Войти
Математика в Китае возникла независимо в 11 веке до нашей эры. Китайцы независимо разработали систему вещественных чисел, которая включает в себя значительно большие и отрицательные числа, более одной системы счисления (основание 2 и основание 10 ), алгебра, геометрия, теория чисел и тригонометрия.
В династии Хань, китайцы добились значительного в прогрессе поиске корня n-й степени положительных чисел и решения уравнения. Основные тексты того периода, Девять глав по математическому искусству и Книга чисел и вычислений, подробно описывают процессы решения различных математических задач в повседневной жизни. Все процедуры были рассчитаны с использованием счетной доски в обоих текстах, и они включаются обратные элементы, а также евклидовы деления. В текстах представлены процедуры, аналогичные процедуры исключения Гаусса и метода Хорнера для линейной алгебры и модульного метода для диофантова уравнения соответственно. Достижения китайской алгебры достигли своего апогея в 13 веке, когда Ли Цзинчжай изобрел тиан юань шо.
. В результате очевидных языковых и географических барьеров, а также содержания китайской математики и решения, математика древнего средиземноморского мира развивалась или независимо до того времени, когда Девять глав математического искусства достигли своей окончательной формы, в то время как Книга чисел и вычислений и Хуайнаньцзы примерно современник классической греческой математики. Вероятен некоторый обмен идеалов в Азии посредством использования средств массовой информации обменов, по крайней мере, с римских времен. Часто математики ранних обществ соответствуют рудиментарным результатам, обнаруженным позже в таких областях современной математики, как геометрия или теория чисел. теорема Пифагора, например, была засвидетельствована временами герцога Чжоу. Также было показано, что знание треугольника Паскаля существовало в Китае за несколько столетий до Паскаля, например, китайская династия Сун полимат Шэнь Куо.
Наглядное доказательство для (3, 4, 5) треугольник, как в Zhoubi Suanjing 500–200 до н.э. 
система счисления костяного алфавита Oracle 
десятичное значение счетного стержня Простая математика на кости оракулаходит письменность вос к династии Шан (1600–1050 гг. До н.э..). Одна из старейших сохранившихся математических работ - И Цзин, оказавшая большое влияние на письменную литературу во время династии Чжоу (1050–256 до н.э.). Что касается математики, книга включает изощренное использование гексаграмм. Лейбниц указал, что И Цзин (И Цзин) содержит элементы двоичных чисел.
Начало периода Шан, китайцы уже полностью разработали десятичную систему. С давних времен китайцы понимали арифметики (которая преобладала в истории Дальнего Востока), алгебру, уравнения и отрицательные основы с счетные стержни. Хотя китайцы были больше ориентированы на арифметику и продвинутую алгебру для астрономических применений, они также были первыми, кто разработал отрицательные числа, алгебраическую геометрию (только китайскую геометрию) и использование десятичных знаков.
Математика была одним из Лиу Йи (六艺) или Шести искусств, студенты которыми были овладеть во время династии Чжоу (1122–256 до н.э.). Чтобы стать идеальным джентльменом, или, в китайском смысле, «человеком эпохи Возрождения », требовалось их полностью изучить. Шесть искусств уходят корнями в конфуцианскую философию.
. Самая старая из существующих работ по геометрии в Китае из философского моистского канона ок. 330 г. до н.э., составлено последователями Мози (470–390 гг. До н.э.). Мо Цзин описал различные аспекты воздействия, связанной с физической наукой, а также предоставил небольшой объем информации по математике. Он предоставил «атомарное» определение геометрической точки, заявив, что линия разделена на оставшиеся части (т.е. не может быть разделена на более мелкие части) и, таким образом, образует крайний конец линии, является точка.. Подобно первому и третьему определению Евклида и Платону «начало строки», Мо Цзин утверждал, что «точка может стоять в конце (строки) или вначале, как подношение головы при родах. (Что касается его невидимости), ничего подобного нет ». Подобно атомистам из Демокрита, Мо Цзин утверждал, что точка - это наименьшая единица, и ее нельзя разрезать пополам, поскольку «ничто» не может быть разделено пополам. При этом были даны данные для сравнения длин и параллелей, а также принципы пространства и ограниченного пространства. В нем также описан тот факт, что плоскости без качества толщины нельзя складывать в стопку, поскольку они не могут касаться друг друга. В книге дано определение слов для обозначения окружности, диаметра и радиуса, а также дано определение объема.
В истории развития математики отсутствуют некоторые свидетельства. До сих пор ведутся споры о некоторых математических классиках. Например, Чжуби Суаньцзин датируется примерно 1200–1000 гг. До н.э., но многие ученые считают, что оно написано между 300 и 250 гг. До н.э. Zhoubi Suanjing содержит подробное доказательство теоремы Гоугу (частный случай теоремы Пифагора ), но больше фокусируется на астрономических вычислениях. Однако недавнее археологическое открытие бамбуковых палок Цинхуа датируется ок. 305 г. до н.э., раскрыл некоторые аспекты математики до Цинь, такие как первая известная десятичная таблица умножения.
счеты были впервые упомянуты во втором возрасту нашей эры, наряду с «вычислением с помощью прутьев» (suan zi), в которых маленькие бамбуковые палки помещаются в клетки шахматной доски.
Мало что известно о династия Цинь математика, или раньше, из-за сожжения книг и захоронения ученых, примерно 213–210 гг. До н. Э. Сведения об этом периоде можно определить по гражданским проектам и историческим свидетельствам. Династия Цинь создала стандартную систему весов. Гражданские проекты династии Цинь были значительными подвигами инженерной мысли. Император Цинь Шихуан (秦始皇) приказал многим мужчинам построить большие статуи в натуральную конструкцию для дворцовой гробницы вместе с другими храмами и святынями, и форма гробницы была с учетом геометрических навыков архитектуры. Несомненно, что один из величайших подвигов в истории человечества Великая Китайская стена потребовал множества математических методов. Во всех зданиях и грандиозных проектах династии Цинь использовались сложные формулы вычисления объема, площади и пропорции.
Бамбуковые деньги Цинь, купленные на антикварном рынке Гонконга Академией Юэлу, согласно предварительным отчетам, содержат самый ранний эпиграфический образец математического трактата.
Девять глав математического искусства.В династии Хань числа были преобразованы в десятичную систему с разрядами и использовались на счетной доске с помощью набораом счетных стержней называется чоусуань, состоящий всего из девяти символов с пробелом на счетной доске, представляющим ноль. Отрицательные числа и дроби также были включены решения великих математических текстов того периода. Математические тексты того времени, Суан шоу и Цзючжан суаншу решают основные арифметические задачи, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Кроме того, они предоставили процессы извлечения квадратного и кубического корня, которые в конечном итоге были применены для решения квадратного уравнения третьего порядка. Оба текста также значились значительного в линейной алгебре, а именно в решении систем с множественными неизвестными. Значение пи в обоих текстах принято равным трем. Математики Лю Синь (ум. 23) и Чжан Хэн (78–139) дали более точные приближения для пи, чем использовали китайцы предыдущих веков.. Математика предусматривала решения практических задач в то время, как раздел земли или проблемы, связанные с разделением оплаты. Китайцы не сосредоточачивались на теоретических доказательствах, основанных на геометрии или алгебре в современном смысле определения площади или объема. Книга вычислений и Девять глав математического искусства многочисленные практические примеры, которые могут быть использованы в повседневной жизни.
Суан шу шу («Письма о счетах» или «Книга вычислений») - это древний китайский текст по математике длиной примерно семь тысяч знаков, написанный на 190 бамбуковых полосках. Он был обнаружен вместе с другими письменами в 1984 году, когда археологи открыли гробницу в Чжанцзяшане в провинции Хубэй. Из документальных свидетельств известно, что гробница была закрыта в 186 г. до н.э., в начале регистрации династии Хань. Хотя его связь с Девятью главами все еще обсуждается учеными, некоторые из его помещений явно проходят здесь. Текст Суан шу шу, однако, гораздо менее систематичен, чем кажется более менее систематическим, чем девять менее крупных фрагментов текста.
Книга вычислений содержит множество предпосылок к задачам, которые будут раскрыты в «Девяти главах математического искусства». Пример элементарной математики в Suàn sh shū, квадратный корень аппроксимируется с помощью метода ложного положения, который говорит: «объединить недостаток и недостаток в делителя; () числитель дефицита, умноженный на знаменатель избытка, числитель избытка, умноженный на знаменатель дефицита, объединяют их в качестве дивиденда ". Кроме того, Книга вычислений решает системы двух уравнений и двух неизвестных, используя один и тот же метод ложного положения
Девять глав по математике - китайский математика книга, древнейшая археологическая дата которой - 179 г. н.э. (традиционно датируется 1000 г. н.э.) до н.э.), но, возможно, уже 300–200 г. до н.э. Хотя автор (ы) неизвестен, они сделали большой вклад в восточный мир, проблемы задаются вопросами, за которыми сразу же следуют ответы и процедура. В тексте нет формальных математических доказательств, только пошаговая процедура. Комментарий Лю Хуэя предоставил геометрические и алгебраические доказательства проблем, изложенных в тексте.
«Главные математические искусства» были одной из самых влиятельных из всех китайских математических книг и она состоит из 246 задач. Позже он был включен в «Десять вычислительных канонов» , которые стали математического образования в последующие века. Эта книга включает 246 задач по геодезии, сельскому хозяйству, партнерству, инженерии, налогообложению, расчету, решениям и свойствам прямоугольных треугольников. В «Девятих» были внесены существенные дополнения в решение квадратных уравнений, аналогичные методу Хорнера. Он также внес значительный вклад в «фанчэн» или то, что сейчас известно как линейная алгебра. Глава седьмая система решает линейных уравнений с двумя неизвестными, используя метод ложного положения, аналогичный «Книге вычислений». В восьмой структуре используется решение определенных и неопределенных линейных уравнений с положительными и отрицательными числами, одна задача решает четыре решения с пятью неизвестными. Девять глав решает системы, используя методы, аналогичные современным гауссовскому исключению и обратной подстановке.
Версия Девяти глав, которая используется для современных интерпретаций, результат усилий ученого Дай Чжэня. Переписав проблемы прямо из энциклопедии Юнлэ, он затем приступил к внесению исправлений в исходный текст, наряду с включением собственных заметок, объясняющих его аргументы в пользу изменений изменений. Его законченная работа будет впервые опубликована в 1774 году, но новая редакция будет опубликована в 1776 году, чтобы исправить ошибки, а также включить версию главяти из Южной песни, которая содержала комментарии Луи Хуэя и Ли Чуньфэна. Окончательная версия работы Дай Чжэня вышла в 1777 году под названием Ripple Pavilion, и это окончательное исполнение было широко распространено и стало стандартом для современных версий Девяти глав. Эта версия подверглась тщательной проверке со стороны Го Шучэня, утверждающего, что отредактированная версия все еще содержит набор ошибок и что не все первоначальные поправки сделаны самим Дай Чжэном.
Задачи в Девяти главах по математике при вычислении задач, связанных с кругами и сферами, таких как площадь сферической поверхности, принимайте число пи равным трем. В тексте нет явной формулы для вычисления числа Пи равным трем, но она используется в задачах как «Девяти глав по математическому искусству», так и «Записи мастера», которые были созданы в один и тот же период времени. Историки считают, что это число пиаров было рассчитано с использованием соотношения 3: 1 между длиной окружности и диаметром круга. Некоторые ханьские математики пытались улучшить это число, например Лю Синь, который, как полагают, оценил число Пи в 3,154. Позже Лю Хуэй попытался улучшить расчет, вычислив число равным 314,1024 (низкая оценка числа). Люли вычисл это число, используя многоугольники внутри шестиугольника в качестве нижнего предела по сравнению с кругом. Позже Цзу Чунчжи обнаружил, что число Пи составляет 3,1415926 < π < 3.14159 by using polygons with 24,576 sides. This calculation would be discovered in Europe during the 16th century.
Нет явного метода или записи того, как он рассчитал эту оценку.
Основные арифметические процессы, такие как сложение, вычитание, умножение и деление существовали еще до династии Хань. Девять глав математического искусства принимают эти базовые операции как должное и просто инструктируют читателя их выполнять. Математики Хань вычисляли квадратные и кубические корни аналогично делению, а задачи деления и извлечения корня встречаются в четвертой главе «Девяти глав математического искусства». Вычисление корней в квадрате и кубе выполняется путем последовательного приближения, так же, как и деление, и часто на протяжении всего процесса используются аналогичные термины, такие как делимое (ши) и делитель (фа). Затем этот процесс последовательного приближения был расширен до решения квадратичных уравнений второго и третьего порядка, как 
Фангченг на счетной доске Книга вычислений - первый известный текст, в котором решаются системы уравнений с двумя неизвестными. Всего в «Книге вычислений» есть три набора задач, включающих решения систем с помощью метода ложного положения, которые снова облекаются в практические термины. В седьмой главе Девяти глав по математике также рассматривается решение системы двух уравнений с двумя неизвестными методами ложного положения. Чтобы найти большее из двух неизвестных, метод ложного положения инструктирует читателя перемножить второстепенные члены или zi (которые являются значениями, указанными для избытка и дефицита) на главные члены mu. Чтобы найти меньшее из двух неизвестных, просто сложите второстепенные члены вместе.
В восьмой главе Девяти глав по математическому искусству проблемы бесконечных уравнений с бесконечными неизвестными. Этот процесс на всей главе называется «процедурой фанчэн». Многие историки решили оставить термин «фанчэн» без перевода из-за противоречивых данных о том, что этот термин означает. Многие историки сегодня переводят это слово как линейная алгебра. В этой главе процесс исключения Гаусса и обратной подстановки используется для решения систем уравнений со многими неизвестными. Задачи были выполнены на счетной доске и включали использование отрицательных чисел, а также дробей. Счетная доска фактически представляла собой матрицу, где верхняя строка - первая переменная одного уравнения, а нижняя - последняя.
Метод исчерпания Лю Хуэя Комментарий Лю Хуэя к Девяти главам математического искусства является самым ранним доступным изданием оригинального текста. Многие считают, что Хуэй стал математиком вскоре после династии Хань. В своем комментарии Хуэй уточнил и доказал некоторые проблемы с алгебраической или геометрической точки зрения. Например, в «Девяти главах по математике» в задачах, касающихся кругов или сфер, значение «пи» принимается равным трем. В своем комментарии Лю Хуэй находит более точную оценку числа Пи, используя метод исчерпания. Метод включает создание последовательных многочленов внутри круга, так что в конечном итоге площадь многоугольника высшего порядка будет идентична площади круга. Используя этот метод, Лю Хуэй утверждал, что значение пи составляет около 3,14. Лю Хуэй также представил геометрическое доказательство извлечения квадратного и кубического корня, аналогичное греческому методу, который включал вырезание квадрата или куба по любой линии или секции и определение квадратного корня посредством симметрии оставшихся прямоугольников.
Обзор морского острова Лю Хуэем 
Алгоритм Сунзи для деления 400 г. н.э. 
деление аль-Хорезми в 9 веке 
Статуя Цзу Чунчжи.В третьем веке Лю Хуэй написал свой комментарий к Девяти главам, а также написал Хайдао Суаньцзин, который имел дело с использованием теоремы Пифагора (уже известной по 9 главам) и тройной, четверной триангуляции для съемки; его достижения в области математических исследований превышали на тысячелетие достижения Запада. Он был первым китайским математиком, который вычислил π = 3,1416 с помощью своего алгоритма π. Он открыл использование принципа Кавальери, чтобы найти точную формулу для объема цилиндра, а также разработал элементы исчисления бесконечно малых в течение 3 века нашей эры.
дробная интерполяция для пи В четвертом веке другой влиятельный математик по имени Цзу Чунчжи представил Да Мин Ли. Этот календарь был специально рассчитан для предсказания многих космологических циклов, которые произойдут за определенный период времени. На самом деле о его жизни известно очень мало. Сегодня единственные источники находятся в Книге Суй, теперь мы знаем, что Цзу Чунчжи был одним из поколений математиков. Он использовал пи-алгоритм Лю Хуэя,примененный к 12288-угольнику, и значение пи с точностью до 7 десятичных знаков (от 3,1415926 до 3,1415927), что остается наиболее точным приближением π, доступным в течение следующих 900 лет. Он также применил интерполяцию Хэ Чэнтяна для приближения иррационального числа дробью в своих астрономических и математических работах, он получил 
Вместе со своим сыном Цзу Гэном Цзу Чунчжи применил принцип Кавальери, чтобы найти точное решение для вычислений объема сферы, его книга также включала формулы кубических уравнений и Многие считали, что Чжуй Шу содержит формулы и методы для линейной, матричной алгебры, исключена из программ математики во времена династии Сун и утеряна.
Математическое руководство под названием «Классический математик Сунзи», датируемое между 200 и датируемое между 200 и датируемое между 200 и алгоритмом вычисления значения π, формулы формулы объема. 400 годами нашей эры, содержало наиболее подробное пошаговое описание умножения и алгоритма деления со счетными стержневыми. Любопытно, что Сунзи, возможно, повлиял на развитие систем разметки и систем разметки, а также связанного с ними деления галер на Западе. Европейские источники знаний о методах определения числовых значений в 13 веке, из латинского перевода работы начала 9 века Аль-Хорезми. Представление Хорезми почти идентично алгоритму деления в Сунзи, даже в отношении стилистических вопросов (например, использование пробелов для представления конечных нулей); сходство предполагает, что результаты не могли быть независимым открытием. Исламские комментаторы работы Аль-Хорезмили, что она в первую очередь обобщает индуистские знания; Неспособность аль-Хорезми цитировать свои источники затрудняет определение того, что эти источники, в свою очередь, эти источники из Китая.
В V восхождении в восход под названием «Чжан Цюцзянь suanjing обсуждалось линейные и квадратные уравнения. К этому моменту у китайцев была концепция отрицательных чисел.
К династии Тан изучение математики было довольно стандартным в школах. Десять вычислительных канонов представляет собой совокупность десяти китайских математических работ, составленных математиком ранней династии Тан Ли Чуньфэном (李淳风 602–670) в качестве официальных математических текстов для имперских экзаменов по математике. династия Суй и династия Тан руководили «школой вычислений».
Ван Сяотун был великим математиком в начале династии Тан, и он написал книгу: Jigu Suanjing (Продолжение древней математики), где появились численные решения общих кубических уравнений
Тибетцы получили свои первые математики (арифметики) из Китая во время правление Намри Сронга Бцана знания, который умер в 630 году.
Таблица из синусов, составленная индийским математиком, Арьябхата, переведены в китайскую математическую книгу Кайюань Чжаньцзин, составленную в 718 году нашей эры во времена династии Тан. Хотя китайцы преуспели в других областях математики, таких как сплошная геометрия, биномиальная теорема и сложные алгебраические формулы, ранние формы тригонометрии не получили такого широкой признания, как в современной индийской и исламской математике.
И Син, математику и буддийскому монаху приписывали расчет таблицы касательных. Вместо этого ранние китайцы использовали эмпирический заменитель, известный как известно, тогда как было практическое использование плоской тригонометрии при использовании синуса, тангенса и секущей. Как известно, подсчитывает количество агентов в настольной игре го (хотя без символа нуля ему было трудно выразить это число).
Династия Северная Сун математик Цзя Сянь разработал аддитивный мультипликативный метод извлечения квадратного корня и кубического корня, в котором реализовано правило «Хорнера». 401>Треугольник Ян Хуэй (треугольник Паскаля ) с использованием стержневых цифр, как показано в публикации Чжу Шицзе в 1303 г.
Четыре выдающихся математика возникли во время династии Сун и династия Юань, особенно в XII и XIII веках: Ян Хуэй, Цинь Цзюшао, Ли Чжи (Ли Е), и Чжу Шицзе. Ян Хуэй, Цинь Цзюшао, Чжу Шицзе использовали метод Хорнера - Руффини шестьсот лет назад для решений типов одинаковых уравнений, корней, квадратных, кубических и четвертичных уравнений. Ян Хуэй был также первым человеком в истории, который обнаружил и доказал «Треугольник Паскаля » вместе с его биномиальным доказательством (хотя самое раннее упоминание о треугольнике Паскаля в Китае существует до одиннадцатого века нашей эры). Ли Чжи, с другой стороны, исследовал форму алгебраической геометрии, основанную на тиан юань шо. Его книга; Цеюань хайцзин произвел революцию в идее вписать окружность в треугольники, превратив эту геометрическую задачу в алгебру вместо традиционного метода использования теоремы Пифагора. Го Шоуцзин того времени также работал над сферической тригонометрией для точных астрономических расчетов. На этом этапе математической истории многие современные западные математики уже были открыты китайскими математиками. На какое-то время все затихло, пока не наступил период Возрождения китайской математики тринадцатого века. Это к тому, что китайские математики решали уравнения методы, которые Европа не знала до восемнадцатого века. Пик этой эры пришелся на две книги Чжу Шицзе и Сиюань юцзянь. Сообщается, что в одном случае он дал метод, эквивалентный основной конденсации Гаусса.
Цинь Цзюшао (ок. 1202–1261) был первым, кто ввел в китайскую математику нулевой символ. До этого нововведения в системе счетных стержней вместо нулей использовались пробелы. Одним из наиболее важных вкладов Цинь Цзюшао был его метод решения числовых систем высокого порядка. Ссылаясь на решение Цинь уравнения 4-го порядка, Ёсио Миками сказал: «Кто может отрицать тот факт, что выдающийся процесс Хорнера использовался в Китае, по крайней мере, почти на шесть долгих веков раньше, чем в Европе?» Цинь также решил уравнение 10-го порядка.
Треугольник Паскаля впервые был проиллюстрирован в Китае Ян Хуэем в его книге Сянцзе Цзючжан Суанфа (详解 九章 算法), хотя он был описан ранее около 1100 лет Цзя Сянь.. Хотя Введение в вычислительные исследования (算 学 启蒙), написанное Чжу Шицзе (fl. 13 век) в 1299 году, не содержало ничего нового в китайской алгебре, но большое влияние на развитие японской математики.
вписанный в треугольник круг Ли Е: Схема круглого города 
магические концентрические Ян Хуэй круги - числа на каждом круге и диаметре (без учета средних 9) в сумме составляют 138 Ceyuan haijing (китайский : 測 圓 海 鏡; пиньинь : Cèyuán Hǎijìng), или «Морское зеркало круговых измерений», представляет собой сборник из 692 формул и 170 задач, связанных с вписанным кругом в треугольник, написанный Ли Чжи (или Ли Йе) (1192–1272 гг.). Он использовал Тянь юань шу, чтобы преобразовать сложные геометрические задачи в задачи чистой алгебры. Затем он использовал веер фа, или метод Хорнера, для решения вопросов до шести, хотя он не описал свой метод решения уравнения. "Ли Чжи (или Ли Йе, 1192–1279), математик из Пекина, которому Хубилай-хан воспользовался в 1206 году правительственным постом, но вежливо нашел повод отклонить его. Его Цэ-юань хай-цзин (Море- Зеркало измерений круга") включает 170 задач, [...] некоторых проблем, ведущих к полиномиальным уравнениям шестой степени. кто использовал метод Хорнера, были Цинь Цзю-шао (ок. 1202 - ок. 1261) и Ян Хуэй (ок. 1261–1275).
Было написано факсимиле Нефритового зеркала четырех неизвестных Чжу Шицзе Си-юань юй-цзянь (四 元 玉 鑒), или Нефритовое зеркало четырех неизвестных. Автор Чжу Шицзе в 1303 году нашей эры и знаменует пик развития китайской алгебры. Четыре элемента, называемые небом, землей, человеком и материей, предоставить четыре неизвестные величины в его алгебраическом ур авнении. с. Он имеет дело с равными уравнениями и с уравнениями до четырнадцати. Для решения этих вопросов автор использует метод веерной фа, который сегодня называется методом Хорнера.
Существует множество суммирования, приведенных без доказательства в Зеркало. Вот несколько примеров суммирования:
Шу-шу чиу-чанг, или «Математический трактат в девяти разделах». богатым губернатором и министром Цинь Цзю-шао (ок. 1202 - ок. 1261 г. н.э.) и изобретением метода решения совместных сравнений, это знаменует высшую точку в китайском неопределенном анализе.
Самые ранние известные магические квадраты порядка больше трех приписываются Ян Хуэй (около 1261 г. –1275), которые работали с магическими квадратами порядка десяти. Он также работал с магическим кругом.
Эмбриональное состояние тригонометрии в Китае медленно начало изменяться и развиваться во время династии Сун (960–1279), когда китайцы математики стали уделять больше внимания необходимости сферической тригонометрии в календарной науке и астрономических расчетах. Эрудит Китайский ученый, математик и чиновник Шен Куо (1031–1095) использовал тригонометрические функции для решения математических задач хорд и дуг. Виктор Дж. Кац пишет, что в формуле Шена «техника пересечения окружностей» он создал приближение дуги окружности s как s = c + 2v / d, где d - диаметр, v - версина, c - длина хорды c, соединяющей дугу. Сал Рестиво пишет, что работа Шена о длинах дуг окружностей послужила основой для сферической тригонометрии, разработанной в 13 веке математиком и астрономом Гуо Шоуцзином (1231–1316). Как утверждают историки Л. Гоше и Джозеф Нидхэм, Го Шоуцзин использовал сферическую тригонометрию в своих вычислениях для улучшения календарной системы и китайской астрономии. Наряду с более поздней иллюстрацией математических доказательств Го в XVII веке, Нидхэм заявляет, что:
Несмотря на достижения Шэнь и Го в тригонометрии, еще одна существенная работа по китайской тригонометрии не будет опубликована снова до 1607 года., с двойной публикацией Элементов Евклида китайским официальным лицом и астрономом Сюй Гуанци (1562–1633) и итальянским иезуитом Маттео Риччи (1552–1610).
После свержения династии Юань, Китай стал подозрительно относиться к знанию, одобренному монголами. Суд отказался от математики и физики в пользу ботаники и фармакологии. Имперские экзамены включали мало математики, и то немногое, что они включали, игнорировало последние достижения. Марцлофф пишет:
В конце XVI века китайская автохтонная математика, известная самим китайцам, почти ничего не значила, немногим больше, чем вычисления на счетах, тогда как в XVII и XVIII веках ничто не могло сравниться с революционным прогрессом. в театре европейской науки. Более того, в тот же период никто не мог сообщить о том, что происходило в более отдаленном прошлом, поскольку сами китайцы знали об этом лишь отрывочно. Не следует забывать, что в самом Китае автохтонная математика не была открыта в больших масштабах до последней четверти XVIII века.
Соответственно, ученые уделяли математике меньше внимания; выдающиеся математики, такие как и, по-видимому, не знали о методе Тянь юань шу (умножение увеличения). Без устных собеседников, объясняющих их, тексты быстро становились непонятными; что еще хуже, большинство проблем можно было решить с помощью более элементарных методов. Таким образом, среднему ученому тяньюань казалась нумерологией. Когда У Цзин собрал все математические работы предыдущих династий в «Аннотации вычислений в девяти главах математического искусства», он опустил Тянь юань шу и метод умножения на увеличение.
Счеты. Вместо этого стал математическим прогрессом. сосредоточены на вычислительных инструментах. В 15 веке счеты вошли в свою форму суана. Простой в использовании и переноске, быстрый и точный, он быстро обогнал стержневое исчисление в качестве предпочтительной формы вычислений. Чжусуань, арифметические вычисления на счетах, вдохновил на создание множества новых работ. Suanfa Tongzong (Общий источник вычислительных методов), 17-томная работа, опубликованная в 1592 г. Ченг Давэй, использовалась более 300 лет. Чжу Зайюй, ц Чжэна использовал счеты на 81 позиции для вычисления квадратного корня и кубического корня с точностью от 2 до 25 цифр, что позволяет ему разработать систему равного -Температурная система.
Хотя этот переход от счетных стержней к счетам возможности сократить время вычислений, он, возможно, также привел к стагнации и упадку китайской математики. Богатое узором расположение цифр счетных стержней на счетных досках вдохновило китайцев на многие изобретения в математике, такие как принципы перекрестного умножения дробей и методы решения линейных уравнений. Точно так же японские математики испытали влияние числовой схемы счетного стержня в своем определении понятия матрицы. Алгоритмы для счётов не привели к подобным концептуальным достижениям. (Это различие, конечно, современное: до 20 века китайская математика была исключительно вычислительной наукой.)
В конце 16 Маттео Риччи решил опубликовать вестерн научные работы для создания должности при императорском дворе. С помощью Сюй Гуанци он смог перевести Элементы Евклида, используя те же методы, которые использовались при обучении классическим буддийским текстам. Другие миссионеры последовали его пример, переводя западные работы по специальным функциям (тригонометрия и логарифмы), которые в китайской традиции игнорировались. Однако современные ученые сочли упор на доказательства, не на решающие проблемы, сбивающим с толку, и большинство из них продолжали работать только на основе классических текстов.
При западном образовании Император Канси, китайская математика в течение короткого периода пользовалась официальной поддержкой. По указанию Канси и трое выдающих математических знаний составили 53-томный «Шули Цзиньюнь» («Суть математического исследования»] (напечатан в 1723 году), который дал систематическое введение в западные математические знания других видов. Цуншу Цзиян (Собрание сочинений Мэй). Мэйши Цуншу Цзиян был энциклопедическим резюме почти всех школ китайской математики того времени, но он также включал кросс-культурные работы (1633-1721) деда Гоучэна.
Однако не успели опубликованные энциклопедии, как Император Юнчжэн вступил на престол в резком антизападном повороте в политике Китая и изгнал миссионеров из Суда.
В 1773 году Император Цяньлун решил составить Сику Цюаньшу. западным текстам, ни к понятным китайским, китайская математика находилась в застое. (Полная библиотека четырех сокровищниц). Дай Чжэнь (1724–1777) выбрал и вычитал Девять глав по математическому искусству из Энциклопеди и Юнлэ и несколько других математических работ времен династий Хань и Тан. Были найдены и напечатаны давно отсутствующие математические труды династий Сун и Юань, такие как Си-юань юй-цзянь и Цеюань хайцзин, что непосредственно привело к в полно новых исследований. Самыми аннотируемыми работами были Jiuzhang suanshu xicaotushuo («Иллюстрации процесса вычислений для девяти глав математического искусства»), предоставленные Ли Хуаном и Siyuan yujian xicao («Подробное объяснение Си-юань ю-цзянь») Ло Шилиня.
В 1840 году Первая опиумная война заставила Китай открыть свои двери и взглянуть на внешний мир, что также привело к быстрому западных математических исследований. не имеющий себе равных в предыдущие века. В 1852 году китайский математик Ли Шанлан и британский миссионер Александр Вайли совместно перевели девять томов «Элементов» и 13 томов по алгебре. С помощью Джозефа Эдкинса вскоре последовали новые работы по астрономии и расчетам. Китайские программы изначально не были уверены, подходить ли к новым работам: было ли изучение западных знаний подчинения иностранным захватчикам ? Но к концу века стало ясно, что Китай может начать восстановление своего суверенитета только путем включения западных работ. Китайские преподаватели, преподававшие в западных миссионерских школах по (переведенным) западным текстам, быстро использовали связь с местными традициями. Как отмечает Марцлофф, «с 1911 года в Китае практиковалась исключительно западная математика».
Китайская математика пережила большой всплеск возрождения после создания современной математики. Китайская республика в 1912 году. С тех пор современные китайские математики добились достижений в различных областях математики.
Известные современные этнические китайские математики:
В 1949 году, в начале основания Китайской Народной Республики, правительство уделяет большое внимание делу, хотя страна находилась в затруднительном положение из-за нехватки средств. Китайская академия наук была создана в ноябре 1949 года. Институт математики был официально учрежден в июле 1952 года. Затем Китайское математическое общество и его учредительные журналы восстановили и добавили другие специальные журналы. За 18 лет после 1949 года количество опубликованных статей более чем в три раза превысило общее количество статей до 1949 года. Многие из них не только заполнили пробелы в Китае, но и достигли перед прошлого мирового уровня.
Во время хаоса Культурной революции наука пришла в упадок. В области математики, дополнительно Чэнь Цзинжун, Хуа Луогэн, Чжан Гуангоу и другие математики изо всех сил продолжить свою работу. После катастрофы, с выходом в свет литературной книги Го Моруо «Весна науки», китайские науки и математика пережили возрождение. В 1977 году в Пекине был разработан новый план развития математики, работа математического общества была возобновлена, журнал был переиздан, был опубликован академический журнал, было усилено математическое образование и усилены фундаментальные теоретические исследования.
Важным математическим достижением китайского математика в области энергосистемы является то, как Ся Чжихун доказал гипотезу Пенлеве в 1988 году. Когда есть некоторые начальные состояния N небесных тел, одно из небесных тел устремилось к бесконечности или скорости за ограниченное время. Достигнута бесконечность, то есть нестолкновительные особенности. Гипотеза Пенлеве - важная гипотеза в области энергетических систем, предложенная в 1895 году. Цзиньсинь и Долгопят доказали неконфликтную сингулярность в упрощенной версии системы четырех тел. около 2013 года.
Кроме того, в 2007 году Шэнь Вэйсяо и Козловски, Ван-Стриен доказали гипотезу действительного Фату : действующие гиперболические многочлены плотны в пространственные вещественные многочлены фиксированной степени. Эта гипотеза восходит к Фату в 1920-х годах, а позже Смейл его в 1960-х. Аксиома A, предположите, что гиперболическая система должна быть плотной в любой системе, но это неверно, когда размерность больше или равна 2, потому что есть гомоклинические касания. Работа Шэнь Вэйсяо и других эквивалентна подтверждению того, что гипотеза Смейла верна в одном измерении. Доказательство гипотезы Реального Фату - одно из самых важных достижений в конформной динамике за последнее десятилетие.
По сравнению с другими странами-участниками Международная математическая Олимпиада, Китай самые высокие командные результаты и больше всего выигрывал золото ММО с полным составом команды.
Династия Чжоу
Чжуби Суаньцзин c. 1000 г. до н.э.-100 г. н.э.
Девять глав по математике 1000 г. до н. Э.? - 50 CE
Династия Хань
Книга чисел и вычис 202 г. до н.э.-186 BC
Первое упоминание о книге, используемой для изучения математики в Китае, датируется вторым веком CE (Хоу Ханьшу : 24, 862; 35, 1207). Нам говорят, что Ма Сюй (юноша около 110 лет) и Чжэн Сюань (127-200) оба изучали Девять глав по математическим процедурам. К. Каллен утверждает, что математику, как и медицину, обучали устно. Стилистика Суан шо шу из Чжанцзяшань предполагает, что текст был собран из различных источников, а затем подвергся кодификации.
.
Эта статья включается ет текст из The Encyclopdia Britannica: словаря искусств, наук, литературы и общей информации, том 26, Хью Чизхолма, публикации 1911 года, которая сейчас находится в общественном достоянии в этих Штатах.Это Статья включает текст из Жизни Будды и раннюю историю его ордена: взятый из тибетских работ в Бках-хгьюре и Бстан-хгьюре, за которые следуют заметки о ранней истории Тибета и Хотена, переведенные Уильямом Вудвиллом Рокхиллом, Эрнст Леуманн, Буниу Нанджио, публикация 1907 года, которая сейчас находится в общественном достоянии в США.