Скорость объекта или наблюдателя B в кадре покоя другого объекта или наблюдателя A
Относительная скорость (также или ) - скорость объекта или наблюдателя B в кадре покоя другого объекта или наблюдателя A.
Содержание
- 1 Классическая механика
- 1.1 В одном измерении (нерелятивистское)
- 1.2 В двух измерениях (нерелятивистское)
- 1.3 Преобразование Галилея ( нерелятивистский)
- 2 Специальная теория относительности
- 2.1 Параллельные скорости
- 2.2 Перпендикулярные скорости
- 2.3 Общий случай
- 3 См. Также
- 4 Примечания относительно относительной скорости
- 5 Ссылки
- 6 Дополнительная литература
- 7 Внешние ссылки
Классическая механика
В одном измерении (нерелятивистский)
Относительное движение человека в поезде
Начнем с относительного движения в классическом, (или не релятивистском, или ньютоновском приближении ), что все скорости намного меньше скорости света. Этот предел связан с преобразованием Галилея. На рисунке изображен мужчина на крыше поезда, у заднего края. В 13:00 он начинает идти вперед со скоростью 10 км / ч (километров в час). Поезд движется со скоростью 40 км / ч. На рисунке изображены мужчина и поезд в два разных времени: сначала в начале пути, а также на час позже, в 14:00. На рисунке показано, что мужчина находится в 50 км от отправной точки после одного часа пути (пешком и на поезде). Это, по определению, составляет 50 км / ч, что предполагает, что рецепт для расчета относительной скорости таким образом состоит в сложении двух скоростей.
На рисунке показаны часы и линейки, чтобы напомнить читателю, что, хотя логика этого расчета кажется безупречной, она делает ложные предположения о том, как ведут себя часы и линейки. (См. мысленный эксперимент с платформой.) Чтобы признать, что эта классическая модель относительного движения нарушает специальную теорию относительности, мы обобщаем этот пример в уравнение :
где:
- - это скорость M относительно E arth,
- - это скорость M an относительно T дождя,
- - скорость дождя T относительно E arth.
Полностью законные выражения для «скорости A относительно B» включают «скорость A относительно B» и «скорость A в кулуарах. rdinate система, в которой B всегда находится в состоянии покоя ". Нарушение специальной теории относительности происходит из-за того, что это уравнение для относительной скорости ошибочно предсказывает, что разные наблюдатели будут измерять разные скорости при наблюдении за движением света.
В двух измерениях (нерелятивистские)
Относительные скорости между двумя частицами в классической механике
На рисунке показаны два объекта A и B, движущиеся с постоянной скоростью. Уравнения движения:
где нижний индекс i обозначает начальное смещение (в момент времени t, равный нулю). Разница между двумя векторами смещения, , представляет местоположение B, как видно из A.
Следовательно:
После выполнения замен и , имеем:
Преобразование Галилея (нерелятивистское)
Чтобы построить теорию относительного движения, совместимую с теорией специальной теории относительности, мы должны принять другое соглашение. Продолжая работать в (нерелятивистском) ньютоновском пределе, мы начинаем с преобразования Галилея в одном измерении:
где x' - позиция, которую видит опорный кадр, который движется со скоростью v, в «unprimed» (x) ссылке Рамка. Взяв дифференциал первого из двух приведенных выше уравнений, мы имеем, , и что может показаться очевидное утверждение, что , мы имеем:
Чтобы восстановить предыдущие выражения для относительной скорости, мы предполагаем, что частица A следует по пути, определенному dx / dt в нештрихованной ссылке (и следовательно, dx ′ / dt ′ в рамке со штрихом). Таким образом, и , где и относятся к движению A, наблюдаемому наблюдателем в кадрах без штриховки и со штрихом, соответственно. Напомним, что v - это движение неподвижного объекта в кадре со штрихом, если смотреть из кадра без штриховки. Таким образом, мы имеем , и:
где последняя форма имеет желаемую (легко усваиваемую) симметрию.
Специальная теория относительности
Как и в классической механике, в специальной теории относительности относительная скорость - скорость объекта или наблюдателя B в остальном кадре другого объекта. или наблюдатель A . Однако, в отличие от классической механики, в специальной теории относительности обычно не так, что
Это своеобразное отсутствие симметрии связано с прецессией Томаса и тем фактом, что два последовательных преобразования Лоренца вращают систему координат. Это вращение не влияет на величину вектора, и, следовательно, относительная скорость симметрична.
Параллельные скорости
В случае, когда два объекта движутся в параллельных направлениях, релятивистская формула для относительной скорости имеет вид по форме похожа на формулу сложения релятивистских скоростей.
Относительная скорость определяется формулой:
Перпендикулярные скорости
В случае, когда два объекта движутся в перпендикулярных направлениях, релятивистская относительная скорость дается формулой:
где
Относительная скорость определяется по формуле
Общие case
Общая формула относительной скорости объекта или наблюдателя B в остальном кадре другого объекта или наблюдателя A определяется формулой:
где
Относительная скорость определяется как формула
См. также
Примечания по относительной скорости
Ссылки
Дополнительная литература
- Алонсо и Финн, Фундаментальная университетская физика ISBN 0-201-56518-8
- Гринвуд, Дональд Т., Принципы динамики.
- Гудман и Уорнер, Динамика.
- Бир и Джонстон, Статика и динамика.
- Словарь физики Макгроу Хилла и Математика.
- Риндлер, В., Существенная теория относительности.
- ХУРМИ RS, Механика, Инженерная механика, Статика, Динамика
Внешние ссылки
- Относительное движение в HyperPhysics
- A Java апплет Эндрю Даффи, иллюстрирующий относительную скорость
- Relatív mozgás (1)... (3) Относительное движение двух поездов (1)... (3). Видео на портале ФизКапу. (на венгерском)
- Sebességek összegzése Относительное спокойствие форели в ручье. Видео на портале ФизКапу. (на венгерском)