь ящик, и что собственные значения энергии расположены очень близко друг к другу и имеют «почти непрерывный» спектр (для конечного числа частиц в ящике спектр обязательно должен быть дискретным). Если начальные условия таковы, что все частицы ограничены одной стороной коробки, система очень быстро эволюционирует в систему, в которой частицы заполняют всю коробку. Даже когда все частицы изначально находятся на одной стороне ящика, их волновые функции на самом деле пронизывают весь ящик: они конструктивно интерферируют с одной стороны и деструктивно мешают с другой. Затем аргументируется необратимость, отмечая, что «почти невозможно» «случайно» расположить волновые функции в каком-либо маловероятном состоянии: такие устройства представляют собой набор нулевого измерения. Поскольку собственные функции являются фракталами, большая часть языка и механизмов энтропии и статистической механики может быть импортирована для обсуждения и аргументации квантового случая.
Некоторые процессы, в которых участвуют частицы высоких энергий и являются управляемые слабой силой (например, распад K-мезона ), нарушают симметрию между направлениями времени. Однако все известные физические процессы сохраняют более сложную симметрию (CPT-симметрия ) и, следовательно, не связаны со вторым законом термодинамики или с повседневным опытом стрела времени. Заметным исключением является коллапс волновой функции в квантовой механике, необратимый процесс, который считается либо реальным (в копенгагенской интерпретации ), либо только очевидным (в соответствии с Многомировая интерпретация квантовой механики). В любом случае коллапс волновой функции всегда следует за квантовой декогеренцией, процессом, который считается результатом Второго закона термодинамики.
Вселенная находилась в однородном состоянии с высокой плотностью на самых ранних стадиях, вскоре после Большого взрыва. Горячий газ в ранней Вселенной был близок к термодинамическому равновесию (см. Проблема горизонта ); в системах, где гравитация играет важную роль, это состояние с низкой энтропией из-за отрицательной теплоемкости таких систем (это в отличие от негравитационных систем, где термодинамическое равновесие - состояние максимальной энтропии). Более того, из-за его небольшого объема по сравнению с будущими эпохами энтропия была еще ниже, поскольку расширение газа увеличивает его энтропию. Таким образом, раннюю Вселенную можно считать высокоупорядоченной. Обратите внимание, что однородность этого раннего почти равновесного состояния была объяснена теорией космической инфляции.
Согласно этой теории Вселенная (или, скорее, ее доступная часть, радиус 46 миллиардов световых лет вокруг Земли) развился из крошечного, полностью однородного объема (части гораздо большей вселенной), который сильно расширился; следовательно, это было очень заказано. Затем квантовые процессы, связанные с его расширением, создали флуктуации таким образом, чтобы эти флуктуации прошли через квантовую декогеренцию, так что они стали некоррелированными для любого практического использования. Предполагается, что это даст желаемые начальные условия, необходимые для Второго закона термодинамики; различные декогерентные состояния в конечном итоге эволюционировали в различные специфические структуры галактик и звезд.
Вселенная, по-видимому, открытая вселенная, так что ее расширение никогда не прекратится, но это интересный мысленный эксперимент, чтобы представить, что бы произошло, если бы Вселенная был закрыт. В таком случае его расширение остановится в определенное время в отдаленном будущем, а затем начнет сокращаться. Более того, замкнутая вселенная конечна. Неясно, что могло бы случиться со вторым законом термодинамики в таком случае. Можно представить, по крайней мере, два разных сценария, хотя на самом деле правдоподобен только первый, поскольку другой требует очень плавной космической эволюции, вопреки тому, что наблюдается:
В первом и более согласованном сценарии именно разница между начальным и конечным состоянием Вселенной отвечает за термодинамическая стрела времени. Это не зависит от космологической стрелы времени.
... показано, что для глобальной эволюции энтропии до максимального значения... необходимо и достаточно, чтобы система обладала свойством, известным как точность.... эти критерии предполагают, что все сформулированные в настоящее время физические законы могут не лежать в основе термодинамического поведения, которое мы наблюдаем каждый день нашей жизни. (страница xi). Довер перепечатал монографию в 2003 году (ISBN 0486432432 ). Краткую статью, в которой перечисляются «существенные моменты этого аргумента, исправляющие моменты изложения, которые сбивали с толку... и подчеркивание выводов более убедительно, чем раньше» см. Mackey, Michael C. (2001). «Микроскопическая динамика и второй закон термодинамики» (PDF). В Мугнаи, C.; Ranfagni, A.; Шульман, Л. (ред.). Стрела времени, квантовые измерения и сверхсветовое поведение. Рим: Consiglio Nazionale Delle Ricerche. С. 49–65. ISBN 88-8080-024-8. Архивировано из оригинального (PDF) 25.07.2011.
