Статика

редактировать

Раздел механики, связанный с балансом сил в неподвижных системах

Статика - ветвь механики, который связан с анализом нагрузок (сила и крутящий момент, или «момент» ), действующих на физические системы, которые не испытывают ускорения (a = 0), а скорее находятся в статическом равновесии с окружающей средой. Применение второго закона Ньютона к системе дает:

F = m a. {\ displaystyle {\ textbf {F}} = m {\ textbf {a}} \,.}

{\ displaystyle {\ textbf {F}} = m {\ textbf {a}} \,.}

где жирным шрифтом обозначен вектор, имеющий величину и направление. $F {\ displaystyle {\ textbf {F}}}$ ${\ displaystyle {\ textbf {F}}}$ - это сумма сил, действующих на систему, $m {\ displaystyle m}$ $m$ - масса системы, а $a {\ displaystyle {\ textbf {a}}}$ ${\ displaystyle {\ textbf {a}}}$ - это ускорение системы. Сумма сил даст направление и величину ускорения и будет обратно пропорциональна массе. Предположение о статическом равновесии $a {\ displaystyle {\ textbf {a}}}$ ${\ displaystyle {\ textbf {a}}}$ = 0 приводит к:

F = 0. {\ displaystyle {\ textbf {F}} = 0 \,.}

{\ displaystyle {\ textbf {F}} = 0 \,.}

Суммирование сил, одна из которых может быть неизвестной, позволяет найти это неизвестное. Таким образом, в статическом равновесии ускорение системы равно нулю, и система либо находится в состоянии покоя, либо ее центр масс движется с постоянной скоростью. Аналогично, применение предположения о нулевом ускорении к суммированию моментов, действующих на систему, приводит к:

M = I α = 0. {\ displaystyle {\ textbf {M}} = I \ alpha = 0 \,.}

{\ displaystyle {\ textbf {M}} = I \ alpha = 0 \,.}

Здесь $M {\ displaystyle {\ textbf {M}}}$ ${\ displaystyle {\ textbf {M}}}$ - это сумма все моменты, действующие на систему, $I {\ displaystyle I}$ $I$ - это момент инерции массы, а $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ = 0 - угловое ускорение системы, которое, если принять его равным нулю, приводит к:

M = 0. {\ displaystyle {\ textbf {M}} = 0 \,.}

{\ displaystyle {\ textbf {M}} = 0 \,.}

Суммирование моментов, один из которых может быть неизвестен, позволяет найти это неизвестное. Эти два уравнения вместе могут применяться для решения двух нагрузок (сил и моментов), действующих на систему.

Из первого закона Ньютона это означает, что чистая сила и чистый крутящий момент на каждой части системы равны нулю. Чистые силы, равные нулю, известны как первое условие равновесия, а чистый крутящий момент, равный нулю, известен как второе условие равновесия. См. статически неопределенный.

Содержание

1 История
2 Векторы
3 Сила
4 Момент силы
- 4.1 Момент относительно точки
- 4.2 Теорема Вариньона
5 Уравнения равновесия
6 Момент инерции
7 Твердые тела
8 Жидкости
9 См. Также
10 Примечания
11 Ссылки
12 Внешние ссылки

История

Архимед (ок. 287 – ок. 212 г. до н. Э.) Проделал новаторскую работу в области статики. Более поздние разработки в области статики можно найти в работах Thebit.

Vectors

Пример балки в статическом равновесии. Сумма силы и момента равна нулю.

Скаляр - это величина, которая имеет только величину, например масса или температура. Вектор имеет величину и направление. Существует несколько обозначений для обозначения вектора , в том числе:

жирный шрифт V
подчеркнутый символ V
символ со стрелкой над ним $V → {\ displaystyle {\ overrightarrow {V}}}$ ${\ overrightarrow {V}}$ .

Векторы добавляются с использованием закона параллелограмма или закона треугольника. Векторы содержат компоненты в ортогональных базисах. Единичные векторы i, jи k являются, по соглашению, вдоль осей x, y и z соответственно.

Force

Force - это действие одного тела на другое. Сила - это либо толчок, либо тяга, и она имеет тенденцию перемещать тело в направлении своего действия. Действие силы характеризуется ее величиной, направлением ее действия и точкой приложения. Таким образом, сила является векторной величиной, потому что ее влияние зависит от направления, а также от величины воздействия.

Силы классифицируются как контактные или как объемные силы. Контактная сила создается прямым физическим контактом; Примером может служить сила, действующая на тело с опорной поверхностью. Сила тела создается благодаря положению тела в пределах силового поля, такого как гравитационное, электрическое или магнитное поле, и не зависит от контакта с любым другим телом. Примером телесной силы является вес тела в гравитационном поле Земли.

Момент силы

Помимо тенденции перемещать тело в направлении его приложения, сила также может стремиться вращать тело вокруг оси. Ось может быть любой линией, которая не пересекается и не параллельна линии действия силы. Эта тенденция к вращению известна как момент (M ) силы. Момент также называют крутящим моментом.

Момент относительно точки

Схема плеча момента силы F.

Величина момента силы в точке O равна перпендикулярному расстоянию от O до линии действия F, умноженного на величину силы: M = F · d, где

F = приложенная сила

d = перпендикулярное расстояние от оси до линии действия силы. Это перпендикулярное расстояние называется плечом момента.

Направление момента задается правилом правой руки, где против часовой стрелки (CCW) выходит за пределы страницы, а по часовой (CW) - внутрь страницы. Направление момента может быть учтено, используя установленное соглашение о знаках, например знак плюса (+) для моментов против часовой стрелки и знак минус (-) для моментов по часовой стрелке или наоборот. Моменты можно складывать как векторы.

В векторном формате момент может быть определен как перекрестное произведение между радиус-вектором, r (вектор от точки O до линии действия), и вектор силы F:

MO = r × F {\ displaystyle {\ textbf {M}} _ {O} = {\ textbf {r}} \ times {\ textbf {F}}}

{\ textbf {M}} _ {O} = {\ textbf {r}} \ times {\ textbf {F}}

r = (x 00... x 0 jx 01.... x 1 j......... xi 0... xij) {\ displaystyle r = \ left ({\ begin {array} {cc} x_ {00}... x_ {0j} \\ x_ {01}... x_ {1j} \\......... \\ x_ {i0}... x_ { ij} \\\ end {array}} \ right)}

{\ displaystyle r = \ left ({\ begin {array} {cc} x_ { 00}... x_ {0j} \\ x_ {01}... x_ {1j} \\......... \\ x_ {i0}... x_ {ij } \\\ end {array}} \ right)}

F = (f 00... f 0 jf 01... f 1 j......... Fi 0... Fij) {\ displaystyle F = \ left ({\ begin {array} {cc} f_ {00}... f_ {0j} \\ f_ {01}... f_ {1j} \\......... \\ f_ {i0}... f_ {ij} \\\ end {array}} \ right)}

{\ displaystyle F = \ left ({\ begin {array} {cc} f_ {00}... f_ {0j} \\ f_ {01}... f_ {1j} \\......... \\ f_ {i0}... f_ {ij} \\\ end {array}} \ right)}

Теорема Вариньона

Теорема Вариньона утверждает, что момент силы относительно любой точки равна сумме моментов составляющих силы относительно одной и той же точки.

Уравнения равновесия

Статическое равновесие частицы - важное понятие в статике. Частица находится в равновесии, только если равнодействующая всех сил, действующих на частицу, равна нулю. В прямоугольной системе координат уравнения равновесия могут быть представлены тремя скалярными уравнениями, в которых суммы сил во всех трех направлениях равны нулю. Техническое применение этой концепции - определение натяжения до трех тросов под нагрузкой, например сил, действующих на каждый трос подъемника, поднимающего объект, или растяжек, удерживающих воздушный шар. к земле.

Момент инерции

В классической механике момент инерции, также называемый моментом массы, вращательной инерцией, полярным моментом инерции массы, или угловая масса, (единицы СИ, кг · м²) - это мера сопротивления объекта изменениям его вращения. Это инерция вращающегося тела по отношению к его вращению. Момент инерции играет во вращательной динамике почти ту же роль, что и масса в линейной динамике, описывая взаимосвязь между угловым моментом и угловой скоростью, крутящим моментом и угловым ускорением, а также рядом других величин. Символы I и J обычно используются для обозначения момента инерции или полярного момента инерции.

В то время как простая скалярная обработка момента инерции достаточна для многих ситуаций, более продвинутая тензорная обработка позволяет анализировать такие сложные системы, как волчки и гироскопическое движение.

Эта концепция была введена Леонардом Эйлером в его книге 1765 года Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum; он обсудил момент инерции и многие связанные концепции, такие как главная ось инерции.

Твердые тела

Статика используется при анализе конструкций, например, в архитектурном и строительном проектировании. Сопротивление материалов - это смежная область механики, которая в значительной степени полагается на применение статического равновесия. Ключевым понятием является центр тяжести покоящегося тела: он представляет собой воображаемую точку, в которой находится вся масса тела. Положение точки относительно фундамента, на котором лежит тело, определяет его устойчивость в ответ на внешние силы. Если центр тяжести находится за пределами фундамента, то тело нестабильно, потому что действует крутящий момент: любое небольшое возмущение приведет к падению или опрокидыванию тела. Если центр тяжести находится внутри фундамента, тело устойчиво, поскольку на него не действует крутящий момент. Если центр тяжести совпадает с основанием, то тело считается метастабильным.

Жидкости

Гидростатика, также известная как статика жидкости, это исследование флюидов. в состоянии покоя (т.е. в статическом равновесии). Характеристика любой покоящейся жидкости состоит в том, что сила, действующая на любую частицу жидкости, одинакова во всех точках на одной и той же глубине (или высоте) внутри жидкости. Если чистая сила больше нуля, жидкость будет двигаться в направлении результирующей силы. Эта концепция была впервые сформулирована в несколько расширенной форме французским математиком и философом Блезом Паскалем в 1647 году и стала известна как Закон Паскаля. Он имеет много важных применений в гидравлике. Архимед, Абу Райхан аль-Бируни, Аль-Хазини и Галилео Галилей также были крупными фигурами в развитии гидростатики.

См. Также

Физический портал

Примечания

^Линдберг, Дэвид К. (1992). Начало западной науки. Чикаго: Издательство Чикагского университета. п. 108-110.
^Грант, Эдвард (2007). История естественной философии. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. п. 309 -10.
^Холм, Аудун (2010). Геометрия: наше культурное наследие (2-е изд.). Гейдельберг: Springer. п. 188. ISBN 3-642-14440-3.
^Мериам, Джеймс Л. и Л. Гленн Крейдж. Инженерная механика (6-е изд.) Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley Sons, 2007; п. 23.
^Инженерная механика, с. 24
^Хиббелер, Р. К. (2010). Инженерная механика: Статика, 12-е изд.. Нью-Джерси: Пирсон Прентис Холл. ISBN 0-13-607790-0.
^Пиво, Фердинанд (2004). Векторная статика для инженеров. Макгроу Хилл. ISBN 0-07-121830-0.
^Мариам Рожанская и И.С. Левинова (1996), «Статика», с. 642, в (Morelon Rashed 1996, pp. 614–642) harv error: no target: CITEREFMorelonRashed1996 (help ):
"Использование всего тела математическими методами (не только те, что унаследованы от античной теории отношений и техники бесконечно малых, но и методы современной алгебры и техники точных вычислений) арабские ученые подняли статику на новый, более высокий уровень. Классические результаты Архимеда в теории центра тяжести были обобщены и применены к трехмерным телам, была основана теория весомого рычага и создана «наука о гравитации», которая позже получила дальнейшее развитие в средневековой Европе. Явления статики изучались с использованием динамического подхода. Таким образом, два направления - статика и динамика - оказались взаимосвязанными в рамках одной науки - механики.Сочетание динамического подхода с архимедовой гидростатикой породило направление в науке, которое можно назвать средневековой гидродинамикой...] Для определения удельного веса были разработаны многочисленные экспериментальные методы, основанные, в частности, на теории весов и взвешивания. Классические труды аль-Бируни и аль-Хазини можно считать началом применения экспериментальных методов в средневековой науке."

Литература

Бир, Ф.П. И Джонстон-младший, E.R. (1992). Статика и механика материалов. McGraw-Hill, Inc.
Beer, F.P.; Johnston Jr, E.R.; Айзенберг (2009). Векторная механика для инженеров: статика, 9-е изд. Макгроу Хилл. ISBN 978-0-07-352923-3.

Внешние ссылки

Викискладе есть медиафайлы, связанные с Статикой.

Найдите статика в Викисловаре, бесплатный словарь.

Онлайн-тест концептуальных знаний в области статики (предназначен для учителей)
Бесплатный учебный курс по инженерной статике с около 300 интерактивными упражнениями с подсказками и отзывами : Карнеги Mellon Open Learning Initiative
Статика для робототехники

В Викиучебнике есть книга на тему: Статика