Войти
| История математики | |
|---|---|
 Заглавный снимок экрана | |
| Жанр | Математика документальный |
| Представлено | Маркусом дю Сотуа |
| Страна происхождения | Соединенное Королевство |
| Язык (и) оригинала | Английский |
| № серии | 1 |
| Количество серий | 4 |
| Производство | |
| Продолжительность | 58 минут |
| Выпуск | |
| Исходная сеть | BBC Four |
| Исходный выпуск | 6 октября (2008-10-06) -. 27 октября 2008 (2008-10-27) |
| Внешние ссылки | |
| Официальный сайт | |
The Story of Maths - британский сборник из четырех частей. телесериал, освещающий аспекты истории математики. Это было совместное производство Открытого университета и BBC и транслировалось в октябре 2008 года на BBC Four. Материал написал и представил Оксфордский университет профессор Маркус дю Сотуа. Консультантами были академики Открытого университета Робин Уилсон, профессор Джереми Грей и Джун Бэрроу-Грин. Ким Дюк считается продюсером сериала.
Сериал состоял из четырех программ, соответственно названных: «Язык Вселенной»; Гений Востока; Границы космоса; и до бесконечности и дальше. Дю Сотуа документирует развитие математики, охватывающее такие темы, как изобретение нуля и недоказанная гипотеза Римана, проблема 150-летней давности, для решения которой Институт математики Клея предложил Приз в размере 1000000 долларов США. Он знакомит зрителей с историей и географией предмета. Он исследует развитие ключевых математических идей и показывает, как математические идеи лежат в основе мировой науки, технологий и культуры.
Он начинает свое путешествие в древний Египет и заканчивает его изучением современной математики. Между тем он путешествует через Вавилон, Грецию, Индию, Китай и средневековый Ближний Восток. Он также изучает математику в Европе, а затем и в Америке, и погружает зрителей в жизнь многих величайших математиков.
В этой вводной программе Маркус дю Сотуа рассматривает, насколько важна и фундаментальная математика для нашей жизни, прежде чем рассматривать математику Древний Египет, Месопотамия и Греция.
Du Sautoy берет свое начало в Египте, где фиксируются закономерности времен года и, в частности, наводнения Нил был важен для их экономики. Возникла необходимость решить практические проблемы, например, земельные участки для целей налогообложения. Дю Сотуа открывает использование десятичной системы, основанной на пальцах рук, необычный метод умножения и деления. Он исследует Папирус Райнда, Московский Папирус и исследует их понимание двоичных чисел, дробей и твердых форм.
Затем он отправляется в Вавилон и обнаруживает, что способ, которым мы определяем время сегодня, основан на вавилонской системе счисления 60. Итак, благодаря вавилонянам у нас есть 60 секунд в минуте и 60 минут в часе. Затем он показывает, как вавилоняне использовали квадратные уравнения для измерения своей земли. Он кратко рассказывает о Плимптоне 322.
В Греции, родине древней греческой математики, он рассматривает вклад некоторых из ее величайших и известных математиков, в том числе Пифагора, Платон, Евклид и Архимед, которые являются одними из тех, кому приписывают начало превращения математики из инструмента счета в аналитический предмет. мы знаем сегодня. Спорная фигура, учение Пифагора считалось подозрительным, а его последователи считались социальными изгоями и немного странными и ненормальными. Ходит легенда, что один из его последователей, Гиппас, утонул, когда объявил о своем открытии иррациональных чисел. Помимо своей работы над свойствами прямоугольных треугольников, Пифагор разработал еще одну важную теорию после наблюдения за музыкальными инструментами. Он обнаружил, что интервалы между гармоничными музыкальными нотами всегда целочисленные. В нем кратко говорится о Гипатии Александрийской.
С упадком Древней Греции развитие математики в Европе застопорилось. Однако прогресс математики на Востоке продолжался. Дю Сотуа описывает как использование математики китайцами в инженерных проектах, так и их веру в мистические силы чисел. Он упоминает Цинь Цзюшао.
. Он описывает изобретение индийскими математиками тригонометрии ; введение символа для числа ноль и их вклад в новую концепцию бесконечности и отрицательных чисел. На нем изображен Форт Гвалиора, на стенах которого начертан ноль. В нем упоминаются работы Брахмагупты и Бхаскара II по нулевой теме. Он упоминает Мадхаву Сангамаграмы и Арьябхата и иллюстрирует - исторически первую точную - формулу для вычисления π (пи).
Ду Сатой, затем рассматривает Срединное Восток : изобретение нового языка алгебры и развитие решения кубических уравнений. Он рассказывает о Доме мудрости с Мухаммадом ибн Муса аль-Хваризми и посещает Университет Аль-Карауин. Он упоминает Омара Хайяма.
Наконец, он исследует распространение восточных знаний на Запад через математиков, таких как Леонардо Фибоначчи, прославившийся последовательностью Фибоначчи. Он упоминает Никколо Фонтана Тарталья.
| Бичевание Христа | |
|---|---|
 | |
| Год | вероятно 1455–1460 |
| Местоположение | Galleria Nazionale delle Marche |
С семнадцатого века Европа заменила Ближний Восток двигателем математических идей. Дю Сотуа посещает Урбино, чтобы представить перспективу с использованием математика и художника Пьеро делла Франческа Бичевание Христа.
Дю Сотуа переходит к описанию Рене Декарт осознание того, что можно описать кривые линии как уравнения и, таким образом, связать алгебру и геометрию. Он разговаривает с Хенком Дж. М. Босом о Декарте. Он показывает, как одна из теорем Пьера де Ферма стала основой для кодов, защищающих транзакции по кредитным картам в Интернете. Он описывает развитие Исаака Ньютона математики и физики, имеющих решающее значение для понимания поведения движущихся объектов в технике. Он освещает спор об исчислении Лейбница и Ньютона и семью Бернулли. Кроме того, он описывает Леонарда Эйлера, отца топологии, и Гаусс '' изобретение нового способа обработки уравнений, модульной арифметики. Он упоминает Янош Бойяи.
. Рассматривается дальнейший вклад Гаусса в наше понимание того, как простые числа распределяются, тем самым обеспечивая платформу для теории Бернхарда Римана о простых числах. числа. Кроме того, Риман работал над свойствами объектов, которые он видел как многообразия, которые могут существовать в многомерном пространстве.
В заключительном эпизоде рассматриваются большие нерешенные проблемы, с которыми столкнулись математики в 20 веке. 8 августа 1900 г. Давид Гильберт выступил с исторической речью на Международном конгрессе математиков в Париже. Гильберт поставил двадцать три нерешенных тогда проблемы математики, которые, по его мнению, имели первостепенное значение. Гильберту удалось определить повестку дня для математики 20-го века, и программа началась с первой задачи Гильберта.
Георг Кантор рассмотрел бесконечное множество целых чисел 1, 2, 3... ∞, которые он сравнил с меньшим набор чисел 10, 20, 30... ∞. Кантор показал, что эти два бесконечных набора чисел на самом деле имеют одинаковый размер, поскольку каждое число можно объединить в пары; 1 - 10, 2 - 20, 3 - 30... и т. Д.
Если теперь рассматривать дроби, то между любым из двух целых чисел существует бесконечное количество дробей, что говорит о том, что бесконечность дробей больше чем бесконечность целых чисел. Однако Кантору все же удалось объединить каждую такую дробь в целое число 1 - / 1 ; 2 - / 1 ; 3 - / 2... и т. Д. До ∞; то есть было показано, что бесконечности дробей и целых чисел имеют одинаковый размер.
Но когда был рассмотрен набор всех бесконечных десятичных чисел, Кантор смог доказать, что это дает большую бесконечность. Это произошло потому, что, как бы ни пытался составить такой список, Кантор мог предоставить новое десятичное число, которое отсутствовало в этом списке. Таким образом, он показал, что существуют разные бесконечности, одни больше других.
Однако была проблема, которую Кантор не смог решить: существует ли бесконечность между меньшей бесконечностью всех дробей и большей бесконечностью десятичных знаков? Кантор полагал, в том, что стало известно как гипотеза континуума, что такого набора не существует. Это будет первая проблема, перечисленная Гильбертом.
Далее Маркус обсуждает работу Анри Пуанкаре по дисциплине «геометрия Бенди». Если две фигуры можно формовать или преобразовывать в форму друг друга, то они имеют одинаковую топологию. Пуанкаре смог идентифицировать все возможные двумерные топологические поверхности; однако в 1904 году он придумал топологическую проблему, гипотезу Пуанкаре, которую он не мог решить; а именно, каковы все возможные формы трехмерной вселенной.
Согласно программе, вопрос был решен в 2002 году Григорием Перельманом, который связал проблему с другая область математики. Перельман посмотрел на динамику того, как вещи могут обтекать форму. Это позволило ему найти все способы, которыми трехмерное пространство может быть заключено в более высокие измерения.
Теперь были рассмотрены достижения Дэвида Гильберта. Помимо проблем Гильберта, гильбертова пространства, классификации Гильберта и неравенства Гильберта, дю Сотуа выделяет ранние работы Гильберта над уравнениями, выделяя его как математика, способного мыслить по-новому. Гильберт показал, что, хотя существует бесконечное количество уравнений, эти уравнения могут быть построены из конечного числа строительных блоков, подобных множествам. Гильберт не мог составить этот список множеств; он просто доказал, что он существует. Фактически Гильберт создал новый, более абстрактный стиль математики.
В течение 30 лет Гильберт считал математику универсальным языком, достаточно мощным, чтобы раскрыть все истины и решить каждую из них. его 23 проблемы. Тем не менее, даже когда Гильберт утверждал, что мы должны знать, мы будем знать, Курт Гёдель разрушил эту веру; он сформулировал теорему о неполноте на основе своего исследования второй проблемы Гильберта :
Используя код , основанный на простых числах, Гёдель был в состоянии превратить вышесказанное в чистую арифметику. Логически вышесказанное не может быть ложным, и, следовательно, Гёдель обнаружил существование математических утверждений, которые были истинными, но не могли быть доказаны.
В 1950-х годах американский математик Пол Коэн принял вызов гипотезы континуума Кантора, которая спрашивает: «Существует или нет бесконечный набор чисел, больший, чем набор целых чисел, но меньший, чем набор всех десятичных знаков». Коэн обнаружил, что существует два одинаково согласованных математических мира. В одном мире Гипотеза была верной, и такого множества не существовало. И все же существовало взаимоисключающее, но в равной степени последовательное математическое доказательство того, что Гипотеза ложна и такой набор существует. Впоследствии Коэн работал над восьмой проблемой Гильберта, гипотезой Римана, хотя и без успеха его более ранней работы.
десятая проблема Гильберта спросил, есть ли какой-нибудь универсальный метод, который мог бы определить, имеет ли какое-либо уравнение целочисленные решения или нет. Растущее убеждение заключалось в том, что такой метод невозможен, но оставался вопрос: как вы могли доказать, что каким бы изобретательным вы ни были, вы никогда не придумаете такой метод. Он упоминает Пола Коэна. Чтобы ответить на этот Джулия Робинсон, которая создала Гипотезу Робинсона, в которой говорилось, что для того, чтобы показать, что такого метода нет, все, что вам нужно было сделать, это составить одно уравнение, решения которого были очень специфическими. набор чисел: набор чисел, который должен расти экспоненциально, но при этом учитываться уравнениями, лежащими в основе проблемы Гильберта. Робинсон не смог найти этот набор. Эта часть решения выпала на долю Юрия Матиясевича, который увидел, как захватить последовательность Фибоначчи, используя уравнения, лежащие в основе десятой части Гильберта.
Последний раздел кратко описывает алгебраическую геометрию. Эварист Галуа усовершенствовал новый язык математики. Галуа считал, что математика должна изучать структуру, а не числа и форму. Галуа открыл новые методы, позволяющие определить, могут ли определенные уравнения иметь решения или нет. Ключевым моментом была симметрия некоторых геометрических объектов. Работу Галуа подхватил Андре Вейль, построивший алгебраическую геометрию, совершенно новый язык. Работы Вейля связаны теорией чисел, алгеброй, топологией и геометрией.
Наконец, дю Сотуа упоминает об участии Вейля в создании вымышленного математика Николаса Бурбаки и еще одного сотрудника, внесшего вклад в работу Бурбаки - Александра Гротендика.
