Войти
Глиняная табличка Плимптон 322 с числами, написанными клинописью. Плимптон 322 - вавилонянин глиняная табличка, известная тем, что содержит образец вавилонской математики. Он имеет номер 322 в G.A. Коллекция Плимптона в Колумбийском университете. Эта табличка, предположительно написанная около 1800 г. до н.э., содержит таблицу из четырех столбцов и 15 рядов чисел клинописью того периода.
В этой таблице перечислены два из трех чисел, которые сейчас называются пифагоровыми тройками, т.е. целые числа a, b и c, удовлетворяющие a + b = c. С современной точки зрения, метод построения таких троек является значительным ранним достижением, известным задолго до того, как греческие и индийские математики обнаружили решения этой проблемы. В то же время следует помнить, что автором таблички был писец, а не профессиональный математик; Было высказано предположение, что одной из его целей могло быть создание примеров школьных задач.
Существуют серьезные научные дебаты о природе и назначении таблички. Для удобочитаемых популярных методов лечения этой таблички см. Robson (2002) или, короче, Conway Guy (1996). Робсон (2001) - это более подробное и техническое обсуждение интерпретации чисел на табличке с обширной библиографией.
Плимптон 322 частично сломан, примерно 13 см шириной, 9 см высотой и 2 см толщиной. Нью-йоркский издатель Джордж Артур Плимптон приобрел табличку у торговца археологами Эдгара Дж. Бэнкса примерно в 1922 году и завещал ее вместе с остальной частью своей коллекции Колумбийскому университету. в середине 1930-х гг. По словам Бэнкса, табличка была доставлена из Сенкерех, места на юге Ирака, соответствующего древнему городу Ларса.
Считается, что табличка была написана около 1800 г. до н.э. с использованием средней хронологии, частично основанный на стиле почерка, использованного для его клинописи : Робсон (2002) пишет, что этот почерк «типичен для документов из южного Ирака 4000–3500 лет назад. " В частности, основываясь на сходстве форматирования с другими таблицами из Ларсы, на которых написаны явные даты, Плимптон 322 вполне может относиться к периоду 1822–1784 гг. До н.э. Робсон указывает, что Плимптон 322 был написан тем же формат, как другие административные, а не математические документы того периода.
Основным содержанием Plimpton 322 является таблица чисел с четырьмя столбцами и пятнадцатью строками на вавилонском языке шестидесятеричное представление. Четвертый столбец - это просто номер строки в порядке от 1 до 15. Второй и третий столбцы полностью видны на сохранившейся табличке. Однако край первого столбца был обломан, и есть две последовательные экстраполяции того, что могут быть пропущенные цифры; эти интерпретации различаются только тем, начинается ли каждое число с дополнительной цифры, равной 1. С разными экстраполяциями, показанными в круглых скобках, поврежденные части первого и четвертого столбцов, содержание которых предположительно показано курсивом, и шесть предполагаемых ошибок, выделенных жирным шрифтом. вместе с обычно предлагаемыми исправлениями в квадратных скобках внизу, эти числа представляют собой
| takiltum диагонали., из которой оторвана 1., так что ширина. выходит на | ÍB. SI 8 ширины. | ÍB.SI 8 диагонали. | его. линии |
|---|---|---|---|
| (1) 59 00 15 | 1 59 | 2 49 | 1-й |
| (1) 56 56 58 14 5615. (1) 56 56 58 14 [ 50 06] 15 | 56 07 | 3 12 01 . [1 20 25] | 2-й |
| (1) 55 07 41 15 33 45 | 1 16 41 | 1 50 49 | 3-й |
| (1) 53 10 29 32 52 16 | 3 31 49 | 5 09 01 | 4-я |
| (1) 48 54 01 40 | 1 05 | 1 37 | 5-я |
| (1) 47 06 41 40 | 5 19 | 8 01 | 6-й |
| (1) 43 11 56 28 26 40 | 38 11 | 59 01 | 7-й |
| (1) 41 33 59 03 45. (1) 41 33 [45 14] 03 45 | 13 19 | 20 49 | 8-й |
| (1) 38 33 36 36 | 901. [8] 01 | 12 49 | 9-я |
| (1) 35 10 02 28 27 24 26 40 | 1 22 41 | 2 16 01 | 10-й |
| (1) 33 45 | 45 | 1 15 | 11-й |
| (1) 29 21 54 02 15 | 27 59 | 48 49 | 12-й |
| (1) 27 00 03 45 | 7 12 01 . [2 41] | 4 49 | 13-й |
| (1) 25 48 51 35 06 40 | 29 31 | 53 49 | 14-й |
| ( 1) 23 13 46 40 | 56. 56. [28] (альтернативный) | 53. [1 46]. 53 (альтернативный) | 15-й |
Обратите внимание, что две возможные альтернативы для исправления в Показана строка 15: либо 53 в третьем столбце следует заменить удвоенным значением, 1 46, либо 56 во втором столбце следует заменить половиной его значения, 28.
Возможно, что дополнительные столбцы присутствовали в отломленной части таблички слева от этих столбцов. В вавилонской шестидесятеричной системе счисления не указывалась степень умножения 60 каждого числа, что делает неоднозначную интерпретацию этих чисел. Числа во втором и третьем столбцах обычно считаются целыми. Числа в первом столбце можно понимать только как дроби, и все их значения лежат между 1 и 2 (при условии, что присутствует начальная 1 - они лежат между 0 и 1, если она отсутствует). Эти дроби являются точными, а не округленными или округленными приближениями. Десятичный перевод таблицы при этих предположениях показан ниже. Большинство точных шестидесятеричных дробей в первом столбце не имеют завершающих десятичных разложений и были округлены до семи десятичных знаков.
 или  | Короткая сторона  | Диагональ  | Строка № |
|---|---|---|---|
| (1).9834028 | 119 | 169 | 1 |
| (1).9491586 | 3,367 | 4,825 | 2 |
| (1).9188021 | 4,601 | 6,649 | 3 |
| (1).8862479 | 12,709 | 18,541 | 4 |
| (1).8150077 | 65 | 97 | 5 |
| (1).7851929 | 319 | 481 | 6 |
| (1).7199837 | 2,291 | 3,541 | 7 |
| (1).6927094 | 799 | 1,249 | 8 |
| (1).6426694 | 481 | 769 | 9 |
| (1).5861226 | 4,961 | 8,161 | 10 |
| (1).5625 | 45 | 75 | 11 |
| (1).4894168 | 1,679 | 2,929 | 12 |
| (1).4500174 | 161 | 289 | 13 |
| (1).4302388 | 1,771 | 3,229 | 14 |
| (1).3871605 | 56 | 106 | 15 |
Как и раньше, альтернативная возможная корректировка строки 15 имеет 28 во втором столбце и 53 в третьем столбце. Записи во втором и третьем столбцах строки 11, в отличие от записей всех других строк, за исключением, возможно, строки 15, содержат общий множитель. Возможно, что 45 и 1115 следует понимать как 3/4 и 5/4, что согласуется со стандартным (0,75,1,1,25) масштабированием знакомого прямоугольного треугольника (3,4,5). в вавилонской математике.
В каждой строке число во втором столбце можно интерпретировать как более короткую сторону 
У каждого столбца есть заголовок, написанный на аккадском языке. Некоторые слова - это шумерские логограммы, которые читатели могли бы понять как обозначение аккадских слов. К ним относятся ÍB.SI 8 для аккадского mithartum («квадрат»), MU.BI.IM для аккадского šumšu («его линия») и SAG для аккадского pūtum («ширина»). Каждому числу в четвертом столбце предшествует шумерограмма KI, которая, согласно Neugebauer Sachs (1945), «придает им характер порядковых чисел». В приведенной выше шестидесятеричной таблице слова и части слов, выделенные курсивом, представляют собой части текста, которые нечитаемы из-за повреждения таблички или неразборчивости, и которые были реконструированы современными учеными. Термины ÍB.SI 8 и takiltum остались непереведенными, так как их точное значение продолжается.
Заголовки столбцов 2 и 3 можно перевести как «квадрат ширины» и «квадрат диагонали», но Робсон (2001) (стр. 173–174) утверждает что термин ÍB.SI 8 может относиться либо к площади квадрата, либо к стороне квадрата, и что в этом случае его следует понимать как «сторона квадрата» или, возможно, «квадратный корень» '". Аналогичным образом Britton, Proust Shnider (2011) (p. 526) отмечают, что этот термин часто встречается в задачах, где завершение квадрата используется для решения того, что теперь понимается как квадратные уравнения, в этом контексте относится к стороне завершенного квадрата, но также может служить для обозначения того, «что имеется в виду линейный размер или линейный сегмент». Neugebauer Sachs (1945) (стр. 35, 39), с другой стороны, приводят примеры, когда термин относится к результатам большого количества различных математических операций, и предлагают перевод "решающего числа ширину (или диагональ) ». Аналогичным образом Фриберг (1981) (стр. 300) предлагает перевод« корень ».
В столбце 1 повреждены первые части обеих строк заголовка. Neugebauer Sachs (1945) реконструировали первое слово как takilti (форма takiltum), чтение, которое было принято большинством последующих исследователей. Заголовок обычно считался непереводимым до тех пор, пока Робсон (2001) не предложил вставить 1 в оторванную часть строки 2 и не смог расшифровать неразборчивое последнее слово, получив значение, указанное в таблице выше. Основываясь на подробном лингвистическом анализе, Робсон предлагает переводить takiltum как «удерживающий квадрат». Бриттон, Пруст и Шнидер (2011) исследуют относительно немногочисленные известные вхождения этого слова в древневавилонской математике. Хотя они отмечают, что почти во всех случаях это относится к линейному размеру вспомогательного квадрата, добавляемому к фигуре в процессе завершения квадрата, и является величиной, вычтенной на последнем этапе решения квадратичной, они согласны с Робсоном. что в данном случае следует понимать как относящуюся к площади квадрата. Фриберг (2007), с другой стороны, предполагает, что в оторванной части заголовка такилтуму могло предшествовать а-ша («площадь»). В настоящее время широко распространено мнение о том, что заголовок описывает соотношение между квадратами по ширине (короткая сторона) и диагональю прямоугольника длиной (длинная сторона) 1: вычитание («вырывание») площади 1 из квадрата на диагональных листах. площадь квадрата по ширине.
Как указано в таблице выше, большинство ученых считают, что табличка содержит шесть ошибок, и, за исключением двух возможных исправлений в строке 15, существует широко распространенное мнение относительно какими должны быть правильные значения. Меньше согласия о том, как произошли ошибки и что они подразумевают в отношении метода вычисления планшета. Ниже приводится сводка ошибок.
Ошибки в строке 2, столбце 1 (игнорирование оставления пробелов между 50 и 6 для отсутствующих единиц и десятков) и строке 9, столбце 2 (запись 9 вместо 8) повсеместно рассматриваются как незначительные ошибки при копировании из рабочий планшет (или, возможно, из более ранней копии таблицы). Ошибка в строке 8, столбце 1 (замена двух шестидесятеричных цифр 45 14 их суммой 59), похоже, не была замечена в некоторых ранних статьях на планшете. Иногда это рассматривалось (например, в Robson (2001)) как простая ошибка, сделанная писцом в процессе копирования с рабочего планшета. Однако, как обсуждается в Britton, Proust Shnider (2011), ряд ученых предположили, что эта ошибка гораздо более правдоподобно объяснена как ошибка в вычислении, приводящем к количеству, например, переписчик пропускает средний ноль (пробел, представляющий нулевую цифру) при выполнении умножения. Такое объяснение ошибки совместимо с обоими основными предложениями по способу построения таблицы. (См. Ниже.)
Остальные три ошибки влияют на способ вычисления планшета. Число 7 12 1 в строке 13 столбца 2 является квадратом правильного значения 2 41. Предполагая, что либо длины в столбце 2 были вычислены путем извлечения квадратного корня из площади соответствующего квадрата, либо длина и площадь были вычислены вместе, эта ошибка может быть объяснена либо пренебрежением извлечением квадратного корня, либо копированием неправильного числа с рабочего планшета.
Если ошибка в строке 15 воспринимается как написанная вместо 56 из 28 в столбце 2, то ошибка может быть объяснена как результат неправильного применения алгоритма конечной части, который требуется, если таблица была вычислена с помощью взаимных пар, как описано ниже. Эта ошибка сводится к применению итеративной процедуры для удаления обычных факторов, общих для чисел в столбцах 2 и 3, неправильное количество раз в одном из столбцов.
Число в строке 2, столбец 3 не имеет очевидной связи к правильному числу, и все объяснения того, как это число было получено, предполагают множественные ошибки. Брюинз (1957) заметил, что 3 12 01 могло быть простым неверным копированием 3 13. Если бы это было так, то объяснение неправильного числа 3 13 аналогично объяснению ошибки в строке 15.
Исключением из общего консенсуса является Friberg (2007), где, в отличие от более раннего анализа того же автора (Friberg (1981)) предполагается, что числа в строке 15 не ошибочны, а написаны так, как предполагалось, и что единственная ошибка в строке 2, столбец 3 заключалась в неправильном написании 3 13 как 3 12 01. Согласно этой гипотезе необходимо, чтобы переинтерпретировать столбцы 2 и 3 как «стержни с уменьшенным коэффициентом переднего и диагонального». Ядро числа с уменьшенным множителем - это число, из которого удалены регулярные множители полного квадрата; Вычисление ядра с уменьшенным коэффициентом было частью процесса вычисления квадратных корней в древневавилонской математике. Согласно Фрибергу, «автор Plimpton 322 никогда не намеревался сводить свою серию нормализованных диагональных троек (с длиной, равной 1 в каждой тройке) к соответствующей серии примитивных диагональных троек (с лицевой стороной, длиной и диагональ равна целым числам без общих множителей). "
Ученые до сих пор расходятся в том, как эти числа были получены. Buck (1980) и Robson (2001) оба идентифицируют два основных предложения по методу построения таблицы: метод генерации пар, предложенный в Neugebauer Sachs ( 1945), а также метод взаимных пар, предложенный Брюинзом и разработанный Voils, Schmidt (1980) и Friberg.
Используя современную терминологию, если p и q - такие натуральные числа, что p>q, то (p - q, 2pq, p + q) образует пифагорову тройку. Тройка является примитивной, то есть три стороны треугольника не имеют общего делителя, если p и q взаимно просты, а не обе нечетные. Нойгебауэр и Сакс предполагают, что табличка была сгенерирована путем выбора p и q в качестве взаимно простых регулярных чисел (но оба могут быть нечетными - см. Строку 15) и вычисления d = p + q, s = p - q и l = 2pq (так что l тоже обычное число). Например, строка 1 будет сгенерирована путем установки p = 12 и q = 5. Бак и Робсон оба отмечают, что присутствие столбца 1 в этом предложении загадочно, поскольку оно не играет никакой роли в построении, и что предложение не объясните, почему строки таблицы упорядочены так, как они есть, а не, скажем, согласно значению 
В предложении взаимных пар отправной точкой является обычная шестидесятеричная дробь x вместе с обратной величиной 1 / x. «Правильная шестидесятеричная дробь» означает, что x является произведением (возможно, отрицательных) степеней 2, 3 и 5. Тогда величины (x − 1 / x) / 2, 1 и (x + 1 / x) / 2 образуют то, что теперь назвали бы рациональной пифагорейской тройкой. Более того, все три стороны имеют конечные шестидесятеричные представления.
Сторонники этого предложения указывают, что регулярные взаимные пары (x, 1 / x) появляются в другой задаче примерно из того же времени и в том же месте, что и Плимптон 322, а именно в проблеме поиска сторон прямоугольника области 1, длинная сторона которой превышает ее короткую на заданную длину c (которая в настоящее время может быть вычислена как решение квадратного уравнения 
. Следует отметить, что задача на YBC 6967 фактически решает уравнение 
Робсон утверждает, что столбцы Plimpton 322 могут быть интерпретированы как:
В этой интерпретации x и 1 / x (или, возможно, v 1 и v 4) появилось бы на планшете в отломанном участке слева от первого столбца. Таким образом, наличие столбца 1 объясняется как промежуточный шаг в вычислении, а порядок выполняется по убыванию значений x (или v 1). Множитель используется для вычисления значений в столбцах 2 и 3, который можно рассматривать как изменение масштаба длинных сторон, возникающих в результате применения «алгоритма конечной части», в котором оба значения многократно умножаются на обратную последовательность любого регулярного множителя, общего для последних шестидесячных цифр обоих, пока не останется такого общего множителя. Как обсуждалось выше, все ошибки в табличке имеют естественное объяснение в предложении взаимных пар. С другой стороны, Робсон указывает, что роль столбцов 2 и 3 и необходимость множителя остаются необъясненными этим предложением, и предполагает, что использование аргументов автора было предоставлено параметры не для квадратичных задач того типа, который решается на YBC 6967, а скорее «для каких» -то задач с прямоугольным треугольником ». Она также отмечает, что метод, используемый для создания таблиц, и использование, для которого она используется, не обязательно должны быть одинаковыми.
Сильная поддержка идеи о том, что на планшетах были сгенерированы с использованием взаимных пар, исходит от двух планшетов, MS 3052 и MS 3971, из коллекции Schøyen. Йоран Фриберг перевел и проанализировал таблички и обнаружил, что обе используют примеры вычислений диагонали и длины прямоугольника с использованием взаимных пар в качестве отправной точки. Обе таблички являются древневавилонскими, примерно того же возраста, что и Плимптон 322, и обе, как предполагается, находятся из Урука, недалеко от Ларсы. Дальнейший анализ двух таблицчек был проведен в Бриттон, Пруст и Шнидер (2011). MS 3971 содержит список из пяти задач, третье из которых начинается с «Чтобы вы видели пять диагоналей» и заканчивается «пятью диагоналями». Приведенные данные для каждой из пяти частей задачи состоят из обратной пары. Для части вычисляется длина диагонали и ширина (короткая сторона) каждой прямоугольника. Длина (длинная сторона) не указана, но подразумевает, что она принята равной 1. С современной точки зрения расчет происходит следующим образом: при заданных x и 1 / x сначала вычисляется (x + 1 / x) / 2, диагональ. Затем вычислите
![{\ displaystyle {\ sqrt {\ left [{\ frac {1} {2}} \ left (x + {\ frac {1} {x}} \ right) \ right] ^ {2 } -1}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14d3b25ad6aaaf2f3ed5d6e9805646cd8f0d5954)
ширина. Из-за повреждений той части планшета, которая содержит первую из пяти частей, постановка задачи для этой части, кроме следов этой части, и решение были утеряны. Остальные четыре части по большей части не повреждены и содержат очень похожий текст. По которой диагональ принимается за половину обратной пары, не указана в указанном тексте. Обратите внимание, что вычисление ширины эквивалентно (x - 1 / x) / 2, но этот более прямой метод вычисления не использовался, правило, связывающее квадрат диагонали с суммой стороннего предпочтительного квадратов.
Текст второй задачи MS 3052 также сильно поврежден, но то, что осталось, структурировано аналогично частям MS 3971, Задача 3. Задача содержит рисунок, который, по словам Фриберга, вероятно, представляет собой «прямоугольник без диагоналей» ». Бриттон, Пруст и Шнидер (2011) подчеркивают, что в сохраненных частях текста явно указано, что длина равна 1, и явно вычисляется 1, которая вычитается из квадрата диагонали в процессе вычисления ширины как квадрата длины. Исходные данные, а также расчетная ширина и диагональ для шести задач на двух планшетах.
| Проблема | x | 1/x | ширина | длина | диагональ |
|---|---|---|---|---|---|
| MS 3052 § 2 | 2 | 1/2 | 3/4 | 1 | 5/4 |
| MS 3971 § 3a | 16/15 (?) | 15/16 (?) | 31/480 ( ?) | 1 | 481/480 (?) |
| MS 3971 § 3b | 5/3 | 3/5 | 8/15 | 1 | 17 / 15 |
| MS 3971 § 3c | 3/2 | 2/3 | 5/12 | 1 | 13/12 |
| MS 3971 § 3d | 4/3 | 3/4 | 7/24 | 1 | 25/24 |
| MS 3971 § 3e | 6/5 | 5/6 | 11/60 | 1 | 61/60 |
Параметры MS 3971 § 3a не определены из-за повреждений планшета. Обратите внимание, что параметры из MS 3052 соответствуют задачам масштаба стандартного (3,4,5) прямоугольного треугольника, который отображается как строка 11 в Plimpton 322. Ни один из параметров в задаче из MS 3971 не соответствует ни одному из строк Плимптона 322. Как обсуждается ниже, все строки Плимптона 322 имеют x≥9 / 5, в то время как все задачи на MS 3971 имеют x <9/5. The parameters of MS 3971 do, however, all correspond to rows of de Solla Price's proposed extension of the table of Plimpton 322, also discussed below.
Следует подчеркнуть, что роль обратной пары отличается в проблеме на YBC 6967, чем на MS 3052 и MS 3971 (и, соответственно, на Plimpton 322). В задаче YBC 6967 длины обратной длины сторон прямоугольной области 1. Геометрическое значение x и 1 / x не указано в сохранившемся тексте задач MS 3052 и MS. 3971. По всей видимости, целью было применить известную силу для создания прямоугольников с конечной шестидесячной шириной и диагональю. Следует также отметить, что алгоритм не был использован для масштабирования сторон в этих задачах.
Количество x в предложении взаимной пары относится к p / q в предложении генерирующей пары. В действительности, хотя эти два предложения различаются по методам расчета, математическая разница между самыми незначительными, поскольку оба дают одинаковые тройки, за исключением общего коэффициента 2 в случае, когда p и q нечетные. (Которые, единственное место, где это происходит в таблице, это строка 15, которая содержит ошибку и поэтому не может быть сообщения о предложениях.) Сторонники предложения о взаимной паре расходятся во мнениях относительно того, был ли x вычислен из базового p q, но только с комбинациями p / q и q / p, используемыми в планшетных вычислениях, или с тем, был ли x получен непосредственно из других источников, как взаимные таблицы. Одна из трудностей последней гипотезой состоит в том, что некоторые из необходимых значений x или 1 / x являются четырехзначными шестидесятеричными числами, а четырехзначные взаимные таблицы не известны. Фактически, Нойгебауэр и Закс отметили возможность использования взаимных пар в своей первоначальной работе и отвергли ее по этой причине. Робсон, однако, утверждает, что известные источники и вычислительные методы древневавилонского периода могут все использовать значения x.
Нойгебауэр и Закс отмечают, что размеры треугольника на табличке отличаются от размеров почти равнобедренного прямоугольного треугольника (с короткой ножкой, 119, почти равной длинной ножкой, 120) с углами прямоугольного треугольника с Острыми углами, близкими к 30 ° и 60 °, и что угол довольно равномерно с шагом 1 °. Они предполагают, что пары были выбраны сознательно с этой целью.
де Солла Прайс (1964), работает в рамках генерирующих пар, заметил, что каждая строка таблицы генерируется aq, удовлетворяет 1 ≤ q <60, that is, that q is always a single-digit sexagesimal number. The ratio p/q takes its greatest value, 12/5=2.4, in Row 1 of the table, and is therefore always less than 
Де Солла Прайс утвержден, что естественная нижняя граница для отношений будет равна 1, что согласно углу 0 °. Он обнаружил, что при сохранении требований о том, чтобы q было однозначным шестидесятеричным числом, существует 23 пары в дополнение к парам, представленным на табличке, всего 38 пар. Он отмечает, что вертикальная отметка между столбцами на планшетах продолжена на обратной стороне, предполагая, что писец, возможно, намеревался расширить стол. Он утверждает, что на доступном месте можно было бы правильно link 23 дополнительного ряда. Сторонники предложения о взаимных парах также отстаивали эту схему.
Робсон (2001) не рассматривает это предложение напрямую, но соглашается с тем, что таблица не была «полной». Она отмечает, что в предложении о взаимных парах каждый x, представленный в таблице, является не более чем четырехзначным шестидесячным числом не более чем четырехзначным обратным числом, и что общее количество мест в x и 1 / x вместе никогда не бывает более 7.. принять эти свойства в качестве требований, на табличке «пропущено» ровно три значения x, которые, по ее мнению, могли быть пропущены, потому что они непривлекательны по-разному. Она признает «шококирующе спонтанный» характер этой схемы, которая используется как риторический приемом для критики всех попыток угадать критерия отбора автора таблички.
Отто Э. Нойгебауэр (1957) выступал за теоретико-числовую интерпретацию, но также полагал, что записи в таблице были преднамеренного процесса выбора, направленного на достижение довольно регулярного уменьшения значений в столбце 1 в определенных пределах.
Бак (1980) и Робсон (2002) оба посещают существование тригонометрического объяснения, которое Робсон приписывает авторам различных общих историй и неопубликованных работ, но это может происходить из наблюдения в Neugebauer Sachs (1945), что значения первого столбца можно интерпретировать как возведенный в квадрат секанс или тангенс (в зависимости от пропущенной цифры) угол, противоположный короткой стороной прямого треугольника, описанный каждой строкой, и строки сортируются по этим углам с шагом примерно в один градус. Другими словами, если вы возьмете число в первом столбце без учета (1) и получите его квадратный корень, а затем разделите его на число во втором столбце, результатом будет длина длинной стороны треугольника.. Следовательно, квадратный корень из числа (минус один) в первом столбце - это то, что мы сегодня назвали бы касательной угла, противоположного короткой стороне. Если включить (1), квадратный корень из этого числа будет секансом.
. В отличие от этих более ранних объяснений таблички, Робсон (2002) утверждает, что исторические, культурные и лингвистические Все доказательства показывают, что табличка, скорее всего, построена из «списка регулярных взаимных пар ». Робсон на лингвистических основаниях утверждает, что тригонометрическая теория «концептуально анахронична»: она зависит от слишком многих других идей, отсутствующих в записях вавилонской математики того времени. В 2003 году MAA наградило Робсон Премией Лестера Р. Форда за ее работу, заявив, что «маловероятно, что автор Plimpton 322 был математиком-профессионалом или любителем. Более вероятно, что он был им. учитель и Плимптон 322 комплекс упражнений ». Робсон использует подход, который в современных терминах можно было бы охарактеризовать как алгебраический, хотя она описывает его в конкретных геометрических терминах и утверждает, что вавилоняне также интерпретировали бы этот подход геометрически.
Таким образом, табличку можно интерпретировать как последовательность проработанных упражнений. В нем используются математические методы, типичные для школ писцов того времени, и он написан в формате документа, который использовался администраторами того периода. Таким образом, Робсон утверждает, что автор, вероятно, был писцом, чиновником в Ларсе. Повторяющаяся математическая настройка планшета и аналогичных планшетов, таких как BM 80209, была бы полезна, если бы преподаватель мог ставить задачи в том же формате, но с разными данными.
