Никколо Фонтана Тарталья

Никколо Фонтана Тарталья
Родился	Никколо Фонтана. 1499/1500. Брешиа
Умер	13 декабря 1557 г.. Венеция
Национальность	итальянец
Известен по	формуле Кардано – Тарталья. Ранние исследования баллистика. треугольник Тартальи
Научная карьера
Поля	Математика, инженерия
Известные ученики	Остилио Риччи

Никколо Фонтана Тарталья (Итальянец: ; 1499/1500 - 13 декабря 1557), итальянский математик, инженер (проектирование укреплений), геодезист (топографии, ищущий лучшие средства защиты или нападения) и бухгалтер из тогдашней Венецианской республики (ныне часть Италии ). Он опубликовал множество книг, в том числе первые итальянские переводы Архимеда и Евклида, а также знаменитый сборник математики. Тарталья был первым, кто применил математику к исследованию путей пушечных ядер, известному как баллистика, в своей книге «Новая наука» (A New Science, 1537); его работа позже была частично подтверждена и частично заменена исследованиями Галилея о падающих телах. Он также опубликовал трактат о поиске затонувших кораблей.

• 1 Личная жизнь
• 2 Баллистика
• 3 Перевод
• 4 General Trattato di Numeri et Misure
• 5 Треугольник Тартальи
• 6 Решение кубических уравнений
• 7 Объем тетраэдр
• 8 Примечания
• 9 Ссылки
• 10 Внешние ссылки

Никколо Фонтана родился в Брешии, сын Микеле Фонтаны, депеша всадник, который ездил в соседние города для доставки почты. В 1506 году Микеле был убит грабителями, а Никколо, двое его братьев и сестер, и его мать остались в нищете. Никколо пережил еще одну трагедию в 1512 году, когда войска короля Людовика XII вторглись в Брешию во время Войны Камбре против Венеции. Ополчение Брешиа защищало свой город семь дней. Когда французы, наконец, прорвались, они отомстили, убив жителей Брешии. К концу боя было убито более 45 000 жителей. Во время резни Никколо и его семья искали убежище в местном соборе. Но вошли французы, и солдат разрезал Никколо челюсть и нёбо саблей и бросил его умирать. Его мать вылечила его, но мальчик остался с дефектом речи, из-за чего он получил прозвище «Тарталья» («заикающийся»). После этого он никогда не стал бриться и отрастил бороду, чтобы скрыть свои шрамы.

Биограф Тартальи Арнольдо Мазотти пишет, что:

В возрасте около четырнадцати лет он [Тарталья] пошел учиться к мастеру Франческо. написать алфавит; но к тому времени, когда он достиг «k», он уже не мог платить учителю. «С того дня, - писал он позже в трогательном автобиографическом очерке, - я больше никогда не возвращался к наставнику, но продолжал трудиться один над трудами мертвых, в сопровождении только дочери бедности, которую называют трудолюбием» (Quesiti, кн. VI, вопрос 8).

Тарталья переехал в Верону около 1517 года, затем в Венецию в 1534 году, крупный европейский торговый центр и один из крупнейших центров итальянского Возрождения в то время. Также актуально место Венеции в авангарде европейской печатной культуры в шестнадцатом веке, делая ранние печатные тексты доступными даже для бедных ученых, если они достаточно мотивированы или имеют хорошие связи - например, Тарталья знал о работе Архимеда по квадратуре параболы, из латинского издания 1503 года Гуарико, которое он нашел «в руках продавца сосисок в Вероне в 1531 году» (in mano di un salzizaro in Verona, l'anno 1531, по его словам).

Тарталья зарабатывал себе на жизнь преподаванием практической математики в школах счеты и зарабатывал пенни, где мог:

Этот замечательный человек [Тарталья] был учителем математики-самоучкой, продававшим математические советы артиллеристам и архитекторам, десять пенни один вопрос, и ему пришлось вести тяжбу со своими клиентами, когда они дали ему потрепанный плащ для его лекций о Евклиде вместо согласованной оплаты.

Он умер в Венеции.

Различные траектории снарядов из Новой Шиентии.

Новая научная работа (1537) была первой опубликованной работой Тартальи, которую Маттео Валлериани описал как:

... одна из самых фундаментальные работы по механике Возрождения, действительно, были первыми, кто преобразовал аспекты практических знаний, накопленных ранними современными артиллеристами, в теоретические и математические рамки.

Тогда господствующая аристотелевская физика предпочла такие категории, как «тяжелый», «естественный» и «». насильственный "для описания движения, обычно избегая математических объяснений. Тарталья выдвинул математические модели на передний план, «потрошив аристотелевские термины движения снаряда», как выразилась Мэри Дж. Хеннингер-Фосс. Одно из его открытий заключалось в том, что максимальная дальность полета снаряда была достигнута при наведении пушки под углом 45 ° к горизонту.

Модель полета пушечного ядра Тартальи заключалась в том, что оно исходило от пушки по прямой линии, затем через некоторое время начинало дугу к земле по круговой траектории, а затем, наконец, падало по другой прямой линии прямо к земле.. В конце Книги 2 Новой Науки Тарталья предлагает найти длину этой первоначальной прямолинейной траектории для снаряда, выпущенного под углом 45 °, используя аргумент евклидова стиля, но с числами, прикрепленными к сегментам линий и площадям., и в конечном итоге переходит к алгебраическому нахождению желаемой величины (по его словам, methodremo per algebra).

Мэри Дж. Хеннингер-Фосс отмечает, что «труды Тартальи по военной науке получили огромное распространение по всей Европе», являясь справочным материалом. для обычных артиллеристов в восемнадцатом веке, иногда с помощью переводов без указания имени. Он также повлиял на Галилея, который владел «богато аннотированными» копиями его работ по баллистике, поскольку он приступил к решению проблемы снарядов раз и навсегда.

Работы Архимеда начали появляться учился вне университетов во времена Тартальи как образец представления о том, что математика является ключом к пониманию физики, Федериго Коммандино, отражая это представление, когда в 1558 году сказал, что «в отношении геометрии никто в здравом уме не может отрицать, что Архимед был каким-то богом ». Тарталья опубликовал 71-страничное латинское издание «Архимеда» в 1543 году Opera Archimedis Syracusani Философия и математика ingeniosissimi, содержащее работы Архимеда о параболе, круге, центрах тяжести и парящих телах. Гуарико опубликовал латинские издания первых двух в 1503 году, но работы о центрах тяжести и плавающих телах ранее не публиковались. Позднее Тарталья опубликовал итальянские версии некоторых архимедовых текстов, его исполнитель продолжал публиковать его переводы после его смерти. Галилей, вероятно, узнал о творчестве Архимеда из этих широко распространенных изданий.

Итальянское издание Тартальи Евклида в 1543 году Философ Евклида Мегаренс было особенно важным в качестве первого перевода. Элементов на любой современный европейский язык. В течение двух столетий Евклид учился с помощью двух латинских переводов, взятых из арабского источника; они содержали ошибки в Книге V, евдоксианской теории пропорции, которая сделала ее непригодной для использования. Издание Тартальи было основано на латинском переводе русского неповрежденного греческого текста и правильно передало Книгу V. Он также написал первый современный и полезный комментарий к теории. Эта работа прошла через множество изданий в шестнадцатом веке и помогла распространить знания математики среди неакадемической, но все более хорошо информированной грамотной и умеющей считать публику в Италии. Теория стала важным инструментом для Галилея, как и для Архимеда.

General trattato di numeri et misure, 1556

примером Тартальи и в конечном итоге превзошла традицию абакко, которая процветала в Италии с двенадцатого века, традицию конкретной коммерческой математики, преподаваемой в школах абака, поддерживаемых сообществами торговцев. Такие маэстро д'абако, как Тарталья, учили не на счетах, а на бумаге и ручке, внедряя алгоритмы, которые используются сегодня в начальных школах.

Шедевром Тартальи был General Trattato di Numeri et Misure (Общий трактат о числах и мерах), энциклопедия на 1500 страницах, состоящая из шести частей, написанных на венецианском диалекте, первые три из которых вышли в 1556 году, примерно во времена Смерть Тартальи и последние три опубликованы посмертно его литературным душеприказчиком и издателем Курцио Трояно в 1560 году. Дэвид Юджин Смит писал о Генеральном Траттато, что это был:

лучший трактат по арифметике, появившийся в Италии в его столетие, содержащий очень полное обсуждение числовых операций и коммерческих правил итальянских арифметиков. Жизнь людей, обычаи торговцев и усилия по совершенствованию арифметики в 16 веке изложены в этой замечательной работе.

Часть I занимает 554 страницы и представляет собой, по сути, коммерческую арифметику, охватывающую такие такие темы, как основные операции со сложными валютами дня (дукаты, солди, пизолли и т. д.), обмен валют, расчет процентов и разделение прибыли в совместных компаниях. Книга изобилует проработанными примерами с большим упором на методы и правила (то есть алгоритмы), все они готовы к использованию практически как есть.

Часть II рассматривает более общие арифметические задачи, включая прогрессии, степени, биномиальные расширения, треугольник Тартальи (также известный как «треугольник Паскаля»), вычисления с корнями и пропорциями / дробями.

Часть IV касается треугольников, правильных многоугольников, Платоновых тел и архимедовых тем подобно квадратуре круга и описанию цилиндра вокруг сферы.

Треугольник Тартальи из General Trattato di Numeri et Misure, Часть II, Книга 2, с. 69.

Тарталья хорошо разбирался в биномиальных расширениях и включил множество рабочих примеров в Часть II Общего Траттато, в одном из которых подробно объясняется, как вычислить слагаемые $(6\; +\; 4)\; 7\; \{\backslash \; displaystyle\; (6+\; 4)\; ^\; \{7\}\}$, включая соответствующие биномиальные коэффициенты.

Тарталья знал о треугольнике Паскаля за сто лет до Паскаля, как показано на этом изображении из Общего Траттато. Его примеры числовые, но он думает об этом геометрически: горизонтальная линия $ab\; \{\backslash \; displaystyle\; ab\}$в верхней части треугольника разбита на два сегмента $ac\; \{\backslash \; displaystyle\; ac\}$и $cb\; \{\backslash \; displaystyle\; cb\}$, где точка $c\; \{\backslash \; displaystyle\; c\}$- вершина треугольника. Биномиальное расширение сводится к принятию $(ac\; +\; cb)\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; (ac\; +\; cb)\; ^\; \{n\}\}$для показателей $n\; =\; 2,\; 3,\; 4,\; \cdots \; \{\backslash \; displaystyle\; n\; =\; 2,3,4,\; \backslash \; cdots\}$при спуске по треугольнику. Символы снаружи представляют полномочия на этой ранней стадии алгебраической записи: $c\; e\; =\; 2,\; c\; u\; =\; 3,\; c\; e.\; с\; е\; =\; 4\; \{\backslash \; displaystyle\; ce\; =\; 2,\; cu\; =\; 3,\; ce.ce\; =\; 4\}$и т. д. Он прямо пишет о правиле аддитивного образования, что (например) смежные 15 и 20 в пятой строке в сумме дают 35, что появляется под ними в шестой строке.

Тарталья, пожалуй, наиболее известен сегодня своими конфликтами с Джероламо Кардано. В 1539 году Кардано уговорил Тарталья раскрыть свое решение кубических уравнений, пообещав не публиковать их. Тарталья раскрыл секреты решения трех различных форм кубического уравнения в стихах. Несколько лет спустя Кардано случайно увидел неопубликованную работу Сципиона дель Ферро, который независимо придумал то же решение, что и Тарталья. Поскольку неопубликованная работа была датирована до Тартальи, Кардано решил, что его обещание может быть нарушено, и включил решение Тартальи в свою следующую публикацию. Несмотря на то, что Кардано приписывал свое открытие, Тарталья был чрезвычайно расстроен, и между ним и учеником Кардано, Людовико Феррари, закончился знаменитый публичный состязание. Однако широко распространенные истории о том, что Тарталья посвятил остаток своей жизни разрушению Кардано, кажутся полностью сфабрикованными. Историки математики теперь приписывают Кардано и Тарталью формулу для решения кубических уравнений, называя ее «формулой Кардано – Тартальи ».

13-14-15-20-18-16 пирамиды из General Trattato di Numeri et Misure, часть IV, книга 2, стр. 35.

Тарталья был великолепным калькулятором и мастером твердой геометрии. В части IV General Trattato он показывает на примере, как вычислить высоту пирамиды на треугольном основании, то есть неправильном тетраэдре.

Основание пирамиды - $13\; -\; 14\; -\; 15\; \{\backslash \; displaystyle\; 13-14-15\}$треугольник $bcd\; \{\backslash \; displaystyle\; bcd\}$, с краями длиной $20,\; 18\; \{\backslash \; displaystyle\; 20,18\; \}$, и $16\; \{\backslash \; displaystyle\; 16\}$поднимаясь до вершины $a\; \{\backslash \; displaystyle\; a\}$из точек $b\; \{\backslash \; displaystyle\; b\}$, $c\; \{\backslash \; displaystyle\; c\}$и $d\; \{\backslash \; displaystyle\; d\}$соответственно. Базовый треугольник $bcd\; \{\backslash \; displaystyle\; bcd\}$разбивает на $5\; -\; 12\; -\; 13\; \{\backslash \; displaystyle\; 5-12-13\}$и $9\; -\; 12\; -\; 15\; \{\backslash \; displaystyle\; 9-12-15\}$треугольников путем опускания перпендикуляра из точки $d\; \{\backslash \; displaystyle\; d\}$в сторону $bc\; \{\backslash \; displaystyle\; bc\}$. Он продолжает строить треугольник в плоскости, перпендикулярной линии $bc\; \{\backslash \; displaystyle\; bc\}$через вершину пирамиды, точку $a\; \{\backslash \; displaystyle\; a\}$, вычисляя все три стороны этого треугольника и отметив, что его высота равна высоте пирамиды. На последнем этапе он применяет то, что составляет эту формулу, для высоты $h\; \{\backslash \; displaystyle\; h\}$треугольника с точки зрения его сторон $p,\; q,\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; p,\; q,\; r\}$(высота от стороны $p\; \{\backslash \; displaystyle\; p\}$до противоположной вершины):

$h\; 2\; =\; r\; 2\; -\; (p\; 2\; +\; r\; 2\; -\; q\; 2\; 2\; p)\; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; h\; ^\; \{2\}\; =\; r\; ^\; \{2\}\; -\; \backslash \; left\; (\{\{p\; ^\; \{2\}\; +\; r\; ^\; \{2\}\; -q\; ^\; \{2\}\}\; \backslash \; over\; \{2p\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\},\}$

формула, полученная из Закона косинусов (не то чтобы он цитировал какое-либо обоснование в этом разделе Общего траттато).

Тарталья опускает цифру на ранней стадии вычислений, принимая $305\; 31\; 49\; \{\backslash \; displaystyle\; 305\; \{\backslash \; frac\; \{31\}\; \{49\}\}\}$как $305\; 3\; 49\; \{\backslash \; displaystyle\; 305\; \{\backslash \; frac\; \{3\}\; \{49\}\}\}$, но его метод верен. Окончательный (правильный) ответ:

$высота\; пирамиды\; =\; 240\; 615\; 3136.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{высота\; пирамиды\}\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{240\; \{\backslash \; frac\; \{615\}\; \{3136\}\}\}\}.\}$

После этого легко получить объем пирамиды (не то, что Тарталья дает it):

$V\; =\; 1/3\; \times \; основание\; \times \; высота\; =\; 1/3\; \times \; Площадь\; (△\; bcd)\; \times \; высота\; =\; 1/3\; \times \; 84\; \times \; 240\; 615\; 3136\; \approx \; 433.9513222\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; V\; =\; 1/3\; \backslash \; times\; \{\backslash \; text\; \{base\}\}\; \backslash \; times\; \{\backslash \; text\; \{height\}\}\; \backslash \backslash \; =\; 1/3\; \backslash \; times\; \{\backslash \; text\; \{Area\}\}\; (\backslash \; треугольник\; bcd)\; \backslash \; times\; \{\backslash \; text\; \{height\}\; \}\; \backslash \backslash \; =\; 1/3\; \backslash \; times\; 84\; \backslash \; times\; \{\backslash \; sqrt\; \{240\; \{\backslash \; frac\; \{615\}\; \{3136\}\}\}\}\; \backslash \backslash \; \backslash \; приблизительно\; 433.9513222\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Саймон Стевин изобрел десятичные дроби позже, в шестнадцатом веке, поэтому последняя цифра была чуждой для Тартальи, который всегда использовал дроби. Тем не менее, его подход в некотором роде является современным, предлагая на примере алгоритм вычисления высоты большинства или всех неправильных тетраэдров, но (как обычно для него) он не дает явной формулы.

• Чисхолм, Хью, изд. (1911). «Тарталья, Никколо». Encyclopædia Britannica. 26(11-е изд.). Cambridge University Press.
• Clagett, Marshall (1982). «Вильгельм Мербеке: переводчик Архимеда». Труды Американского философского общества. 126 (5): 356–366..
• Хеннингер-Фосс, Мэри Дж. (Июль 2002 г.). «Как« новая наука »о пушках потрясла аристотелевский космос». Журнал истории идей. 63 : 371–397.
• Герберманн, Чарльз, изд. (1913). "Николо Тарталья". Католическая энциклопедия. Нью-Йорк: Компания Роберта Эпплтона.
• Чарльз Хаттон (1815). «Тарталья или Тарталья (Николай)». Философско-математический словарь. Распечатано для автора. п. 482.
• Кац, Виктор Дж. (1998), История математики: Введение (2-е изд.), Литература: Аддисон Уэсли Лонгман, ISBN 0 -321-01618-1.
• Малет, Антони (2012). «Лебединая песня Евклида: элементы Евклида в ранней современной Европе». В Olmos, Паула (ред.). Греческая наука в долгосрочной перспективе: очерки греческой научной традиции (4 в. До н. Э. - 17 в. Н. Э.). Издательство Кембриджских ученых. С. 205–234. ISBN 978-1-4438-3775-0..
• Масотти, Арнольдо (1970). "Никколо Тарталья". В Гиллиспи, Чарльз (ред.). Словарь научной биографии. Нью-Йорк: Скрибнер и Американский совет научных обществ.
• Смит, Д.Э. (1958), History of Mathematics, I, New York: Dover Publications, ISBN 0-486-20429-4.
• Strathern, Paul (2013), Venetians, Нью-Йорк, Нью-Йорк: Pegasus Books.
• Тарталья, Никколо (1543). Опера «Архимедис Сиракузанские философские и инженерные математики». Венеция.
• Тарталья, Никколо (1543). Философ Евклида Мегаренс. Венеция.
• Тарталья, Никколо (1556–1560), General Trattato di Numeri et Misure, Венеция: Curtio Troiano.
• Валлериани, Маттео (2013), Металлургия, баллистика и эпистемологические инструменты: Новая наука Николо Тартальи, Берлин : Edition Open Access / Max Planck Research Library, ISBN 978-3-8442-5258-3.
• Зилсель, Эдгар (2000), Рэйвен, Дидерик; Крон, Вольфганг; Коэн, Роберт С. (ред.), Социальные истоки современной науки, Springer, Нидерланды, ISBN 0-7923-6457-0.

• История сегодня
• Проект Галилео
• О'Коннор, Джон Дж. ; Робертсон, Эдмунд Ф., «Никколо Фонтана Тарталья», Архив истории математики Мактьютора, Университет Сент-Эндрюс.
• Работа Тартальи (и поэзия) о решении кубического уравнения в Конвергенции
• La Nova Scientia (Венеция, 1550)
• Тарталья, Никколо, General Trattato di Numeri et Misure, Часть I (Венеция, 1556)
• Тарталья, Никколо, Генерал Trattato di Numeri et Misure, Часть II (Венеция, 1556)
• Тарталья, Никколо, Генерал Trattato di Numeri et Misure, Часть III (Венеция, 1556)
• Тарталья, Никколо, Генерал Trattato di Numeri et Misure, часть IV (Венеция, 1560)
• Тарталья, Никколо, генерал Trattato di Numeri et Misure, часть V (Венеция, 1560)
• Тарталья, Никколо, Генерал Trattato di Numeri et Misure, Часть VI (Венеция, 1560)
• Валлериани, Маттео, Металлургия, баллистика и эпистемологические инструменты: Новая наука Николо Тартальи)