Октаэдр Triakis | |
---|---|
. (Нажмите здесь, чтобы вращаться модель) | |
Тип | Каталонское твердое тело |
Диаграмма Кокстера | |
Обозначение Конвея | kO |
Тип лица | V3.8.8 . равнобедренный треугольник |
Лица | 24 |
Ребра | 3 6 |
Вершины | 14 |
Вершины по типу | 8 {3} +6 {8} |
Группа симметрии | Oh, B 3, [4,3], (* 432) |
Группа вращения | O, [4,3], (432) |
Двугранный угол | 147 ° 21′00 ″. arccos (- 3 + 8√2 / 17) |
Свойства | выпуклый, грань-транзитивный |
. Усеченный куб. (двойной многогранник ) | . Сеть |
В геометрии, триакисоктаэдр (или тригональный трисоктаэдр или кисооктаэдр ) - это двойное архимедово твердое тело или каталонское твердое тело. Его двойник - это усеченный куб.
. Его можно рассматривать как октаэдр с треугольными пирамидами, добавленными к каждой грани; то есть это Kleetope октаэдра. Его также иногда называют трисоктаэдром или, более полно, тригональным трисоктаэдром. Оба названия отражают тот факт, что у него есть три треугольных грани для каждой грани октаэдра. Тетрагональный трисоктаэдр - это другое название дельтоидного икоситетраэдра, другого многогранника с тремя четырехугольными гранями для каждой грани октаэдра.
Этот выпуклый многогранник топологически похож на вогнутый звездчатый октаэдр. У них одинаковое соединение граней, но вершины находятся на разном относительном расстоянии от центра.
Если его более короткие края имеют длину 1, его площадь поверхности и объем равны:
Поместите , затем 14 точек и , и - это вершины трехугольного октаэдра с центром в начале координат.
Длина длинных краев равна , а длина коротких краев .
Грани представляют собой равнобедренные треугольники с одним тупым и двумя острыми углами. Тупой угол равен и острые равны .
Октаэдр тройки имеет три положения симметрии, два из которых расположены на вершинах, а одно на среднем ребре:
Проекция. симметрия | [2] | [4] | [6] |
---|---|---|---|
Триакис. октаэдр | |||
Усеченный. куб |
Октаэдр триакиса - это один из семейства двойственных однородных многогранников, связанных с кубом и правильным октаэдром.
Однородные октаэдрические многогранники | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Симметрия : [4,3], (* 432) | [4,3]. (432) | [1, 4,3] = [3,3]. (* 332) | [3,4]. (3 * 2) | |||||||
{4,3} | t {4,3} | r {4,3}. r {3} | t{3,4}. t {3} | {3, 4}. {3} | rr {4,3}. s2{3,4} | tr {4,3} | sr {4,3} | h {4,3}. {3,3} | div class="ht"{4,3}. t {3,3} | с {3,4}. s {3} |
. = | . = | . = | =. или | =. или | =. | |||||
. | . | . | . | . | ||||||
Двойники к однородным многогранникам | ||||||||||
V4 | V3.8 | V (3.4) | V4.6 | V3 | V3.4 | V4. 6.8 | V3.4 | V3 | V3.6 | V3 |
Трехгранный октаэдр является частью последовательности многогранников и мозаик, простирающейся в гиперболическую плоскость. Эти переходные по граням фигуры имеют (* n32) отражательную симметрию.
3D-модель трехугольного октаэдра Анимация трехугольного октаэдра и других связанных многогранников Сферический трехугольный октаэдр* n32 мутация симметрии усеченных мозаик: t {n, 3} [
| |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Симметрия. * n32. [n, 3] | Сферический | Евклид. | Компактная гипербола. | Парако. | Некомпактный гиперболический | ||||||
* 232. [2,3] | * 332. [3,3] | * 432. [4, 3] | * 532. [5,3] | * 632. [6,3] | * 732. [7,3 ] | * 832. [8,3]... | * ∞32. [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | |
Усеченные. цифры | |||||||||||
Символ | t {2,3} | t {3,3} | t {4,3} | t {5,3} | t {6,3} | t {7,3} | t {8,3} | t { ∞, 3} | t {12i, 3} | t {9i, 3} | t {6i, 3} |
Triakis. цифры | |||||||||||
Конфиг. | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3. ∞.∞ |
Октаэдр треугольника также является частью последовательности многогранников и мозаик, простирающейся в гиперболическую плоскость. Эти переходные по граням фигуры имеют (* n42) отражательную симметрию.
* n42 мутацию симметрии усеченных плиток: n.8.8 [
| |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Симметрия. * n42. [n, 4] | Сферическая | Евклидова | Компактная гиперболическая | Паракомпактная | |||||||
* 242. [2,4] | * 342. [3,4] | * 442. [4,4] | * 542. [5,4] | * 642. [6,4] | * 742. [7,4] | * 842. [8,4]... | * ∞42. [∞, 4] | ||||
Усеченные. цифры | |||||||||||
Конфиг. | 2.8.8 | 3.8.8 | 4.8.8 | 5.8.8 | 6.8.8 | 7.8.8 | 8.8.8 | ∞.8.8 | |||
n-kis. цифры | |||||||||||
Конфигурация | V2.8.8 | V3.8.8 | V4. 8.8 | V5.8.8 | V6.8.8 | V7.8.8 | V8.8.8 | V∞.8.8 |